56 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 14 2019 image marked

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
119
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của
A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là

(

)

a 3
. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:
4
A.

a
3

B.

a 165
55

C.

3
a

D.

a 3
6

x2
cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi I
x 1
là trung điểm của đoạn AB . Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.
A. m  3 .
B. m  4 .
C. m  1 .
D. m  2 .
Câu 2. Cho biết đồ thị của hàm số y 

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Câu 4. Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .
a3
a3 2
2a 3 3
A.

B.
C.
8
12
3
Câu 5. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng
là:
a3 3
a3 2
a3 3
A. V 
B. V 
C. V 
2
2
3

D. 2 .
a3 3
D.
12
0
60 . Khi đó thể tích khối hộp

D. V 

a3 2
3

Câu 6. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể trịn

xoay sinh ra khi cho hình  H  quay quanh trục Ox .
16
16
4
.
B. V  .
C. V 
.
15
15
3
Câu 7. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
A. V  Bh
B. V  Bh
C. V  2 Bh
2

A. V 

D. V 

4
.
3

1
D. V  Bh
3
Trang 1/17 - Mã đề thi 119

Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  ?
x4
.
x 1
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường
thẳng :
A. SO
B. đi qua S và song song với AD
C. SK , với K  AB  CD
D. đi qua S và song song với AB
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  2 .

A. y  x 4  x 2 .

B. y  x3  2 x  2 .

A.

 f  x  dx  3x

C.

 f  x  dx  3  C .

2

 2x  C .

C. y  ln x .

D. y 

3

2

3

2

B.

 f  x  dx  2 x

D.

 f  x  dx  2 x

 2x  C .
C .

2

Câu 11. Phương trình 22 x  4 x 5  32 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 12. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Khi đó mơđun của số phức z1  z2 bằng bao nhiêu ?
A. z1  z2  13

B. z1  z2  15

C. z1  z2  17

D. z1  z2  13

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log 2 log 5   m  2  x 2  2  m  3 x  m   có
tập xác định là  .
7
A. m  .
3

7
7
7
.
C. m  .
D. m  .
3
3
3
Câu 14. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
B. m 

x

-∞

_

y'

1

-1
0

+

0

+∞
_

+∞

y
A. 1;  

B.

 ;1

C.

 ; 1

D.

 1;1

Câu 15. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1  2  2i ,
z2  2  4i . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ABC vuông tại C và C nằm trong góc
phần tư thứ nhất ?
A. z = 2 – 4i
B. z = -2 + 2i
C. z = 2 + 4i
D. z = 2 + 2i
Câu 16. Cho hai tích phân
A. T  24 .

2

2

2

0

0

0

 f  x  dx  7 và  g  x  dx  4 . Tính T   1  f  x   g  x  dx .
B. T  22 .

C. T  13 .

D. T  12 .

 
Câu 17. Cho nửa đường trịn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường trịn đó, đặt CAB
và gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi
quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A.   450

B.   arctan

1
2

C.   300

D.   600

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 2/17 - Mã đề thi 119


Phương trình 3 f  x   10  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,

D. 4 .

D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
3 3 3
A.  ;  ; 
2 2 2
3 3 3
B.  ; ; 
2 2 2
C. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
D.
2018
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y   2 x  3
.
3
A. D   \  
2

3

B. D   ;   
2


3

C. D   ;   
2


D. D   .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 22. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của
khối nón bằng
1
1
A. V   R 2 h
B. V   R 2 h
C. V   R 2l
D. V   R 2l
3
3




Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho a = (3; 0; -6), b = (2; -4; 0) . Tích vơ hướng của vectơ a và b bằng:

A. 6
B. -4
C. 0
D. 0
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  2 có đúng 1 điểm cực đại
và khơng có điểm cực tiểu.

m  0
B. 
.
C. m  0 .
D. m  1 .
m  1
Câu 25. Dãy số (un ) là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 , cơng sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát un
A. m  1 .

bằng:
A. un  u1  ( n  1)d

B. un  u1  ( n  1)d

C. un  ( n  1)d

D. un  2u1  ( n  1)d
Trang 3/17 - Mã đề thi 119


Câu 26.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

 x  t1

(1 ) :  y  t1 ...t1  
z  0


và

 x  5  2t2

( 2 ) :  y  2
...t2   . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ( 1 ) , khoảng cách từ I đến ( 2 )
z  t
2


bằng 3 đồng thời mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  7 z  0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
r=5.
2

2

2

2

5 
5

A. ( x  2)  y  ( z  1)  25,  x     y    z 2  25
3 
3

2

2

2

5 
5

B. ( x  1) 2  y 2  ( z  2) 2  25,  x     y    z 2  25
3 
3

2

2

5 
5

C. ( x  1)  y  ( z  2)  25, x   y     z    25
3 
3

2

2

2

2

2

2

5 
5

D. x  y  z  25,  x     y    z 2  25
3 
3

2

2

2

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;4;2  , B  1;2;4  và đường thẳng  :
Điểm M   mà MA2  MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là:
A. 1;0;4 
B. 1;0; 4 
C.

 1;0;4 

D.

x 1 y  2 z

 .

1
1
2

 0; 1;4 

Câu 28. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y   x 3  3 x 2  4 .

B. y  x 2  3 x  4 .

C. y 

2x 1
.
x

D. y  x 4  3 x 2  4 .

Câu 29. Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  2 x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0;1 có hệ số góc là:
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 30. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng  0;    và có f  3 

f  x 

 x  1 f  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2613  f 2  8   2614 .

B. 2618  f 2  8   2619 .

C. 2614  f 2  8   2615 .

D. 2616  f 2  8   2617 .

Trang 4/17 - Mã đề thi 119

2
,
3


1 
Câu 31. Cho ba số a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 
1
1
1



P  log a  b    log b  c    log c  a  
4

4
4




A. min P  6
B. min P  3 3
C. min P  1
D. min P  3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình nào sau đây là
phương trình mặt phẳng .
y z
A. x    1
B. 6 x  3 y  2 z  6  0
2 3
C. 6 x  3 y  2 z  6  0
D. 12 x  6 y  4 z  12  0
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S  1;   .

B. S   2;3 .
9

Câu 34. Cho hàm số 09 có

log 2 ( x  1)  1 .


0

C. S  1;3 .

D. S  1;3 .

0

f  x  dx  9 . Tính T   f  3 x  dx .
3

A. T  27 .
B. T  3 .
C. T  3 .
D. T  27 .
Câu 35. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay . Thể tích của khối trụ
bằng:
A. V= 16
B. V= 32
C. V= 4
D. V= 8
n 1
Câu 36. Cho dãy số (un ) có cơng thức tổng qt là un  2 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?
A. u3  8

D. u3  9

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho A(1; -2; 0), B(-3;1; -2) . Tọa độ của AB là :
A. (4; -3;2)
B. (-4; 3; -2)

C. (-2; -1; -2)
D. (-2; -3; -2)
x2
Câu 38. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
3 x  2
2
1
1
2
A. x  .
B. x   .
C. y   .
D. y  .
3
3
3
3
f  f  x 
3
 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân
Câu 39. Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  x  . Phương trình
2 f  x 1
2
biệt?
A. 9 nghiệm.

B. u3  7

C. u3  16

B. 6 nghiệm.

C. 5 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  i  z  2  i
A. max T  2 .
B. max T  2 5 .
C. max T  5 .
Câu 41. Cho số phức z  a  bi . Mô đun của số phức z bằng:
A. a 2 - b 2

B.

a 2 + b2

C. a 2  b 2

D. max T  2 2 .
D.

a 2 - b2

Câu 42. Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, trong đó có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề
loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người
được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
A. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 cơng nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề

loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
9
B.
10
Trang 5/17 - Mã đề thi 119


3
25
45
D.
392
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SA  ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng bằng:




A. CSA
B. SCA
C. SBA
D. BSA
Câu 44. Biết M  2; 1 , N  3; 2  lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức

C.

Oxy . Khi đó số phức z1. z2 bằng:
A. 8  7i
B. 8  i

C. 4  i

D. 8  7i

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ.
Đặt g  x   3 f  x   x3  3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  g  x  .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f  x  4  có đồ thị lần lượt là  C1  ;  C2  ;  C3  . Đường
2

thẳng x  1 cắt  C1  ;  C2  ;  C3  lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của  C1  tại M và của

 C2 

tại N lần lượt là y  3 x  2 và y  12 x  5 . Biết phương trình tiếp tuyến của  C3  tại P có dạng

y  ax  b. Tìm a  b.
A. 7 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 47. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn

0; 2 . Tính giá trị của biểu thức M  2m .
A. M  2m  13 .
B. M  2m  5 .
C. M  2m  14 .
D. M  2m  15 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3 x  2 y  3 z  5  0 và : 9 x  6 y  9 z  5  0 . Tìm
khẳng định đúng.
A. và trùng nhau
B. và song song
C. và vng góc
D. và cắt nhau
x
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y  2  2018 x .
A. y  2 x.log 2  2018 .
B. y  x.2 x 1  2018 .
C. y  2 x  2018 .
D. y  2 x.ln 2  2018 .
 2 x
Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 
.
 x 
A. D   0; 2 

B. D   ; 2 

C. D   ;0    2;   

D. D   2;   
------------- HẾT -------------

Trang 6/17 - Mã đề thi 119


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số
C8 C14 C21 C28
C38

C3 C18 C29
C47

C2 C24

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C20 C50

C11 C33

C13 C31

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C10

C6 C16 C34

C30

Chương 4: Số Phức

C41

C12 C15 C44

C40

Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(88%)

C39 C45 C46

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C7

C4 C5

C1

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C22

C35

C17

C23 C37

C19 C32 C48

C26 C27

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Lớp 11
(12%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C42

C25 C36

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C49

Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng


C9
Trang 7/17 - Mã đề thi 119

Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
khơng gian. Quan hệ
vng góc trong khơng
gian

C43

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Cơng Thức
Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tổng số câu

16

20

11

3

Điểm

3.2

4

2.2

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 12%
Khơng có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
14 câu VD-VDC phân loại học sinh . 3 câu hỏi khó ở mức VDC : C39 C45 C46
Mức độ khó trải đều ở mức thơng hiểu và vận dụng nhận biết
Đề phân loại học sinh ở mức khá
Trang 8/17 - Mã đề thi 119


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A B C D B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C A C A A C B B D

11
D
36
C

12
C
37
B

13
B
38
C

14
D
39
C

15
C
40
B

16
C
41
B

17
B
42
D

18
D
43
B

19
A
44
B

20
A
45
B

21
A
46
A

22
A
47
D

23
A
48
D

24
C
49
D

25
A
50
A

Câu 1.
Lời giải:
A'

C'

K
H

B'

A

C
G

M

B

d ( A ',( ABC ))  A ' G
Gọi M là trung điểm B Þ BC ^ (A ' AM )
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vng góc chung củaAA’và BC, do đó d (AA',BC) = KM =

2
a 3
KM

3
= Þ GH = KH =
3
6
GH
2
a
D AA’G vuông tại G, HG là đường cao, A ' G =
3
Câu 2.

a 3
.
4

DAGH  DAMH Þ

Lời giải:
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

x2
 x  m  x 2  (m  2) x  (m  2)  0 * .
x 1

I  Ox  yI  0  xI  m  0  x A  xB  2m  0  2  m  2m  0  m  2 .
Thử lại ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt  nhận m .
Câu 3.
Lời giải:
Ta có f  x   3  0  f  x   3 . Đây là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  3 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  3 và đồ thị hàm số y  f  x  có đúng 1 điểm chung. Ta
chọn
C.
Câu 4.
2

a 3
1
1 a2 3
a3 2
Chọn B
V  S .h  .
. a 2  


3
3 4
3
12



Các phương án nhiễu:
A. Nhớ sai công thức.
C. Tính tốn sai.
Trang 9/17 - Mã đề thi 119


D. Tính sai đường cao:

a 3
2

Câu 5.
Lời giải:

C
' D ' D  1200 ; 
A ' D ' D  1200 và 
ADC  600
Khi đó AD '  CD '  DD '  a suy ra D ' ACD là tứ diện đều.
a 3
2
 D ' H  DD '2  DH 2  a
Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH 
3
3

a2 3
2 a3 2
.a

Vậy V  S ABCD .D ' H 
.
2
3
2

Câu 6.
Lời giải:

x  0
.
y  2x  x2  0  
x  2
2

Thể tích cần tìm: V     2 x  x 2  dx 
2

0

4
.
3

Câu 7.
Câu 8.
Lời giải:
Xét phương án B, ta có y  3 x  2  0, x   nên ta chọn
2

B.
Câu 9.
Câu 10.
Lời giải:
Ta có:

  3x  2  dx 

2

3x
 2x  C
2

Câu 11.
TXĐ: D  

Lời giải:

2

Ta có: 22 x  4 x 5  32  2 x 2  4 x  5  5  2 x 2  4 x  0  x  0  x  2
Vậy phương trình cho có 2 nghiệm.
Câu 12.
Lời giải:
z1  z2  4  i  17
Câu 13.
Lời giải:
Trang 10/17 - Mã đề thi 119


YCBT  log 5   m  2  x 2  2  m  3 x  m   0, x  

  m  2  x 2  2  m  3 x  m  1  0, x   1 .
+ Với m  2 : Ta có 2 x  1  0  x 

1
 m  2 không thỏa.

2

m  2  0
7
+ Với m  2 : 1  
m .
3
  3m  7  0
7
Vậy m  .
3
Câu 14.
Câu 15.
Lời giải:
A; B
C, x  0, y  0

 
ABC vuông tại C nên CA.CB  0 . C
Câu 16.
Lời giải:
Ta có

2

2

2

2

0

0

0

0

 1  f  x   g  x  dx   dx   f  x  dx   g  x  dx  13 .

Câu 17.
Lời giải:
Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình trịn tâm H bán kính HC.
Đặt AH  h; CH  r
C

1
3

Ta có: V  r 2 h .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta có CH 2  HA.HB ,

Mà HB   2 R  h  ,
A
B
H
1
3

Suy ra r 2  h  2 R  h   V  h.  2 R  h  .h
Để thể tích vật thể trịn xoay tạo thành lớn nhất thì  2 R  h  .h 2 lớn nhất.
Xét hàm số f  h   2 R.h 2  h 3 trên  0; 2R  .
Ta có f '  h   4 R.h  3h 2  0  h 
Khi đó tan  
Câu 18.

4R
4R 
4R  2 2R
. r 
.  2R 

3
3 
3 
3

CH r
2
2
 
   arctan
.
AH h
2
2

Lời giải:

10

f  x 

10
3
Ta có f  x    
3
 f  x    10

3
Từ bảng biến thiên ta thấy:

Trang 11/17 - Mã đề thi 119


10
có 3 nghiệm phân biệt.
3
10
Phương trình f  x   
có 1 nghiệm
3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 19.
A.
3 3 3
B.  ;  ; 
2 2 2

Phương trình f  x  

3 3 3
C.  ; ; 
2 2 2

D.
Câu 20.
Lời giải:
3
3
Hàm số đã cho xác định  2 x  3  0  x   D   \   .
2
2
Câu 21.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f   2   f  1  f   3  0 .

f   x  đổi dấu khi qua hai điểm x  2; x  3 và f '  x  không đổi dấu khi qua điểm x  1 nên hàm số
y  f  x  có hai diểm cực trị.

Câu 22.
Câu 23.
Lời giải:

a.b = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 = 6
Câu 24.
Lời giải:
TH1: m  0 suy ra y   x  2  hàm số có 1 điểm cực đại  nhận m  0 .
2

TH2: m  0 .

m  0
m  0
Theo yêu cầu bài toán  

 m0.
m  1  0
m  1
Vậy m  0 là giá trị cần tìm.
Câu 25.
Câu 26.
Lời giải:

 
u2 .M 2 I
Gọi I  (1 ) ; d ( I ;( 2 )) ) =
 6t2 + 10t + 45 = 45

u2
5
3
t = 0  I ; Mặt khác : d ( I ;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5
 : x2 + y2 + z2 = 25

 t=0  t=

Trang 12/17 - Mã đề thi 119

5
5 5
 I ( ( ; ;0) ; Mặt khác: d ( I ;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5
3
3 3
 : 2 + 2 + z2 = 25
suy ra đáp án A là đúng
Câu 27.
t

=

Lời giải:
Gọi I là trung điểm đoạn AB, theo công thức độ dài trung tuyến của tam giác:
2( MA2  MB 2 )  AB 2
AB 2
MI 2 
 MA2  MB 2  2 MI 2 
4
4
2
2
Để MA  MB nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất, tức M là hình chiếu vng góc của I lên đường thẳng.
Suy ra: M  1;0;4 
Cách 2: Tham số hóa tọa độ M; YCBT đưa về việc xác định GTNN của hàm bậc hai.
Các phương án nhiễu B, C, D dựa trên việc xác định sai GNNN, tính tốn sai.
Câu 28.
Câu 29.
Lời giải:

Ta có f   x   3 x  6 x  2
2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0;1 có hệ số góc là: k  f   0   2 .
Câu 30.
Lời giải:
f  x
 x 1  
dx   x  1dx
f  x
f  x

f  x

Ta có f   x  

 x  1 f  x  

 2 f  x 

2
 x  1 x  1  C .
3

Có f  3 

2 6  16
2
2
nên 2 f  3  4.2  C  C 

.
3
3
3

1
2 6  16 
Suy ra f  x     x  1 x  1 

6
3


2

4

1
2 6  16 
Nên f  8    .9.3 
  2613,16 .
3
6


Nhận xét: Có thể thay bằng phương pháp
2

8


3

f  x
f  x

8

dx=  x  1dx  2 f  x 
3

8

3

4

 38
38
2

 f 2  8    
  2613.26
3
3 
 6

Câu 31.
Lời giải:
2

1 
1
1
  x    0  x2  x  .
4 
2
4
1
1 

Vậy với mọi x, y   ;1 thì log y  x    log y x 2  2 log y x
4
4 

 P  2  log a b  log b c  log c a   6. 3 log a b.log b c.log c a  6

Ta có x 2  x 

Dấu "  " xảy ra khi a  b  c 

1
.
2
Trang 13/17 - Mã đề thi 119


Vậy min P  6 .
Câu 32.
A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình mặt phẳng là x 

y z
  1  6x  3y  2z  6  0
2 3

Câu 33.
Lời giải:

x 1  0
log 2  x  1  0
x  2

 x 1  1  
 2 x 3.
log 2 ( x  1)  1  
x

3
log
x

1

1



x 1  2
 2


Ta có:

Câu 34.
Lời giải:
1
Đặt t  3 x  dt  dx .
3
x 0
Đổi cận
t
0
3

Ta có:


0

f  3 x  dx

0


3

3
9
3

9

1
1
f  3 x  dx    f  3 x  dx    f  t  dt   .9  3 .
3
3
0
0

Câu 35.
Lời giải:
Thể tích khối trụ là: V   .r 2 .h
V   .MA2 .MN =  .4.2  8
Các phương án nhiễu:
Nếu nhầm V   .r.h   .MA.MN   .2.2  4
Nếu nhầm V  2 .r 2 .h  2 .MA2 .MN  2 .4.2  16
Nếu nhầm V   . AB 2 .MN  32
Câu 36.
Lời giải:
u3  231  16
Câu 37.
Lời giải:

AB = (x B - x A ; yB - yA ; z B - z A ) = (-3 - 1;1 + 2; -2 - 0) = (-4; 3; -2)
Câu 38.

Lời giải:
x 1
1

1
  . Vậy đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  3 x  2
3
3
Câu 39.
Lời giải:
 x  1
1
Điều kiện: f  x    x3  3 x 2  x  1  0  
.
2
 x  1  2
lim

Xét hàm số y  f  x  có f   x   3 x 2  6 x  1 ; f   x   0  x 
Chia f  x  cho f   x  ta được: f  x   p  x  . f   x  

11 4
 x
6 3

3 6  1 4 6
3 6  1 4 6
f 
 0,59 ; f 
 1,59
  
  
3

2
9
3
2
9




Bảng biến thiên và đồ thị:
Trang 14/17 - Mã đề thi 119

3 6
.
3


x

3- 6

3+ 6

3
0

3
0

∞

y'

+

y

+∞
+

y
∞
1
.
2
f  f  x 

x

+∞

yCĐ

O

1

yCT

Đặt t  f  x  , t 

Phương trình

2 f  x 1

 1  f  t   2t  1 .

t  t1  3, 06
3
5
3
2
 t  3t  t   2t  1  g  t   t  3t  t   0  t  t2  0,87
2
2
t  t3  0,93
Với t  t1  f  x   t1  3, 06 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
3

2

Với t  t2  f  x   t2  0,87 , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm.
Với t  t3  f  x   t3  0,93  0,59 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 40.
Lời giải:

Gọi z  a  bi; a, b   .
Ta có: z  1  3   a  1  b 2  3 .
2

Khi đó T  z  i  z  2  i  a 2   b  1 
2

 a  2    b  1
2

2

 T 2  2  2  a 2  b 2  2a  1  4   20
T  2 5 .
a  1  b
Dấu "  " xảy ra khi 
.
2
2
 a  1  b  3
Vậy Tmax  2 5 .
Câu 41.
Câu 42.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề
loại C”.
1
N= C30
C151 C51 , n()  C503
n( A)
45
P=
=
n() 392

Câu 43.
Câu 44.
Lời giải:
z1  2  i; z2  3  2i  z1 z2  8  i
Trang 15/17 - Mã đề thi 119


Câu 45.
Lời giải:

Ta có g   x   3 f   x   3 x 2  6 x  3  f   x     x 2  2 x   .

g  x   0  f   x    x2  2x .
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f   x  và y   x 2  2 x .

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f   x  và y   x 2  2 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời
f   x     x 2  2 x   0 khi x  0 hoặc x  2 , f   x     x 2  2 x   0 khi 0  x  2 . Do đó g   x  đổi dấu qua

x  0 , x  2 . Vậy hàm số g  x  có hai điểm cực trị.
Câu 46.
Lời giải:

 f  1  3
Ta có y  3 x  2  f  1 x  1  f 1  f  1 .x  f  1  f 1  
 f 1  5
Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng:
y  f  1 . f   f 1   x  1  f  f 1   3 f   5  x  1  f  5   3 f   5  .x  3 f   5   f  5 
3 f   5   12
 f   5   4
Mà y  12 x  5 nên suy ra 


 f  5   3 f   5   5  f  5   7

Mặt khác, y  f  x 2  4   y  2 x. f   x 2  4   y 1  2 f   5   8 .
Suy ra phương trình tiếp tuyến của  C3  tại P có dạng:

y  y 1 x  1  y 1  8  x  1  f  5   8 x  8  7  8 x  1  a  8; b  1  a  b  7 .
Câu 47.
Ta có y  x 4  2 x 2  3 liên tục trên đoạn  0; 2 .

Lời giải:

x  0
Ta có y  4 x 3  4 x; y  0  4 x 3  4 x  0  
.
 x 1

y  0   3; y 1  2; y  2   11 . Vậy m  2 và M  11 , do đó M  2m  15 .
Câu 48.
Lời giải:
Trang 16/17 - Mã đề thi 119






Mặt phẳng có vtpt n(P) (3; 2;3) ; mặt phẳng có vtpt n(Q) (9; 6; 9) , do đó n(P)  k n(Q)
Câu 49.
Lời giải:

Ta có y  2 .ln 2  2018 .
Câu 50.
x

Trang 17/17 - Mã đề thi 119