Tuyển tập các đề thi thử vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:
M=

3 x −3
và
x+ x

N=

1
1
−
x −1 x x −1

( x > 0, x ≠ 1)

1. Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9
2. Rút gọn biểu thức N
3. Tìm các giá trị của x để biểu thức P = M.N có giá trị nguyên.
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tích
giảm đi 600 m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?

Câu 3: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
 2
 x +1 +


 3 −
 x + 1

3
=5
y −1
2
=1
y −1

1
2

2. Cho parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = mx + 2. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại
hai điểm phân biệt x1 , x2 mà x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R cố định. Kẻ đường kính CD vuông góc
với AB. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. Nối AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn
(O) cắt tia MB tại N.
1. Cm: M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2. Cm: EN // CB
3. Cm: Tích AM.BN không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
4. Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y > 0 và x2 + y2 = 8. Chứng minh rằng:
Dấu “=” xảy ra khi nào?

------------ HẾT ----------

x3 + 1 + y 3 + 1 ≤ 6 .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Câu 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:
A=

 15 − x
2 x
2  x +3
và B = 
+
÷:
3+ x
x +5÷
 x − 25
 x −5

( x ≥ 0, x ≠ 25 )

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2. Rút gọn biểu thức B
3. Tìm x nguyên để P = A + B nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển 200 tấn than trong một thời gian quy định, mỗi ngày chuyển
được một khối lượng than như nhau. Nhờ được bổ sung thêm xe, thực tế mỗi ngày đội chuyển được
thêm 5 tấn so với kế hoạch, vì vậy chẳng những đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà còn
chuyển vượt mức 25 tấn so với kế hoạch. Tính khối lượng than mà đội phải chuyển trong một ngày
theo kế hoạch?
Câu 3: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

 2 x + 1 − 3 y − 2 = 5

 4 x + 1 + y − 2 = 17

2
2. Cho phương trình: x + ( m + 2 ) x − m − 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số)

a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m
b. Tìm các giá trị của m để x1 < 0 ≤ x2
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với dây AB cố định không phải là đường kính. Gọi C là điểm
thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ
AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB, AC lần lượt tại H và K.
1. Cm: Tứ giác BMHI nội tiếp
2. Cm: MK.MN = MI.MC
3. Cm: Tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHKI là hình thoi.
4. Cm: Khi điểm C di động trên cung lớn BC và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của
hai đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NBH có giá trị không đổi.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2ab .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

ab
a + 2b 2
2

------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 3
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

 x+2 x
1 
x +2
P = 
−
:
÷
÷
x −1  x + x +1
 x x −1

( x ≥ 0, x ≠ 1)

1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P khi x = 25
3. Tìm x để P ≥

1
4

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Nếu chiều rộng của hình chữ nhật giảm đi 2 cm và chiều
dài của hình chữ nhật tăng thêm 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích
của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2 điểm)
 2
 x −1 +

1. Giải hệ phương trình: 
 5 −
 x − 1

1
=7
y +1
2
=4
y +1

2

2
2. Cho phương trình x − 2 ( 2m − 1) x + m − 4m = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có
2
2
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 = 10

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). N là điểm di động trên cạnh AO. Đường thẳng
MN cắt (O) tại C và D, cắt đường thẳng BO tại P.
1. Cm: Tứ giác MAOB nội tiếp
2. Cm: MC.MD = MA2
3. Cm: AC.BD = AD.BC
4. Khi OM = R 2 . Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IN cắt AP tại E. Tìm vị trí điểm N để
diện tích tam giác AOE lớn nhất.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1, x + y ≤ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của: x 2 + 3xy + 4 y 2
------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 4
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức

 4 x + 4x
1 
2 x +1
A = 
−
:
÷
÷
 8x x −1 2 x −1  4 x + 2 x + 1

1

 x ≥ 0, x ≠ ÷
4


1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của

A biết x = 14

3. Tìm các giá trị nguyên của x để B = A.

2x −1
nhận giá trị nguyên dương.
2 x −1

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h. Lúc đầu ô tô đi
với vận tốc đó, đến khi còn 60 km thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng tốc thêm 10

km/h trên quãng đường còn lại. Do đó, ô tô đến thành phố B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Câu 3: (2 điểm)
1. Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d) với m là tham số
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của hai đồ thị với m = 1
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x12 = 4 x22
( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = ( x + 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2
2. Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
( 2 x + 1) − 3 ( y − 1) = ( 2 x + 3) − 3 ( y − 3)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Gọi I là điểm thuộc đoạn AO sao cho
1
OI > OA . Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn IC. Tia AK cắt
2

đường tròn (O) tại điểm M khác A.
1. Cm: Tứ giác IKMB nội tiếp
2. So sánh AK.AM và AD2
3. Cm: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK.
4. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. Nêu cách xác định vị trí của K trên IC để DF
ngắn nhất.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a b là các số thực thỏa mãn a + 2b ≤ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

1
2

+ 2
a +1 b +1
2

------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 5
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A =

2
3
+
− 5
5− 3
6+ 3

 a −2
a + 2  (1− a)
−
2. Cho biểu thức: P = 

÷
÷. 2
 a −1 a + 2 a +1 

2

( a > 0, a ≠ 1)

a. Rút gọn P
b. Tìm các giá trị của a để P > 0
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30
phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc
quay trở lại bến C hết tất cả 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng
nước là 1 km/h.
Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P): y =

1
x2
và đường thẳng (d): y = mx +
2
2

1. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
2. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
3. Tìm m để (d) cắt (P) tại hia điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(C, B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao của OA và BC.
1. Cm: Tứ giác ABOC nội tiếp. Tính tích OH.OA theo R.
2. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).

Chứng minh góc HEB bằng góc HAB.
3. AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
4. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn theo R
trong trường hợp OA = 2R.
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2

------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 6
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức A =
2. Rút gọn biểu thức B =

x +1
khi x = 36
x +2

x
1
3 x

+
−
x −1
x +2 x+ x −2

( x ≥ 0, x ≠ 1)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = A.B
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội tàu dự định điều động một số tàu để chở 200 tấn hàng ra đảo Hoàng Sa. Nhưng khi sắp
khởi hành số hàng hóa tăng lên thêm 7 tấn so với dự định, nên đội phải điều động thêm 1 tàu và mỗi
tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi ban đầu đội dự định điều bao nhiêu tàu chở hàng?
Câu 3: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
3
 2
 x +1 + 2 y − 3 = 4


 3 − 1 =1
 x + 1 4 y − 6

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y = 2x + 2m và Parabol (P) y = x 2. Tìm m để
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) thỏa mãn ( 1 + y1 ) ( 1 + y2 ) = 5
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao
BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kình AD của đường tròn (O, R)
1. Cm: 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.
2. Cm: HD đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BC.
3. Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M, MA cắt (O) tại N (N khác A). Chứng minh tứ giác AEFN
nội tiếp và ba điểm H, N, D thẳng hàng.

4. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, cắt AB và AC lần lượt tại Q và K.
Chứng minh: HQ = HK
Câu 5: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
 y + xy 2 = 6 x 2

2 2
2
1 + x y = 5 x

------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A =

2
+ 7−4 3
3 −1

2 x+x
1  

x +2 
−
:
1
−
÷

÷

÷
x −1 ÷
 x x −1
  x + x +1 

2. Cho biểu thức: B = 

( x ≥ 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức B
b. Với x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 .B
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do có sự thay đổi về nhân sự
nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm của tổ I trong tháng 1, số sản phẩm của tổ II bằng
120% số sản phẩm của tổ II trong tháng 1. Vì vậy tổng sản phẩm trong tháng 2 của hai tổ đạt 960
sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ sản xuất được trong tháng 1.
Câu 3: (2 điểm)
2

 x −1 + y = 2


1. Giải hệ phương trình: 
 4 − x −1 = 1
 y

2. Cho Parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2(a – 1)x + 5 – 2a (a là tham số)
a. Tìm a biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt x1 , x2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn lấy điểm M bất kỳ, N
là điểm đối xứng với A qua M. Đoạn BN cắt (O) tại C, AC cắt BM tại E.
1. Cm: Tứ giác CEMN nội tiếp và NE vuông góc với AB.
2. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Cm: FA ⊥ AB . Từ đó suy ra: AB2 = BF. BM
3. Cm: FN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
4. M nằm trên (O) sao cho tam giác ABN đều. Tính diện tích phần nằm trong tam giác ABN
nhưng nằm ngoài đường tròn (O).
Câu 5: (0,5 điểm) Tìm các số thực dương x, y, z sao cho:
 x + 2 y − 3 z = 18

 1 + 1 + 1 =1
 2 xy
6 yz
3 xz 2


------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 8
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =

x −2
và B =
x

1. Tìm x để A =

x
2
2
−
−
x −1
x +1 x −1

( x > 0, x ≠ 1)

3
4

2. Rút gọn B. Tìm x để B >

2
3

3. Tìm các giá trị nguyên của x để P = A.B là số nguyên.
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai ca nô cùng xuất phát từ hai bến A và bến B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau
1h40ph thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Câu 3: (2 điểm)
1. Cho Parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = ( 2m + 1) x − 2m (m là tham số)
a. Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) sao cho biểu thức
M = y1 + y2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 x − 1 + 2 y = −1
 2 x − 1 − 3 y = 5

2. Giải hệ phương trình: 

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính MN và IK vuông góc với nhau. Gọi C là
trung điểm của ON. Đường thẳng IC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Đoạn thẳng MD cắt IK và KN
lần lượt tại A và B.
1. Cm: Tứ giác OADN nội tiếp
2. Cm: MA.MD = 2 R 2
·
3. Cm: DC là phân giác của góc MDN. Tính tan DMN

4. Cm: B là trung điểm KN
Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, x là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S=

x3 − xy + y 3

+
x + y + 2z

y 3 − yz + z 3
z 3 − zx + x3
+
y + z + 2x
z + x + 2y

------------ HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 9
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: A =

2 x +1
khi x = 25
3 x +1




1
x  
x
+
:
−
1
÷

÷
÷
÷
 x −1 x −1   x −1 

2. Rút gọn biểu thức B = 

3. Tìm các giá trị nguyên của x để

( x ≥ 0, x ≠ 1)

B
có giá trị nguyên.
A

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường AB dài 36 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau
khi đi được một nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Nên để đến B đúng thời gian dự
định người đó tăng tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đó.
Câu 3: (2 điểm)

( x − 3) ( y − 3) = xy + 3
 2 x − y = 2

1. Giải hệ phương trình: 

2. Cho phương trình: x 2 − 2 x + m + 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a. Tìm m để x = 3 là một nghiệm của phương trình. Tìm nghiệm còn lại
3
3
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 8

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên
tia Ax lấy điểm C (AC > R). Qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O). CO cắt AD tại I. Đường
thẳng vuông góc với AB tại O cắt BD tại E.
1. Cm: ACDO là tứ giác nội tiếp
2. Cm: OE.OC không đổi khi C di chuyển trên tia Ax
3. Cm: ODEC là hình thang cân
4. Gọi H là trực tâm cảu tam giác ACD. Chứng minh khi C chuyển động trên tia Ax thì H luôn
thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 x y  1 1 
P = 2 ( x 3 + y 3 ) − 4  + ÷+ 9  3 + 3 ÷
y 
 y x x


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 10
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
P=

2x + 2 x x − 1 x2 + x
+
−
x
x− x x x +x

( x > 0, x ≠ 1)

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 − 2 2
3. CMR với mọi x > 0, x ≠ 1 thì biểu thức

7
chỉ nhận một giá trị nguyên
P

Câu 2: (2 điểm)
2
2
1. Cho phương trình: x − ( 3m + 1) x + 2m + m − 1 = 0

(1)

với m là tham số

a. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 − 3x1 x2 đạt
giá trị lớn nhất
2 ( x 2 − 2 x ) + y + 1 = 0

2. Giải hệ phương trình:  2
3 ( x − 2 x ) − 2 y + 1 = −7

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 80 km với vận tốc dự định. Thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô đi
với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 6 km/h, bởi vậy để đến B đúng thời gian dự định thì quãng
đường còn lại ô tô phải đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 12 km/h. Tính vận tốc dự định của ô
tô?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ một điểm A nằm trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đường
tròn. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm
của NP. Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) của (O). Kẻ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với
MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1. Cm: O, K, A, M cùng nằm trên một đường tròn.
2. Cm: OI .OM = R 2 ; OI .IM = IA2
3. CM: O, H, M thẳng hang
4. Tìm quỹ tích điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
Câu 5: (0,5 điểm) Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
a

( a + ab + 1)

2

+

b

( b + bc + 1)

2

+

c

( c + ca + 1)

2

≥

1
a+b+c


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ SỐ 11

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức:
A=

3
x −3
x+2
x
+
−
và B =
x −1 x −1
x+ x −2
x +2

( x ≥ 0, x ≠ 1)

1. Rút gọn biểu thức A và B
2. Chứng minh:

A
<4
B
8
3

3. Tìm x để A = B
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông AB dài 24 km. Cùng lúc đó 1 bè nứa cũng trôi từ A về B

với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại A ngay và gặp bè nứa tại C cách A là 8
km. Tính vân tốc thực của ca nô.
Câu 3: (2 điểm)
( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = ( x + 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2
1. Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
( 2 x + 1) − 3 ( y − 1) = ( 2 x + 3) − 3 ( y − 3)

2. Cho đường thẳng (d) y = 2x + 2m (m là tham số) và Parabol (P) y = x 2 . Tìm m để (d) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) thỏa mãn ( 1 + y1 ) ( 1 + y2 ) = 5
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa
đường tròn. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B) và H là điểm chính giữa cung
AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt Ax tại D. Tia AH cắt BM tại C.
1. Cm: CI vuông góc với AB và BC = 2R
2. Cm: ABCD là tứ giác nội tiếp
3. Cm: AICD là hình thoi
4. Giả sử ·AOC = 60° và đường tròn (C, R) cắt CO tại K. Cm: BK = AC
Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn 1 + x + y + z = 2xyz
Tìm x, y, z để biểu thức P =

xy
yz
zx
+
+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó?
1+ x + y 1+ y + z 1+ z + x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 12
Câu 1: Cho biểu thức:
A=

x+2 x +5
2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
và B =
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
x −3
x −5 x +6
x − 2 3− x

a. Tính giá trị của A khỉ x = 16
b. Rút gọn biểu thức P = A : B
c. Tính giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (2 điểm)
ax − y = 1


1. Cho hệ phương trình:  x y
 2 − 3 = 334

x, y là ẩn; a là tham số

a. Giải hệ khi a = 1
b. Tìm a để hệ vô nghiệm
2. Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = - mx +2 (d) (m là tham số)
a. Chứng minh P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
b. Gọi A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) là tọa độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để:
y1 x2 + y2 x1 − 2 x1 x2 = 2016

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đoàn xe tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe bị điều đi làm việc khác,
nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia
vận chuyển hàng. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ cát tuyến ABC với
đường tròn, (B nằm giữa A và C), AM và AN là hai tiếp tuyến với đường tròn, M thuộc nửa mặt
phẳng bờ AC chứa O, gọi H là trung điểm BC.
a.
b.
c.
d.

Chứng minh: AM2 = AB.AC
Chứng minh: tứ giác AMHN nội tiếp
Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. CHứng minh: EH // MC
Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chuyển động trên

đường nào?

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x + y =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

18
5
+
2
x +y
xy
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ SỐ 13

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức M = 2 + 2 8 − 18 .
2. Giải hệ phương trình
2x+y=9
3x-2y=10
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho biểu thức A =

2 x2 + 4
1
1
−
−
(với x ≥ 0 , x ≠ 1 ).
2
1− x
1+ x 1− x

1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0 (1)
(với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0 .
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông
có cạnh huyền bằng 12 .
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A
và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên
cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt
đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM=EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó
suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu 5: (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng phương trình (n + 1) x 2 + 2 x − n(n + 2)(n + 3) = 0 ( x là ẩn, n là tham số) luôn có

nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n .
2. Giải phương trình 5 1 + x 2 = 2( x 2 + 2) .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 14

Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

1
2
1
+
+ 2
x x −1 x − x

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

 x + 3y = 3

− x + 2 y = 7

Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0 .
b) Cho phương trình bậc hai:

x 2 − 2 x + m = 0 (m là tham số).

2
2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x1 + x2 = 8 .

Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a + b = 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 3 + b3 + a 2 + b 2 .
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M
khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC).
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó
suy ra OH ⊥ PQ .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác
ABC là a.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 15
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức A =


−3 x
x +1
2

x

( x ≤ 0 ) khi x = - 3
1

  x x +1

x −1 

−
−
2. Rút gọn biểu thức P = 
÷: 
÷
x +1 ÷
x +1 ÷
 x −1
  x −1


3. Tìm x đề P =

( x > 0, x ≠ 1)

5
6

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường
nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc
trên quãng đường dài 26 km bằng xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2 km nên đến nơi
sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định không?
Câu 3: (2 điểm)
 2 x + 2 y = −3
y − x = 0

1. Giải hệ phương trình: 

2. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d) y = 2017 x − a 2 + 1 cắt Parabol (P) y = x 2 tại hai
điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB. Điểm H cố định trên đoạn AO (H
khác A và O), trên cung BC lấy D bất kỳ (D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với
AO cắt nửa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp tuyến với nửa đường tròn kẻ từ D với HC là E,
giao điểm của AD và HC là I.
1. Cm: Tứ giác HBDI nội tiếp
2. Cm: Tam giác DEI cân
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD, K là giao điểm của BC với (F). Cm: KI
song song với AB và góc ABF không đổi khi D chạy trên cung BC.
Câu 5: (1 điểm)
3
3

1. Cho hai số a, b ≥ 0 . Chứng minh: a + b ≥ ab ( a + b )

2. Với mọi số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T=

1
1
1
+ 3 3
+ 3
3
a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1
3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ THI THỬ SỐ 16

Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
1.

18. 2 + 49

2.

1
1
+
5 +1
5 −1

Câu 2: (2,5 điểm)
1. Cho hàm sô bậc nhất y = (m – 2)x + m + 3

(d)

a. Tìm m để hàm số đồng biến
b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = 2x + 7
2
2. Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m − 2 == 0 (x là ẩn, m là tham số)

a. Giải phương trình đã cho với m = 1
2
2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 15

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng
chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi thứ
hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy
một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu đầy bể?
Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O

cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, Bt cắt AC tại I
1. Cm: Tam giác ABI vuông cân
2. Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi E là giao điểm của AD và Bt. Cm: AC.AI = AD.AE
3. Cm: EDCI nội tiếp
4. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH vuông góc với AB. Cm: AK luôn đi
qua trung điểm của DH.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh rằng:
x
y
+
≥1
2
1 + y 1 + x2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 17
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
A=

2 x
x + 1 3 − 11 x
+

+
9− x
x +3
x −3

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1
9

3. Tìm x để A < 1
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình sau với m là tham số: x 2 − 2mx − m 2 − 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 2
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x1 x2
5
+ =−
x2 x1
2

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ, sau đó tổ II làm
trong 5 giờ thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong công việc đó?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của
tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N
1. Cm: Tứ giác BEDC nội tiếp
2. Cm: DE song song MN
3. Cho BD cố định. CMR khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác

nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ THI THỬ SỐ 18

Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức:
A=

5+ 5
5
3 5
+
−
5+2
5 −1 3 + 5

x
1  
2
6 


B=
+
+
÷: 1 −
÷
x +3 
x x+3 x 
 x+3 x

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a, x 2 − 7 x + 12 = 0
b, x 2 −

(

)

2 +1 x + 2 = 0

c, x 4 − 9 x 2 + 20 = 0
3 x − 2 y = 4
d, 
4 x − 3 y = 5

Câu 3: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2x + 3
1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − mx − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
2. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức: P =

x12 + x1 − 1 x22 + x2 − 1
−
x1
x2

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các đường cao AD
và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Cm: Tứ giác BFHD nội tiếp. Từ đó suy ra ·AHC = 180° − ·ABC
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) và N là điểm đối xứng M qua AC. Cm: Tứ
giác AHCN nội tiếp
· = ·ANC
3. Gọi I là giao điểm của AM và HC, J là giao điểm của AC và HN. Cm: AJI

4. Cm: OA vuông góc với IJ


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 19
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A =

3 x −5
và B =

x+3

x
2 x −1
6
+
+
x −1
x +1 1− x

( x ≥ 0, x ≠ 1)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 7 + 4 3 + 7 − 4 3
2. Rút gọn B
3. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức P =

B
A

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó, được
1/3 quãng đường xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn nên người đó tăng tốc
thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B muộn 10 phút so với dự định. Tính vận
tốc dự định?
Câu 3: (2 điểm)
 4
 x + y + 3 4 x − 8 = 14

1. Giải hệ phương trình: 
5 − x − y − 2 x − 2 = − 5

 x + y
2

2. Cho Parabol (P) y = 2 x 2 và đường thẳng (d): y = 3x + 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B.
Tìm tọa độ 2 điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.
4
2
3. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x − 2 ( m + 3) x + 2m + 5 = 0

Câu 4: (3,5 điểm) Cho (O, R) có dây BC cố định, gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với BC,
tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng d tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC, từ M kẻ
MD, ME, MF theo thứ tự vuông góc với AB, BC, CA tại D, E, F.
1. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và MDBE, MECF là các tứ giác nội tiếp
2. Cho BC = R 3 . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC.
3. Chứng minh: ME 2 = MD.MF
4. Gọi P là giao điểm của MB và DE, Q là giao điểm của MC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MN đi qua trung
điểm của BC.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn x 2 y + x + 1 ≤ y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

xy

( x + y)

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 20
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức P =

x +1
khi x = 4 − 2 3
x −1

1  x +1
 x−2
+
÷.
x + 2  x −1
 x+2 x

2. Cho biểu thức: A = 

( x > 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn A
b. Tìm các giá trị của x để 2 A = 2 x + 5
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó
phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe lúc

đầu của đội và số hàng phải chở thực tế của mỗi xe (biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe
ban đầu không quá 15 xe)
2
Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x − m − 3 = 0

1. Giải phương trình trên với m = -3
2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào giá trị của m.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC. Gọi M là điểm
chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM tại K và cắt tia OM tại D.
Gọi H là giao điểm cỉa OD và AC.
1. Cm: tứ giác CKMH nội tiếp
2. Cm: CD = MB và DM = CB
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của của đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở
ngoài đường tròn (O) theo R.
 x 2 + xy 2016 − ( y 2016 + 1) = 0
Câu 5: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 
 x − 1 = 3 y − 2016 x + 2015

Tính giá trị của biểu thức M =

5
1
2016
2015
( x − 1) − ( y − 2 ) + 2017
2
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 21
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
A=

2 x +1
3 x +1



x  

1

x



+
− 1÷
và B = 
÷

÷: 
÷ với x ≥ 0, x ≠ 1
 x −1 x −1   x −1 

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 + 2 3
2. Rút gọn biểu thức B
3. Tìm các giá trị nguyên của x để

B
là số nguyên
A

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp, một liên đội TNTP dự định
trồng 400 cây trong một thời gian quy định. Thực tế mỗi ngày liên đội đã trồng vượt mức 25% số
cây theo dự định. Do vậy, liên đội đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi
ngày liên đội phải trồng bao nhiêu cây?
Câu 3: (2 điểm)
x + y = 6

1. Giải hệ phương trình: 

2
2
 x + y = 26

2. Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 2
a. Cmr với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b. Xác định giá trị của m để y A + yB có giá trị lớn nhất (với y A , yB là tung độ của A và B)
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường kính CD vuông góc với dây cung AB tại K

(KD < R). N là một điểm bất kì trên cung nhỏ CA, tia CN cắt đường thẳng AB tại M, ND cắt AB tại
E.
1. Cm: các tứ giác CNEK và MNKD nội tiếp
2. Cm: MN.MC = ME.MK
3. Nối MD cắt đường tròn (O) tại H (H khác D). Đường thẳng HK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai là F. Cm ba điểm C, E, H thẳng hàng, từ đó suy ra tam giác CNF cân.
4. Gọi P là trung điểm NC, I là hình chiếu của P trên AN. Cmr khi N di động trên cung nhỏ CA thì I
luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình x3 + 3x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 22

1  
x−2 
 2x +1
−
÷:  1 −
÷ với x > 0, x ≠ 1
x −1   x + x + 1 
 x x −1

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = 
1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi x =
3. Tìm x để P >

9
4

1
4 x

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào “VÌ BIỂN ĐẢO QUÊ HƯƠNG” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra
đảo Trường Sa. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì
vậy, đội cần bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội có
bao nhiêu chiếc tàu biết mỗi tàu chở số tấn hàng bằng nhau.
Câu 3: (2 điểm)
x + 2 y = 8

1. Giải hệ phương trình:  x y
 2 − 3 = −4

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + 4 và Parabol (P): y = x 2
a. Cmr với mọi giá trị của k thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b. Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm k sao cho y1 + y2 = y1. y2
Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). OM cắt
AB và đường trong (O) lần lượt tại H và I.
1. Cm: MC.MD = MA2
2. Cm: OH.OM + MC.MD = MO2

3. Tứ giác CHOD nội tiếp
4. CI là phân giác của góc MCH.
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x − 2 − x + 2 = 2 x 4 − 4 − 2 x + 2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 23
Câu 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức:
x +2
và
x +1

A=

B=

x −2
4
+
x
x+2 x

với x > 0

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2. Rút gọn biểu thức B
3. Tìm x để A.B <

3
4

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 156 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau
sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là
20 km/h.
Câu 3: (2 điểm)
1. Giải phương trình sau: x 2 − 2016 x − 2017 = 0
2. Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = x + m
a. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm đó.
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D
thuộc cung nhỏ AB). M là một điểm thuộc cùng BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Đoạn
thẳng DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E.
1. Cm: CKFM là tứ giác nội tiếp
·
2. Cm: ·ABD = BMD
và BK.BD = DK.BC
·
3. Cho CEK
= 30° , tính diện tích hình quạt tạp bởi hai bán kính OM, OD và cung tròn MBD theo R

4. Gọi I là trung điểm của EF. Cm: IM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
Câu 5: (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức: Q =

1
3 2 −2 3
2− 3 3 2+2 3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 24
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P =

1
2
−
x−2 x x−4

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị của P khi x = 3 + 2 2
3. Tìm các giá trị của x để P =

−1
15

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90 km. Khi đi từ B về A người đó tăng tốc thêm 5 km mỗi
giờ so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc đi từ A
đến B.
Câu 3: (3 điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2(m + 1)x – 6m + 5
1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
2. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng các tung độ của hai giao
điểm đo bằng 14.
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến
MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D, tia MC nằm giữa 2 tia MO và MA). Gọi I là trung điểm
CD.
1. Cm: Từ giác MIOB nội tiếp
·
·
2. Cm: BMD
= IAB

3. Qua C kẻ đường thẳng song song với MB cắt AB, BD theo thứ tự tại H và K. Cm: H là trung
điểm của CK
4. Giả sử M cố định, đường tròn (O) không đổi và cát tuyến MCD thay đổi. Khi đó trọng tâm G của
tam giác BCD chạy trên đường nào?
Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
f ( x) =

2 x 4 − 3x + 6
x


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 20.. – 20..
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ SỐ 25
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức A =

1− x
khi x = 6 − 2 5
1+ x

 15 − x

2



x +1

+
2. Rút gọn biểu thức B = 
với x ≥ 0, x ≠ 25
÷:
x +5÷
 x − 25
 x −5

3. Tìm x để biểu thức M = B – A nhận giá trị nguyên.

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết trong
số học sinh trường A dự thi có

3
số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có
4

9
4
số học sinh trúng tuyển. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng số học sinh dự thi
10
5

của hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.
Câu 3: (3 điểm)
3 x + 1 − 2 y − 2 = 4

1. Giải hệ phương trình: 

 2 x + 1 + y − 2 = 5

2. Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 4
a. Cm (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m
b. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Cm:

2 ( x1 + x2 ) + 7
1
≥−
2

2
x1 + x2
8

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tính độ dài HK theo m.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với dây AB cố định, C là điểm di động trên cung lớn AB. Lây
M, N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Dây MN
cắt AC và AB lần lượt tại H và K.
1. Cm: Các điểm B, N, K, I cung nằm trên một đường tròn
2. Cm: NM.NH = NC.NI
3. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E, NE cắt CB tại F. Cm: Tam giác IHA cân tại H và ba điểm H, I, F
thẳng hàng
4. Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất.