56 đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 14 2019

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
119
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của

(

A ' lên mặt phẳng ABC

)

trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là

a 3 . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:
4
a
3
a 165
a 3
A.
B.
C.
D.

3
a
55
6
x+2
Câu 2. Cho biết đồ thị của hàm số y =
cắt đường thẳng d : y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi I
x −1
là trung điểm của đoạn AB . Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.
A. m = 3 .
B. m = 4 .
C. m = 1 .
D. m = −2 .
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Câu 4. Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .
a3
a3 2
2a 3 3
A.
B.
C.
8
12
3
Câu 5. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng

là:
a3 3
a3 2
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
2
2
3

D. 2 .
a3 3
12
0
60 . Khi đó thể tích khối hộp

D.

D. V =

a3 2
3

Câu 6. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay sinh ra khi cho hình ( H ) quay quanh trục Ox .
16π
16
4π
.

B. V = .
C. V =
.
15
15
3
Câu 7. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. V =

D. V =

4
.
3

Trang 1/17 - Mã đề thi 119


B. V =

A. V = Bh

1
Bh
2

1
D. V = Bh
3

C. V = 2 Bh

Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x−4
.
x +1
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường
thẳng :
A. SO
B. đi qua S và song song với AD
C. SK , với K = AB ∩ CD
D. đi qua S và song song với AB
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 .
3 2
2
A. ∫ f ( x ) dx = 3x + 2 x + C .
B. ∫ f ( x ) dx = x + 2 x + C .
2
3 2
C. ∫ f ( x ) dx = 3 + C .
D. ∫ f ( x ) dx = x + C .
2
2 x 2 −4 x +5
Câu 11. Phương trình 2
= 32 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 12. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −3 + i . Khi đó môđun của số phức z1 − z2 bằng bao nhiêu ?
A. z1 − z2 = 13
B. z1 − z2 = 15
C. z1 − z2 = 17
D. z1 − z2 = 13
A. y = x 4 − x 2 .

B. y = x 3 + 2 x + 2 .

C. y = ln x .

D. y =

(

)

2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log 2  log 5 ( m − 2 ) x + 2 ( m − 3 ) x + m  có
tập xác định là ¡ .
7
7
7
7
A. m ≤ .
B. m > .
C. m ≥ .
D. m < .
3
3

3
3

Câu 14. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

A. ( 1; +∞ )

B.

( −∞;1)

C.

( −∞; −1)

D.

( −1;1)

Câu 15. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1 = 2 − 2i , z2 = −2 + 4i
. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ
nhất ?
A. z = 2 – 4i
B. z = -2 + 2i
C. z = 2 + 4i
D. z = 2 + 2i
2

Câu 16. Cho hai tích phân

∫

f ( x ) dx = 7 và

0

2

2

0

0

∫ g ( x ) dx = 4 . Tính T = ∫ 1 + f ( x ) + g ( x )  dx .

A. T = 24 .
B. T = 22 .
C. T = 13 .
D. T = 12 .
·
Câu 17. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB
=α
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi
quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A. α = 450

B. α = arctan

1

2

C. α = 300

D. α = 600

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ¡ \ { 0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 2/17 - Mã đề thi 119


Phương trình 3 f ( x ) − 10 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,

D. 4 .

D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
3 3 3
A.  ; − ; ÷
2 2 2
3 3 3
B.  ; ; ÷
2 2 2
C. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
D.
−2018
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 3)
.

3 
A. D = ¡ \  
2 

3

B. D =  ; + ∞ ÷
2


3

C. D =  ; + ∞ ÷
2


D. D = ¡ .

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 22. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của
khối nón bằng
1
1
2

2
A. V = π R h
B. V = π R 2 h
C. V = π R 2l
D. V = π R l
3
3
r
r
r
r
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho a = (3;0;- 6),b = (2;- 4;0) . Tích vô hướng của vectơ a và b bằng:
r
A. 6
B. -4
C. 0
D. 0
4
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + 2 có đúng 1 điểm cực đại

và không có điểm cực tiểu.
A. m < 1 .

m ≤ 0
B. 
.
m ≥ 1

C. m ≤ 0 .

D.

m ≥ 1.

Câu 25. Dãy số (un ) là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 , công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát un
bằng:
A. un = u1 + ( n − 1)d
B. un = u1 + ( n + 1)d
C. un = (n − 1)d

D. un = 2u1 + ( n − 1)d
Trang 3/17 - Mã đề thi 119


Câu 26.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

 x = t1

(∆1 ) :  y = −t1 ...t1 ∈ ¡
z = 0


và

 x = 5 − 2t2

( ∆ 2 ) :  y = −2

...t2 ∈ ¡ . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ( ∆1 ) , khoảng cách từ I đến (∆ 2 )
z = t
2


bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − 7 z = 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
r=5.
2
2
5 
5

2
2
2
A. ( x + 2) + y + ( z − 1) = 25,  x − ÷ +  y − ÷ + z 2 = 25
3 
3

2

2

5 
5

B. ( x − 1) + y + ( z − 2) = 25,  x − ÷ +  y + ÷ + z 2 = 25
3 
3


2
2
5 
5

2
2
2
2
C. ( x + 1) + y + ( z + 2) = 25, x +  y + ÷ +  z − ÷ = 25
3 
3

2

2

2

2

2

5 
5

D. x + y + z = 25,  x + ÷ +  y − ÷ + z 2 = 25
3 
3


2

2

2

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1;4; 2 ) , B ( −1; 2;4 ) và đường thẳng ∆ :
Điểm M ∈ ∆ mà MA2 + MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là:
A. ( 1;0;4 )
B. ( 1;0; −4 )
C.

( −1;0;4 )

D.

x −1 y + 2 z
=
= .
−1
1
2

( 0; −1;4 )

Câu 28. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y = − x3 + 3x 2 − 4 .

B. y = x 2 − 3x − 4 .

C. y =

2x −1
.
x

D. y = x 4 − 3x 2 − 4 .

3
2
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 2 x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0;1) có hệ số góc là:

A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 30. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng ( 0; + ∞ ) và có f ( 3) =
f ′( x) =

( x + 1) f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

2
A. 2613 < f ( 8) < 2614 .

2

C. 2614 < f ( 8 ) < 2615 .

Trang 4/17 - Mã đề thi 119

2
B. 2618 < f ( 8 ) < 2619 .

2
D. 2616 < f ( 8 ) < 2617 .

2
,
3


1 
Câu 31. Cho ba số a, b, c ∈  ;1÷ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 
1
1
1



P = log a  b − ÷+ log b  c − ÷+ log c  a − ÷
4
4
4




A. min P = 6
B. min P = 3 3
C. min P = 1

D. min P = 3

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình nào sau đây là
phương trình mặt phẳng .
y z
A. x + + = 1
B. 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0
2 3
C. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0
D. 12 x + 6 y + 4 z + 12 = 0
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = ( 1; +∞ ) .

B. S = [ 2;3] .
9

Câu 34. Cho hàm số 09 có

log 2 ( x − 1) ≤ 1 .

∫
0

C. S = ( 1;3] .

D. S = ( 1;3) .

0

f ( x ) dx = 9 . Tính T = ∫ f ( 3x ) dx .
3

A. T = 27 .
B. T = −3 .
C. T = 3 .
D. T = −27 .
Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:
A. V=16π
B. V= 32π
C. V= 4π
D. V=8π
n +1
Câu 36. Cho dãy số (un ) có công thức tổng quát là un = 2 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?
A. u3 = 8

D. u3 = 9
uuur
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho A(1;- 2;0), B(- 3;1;- 2) . Tọa độ của AB là :
A. (4;- 3;2)
B. (- 4;3;- 2)
C. (- 2;- 1;- 2)
D. (- 2;- 3;- 2)
x−2
Câu 38. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

là:
−3 x + 2
2
1
1
2
A. x = .
B. x = − .
C. y = − .
D. y = .
3
3
3
3
f ( f ( x) )
3
3
2
= 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + x + . Phương trình
2
2 f ( x) −1
biệt?
A. 9 nghiệm.

B. u3 = 7

C. u3 = 16

B. 6 nghiệm.

C. 5 nghiệm.

D. 4 nghiệm.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z + 2 − i
A. max T = 2 .
B. max T = 2 5 .
C. max T = 5 .
Câu 41. Cho số phức z = a + bi . Mô đun của số phức z bằng:
A. a 2 - b 2
B. a 2 + b 2
C. a 2 + b 2

D. max T = 2 2 .
D.

a2 - b2

Câu 42. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề
loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người
được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
A. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề
loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
9
B.
10
3
C.
25

Trang 5/17 - Mã đề thi 119


45
392
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng bằng:
·
·
·
·
A. CSA
B. SCA
C. SBA
D. BSA
Câu 44. Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức
Oxy . Khi đó số phức z1. z2 bằng:
A. 8 − 7i
B. 8 + i
C. 4 + i
D. 8 + 7i
D.

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.
3
2
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x − 3 x . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

2
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) . Đường

thẳng x = 1 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M và của

( C2 )

tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12 x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng
y = ax + b. Tìm a + b.
A. 7 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 47. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn

[ 0; 2] . Tính giá trị của biểu thức

M + 2m .
A. M + 2m = 13 .
B. M + 2m = 5 .
C. M + 2m = 14 .
D. M + 2m = 15 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3 x − 2 y + 3 z + 5 = 0 và : 9 x − 6 y − 9 z − 5 = 0 . Tìm
khẳng định đúng.

A. và trùng nhau
B. và song song
C. và vuông góc
D. và cắt nhau
x
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 + 2018 x .
A. y′ = 2 x.log 2 + 2018 .
B. y ′ = x.2 x −1 + 2018 .
C. y ′ = 2 x + 2018 .
D. y′ = 2 x.ln 2 + 2018 .
 2− x
Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 
÷.
 x 
A. D = ( 0; 2 )

B. D = ( −∞; 2 )

C. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; + ∞ )

D. D = ( 2; + ∞ )
------------- HẾT -------------

MA TRẬN ĐỀ THI
Trang 6/17 - Mã đề thi 119


Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số
C8 C14 C21 C28
C38

C3 C18 C29
C47

C2 C24

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C20 C50

C11 C33

C13 C31

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng

Dụng

C10

C6 C16 C34

C30

Chương 4: Số Phức

C41

C12 C15 C44

C40

Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(88%)

C39 C45 C46

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C7

C4 C5

C1

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C22

C35

C17

C23 C37

C19 C32 C48

C26 C27

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(12%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C42

C25 C36

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C49

Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
C9
Chương 2: Đường thẳng
Trang 7/17 - Mã đề thi 119


và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan
hệ vuông góc trong
không gian

C43

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

Tổng số câu

16

20

11

3

Điểm

3.2

4

2.2

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 12%
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
14 câu VD-VDC phân loại học sinh . 3 câu hỏi khó ở mức VDC : C39 C45 C46
Mức độ khó trải đều ở mức thông hiểu và vận dụng nhận biết

Đề phân loại học sinh ở mức khá

Trang 8/17 - Mã đề thi 119


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A B C D B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C A C A A C B B D

11
D
36
C

12
C
37
B

13
B
38
C

14
D
39
C

15
C
40
B

16
C
41
B

17
B
42
D

18
D
43
B

19
A
44
B

20
A
45
B

21
A
46
A

22
A
47
D

23
A
48
D

24
C
49
D

25
A
50
A

Câu 1.
Lời giải:

d ( A ',( ABC )) = A ' G
Gọi M là trung điểm B Þ BC ^ (A 'AM )

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó d(A A',BC) = K M =

a 3
.
4

KM
3
2
a 3
= Þ GH = K H =
GH
2
3
6
a
D AA’G vuông tại G, HG là đường cao, A 'G =
3
Câu 2.
D AGH : D AMH Þ

Lời giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x+2
= x + m ⇔ x 2 + (m − 2) x − (m + 2) = 0 ( *) .
x −1

I ∈ Ox ⇒ yI = 0 ⇒ xI + m = 0 ⇒ x A + xB + 2m = 0 ⇔ 2 − m + 2m = 0 ⇔ m = −2 .
Thử lại ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇒ nhận m .
Câu 3.
Lời giải:
Ta có f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) = 3 . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = 3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng 1 điểm chung. Ta
chọn
C.
Câu 4.
2

a 3
1
1 a2 3
a3 2
2
Chọn B
V = S .h = .
. a − 
÷
÷ = 12
3
3 4
3



Các phương án nhiễu:
A. Nhớ sai công thức.

C. Tính toán sai.
Trang 9/17 - Mã đề thi 119


D. Tính sai đường cao:

a 3
2

Câu 5.
Lời giải:
· ' D ' D = 1200 ; ·A ' D ' D = 1200 và ·ADC = 600
C
Khi đó AD ' = CD ' = DD ' = a suy ra D ' ACD là tứ diện đều.
a 3
2
Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH =
⇒ D ' H = DD '2 − DH 2 = a
3
3

a2 3
2 a3 2
Vậy V = S ABCD .D ' H =
.
.a
=
2
3
2

Câu 6.
Lời giải:
x = 0 .
y = 2 x − x2 = 0 ⇔ 
x = 2
2

2
Thể tích cần tìm: V = π ∫ ( 2 x − x ) dx =
2

0

4π
.
3

Câu 7.
Câu 8.
Lời giải:
Xét phương án B, ta có y′ = 3 x + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ nên ta chọn
2

B.
Câu 9.
Câu 10.
Lời giải:
Ta có:

∫ ( 3x + 2 ) dx =

2

3x
+ 2x + C
2

Câu 11.
Lời giải:
TXĐ: D = ¡
2
Ta có: 22 x − 4 x +5 = 32 ⇔ 2 x 2 − 4 x + 5 = 5 ⇔ 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
Vậy phương trình cho có 2 nghiệm.
Câu 12.
Lời giải:
z1 − z2 = 4 + i = 17
Câu 13.
Trang 10/17 - Mã đề thi 119


Lời giải:
2
YCBT ⇔ log 5 ( ( m − 2 ) x + 2 ( m − 3) x + m ) > 0, ∀x ∈ ¡

⇔ ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m − 1 > 0, ∀x ∈ ¡ ( 1) .
+ Với m = 2 : Ta có −2 x + 1 > 0 ⇔ x <

1
⇒ m = 2 không thỏa.

2

m − 2 > 0
7
⇔m> .
+ Với m ≠ 2 : ( 1) ⇔ 
3
∆′ = −3m + 7 < 0
7
Vậy m > .
3
Câu 14.
Câu 15.
Lời giải:
A; B
C, x > 0, y > 0
uuu
r uuu
r
∆ABC vuông tại C nên CA.CB = 0 . C
Câu 16.
Lời giải:
2

2

2

2

0

0

0

0

Ta có ∫ 1 + f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 13 .
Câu 17.
Lời giải:
Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình tròn tâm H bán kính HC.
Đặt AH = h;CH = r
C

1
3

Ta có: V = πr 2h .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta có CH 2 = HA.HB ,
A
Mà HB = ( 2R − h) ,
B
H
1
3

Suy ra r 2 = h( 2R − h) ⇒ V = πh.( 2R − h) .h
2

Để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành lớn nhất thì ( 2R − h) .h lớn nhất.
2
3
Xét hàm số f ( h) = 2R.h − h trên ( 0;2R) .

Ta có f ' ( h) = 4R.h − 3h2 = 0 ⇔ h =
Khi đó tan α =

4R 
4R  2 2R
4R
. 2R −
.⇒ r =
÷=
3 
3 
3
3

CH r
2
2
.
= =
⇒ α = arctan
AH h 2
2

Câu 18.
Lời giải:

10

f ( x) =

10
3
Ta có f ( x ) = ⇔ 
3
 f ( x ) = − 10

3
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Trang 11/17 - Mã đề thi 119


10
có 3 nghiệm phân biệt.
3
10
Phương trình f ( x ) = −
có 1 nghiệm
3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 19.
A.
3 3 3
B.  ; − ; ÷
2 2 2
3 3 3
C.  ; ; ÷

2 2 2

Phương trình f ( x ) =

D.
Câu 20.
Lời giải:
3
3 
Hàm số đã cho xác định ⇔ 2 x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ⇒ D = ¡ \   .
2
2 
Câu 21.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f ′ ( −2 ) = f ′ ( 1) = f ′ ( 3 ) = 0 .

f ′ ( x ) đổi dấu khi qua hai điểm x = −2; x = 3 và f ' ( x ) không đổi dấu khi qua điểm x = 1 nên hàm số
y = f ( x ) có hai diểm cực trị.

Câu 22.
Câu 23.
Lời giải:
rr
ab
. = 3.2 + 0.(- 4) + (- 6).0 = 6
Câu 24.
Lời giải:
TH1: m = 0 suy ra y = − x + 2 ⇒ hàm số có 1 điểm cực đại ⇒ nhận m = 0 .
TH2: m ≠ 0 .
m < 0

m < 0
⇔
⇔ m<0.
Theo yêu cầu bài toán ⇔ 
m − 1 < 0
m < 1
2

Vậy m ≤ 0 là giá trị cần tìm.
Câu 25.
Câu 26.
Lời giải:

uu
r uuuur
u2 .M 2 I
⇔ 6t2 + 10t + 45 = 45
uu
r
Gọi I ∈ (∆1 ) ; d ( I ;(∆ 2 )) ) =
u2
−5
3
⇒
•t = 0
I ; Mặt khác : d ( I ;(α )) = 0 ; Do đó: R = r = 5
2
⇒ : x + y2 + z2 = 25

⇔ t=0 ∨ t=

Trang 12/17 - Mã đề thi 119


−5
−5 5
⇒ I ( ( ; ; 0) ; Mặt khác: d ( I ;(α )) = 0 ; Do đó: R = r = 5
3
3 3
⇒ : 2 + 2 + z2 = 25
suy ra đáp án A là đúng
Câu 27.
•t

=

Lời giải:
Gọi I là trung điểm đoạn AB, theo công thức độ dài trung tuyến của tam giác:
2( MA2 + MB 2 ) − AB 2
AB 2
MI 2 =
⇒ MA2 + MB 2 = 2MI 2 +
4
4
Để MA2 + MB 2 nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất, tức M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng.
Suy ra: M ( −1;0; 4 )
Cách 2: Tham số hóa tọa độ M; YCBT đưa về việc xác định GTNN của hàm bậc hai.
Các phương án nhiễu B, C, D dựa trên việc xác định sai GNNN, tính toán sai.
Câu 28.
Câu 29.

Lời giải:
Ta có f ′ ( x ) = 3x − 6 x + 2
2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0;1) có hệ số góc là: k = f ′ ( 0 ) = 2 .
Câu 30.
Ta có f ′ ( x ) =

( x + 1) f ( x )

⇔

Lời giải:
f ′( x)
= x +1 ⇒ ∫
dx = ∫ x + 1dx
f ( x)
f ( x)

f ′( x)

2
( x + 1) x + 1 + C .
3
2
2
2 6 − 16
Có f ( 3) = nên 2 f ( 3) = 4.2 + C ⇔ C =
.
3

3
3
⇒ 2 f ( x) =

2

1
2 6 − 16 
Suy ra f ( x ) =  ( x + 1) x + 1 +
÷
÷
6
3

4

1
2 6 − 16 
Nên f ( 8 ) =  .9.3 +
÷
÷ ≈ 2613,16 .
3
6


Nhận xét: Có thể thay bằng phương pháp
2

8

∫
3

f ′( x)

f ( x)

8

dx= ∫ x + 1dx ⇔ 2 f ( x )
3

8

3

4

 38
38
2
=
⇔ f 2 ( 8 ) =  −
÷
÷ ≈ 2613.26
3
6
3



Câu 31.
Lời giải:
2

1 
1
1
=  x − ÷ ≥ 0 ⇒ x2 ≥ x − .
4 
2
4
1
1 

2
Vậy với mọi x, y ∈  ;1÷ thì log y  x − ÷ ≥ log y x = 2 log y x
4
4




3
⇒ P ≥ 2 ( log a b + log b c + log c a ) ≥ 6. log a b.log b c.log c a = 6

Ta có x 2 − x +

Dấu " = " xảy ra khi a = b = c =

1
.
2
Trang 13/17 - Mã đề thi 119


Vậy min P = 6 .
Câu 32.
A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình mặt phẳng là x +

y z
+ = 1 ⇔ 6x + 3 y + 2z − 6 = 0
2 3

Câu 33.
Lời giải:

x −1 > 0
log 2 ( x − 1) ≥ 0
x ≥ 2

⇔ x −1 ≥ 1 ⇔ 
⇔ 2≤ x≤3.
log 2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ 
x
≤
3
log
x
−

1
≤
1
(
)

x −1 ≤ 2
 2


Ta có:
Câu 34.

Lời giải:
1
Đặt t = 3 x ⇒ dt = dx .
3

3

Ta có:

∫
0

f ( 3 x ) dx

0

∫

3

3

9

1
1
f ( 3x ) dx = −∫ f ( 3x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = − .9 = −3 .
3
3
0
0

Câu 35.
Lời giải:
Thể tích khối trụ là: V = π .r 2 .h
V = π .MA2 .MN = π .4.2 = 8π
Các phương án nhiễu:
Nếu nhầm V = π .r.h = π .MA.MN = π .2.2 = 4π
Nếu nhầm V = 2π .r 2 .h = 2π .MA2 .MN = 2π .4.2 = 16π
Nếu nhầm V = π . AB 2 .MN = 32π
Câu 36.
Lời giải:
u3 = 23+1 = 16
Câu 37.
Lời giải:
uuur
AB = (xB - xA ;yB - yA ;zB - zA ) = (- 3 - 1;1+ 2;- 2 - 0) = (- 4;3;- 2)
Câu 38.

Lời giải:
x −1
1
1
= − . Vậy đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →+∞ −3 x + 2
3
3
Câu 39.
Lời giải:

1
x ≠ 1
Điều kiện: f ( x ) ≠ ⇔ x 3 − 3x 2 + x + 1 ≠ 0 ⇔ 
.
2

x ≠ 1 ± 2
lim

3± 6
2
Xét hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = 3 x − 6 x + 1 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x =
.
3
11 4
Chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta được: f ( x ) = p ( x ) . f ′ ( x ) + − x
6 3
3+ 6  1 4 6
3− 6  1 4 6

f 
= −
≈ −0, 59 ; f 
÷
÷
÷
÷ = + 9 ≈ 1, 59
9
 3  2
 3  2
Trang 14/17 - Mã đề thi 119


Bảng biến thiên và đồ thị:

1
.
2
f ( f ( x) )

Đặt t = f ( x ) , t ≠
Phương trình

2 f ( x) −1

= 1 ⇔ f ( t ) = 2t − 1 .

t = t1 ≈ 3, 06
3
5


3
2
⇔ t − 3t + t + = 2t − 1 ⇔ g ( t ) = t − 3t − t + = 0 ⇔ t = t2 ≈ 0,87
2
2
t = t3 ≈ −0,93
Với t = t1 ⇔ f ( x ) = t1 ≈ 3, 06 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
3

2

Với t = t2 ⇔ f ( x ) = t 2 ≈ 0,87 , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm.

Với t = t3 ⇔ f ( x ) = t3 ≈ −0,93 < −0,59 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 40.
Lời giải:
Gọi z = a + bi; a, b ∈ ¡ .
Ta có: z + 1 = 3 ⇔ ( a + 1) + b 2 = 3 .
2

2
Khi đó T = z + i + z + 2 − i = a 2 + ( b + 1) +

( a + 2)

2

+ ( b − 1)

2

⇒ T 2 ≤ 2  2 ( a 2 + b 2 + 2a + 1) + 4  = 20
⇒T ≤ 2 5 .
 a + 1 = b
Dấu " = " xảy ra khi 
.
2
2
( a + 1) + b = 3
Vậy Tmax = 2 5 .
Câu 41.
Câu 42.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề
loại C”.
1
1
1
3
N= C30C15C5 , n(Ω) = C50
n ( A)
45
P=
=
n (Ω) 392
Câu 43.
Câu 44.
Lời giải:

Trang 15/17 - Mã đề thi 119


z1 = 2 − i; z2 = 3 + 2i ⇒ z1 z2 = 8 + i
Câu 45.

Lời giải:

2
2
Ta có g ′ ( x ) = 3 f ′ ( x ) + 3x − 6 x = 3  f ′ ( x ) − ( − x + 2 x )  .

g′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = − x2 + 2x .

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) và y = − x 2 + 2 x .

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = − x 2 + 2 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời
f ′ ( x ) − ( − x 2 + 2 x ) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 , f ′ ( x ) − ( − x 2 + 2 x ) < 0 khi 0 < x < 2 . Do đó g ′ ( x ) đổi dấu qua

x = 0 , x = 2 . Vậy hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị.
Câu 46.
Lời giải:
 f ′ ( 1) = 3
Ta có y = 3x + 2 = f ′ ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = f ′ ( 1) .x − f ′ ( 1) + f ( 1) ⇒ 
 f ( 1) = 5
Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng:

y = f ′ ( 1) . f ′ ( f ( 1) ) ( x − 1) + f ( f ( 1) ) = 3 f ′ ( 5 ) ( x − 1) + f ( 5 ) = 3 f ′ ( 5 ) .x − 3 f ′ ( 5 ) + f ( 5 )

3 f ′ ( 5 ) = 12

 f ′ ( 5) = 4
⇒
Mà y = 12 x − 5 nên suy ra 
 f ( 5 ) − 3 f ′ ( 5) = −5  f ( 5 ) = 7

2
2
Mặt khác, y = f ( x + 4 ) ⇒ y ′ = 2 x. f ′ ( x + 4 ) ⇒ y ′ ( 1) = 2 f ′ ( 5 ) = 8 .

Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng:
y = y′ ( 1) ( x − 1) + y ( 1) = 8 ( x − 1) + f ( 5 ) = 8 x − 8 + 7 = 8 x − 1 ⇒ a = 8; b = −1 ⇒ a + b = 7 .
Câu 47.
Ta có y = x − 2 x + 3 liên tục trên đoạn [ 0; 2] .
4

Lời giải:

2

x = 0
3
Ta có y′ = 4 x 3 − 4 x; y ′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔ 
.
 x =1

y ( 0 ) = 3; y ( 1) = 2; y ( 2 ) = 11 . Vậy m = 2 và M = 11 , do đó M + 2m = 15 .

Câu 48.
Trang 16/17 - Mã đề thi 119

Lời giải:
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur
Mặt phẳng có vtpt n(P) (3; −2;3) ; mặt phẳng có vtpt n(Q) (9; −6; −9) , do đó n(P) ≠ k n(Q)
Câu 49.
Lời giải:
x
Ta có y ′ = 2 .ln 2 + 2018 .
Câu 50.

Trang 17/17 - Mã đề thi 119