Giáo án đại số 10 nâng cao học kỳ 2 ( soạn theo phương pháp mới của bộ giáo dục)

Ngày soạn: 24/12/2018
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 26
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Hiểu vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
 Hiểu cách viết PTTQ của đường thẳng.
 Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
2. Kĩ năng:
 Viết được PTTQ của đường thẳng.
 Tính được VTPT của đường thẳng.
 Xác định được VTTĐ giữa hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy hình học sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các dạng PT đường thẳng
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng đã biết?
Đ. y  ax  b .
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
1. Phương trình tổng quát

của đường thẳng
a) Vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
 GV giới thiệu khái niệm VTPT
r r
Vectơ n �0 có giá vuông góc
của đường thẳng.
với đường thẳng  đgl vectơ
pháp tuyến của .
 Các nhóm thảo luận và trình Nhận xét:
– Một đường thẳng có vô số
 GV hướng dẫn HS rút ra nhận bày.
VTPT, chúng cùng phương với
xét.
nhau.
– Một đường thẳng được hoàn
toàn xác định nếu biết một
điểm và một VTPT của nó.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tổng quát của đường thẳng
b) Bài toán
 GV hướng dẫn HS giải bài toán.
H1. Nêu điều kiện để M  ?
Trong mp toạ độ, cho I (x0; y0)
uuu
r r
r
r
Đ1. M    IM  n
và n  (a; b) �0 . Gọi  là
uuu

rr
 IM.n  0
đường thẳng qua I và có VTPT
r
là n . Tìm điều kiện của x, y để
 a(x  x0)  b(y  y0)  0
điểm M(x; y) nằm trên .
1


M (x; y) � �
� a(x  x0)  b(y  y0)  0
c) PTTQ của đường thẳng
 Trong mp toạ độ, mọi đường
thẳng đều có PTTQ dạng:

 GV giới thiệu PTTQ của đường
thẳng.
H2. Các PT sau có phải là PTTQ
của đường thẳng không? Chỉ ra một Đ2.
a) Là PTTQ của đường thẳng.
VTPT?
r
n  (7;0)
a) 7x  5  0
b) Là PTTQ của đường thẳng.
b) mx  (m 1)y  3  0
r
n
 (m; m 1)

c) kx  2ky  1 0
c) Là PTTQ của đường thẳng
r
khi k �0. n  (1;  2)

ax  by  c  0 (a2  b2 �0)
 Ngược lại, mỗi PT dạng:
ax  by  c  0 (a2  b2 �0)
đều là PTTQ của một đường
r
thẳng nhận n  (a; b) làm
VTPT.

Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình tổng quát của đường thẳng
r
H1. Chỉ ra một VTPT của ?
Đ1. n  (3; 2)
VD1: Cho : 3x  2y  1 0 .
a) Hãy chỉ ra một VTPT của .
H2. Khi nào một điểm thuộc đường Đ2. Toạ độ của điểm thoả b) Trong các điểm sau đây,
thẳng?
phương trình đường thẳng.
điểm nào thuộc ?
N, P  ; M, Q, E  
� 1�
M(1;1) , N(1; 1) , P �
0; �,
� 2�
� 1 1�
Q(2;3) , E �

 ; �.
� 2 4�
r
r uuu
H3. Xác định một VTPT và một Đ3. n
 BC  (3; 7) , A(1; 1)
điểm của đường cao AH?
 AH: 3(x  1)  7(y  1)  0
 3x  7y  4  0
H4. Nêu cách xác định trực tâm H? Đ4. H là giao điểm của hai
đường cao AH và BH.

VD2: Cho ABC có 3 đỉnh
A(1; 1) , B(1;3) , C(2; 4) .
a) Viết PTTQ của các đường
cao của ABC.
b) Tìm toạ độ trực tâm H của
ABC.

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– PTTQ của đường thẳng.
– Cách xác định VTPT của đường
thẳng khi biết PTTQ.
– Cách viết PTTQ của đường thẳng
khi biết 1 điểm và 1 VTPT.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 3 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình tổng quát của đường thẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ký duyệt

2


Ngày soạn: 31/12/2018.
Tiết dạy: 27

Trịnh Hồng Uyên
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tt)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Hiểu vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
 Hiểu cách viết PTTQ của đường thẳng.
 Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
2. Kĩ năng:
 Viết được PTTQ của đường thẳng.
 Tính được VTPT của đường thẳng.
 Xác định được VTTĐ giữa hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy hình học sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các dạng PT đường thẳng

2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình tổng quát của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Chỉ ra một VTPT và một điểm của đường thẳng : x  2y  5  0 .
r
Đ. n  (1;2) .
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
1. Phương trình tổng quát của
đường thẳng
 GV hướng dẫn HS nhận xét các dạng
Đ1.
d) Các dạng đặc biệt của
đặc biệt của PTTQ.
phương trình tổng quát
H1. Có nhận xét gì về VTTĐ của  a  0   // Ox hoặc   Ox.
 Đường thẳng by  c  0 song
với các trục toạ độ khi a  0 ? Khi b  0   // Oy hoặc   Oy.
song hoặc trùng với trục Ox.
c  0   đi qua O.
b  0 ? Khi c  0?
 Đường thẳng ax  c  0 song
song hoặc trùng với trục Oy.
 Đường thẳng ax  by  0 đi
qua gốc toạ độ.
H2. Viết PTTQ của đường thẳng đi
qua A(a; 0), B(0; b) với ab  0?

 GV minh hoạ bằng số cụ thể.

uuu
r

r

Đ2. AB  (a; b)  n  (b; a)
là một VTPT.

 Đường thẳng

x y
  1 (2) (ab
a b

 0) đi qua A(a; 0), B(0; b)
(2) đgl PT đt theo đoạn chắn.
 PT đt theo hệ số góc:

y  kx  m

k: hệ số góc của .

 GV giới thiệu ý nghĩa hình học của
hệ số góc.
H3. Chỉ ra hệ số góc của các đường
thẳng sau:
a) 2x  2y  1 0

Ý nghĩa hình học của hệ số góc:
  (Mx, Mt)  k  tan
Đ3.

a) k  1

3

b) k  3


b)

3x  y  5  0

Hoạt động 2: Tìm hiểu vị trí tương đối của hai đường thẳng
H1. Nêu cách tìm toạ độ giao điểm của Đ1. Giải hệ phương trình:
2. Vị trí tương đối của hai
hai đường thẳng?
đường thẳng
�
a1x  b1y  c1  0
(I)
�
Cho 1 : a1x  b1y  c1  0,
a x  b y c  0

�2

2

2

Số điểm chung của 1, 2 bằng
số nghiệm của hệ (I).
H2. Nhắc lại các trường hợp về
nghiệm của hệ (I)?

Đ2.
 D  0: (I) có 1 nghiệm

�D  0
:(I)vô nghiệm
�Dx �0 ( Dy �0)

�

 D  Dx  Dy  0 : (I) có vô số
nghiệm

2 : a2x  b2y  c2  0

D

a1

b1

a2 b2

Dy 

c1

b1
, Dx 

c1

b2 c2

,

a1

c2 a2

a) 1, 2 cắt nhau  D  0

�D  0

b) 1 P 2  �
Dx �0 ( Dy �0)

�
c) 1 �2  D  Dx  Dy  0

 Nếu a2, b2,c2 đều khác 0 thì:
a) 1, 2 cắt nhau 

a1 b1
�
a2 b2

a b c
b) 1 P 2  1  1 � 1
a2

b2

c2

a b c
c) 1 �2  1  1  1

H3. Xét VTTĐ của hai đường thẳng?

a2 b2 c2
Đ3. Các nhóm thảo luận và trình
VD1: Xét VTTĐ của hai đường
bày.
thẳng 1, 2 :
a) 1, 2 cắt nhau
b) 1, 2 song song
c) 1, 2 trùng nhau

�
 : 2x  3y  5  0
�
2 : x  3y  3  0

�

a) �1

�
 : x  3y  2  0
2 : 2x  6y  3  0
�

b) �1

�
 : 0,7x  12y  5  0
2 :1,4x  24y  10  0
�

c) �1

3. BÀ TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 4, 5, 6 SGK.
 Đọc trước bài "Phương trình tham số của đường thẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ký duyệt

Trịnh Hồng Uyên
4

Ngày soạn: 07/01/2019.
Tiết dạy: 28

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng.
 Hiểu cách viết PTTS của đường thẳng.
2. Kĩ năng:
 Viết được PTTS của đường thẳng.
 Tính được VTCP của đường thẳng.
 Biết chuyển đổi PTTQ, PTTS của đường thẳng.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy hình học sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ VTCP của đường thẳng.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình tổng quát của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Cho : 2x  3y  4  0 . Hãy xác định một VTPT của ? Xác định giao điểm của  với
các trục toạ độ?
r
� 4�
0; �

; B(2;0) .
Đ. n  (2; 3) . A�
� 3�
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng
 GV giới thiệu khái niệm VTCP
r r
Định nghĩa: Vectơ u �0 , có
của đường thẳng.
giá song song hoặc trùng với
đường thẳng  đgl vectơ chỉ
phương của .
 GV hướng dẫn HS rút ra nhận  Các nhóm thảo luận và trình Nhận xét:
bày.
xét.
– Một đường thẳng có vô số
VTCP, chúng cùng phương với
nhau (không nhất thiết cùng
hướng).
– Một đường thẳng được hoàn
toàn xác định nếu biết một
điểm và một VTCP của nó.
– VTCP và VTPT của một
r
r

đường thẳng thì vuông góc với
H1. Chỉ ra một VTPT và một Đ1. n  (3; 1) , u  (1;3)
nhau.
VTCP của : 3x  y  7  0?
– Cho : ax + by + c = 0.
r
+ Một VTPT n  (a; b)
r
+ Một VTCP u  (b;  a)
5


Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
2. Phương trình tham số của
đường thẳng
 GV hướng dẫn HS giải bài toán.
uuu
r r
H1. Nêu điều kiện để M  ?
Đ1. M    IM ,u cùng Bài toán: Cho  qua I (x0; y0)
uuu
r r
r
và có VTCP u  (a; b) . Tìm
phương  t �R : IM  tu
điều kiện của x và y để M(x; y)
�x  x0  at
�
nằm trên .
�y  y0  bt

�x  x0  at 2 2
(a  b �0)
(I) �
�y  y0  bt
�x  2  t
Đ2. Các nhóm thảo luận và Hệ (I) đgl PT tham số của .
H2. Cho : �
.
�y  1 2t
trình bày.
r
a) Hãy chỉ ra một VTCP của .
a) u  (1; 2)
Chú ý:Với mỗi giá trị t ta xác
định được một điểm M(x;y).
b) Tìm các điểm của  ứng với b)
t

0
�
A
(2;1
)
Ngược lại, nếu M(x;y) thì
1
t  0,t  4,t  .
t  4 � B(2;9)
có một số t thoả (I).
2
�

�
1
5
c) Điểm nào trong các điểm sau t 
� C � ;0�
2
�2 �
thuộc : M(1;3) , N(1; 5) , P(0;1) ,
c) M, Q  ; P, N  
Q(0;5) .
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình chính tắc của đường thẳng và chuyển đổi giữa các dạng PT
�x  x0  at
Chú ý: Cho : �
.
 GV giới thiệu khái niệm phương
�y  y0  bt
trình chính tắc của đường thẳng.
Nếu a  0, b  0 thì ta được:
x  x0 y  y0
(II)

a
b
(2) đgl phương trình chính tắc
r
r uuuu
H1. Xác định một VTCP của đường Đ1. u
 MN  (1; 1)
của . Trong trường hợp a = 0
thẳng?

hoặc b = 0 thì  không có
�x  4 t
PTTS: �
phương trình chính tắc.
y

3

t
�
VD: Viết PTTS, PTCT (nếu
x  4 y 3
PTCT:
có) và PTTQ của đường thẳng

1
1
đi qua 2 điểm M(-4; 3), N(1;
PTTQ: x  y  1 0
-2).
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định VTCP của đường
thẳng, quan hệ giữa VTCP và
VTPT.
– Cách viết PTTS của đường thẳng,
cách chuyển đổi giữa PTTS, PTCT
và PTTQ.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 7  14 SGK.

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ký duyệt

6


Trịnh Hồng Uyên
Ngày soạn: ……………..
Tiết dạy: 29

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố:
 Khái niệm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
 Các dạng PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
 Xác định được VTCP, VTPT của đường thẳng.
 Viết được PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
 Biết chuyển đổi giữa PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Viết phương trình đường thẳng
H1. Cần xác định yếu tố nào?
Đ1. Một VTCP và một điểm
1. Viết PTTS, PTCT (nếu có),
PTTQ của đường thẳng đi qua
�x  3 3t x  3 y
a) �
;
 ;
2 điểm A, B trong mỗi trường
�y  5t
3
5
hợp sau:
5x  3y  15  0
a) A(–3; 0), B(0; 5)
�x  4
b) A(4; 1), B(4; 2)
b) �
; x 4  0

c) A(–4; 1), B(1; 4)
�y  1 t
�x  4  5t x  4 y  1
c) �
;
;

�y  1 3t
5
3
3x  5y  17  0
2. Cho 2 điểm P(4; 0), Q(0; –2)
x

2
y

4

0
Đ2.
PQ:
H2. Viết PT đường thẳng PQ?
a) Viết PT của đường thẳng 
H3. Nhận xét dạng PT đường Đ3. : x  2y  c  0, c �4
thẳng ?
A(3; 2)    c  1
uuu
r
r

H4. Xác định một VTPT của Đ4. n

PQ
 (4; 2)
d
d?

đi qua A(3; 2) và song song với
PQ.
b) Viết PT của đường trung
trực d đoạn PQ.

Hoạt động 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

7


H1. Nêu cách xét VTTĐ của Đ1. Xét các cặp tỉ số; xét các 3. Xét VTTĐ của các cặp
hai đường thẳng?
cặp VTCP; xét hệ PT.
đường thẳng và tìm giao điểm
(nếu có) của chúng:
�9 21�
a) Giao điểm � ; �
a) 2x  5y  3  0;5x  2y  3  0
�29 29 �
b) Song song
�x  8 6t�
�x  4  2t �
b)

�y  5 t ; �
c) Giao điểm (0; –13)
�
�y  4 3t�
d) Trùng nhau
x 4 y 7
�x  5 t
;

c) �
3
�y  3 2t 2
�x  5 t
; x y 4  0
d) �
�y  1 t

H2. Cần xác định yếu tố nào?

Đ2.
r
a) d //   ud  (1; 2)

4. Cho điểm A(–5; 2) và đường
x  2 y 3
thẳng :
. Viết

1
2

phương trình đường thẳng d:
a) Đi qua A và song song .
b) Đi qua A và vuông góc .

x  5 y 2

1
2
r
b) d    nd  (1; 2)
 d: x  2y  9  0
Hoạt động 3: Vận dụng phương trình đường thẳng để giải toán
H1. Nêu cách tìm điểm H?
Đ1.
5. Tìm hình chiếu vuông góc H
C1: Lấy H  .
của điểm P(3; –2) trên :
H là hình chiếu của P trên 
�x  t
uuur r
a) : �
�y  1
 PH  u
 d:



C2: Viết PT đường thẳng d qua
P và vuông góc với .
H là giao điểm của  với d.

�67 56 �
a) H(3; 1) b) H � ;  �
�25 25 �
�262 250 �
c) H � ;
�
�169 169 �
H2. Nêu cách xác định điểm
�M �
Đ2. �
M?
�ME  MF
� 133 97 �

; �
 M�
� 18 18 �
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách viết các dạng PT đường
thẳng.
– Cách xác định VTCP, VTPT
của đường thẳng.
– Cách xét VTTĐ của hai
đường thẳng.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Đọc trước bài "Khoảng cách và góc".
8

x1 y


3
4
c) : 5x  12y  10  0
b) :

6. Trên : x  y  2  0 , tìm M
cách đều hai điểm E(0; 4), F(4;
–9).


IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ……………..
Tiết dạy: 30

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
 Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
2. Kĩ năng:
 Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
3. Thái độ:

 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các bài toán khoảng cách và góc.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho đường thẳng : ax  by  c  0 . Hãy chỉ ra 1 VTCP và 1 VTPT của ?
r
r
Đ. u  (b; a), n  (a; b) .
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
1. Khoảng cách từ một điểm
 GV giới thiệu bài toán và
đến một đường thẳng
hướng dẫn HS cách giải bài
a) Bài toán 1: Trong mp toạ
toán.
độ, cho : ax + by + c = 0 và
điểm M (x0; y0) . Tính khoảng
cách từ M đến ?
 Gọi M là hình chiếu của M
ax  by0  c
d(M , )  0
trên   d(M , )  M�

M
a2  b2
H1. Gọi HS tính.

Đ1.
a) d(M , ) 

4.13 3.14  15
2

2

5

VD1: Tính khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng :
a) M (13;14),  : 4x  3y  15  0

4 3
b) Viết PTĐT  ở dạng tổng b) M (5; 1),  : �x  7 2t
�y  4  3t
�
quát:  :3x  2y  13  0
d(M , ) 

3.5 2(1)  13
2

2

3 2

H2. Nhận xét về vị trí điểm M
9

0


đối với ?

Đ2. M  

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
b) Vị trí của hai điểm đối với
một đường thẳng
Cho : ax + by + c = 0 và hai
 GV nêu vấn đề và hướng dẫn 
điểm M (xM ; yM ), N(xN ; yN ) .
uuuuur
HS xét.
ax

by

c
M
M
r
Đặt f (x, y)  ax  by  c .
M�

M  kn , k 
2
2
a b
 M, N nằm cùng phía đối với
uuuur
ax

by

c
  f (xM , yM ). f (xN , yN )  0
N
N
r
N�
N  k�
n , k�
2
2
a b
 M, N nằm khác phía đối với
k, k cùng dấu  M, N nằm   f (x , y ). f (x , y )  0
M M
N N
cùng phía đối với .
k, k trái dấu  M, N nằm khác
phía đối với .
H1. Nêu điều kiện để  cắt một
Đ1. Khi 2 đầu mút của cạnh

cạnh của tam giác?
nằm về 2 phía đối với  hoặc 1
đầu mút của cạnh nằm trên .
Đặt f (x, y)  x  2y  1
f (xA , yA )  2 , f (xB , yB )  9 ,

VD2: Cho tam giác ABC có
các đỉnh A(1; 0), B(2; –3), C(–
2; 4) và đường thẳng :
x  2y  1 0 . Xét xem  cắt
cạnh nào của tam giác.

f (xC , yC )  9
  cắt các cạnh AC, BC;
 không cắt cạnh AB.
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng
– Cách xét vị trí của 2 điểm đối
với một đường thẳng.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 17  19 SGK.
 Đọc tiếp bài "Khoảng cách và góc".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

10

Ngày soạn: ……………..
Tiết dạy: 31

Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tt)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
 Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
2. Kĩ năng:
 Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các bài toán khoảng cách và góc.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết phương trình đường phân giác
1. Khoảng cách từ một điểm đến
 GV nêu bài toán và hướng dẫn
một đường thẳng
HS cách giải.
c) Phương trình đường phân
giác
Bài toán 2: Cho 2 đường thẳng
H1. Nêu điều kiện để điểm M Đ1.
thuộc đường phân giác của góc
cắt nhau: 1 : a1x  b1y  c1  0
d(M ,1)  d(M ,2)
tạo bởi 1,2 ?
và 2 : a2x  b2y  c2  0 . PT hai
a1x  b1y  c1 a2x  b2y  c2

đường phân giác của các góc tạo
a12  b12
a22  b22
bởi  ,  có dạng:
1

2

a1x  b1y  c1

H2. Nêu cách nhận biết đường
phân giác trong của góc A?

Đ2. Hai điểm B, C nằm khác phía

đối với d.
+ PT các cạnh của tam giác:
AB: 4x  3y  2  0
AC: y  3  0
+ PT các đg phân giác của góc A:
4x  3y  2
y 3
�
5
1
11

a12  b12

a x  b2y  c2
�2
a22  b22

VD1: Cho tam giác ABC với
�7 �
A� ;3�, B(1; 2), C(–4; 3). Viết
�4 �
phương trình đường phân giác
trong d của góc A.


�
4x  2y  13  0 (d1)
 �
4x  8y  17  0 (d2)

�
+ Xét vị trí của B, C đối với d1
(hoặc d2 )
KL: PT đường phân giác trong
của góc A: d2 : 4x  8y  17  0
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số đo góc giữa hai đường thẳng
2. Góc giữa hai đường thẳng
 GV giới thiệu khái niệm số đo
Định nghĩa: Hai đường thẳng a,
góc giữa hai đường thẳng.
b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số
đo nhỏ nhất của các góc đó đgl số
đo của góc giữa a và b.
Kí hiệu �
(a,b) hoặc (a, b).

H1. Nhận xét số đo góc giữa hai
đường thẳng?

H2. Xác định toa độ các VTCP
của  và ? Tìm góc giữa các
VTCP?

Khi a // b hoặc a  b, ta qui ước
góc giữa chúng bằng 00 .
Chú ý:
 00 ��
(a, b) �900
r r
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình

 Cho a, b có VTCP u,v .
bày.
rr
rr
�
�(u,v) ne�
u (u,v) �900
�
(a, b)  � 0 r r
rr
180  (u,v) ne�
u(u,v)  900
�
VD2: Cho hai đường thẳng:
Đ2.
r
�x  1 t�
�
�x  7  2t
 có u  (2; 1)
: �
; : �
r
�y  5 t
�y  2  3t�
 có v  (1;3)
rr
Tìm góc hợp bởi  và .
u.v
1

r r
 cos(u,v)  r r  
u.v
2
Nhận xét:
r r
0
 (u,v)  135  (a,b)  450
 Cho 1 : a1x  b1y  c1  0

 GV hướng dẫn HS nhận xét.

r r

Đ3. cos(1,2)  cos(u, v)
H3. So sánh cos(1, 2) với
r r
cos(u, v) ?

và 2 : a2x  b2y  c2  0
cos(1,2 ) 

a1a2  b1b2
a12  b12 . a22  b22

1  2 � a1a2  b1b2  0
 Cho 1 : y  k1x  b1
và 2 : y  k2x  b2
cos(1, 2) 

k1k2  1

 1 k12   1 k22 

1  2 � k1k2  1

1 P 2 � k1  k2, b1 �b2
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách viết PT đường phân giác
của góc giữa hai đường thẳng, góc
trong tam giác.
– Cách tính số đo góc giữa hai
đường thẳng, góc trong tam giác.

 Các cách viết PT đường phân
giác của góc trong tam giác.
 Phân biệt góc giữa hai đường
thẳng với góc trong tam giác, góc
giữa hai vectơ

12


3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 16, 20 SGK.
 Đọc trước bài "Đường tròn".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
Ngày soạn:....../......../.........
Tiết 32
BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về:
 Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Kĩ năng:
 Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
 Biết xét VTTĐ của hai đường thẳng.
 Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng, trình chiếu
Hoạt động 1: Luyện tập tính góc và khoảng cách
H1. Nêu công thức tính góc Đ1.
3. Tính góc giữa 2 đt:

giữa 2 đường thẳng ?
cos(d1,
d2)
=
d1: 4x – 2y + 6 = 0
d2: x – 3y + 1 = 0
a1a2  b1b2
a12  b12 . a22  b22
2
2
0
H2. Nêu công thức tính  (d1, d2) = 45
khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng ?
ax0  by0  c
Đ2. d(M0, ) =
a2  b2
28
a) d(A, d) =
5
b) d(B, d) = 3
=

13

4. Tính khoảng cách từ một
điểm đến đường thẳng:
a) A(3; 5); d: 4x + 3y + 1 = 0
b) B(1; –2); d: 3x – 4y – 26 =0

Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ghi bng, trỡnh chiu
Hot ng 2: Luyn tp thờm tớnh gúc v khong cỏch
- Yêu cầu học sinh viết - Trả lời đợc câu hỏi của GV.
A. Kiến thức:
đợc các công thức: tính
- Công thức tính
+: Ax + By + C = 0(A2+B20)
khoảng cách từ một
khoảng cách từ một
điểm đến một đờng
điểm đến một đờng
Ax0 Bx0 C
d(M
;
)
=

0
thẳng, góc giữa hai đthẳng
A2 B 2
ờng thẳng và cách xét
- Vị trí tơng đối của


vị trí tơng đối của hai
hai điểm đối với một
n1 . n2

điểm đối với một đt,
*cos cos
n2 , n2 đt.
phơng trình đờng
- Phơng trình đờng

n .n
1
2
phân giác của góc
phân giác của góc
giữa hai đờng thẳng
giữa hai đờng thẳng
cắt nhau.
cắt nhau.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo
- Góc giữa hai đờng
viên.
thẳng.
- Trình bày đợc:
- Cách tính góc giữa
hai véctơ và góc giữa
hai đờng thẳng?
- So sánh góc giữa hai
véctơ và góc giữa hai
đờng thẳng? Từ đó
tính góc giữa hai đờng thẳng AB,AC?

AB = (-7;3); AC = (-3;7);
21

cos BAC = cos( AB , AC ) =
29
nên BAC 43036
- Từ đó ta có:
(AB,AC) = ( AB , AC ) 43036
- Trình bày đợc:
Hai đờng thẳng cần tìm là:
ax + by + c + h a 2 b 2 = 0
và
ax + by + c - h a 2 b 2 = 0

- Nếu cho M(x;y) thì
hãy tính d(M,d)?
- Dựa vào bài toán hãy
tính
d(M,d) = h từ đó đa ra - Trình bày đợc:
kết quả?
(d): ax + by -10a - 2b = 0
với a2 + b2 0
d(A,d) = d(B,d) a(2a - b) =
0
- Viết phơng trình đ- - Nếu 2a - b = 0 thì chọn a =
ờng thẳng d qua P và
1, b = 2 thì d: x + 2y - 14 =
có véctơ pháp tuyến
0
- Nếu a = 0 thì chọn b = 1 ta
n (a;b) cho trớc?
- Từ điều kiện bài toán có
d: y -2=0

hãy tìm a và b?
- Nếu A Ox, B Oy
thì toạ độ điểm A và
B nh thế nào?
- Tam giác ABM vuông
cân tại đỉnh M thì

- Trình bày đợc:
A(a;0); B(0;b) thì từ điều
kiện MA = MB và ( MA, MB ) =
a 2 4a b 2 6b
90 ta có hệ:
2a 3b 13 0
0

14

Bài tập:
Bài 16 (SGK T90)
Cho ba điểm A(4;-1);
B(-3;2); C(1;6). Tính
góc BAC và góc giữa
hai đờng thẳng
AB,AC.

Bài 17 (SGK T90)
Viết phơng trình đờng thẳng song song
và cách đờng thẳng
(d)
ax + by + c = 0

một khoảng bằng h
cho trớc.
Bài 18 (SGK T90)
Cho ba điểm A(3;0),
B(-5;4); P(10;2). Viết
phơng trình đờng
thẳng đi qua P đồng
thời cách đều A và B.

Bài 19 (SGK T90)
Cho điểm M(2;3). Viết
phơng trình đờng
thẳng cắt hai trục toạ
độ ở A và B sao cho


Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ghi bng, trỡnh chiu
Hot ng 2: Luyn tp thờm tớnh gúc v khong cỏch
nhận xét gì về (
hệ vô nghiệm. Vậy không có
ABM là tam giác vuông
đờng
thẳng
nào
thoã
mãn
bài
cân tại đỉnh M.

MA, MB )? Từ đó viết
toán.
phơng trình đờng
thẳng cần tìm?
4.Cng c :
Tỡm hiu cỏch xỏc nh gúc gia hai ng thng, khong cỏch t im n ng thng,
5.Dn dũ :
Lm bi tp ụn v ng thng.
Chun b kim tra 1 tit phn Phng trỡnh ng thng.
V-RT KINH NGHIM:



Ngy son: ..
Tit dy: 33

Bi 4: NG TRềN

I. MC TIấU:
1. Kin thc:
Hiu c cỏch vit phng trỡnh ng trũn.
2. K nng:
Vit c PT ng trũn khi bit tõm v bỏn kớnh. Xỏc nh c tõm v bỏn kớnh khi bit
PT ng trũn.
Vit c PT tip tuyn vi ng trũn trong cỏc trng hp: Bit to ca tip im; bit
tip tuyn i qua mt im cho trc; bit tip tuyn cú phng cho trc.
3. Thỏi :
Liờn h c nhiu vn trong thc t liờn quan n ng trũn.
Luyn t duy phõn tớch, tng hp, rốn luyn tớnh cn thn, chớnh xỏc.
II. CHUN B:

1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh v minh ho ng trũn.
2. Hc sinh: ễn tp cỏc kin thc ó hc v ng trũn v phng trỡnh ng thng.
III. HOT NG DY HC:
1. Hot ng khi ng: Kim tra s s lp.
2. Kim tra bi c: (3')
H. Nờu nh ngha ng trũn?
.
2. Hot ng hỡnh thnh kin thc:
Hot ng ca Giỏo viờn
Hot ng ca Hc sinh
Ni dung
Hot ng 1: Tỡm hiu phng trỡnh ng trũn
H1. Nờu iu kin im 1. M (C) IM = R
1. Phng trỡnh ng trũn
M (x; y) thuc (C)?
Phng trỡnh ng trũn (C)
cú tõm I (a; b) v bỏn kớnh R.
(x a)2 (y b)2 R2 (1)

H2. Nờu cỏc yu t xỏc nh 2. Tõm v bỏn kớnh.
15

VD1: Cho P (2;3),Q(2; 3) .
Vit PT ng trũn (C):


đường tròn?

'

a) (x  2)2  (y  3)2  52

a) Có tâm P và đi qua Q.
b) Có đường kính PQ.

b) x2  y2  13
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện nhận dạng phương trình đường tròn
H1. Biến đổi PT (2)?
2. Nhận dạng phương trình
Đ1. (2) 
đường tròn
(x  a)2  (y  b)2  a2  b2  c
PT x2  y2  2ax  2by  c  0 ,
với a2  b2  c , là PT của
đường tròn tâm I (a; b) , bán
 Yêu cầu HS thực hiện.

kính R = a2  b2  c .
VD2: Trong các PT sau, PT
 Các nhóm thảo luận và trình nào là PT đường tròn?
bày.
a) x2  y2  0,14x  5 2y  7  0
a), b) là PT đường tròn
b) 3x2  3y2  2003x  17y  0
c), d), e) không là PT đ.tròn
c) x2  y2  2x  6y  103  0
d) x2  2y2  2x  5y  2  0

e) x2  y2  2xy  3x  5y  1 0
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn

uuu
r 3. Phương trình tiếp tuyến
H1. Nêu cách xác định tiếp Đ1. TT đi qua M và nhận MI của đường tròn
tuyến của (C) tại M?
a) Tiếp tuyến tại 1 điểm M
làm
uuu
r VTPT.
trên đường tròn tâm I là
MI  (3; 4)
đường
uuu
r thẳng đi qua M và nhận
 PTTT:
MI làm VTPT.
3(x  4)  4(y  2)  0
VD3: Cho đường tròn (C):
 3x  4y  20  0
x2  y2  2x  4y  20  0
và điểm M(4; 2).
a) Chứng tỏ M  (C).
b) Viết PTTT của (C) tại M.
H2. Nêu cách xác định tiếp Đ2. TT là đường thẳng đi qua
tuyến của (C) đi qua M?
M và cách tâm I của đường
tròn một khoảng bằng bán kính
R.
PT d qua M( 5  1;1) có dạng:
 GV hướng dẫn các bước thực
a(x  5  1)  b(y  1)  0

hiện.
( a2  b2 �0 )
d(I , d) 

 5a  b

a2  b2
�
b 0
d(I , d)  5 � �
2b  5a  0
�
 d1 : x  5  1 0

16

b) Tiếp tuyến đi qua điểm M
là đường thẳng đi qua M và
cách tâm I của đường tròn
một khoảng bằng bán kính R.
VD4: Viết PTTT của (C):
(x  1)2  (y  2)2  5
biết tiếp tuyến đi qua điểm
M( 5  1;1) .


d2 :2x  5y  2  5  0
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định các yếu tố của

đường tròn, nhận dạng PT
đường tròn.
– Cách viết PTTT của đường
tròn.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 21  29 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ……………. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 34
Bài 4: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố:
 Cách viết phương trình đường tròn.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
 Viết được PT đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết
PT đường tròn.
 Viết được PT tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm; biết
tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước; biết tiếp tuyến có phương cho trước.
3. Thái độ:
 Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường tròn.
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường tròn và phương trình đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định các yếu tố của đường tròn
H1. Nêu các cách xác định tâm Đ1.
1. Tìm tâm và bán kính của
I
(1
;1
),
R

2
và bán kính đường tròn?
đường tròn:
a)
a) x2  y2  2x  2y  2  0
b) I (2;3), R  11
�5 �
1
, R
33 8m2
c) I � ;1�
�4 �
4

17

b) x2  y2  4x  6y  2  0
c) 2(x2  y2)  5x  4y  1 m2  0


H2. Nêu điều kiện xác định PT
đường tròn?

với đk m 

33
8

Đ2. a2  b2  c
a) 4m2  m2  2m 3
2

2

2

b) (m 1)  m  3m  2

2. Tìm m để các PT sau là PT
của đường tròn:
a) x2  y2  4mx  2my 2m 3  0
b)

x2  y2  2(m 1)x 
 2my  3m2  2  0

Hoạt động 2: Luyện tập viết PT đường tròn
H1. Ta cần tìm các yếu tố nào? Đ1. Tâm và bán kính.
3. Viết PT đường tròn (C) trong
mỗi trường hợp sau:
a) R  IA  2 2
a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua
 GV cho HS nhận xét tìm
 (C): (x  1)2  (y  3)2  8
điểm A(3; 1).
cách giải ở câu c).
b) (C) có tâm I(–2; 0) và tiếp
b) R  d(I , )  5
xúc với : 2x  y  1 0.
 (C): (x  2)2  y2  5
c) (C) đi qua A(1; –2), B(1; 2),
c) Có nhiều cách giải.
C(5; 2).
 (C): (x  3)2  y2  8
Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
H1. Nêu cách xác định tiếp Đ1.
4. Viết PTTT d của đường tròn
tuyến trong mỗi trường hợp?
+ Nhận dạng PT của d.
(C): x2  y2  4 trong mỗi
+ Xác định các tham số.
trường hợp sau:
a) d: 3x  y  c  0 (c �17)

a) d // : 3x  y  17  0
d(I , d)  R � c  �2 10 b) d  : x  2y  5  0
b) d: 2x  y  c  0
c) d đi qua điểm A(2; –2)
d(I , d)  R � c  �2 5
c) d: a(x  2)  b(y  2)  0
( a2  b2 �0 )
d(I , d)  R � ab  0
�
a  0, b �0
 �
b  0, a �0
�
Hoạt động 4: Luyện tập các dạng toán khác
5. Xét VTTĐ của đường thẳng
 GV hướng dẫn HS về nhà
 và đường tròn (C):
làm.
d
(
I
,

)
với R.
H1. Nêu cách xét VTTĐ của Đ1. So sánh
: 3x  y  m 0
đường thẳng và đường tròn?
(C): x2  y2  4x  2y  1 0
6. Tìm toạ độ giao điểm của

H2. Nêu cách tìm toạ độ giao Đ2. Giải hệ PT đường thẳng, đường thẳng  với đường tròn
(C):
điểm của đường thẳng và đường tròn.
�x  1 2t
đường tròn?
: �
�y  2  t
(C): (x  1)2  (y  2)2  16

H3. Nêu cách tìm toạ độ giao Đ3. Giải hệ PT 2 đường tròn.
18

7. Tìm toạ độ giao điểm của hai
đường tròn:


điểm của 2 đường tròn?

(C1): x2  y2  2x  2y  1 0

(C2): x2  y2  2x  2y  7  0
Hoạt động 5: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Đọc trước bài "Đường Elip"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ………………….
Tiết dạy: 35

Bài dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố:
 Phương trình của đường thẳng, đường tròn.
 Các yếu tố của đường thẳng, đường tròn.
 Các công thức về khoảng cách, góc.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
 Xác định các yếu tố của đường thẳng, đường tròn.
 Viết phương trình của đường thẳng, đường tròn khi biết các yếu tố xác định chúng.
 Tính khoảng cách, góc, tìm giao điểm, …
3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
2. Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức chương III.
III. MA TRẬN ĐỀ:
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Đường thẳng (d): 2x  3y  5  0 có một vectơ chỉ phương là:
A) (2; 3)
B) (–2; 3)
C) (3; 2)
D) (–3; 2)
Câu 2: Đường thẳng (d): 2x  3y  5  0 song song với đường thẳng nào sau đây:

2
2
A) y  2x  5
B) y   x  1 C) y  3x  5
D) y  x  1
3
3
Câu 3: Số đo góc giữa hai đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và : 3x – y – 2 = 0 bằng:
A) 300
B) 450
C) 600
D) 900
Câu 4: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đường tròn (C): x2  y2  3 .
A) x  2y  3  0

B) x  3y  2  0

C) 2x  2y  1 0

D) y  x

Câu 5: Tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: x2  y2  2x  4y  1 0 là:
19


A) I(–2; 4), R = 2B) I(–1; 2), R = 2C) I(1; –2), R = 2D) I(–1; 2), R = 4
Câu 6: Bán kính R của đường tròn tâm I(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x  3y  15  0 là:
A) R = 3
B) R = 4
C) R = 5

D) R = 1
B. Phần tự luận: (6 điểm)
Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(–2; 1), B(6; –3), C(8; 4).
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

D

B

B

A

Câu 5

Câu 6

B

A

B. Tự luận:

Câu 7:
uuu
r
x  6 y 3
a) BC  (2;7)  Phương trình BC:

� 7x  2y  48  0
2
7
u
u
u
r
r
nAH  BC  (2;7)  Phương trình AH: 2(x  2)  7(y  1)  0 � 2x  7y  3  0
b) Phương trình d: a(x  2)  b(y  1)  0 (a2  b2 �0)  ax  by  2a  b  0
d(B, d)  d(C, d) �

6a  3b  2a  b

8a  4b  2a  b

a2  b2
�
2a  7b
 8a  4b  10a  3b  �
18a  b
�
 Với 2a  7b . Chọn a  7, b  2  d: 7x  2y  16  0
 Với 18a  b . Chọn a  1, b  18  d: x  18y  16  0

c) R  d(A, BC ) 

a2  b2



14  2  48



2

64

�64 �
 Phương trình (C): (x  2)2  (y  1)2  � �
53
� 53 �

53
VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

20


Ngày soạn: ……………………
Tiết dạy: 36

Bài 5: ĐƯỜNG ELIP

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết định nghĩa elip.
 Biết PT chính tắc, hình dạng của elip.
2. Kĩ năng:
 Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
 Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
3. Thái độ:
 Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ elip.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về toạ độ điểm và vectơ, phương trình đường tròn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Viết PT đường tròn tâm O(0; 0), bán kính 2. Tìm m để đường tròn tiếp xúc với đường
thẳng : x  y  m 0 ?
Đ. (C): x2  y2  4. m �2 2 .
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường elip
1. Định nghĩa đường elip
 GV giới thiệu hình ảnh và

Định nghĩa: Cho F1, F2 cố
định nghĩa đường elip.
định với F1F2  2c(c  0) .
Đường elip là tập hợp các
điểm M : MF1  MF2  2a ,
trong đó a > c.
F1, F2: tiêu điểm
2c: tiêu cự
21


Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình chính tắc của elip
2. Phương trình chính tắc của
 GV hướng dẫn HS lập PT
elip
chính tắc của elip.
Chọn hệ trục Oxy sao cho:
– Gốc O là trung điểm F1F2
– Trục Oy là trung trực của
F1F2
H1. Xác định toạ độ của F1, F2

Đ1. F1(c;0) , F2(c;0)

H2. Tính MF12  MF22 ?

Đ2. MF12  MF22  4cx
c
 MF1  MF2  2 x
a

– F2 nằm trên tia Ox.
Khi đó:
+ F1(c;0) , F2(c;0)
+ Bán kính qua tiêu:
c
c
MF1  a  x , MF2  a  x
a
a
PT chính tắc của (E):
x2
a2



y2
b2

 1 (a  b  0)

với b2  a2  c2 .
Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình chính tắc của elip
H1. Cần tìm các yếu tố nào?
Đ1.
VD1: Cho 3 điểm F1   5;0 ,

2c  F1F2  2 5
c 5
F2  5;0 , I(0; 3). Viết PTCT

0 9
I (E) 2  2  1 b2  9 của (E) có tiêu điểm F 1, F2 và
a b
đi qua I.
2
2
x y
 a2  14  (E):

1
14 9
VD2: Viết PTCT của (E) đi
H2. Phân tích giả thiết bài Đ2. PTCT (E) có dạng:
qua 2 điểm M(0; 1) và
toán?
x2 y2

 1 (a > b > 0)
� 3�
N�
1;
�. Xác định toạ độ các
a2 b2
� 2 �
1
tiêu điểm của (E).
M(0; 1)  (E)  2  1
b
� 3�
1

3
N�
1;
�(E) 2  2  1
� 2 �
a 4b
 (E):

x2 y2

1
4 1

H3. Để xác định toạ độ các tiêu Đ3. 2
c  a2  b2  3
điểm, ta cần tìm các yếu tố
 c 3
nào?
 F1( 3;0), F2( 3;0)
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Nhấn mạnh định nghĩa và
PTCT của elip.

22


3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 32 SGK.
 Đọc tiếp bài "Đường Elip"

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ………………………
Tiết dạy: 37
Bài 5: ĐƯỜNG ELIP (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết định nghĩa elip.
 Biết PT chính tắc, hình dạng của elip.
2. Kĩ năng:
 Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
 Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
3. Thái độ:
 Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ elip.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về toạ độ điểm và vectơ, phương trình đường tròn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
� 3�
H. Viết PTCT của (E) có một tiêu điểm là F( 3;0) và đi qua điểm M �
1;
�?
� 2 �

x2 y2

 1.
4 1
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu hình dạng của elip
3. Hình dạng của elip
 GV hướng dẫn HS nhận xét.
x2 y2
H1. Cho M (x0; y0) �(E ) . Các Đ1. Các điểm đều thuộc (E).
Cho (E):

 1 (1)
điểm sau có thuộc (E) không?
a2 b2
a) Tính đối xứng của elip
M1( x0; y0) , M2(x0;  y0) ,
(E) nhận các trục toạ độ làm
M3( x0;  y0)
các trục đối xứng và gốc toạ
Đ. (E):

23


độ làm tâm đối xứng.
b) Hình chữ nhật cơ sở

 (E) cắt trục Ox tại A1(a;0) ,

H2. Tìm giao điểm của (E) với
các trục toạ độ?

A2(a;0) ; cắt trục Oy tại
B1(0; b) , B2(0; b) .
Đ2. A1(a;0) , A2(a;0)
B1(0; b) , B2(0; b)

Ox: trục lớn, Oy: trục bé
A1, A2, B1, B2 : các đỉnh của (E)
A1A2  2a : độ dài trục lớn
B1B2  2b : độ dài trục bé

 Hình chữ nhật PQRS: hình
chữ nhật cơ sở.
Nhận xét: Mọi điểm của (E)
nếu không phải là đỉnh đều
nằm trong hình chữ nhật cơ sở
x2
y2
Đ3.
�1,
�1
của nó. Bốn đỉnh là trung điểm
a2
b2
của các cạnh của hình chữ
 x �a, y �b

nhật cơ sở.
c) Tâm sai của elip
 GV giới thiệu khái niệm tâm
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài
sai và hướng dẫn HS nhận xét.
trục lớn của (E) đgl tâm sai
c
của (E), kí hiệu e  .
a
Nhận xét:
b
0  e  1 và  1 e2
a
 + Nếu e càng bé thì (E)
càng béo.
+ Nếu e càng lớn thì (E) càng
gầy.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối quan hệ giữa elip và đường tròn
 GV giới thiệu bài toán,  M (x; y) �(C )  x2  y2  a2 d) Elip và phép co đường
tròn
hướng dẫn HS cách giải. Từ đó
2
�
y
2
Bài toán: Trong mp toạ độ,
giới thiệu phép co.
 x�

 a2

2
k
cho (C): x2  y2  a2 và một
2
2
x�
y�
số k ( 0  k  1). Với mỗi điểm
1
 2
M (x; y) �(C ) , lấy M�
(x�
; y�
):
a
(ka)2
H3. Nếu M (x; y) �(E)
GTLN, GTNN của x (y) ?

thì

2
2
x�
y�

 1(b  ka)
a2 b2
 M�
(x�

; y�
) �(E )

x� x, y� ky . Tìm tập hợp
các điểm M.
 Phép co về trục hoành theo
hệ số k biến đường tròn (C)
thành elip (E).
Hoạt động 3: Áp dụng tìm các yếu tố của elip
 Các nhóm thảo luận và trình VD1: Tìm độ dài các trục, toạ
độ các tiêu điểm, các đỉnh, tâm
bày.
sai của elip (E):
2a  10 , 2b  4


 Gọi HS thực hiện.

24


Tiêu điểm: F1,2(� 21;0)
Đỉnh: A1,2(�5;0), B1,2(0; �2)

a)

x2 y2

 1 b) x2  4y2  4
25 4

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định các yếu tố của
elip.
– Mối liên hệ giữa elip và
đường tròn.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 31  35 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ………………………
Tiết dạy: 38
Bài 5: BÀI TẬP ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố:
 Định nghĩa elip.
 Phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
 Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
 Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
3. Thái độ:
 Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.
 Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường elip.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định các yếu tố của elip
H1. Nêu cách xác định các yếu Đ1. Đưa PT về dạng chính tắc 1. Tìm độ dài các trục, toạ độ
tố của elip?
các tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai
 Xác định a, b, c.
của elip:
a) a  3, b  2,c  5
x2 y2
2
2
a)

1
x y
b) 

1
9 4
25 16
b) 16x2  25y2  400

 a  5, b  4,c  3
c) x2  4y2  1
25