Đề Thi HKII lớp 12- cb

THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣
Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút
Đề2:
Câu I ( 3,5 điểm )
Cho hàm số
y
2x 1 m
x 1
=
− −
−
có đồ thị (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ khi m = –2.
b). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và đường thẳng x = –2.
Câu II ( 1,5 điểm )
a). Tính tích phân : I =
2
1
x
x(e sin x)dx
0
+
∫
.
b). Giải phương trình
− + =
2
x x 7 0
trên tập số phức .
Câu III (2,5 điểm )

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác đònh bởi các hệ thức: A(2; 4; –1) ,
OB i 4 j k= + −
r r r
uur
, C(2; 4; 3) ,
kj2i2OD
rrr
−+=
a). Chứng minh rằng
ABAD;ADAC;ACAB
⊥⊥⊥
. Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD.
b). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính diện tích của mặt cầu (S).
c). Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A.
Câu IV.( 1,5 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
2x y 3z 1 0
− + + =
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
a). Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (Q) .
b).Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng
(T) :
3x y 1 0− + =
.
Câu V.( 1,0 điểm ) :
Tính thể tích vật thể được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
=

−
=y e
1
x
,y
e
,
= −x 1
quay
quanh trục Ox.
Hết
Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề:


Nguyễn Văn Hiếu
- 1 -
Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề2
Câu nợi dung điểm
I
3,5đ
a.
*
{ }
2x 1
Khim 2,y ,TXĐ: D R \ 1
x 1
+
= − = =
−

*
( )
3
y'
2
x 1
−
=
−
< 0
**BBT
*Hàm số giãm trên (
−∞
;1), (1;
+∞
)
*Giới hạn, tiệm cận:
2x 1
lim 2
x 1
x
ĐT hàm số có TCN là y 2
+
=
−
→±∞
⇒ =
2x 1
lim
x 1

x 1
2x 1
lim
x 1
x 1
ĐT hàm số có TCĐlà x 1
−
+
+

= −∞

−

→

+

= +∞

−
→

⇒ =
**Đồ thò:
Tâm đối xứng I( 1; 2)
Điểm đặc biệt A(–1/2; 0), B(0; –1)
2,0
b.**Gọi
( )∆

là tiếp tuyến đi tại M(x
o
;y
o
) của (C), ta có:
( )∆
:
( )
y f ' x (x x ) y
o o o
= − +
Theo đề bài:
( )
y 1
o
x 0
o
f ' x 1
o
= −


= ⇒

= −


* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 1= − −
.

0,75
- 2 -
x
−∞
1
+∞
y
′
− −
y
2

−∞
+∞
2
c.*Giải phương trình độ giao điểm của (C) và (d):

2x 1
3x 1 0 x 0
x 1
+
+ + = ⇔ =
−
* **Diện tích hình phẳng đã cho:

0 0
2x 1 3
S 3x 1dx 3x 3 dx
x 1 x 1
2 2

+
= + + = + +
− −
− −
∫ ∫


( )
( )
0
2
2
2
x
3 3x 3ln x 1 3 3 2 3ln 3
2 2
2
3ln3 ln27
 
 
−
 
 
= + + − = − + − + −
 
 
 
 
−
= − =

0,75
II
1,5đ
a. *a có I =
2 2
1 1 1
x x
x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I I
1 2
0 0 0
+ = + = +
∫ ∫ ∫
*
2 2 2
1
1 1
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
0 0
= = = −
∫ ∫
. Cách khác đặt t =
2
x

*

1
I xsin xdx .
2
0
=
∫
Đặt :
{ {
u x du dx
dv sin xdx v cosx
= =
⇒
= = −
nên
1
1 1
I [ xcosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1
2 0 0
0
= − + = − + = − +
∫
*Vậy :
1
I (e 1) sin1 cos1
2
= − + −
1,0
b.*
∆ = − =
2

27 27i
nên
∆ = 3 3i
*Phương trình có hai nghiệm :
− +
= =
1 3 3i 1 3 3i
x , x
1 2
2 2
0,5
III
2,5đ
a.*
)0;0;1(AB
−=
;
)4;0;0(AC
=
;
)0;2;0(AD
−=
*
AB
.
AC
= 0,
AD
.
AC

= 0,
AD
.
AB
= 0

⇒
AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥

* Diện tích đáy: S=
24.1
2
1
2
1
==
ACAB
*Tính theå tiùch khoái töù dieän:
V
ABCD
=
1 1 1 1 4
AD . AD AB AC 2.2
3 3 2 3 3
s = = =
ur ur ur ur
(đ.v.t.t)
1,0
- 3 -
b.*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng:

2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0(S)+ + − − − + =
(S) qua A,B,C,D :







−=++−−
−=+−−−
−=++−−
−=++−−
9dc2b4a4
29dc6b8a4
18dc2b8a2
21dc2b8a4
*
⇔







=
=

=
−=++−−
12b4
8c8
3a2
21dc2b8a4
⇔







=
=
=
=
3b
1c
2/3a
7d
* Suy ra (S) :
07z2y6x3zyx
222
=+−−−++

*(S) Có
( )
9 21

tâm I 3/ 2;1;3 ,bán kính R 1 9 7
4 2
= + + − =
Diện tích của (S):
= π = π = π
21
2
V 4 R 4 21
4
(đ.v.d.t)
1,0
c) *Phương trình tiếp diện :
5 3
VTPT : 2AI 2 ; ;3
2 2
QuaA( 1;0;0)

 
=

 ÷
 


−

uur
*Dạng (P): 5(x–1) + 3(y– 0) + 6(z–0) = 0
Hay: 5x+3y+6z –5=0
0,5

IV
1,5 đ
a.*Bán kinh R= d́ (M;(Q)) =
1
3

* Pt mặt cầu cần tìm: (x –1)
2
+y
2
+(z-2)
2
= 1/3
0,5
b. Vì
2 1 3
(P)cắt(Q)
1 1 1
−
≠ ≠ ⇒
−

**Lấy hai điểm A(
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−

3) thuộc (d)
AB (2; 5; 3)⇒ = − −
uur
.
Mặt phẳng (T) có VTPT là
n (3; 1;0)
T
= −
r
* Mặt phẳng (R) có VTPT là
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
= = −
r r
uur
* ( R) :
{
Qua M(1;0;5)
(R) : 3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R
+
⇒ + − + =
= −
r
1,0
- 4 -
V
1,0 đ
*

= ⇔ =
−
e x
1
x
e
1
*** Diện tích:

(
)
= π − = π − −
∫
−
= π − − − +
− − + − −
−
 
−
 ÷
 
−
−
−
= π − = π + − = π
 
 
 
 
   

   
   
   
 
 
 
 ÷
 
 
 ÷
 
 
 
 
e
S e dx
1
e e
e e e
1
2x
2
1
1
x
x
2
e
e
1

2 2
1 1
1
2 2
e e
2 2 2
3 1 3 1 2
(đ.v.t.t)
2 2 2 2 2
2e e 2e e e
2
1
2
2 2
2 2 2
1,0
Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án:


Nguyễn Văn Hiếu
- 5 -