DẠY HỌC CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA

UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

LÊ XUÂN TÁM

DẠY HỌC CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” VỚI SỰ
HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA NHẰM
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2018


i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là chính xác, trung thực và chƣa có bất kỳ công trình nào công bố.

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Lê Xuân Tám

ii
LỜI CẢM ƠN
Để thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận đƣợc sự hỗ trợ, giúp đỡ
cũng nhƣ là quan tâm, động viên từ nhiều cơ quan, tổ chức và cá nhân. Luận văn
cũng đƣợc hoàn thành dựa trên sự tham khảo, học tập kinh nghiệm từ các kết quả
nghiên cứu liên quan, các sách, báo chuyên ngành của nhiều tác giả ở các trƣờng
Đại học, các tổ chức nghiên cứu, tổ chức chính trị…
Trƣớc hết, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS-TS. Trịnh Thanh Hải –
ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn khoa học đã luôn dành nhiều thời gian, công sức hƣớng
dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu và hoàn thành đề tài nghiên cứu
khoa học.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng THPT Phong Châu, THPT
Long Châu Sa, THPT Phù Ninh cùng toàn thể các thầy cô giáo, các em HS, đặc biệt
là cô giáo Nguyễn Ngọc Lan, ngƣời đã nhiệt tình phối hợp, giúp đỡ tôi trong quá
trình TN sƣ phạm và trong quá trình nghiên cứu.
Tuy có nhiều cố gắng, nhƣng trong luận văn này không tránh khỏi những
thiếu xót. Kính mong các chuyên gia, quý thầy cô, đồng nghiệp, những ngƣời quan
tâm đến đề tài … tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài đƣợc hoàn
thiện hơn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả

Lê Xuân Tám


iii
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu .................................................................................. 1
2. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến luận văn. ........................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 6
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 6
5. Khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu ....................................................... 7
6. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 7
7. Phƣơng pháp nghiên cứu......................................................................................... 7
8. Cấu trúc luận văn .................................................................................................... 8
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................ 9
1.1. Những vấn đề đổi mới phƣơng pháp DH ............................................................. 9
1.1.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp DH ................................................................... 9
1.1.2 Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp DH ............................................................ 12
1.1.3. Phƣơng pháp DH tích cực ............................................................................... 14
1.2. Năng lực PH&GQVĐ trong DH toán ................................................................ 15
1.2.1. Quan niệm về năng lực PH&GQVĐ ............................................................... 15
1.2.2. Quan niệm về năng lực PH&GQVĐ trong DH toán ...................................... 18
1.2.3. Những biểu hiện về năng lực PH&GQVĐ trong DH toán của HS................. 21
1.2.4. Các năng lực thành tố của năng lực PH&GQVĐ ........................................... 21
1.2.5. DH theo hƣớng phát triển năng lực. ................................................................ 22
1.3. Tổng quan về vấn đề sử dụng phần mềm trong DH hình học ........................... 24
1.4. Tổng quan về phần mềm Geogebra ................................................................... 25
1.5. Thực trạng tổ chức sử dụng phần mềm trong DH nội dung hình học không gian
lớp 11 ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ ........................................ 26
1.5.1. Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức kỹ năng của chƣơng “Đƣờng thẳng và
mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” ................................................... 26
1.5.2. Thực trạng việc sử dụng phần mềm trong DH của GV và tự học của HS ...... 30
1.5.3. Thực trạng việc sử dụng phần mềm Geogebra trong DH chƣơng “Đƣờng


iv

thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” .................................... 32
Chƣơng 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐIỂN HÌNH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG “ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM
GEOGEBRA NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ .................................................................................................................... 36
2.1. Ý tƣởng sƣ phạm về việc DH chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song” với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra nhằm bồi dƣỡng
năng lực PH&GQVĐ ................................................................................................ 36
2.2. Thiết kế một số tình huống DH chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ song song” với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra nhằm bồi
dƣỡng năng lực PH&GQVĐ ................................................................................... 434
2.2.1. Sử dụng phần mềm Geogebra trong DH khái niệm. ..................................... 434
2.2.2. Sử dụng phần mềm Geogebra trong DH định lý ............................................ 49
2.3.4. Khám phá và sáng tạo với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra ....................... 67
2.3.2. Thiết kế phiếu học tập để tổ chức các HĐ hình học với Geogebra. ............... 72
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................. 80
3.1. Mục đích của TN sƣ phạm ................................................................................. 80
3.2. Nội dung TN sƣ phạm ........................................................................................ 80
3.3. Tổ chức TN sƣ phạm .......................................................................................... 81
3.3.1. Đối tƣợng TN sƣ phạm ................................................................................... 81
3.3.2. Soạn giáo án TN sƣ phạm ............................................................................... 82
3.3.3. GV TN sƣ phạm .............................................................................................. 82
3.3.4. Tiến hành TN sƣ phạm .................................................................................... 82
3.3.5. Đánh giá kết quả TN. ...................................................................................... 84
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 92
PHỤ LỤC


v

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
CNTT

Công nghệ thông tin

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

MTĐT

Máy tính điện tử

NCS

Nghiên cứu sinh

NCTLM

Nghiên cứu tài liệu mới

NLTT
PH&GQVĐ
PMDH

Năng lực thành tố
Phát hiện và giải quyết vấn đề
Phần mềm dạy học

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SL

Số lƣợng

TB

Trung bình

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Đảng và Nhà nƣớc luôn coi trọng việc phát triển con ngƣời, coi đó là nguồn
lực hàng đầu của đất nƣớc. Hơn thế, con ngƣời đƣợc giáo dục và tự giáo dục luôn
đƣợc coi là nhân tố quan trọng nhất “vừa là động lực, vừa là mục tiêu” cho sự phát
triển bền vững của xã hội. Nhƣ Điều 35 của Hiến pháp nƣớc cộng hòa xã hội chủ
nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ “Giáo dục – Đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Giáo dục
Việt Nam đang tập trung đổi mới toàn diện nhằm hƣớng tới một nền giáo dục tiến
bộ, hiện đại ngang tầm với các nƣớc trên thế giới.
Ủy ban giáo dục của UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ
XXI đó là: Học để biết (Learning to know), học để làm (Learning to do), học để
cùng chung sống (Learning to live together), học để tự khẳng định mình (Learning
to be).
Trƣớc yêu cầu chung của giáo dục toàn cầu, giáo dục Việt Nam liên tục có
những cải cách về mặt nội dung, hình thức, phƣơng pháp giảng dạy, phƣơng pháp
kiểm tra đánh giá với mục tiêu “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định
hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã đƣợc nêu trong Nghị quyết Hội
nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ƣơng khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW). Một
trong 9 nội dung cốt lõi là “tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản
của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của
người học” và để làm đƣợc điều đó trƣớc tiên phải đổi mới đội ngũ GV - một trong
những nhân tố quyết định trực tiếp sự thành bại của giáo dục, là lực lƣợng tiên

phong trong lĩnh vực đổi mới giáo dục.
Đổi mới phƣơng pháp DH theo hƣớng tích cực, định hƣớng phát triển năng
lực ngƣời học và ứng dụng CNTT vào việc DH đang là yêu cầu bức thiết đặt ra ở tất
cả các cấp học, môn học. Hiện nay xu hƣớng DH Toán ở Trƣờng THPT với sự hỗ
trợ của CNTT và các PMDH góp phần tạo nên môi trƣờng học tập mang tính tƣơng
tác cao giúp phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS THPT.


2
Trong các nội dung toán học trong chƣơng trình THPT thì Hình học là một
môn học khó, đặc biệt là hình học không gian với tính trừu tƣợng của nó thƣờng
làm cho HS ngại học và GV thì khó truyền đạt để cho HS dễ tiếp thu. Do đó đã có
nhiều phần mềm mô phỏng hình học không gian ra đời giúp GV minh họa cho bài
học một cách trực quan hơn, chẳng hạn Cabri 3D, Geospace, Geo math, The
Geometer’s Sketchpad. Mỗi phần mềm đều có những ƣu điểm và hạn chế riêng của
nó, tuy nhiên chúng có cùng điểm chung là giúp GV minh họa bài học một cách
trực quan và giúp HS có thể tự mình khám phá hình học không gian giúp cho môn
hình học đỡ khô khan hơn. Năm 2014, với sự ra đời của phần mềm hình học, đại số
động Geogebra với phiên bản 5.0 đã bổ sung thêm tính năng “3D Graphics” đã giúp
giải quyết hầu hết các yêu cầu về dạy và học hình học không gian nên rất phù hợp
với chƣơng trình, sách giáo khoa môn toán của Việt Nam.
Thực tiễn DH ở các trƣờng THPT cho thấy việc thiết kế các bài giảng có sử
dụng các phƣơng tiện DH và các phần mềm hỗ trợ vào quá trình DH nhằm nâng cao
chất lƣợng DH môn toán ở trƣờng THPT là cần thiết. Về vấn đề này, cũng đã có
một số NCS, học viên cao học, các thầy cô giáo tìm hiểu nghiên cứu nhƣng chƣa có
ai đi sâu nghiên cứu một cách có hệ thống về hƣớng nghiên cứu sử dụng phần mềm
Geogebra trong việc hỗ trợ DH môn Toán lớp 11 nhằm bồi dƣỡng năng lực
PH&GQVĐ. Do phạm vi của đề tài chúng tôi chỉ chọn một chƣơng là chƣơng
“Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” hình học lớp 11
THPT để nghiên cứu.

Với các lý do trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: Dạy học chƣơng
“Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” với sự hỗ
trợ của phần mềm Geogebra nhằm bồi dƣỡng năng lực PH&GQVĐ cho HS
lớp 11 THPT
2. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến luận văn.
2.1. Những công trình nghiên cứu về tác động của CNTT đối với DH nói
chung, đối với DH môn Toán nói riêng.
2.1.1. Trên thế giới


3
Có khá nhiều những công trình nghiên cứu về tác động của CNTT đối với
DH nhƣ Barron,1998, Berge, 1998 chỉ ra CNTT đã trở thành công cụ thúc đẩy nhận
thức, cho phép tạo ra các tình huống học tập và thực hành; CNTT cho phép ngƣời
học nhiều cơ hội khám phá, việc sử dụng thích hợp CNTT có thể làm xúc tác cho
việc thay đổi cả về nội dung và PPDH (Kulik, 1994, Valasidou và Bousiou, 2005);
CNTT có thể giúp HS mở rộng và hiểu sâu sắc hơn nội dung kiến thức và hỗ trợ
phát triển các kỹ năng tƣ duy cho HS (Kozma, 2005, Kulik, 2003, Webb và Cox,
2004); CNTT còn có thể tạo ra cơ hội cho HS sử dụng các biểu diễn động (Sinclair
và Yurita, 2008)
Không những thế việc sử dụng CNTT trong bài học còn học còn mang lại rất
nhiều những lợi thế nhƣ: truy cập thông tin rộng rãi, tăng cƣờng trao đổi hợp tác
giữa các HS và GV, hƣớng việc vào cá nhân theo những năng lực khác nhau, tạo
cảm giác thoải mái hơn trong giờ học (Aija Cunska và Inga Savicka, 2012); hay nhƣ
một lớp học không cần giấy tờ mà HS có thể dễ dàng tiếp cận các tệp dữ liệu lớn, có
thể tạo ra các đối tƣợng toán học 2D, 3D thông qua các thiết bị CNTT cá nhân
(Drijvers P., Luynda Ball, Barbel Barzel M., Katheleen Heid Yiming Cao, Michela
Maschietto (2016), (trích dẫn theo [29])
2.1.1. Ở Việt Nam
Tại Việt Nam đã có không ít các công trình nghiên cứu, các tài liệu, các đề

tài nghiên cứu cũng nhƣ các hội nghị, hội thảo khoa học về phát triển và sử dụng
CNTT trong DH nhƣ:
Về sách: “Ứng dụng CNTT vào DH môn Toán ở trƣờng phổ thông” của Trần
Trung, Đặng Xuân Cƣơng, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011); “Sử
dụng CNTT và truyền thông (ICT) trong DH môn Toán” Trịnh Thanh Hải (2005),
NXB Hà Nội;
Về các đề tài nghiên cứu Ứng dụng CNTT trong DH có thể kể đến các đề tài:
Đề tài trọng điểm cấp Bộ năm 2006 “Ứng dụng CNTT trong DH ở các trƣờng phổ
thông Việt Nam” Do Đào Thái Lai làm chủ nhiệm; Đề tài trọng điểm cấp Bộ năm
2009-2010 “Tích hợp các mô hình động với nghiên cứu bài học có trọng tâm tƣ


4
duy toán để nâng cao nghiệp vụ sƣ phạm của GV” do Trần Vui làm chủ nhiệm; Đề
tài cấp ngành năm 2008-2010 “Dạy và học Toán qua mạng internet với sự hỗ trợ
của các mô hình động” do Nguyễn Đăng Minh Phúc làm chủ nhiệm; Đề tài cấp bộ
năm 2016 “Nguyên cứu vận dụng mô hình hóa trong DH môn toán ở trƣờng phổ
thông” do Nguyễn Danh Nam là chủ nhiệm...
Về luận án tiến sĩ có thể kể đến “DH hình học không gian ở trƣờng THPT
với sự hỗ trợ của CNTT” Bùi Minh Đức (2018)...(trích dẫn theo [29])
2.1.3. Một số kết luận rút ra từ những công trình nghiên cứu trên.
CNTT tạo ra nhiều cơ hội học tập cho HS ở mọi nơi, mọi lúc và tạo ra nhiều
hình thức DH mới.
Những công trình nghiên cứu về sử dụng CNTT trong DH đã chỉ ra và chứng
minh rõ ràng về những ƣu điểm mà CNTT đem lại. Những nghiên cứu này tập
chung chủ yếu vào tiềm năng và nguồn dữ liệu, sự đa dạng và phong phú của những
hình thức tổ chức DH.
Những công trình trên tập chung chủ yếu vào tổng lƣợc về lí luận và
hệ thống hóa, ít thấy những ví dụ minh họa để có thể học hỏi. (trích dẫn theo [29])
2.2. Những công trình nghiên cứu về sử dụng phần mềm trong DH môn Toán

nói chung, DH Hình học nói riêng.
2.2.1. Trên thế giới
Từ những năm cuối của thế kỉ XX, đã có không ít các công trình nghiên cứu
về sử dụng phần mềm trong DH môn Toán. Chẳng hạn nhƣ: Công trình của Jackiw
N. (1995) về sử dụng tính năng thay đổi hình tạo vết của phần mềm The Geometer’s
Sketchpad trong dạy và học hình học ở trƣờng phổ thông; Công trình của Barnes J.
(1997) về mô hình hệ thống động với phần mềm bảng tính; Hannafin R. Và Burruss
J. Và Little C. (2001) nghiên cứu về việc học với phần mềm hình học động; Công
trình về sử dụng các phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Hình học của Healy L. và
Hoyles C. (2001)
Bên cạnh đó cũng có không ít các công trình nghiên cứu về phần mềm
Geogebra trong DH Toán nhƣ: Công trình của Hohenwarter M., Preiner J. (2007) về


5
việc sử dụng phần mềm Geogebra trong DH hình học ở trƣờng phổ thông; Công
trình của Herce Dj (2007) về học tính với Geogebra ở trƣờng phổ thông; Công trình
của Hohenwater M., Hohenwater J., Kreis Y. Và Lavicza về dạy và học tính toán
với Geogebra ở trƣờng phổ thông.... (trích dẫn theo [29])
2.2.1. Ở Việt Nam
Bộ sách “Khám phá hình học 10 với The Geometer’s Sketchpad” Trần Vui
(2007), NXB Giáo dục; “Khám phá hình học 11 với The Geometer’s Sketchpad”
Trần Vui (2008), NXB Giáo dục; “Khám phá hình học 12 với The Geometer’s
Sketchpad” Trần Vui (2009), đã giới thiệu nhiều HĐ khám phá hình học ở trƣờng
THPT với phần mềm The Geometer’s Sketchpad theo từng chƣơng, từng bài trong
các SGK hình học các lớp 10, 11, 12.
Trịnh Thanh Hải (2006) đã nghiên cứu sử dụng phần mềm hình học động để
dạy một số nội dung hình học lớp 10 và sử dụng phần mềm Cabri Geometry nhằm
đổi mới PPDH hình học lớp 7 theo hƣớng tích cực hóa HĐ học tập của HS.
Trịnh Thanh Hải và Trần Việt Cƣờng (2006) đã nghiên cứu khai thác phần

mềm hình học động trong DH hình học lớp 10, sử dụng phần mềm Geospacw trong
DH hình học không gian theo hƣớng PH&GQVĐ.
Nguyễn Danh Nam (2012) đã nghiên cứu sử dụng phần mềm Geogebra trợ
giúp tƣơng tác, tạo ra các cuộc tranh luận trong chứng minh.
Trần Trung, Nguyễn Ngọc Giang, Bùi Minh Đức và Phan Anh Hƣng (2014)
đã nghiên cứu về PPDH khám phá với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra.
“DH hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri Geometry” của Nguyễn Bá
Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải (2008) NXB ĐHSP; “Sử dụng phần mềm
Cabri Geometry hỗ trợ DH quỹ tích” Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh
Hải (2004) , Tạp trí giáo dục số 77; “Sử dụng phần mềm Geospacw trong dạy hình
học không gian theo hƣớng PH&GQVĐ” Trịnh Thanh Hải và Trần Việt Cƣờng
(2006), Tạp chí giáo dục số 149; “Khám phá hình học 10 với The Geometer’s
Sketchpad” Trần Vui (2007), NXB Giáo dục; “Khám phá hình học 11 với The
Geometer’s Sketchpad” Trần Vui (2008), NXB Giáo dục; “Khám phá hình học 12


6
với The Geometer’s Sketchpad” Trần Vui (2009), NXB Giáo dục; “Hỗ trợ việc dạy
hình học lớp 10 bằng bài tập thông qua lập trình Pascal” Trịnh Thanh Hải (2000),
Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 8; “Sử dụng phần mềm hình học động để dạy một
số nội dung hình học 10” Trịnh Thanh Hải (2006), Tạp chí Giáo dục, số đặc san
7/2006...
Về luận án tiến sĩ có thể kể đến một số luận án sau: “Xây dựng và sử dụng
một phần mềm DH tiếp cận các phƣơng pháp trí tuệ nhân tạo để trợ giúp DH giải
toán về hệ thức lƣợng trong tam giác” Đỗ Thị Hồng Anh (1993); “Xây dựng và sử
dụng phần mềm DH hỗ trợ luyện tập môn toán ở trƣờng tiểu học” Nguyễn Sĩ Đức
(2002), NXB ĐHSP; (trích dẫn theo [29])
2.2.3. Một số kết luận rút ra từ những công trình nghiên cứu trên.
PMDH là phƣơng tiện xử lý thông tin và đƣa ra các thông tin phản hồi một
cách nhanh chóng và chính xác.

Có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành nhƣ
phần mềm Graph, phần mềm hình học Euclid, phần mềm Geospacw, phần mềm
AutoGraph, phần mềm Geogebra...
Các tác giả có nhiều nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm hình học
động trong DH, nhƣng chủ yếu là phần mềm Geospacw, The Geometer’s
Sketchpad, Cabri và tập trung vào hình học phẳng và có một số ít các công trình
nghiên cứu về Geoebra đối với hình học không gian nhƣng chƣa đi sâu vào nội
dung chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” và
cũng chƣa phân tích sâu về tác dụng bồi dƣỡng năng lực PH&GQVĐ, (trích dẫn
theo [29])
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề xuất thiết kế các tình huống DH điển hình trong DH chƣơng “Đƣờng
thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” với sự hỗ trợ của phần
mềm Geogebra nhằm bồi dƣỡng năng lực PH&GQVĐ cho HS lớp 11THPT
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất thiết kế đƣợc các các tình


7
huống DH điển hình để DH chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song” với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra và nếu thực hiện theo
các thiết kế này thì sẽ góp phần bồi dƣỡng năng lực PH&GQVĐ cho HS lớp 11
THPT.
5. Khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu
5.1.Khách thể nghiên cứu
DH hình học không gian lớp 11 THPT với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra.
5.2. Đối tượng nghiên cứu:
Các tình huống DH chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan
hệ song song” với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra nhằm bồi dƣỡng năng lực
PH&GQVĐ cho HS lớp 11 THPT.

6. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn trong phạm vi quá trình DH nội dung chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt
phẳng trong không gian. Quan hệ song song” với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra
cho HS lớp 11 trƣờng THPT.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các nguồn tài liệu: sách, báo, tƣ liệu, các công trình nghiên cứu
các vấn đề có liên quan đến đề tài.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, phỏng vấn:
Điều tra GV và HS THPT về tình hình sử dụng phần mềm DH môn Toán ,
về việc dạy và học chƣơng “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ
song song”.
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia giáo dục, GV Toán về kinh nghiệm
khai thác phần mềm vào DH Toán.
7.3. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp:
Nghiên cứu quá trình chuyển biến trong nhận thức và sự phát triển năng lực
PH&GQVĐ biểu hiện thông qua hành vi của một vài cá nhân cụ thể trong quá trình
học tập.


8
7.4. Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm
Sử dụng phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu
quả của giải pháp đề ra.
7.5. Phƣơng pháp xử lý thống kê.
Sử dụng các công cụ phần mềm để xử lý kết quả TN sƣ phạm.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3
chƣơng
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chƣơng 2: Thiết kế các tình huống dạy học điển hình trong dạy học chƣơng
“Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” với sự hỗ trợ
của phần mềm Geogebra nhằm bồi dƣỡng PH&GQVĐ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


9
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những vấn đề đổi mới phƣơng pháp DH
Theo “Một số vấn đề chung về đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng
THPT”- Nguyễn Văn Cƣờng-Bernd Meier (Berlin/Hanoi 2010) thì phƣơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo
của HS, nó phải phù hợp với đặc điểm của từng đối tƣợng HS, từng môn học; bồi
dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
cuộc sống; phải tác động đƣợc đến tình cảm và đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho HS.
Vì vậy quan điểm chung về đổi mới phƣơng pháp DH hiện nay ở trƣờng
trung học phổ thông là tổ chức cho HS đƣợc học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo.
Nhƣ vậy, đổi mới PPDH ở trƣờng THPT có thể hiểu một cách cụ thể gồm
các nội dung cơ bản sau:


Đối với HS
Đổi mới phƣơng pháp là học tập một cách tích cực, chủ động, biết

PH&GQVĐ, phát triển đƣợc tƣ duy linh hoạt, sáng tạo, hình thành và ổn định
phƣơng pháp tự học.


Đối với GV
Thay đổi quan niệm DH là truyền thụ một chiều, thuyết trình bằng việc

hƣớng tới dạy ngƣời học phát triển năng lực giải quyết vấn đề; phong phú các hình
thức tổ chức DH; nâng cao việc ứng dụng phƣơng tiện DH, thành tựu của CNTT,
các PMDH vào việc DH; tăng cƣờng gắn tri thức Toán với thực tiễn.
1.1.1. Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1.1. HS HĐ như thế nào trong các giờ học, nghiên cứu tài liệu mới


Các hình thức HĐ phổ biến của HS trong các giờ học, NCTLM có thể chia ra
ba loại mức độ nhƣ sau.


10
Các hình thức HĐ được Các hình thức HĐ được Các hình thức HĐ được
dùng thường xuyên

dùng

không

thường sử dụng rất ít hoặc

xuyên

không sử dụng

+) Nghe, ghi chép (hoặc +) Sử dụng đồ dùng trực +) Sử dụng giáo án điện

nghe đọc chép).

quan trong giờ học

+)Trả lời câu hỏi khi GV +)Đọc tài liệu tham khảo
phát vấn.

tử.
+) Thảo luận (hội thảo,

+) Giải quyết các bài xêmine).

+) Nghiên cứu sách giáo toán thực tế.

+) Báo cáo (câu lạc bộ

khoa và trả lời câu hỏi.

khoa học)

+) Làm bài tập.

+) Tập dƣợt nghiên cứu

+) Làm bài kiểm tra

khoa học (phƣơng pháp

(kiểm tra nói và kiểm tra

dự án).

viết).
 Ảnh hưởng của tình hình trên đến việc tiếp thu kiến thức và hình thành và phát
triển năng lực của HS
HS ít đƣợc HĐ trong giờ học, hơn nữa lại ít đƣợc động não, không chủ động,
tích cực trong việc lĩnh hội kiến thức do đó kiến thức không sâu sắc, không chắc
chắn, có thể trả lời đúng các câu hỏi chỉ yêu cầu thuộc bài. Tuy vậy nếu phải trả lời
những câu hỏi cần sự tổng hợp, so sánh thì rất nhiều HS lúng túng; HS đặc biệt lúng
túng khi vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề thực tiễn. HS ít có khả năng
tìm tòi và sáng tạo.
1.1.1.2. Phương pháp DH của GV nhằm tổ chức HĐ của HS
 Các phƣơng pháp DH thƣờng đƣợc sử dụng trong các giờ học
Dùng thương xuyên

Dùng không thường xuyên Rất ít sử dụng hoặc không
sử dụng

+)

Thuyết

trình

(diễn +) DH có sử dụng hỗ trợ +) Phƣơng pháp grap DH.

giảng, giảng giải).

CNTT và PMDH.

+) Phân hoá DH.

+) Vấn đáp (đàm thoại).

+) DH nêu vấn đề.

+) Thảo luận (hội thảo,

+) Ra bài tập.

+) Phƣơng pháp nghiên xemine).


11
+) Kiểm tra nói, kiểm tra cứu.

+) Báo cáo khoa học, câu

viết.

lạc bộ khoa học.

+) Giúp đỡ riêng.

+) Cho HS dùng sách giáo

+) Tập dƣợt nghiên cứu

khoa.

khoa học (phƣơng pháp
dự án).
Mức độ HĐ của HS khi GV sử dụng các PPDH trên đây
HS còn ít đƣợc HĐ, nặng về nghe giảng, ghi chép rồi học thuộc, ít đƣợc

động não, suy luận, vận dụng.


Tính chất và tác dụng của các hình thức HĐ của GV
Các hình thức HĐ của GV, các PPDH mà GV sử dụng chƣa nhằm vào yêu

cầu tổ chức cho HS HĐ, chƣa nhằm làm cho HS trở thành chủ thể HĐ, do đó HS
thƣờng chỉ chú ý tới việc tiếp thu rồi tái hiện lại những tri thức mà GV giảng dạy
hoặc đã viết sẵn trong sách giáo khoa, không hƣớng vào việc rèn luyện cho HS năng
lực giải quyết các vấn đề từ thấp đến cao, do đó cũng không hƣớng vào việc rèn
luyện cho HS năng lực sáng tạo.
1.1.1.3. Đánh giá chung
Từ những phân tích trên chúng ta rút ra một số nhận định chung sau đây:
Trong các giờ học, HS ít đƣợc HĐ, kể cả HĐ chân tay và đặc biệt là HĐ tƣ
duy, HS chƣa đƣợc trở thành chủ thể HĐ.
Các PPDH đƣợc sử dụng chƣa thể hiện đƣợc phƣơng pháp nhận thức khoa
học bộ môn, đặc biệt nặng về thuyết trình, các phƣơng tiện trực quan, phƣơng pháp
nghiên cứu đƣợc sử dụng quá ít và chất lƣợng quá thấp.
GV chƣa thật chú ý hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho HS và chƣa có
các biện pháp nhằm từng bƣớc hình thành năng lực giải quyết vấn đề theo mức độ
từ thấp đến cao cho HS.
Trƣớc tình hình thực trạng việc sử dụng PPDH nhƣ trên, đòi hỏi giáo dục cần
phải có những biện pháp mạnh mẽ, đồng bộ, khẩn trƣơng nhằm khắc phục những
khuyết điểm, thiếu sót, góp phần nâng cao chất lƣợng DH Toán học nói riêng và các
môn học ở trƣờng phổ thông nói chung.

12
1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp DH
1.1.2.1. Vấn đề phát huy tính tích cực của HS trong DH
Tích cực hóa HĐ của ngƣời học là hƣớng vào việc tổ chức, hƣớng dẫn cho
ngƣời học đƣợc học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo ngƣời học
tiếp thu tri thức. Những HĐ đó đƣợc HS thực hiện độc lập hoặc trong sự giao lƣu,
hoạt động nhóm. Đây là một định hƣớng đang đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên
cứu khoa học giáo dục và GV. Định hƣớng này thể hiện tƣ tƣởng chủ đạo là trong
quá trình DH: HS đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, HĐ nhiều hơn, tích cực, chủ động hơn
trong việc kiến tạo, tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Chính vì vậy nó còn
đƣợc gọi là HĐ hóa ngƣời học. Ngày nay nói đến đổi mới PPDH có thể xem nhƣ
đồng nhất với việc thực hiện quan điểm HĐ hóa ngƣời học. Có thể phân tích một số
nội dung chủ yếu của quan điểm này nhƣ sau:
Thứ nhất: DH phải thực hiện trên cơ sở xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học,
đảm bảo tính tích cực, tự giác và sáng tạo của HĐ học tập. GV phải khơi dậy đƣợc
tính tích cực, chủ động ở HS. Tạo cơ hội để HS bộc lộ bản thân trong khi giải quyết
các tình huống dẫn đến kiến thức.
Thứ hai: Trong DH, GV cần xây dựng những tình huống có vấn đề, có dụng
ý sƣ phạm rõ dàng để cho HS đƣợc học tập trong HĐ. Chính thông qua các HĐ này
mà HS kiến tạo đƣợc kiến thức của bài học, rèn luyện đƣợc kỹ năng cần thiết, tích
lũy đƣợc kinh nghiệm và biết đƣợc cách thu nhận kiến thức. Đây chính là sự thể
hiện vai trò ngƣời thiết kế, điều khiển quá trình DH của ngƣời GV.
Thứ ba: GV cần thực hiện việc DH, dạy tự học cho HS thông qua toàn bộ
quá trình DH. Quan niệm xƣa coi trọng việc dạy nội dung kiến thức cho HS mà ít
chú ý đến việc dạy cho HS cách thu nhận kiến thức, kiến tạo kiến thức, làm cách
nào để từng bƣớc tự mình kiến tạo kiến thức dựa trên những nguồn tƣ liệu phong
phú từ môi trƣờng xung quanh .
Thứ tƣ: Để đạt đƣợc mục tiêu làm cho HS với những HĐ cần thiết kiến tạo

nên hệ thống kiến thức đáp ứng nhu cầu xã hội và cá nhân, GV cần biết sử dụng
những PPDH, phƣơng tiện DH đúng cách, đúng chỗ, đúng lúc, đúng liều lƣợng,
cƣờng độ.


13
Tuy nhiên thực tế hiện nay cho thấy sự đổi mới PPDH còn chậm, chƣa đồng
bộ. Các PPDH tích cực chƣa đƣợc vận dụng nhiều trong các giờ học.
1.1.2.2. Quan điểm đổi mới giáo dục toán học ở trường THPT
Thứ nhất: Nội dung chƣơng trình môn Toán ở chƣơng trình phổ thông mới sẽ
tinh giản nhiều so với chƣơng trình hiện hành, chú trọng tính ứng dụng thiết thực,
gắn kết với đời sống thực tế.
Thứ hai: Nội dung tinh giản, chú trọng tính ứng dụng.
Thứ ba: Tích hợp xoay quanh 3 mạch kiến thức.
Nội dung chƣơng trình môn Toán đƣợc tích hợp xoay quanh ba mạch kiến
thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất và có cấu trúc dựa
trên sự phối hợp cả cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm,
mở rộng và nâng cao dần).
Về phƣơng pháp giáo dục, GV cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân
HS. Cần tổ chức quá trình DH theo hƣớng kiến tạo, trong đó HS đƣợc tham gia tìm
tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Cần hƣớng dẫn HS đi từ cụ thể đến trừu
tƣợng, từ dễ đến khó. Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học nhƣ
một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự
trải nghiệm của HS.
1.1.2.3 Một số biện pháp đổi mới phương pháp DH


Cải tiến các PPDH truyền thống.



Kết hợp đa dạng các PPDH.



Vận dụng DH giải quyết vấn đề



Vận dụng DH theo tình huống



Vận dụng DH định hƣớng hành động



Tăng cƣờng sử dụng PMDH, phƣơng tiện DH và CNTT hỗ trợ DH



Sử dụng các kỹ thuật DH phát huy tính tích cực và sáng tạo cho HS



Chú trọng các PPDH đặc thù bộ môn



Bồi dƣỡng và phát triển phƣơng pháp học tập tích cực cho HS


14
Tóm lại, có rất nhiều phƣơng hƣớng đổi mới PPDH với những cách tiếp cận
và tiến hành khác nhau. Việc đổi mới PPDH đòi hỏi có những điều kiện thích
hợp về phƣơng tiện, điều kiện cơ sở vật chất và tổ chức DH, điều kiện về quản
lý, tổ chức.
Ngoài ra, PPDH còn mang tính chủ quan. Mỗi GV với kinh nghiệm riêng của
mình cần xác định đƣợc những phƣơng hƣớng riêng, phù hợp để cải tiến PPDH.
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
PPDH tích cực là một thuật ngữ thu gọn , đƣợc dùng ở nhiều nƣớc để chỉ
những phƣơng pháp giáo dục , DH theo hƣớng phát huy tính tích cực , chủ động ,
sáng tạo của ngƣời học. “Tích cực” trong PPDH – tích cực đƣợc dùng với ý nghĩa
là HĐ, chủ động , trái nghĩa với không HĐ , thụ động chứ không dùng theo nghĩa
trái với tiêu cực. PPDH tích cực hƣớng tới việc HĐ hóa , tích cực hóa HĐ nhận thức
của ngƣời học , tức là tập trung vào việc phát huy tính tích cực của ngƣời học chứ
không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngƣời dạy , tuy nhiên để DH
theo phƣơng pháp tích cực thì thầy giáo phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phƣơng
pháp thụ động.
Các đặc trƣng cơ bản của PPDH tích cực.


DH thông qua các HĐ của HS
DH thông qua việc tổ chức liên tiếp các HĐ học tập, trên cơ sở đó giúp HS tự

khám phá những điều chƣa biết, chứ không phải HS thụ động tiếp thu những tri
thức đƣợc sắp đặt sẵn. Theo tinh thần này, GV không cung cấp, áp đặt kiến thức có
sẵn mà là ngƣời tổ chức và chỉ đạo HS tiến hành các HĐ học tập nhƣ: nhớ lại và
củng cố kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết

vào các tình huống học tập hoặc các tình huống thực tiễn,...


DH chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học
Chú trọng rèn luyện cho HS những tri thức phƣơng pháp để họ biết cách tự

nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo và các tài liệu học tập. Biết cách tự tìm
lại những kiến thức đã có và biết cách suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức
mới,... Các tri thức phƣơng pháp thƣờng là những quy tắc, quy trình, phƣơng thức


15
hành động, tuy nhiên cũng cần coi trọng cả các phƣơng pháp có tính chất dự đoán,
giả định. Cần rèn luyện cho HS các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, đặc biệt
hoá, khái quát hoá, tƣơng tự, quy lạ về quen... để dần hình thành và phát triển tiềm
năng sáng tạo của họ.


Tăng cƣờng học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Tăng cƣờng phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác theo phƣơng châm “tạo

điều kiện cho HS nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn”. Điều đó
có nghĩa, mỗi HS vừa cố gắng một cách độc lập, vừa hợp tác chặt chẽ với các bạn
trong quá trình tiếp cận, phát hiện và tìm tòi kiến thức mới. Khi đó lớp học trở thành
môi trƣờng giao tiếp giữa GV – HS và HS – HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh
nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.


Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS
Chú trọng việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong

suốt tiến trình DH thông qua hệ thống các câu hỏi, bài tập. Chú trọng đến việc phát
triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của HS với nhiều hình thức khác
nhau nhƣ: theo lời giải, đáp án mẫu, theo hƣớng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có
thể phê phán, tìm đƣợc nguyên nhân và nêu ra đƣợc cách sửa chữa các sai sót.
1.2. Năng lực PH&GQVĐ trong DH toán
1.2.1. Quan niệm về năng lực PH&GQVĐ
a. Quan niệm về năng lực
X.L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của HĐ, ông coi năng lực là điều
kiện cho HĐ có ích của con ngƣời: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí
làm cho con người thích hợp với một HĐ c ích lợi x hội nhất định”.
Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc
đƣa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một
con người c n gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm
này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy”.
Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phƣơng diện giáo
dục, chúng tôi tổng hợp lại nhƣ sau:


16
+) Năng lực thể hiện đặc thù tâm - sinh lí khác biệt của từng cá nhân, nó chịu ảnh
hƣởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đƣợc phát triển hay hạn chế
còn do những điều kiện khác của môi trƣờng sống.
+) Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trƣờng, điều kiện xã hội (ở đây ta
sẽ giới hạn trong môi trƣờng giáo dục) thuận lợi mới phát triển đƣợc, nếu không sẽ bị
thui chột. Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà nó còn đƣợc phát triển
trong HĐ, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi HĐ cụ thể.
+) Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại HĐ cụ thể của con ngƣời.
+) Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành
động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan

đến khả năng nhận thức, phán đoán, tình cảm và hứng thú.
+) Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của HS trong học tập và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của các nhà trƣờng sƣ phạm.
b. Năng lực Toán học
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, ta có thể thấy:
+) Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về HĐ trí tuệ của HS, giúp họ
nắm vững và vận dụng dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong
môn Toán.
+) Năng lực Toán học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua và gắn liền với
các HĐ của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập đƣợc đặt ra trong môn Toán
nhƣ: xây dựng khái niệm, vận dụng khái niệm, chứng minh định lí và vận dụng định lí,
giải bài tập toán,…
c. Quan niệm về năng lực PH&GQVĐ
+) Quan điểm về vấn đề
Reys và những ngƣời khác (1984) đã đƣa ra quan điểm “Một vấn đề
có liên quan đến một tình huống, trong đó ngƣời ta muốn đạt một cái gì đó
và ngay lúc đó không biết cần phải làm gì để có đƣợc nó”. Chẳng hạn, đối với HS
có thể đƣợc yêu cầu vẽ một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Đối với Reys và
những ngƣời khác thì điều này đƣợc xem nhƣ là vấn đề, nếu nhƣ những HS này


17
thực sự có nguyện vọng vẽ một chiếc hộp [Dự án Việt-Bỉ (2000), Dạy các kỹ năng
tƣ duy, (trích dịch), Hà Nội, tr.392].
Lê Ngọc Sơn trong [23, tr.26] đã cho rằng: “Vấn đề là một bài toán, một câu
hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một
nhóm đƣa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chƣa biết con
đƣờng nào dẫn tới kết quả”. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin, kết luận
và chủ thể. Vấn đề mang tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn), có có yếu tố
tâm lí (vì chủ thể mong muốn đƣợc giải quyết), đồng thời cũng mang tính

giáo dục (bởi chủ thể có thể giải quyết đƣợc).
Theo I.Ia. Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay đƣợc đặt ra cho chủ thể,
mà chủ thể chƣa biết lời giải từ trƣớc và phải tìm tòi sáng tạo lời giải,
nhƣng chủ thể đã có sẵn một số phƣơng tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc
tìm tòi nó”
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa có
trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [17, tr.183].
+) Phát hiện vấn đề
Phát hiện là “tìm thấy cái chƣa ai biết” (Dẫn theo [23, tr.25]), có nghĩa
là tìm ra điều mới mẻ đối với cả loài ngƣời hoặc trong phạm vi khoa học.
Theo J. Bruner, H. Wittock và J. Cronbach, phát hiện đƣợc hiểu theo nhiều
cách khác nhau. Theo họ, “ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻ cần phải có
những giây phút sung sƣớng mỗi khi phát hiện ra điều mới lạ. Sự phát hiện đó có
thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng ngày xung quanh nó và
là một phần của cuộc đời nó” (Dẫn theo [23, tr.25]). Nhƣ vậy phát hiện ở đây không
phải là mới với nhân loại, mà là sự tìm ra cái mới với bản thân chủ thể.
+) Giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề đƣợc nhận định theo nghĩa thông thƣờng là thiết
lập ra những phƣơng pháp thích ứng để có thể giải quyết các khó khăn, trở
ngại nảy sinh trong quá trình HĐ. Đối với các vấn đề có độ khó cao hơn, các
phƣơng pháp giải quyết cần phải tối ƣu khi giải pháp thông thƣờng không thể đáp


18
ứng với hoàn cảnh khó khăn này. Một số nhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các
kiến thức HS tiếp thu đƣợc đều liên quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung
và vấn đề khó khăn nói riêng.
Branford trong nghiên cứu The IDEAL problem Solver - Ngƣời giải quyết
vấn đề lý tƣởng, xuất bản 1984 đã đề nghị 5 thành phần trong việc giải
quyết vấn đề là:

1. Nhận diện vấn đề
2. Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn
3. Đƣa ra một giải pháp
4. Thực hiện giải pháp
5. Đánh giá hiệu quả việc thực hiện
Giải quyết vấn đề đều mang tính gián tiếp và có quan hệ mật thiết với ngôn
ngữ. Theo J. Piaget, tƣ duy không chỉ dựa trên HĐ và tri giác trực tiếp, mà đƣợc
tái tạo lại có tính tƣợng trƣng (hay “kí hiệu”), bằng ngôn ngữ, hình ảnh tinh
thần... Giải quyết vấn đề, trƣớc hết phải thu nhận thông tin, rồi xử lý thông tin
và ra quyết định, tất cả đều liên quan đến ngôn ngữ.
HĐ giải quyết vấn đề bao gồm:
1) Đặc trƣng khuynh hƣớng của nhân cách (nhu cầu, hứng thú, động cơ)
2) Hệ thống những năng lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ)
3) Tính cách của con ngƣời (sự tự tin)
4) Hệ thống điều khiển (tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh)
1.2.2. Quan niệm về năng lực PH&GQVĐ trong DH toán
Hoạt động PH&GQVĐ trong môn Toán là những HĐ diễn ra khi các
em đứng trƣớc những tình huống gợi vấn đề mang tính Toán học cần phải
giải quyết, phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để giải quyết những vấn
đề đó: tự rút ra công thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ tích
cực những vấn đề cần lĩnh hội; tự tìm ra cách giải hay và gọn những bài toán lý
thuyết hay thực hành,… Kết quả là HS lĩnh hội đƣợc tri thức và học đƣợc cách
tự khám phá.


19
Trong Toán học, chúng tôi quan niệm hoạt động PH&GQVĐ liên quan
đến: các HĐ của HS nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố
Toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán huy động vốn kiến thức và kỹ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán
học (tính toán, biến đổi, suy luận…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện đƣợc

yêu cầu của bài toán. Nhƣ vậy, HĐ PH&GQVĐ trong DH Toán bao gồm:
+ Phát huy, huy động kiến thức và phƣơng pháp đã biết liên quan tới nội dung
những vấn đề cụ thể trong học Toán.
+ Phát hiện hƣớng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán
học một cách có kết quả.
+ Vận dụng trong những tình huống học Toán tƣơng tự, đặc biệt và
khái quát.
Dƣới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần HĐ học Toán thì có thể xem
HĐ PH&GQVĐ trong học Toán gồm hai HĐ chính:
* Phát hiện vấn đề trong học Toán
+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm,
quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán…)
+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, đƣợc sử dụng;
điều gì cần phải tìm, phải xác định
+ Phát hiện đƣờng lối của bài toán, vấn đề
+ Phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong lời giải
* Giải quyết vấn đề trong học Toán
+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lý
+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh
+ Trình bày lời giải bài toán
+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết
Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa HĐ PH&GQVĐ trong HĐ nhận
thức chỉ là tƣơng đối: trong phát hiện lại có giải quyết vấn đề, để giải quyết vấn đề lại
cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển nhƣ vậy sẽ nâng cao phát triển HĐ nhận thức.