Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Mặt Phẳng có sử dụng PTĐT

Câu 1: [2H3-4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P 

đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng d :
d :

x  4 y  2 z 1
,


1
4
2

x  2 y 1 z 1
có phương trình là


1
1
1

A. 2 x  3 y  6 z  15  0 .

B. 2 x  3 y  6 z  15  0 .

C. 2 x  3 y  5 z  10  0 .

D. 2 x  3 y  5 z  10  0 .
Lời giải

Chọn D


ud  1; 4; 2  
Ta có 
 ud ; ud     2; 3; 5 .
u

1;

1;1


 d 
Mặt phẳng  P  đi qua A 1; 1;3 và nhận ud ; ud     2; 3; 5 là một VTPT

  P  : 2  x  1  3  y  1  5  z  3  0  2 x  3 y  5 z  10  0 .
(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?

Câu 2: [2H3-4-2]

A. 2 y  z  0 .

B. x  2 y  0 .

C. x  2 y  z  0 .

D.

x  2z  0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có Ox nhận i 1; 0; 0  làm vectơ chỉ phương.
Gọi n  0; 2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2 y  z  0 .

n.i  0
suy ra mặt phẳng  α  chứa Ox .

O   α 
Câu 3: [2H3-4-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian

Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2; 0  , B  2; 3; 1 và song song với trục

Oz có phương trình là.
A. x  y  1  0 .

B. x  y  3  0 .

C. x  z  3  0 .

x  y 3  0 .
Lời giải
Chọn A
 P  // Oz   P  : ax  by  d  0 .

a  2b  d  0
a  2b  d  0
A, B   P   

.
2a  3b  d  0

a  b  0
Chọn b  1 ta suy ra a  1 , d  1 .

D.


Vậy  P  : x  y  1  0 .
Cách 2
Thay tọa độ các điểm A , B vào các phương án đã cho. Chỉ có phương án A thỏa
mãn.
Câu 4: [2H3-4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không
gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 và B 1;3;2  . Viết phương trình của
mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
B. x  2 y  z  3  0 .

A. x  2 y  z  9  0 .

C. x  4 y  3z  7  0 . D.

y  z 2  0.

Lời giải
Chọn B
Ta có : AB  1; 2;1 .
Mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ
AB  1; 2;1 làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  là :

 x  0  2  y  1   z  1  0  x  2 y  z  3  0 .

Câu 5: [2H3-4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q 
vuông góc với mặt phẳng  P  .

đi qua hai điểm A , B và

A.  Q  : 2 y  3z  12  0 .

B.  Q  : 2 y  3z  11  0 .

C.  Q  : 2 y  3z  1  0 .

D.  Q  : 2 x  3z  11  0 .
Lời giải

Chọn B
* Ta có AB   3; 3; 2  ; vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là nP  1; 3; 2  .
*

Mặt

phẳng

Q 

có

một

vec

tơ

Q 

đi

pháp

tuyến

là

nQ  nP , AB    0; 8; 12  4  0;2;3 .
*

Vậy

phương

trình

mặt

phẳng

0  x  2   2  y  4   3  z  1  0 hay 2 y  3 z  11  0 .

qua

điểm

A

:


Câu 6: [2H3-4-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Viết phương trình mặt phẳng

 P

chứa đường thẳng d :

Q : 2x  y  z  0 .
A. x  2 y  1  0 .
x  2y  z  0 .

x 1 y z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  1  0 .

D.

Lời giải
Chọn C

n P   u d
Ta có 
và  nQ  ; u d    4; 8;0  . Nên chọn n P  1; 2;0 


n P   nQ 
Vì mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  là
x  2 y 1  0 .
Câu 7: [2H3-4-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Viết phương trình mặt phẳng

 P

chứa đường thẳng d :

Q  : 2x  y  z  0 .
A. x  2 y  1  0 .
x  2y  z  0 .

x 1 y z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  1  0 .

D.

Lời giải
Chọn C
n P   ud

Ta có 
và nQ , ud    4; 8;0  , nên chọn n P  1; 2;0  .


n

n
  P 
Q 

Vì mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  là
x  2 y 1  0 .

 chọn C .

Câu 8:

[2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Với m   1;0    0;1 , mặt phẳng

 Pm  : 3mx  5

1  m2 y  4mz  20  0 luôn cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến là

đường thẳng  m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến  m có kết quả nào sau đây?
A. Cắt nhau.
nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D.

Trùng


Lời giải
Chọn B

 Pm  có véctơ pháp tuyến
 Oxz 



n  3m;5 1  m 2 ; 4m



có véctơ pháp tuyến j   0;1;0  .

 Pm  cắt  Oxz 

m  0
khi và chỉ khi 
hay m   1;0    0;1 .
2
1  m  0

Suy ra véctơ chỉ phương của giao tuyến  m là

1
0 0
1
0 0
u 
;
;
   4m;0; 3m  cùng phương với
 5 1  m2 4m 4m 3m 3m 5 1  m2 


véctơ u   4;0; 3 , m   1;0    0;1 .
Vì véctơ u không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến  m là song song với nhau.
Câu 9: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

x
y z 1
x 1 y  2 z




 . Viết phương trình
và d  :
1 2
1
2
4
2
mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng d và d  .

cho hai đường thẳng d :

A. Không tồn tại  Q  .

B.  Q  : y  2 z  2  0 .

C.  Q  : x  y  2  0 .

D.  Q  : 2 y  4 z  1  0 .
Lời giải

Chọn B
Ta có: Hai VTCP của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn
đồng phẳng.
M  0;0; 1  d , M  1; 2;0   d   MM   1; 2;1 .

Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1; 2; 1 .
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  : n   MM ; u    0;2; 4 
Phương trình mặt phẳng  Q  : y  2 z  2  0 .

Câu 10: [2H3-4-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

 x  2  3t

Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t 
 z  6  7t


và điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt

phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:
A. x  y  z – 3  0 .

B. x  y  3z – 20  0 .

C. 3x – 4 y  7 z – 16  0 .

D. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 .
Lời giải:

Chọn C
Từ phương trình  P  :2 x  3 y  4 z  5  0 ta có VTPT là n   2;3; 4 
(THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
x 2 y z 3


cho đường thẳng  d  :
và điểm B(1;0; 2) . Viết phương trình mặt

2
1 3
phẳng  P  đi qua B và vuông góc đường thẳng  d  .

Câu 11: [2H3-4-2]

A. 2 x  y  3 z  8  0 .

B. 2 x  y  3 z  4  0 .

C. 2 x  y  3 z  8  0 .

D. 2 x  y  3 z  4  0 .
Lời giải

Chọn A


d có VTCP là u  2; 1; 3 .

 P  đi qua B(1;0; 2)

và vuông góc đường thẳng  d  nên có VTPT là



u  2; 1; 3 .

Vậy phương trình  P  là: 2  x  1  1 y  0   3  z  2   0  2 x  y  3z  8  0 .
Câu 12: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết

phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1; 2; 0  và vuông góc với đường thẳng
d:

x 1 y z 1
 
.
2
1
1

A. x  2 y – 5  0 .

B. 2 x  y – z  4  0 .

C. –2 x – y  z – 4  0 .

D. –2 x – y  z  4  0 .
Lời giải

Chọn D


Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng
d:

 P

vuông góc với đường thẳng

x 1 y z 1
 
nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là: n  2; 1; 1
2
1
1

Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x  1)  ( y  2)  ( z  0)  0  2x  y  z  4  0
Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng
véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm

A 1; 2; 0  .
Câu 13: [2H3-4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua

điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là:
A.  P  : x  y  z  0 .

B.  P  : x  y  z  0 .

C.  P  : x  y  z  3  0 .

D.  P  : x  y  z  3  0 .
Lời giải

Chọn C
Mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1
Nên:  P  : x  y  z  3  0 .
Câu 14: [2H3-4-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt
phẳng

 P

chứa

trục

và

Ox

chứa

tâm

I

của

mặt

cầu

( S ) : ( x  2) 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  2 có phương trình là
A. y  z  0 .

B. y  z  0 .

C. x  y  0 .

D.

x  z  0.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng  P  chứa Ox thì phương trình mặt phẳng  P  có dạng By  Cz  0 , mặt
phẳng  P  chứa tâm I  2; 2; 2  của mặt cầu khi 2B  2C  0 , chọn B  1  C  1
Phương trình mặt phẳng  P  y  z  0 .
Câu 15: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3; 4;7  và chứa trục Oz .
A.  P  : 3x  4 z  0 .

B.  P  : 4 x  3 y  0 .

 P  : 4 y  3z  0 .
Lời giải
Chọn B

C.  P  : 3x  4 y  0 .

D.


Ta có OM   3; 4;7  , vecto chỉ phương của trục Oz là k   0;0;1
Mặt phẳng  P  qua M  3; 4;7  có vectơ pháp tuyến n  k , OM    4;3;0 
Phương trình mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  0

Câu 16: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt

x 1 y z 1

 
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3
 Q  : 2 x  y  z  0 có phương trình là

phẳng  P  chứa đường thẳng d :

A. x  2 y  1  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  1  0 .

D.

x  2y  z  0 .

Lời giải
Chọn A
Lấy M 1;0; 1  d  M   P  .
VTCP của đường thẳng d là u   2;1;3 ; VTPT của mặt phẳng  Q  là n   2;1; 1
.
VTPT của mặt phẳng  P  là u, n   4;8;0  4 1; 2;0 .
Phương trình mặt phẳng  P  : x  2 y  1  0 .
Câu 17: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa

đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  z  0 .
2
1
3

A. x  2 y  1  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  1  0 .

D.

x  2y  z  0 .

Lời giải
Chọn C

n P   u d
Ta có 
và  nQ  ; u d    4; 8;0  . Nên chọn n P  1; 2;0  .


n

n
  P 
Q 

Vì mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  là
x  2 y 1  0

Câu 18: [2H3-4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz và điểm M 1; 2;1 .


A.  P  : y  2 z  0 .

B.  P  : 2 x  y  0 .

C.  P  : x  z  0 .

D.

 P : x  2 y  0 .
Lời giải
Chọn B
Trục Oz có vectơ chỉ phương k   0;0;1 và OM  1; 2;1 .
Vì mặt phẳng  P  chứa trục Oz và điểm M 1; 2;1 nên mặt phẳng  P  có vectơ
pháp tuyến n   k ; OM    2;1;0  .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  đi qua qua O  0;0;0  có dạng:
2 x  y  0  2 x  y .

Câu 19: [2H3-4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz
x2 y6 z2
, cho hai đường thẳng chéo nhau
và
d1 :



2
2
1
x  4 y 1 z  2
d2 :


. Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song song
1
3
2
với đường thẳng d 2 là
A.  P  : x  5 y  8z  16  0 .

B.  P  : x  5 y  8z  16  0 .

C.  P  : x  4 y  6 z  12  0 .

D.  P  : 2 x  y  6  0 .
Lời giải

Chọn A.

A  2;6; 2 

Đường thẳng

d1

đi qua

Đường thẳng

d2

có một véc tơ chỉ phương

và có một véc tơ chỉ phương
u2  1;3; 2 

u1   2; 2;1

.

.

Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . Do mặt phẳng  P  chứa d1
và  P  song song với đường thẳng d 2 nên n  u1 , u2   1;5;8 .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  đi qua
n  1;5;8  là x  5 y  8 z  16  0 .

A  2;6; 2 

và có một véc tơ pháp tuyến


Câu 20: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

x  3 y  2 z 1

.


1
1
2
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A.  P  : x  y  2 z  0

B.  P  : 2x  z  0

C.  P  : x  y  2 z  2  0

D.  P  : x  y  2 z  0
Lời giải

Chọn D

 P

vuông góc với d nên  P  nhận u  1; 1; 2  là vtpt.

Vậy  P  : 1 x  2   y  2  z  1  0  x  y  2 z  0 .
Câu 21: [2H3-4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  14  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q 

phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  .
A.  Q  : 2 x  2 y  z  14  0 .
B.  Q  : 2 x  2 y  z  4  0 .
C.  Q  : 2 x  2 y  z  14  0 ,  Q  : 2 x  2 y  z  4  0 .
D.  Q  : 2 x  2 y  z  14  0 ,  Q  : 2 x  2 y  z  4  0 .

và song song với mặt

Lời giải
Chọn B

 S  có tâm I  1;  2;  1 , R 

12  22  12  3  3 .

 Q  //  P    Q  : 2 x  2 y  z  m  0 , m  14 .
Q 

tiếp xúc với mặt cầu  S  nên:

m  4
 3  5 m  9  
. Vậy
22  22  12
 m  14
Q  : 2x  2 y  z  4  0 .
d  I , Q  

5 m

Câu 22: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0  , N  0; 2;0 
và P  0;0; 2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

x y z

  1 .
3 2 2
x y z

  1.
3 2 2

A.

B.

x y z

  0.
3 2 2

C.

x y z
 
 1.
3 2 2

D.

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

x y z

  1.
3 2 2

Câu 23: [2H3-4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) . Trong
không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;1 , B  3;0; 1 , C  2;0;3 . Mặt phẳng   đi
qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có phương trình là:
A. x  y  z  2  0 .
B. 3 x  7 y  2 z  11  0 .
C. 4 x  2 y  z  11  0 .

D. 3 x  y  2 z  5  0 .
Lời giải

Chọn B
Ta có AB  1; 1; 2  , OC   2;0;3 .

 n P   AB, OC    3; 7;2   P  : 3  x  2   7  y 1  2  z 1  0 .
Hay  P  : 3x  7 y  2 z  11  0 .
Câu 24: [2H3-4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng
x 1 y 1 z  3
x y 1 z  3

d:



và d  : 
là
1
3
1
2
2
2
A. 6 x  2 y  z  1  0 .

B. 6 x  2 y  2 z  2  0 .

C. 6 x  8 y  z  5  0 .

D. 6 x  8 y  z  11  0 .
Lời giải

Chọn D
Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n P  ud , ud     6; 8;1 .


Chọn điểm A  1;1;3  d  A   P  .

  P  : 6  x  1  8  y  1  1 z  3  0  6 x  8 y  z  11  0 .
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho

Câu 25: [2H3-4-2]
mặt

phẳng

 P : 2x  2 y  z  7  0

và

mặt

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Mặt phẳng song song với  P 
 S  theo một đường tròn có chu vi bằng 6

cầu
và cắt

có phương trình là

A.  P  : 2 x  2 y  z  19  0

B.  P  : 2 x  2 y  z  17  0

C.  P  : 2 x  2 y  z  17  0

D.  P  : 2 x  2 y  z  7  0
Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 , bán kính R  5 ; bán kính đường tròn giao tuyến
là r  3 .
Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  7  0 có phương trình
là 2 x  2 y  z  m  0  m  7  .
Ta có

d  I ; Q   R2  r 2



2 43 m
 25  9
3

 m  5  12

 m  17

.
 m  7
Do m  7 nên m  17 . Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : 2 x  2 y  z  17  0 .
Câu 26: [2H3-4-2]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho

 P  : x  y  2 z  5  0 và các điểm A 1;2;3 , B  1;1;  2 ,
C  3;3;2  . Gọi M  x0 ; y0 ; z0  là điểm thuộc  P  sao cho MA  MB  MC . Tính

mặt phẳng

x0  y0  z0 .
A. 6

C. 7

B. 4

D. 5

Lời giải
Chọn D

M   P 

 MA  MB
 MA  MC

 x0  y0  z0  9  14  0  5 .

 x0  y0  2 z0  5  0
 x0  9


 4 x0  2 y0  10 z0  8  0   y0  14
4 x  2 y  2 z  8  0
z  0
0
0
 0
 0

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , mặt
x 1 y  2 z  4
x 1 y z  2




phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
và
có
2
1
1
1
3
3
phương trình là
A. 2 x  y  9 z  36  0
B. 2 x  y  z  0

Câu 27: [2H3-4-2]

C. 6 x  9 y  z  8  0

D. 6 x  9 y  z  8  0
Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z  4


đi qua điểm M 1; 2; 4  , có một VTCP là
2
1
3

u1   2;1;3 .
Đường thẳng d 2 :

x 1 y z  2


có một VTCP là u2  1; 1;3 .
1
1
3

Mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cắt nhau d1 , d 2   P  qua điểm

M 1; 2; 4  , có một VTPT là n  u1 , u2    6;9;1 . Phương trình mặt phẳng  P 
là :

 P  : 6  x  1  9  y  2    z  4   0  6 x  9 y  z  8  0 .
Câu 28: [2H3-4-2]

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và  Q  :
x  2 y  z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua đi qua điểm M 1; 2;3

và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  .
A. x  z  2  0
2 x  y  z  3  0

B. x  2 y  z  0

C. x  y  1  0

D.

Lời giải
Chọn A

 P

có vectơ pháp tuyến n1  1;1;1 ,  Q  có vectơ pháp tuyến n2  1; 2;1 .

Đặt u  n1 , n2    3;0; 3 .   đi qua điểm M 1; 2;3 nhận u   3;0; 3 là vectơ
pháp tuyến    : 3x  3z  6  0  x  z  2  0 .
Câu 29: [2H3-4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D  2;1; 1 và đường thẳng


x 1 y  2 z  3


. Mặt phẳng   đi qua điểm D và vuông góc d có phương

2
1
3
trình là
A. 2 x  y  3 z  8  0 .
B. 2 x  y  3 z  2  0 .
d:

C. 2 x  y  3 z  6  0 .

D. 2 x  y  3 z  8  0 .
Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng   vuông góc d nên Vtpt của mp   là: n   2; 1;3 .
Vậy phương trình mp   : 2 x  y  3 z  8  0 .

Câu 30: [2H3-4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hai đường thẳng

chéo nhau d1 :

x2
1

 x  2  2t


 và d 2 :  y  3
. Mặt phẳng song song và cách
1

2
z  t

y 1

z

đều d1 và d 2 có phương trình là
A. x  5 y  2 z  12  0 .

B. x  5 y  2 z  12  0 .

C. x  5 y  2 z  12  0 .

D. x  5 y  2 z  12  0 .
Lời giải

Chọn B
d1 có VTCP u1  1; 1;2 
d 2 có VTCP u2   2;0;1

Gọi   là mặt phẳng cần tìm, có VTPT n  u1, u2    1; 5; 2 

   : x  5 y  2 z  m  0 .
Lấy điểm M1  2;1;0   d1 , M 2  2;3;0   d 2 .
Vì   cách đều d1 và d 2 nên d  d1 ,     d  d 2 ,   

 d  M1 ,     d  M 2 ,   


m7
30



m  17
30

 m  12 .


Vậy,   : x  5 y  2 z  12  0 .
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  3  0 .

Câu 31: [2H3-4-2]

Phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P 
là:
A. 2 y  3 z  11  0 .
2 y  3z  6  0 .

B. 2 y  z  6  0 .

C. 2 y  3 z  6  0 .

D.

Lời giải
Chọn A

AB

3; 3; 2 , nP

AB, nP
Khi đó

1; 3; 2

0;8;12
có 1 VTPT là: n

0; 2;3 và qua A 2;4;1

là: 2 y

4 3 z 1 0
2 y 3 z 11 0 .
Câu 32: [2H3-4-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian
Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3 , B  6;10; 3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P 
Phương trình

sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng 15 và khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng  P  bằng 2 ?
A. 1

C. 4

B. 3

D. 2

Lời giải
Chọn A

AB  5; 12;0   AB  13  15  2 .
 Mặt phẳng  P  cần tìm vuông góc với đường thẳng AB cách A một khoảng
bằng 15 , cách B một khoảng bằng 2 . Vậy có một mặt phẳng  P  thỏa mãn đề
bài.
Câu 33: [2H3-4-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3 , B  6;10; 3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 P

sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng 15 và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng  P  bằng 2 ?
A. 1

C. 4

B. 3
Lời giải

Chọn A

AB  5; 12;0   AB  13  15  2 .

D. 2

 Mặt phẳng  P  cần tìm vuông góc với đường thẳng AB cách A một khoảng
bằng 15 , cách B một khoảng bằng 2 . Vậy có một mặt phẳng  P  thỏa mãn đề
bài.
Câu 34: [2H3-4-2]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian
Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng   : x  y  2 z  1  0
có phương trình là
A. x  y  0
x  y 1  0

B. x  2 y  0

C. x  y  0

D.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng   : x  y  2 z  1  0 có vec tơ pháp tuyến n  1;  1; 2 
Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k   0;0;1
Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng   là mặt phẳng qua O và
nhận n ; k    1;  1;0  làm vec tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình
x  y  0  x  y  0 .
Câu 35: [2H3-4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 và mặt phẳng

  : x  4 y  z -11  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  , biết  P 
giá của vectơ v  1;6; 2  , vuông góc với   và tiếp xúc với  S  .

song song với

x  2y  z  3  0
A. 
 x  2 y  z  21  0

3x  y  4 z  1  0
B. 
3x  y  4 z  2  0

4 x  3 y  z  5  0
C. 
4 x  3 y  z  27  0

2 x  y  2 z  3  0
D. 
2 x  y  2 z  21  0
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 2  và bán kính R  4 .
Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v  1;6; 2  , vuông góc với   nên
có vec tơ pháp tuyến n  n  , v    2; 1; 2  .


Mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  D  0 .
Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên ta có:

d  I ;  P   R 

 D  21
.
 4  D  9  12  
D  3
22   1  22

2.1  3  2.2  D
2

2 x  y  2 z  3  0
Vậy phương trình mặt phẳng   là: 
2 x  y  2 z  21  0
Câu 36: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương
trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu của
điểm M  2;3; 5  xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15 x  10 y  6 z  30  0 .

B. 15 x  10 y  6 z  30  0 .

C. 15 x  10 y  6 z  30  0 .

D. 15 x  10 y  6 z  30  0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có
A là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Ox nên A  2;0;0  .
B là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Oy nên B  0;3;0  .

C là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Oz nên C  0;0; 5  .
Phương trình mặt phẳng   đi qua ba điểm A , B , C là
x y z
 
 1  15 x  10 y  6 z  30  0 .
2 3 5
Câu 37: [2H3-4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB
có phương trình là:
A. x  y  2 z  1  0 .

B. 2 x  y  z  1  0 .

C. x  y  2 z  1  0 .

D.

2x  y  z 1  0 .

Lời giải
Chọn A
Trung điểm của đoạn AB là I  2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I
và có vectơ pháp tuyến là AB   2; 2; 4  có phương trình

2  x  2   2  y  1  4  z  1  0  x  y  2 z  1  0