ĐỀ đề XUẤT nộp PGD môn toán

TRƯỜNG THCS GIẤY PHONG CHÂU

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSNK
CẤP HUYỆN 2017- 2018
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Trắc nghiệm: (8 điểm)
Câu 1: Số tự nhiên x thỏa mãn 3x-1 + 5.3x-1 =162 là:
A. x=1
B.x=2
C.x=3

D.x=4

Câu 2: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x,y thỏa mãn (x-2)4+(2y-1)2018 �0 là:
A. -44
B.44
C.-45
D.45
2

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của P= ( x - 3 + 2) + y + 3 + 2014 là
A. 2014
B.2016
C.2018
Câu 4 : Cho ba số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn

D.2020

a + b - c b + c - a c +a - b

=
=
. Tính giá
c
a
b

� b�
� a�
� c�
�
�
�
�
1
+
1+ �
�
�
�
�
�
�
�
�ta được:
� c�
� b�
�
�
a�

1+
trị của biểu thức B= �
�
�
�

A. 1

B.-1

C.8

D.-8

Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:
A.
1
4

A.  ; 

9
4

9 1
4 4

B.  ;

9
4

C. ; 

1
4

9 1
4 4

D. ;

Câu 6: Cho hai đa thức p(x)=x2 +2mx+m2; q(x)= x2+(2m+1)x+m2. Biết p(1)=q(-`1).Giá
trị của m là:
1
1
C.-4
D.4
A.
B.4

4

Câu 7: Hiện nay đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đường thẳng.
A.

1
giờ

11

B.

2
giờ
11

C.

3
giờ
11

D.

4
giờ
11

Câu 8: Cho hàm số f(x) xác định với mọi x �R. Biết rằng với mọi x, ta có f(x)+3f(

1
x

)=x2 . Ta có f(2) bằng:
A.

13
32

B.

3
24

C. -

13
24

D. -

13
32

Câu 9: Một người mua 4,5 lít xăng hết 84150 đồng. Một ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít
xăng nếu trả 935000 đồng( giá xăng hiện tại trên thị trường thời điểm tháng 3 năm
2018)
A. 40 lít
C. 50lít
D.55lít
B.45 lít
Câu 10: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song song
với Ox thì số đo của góc OAm là:
A. 500

B.1300

C. 500 và 1300

D. 800

Câu 11: Cho tam giác ABC có AB =16 cm, AC bằng 14cm, góc B =600. Độ dài BC
bằng:
A.12cm
B. 10cm
C.6cm
D. 10cm hoặc 6cm
Câu 12: Cho tam giác cân ABC biết rằng trên cạnh AB có điểm D sao cho
AD=DC=CB. Khi đó số đo góc A là


A. 350

B.360

C. 370

D.380

Câu 13: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau,
biết BD=9cm, CE=12cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 21cm
Câu 14: Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba vật chuyển động với vận tốc 4m/s, trên
cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 5

giây. Khi đó độ dài cạnh hình vuông là:
A. 12m
B.15m
C.20m
D. 60m
Câu 15: Có sáu túi lần lượt chứa 18;19;21;23;25 và 34 bóng. Một túi
chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán
lấy ra ba túi, bạn Học lấy ra 2 túi, túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc
này số bóng xanh của Toán gấp đôi số bóng xanh của Học. Số bóng
đỏ trong túi còn lại là
A.19
B.21
C. 23
D. 25
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho bốn điểm A(2;6), B(2;2),
C(6;2); D(6;6). Diện tích hình vuông ABCD là
A.16 ( đvdt)
B. 36(đvdt)
C. 4(đvdt)
D. 25(đvdt)
II. Tự luận: (12 điểm)
Bài 1 (3 điểm):
a)Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101. Tính f(100)?
1 � 1� 1 � 1� 1 � 1� � 1 �
B  :�
1 �
:1 : �
1 �
:1 : �
1 �

: ... : �
1
b)Tính
�
2 � 2 � 3 � 4 � 5 � 6 � � 100 �
Bài 2 (3 điểm): a)Trong một kỳ thi học sinh giỏi của trường. Ba bạn Tài, Trí, Đức được
cô giáo thưởng 100000 đồng. Số tiền thưởng được phân theo tỷ lệ với số điểm mà mỗi
bạn đạt được. Biết số điểm của Tài bằng

5
so với số điểm của Trí, số điểm của Đức
3

bằng 25% tổng số điểm của hai bạn kia. Tìm số tiền mỗi bạn được thưởng.
b)Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:
ab  ac
bc  ba
ca  cb
a
b
c


 
thì
2
3
4
3
5

15

Bài 3 (2 điểm):Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c. Biết rằng đa thức
có nghiệm và a+2b+4c= -

1
2

Bài 4 (3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC.
a/ Chứng minh: BD = CE
b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE =
CAN.
AD 2  IE 2
1
c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: 2
DI  AE 2

Bài 5 (1,0 điểm): Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a 3 +3a 2 +5 = 5b và
a + 3 = 5c
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM


I. Trắc nghiệm: (8 điểm) mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1
2
3
4
5

6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Đáp D B C B;C D B D D C C D B A D C A
II. Tự luận: (12 điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
10
9
8
7
Bài 1
a) Ta có: f(x) = x – 101x + 101x – 101x + … – 101x + 101
( 3 điểm) = x10 – 100x9 – x9 + 100x8 + x8 – 100x7 – x7 + … – 101x + 101
0.5 đ
9
8
7
6
= x (x – 100) – x (x – 100) + x (x – 100) – x (x – 100) + …
+ x(x – 100) – (x – 101)
0.5 đ
Suy ra f(100) = 1.
0.5 đ
b)
1 � 1� 1 � 1� 1 � 1� � 1 �
B  :�

1 �
:1 : �
1 �
:1 : �
1 �
: ... : �
1
�
2 � 2 � 3 � 4 � 5 � 6 � � 100 �


1  2 3  4 5  6
 100
 .
. .
. .
.....
2 3 4 5 6 7
101


0.5đ

1  3 4  5 6  7
 101
:
: :
: :
: ... :
2 2 3 4 5 6

100

(có 50 thừa số âm )

1.2.3.4.5.6..... 100
1

.
2.3.4.5.6.7..... 101 101

1
101
Gọi số tiền của Tài, Trí, Đức lần lượt là x,y,z đồng( x,y,z>0)

Vậy B 
Bài 2
(3 điểm)

x y
Theo bài ra có = và z=25%(x+y) nên x+y=4z
5 3

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có :
x y x + y 4z z
= =
= =
5 3
8
8
2

x y z x + y + z 100000
=
= 10000
Ta được : = = =
5 3 2 5 +3 + 2
10

Từ đó x=50000 ; y=30000 ; z=20000
Kết luận :

0.5đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25đ


b) Ta có:
ab  ac
bc  ba
ca  cb


2
3
4

ab  ac  bc  ba  ca  cb

2 34
2( ab  bc  ca)

9
ab  bc  ca

4,5

0.5 đ

ab  bc  ca  ab  ac
bc

4,5  2
2,5
ab  bc  ca  bc  ba
ca


4,5  3
1,5
ab  bc  ca  ca  cb
ab


4,5  4
0,5
ab

ac
bc


Do đó:
0,5
1,5
2,5
 1,5ab 0,5ac
 3b c
 
 
( a, b, c 0)
 1,5bc 2,5ac
 5a 3b


 5a 3b c 

Bài 3
(2 điểm)

a
b
c
 
.
3
5
15

0.5 đ

0.5 đ

Do đa thức có nghiệm nên gọi d là một nghiệm của đa thức đã 0.5 đ
cho.
Ta có P(x) = (x-d)(x2 + mx+n) =x3 +mx2 +nx – dx2 – dmx – dn
= x3 + (m-d)x2 + (n-dm)x –dn
0.5 đ
Đồng nhất hệ số ta có: m – d =a ; n - dm = b; dn = -c
0.5 đ
Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=
ta có:
0.5 đ

suy ra 2d.( -4n-2m-1) =(-1-4n-2m) →d =

1
2


Bài 4
(3 điểm)

a)Xét ABD và ACE có:
AD = AC (gt)
AE = AB (gt)
�  CAE
�

�
(Cùng phụ với BAC
)
BAD

 ABD = AEC (c.g.c)
 BD = CE (Hai cạnh tương
ứng)

1đ
b) Xét ABM và NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) 0.25 đ
�  AMC
�
(đối đỉnh)  ABM = NCM (c.g.c)  AB
AMB
= CN (hai cạnh tương ứng)
�  NCM
�
(Hai góc tương ứng)
ABM

0,25đ

�  ACB
�  BCN
�  ACB
�  ABC
�  1800  BAC
�
Ta có ACN

�  DAC
�  BAE
�  BAC
�  1800  BAC
�
Lại có DAE
�  ACN
�
 DAE

0,25 đ

Xét ADE và ACN có CN = AE (cùng bằng AB)
AC = AD (gt)
�  ACN
�
(cmt)
DAE

 ADE = CAN (c.g.c)

0,25 đ


�  ADE
�
c) Vì ADE = CAN (cmt)  NAC
(Hai góc tương
ứng)

Gọi P là giao điểm của DE và AC
Xét

ADP vuông

tại A

�  APD
�  900
NAC

0.25 đ


�  APD
�  900
ADE


0,25 đ

 AI  DE

0.25 đ

Xét ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AD = DI + AI

0,25 đ

 AI = AD - DI

Xét AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE = AI + IE
 AI = AE - IE
 AD - DI = AE - IE  AD + IE = DI + AE  = 1 (đpcm)
 = 1 (đpcm)
Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c
=> 5b > 5c => b>c
=> 5b  5c
=> (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3)
=> a2 (a+3) + 5  a + 3

Bài 5
(1 điểm)

0.25 đ

0.25 đ
2

Mà a (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)]
=> 5  a + 3
=> a + 3  Ư (5)
0.25 đ
=> a+ 3  {  1 ;  5 } (1)
Do a  Z+ => a + 3  4 (2)
Từ (1) và (2)
=> a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2
0.25 đ
=>

3

2

2 +3.2 +5=5

5

25 = 5

b

2

5 =5

b

b=2
2 + 3 = 5c
c=1
Vậy :

a=2
b=2
c=1

5 = 5c

5 = 5c