Đề thi pro 10

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 10
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D).
Câu II: 1. a. Giải HPT :
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =


b.Giải bpt :
( )
2 2 2
2 1/ 2 4
log log 3 5 log 3x x x+ − > −
2. Giải pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2

x x x x
x x+ + =
Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA
⊥
(ABCD)
và SA=2a. Gọi M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để
·
cos 3 / 3CMN =
?
Câu IV: 1. Tính a. I =
/ 4
4 4
0
(sin cos )x x dx
π
−
∫
b.
2
2
cos
2 1
x
x
dx
π
π
−
+

∫

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox
Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
+ z
3
≥ x + y + z.

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
2. Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1

2 1
: 3 1
2
x t
d y t
z t
= −


= +


= +

,
2
2
: 5 2
2
x t
d y t
z t
= −


= −


= −


a. CMR : d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
b. Viết PTMP (P) chứa d
1
và cách gốc O một khoảng lớn nhất .
Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1.
2
: 1: 3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=


2.
( )
( )
log 3 2 2

log 3 2 2
x
y
x y
y x

+ =


+ =


2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC) lµ: 3 3 0x y− − = , c¸c
®Ønh A vµ B thc Ox vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =


− + − =

và d
2
:

3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ − + =


− + =

a. Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.
b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2
2
2
3 2 / 3 7 2 / 3 6 0
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0
x y
x y
x y y x
−

−


+ − =


− + + − =

2. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Newton của:
5
3
1
( )
n
x
x
+
, biết
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +

( n là số ngun dương, x > 0 ).
1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2