Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 2 bài 2

Câu 1: [2H2-2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính
đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A. 4 a 2 .
B. 8 a 2 .
C. 16 a 2 .
D.
2
2 a .
Lời giải
Chọn B

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a , có diện tích là
8a 2
8a 2 , suy ra chiều cao của hình trụ là h 
 4a .
2a
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq  2 rh  2. .a.4a  8 a 2 .
Câu 2: [2H2-2-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho khối trụ có chu vi đáy bằng
4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
4
A.  a 2 .
B.  a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 16 a 3 .
3
Lời giải
Chọn C
Gọi chu vi đáy là P . Ta có: P  2 R  4 a  2 R  R  2a
Khi đó thể tích khối trụ: V   R 2 h    2a  .a  4 a 3 .
2

Câu 3: [2H2-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Một hình trụ có bán kính

đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh
của hình trụ.
A.  a 2 .
4 a 2 .

B. 2 a 2 .

C. 3 a 2 .
Lời giải

Chọn D

D.


Vì hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông nên có chiều cao
h  2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rh  2 .a.2a  4 a 2 .
Câu 4: [2H2-2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có
thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3  cm  với AB là đường
kính của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn
đáy sao cho ABM  60 . Thể tích của khối tứ diện ACDM là:
A. V  3  cm3  .

V  7  cm3  .

C. V  6  cm3  .

B. V  4  cm3  .

D.

Lời giải
Chọn A

C
O
D

H

B

O
A

M

Ta có: MAB vuông tại M có B  60 nên MB  3; MA  3 .
Gọi H là hình chiếu của M lên AB , suy ra MH   ACD  và
MB.MA 3
 .
AB
2
1
1 3
Vậy VM . ACD  MH .S ACD  . .6  3  cm 3  .

3
3 2
MH 

Câu 5: [2H2-2-2]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một khối trụ  S 

có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có chu
vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ sẽ bằng
A. 8 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
* Ta có chiều cao của khối trụ: h  2r  2a .
* Theo giả thiết ta có: 4.2a  8  a  1 .

D. 16 .


* Thể tích khối trụ: V   r 2 h   .a 2 .2a  2 .
Câu 6: [2H2-2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có thiết diện
qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể tích của khối trụ
là:
A. V  10 5 .
B. V  10 2 .

C. V  10 .
D.
V  20 .
Lời giải
Chọn A
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R .
Ta có: Sxq  2 Rh  2 R.2R  20  R 2  5  R  5  h  2 5 .
Khi đó V  h. R 2  2 5. .

 5

2

 10 5 .

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một hình trụ có bán kính
đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8 , tính chiều cao
h của hình trụ.

Câu 7: [2H2-2-2]

h 3 4.

A.

C. h  2 2 .

B. h  2 .

D.

h  32 .
3

Lời giải
Chọn B
Gọi r và h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ. Theo đề bài ta có h  r .
Thể tích của khối trụ là V   r 2 .h   h 3 . Theo đề bài thể tích của khối trụ là 8 nên ta có phương
trình 8   h3  h  2 .

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cắt một khối trụ bởi một
mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a .
Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ.

Câu 8: [2H2-2-2]

27 a 2
.
2
a 2 3
.
Stp 
2

A. Stp 

B. Stp 

13a 2
.

6

Lời giải
Chọn A

C. Stp  a 2 3 .

D.


B

A

O

C
O'
D

Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên ta có r 

3a
và h  3a .
2

27 a 2
3a
 3a 


.
  2 3a
2
2
 2 
2

2
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 r  2 rh  2 

Câu 9: [2H2-2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt
một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. 9a 2 .

B.

9 a 2
.
2

C.

13 a 2
.
6

D.

27 a 2

.
2

Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng cắt hình trụ đi qua trục của nó nên ta có:
Đường sinh l  3a và bán kính đáy r 

3a
.
2

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  2 r  r  l  

27 a 2
.
2

Câu 10: [2H2-2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R

3R
. Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục
2
R
một khoảng bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   .
2

và chiều cao bằng

2R2 3

A.
.
3
.

3R 2 3
B.
.
2

3R 2 2
C.
.
2
Lời giải

Chọn B

2R2 2
D.
3


Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là hình chữ nhật ABCD với
BC 

3R
.
2

Gọi H là trung điểm AB , ta có AH 

R
 AB  2HB  2 R 2  AH 2  R 3 .
2

Vậy diện tích thiết diện là: S  AB.CD  R 3.

3R 3R2 3

.
2
2

Câu 11: [2H2-2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình trụ có bán kính

đường tròn đáy bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 48 . Thể tích của hình trụ đó
bằng
A. 24 .

B. 96 .

C. 32 .

D. 72 .

Lời giải
Chọn B
Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo giả thiết ta có S xq  48  2 R.h  48  h 

48
48

 6.
2 R 2 .4

Vậy thể tích của hình trụ đó là V   R 2 .h   .42.6  96 .
Câu 12: [2H2-2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Mặt tiền của
một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m.
Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột
còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ
nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là
380.000 / m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất
bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
(lấy   3,14159 )
A.  12.521.000
B.  15.642.000
C.  10.400.000
D.
 11.833.000
Lời giải
Chọn D
Các cây cột có chiều cao là h  4, 2 m.
2 cây cột trước đại sảnh bán kính bằng R  0, 2 m.

6 cây cột ở hai bên đại sảnh có bán kính bằng r  0,13 m.
Diện tích xung quanh của 8 cây cột là: S  4 Rh 12 rh  4 h  R  3r 

 31.13944008 .

Số tiền ít nhất phải chi để sơn hết các cây cột là: S .380000  11832987, 23 .
Vậy số tiền cần chi là  11.833.000 đồng.
Câu 13: [2H2-2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Một cái cốc hình trụ cao

15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng
bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A. 3, 26 cm
3, 28 cm .

B. 3, 27 cm

C. 3, 25cm

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có: 0, 5 lít  0, 5 dm 3  500 cm 3 .
Gọi R là bán kính đường tròn đáy, ta có: πR 2 .h  500  R 

500
500

 3, 26 cm
πh
15π

.

Câu 14: [2H2-2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính
thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  biết tất cả các cạnh của lăng trụ
đều bằng a .

3a3
B.
.
12
Lời giải

3

A. a .

a3
C.
.
3

D.

3a3
.
4

Chọn D

Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Ta có: S ABC 

1
a2 3 a2 3
.
AB. AC.sin A  .

2
2 2
4

Vậy: VABC . ABC   S ABC . AA 

a2 3
a3 3
.
.a 
4
4

(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình trụ có
bán kính đáy là R  a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện
tích bằng 8a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:
2
3
3
2
3
2
2
A. 8 a , 4 a .

B. 6 a , 6 a .
C. 16 a , 16 a .
D. 6 a
3
, 3 a .

Câu 15: [2H2-2-2]

Lời giải
Chọn A
Hình vẽ thiết diện:


Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy là R  a suy ra IB  R  a . Vì mặt phẳng qua trục
cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a 2 nên h  BC 

8a 2
 4a .
2a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:

S xq  2 Rh  8 a 2 , V   R 2 h  4 a 3 .
Câu 16: [2H2-2-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
3πa 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
3
2
A. 3a .
B. 2a .
C. a .

D. a .
2
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: Sxq  2πrl  3πa 2  h  l 

3
3πa 2
h a.
2
2πa

(SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một
mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung
song song MN , M N  thỏa mãn MN  M N   6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện

Câu 17: [2H2-2-2]

tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h  4 2 .

B. h  4 5 .

C. h  6 5 .

h6 2.
Lời giải
Chọn D
N'

6
M'

N

O
H

M

D.


Dựng đường kính NH của đường tròn đáy tâm O . Ta có
MN  MH
 MN  MM  . Suy ra tứ giác MNN M  là hình chữ nhật. Do đó

MN  HM 
MM  

60
 10 .
6

Mặt khác HM  NH 2  MN 2  64  36  2 7 suy ra

M H  M M 2  MH 2  6 2 .
Vậy chiều cao của hình trụ là h  6 2 .
Câu 18: [2H2-2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho

một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5 , một cạnh có độ dài 3 . Quay hình chữ
nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu
được một khối trụ . Tính thể tích khối thu được.
A. 12 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn C
B

A

4

D

3

C

Gọi hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC  5 , cạnh bên AB  3 suy ra BC  4
.
Quay hình chữ nhật ABCD (cùng với phần bên trong của nó) quanh trục BC ta
được một khối trụ có bán kính R  3 , chiều cao h  4 .
Thể tích khối trụ này là: V   R 2 h   .32.4  36 .
Câu 19: [2H2-2-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một hình trụ có diện tích toàn
phần là 10 a 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đó là
A. 3a .
B. 4a .

C. 2a .
D. 6a .
Lời giải
Chọn B


Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Ta có: Stp  2r .h  2 r 2  2a .h  2 a 2  10 a 2  2a .h  8 a 2  h  4a .
Câu 20: [2H2-2-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình trụ có
diện tích xung quanh 24cm2 , bán kính đường tròn đáy bằng 4cm . Tính thể tích của
khối trụ ?
A. 12cm3 .
B. 24cm3 .
C. 48cm3 .
D. 86cm3 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức S xq  2πrl khi đó ta có 24  2π.4.l  l 

3
π

3
 V  πr 2 h  π.16.  48cm3 .
π
Câu 21: [2H2-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Một hình trụ có

hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1 .
Tính thể tích của khối trụ đó.
A.


.
2

B.


.
4

C.
Lời giải

Chọn B


.
3

D.  .


Theo giả thiết ta suy ra hình trụ có bán kính đáy R 
Vậy thể tích hình trụ là: V   R 2 h 


4

1

và chiều cao h  1 .
2

.

Câu 22: [2H2-2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ

có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy
A. r 

r

5 2
.
2

C. r  5  .

B. r  5 .

D.

5 2
.
2
Lời giải

Chọn D
Đường sinh của hình trụ là: l  2r .

Ta có: Sxq  50  2 rl  50  4 r 2  50  r 2 

5 2
25
r
.
2
2

Câu 23: [2H2-2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích

V của khối trụ có bán kính đáy r
A. V 128 .
V 32 .

B. V

4 và chiều cao h

64 2 .

C. V

4 2.
32 2 .

D.

Lời giải
Chọn B

V
r 2h

42.4 2

64 2 .

Câu 24: [2H2-2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể

tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục
là một hình vuông.
A. 2 a 3 .

B.

2 3
a .
3

C. 4 a 3 .
Lời giải

Chọn A

D.  a 3 .


h

a

Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h  2a .
Vậy thể tích của khối trụ là: V  B.h   a 2 .2a  2 a 3 .
Câu 25: [2H2-2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Một hộp sữa có dạng hình

trụ và có thể tích bằng 2825cm3 . Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm . Diện tích
toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?
A. 1168cm 2 .
1182cm 2 .

B. 1172cm 2 .

C. 1164cm 2 .

D.

Lời giải
Chọn A.
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R . Khi đó theo bài ra ta có:

V  2825   R 2 .25  2825  R 2 

113



R

113



.

Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa là:
2

Stp  2 Rh  2 R  2 .
2

 113 
2
.25  2 
  1168cm .

  

113

Câu 26: [2H2-2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính diện tích S
của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
A. S  16a 2 .
B. S  16 a 2 .
C. S  7 a 2 .
D.
2

S  7 a .
Lời giải


Chọn D.
- Ta có: Ba đỉnh A, B, D đều nhìn đoạn SC dưới một góc 900.
Do đó năm điểm A, B, C, D và S cùng thuộc mặt cầu tâm I
đường kính SC.
- Mà SC  SA2  AC 2

 SA2  AB 2  BC 2
a 7

SC a 7

2
2
2
2
- Suy ra: S  4 R  7 a .
R

Câu 27: [2H2-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.ABCD bằng
 a3
A.
.
B. 8 a 3 .

C. 4 a 3 .
D. 2 a 3 .
2
Lời giải
Chọn C
Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD có chiều cao h  2a và bán
AC
a 2.
kính đáy R 
2
Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là:





2

V   R 2 h   a 2 .2a  4 a3 .
Câu 28: [2H2-2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Hình trụ có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu?
A. 2 a 2 .

B.

2 a2 .

C. 2 2 a 2 .

D.  a 2 .


Lời giải
Chọn B
Gọi r là bán kính đường tròn đáy thì r 

 2

a 2
, l  a . Sxq  2 rl
2

a 2
.a  2 a 2 .
2

Câu 29: [2H2-2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối trụ có

thể tích bằng 25. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối
trụ ban đầu là
A. r  10 .

B. r  5 .

D. r  15 .

C. r  2 .

Lời giải

Chọn B
Khối trụ ban đầu có : V  25   r 2 h  25  r 2 h  25

1 .

Khối trụ lúc sau có: Sxq  25   r  5h   25  rh  5

 2 .

Từ (1) và (2) suy ra r  5 .
Câu 30: [2H2-2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ

có đường cao 10(cm) và bán kính đáy bằng 5(cm) .Gọi ( P ) là mặt phẳng song song
với trục của hình trụ và cách trục 4(cm) . Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi
cắt bởi ( P ) .
A. 60(cm 2 ).

C. 30(cm 2 ).

B. 40(cm 2 ).

2

80(cm ).

Lời giải
Chọn A

AA'  10cm.

D.


OA  5cm.

OI  4cm.
AB  2AI  2 25  16  6 cm.
Câu 31: [2H2-2-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ

bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh
AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC  a 2 , DCA  30 . Tính
thể tích khối trụ.

A.

3 2 3
a .
16

B.

3 6 3
a .
16

C. n  8 .

D.

3 2 3
a .
48
Lời giải
Chọn A

O

A

B

a 2

D

O

30

C

Tam giác ADC vuông tại D có:
 DC  AC.cos30  DC 

a 6
.
2

 AD  AC.sin30  AD 

a 2
.
2

Khi đó hình trụ đã cho có h  AD , r 
Vậy thể tích khối trụ V   r 2 h 

1
DC .
2

3 2 3
a .
16

Câu 32: [2H2-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho lập
phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là
diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số

S2
.
S1


A.

S2 1


S1 2

B.

S2 

S1 2

C.

S2

S1

D.

S2 

S1 6

Lời giải
Chọn D
Ta có S1  6a 2 , S2  2 rh   a 2
Vậy

S 
S1 6a 2 6
 2
 2

S1 6
S2  a


(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một khối trụ có hai đáy là hai
hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Tính theo a thể tích
V của khối trụ đó.

Câu 33: [2H2-2-2]

A. V 

 a3
2

B. V 

 a3

C. V   a 3

4

D.

V  2 a 3

Lời giải
Chọn A

Bán kính khối trụ bằng R 

a 2
.
2

Thể tích khối trụ bằng V   R 2 .h  

a2
 a3
.a 
.
2
2

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy
bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song

Câu 34: [2H2-2-2]


song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được
tạo thành.
A. S  56

C. S  7 34

B. S  28

D.

S  14 34

Lời giải
Chọn A

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB .
Ta có:
Tam giác OAI vuông tại I có: OI  3 ; OA  5  IA  4  AB  2.IA  8 .
Khi đó S ABCD  AB. AD , với AD  OO  7  S ABCD  56 .
Câu 35: [2H2-2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ
có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng
2 a 3
A. 2a 3 .
B.  a 3 .
C. 2 a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn C
r

h

Bán kính của hình trụ là: r  a .


Chiều cao của hình trụ là: h  2r  2a .

Vậy thể tích của hình trụ là: V   r 2 .h   a 2 .2a  2 a 3 .
Câu 36: [2H2-2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình trụ

T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện

tích bằng 20 cm2 và chu vi bằng 18 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. 30  cm2  .

26  cm2  .

B. 28  cm2  .

C. 24  cm2  .

D.

Lời giải
Chọn B

r

h

2rh  20
Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h  2r . Ta có 
2r  h  9
h  5
.


r  2
Stp  2 rh  2r 2  20  8  28 .
Câu 37: [2H2-2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thể
tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD
biết AB  3 , AD  4 là
A. 48 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 72 .
Lời giải
Chọn B
Ta có r  3 , h  4 nên thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
ABCD quay quanh cạnh AD là V   r 2 h   .32.4  36 .
Câu 38: [2H2-2-2] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương
ABCD.A' B' C ' D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B' C ' D' . Tính S .


A.  a 2 3.

B.

 a2 2
2

C.  a 2 .

.

D.  a

2

2.

Lời giải
Chọn D
Vì đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' 

a 2
2
Vậy: S xq  2 Rh  a 2 2 .
R

Câu 39: [2H2-2-2] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O 

, chiềcao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm
của OO và tạo với OO một góc bằng 30,   cắt hình tròn đáy theo một đoạn
thẳng có độ dài l . Tính l theo R .
A. l 

l

2R
.
3

B. l 

2R
.
3

C. l 

4R
.
3 3

2 2R
.
3
Lời giải

O'

I
B
O

H
A

Chọn D
Giả sử ( ) cắt hình tròn (O, R ) theo dây cung AB.
Gọi I là trung điểm OO, H là trung điểm dây cung AB
Ta có AB   OIH  từ đó suy ra được (OO, ( ))  OIH
 OIH  30

Ta có: OH  OI .tan OIH 

a
R2 2R 2
. Suy ra AB  2 R 2 

3
3
3

D.


Câu 40: [2H2-2-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là  O; R 

và  O; R  , OO  h . Biết AB là một đường kính của đường tròn  O; R  và OAB
đều. Tỉ số

A.

h
bằng
R

3.

B.

3
.

2

C. 2 3 .

D. 4 3 .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

h OO

 tan OAO  tan 60o  3
R OA

Câu 41: [2H2-2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian, cho hình chữ nhật

ABCD có AD  a , AC  2a . Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận
được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB .
A. l  a 3 .

B. l  a 5 .
Lời giải

C. l  a 2 .

D. l  a .

Chọn A

Theo đề bài, đường sinh của hình trụ là CD . Áp dụng công thức Pitago vào tam
giác ACD (vuông tại D ), ta có CD  AC 2  AD 2  a 3 .
Câu 42: [2H2-2-2] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng

qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Diện tích toàn
phần của hình trụ là
A. 12 a 2 .

B. 8 a 2 .
Lời giải

Chọn B

C. 6 a 2 .

D. 7 a 2 .


Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ.
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên 2al  6a 2  l  3a
Diện tích toàn phần là : S  2 rl  2 r 2  2  a  3a  2  a 2  8 a 2 .
Câu 43: [2H2-2-2] (THPT CHU VĂN AN) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ
là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
3 a 2
.
2
S   a2 .

A. S 

B. S 

 a2
2

C. S  4 a 2 .

.

D.

Lời giải
Chọn A
Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a , vậy chiều cao hình trụ bằng h  a ,
a
bán kính trụ r  . Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2

a
3 a 2
a
.
Stp  2 r  2 rh  2    2 .a 
2
2
2
2

2

Câu 44: [2H2-2-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình trụ có hai đường tròn

đáy là  O; R  và  O; R  , OO  h . Gọi AB là một đường kính của đường tròn

 O; R  . Biết rằng tam giác OAB
A.

3
.
3

B.

đều. Tỉ số

h
bằng:
R

3.

C. 1 .

D. 4 3 .

Lời giải
Chọn B
AB  2 R . Tam giác OAB đều  h  OO 

3

h
3R
AB  3R . Vậy 
 3.
2
R
R


Câu 45: [2H2-2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều

cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 96 (cm2 ) .

B. 92 (cm2 ) .

C. 40 (cm2 ) .

D.

90 (cm2 ) .

Lời giải
Chọn D
Hình trụ có bán kính đáy R  5  cm  và chiều cao h  4  cm  .
Diện

tích

toàn

phần

của





hình

trụ

này

là:

Stp  2 R  2 Rh  2 .25  2 .5.4  90 cm .
2

2

Câu 46: [2H2-2-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy

bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.

8
cm 2 .
3

B. 4 cm 2 .

C. 2 cm 2 .

D. 8 cm 2 .

Lời giải
Chọn D

h
r

l

Ta có r  l  h  2 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  8 cm2 .
Câu 47: [2H2-2-2] (THPT TRẦN PHÚ) Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và

nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 4 R 2 .

C. 2 2 R 2 .

B. 2 R 2 .
Lời giải

D.

2 R 2 .

Chọn B
Gọi h là chiều cao của hình trụ thì bán kính đáy của hình
h
trụ là .
2
Gọi O, O là tâm của hai đáy hình trụ thì tâm I của mặt cầu
là trung điểm của OO hay IO 

h
.
2

Ta có hình trụ nội tiếp mặt cầu nên

2 IO 2  R 2  2

h2
 R2  h  R 2 .
4

h
S xq  2 . .h  2 R 2 .
2
Câu 48: [2H2-2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình lập phương ABCD. ABCD

có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy
ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD . Diện tích S là
A.  a 2 .

B.  2a2 .

C.  3a 2 .

D.

2 a 2
2

.
Lời giải
Chọn B
Bán kính hình trụ R 

a 2
a 2
nên S  2 Rl  2
a  a 2 2 .
2
2

Câu 49: [2H2-2-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình trụ có đường kính

đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích là 3a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
7
3
A.  a 2 .
B.  a 2 .

2
2
C. 5 a 2 .

D. 2 a 2 .
Lời giải

Chọn B
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ  R 

a
.
2

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABBA
Có: AB  2 R  a, AA  h là chiều cao của hình trụ.


S ABBA  AB.AA  3a 2  a.h  h  3a
Stp  S xq  2S đ  2 Rh  2 R 2  2

a
a 2 7 a 2
.

.3a  2
2
2
4

Câu 50: [2H2-2-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3

và thể tích bằng 18 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ.
A. S xq  18 .

B. Sxq  36 .

C. S xq  12 .

D.

S xq  6 .

Lời giải
Chọn C
Ta có V   r 2 h  18   32 h  h  2 .
Vậy Sxq  2 rh  12 .
Câu 51: [2H2-2-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R 

, với OO  R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn  O; R  . Kí hiệu
S1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k 

1
A. k  .
3

B. k  2 .

C. k  3 .

S1
.
S2

D. k 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có S1  2πR.R 3  2 3πR 2 .
S2  πR 3R2  R 2  2πR 2 . Vậy

S1
 3.
S2

Câu 52: [2H2-2-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Một hình trụ T  có bán kính

đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối
trụ T  .
A. 4 R .
2

B.  R .

C. 2 R .
2

2

4 R 2
D.
.
3

Lời giải
Chọn D
Thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là l  2R
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 Rl  2 R.2 R  4 R 2 . .
Câu 53: [2H2-2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và


chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V 

 a2h
9

.

B. V 

 a2h
3

.

C. V  3 a 2 h .

D.

V   a2h .
Lời giải
Chọn B
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp
tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

3a
.
3

2

 3a   a 2 h
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là V  h.S  h. . 
(đvtt).
 
3
 3 
Câu 54: [2H2-2-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và

diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là:
A. 3 .
B.  .
C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h  R .
Ta có: Sxq  2  2 R.h  2  R  h  1 .
Thể tích khối trụ: V   R 2 .h   .
Câu 55: [2H2-2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra
hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình
trụ này
A. V  2 a 3 . .
B. V  4 a 3 . .
C. V  8 a 3 . .
D.
V

8 a 3
.
3

Lời giải.

.
Chọn C


Theo giả thiết chu vi đáy 2 R  4 a  R  2a .

 h  AB  2a .
 V   R 2 h  8 a 3 .

Câu 56: [2H2-2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình trụ có diện tích xung quanh

bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1 . Tính thể tích V của
khối trụ đó.
A. V  4. .
B. V  6. .
C. V  10. .
D. V  8.
Lời giải
Chọn A
Gọi R là bán kính đáy. Ta có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1
  R 2  4 .12  R  2.
Hình

trụ

có

diện

tích

xung
1
1
 2 R.l  4  4 l  4  l  h   V   R 2  4. .



quanh

bằng

4

Câu 57: [2H2-2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh
AB  4 , AD  2 . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD . Cho hình chữ
nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V  32 .
B. V  16 .
C. V  8 .
D. V  4 .
Lời giải
Chọn C

Hình trụ có đường cao h  MN  AD  2 , bán kính đáy R 

1
AB  2 .
2

Thể tích khối tròn xoay đã cho: V   R 2 h  8 .
Câu 58: [2H2-2-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát

với các kích thước kèm theo OA  OB . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón

Vn  và thể tích hình trụ Vt  bằng: