76 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT chuyên hoàng văn thụ hòa bình lần 1 file word có ma trận lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 -2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề : 205
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình, tỉnh Hòa Bình lần thứ nhất môn Toán bám
rất sát đề thi thử THPTQG của BGD&ĐT. Phần kiến thức trọng tâm rơi vào lớp 12, bên cạnh đó là khối
lượng không nhỏ kiến thức lớp 11. Với đề thi này, ở mức độ khá, HS có thể dễ dàng được 7 điểm. Tuy
nhiên, các câu hỏi cuối khá hóc búa và hiếm gặp, nhằm phân loại HS ở mức độ cao nhất có thể. Đề thi
này giúp các em HS định hướng được lượng kiến thức của mình và có chương trình ôn tập hợp lí cho
giai đoạn nước rút này.
2
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3 là

A.

x3
+ 3x + C
3
1

Câu 2. Tích phân

B. x 3 + 3x + C

C.

x3
+ 3x + C
2

D. x 2 + 3 + C

1

∫ 2 x + 5 dx bằng
0

1 7
1 5
4
1
7
ln
B. ln
C. −
D. log
2 5
2 7
35
2
5
Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A.

A. ( 5; 2 )

B. ( 2;5 )

C. ( −2;5 )

D. ( 2; −5 )

Câu 4. Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao
nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và
r
có vecto chỉ phương u = ( 2; −3;1) là
 x = −2 + 2t

A.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 2 + 2t
 x = −2 + 2t


B.  y = −3
C.  y = −3t
D.
z = 1− t
z = 1+ t



r
r
r r
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a = ( 1; 2;3) , b = ( 4;5;6 ) . Tọa độ a + b là
A. ( 3;3;3)

B. ( 2;5;9 )

C. ( 5;7;9 )

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


D. ( 4;10;18 )

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là
r
r
r
r
A. n = ( 1;1; −2 )
B. n = ( 1;0; −2 )
C. n = ( 1; −2; 4 )
D. n = ( 1; −1; 2 )

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
x

−∞

−1

0

1

+∞
1


−

y′
y

0

+

+∞

0

−

0

+
+∞

0
−3

−3

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 bằng 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;∞ )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
Câu 10. Phương trình log 2 ( x + 1) = 2 có nghiệm là
A. x = −3

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 8

Câu 11. Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M ( 1; 2 )
A. y =

−2 x − 1
x+2

B. y = 2 x 3 − x + 1

C. y =

x2 − x + 1
x−2

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

1
7
Câu 12. Cho một cấp số cộng ( un ) là u1 = , u2 = . Khi đó công sai d bằng
2
2
3
A.
B. 6
C. 5
D. 3
2
Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
x

π 

A. y =  ÷
3

x

 1 
B. y = 
÷
 3

x

2
C. y =  ÷
e

x

 1 
D. y = 
÷
 2

2


Câu 14. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 là:
A. V = 32π

B. V = 32 2π

C. V = 64 2π
D. V = 128π
Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a 2 là:
A. 12a 3

B. 4a 3

C. 4a 2

D. 12a 2

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. Thể tích khối
chóp S . ABCD bằng
A.

3a 3
3

B.

2a 3
3

C.

3a 3

D.

2 6a 3
3

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2 x 2 ) bằng
2

A. 6 x 5 − 20 x 4 + 4 x3

B. 6 x5 − 20 x 4 − 16 x 3

C. 6 x 5 + 16 x 3

D. 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3

Câu 18. Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và y = − x 2 + 4 . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. ( 1;0 )

B. ( 0; 2 )

C. ( 2;0 )

D. ( 0;1)

Câu 19. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y = − x 3 + 12 x và y = − x 2 là
A. S =

397
4

B. S =

937
12

C. S =

343
12

D. S =

793
4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2

C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó y1 + y2 bằng
A. 7

B. 1

C. 3

D. – 1

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3, cạnh
SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng
bằng

( ABCD ) .

Giá trị tan α

1

2
Câu 23. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
A. 196π
B. 48π
C. 96π
D. 60π
A. 2

B.

C. 1

2

D.

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z = 6 − 3i. Phần thực của số phức z là:
A. – 3

B. 3

C. 0

Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x −3x + 2 ) ≥ −1 là

D. −3i

2

2

A. S = [ 0;3]

B. S = [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]

C. S = [ 0;1] ∪ ( 2;3]

D. S = ( 1; +∞ )
3


Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 9 = 0, ( Q ) : x − y − 6 = 0. Góc
giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) bằng
A. 900

B. 300

C. 450

D. 600

Câu 27. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 2018 = 0. Khi đó giá trị biểu thức
A = z1 + z2 − z1 z2 bằng
A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 2016

3x − 7
Câu 28. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x+2
A. ( 2; −3)

B. ( −2;3)

C. ( 3; −2 )

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x+3
trên đoạn [ 2;5] bằng
2x − 3

8
C. 5
7
Câu 30. Cho a = log 3 2, b = log 3 5. Khi đó log60 bằng
A.

7
8

D. ( −3; 2 )

B.

D.

2
7

−2 a + b − 1
2a + b + 1
2a + b − 1
2a − b − 1
B.
C.
D.
a+b
a+b
a+b
a+b
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 300. SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A.

A. a 5

B.

3
a
4

39a
13

C.

D.

1
a
13

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2 3a, BD = 2a, hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến
(SAB) bằng
A.

a 3
. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
4

a3 3
12

B.

a3 3
3

C.

a3 3
18

D.

a3 3
16

20 x 2 − 30 x + 7
3

;
+∞
,
f
x
=
Câu 33. Biết rằng trên khoảng 
có một nguyên hàm
÷ hàm số ( )
2

2x − 3
F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3, ( a, b, c ∈ Z ) . Tổng S = a + b + c bằng
A. 6
Câu 34. Cho hàm số

B. 5

C. 4

f ( x ) liên tục trên R và

D. 3
2

f ( 2 ) = 16, ∫ f ( x ) dx = 4. Tính tích phân
0

1

I = ∫ x. f ′ ( 2 x ) dx
0

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Câu 35. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

4


A. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0
C. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Câu 36. Số nghiệm của phương trình ( log 2 4 x ) − 3log
2

A. 1

B. 3

2

x − 7 = 0 là

C. 2

D. 4

1 3
2
Câu 37. Cho hàm số y = − x + mx + ( 3m + 2 ) x − 5. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
3
nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) là [ a; b ] . Khi đó a − 3b bằng
A. 5
B. 1
C. 6
D. – 1
Câu 38. Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất
bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng
là:
A. 0,94
B. 0,8
C. 0,45

D. 0,75
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2i = 2 và z 2 là số thuần ảo?
A. 3
Câu

40.

B. 1
Trong

không

gian

C. 2
Oxyz

cho

hai

đường

thẳng

D. 4
x +1 y −1 z − 2
d1 :
=
=

3
2
−1

,

x −1 y −1 z +1
=
=
. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 1; 2;3) vuông góc với d1 và cắt đường thẳng
−1
2
−1
d 2 có phương trình là
d2 :

x −1
=
1
x −1
=
C.
−1
A.

y −2 z −3
=
−1
1
y −2 z −3

=
−3
−5

x −1
=
1
x −1
=
D.
2
B.

y −2 z −3
=
−3
−3
y −2 z −3
=
−1
4

Câu 41. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y = x , y = 1 đường thẳng x = 4
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1
bằng

5


A.

9
π
2

B.

119
π
6

C.

7
π
6

D.

21
π
2

uuuu
r 2 uuur
Câu 42. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn BM = BB′ và
3
N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa
điểm A’ bằng
67

4
3
181
A.
B.
C.
D.
144
9
8
432
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
g ( x)

(x
=

2

− 4 x + 4) x −1

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 

A. 5

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) , biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị
như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x + 1) . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (3;4)
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (0;1)

6


C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (4;6)
D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a,
3a 2
, SA ⊥ ( ABCD ) . M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N
2
đến mặt phẳng (MCD) bằng:
a
a
4a
3a
A.
B.
C.
D.
3
4
3

4
AD = 2a, SA =

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16 và điểm
2

2

A ( 1; 2;3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường
tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
A. 32π
B. 36π
C. 38π
D. 16π
3
2
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = mx − 3mx + ( 3m − 2 ) x + 2 − m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 5 điểm cực trị
A. 9

B. 7

C. 10

D. 11

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1; 2 ) , B ( 3; −4; −2 )

và đường thẳng

 x = 2 + 4t

d :  y = −6t . Điểm I ( a, b, c ) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
 z = −1 − 8t

T = a + b + c bằng
23
A.
58

B. −

Câu 49. Cho hai số phức
z=

43
58
z1 , z2

C.
thỏa mãn

65

29

D. −

21
58

z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 41. Xét số phức

z1
= a + bi ( a, b ∈ R ) . Khi đó b bằng
z2
A.

3
8

B.

3 3
8

C.

2
4

D.

5

4

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( x ) + 2 f ( x ) = 1, ∀x ∈ R và
f ( 0 ) = 1. Tích phân

1

∫ f ( x ) dx bằng
0

A.

3 1
−
2 e2

B.

3 1
−
4 4e 2

C.

1 1
−
4 4e 2

1 1
D. − − 2

2 e

7


MA TRẬN
Cấp độ câu hỏi
STT

Chuyên
đề

Đơn vị kiến thức

1

Đồ thị, BBT

2

Cực trị

3
4

Hàm số

Đơn điệu
Min - max

6

Tiệm cận

7

Bài toán thực tế

8

Hàm số mũ - logarit

9

Biểu thức mũ logarit

10
11
12
13
14
15

Phương trình, bất
phương trình mũ logarit

Nguyên
hàm –
Tích phân

Nguyên hàm

Tổng

C47
C37

C18
C29

C43

C13
C30

C10

C25

C36

C2

C34

C50

C19 C41
C3

Dạng đại số

19

Đường thẳng
Hình Oxyz Mặt phẳng

21

Mặt cầu

22

Mặt cầu

23

Bài toán tọa độ
điểm, vecto

24

Bài toán về min,
max
HHKG

C33

Bài toán thực tế
Dạng hình học

Số phức

C1

Ứng dụng tích phân

PT phức

25

C9

Vận
dụng
cao

C44

C21

Tích phân

18
20

C35

Vận
dụng

Bài toán thực tế

16
17

C8
C11

Tương giao

5

Mũ logarit

Nhận Thông
biết
hiểu

Thể tích, tỉ số thể
tích

C24

C39

C49

C27
C5

C7

C40

C47

C26
C20
C46

C6

C15

C16

C32 C42

8


26

Khoảng cách, góc

27

Khối nón

28

Khối trụ

Tổ hợp –
xác suất

Tổ hợp – chỉnh hợp

32

CSC CSN

Xác định thành phần
CSC - CSN

33

PT - BPT

Bài toán tham số

34

Đạo hàm

Đạo hàm hàm số

30
31

C45

C23

Khối tròn
xoay

29

C22 C31
C14

Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện
C4

Xác suất

C38
C12

C17

NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức
lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019.
23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 6 câu VDC.

Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, tuy nhiên có sự phân hóa cao với nhiều câu VDC ở nhiều
mảng kiến thức.
Đề thi phân loại học sinh ở mức khá.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1–A

2–A

3–B

4–D

5–D

6–C

7–A

8–C

9–B

10 - C

11 – B

12 – D

13 – A

14 – C

15 – A

16 – A

17 – D

18 – B

19 – B

20 – B

21 – A

22 – C

23 – C

24 – C

25 – C

26 – C

27 – D

28 – B

29 – B

30 – B

31 – C

32 – B

33 – C

34 – D

35 – D

36 – C

37 – B

38 – A

39 – C

40 – B

41 – C

42 – D

43 – B

44 – B

45 – B

46 – C

47 – C

48 – D

49 – D

50 – B

Câu 1. Chọn A.
Phương pháp:
9


x n +1
+ C ( n ≠ −1)
n +1
Cách giải:
n
∫ x dx =

x3
+ 3x + C
3

Câu 2. Chọn A.
Phương pháp:
1
∫ x dx = ln x + C
Cách giải:

∫( x

2

+ 3) dx =

1
1
1 d ( 2 x + 5) 1
1
1
1 7
dx
=
∫0 2 x + 5 2 ∫0 2 x + 5 = 2 ln 2 x + 5 0 = 2 ln 7 − 2 ln 5 = 2 ln 5
1

1

Câu 3. Chọn B.
Phương pháp:
Số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là ( a, b )
Cách giải:
Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: (2;5)

Câu 4. Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
Câu 5. Chọn D.
Phương pháp:

r
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u = ( a, b, c ) là
 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct
0

Cách giải:

r
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có VTCP u = ( 2; −3;1) là
 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t

Câu 6. Chọn C.
Phương pháp:
r
u = ( x1 , y1 , z1 )
r r

⇒ u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 )
r
v = ( x2 , y2 , z2 )
10


Cách giải:
r r
Tọa độ a + b là (5;7;9)
Câu 7. Chọn A.
Phương pháp:

r
Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 nhận n = ( A; B; C ) là 1 VTPT.
Cách giải:

r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n = ( 1;1; −2 )
Câu 8. Chọn C.
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f ′ ( x ) và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y = f ( x )
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 9. Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) là khẳng định sai.

Câu 10. Chọn C.
Phương pháp:
log a b = c ⇔ b = a c
Cách giải:
log 2 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 22 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3
Câu 11. Chọn B.
Phương pháp:
Thay tọa độ của điểm M vào các hàm số.
Cách giải:
3
Ta có: 2 = 2.1 − 1 + 1 ⇒ M ( 1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = 2 x 3 − x + 1

Câu 12. Chọn D.
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: un = u` + ( n − 1) d .
Cách giải:
Ta có: u2 = u1 + d ⇔

7 1
= +d ⇔ d =3
2 2

Câu 13. Chọn A.
Phương pháp:
11


x
Hàm số y = a ( a > 0, a ≠ 1)

+) Nếu a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến trên R.
+) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số y = a x nghịch biến trên R.
Cách giải:
x
π
π
< 1 ⇒ Hàm số y =  ÷ đồng biến trên R.
3
3
Câu 14. Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V = π r 2 h
Cách giải:
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và

Ta có: 0 <

chiều

cao

h=4 2

là

V = π r 2 h = π .42.4 2 = 64 2π
Câu 15. Chọn A.
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V = S .h
Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ đó là: V = S .h = 4a 2 .3a = 12a 3
Câu 16. Chọn A.
Phương pháp:

+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
1
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = Sh
3
Cách giải:

12


·
= 300
Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SD; ( ABCD ) ) = SDA
·
∆SAD vuông tại A ⇒ SA = AD.tan SDA
= a 3.tan 300 = a
Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD = a.a 3 = a 2 3
1
1
3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = S ABCD .SA = a 2 3.a =
a
3
3
3
Câu 17. Chọn D.

Phương pháp:
Đạo hàm hàm hợp:  f ( u ( x ) ) ′ = f ′ ( u ( x ) ) .u ′ ( x )


Cách giải:
y = ( x 3 − 2 x 2 ) ⇒ y′ = 2. ( x 3 − 2 x 2 ) . ( 3x 2 − 4 x ) = 2 ( 3 x 5 − 4 x 4 − 6 x 4 + 8 x 3 )
2

= 2 ( 3 x5 − 10 x 4 + 8 x 3 ) = 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3
Câu 18. Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm M và N. Tìm tọa
độ trung điểm I của MN.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và y = − x 2 + 4 là
 x 2 = −1  x = 2
⇔
x − 2x + 2 = − x + 4 ⇔ x − x − 2 = 0 ⇔  2
x = 2
 x = − 2
4

2

4

2

x = 2 ⇒ y =2⇒ M

(

2; 2

(

2

)

x = − 2 ⇒ y = 2 ⇒ N − 2; 2

)

Tọa độ trung điểm I của MN là (0;2)
Câu 19. Chọn B.
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , trục hoành và hai đường
b

thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

13


Cách giải:
x = 0

Giải phương trình − x + 12 x = − x ⇔ x − x − 12 x = 0 ⇔  x = 4

 x = −3
3

2

3

2

4

Diện tích S của hình phẳng (H): S =

∫ ( −x

3

−3
0

=

∫ −x

4

∫ −x

3

+ 12 x + x 2 dx

−3

4

3

−3

∫ ( −x

−3

+ 12 x + x 2 dx + ∫ − x 3 + 12 x + x 2 dx
0

0

=

+ 12 x ) − ( − x ) dx =
2

4

3

+ 12 x + x ) dx + ∫ ( − x 3 + 12 x + x 2 ) dx
2

0

0

4

1 
1 
1
1
=  x 4 − 6 x 2 − x3 ÷ +  x 4 − 6 x 2 − x3 ÷
3  −3  4
3 0
4

1   1
1 
937
1
= 0 −  .34 − 6.32 + .33 ÷+  − .44 + 6.42 + .43 ÷− 0 =
3   4
3 
12
4
Câu 20. Chọn B.
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I ( a, b, c ) bán kính R là:

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c ) = R2
2

2

Cách giải:
Tâm mặt cầu là trung điểm của AB, có tọa độ là: I ( −1; 0;1)
Bán kính mặt cầu: R = IA = 12 + 12 + 02 = 2
Phương trình mặt cầu đường kính AB là: ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2
2

2

Câu 21. Chọn A.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Cách giải:
x = 0
y = − x + 2 x + 3 ⇒ y′ = −4 x + 4 x, y ′ = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
4

2

3

Bảng biến thiên:

x
y′
y

−∞

−1
+

0
4

0
−

0

+∞

1
+

0

−

4

14

−∞

3

−∞

Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 = 4, y2 = 3 ⇒ y1 + y2 = 7
Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại và giá trị cực đại cũng như điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của
hàm số.
Câu 22. Chọn C.
Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC = AB 2 + AD 2 = a 2 + 3a 2 = 2a
·
·
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC ; ( ABCD ) ) = SCA
⇒ α = SCA
SA 2a
=
=1
AC 2a
Câu 23. Chọn C.
Phương pháp:
⇒ tan α =

1 2
Thể tích của khối nón có đường cao bằng h và bán kính đáy bằng r là: V = π r h
3
Cách giải:
Độ dài đường cao của khối nón: h = l 2 − r 2 = 102 − 62 = 8
1 2
1
2
Thể tích của khối nón đó là: V = π r h = π .6 .8 = 96π
3
3
15


Câu 24. Chọn C.
Phương pháp:
Giải phương trình phức cơ bản tìm số phức z .
Cách giải:
( 6 − 3i ) ( 1 − 2i ) ⇔ z = 6 − 12i − 3i − 6 = −3i
6 − 3i
⇔z=
Ta có: ( 1 + 2i ) z = 6 − 3i ⇔ z =
1 + 2i
1+ 4
( 1 + 2i ) ( 1 − 2i )
Phần thưc của số phức z là 0.
Câu 25. Chọn C.
Phương pháp:
0 < a < 1

log a f ( x ) > b ⇔ 
b
0 < f ( x ) < a
Cách giải:
 x 2 − 3x + 2 > 0
 x > 2


2
−1
Ta có: log 1 ( x − 3 x + 2 ) ≥ −1 ⇔  2
 1  ⇔   x < 1 ⇔ x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]
2
 x − 3x + 2 ≤  ÷
0 ≤ x ≤ 3
2


Tập nghiệm của bất phương trình là S = [ 0;1) ∪ ( 2;3]
Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit
Câu 26. Chọn C.
Phương pháp:

ur uu
r
n1 , n2
ur uu
r
r
n1 , n2 lần lượt là 2 VTPT của (P), (Q), khi đó cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = ur uu

n1 n2

Cách giải:

ur
có 1 VTPT là n1 ( 2; −1; −2 )
uu
r
( Q ) : x − y − 6 = 0 có 1 VTPT là n2 ( 1; −1;0 )
ur uu
r
n1 , n2
2.1 + ( −1) ( −1) + 0
1
cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = ur uu
r =
=
⇒ ( ( P ) ; ( Q ) ) = 450
2
2
2
2
2
n1 n2
2
2 +1 + 2 . 1 +1 + 0

( P ) : 2x − y − 2z − 9 = 0

Câu 27. Chọn D.

Phương pháp:
Sử dụng định lý Vi-ét
Cách giải:
z + z = 2
z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 2018 = 0 ⇒  1 2
 z1 z2 = 2018
A = z1 + z2 − z1 z2 = 2 − 2018 = 2016
Câu 28. Chọn B.
Phương pháp:

16


Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

ax + b
 d a
, ( ad − bc ≠ 0 ) là  − ; ÷
cx + d
 c c

Cách giải:
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

3x − 7
là ( −2;3)
x+2

Câu 29. Chọn B.
Phương pháp:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [ a; b ] ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn thuộc khoảng ( a, b ) mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không
có đạo hàm.
- Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( a ) , f ( b )
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên [ a; b ]
số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên [ a; b ] .
Cách giải:
x+3
9
y=
→ y′ = −
< 0, ∀x ∈ [ 2;5] ⇒ Hàm số y = x + 3 nghịch biến trên [ 2;5]
2
2x − 3
2
x
−
3
(
)
2x − 3
⇒ min y = y ( 5 ) =
[ 2;5]

8
7

Câu 30. Chọn B.
Phương pháp:
log c b

log a b =
, log a bc = c log a b  (các biểu thức trên đều xác định)
log c a
Cách giải:
log 3 60 log 3 22 + log 3 3 + log 3 5 2 log 3 2 + 1 + log 3 5 2a + b + 1
log 60 =
=
=
=
log 3 10
log 3 2 + log 3 5
log 3 2 + log 3 5
a+b
Câu 31. Chọn C.
Phương pháp:
Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.
Kẻ MH ⊥ SN , H ∈ SN

17


Tam giác SBC đều, SM ⊥ BC
Mà

( SBC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ SM ⊥ ( ABC ) ⇒ SM

⊥ AB

Ta có: MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AB
⇒ AB ⊥ ( SMN ) ⇒ AB ⊥ MH
Mà MH ⊥ SN ⇒ MH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( M ; ( SAB ) ) = MH ⇒ d ( C ; ( SAB ) ) = 2MH (do M là trung điểm
của BC)
a
a
∆ABC vuông tại A có ·ABC = 300 ⇒ AC = BC.sin 300 = ⇒ MN =
2
4
a 3
2
∆SMN vuông tại M, MH ⊥ SN
∆SBC đều, cạnh a ⇒ SM =

⇒

1
1
1
1
1
4 16 52
3
=
+
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ MH =
a
2

2
2
2
2
MH
SM
MN
3a a
3a
52
a 3 a

÷ 4÷
 2   

⇒ d ( C ; ( SAB ) ) = 2.

3
3
39
a=
a=
a
52
13
13

Câu 32. Chọn B.
Phương pháp:
( P ) ⊥ ( α )


⇒ d ⊥ (α )
( Q ) ⊥ ( α )

( P ) ∩ ( Q ) = d
Cách giải:

18


Ta có:
( SAC ) ⊥ ( ABCD )

⇒ SO ⊥ ( ABCD )
( SBD ) ⊥ ( ABCD )

( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO

 AB ⊥ OH
⇒ AB ⊥ ( SOH ) ⇒ AB ⊥ OK
Dựng OH ⊥ AB, H ∈ AB, OK ⊥ SH . Ta có: 
 AB ⊥ SO
Mà OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK =

a 3
4

1
1
1

1
1
4
=
+
= 2+ 2 = 2
2
2
2
OH
OA OB
3a
a
3a
1
1
1
1
1
OK ⊥ SH ⇒
=
+
⇔ 2 =
+
2
2
2
∆SOH vuông tạo O,
3a
OK

OS
OH
OS 2
16
1
1
2
Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = AC.BD = 2 3a.2a = 2 3a
2
2
∆OAB vuông tạo O, OH ⊥ AB ⇒

a 3
2
4
1
⇒ SO = a
3 2
2
a
4

⇒ OH =

1
1
1
3a 3
Thể tích của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD = S ABCD .SO = .2 3a 2 . a =
3

3
2
a
Câu 33. Chọn D.
Phương pháp:
19


f ( x ) có một nguyên hàm F ( x ) ⇔ ( F ( x ) ) ′ = f ( x )
Cách giải:

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3

2
ax 2 + bx + c ( 2ax + b ) ( 2 x − 3) + ax + bx + c
′
⇒ ( F ( x ) ) = ( 2ax + b ) 2 x − 3 +
=
2x − 3
2x − 3

=

5ax 2 + ( 3b − 6a ) x − 3b + c
2x − 3

5a = 20
a = 4



f ( x ) có một nguyên hàm F ( x ) ⇔ ( F ( x ) ) ′ = f ( x ) , khi đó 3b − 6a = −30 ⇔ b = 2
 −3b + c = 7
c = 1


⇒ S = a+b+c =3
Câu 34. Chọn D.
Phương pháp:
b

b

Sử dụng công thức từng phần: ∫ udv = uv a − ∫ vdu
a

b

a

Cách giải:
2

I = ∫ x. f ′ ( 2 x ) dx =
0

1

1

2

=

1

1
1
1
1
1
1
xd ( f ( 2 x ) ) = x. f ( 2 x ) 0 − ∫ f ( 2 x ) dx = f ( 2 ) − ∫ f ( 2 x ) d ( 2 x )
∫
20
2
20
2
40
2

1
1
1
1
1
1
f ( 2 ) − ∫ f ( t ) dt (đặt t = 2 x ) = f ( 2 ) − ∫ f ( x ) dx = .16 − .4 = 8 − 1 = 7
2
40
2

40
2
4

Câu 35. Chọn D.
Phương pháp:
Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Khi x → +∞ thì y → −∞ ⇒ a < 0 : Loại phương án C
+) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ d < 0 : Loại phương án B
+) y = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ y ′ = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số có 2 cực trị trái dấu ⇒ ac < 0 ⇒ c > 0 (do a < 0): Loại phương án A
Chọn phương án D.
Câu 36. Chọn C.
Phương pháp:
1
log a b + log a c = log a ( bc ) , log ac b = log a b
c
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0
Ta có: ( log 2 4 x ) − 3log
2

x − 7 = 0 ⇔ ( 2 + log 2 x ) − 6 log 2 x − 7 = 0
2

2

20

1

 log 2 x = −1  x =
⇔ log x − 2 log 2 x − 3 = 0 ⇔ 
⇔
2

 log 2 x = 3
x = 8
1
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x = , x = 8
2
Câu 37. Chọn B.
Phương pháp:
2
2

a < 0
Hàm số bậc ba nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi 
∆ ≤ 0
Cách giải:
1
y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x − 5 ⇒ y ′ = − x 2 + 2mx + 3m + 2
3
 −1 < 0
⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1
Hàm số bậc ba nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi 
∆ ≤ 0

⇒ a = −2, b = −1 ⇒ a − 3b = 1
Câu 38. Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
1 − ( 1 − 0, 7 ) ( 1 − 0, 6 ) ( 1 − 0,5 ) = 1 − 0,3.0, 4.0,5 = 0,94
Câu 39. Chọn C.
Phương pháp:
Gọi số phức đó là z = a + bi, ( a, b ∈ R ) . Tìm điều kiện của a, b
Cách giải:
Gọi số phức đó là z = a + bi, ( a, b ∈ R ) . Ta có:
z − 2i = 2 ⇔ a + bi − 2i = 2 ⇔ a 2 + ( b − 2 ) = 2 ( 1)
2

a = b
2
z 2 = ( a + bi ) = ( a 2 − b 2 ) + 2abi là số thuần ảo ⇒ a 2 − b 2 = 0 ⇔ 
 a = −b
+) a = b. Thay vào (1): a 2 + ( a − 2 ) = 2 ⇔ 2a 2 − 4a + 2 = 0 ⇔ a = 1 = b ⇒ z = 1 + i
2

+) a = −b. Thay vào (1): a 2 + ( −a − 2 ) = 2 ⇔ 2a 2 + 4a + 2 = 0 ⇔ a = −1, b = 1 ⇒ z = −1 + i
2

Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40. Chọn B.
Phương pháp:
+) Gọi B = ∆ ∩ d 2 ⇒ Tham số hóa tọa độ điểm B
uuur uur

+) Đường thẳng ∆ ⊥ d1 ⇒ AB.ud1 = 0 ⇒ Tọa độ điểm B.
+) Viết phương trình ∆
21


Cách giải:
x = 1− t
x −1 y −1 z +1

d2 :
=
=
có PTTS là  y = 1 + 2t
−1
2
−1
 z = −1 − t


uuur
Gọi giao điểm của ∆ và d 2 là B ( 1 − t ;1 + 2t ; −1 − t ) ⇒ AB = ( −t ; 2t − 1; −t − 4 )
uuur uur
Đường thẳng ∆ ⊥ d1 ⇒ AB.ud1 = 0 ⇒ − t.3 + ( 2t − 1) .2 + ( − t − 4 ) ( − 1) = 0 ⇔ 2t + 2 = 0 ⇔ t = − 1
uuur
⇒ AB = ( 1; −3; −3) là 1 VTCP của đường thẳng ∆
Phương trình ∆ :

x −1 y − 2 z − 3
=
=

1
−3
−3

Câu 41. Chọn C.
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ mới . Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật
thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, y = b khi quay
b

2
2
quanh trục Ox là: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Cách giải:

 X = x −1
Đặt 
Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:
Y = y − 1
Ta có: y = x ⇔ Y + 1 = X + 1 ⇔ Y = X + 1 − 1
3

(

4
1
= π  X 2 + 2 X − ( X + 1)
3

2

 9
32   4   7π

X + 1 ÷ = π  + 6 − ÷−  − ÷ =
3   3  6
0
 2

0

)

3

X + 1 − 1 dX = π ∫ X + 2 − 2 X + 1 dX

Thê tích cần tìm là V = π ∫

2

0

(

)

3

Câu 42. Chọn D.
Phương pháp:

22


x + z = y + t
AM
BN
CP
DQ

= x,
= y,
= z,
= t ⇒  VABCD.MNPQ
x+ y + z +t
=
AA′
BB′
CC ′
DD′
V
4
 ABCD. A′B′C ′D′
Cách giải:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’.
Trong (BDD’B’), gọi I là giao điểm của OO’ và MN
Trong (ACC’A’), gọi K là giao điểm của AI và CC’

Trong (CDD’C’), gọi Q là giao điểm của NK và C’D’
Trong (CBB’C’), gọi P là giao điểm của MK và C’B’
⇒ Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là ngũ giác AMPQN.
x + z = y + t
AA′
BM
2 CK
DN
1

= x = 0,
=y= ,
= z,
= t = ⇒  VABCD.MNPQ
x+ y+ z+t
Đặt
=
AA′
BB′
3 CC ′
DD′
2 
4
VABCD. A′B′C ′D′
1 2
7
0+ z = + ⇒ z =
2 3
6

23


VABCD.MNPQ
VABCD. A′B′C ′D′

2 7 1
0+ + +
x+ y + z +t
7
7
3 6 2 = 7 ⇒V
=
=
VABCD. A′B′C ′D′ = ( 1)
ABCD . AMKN =
4
4
12
12
12

1
VK .CQP = d( K ;( A′B′C ′D′) ) .S ∆CQP
3
1
CK 7
1 1
1
= và S ∆CQP = . S ∆C ′B′D′ =

S A′B′C ′D′
Mà d( K ;( A′B′C′D′) ) = d( C ;( A′B′C ′D′) ) do z =
6
CC ′ 6
4 3
24
1
1
′
′
′
′
CQ C K 6 1
CQ 1 CP CK 6 1
C ′P 1
=
= = ⇒
= ;
=
= = ⇒
= )
(do
D′Q ND′ 1 3 C ′D′ 4 PB′ MB′ 1 2
B′C ′ 3
2
3
1
1
1
1

1
⇒ VK .CQP = d( C ′;( A′B′C ′D ′) ) . S A′B′C ′D′ =
d ( C ′;( A′B′C ′D′) ) .S A′B′C ′D′ =
VABCD . A′B′C ′D′ =
( 2)
3
24
432
432
432
7
1
251
=
Từ (1) (2) ⇒ VABCD.MPCQN = −
12 432 432
251 181
=
Thể tích cần tìm là 1 −
432 432
Câu 43. Chọn B.
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
f ( x ) = +∞ hoặc lim+ f ( x ) = −∞ hoặc lim− f ( x ) = +∞ hoặc lim− f ( x ) = −∞ thì x = a là
Nếu xlim
→a +
x →a
x →a
x →a
TCĐ của ĐTHS

Cách giải:

f ( 1) = 2, f ( x0 ) = f ( 2 ) = 0, f ( x1 ) = f ( x2 ) = f ( x3 ) = 1

24


x ≥ 1
x ≠ 0
x ≥ 1

x ≥ 1
x ≠ 0
x2 − 4x + 4) x − 1
(

 x ≠ x0 
⇔
⇔  x ≠ x2 ,1 < x2 < 2 < x3
Xét hàm số g ( x ) =
có TXĐ: 
x  f 2 ( x ) − f ( x ) 
 f ( x ) ≠ 0  x ≠ x1
x ≠ x
3
 f ( x ) ≠ 1  x ≠ x2 


 x ≠ x3
lim g ( x )

x → x2

(x
= lim
x → x2

⇒ đths g ( x )

2

− 4x + 4) x −1

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 

(x
=

2

= ∞; lim g ( x )

− 4 x + 4) x − 1

x → x3

(x
= lim
x → x3

2

− 4x + 4) x −1

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 

=∞

có 2 đường tiệm cận đứng.
x  f 2 ( x ) − f ( x ) 
Câu 44. Chọn B.
Phương pháp:
Xét dấu của g ′ ( x ) dựa vào dấu của f ′ ( x )
Cách giải:
g ( x ) = f ( x + 1) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1)
Với x ∈ ( 0;1) thì x + 1 ∈ ( 1; 2 ) , f ′ ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1)
Câu 45. Chọn B.
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Cách giải:


3 2
Gắn hệ trục tọa độ: A ≡ O ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , S  0;0;
÷
2 ÷


1 3 2  
3 2

⇒ M  ;0;
,
N
0;0;
÷

÷

4 ÷
4 ÷
2
 


25