đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT minh khai hà tĩnh – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 20 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 12.

Câu 2: Cho một hình trụ có bán kính đáy là r , chiều cao là h ,độ dài đường sinh l .Công thức nào sau đây
đúng?
A. S xq   rl .

B. S xq  2 rl .

C. S xq   r 2 h .

D. S xq  2 rl  2 r 2 .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x  2;1;3 và y  1;0; 1 . Tìm tọa độ
của vectơ a  x  2 y.
A. a  4;1;1.

B. a  3;1;4.

C. a  0;1;1.

D. a  4;1;5

Câu 4: Hàm số y  ln  2 x 2  4 x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;.

B. 2; .

C. ;0.

D. ;1.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO  ABCD . Góc giữa SA và mặt phẳng
SBD là góc
A. ASO .

B. SAO .

C. SAC .

D. ASB .

Câu 6: Số hạng chứa 4 x trong khai triển  2  x  thành đa thức là
7

B. C74 .

A. 8C74 .

C.8 C74 x 4 .

D. C74 x 4 .

Câu 7: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng 2a , diện tích toàn phần của hình
nón là
A. Stp  20 a 2 .

B. Stp  12 a 2 .

C. Stp  8 a 2 .

D. Stp  10 a 2

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log

3

x .

B. y  log x .

C. y  log 2 x .

D. y  log 0,3 x .

Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

2
.
3

B. y 1.

Câu 10: Tập xác định của hàm số y   x  1
A. 1 .

x2
là
x 3

2019

C. y  2 .

D. y  3.

C.

D.

là

B. 1;.

.

Câu 11: Cho hàm số y  f  x    2m  1 e x  3 . Giá trị của m để f '   ln 3 
A. m 

7
.
9

B. m 

2
.
9

\ 1 .

5
là
3

C. m  3 .

D. m  

C. 0 .

D.

3

.
2

Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  x 2  x  1 là
B. 

A. 1.

1
.
3

32
.
27

1
Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) có u1  ; u8  729 Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
3
A. S 

1  38
2

B. S 

38  1
2

C. S 

38  1
6

D. S 

1  38
6

Câu 14: Cho các hàm số f  x  ; g  x  có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.

 f '  x dx  f  x   C, C  

B.

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx

C.  kf  x dx  k  f  x dx,  k  , k  0 
D.



f  x
 f  x  dx
dx 
g  x
 g  x  dx

Câu 15: Với a  0 , b  0 , , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây SAI?

a
A.   a   .
a

 





 

B. a .a  a

.

a  a 
C.    
b
b

.

D. a .b   ab 



Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
A. cosx  C .

B.  cos x  C .

Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

C.  sin x  C .

D. sin x  C .


x 1
.
x 1

A.  x3  3x2  9 x  4 .

B. y 

C. y   x 4  x 2  1 .

D. y  1  sin x .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đạo hàm f '  x    x  2  x  1  3  x  . Hàm số đạt
3

cực tiểu tại
A. x  2.

B. x 1.

C. x  3.

Câu 19: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

D. x  2 .

x 8
tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ
x2

trung diểm I của AB là
1 5
A. I  ;  .
2 2

B. I 1;5 .

7 7
C. I  ;  .
2 2

D. I 7;7 .

C. S   ;2 .

D. S  2 .

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x  9

A. S   ;2.

B. S 2;   .

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCcó diện tích đáy là a 2 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  a. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a .
A. a3 3 .

B.

a3 3
.
3

Câu 22: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. 2  2ln.

B. ln 2 .

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
2

1
, biết F 1  2. Giá trị của F 0 bằng
x2

C. 2  ln 2.

D. ln 2 .

C. 0; .

D. ; 2 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .

B. 1; 3.


Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;2 và B3; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm
M sao cho AM  3 AB .
A. M 9; 5;7 .

B. M 9;5;7 .

C. M  9;5;7.

D. M 9; 5; 5

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x2  x  5 trên đoạn 1;3 là
A. 3.

C. 5 .

B. 16.

D. 7.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

cos x  3
nghịch biến trên
cos x  m

 
khoảng  ;  
2 

0  m  3
A. 
.
 m  1

0  m  3
B. 
.
 m  1

C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương theo a .
A. V 

 a3
4

.

B. V 

 a3
2

.

C. V 

 a3
12

.

D. V 

 a3

6

.

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .
Thể tích V của khối chóp theo a bằng:
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.
12

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   x  5 cắt đồ thị hàm số

y  x3  2mx 2  3  m  1 x  5 tại ba điểm phân biệt.

m  1
A. 
.
m  2


2
 m  3

B.  
.
 m  1
m  2



2
 m  3

C.  
.
 m  1
m  2


m  1

D. 
.
m  2

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có diện tích tam giác BAD bằng 2a 2 3 . Tính thể tích V
của khối lập phương theo a .
A. V  a3.

B. V  8a3.

C. V  2 2a3

D. V  4 2a3 .

1
AD a . Tam
2
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng 

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC

sao cho tan  

15
. Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a
5


A. VS . ACD

a3
.

2

B. VS . ACD

a3
.

3

C. VS . ACD

a3 2
.

6

D. VS . ACD

a3 3

6

Câu 32: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , AB  a,AD  3avà BC a  2 . Tính thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng BC .
8
A. V   a 3 .
3

B. V  3 a3 .

7
C. V   a3 .
3

D. V  2 a3 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y 

A. 4 .

x

2

 2x  2  x

 x  3  f 2  x   f  x 

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

B. 6 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 34: Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x   2m  3 .2x  64  0 có hai nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn  x1  2  x2  2   24 thuộc khoảng nào sau đây?
 3
A.  0;  .
 2

 3 
B.   ;0  .
 2 

 21 29 
C.  ;  .
 2 2 

Câu 35: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

 11 19 
D.  ;  .
2 2


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b 0; c 0; d  0.

B. a  0; b 0; c  0; d  0.

C. a b c d     0; 0; 0; 0.

D. a  0; b  0; c 0; d  0.

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .
A.

a 2
2

B.

a 3
2

C. a 2

D. a 3 .

Câu 37: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  2 x 2 song song với đường thẳng y  x ?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 38: Cho điểm C(0;4), đường thẳng y  4 cắt hai đồ thị hàm số y  a x và y  b x lần lượt tại A và B
sao cho AB  AC (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  2b.

B. b  a2.

C. b  2a.

D. a  b2.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có 5 điểm cực trị
A. 17.

B. 16 .

C. 15 .

D. 6 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có AB  7cm , BC  8cm, AC  9cm. Các mặt bên tạo với đáy góc 30 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC. Biết hình chiếu vuông góc của S trên  ABC thuộc miền trong của tam
giác ABC .


A.

20 3
cm3  .

3

B. 20 3  cm3  .

C.

63 3
cm3  .

2

2  x  1  x  m  x  x 2 có 4

Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt là khoảng a ; b . Tính S  a  b
A. S 

3
.
4

B. S 11.

C. S 

Câu 42: Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. 72 3  cm3  .

43
.
4

D. S 

47
.
4

và hàm số g  x   2 f  x   x 2  2 x  2019 .

Biết đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y  g  x  là
A. 5 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB  a 6 , đường thẳng A'B vuông góc với
đường thẳng BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
A.

a3 6
.
3

B. a3 6 .

C.

3a 3

.
4

D.

9a 3
.
4

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
 ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB  150 ; BHC  120 ; CHA  90 . Biết tổng
124
diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB ;S.HBC; S.HCA bằng
. Tính chiều cao SH của
3
hình chóp.
A. SH 

4
.
3

B. SH 

2 3
.
3

Câu 45: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn log 2
P  a  2b bằng

C. SH 

4 3
.
3

D. SH 

2
.
3

1  ab
 2ab  a  b  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ab


A.

2 10  1
.
2

B.

2 10  3
.
2

C.

3 10  7
.
2

D.

2 10  5
.
2

Câu 46: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 . Lấy ngẫu
nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để lấy được số thỏa mãn điều kiện: các chữ số 1; 2; 3; 4 có mặt đúng
hai lần, chữ số 5 có mặt đúng một lần và các chữ số lẻ nằm ở vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
A.

30
.
59

B.

180
.
59

C.

30

.
95

D.

180
.
95

Câu 47: Cho một đa giác đều 10 cạnh nội tiếp đường tròn O . Hỏi có bao nhiêu hình thang cân có bốn
đỉnh là đỉnh của đa giác đều đó?
A. 80 .

B. 70 .

C. 105 .

D. 210 .

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam gáic vuông cân tại B , AB  BC  2 ,
A'A  A'B  AC  3 . Gọi M,N là trung điểm của AC và BC . Trên hai cạnh AA,A'B lấy các điểm
P, Q tương ứng sao cho AP  1, AQ  2 . Tỉ số

A.

1
.
36

B.

1
.
12

VPQMN
VABC . A ' B 'C '

bằng

C.

1
.
24

D.

1
.
48

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x  10  m 25x  4 có
nghiệm duy nhất. Số tập con của S là
A. 3 .

B. 4 .

C. 16 .

D. 15 .

Câu 50: Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài
nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả
góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền
là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).
A. 1.948.927 đồng.

B. 1.948.926 đồng.

C. 2.014.545 đồng.

D. 2.014.546 đồng.
----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN

1-D

2-B

3-D

4-C

5-A

6-C

7-B

8-D

9-B

10-D

11-C

12-C

13-C

14-D

15-C

16-D

17-A

18-B

19-A

20-C

21-B

22-A

23-A

24-A

25-D

26-A

27-B

28-B

29-C

30-B

31-D

32-A

33-C

34-D

35-B

36-C

37-D

38-D

39-A

40-A

41-B

42-A

43-A

44-C

45-B

46-B

47-A

48-A

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

3;3

Tứ diện đều

4

6

4

4;3

Lập phương

8

12

6

3;4

Bát diện đều

6

12

8

5;3

Mười hai mặt đều

20

30

12


3;5

Hai mươi mặt đều

12

30

20

Hình lập phương có 12 cạnh.
Câu 2: B
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:
S xq  2 rl
Câu 3: D
Ta có 2 y   2;0; 2   a  x  2 y   2  2;1  0; 3  2    4;1; 5
Câu 4: C
D  ;0   2; 

y' 

4x  4
2 x2  4 x

Lập bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0) .
Câu 5: A

Vì ABCD là hình thoi  AO  BD .
Mà AO SO do SO   ABCD . Suy ra AO  SBD hay O là hình chiếu của A lên SBD.

Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng SBD là góc ASO ( ASO  90 do SAO vuông ở O ).
Câu 6: C


2  x

7

7

  C7k 27k x k .Yêu cầu đề bài  k  4 . Vậy số hạng chứa x 4 là C74 23 x4  8C74 x4 .
k 0

Câu 7: B

* Nhận xét. Thiết diện qua trục của hình nón đã cho là một tam giác đều  l  2r  2.2a  4a .
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl   .2a.4a  8 a 2 .
Diện tích đáy của hình nón là Sd   r 2   .  2a   4 a 2 .
2

Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp  S xq  Sd  12 a 2 .
Câu 8: D
Xét các hàm số ở các đáp án A, B, C đều có cơ số a  1 nên các hàm số đó đồng biến
trên tập xác định của nó.
Xét hàm số y  log 0,3 x có cơ số a  0,3  1 suy ra hàm số y  log 0,3 x nghịch biến trên
tập xác định của nó.
Câu 9: B
Ta có: lim y  lim
x 

x 

x2
x2
 1; lim y 
1 .
x

x 3
x 3

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

x2
là đường thẳng y 1.
x 3

Câu 10: D
Điều kiện xác định của hàm số: x  1 0 x  1.
Tập xác định của hàm số là D 
Câu 11: C

\ 1 .


f '  x    2m  1 e x .
 f '   ln 3   2m  1 e  ln 3 
f '   ln 3 

2m  1 2m  1


eln 3
3

5
2m  1 5

 m3
3
3
3

Câu 12: C
TXĐ
y '  3x 2  2 x  1
x  1
y '  0  3x  2 x  1  0  
x   1
3

2

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  x 2  x  1 là 0 khi x  1.
Câu 13: C
1
Ta có: u8  u1.q 7  729  .q 7  q  3
3

Khi đó tổng của 8 số hạng đầu tiên là:

S  u1.

1  q8 1 1  38 38  1
 .

1 q 3 1 3
6

Câu 14: D
Vì không có tính chất



f  x
 f  x  dx .
dx 
g  x
 g  x  dx

Câu 15: C
Câu 16: D
Câu 17: A
+ Hàm số y   x3  3x2  9 x  4 xác định trên
trên

.

và có y '  3x2  6 x  9  0, x 

nên nghịch biến

+ Hàm số y 

x 1
không xác định tại x  1 nên không nghịch biến trên .
x 1

+ Hàm số y   x 4  x 2  1 có y '  4 x3  2 x đổi dấu qua x  0 nên không nghịch biến trên .
+Hàm số y  1  sinx có y '  cos x đổi dấu qua các điểm x 


2

 k , k 

Câu 18: B
Ta có bảng xét dấu f '  x 

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
Câu 19: A
Điều kiện: x  2 .
Phương trình hoành độ giao điểm x  2 

x 8
  x  2  x  2   x  8
x2

 xA  3  y A  1
 x 2  x  12  0  

.
 xB  4  yB  6
x A  xB 1

 x1  2  2
Vậy tọa độ trung điểm I của AB là: 
 y  y A  yB  5
 1
2
2

Câu 20: C
3x  9  3x  32  x  2 .

Tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;2 .
Câu 21: B
a3 3
1
Áp dụng công thức V  Bh ta có V 
.
3
3

Câu 22: A
1

Xét I  
0

1

dx   ln 2 .
x2
1

Mặt khác I  
0

1
dx  F 1  F  0   2  F  0  .
x2

nên không nghịch biến trên


Suy ra 2  F  0    ln 2 nên F  0   2  ln 2 .
Câu 23: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Câu 24: A
Gọi M  x; y; z.
Ta có: AM   x; y  1; z  2  , AB   3; 2;3

x  9
x  9


+ AM  3 AB   y  1  6   y  5
z  2  9
z  7



Vậy M 9;  5;7 .
Câu 25: D
 x  1 1;3

Ta có y '  3x  4 x  1, y '  0  
.
1
 x   1;3
3

2

Lại có f 1  5; f  3  7
Vậy max f  x   f  3  7 .
1;3

Câu 26: A
Với m  3 ta có hàm số y 1 là hàm hằng nên m  3 không thoả mãn bài toán.
Với m  3 , đặt t  cosx ta có hàm số y  f  t  
Vì

t 3
, điều kiện t  m.
t m



 
 x    1  t  0 và hàm số y  cosx nghịch biến trên khoảng  ;   nên để hàm số
2

2 

cos x  3
t 3
 
nghịch biến trên khoảng  ;   thì hàm số f  t  
đồng biến trên khoảng 1;0 . Ta
cos x  m
t m
2 
3 m
t 3
có f '  t  
, suy ra hàm số f  t  
đồng biến trên khoảng 1;0 khi
2
t m
t  m
y


0  m  3
3  m  0
(Thoả mãn m  3 ).


m


1;0

m


1






Câu 27: B


Gọi R;h lần lượt là bán kính và đường cao của khối trụ ngoại tiếp lập phương ABCD.ABCD.
Ta có: h  AA = a ; R  OA 

AC a 2
.

2
2
2

a 2
 a3
Vậy thể tích khối trụ là V   R h   
.
 .a 
2
 2 

2

Câu 28: B

Gọi K là trung điểm BC . Do S.ABC đều nên SK  BC ;AK  BC , mà SBC   ABC  BC
 Góc giữa SBC ;  ABC là góc SKH  60 .
1
a 3
a 3
a
. 3
Ta có: HK  . AK 
. Xét SHK vuông tại H : SK  HK .tan 60 
6
2
3
6
1
1 a a 2 3 a3 3

Thể tích V của khối chóp theo a là: V  .SH.SABC  . .
.
3
3 2 4
24

Câu 29: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3  2mx2  3  m  1 x  5   x  5

x  0
.
 x3  2mx 2   3m  2  x  0   2
 x  2mx  3m  2  0 1

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, khác 0 .

2


2
m
m 


0  2m.0  3m  2  0
3
3


.


 

2
m

2
m


1

 '  m  3m  2  0

m  2
  m  1

2

Câu 30: B

Gọi cạnh của hình lập phương ABCD.ABCD là x ( x  0 ).
Khi đó tam giác BAD đều, cạnh bằng x 2 .

x 2 .
Suy ra diện tích BAD bằng
2

4

3



x2 3
 2a 2 3  x  2a .
2

Do đó thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD là V  8a3 .

Câu 31: D

Đặt AB  x  0 , gọi M N, lần lượt là trung điểm AB,AD.
Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SM chính là đường cao của hình chóp
x
x 3
x2
2
 CM  a 
S.ABCD và BM  , SM 
2
2
4


Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng  sao cho tan  

15
suy ra
5

SM
15
3
3
3
x2 

 SM 2  CM 2  x 2   a 2    x  a
CM

5
5
4
5
4
Dễ thấy ABCN là hình vuông nên CN  a  S ACD 

1
AD.CN  a 2
2

1
1 a 3 2 a3 3
Vậy VS . ACD  SM .SACD  .
.
.a 
3
3 2
6

Câu 32: A

Gọi I là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BC , dễ thấy ABID là hình chữ nhật và
tính được CI  a.
Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật ABID khi quay quanh đường thẳng BC và V2 thể tích
khối nón sinh bởi tam giác CID khi quanh quanh đường thẳng BC .

1
8
V  V1  V2   a 2 3a   a 2 a   a3

3
3
Câu 33: C
Ta có y '  x   3ax 2  2bx  c .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  0 , x  2 . Do đó, ta có hệ
 y  0  1
d  1
a  1


b  3
 y  2   3 c  0






 y '  0  0
12a  4b  0
c  0
y' 2  0
8a  4b  4 d  1
  

Vậy y  f  x   x3  3x 2  1.
Khi đó y 

x

2

 2x  2  x

 x  3  f 2

x

 x   f  x   x  3  x

2

3

 2x  2  x

 3x 2  1 x3  3x 2 



x

2

 2x  2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

x  0

x  3
2
2
3
2
Ta có x  x  3  x  3x  1  0   x  x1   1;0 
 x  x   0;1
2

 x  x3   2;3
Hàm số y 

lim

x 0

x

2

x

2

 2x  2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

 2x  2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

 lim
x 0

có tập xác định D   ;2 \ 0; x1; x2 .

x  x  2 2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

 lim
x 0

 x  2 2  x
 
2
x  x  3  x3  3x 2  1

Suy ra x  0 là đường tiệm cận đứng.

lim

x  x1

x

2

 2x  2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

 , lim
x  x2

x

2

 2x  2  x

x 2  x  3  x3  3x 2  1
2

  .

Suy ra x  x1 và x  x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 34: D
Đặt t  2 x , điều kiện t  0 . Phương trình ban đầu trở thành t 2   2m  3 .t  64  0 * .
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực x1 và x2 thì phương trình * phải có hai nghiệm

19
m  2

  0

4m 2  12m  247  0  
13

13
t1 , t2 dương   S  0  
.
 m m
2
2
 2m  3  0
P  0
 


3
m  

2

Theo định lý Vi-ét, ta có t1t2  64  2x1.2x2  64  2x1  x2  64  x1  x2  6 .
Ta có  x1  2 x2  2   24  x1 x2  2  x1  x2   4  24  x1 x2  8 .
  x1  2

 x1  x2  6   x2  4
Từ 
.

 x  4

 x1 x2  8
1

  x2  2

Khi đó, ta có t1  t2  2 x1  2 x2  20  2m  3  m 

17
.
2


Câu 35: B

Ta có: lim  ax3  bx 2  cx  d     a  0 (1)
x 

Đồ thị cắt trục tung tại A (0; d)  d  0 (2)

 x1 x2  0
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình y'  0có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều 
(3)
x

x

0
 1 2
Ta có: y '  3ax2  2bx  c

c
 3a  0
c  0

 2b

 0  b  0 (4)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình 
 3a

a  0
a  0


Từ (2) và (4) ta có điều kiện a 0; b 0; c 0; d  0. Chọn B
Câu 36: C

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Tam giác CND cân tại N  MN  CD (1)
Tam giác AMB cân tại M  MN  AB (2)


Từ (1) và (2)  MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD  d (AB, CD) = MN
Ta có MD 

CD
 a; ND  a 3
2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NMD ta có:

MN  ND 2  MD 2 

a 3

2

 a2  a 2

Vậy d (AB,CD) = a 2
Câu 37: D
Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  2 x 2 tại M  x0 ; y0  có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0
 x0  1
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x nên y '  x0   1  3x  4 x0  1  
 x0  1

3
2
0

+ Với x0  1, y0  1  phương trình tiếp tuyến là y  x (loại)
1
5
4
+ Với x0  , y0 
 phương trình tiếp tuyến là y  x 
hay 27 x  27 y  4  0
3
27
27

Vậy có một tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 38: D
Ta có C (0;4), A (loga 4;4), B(logb 4;4).
Khi đó AB  AC 

0  logb 4
 log a 4  log 4 a  2log 4 b  a  b 2
2

Câu 39: A
Ta xét hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m (*).

x  0
Ta có y '  12 x  12 x  24 x, y '  0   x  1 .
 x  2
3

Bảng biến thiên

2


Dựa vào bảng biến thiên để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có 5 điểm cực trị thì

m  0
m  0

 m  5  0  5  m  32 .

 m  32  0

Vì m nguyên thuộc 10;10 nên m S    10;  9;  8;...; 1;0;5;6;...;10 .
Suy ra có 17 giá tri của m .
Câu 40: A

Ta có p 

AB  BC  AC
 12  cm  .
2

Diện tích tam giác ABC là S 

p  p  AB  p  AC  p  BC   12 5  cm2 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên  ABC.
Gọi K, N, M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, BC , CA .
Theo bài ra ta có SKH  SNH  SMH  30 .
Ta có SKH  SNH  SMH vì SHK  SHN  SHM  90 ,
SH chung, SKH  SNH  SMH  30.
Suy ra KH  NH  MH .
TH1: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Khi đó KH  NH MH 

SABC
 5  cm  .
p


SH  HKtan 30 

15
(cm) .
3

1
1
15 20 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V  SH .SABC  .12 5.

cm3 

3
3
3
3

Câu 41: B


1  x  2
2  x  1  x  m  x  x2  
2
2

3  2  x  x  2   x  x  m 1
* Đặt t   x 2  x  2, với  1 x  2  0 t 

3
2

Phương trình 1 trở thành t 2  2t  5  m
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt
3
thỏa mãn 0  t 
2

 3
 BBT của hàm số y  f  t   t 2  2t  5 trên 0; 
 2

Qua BBT suy ra
Vậy S  a  b 

23
m6
4
47
4

Câu 42: A
 g '  x   2 f '  x   2 x  2, g '  x   0  f '  x   x  1
Đường thẳng y  x 1 đi qua các điểm 1;2 , 1 ; 0 , 3 ; 2


Quan sát vào vị trí tương đối của hai đồ thị trên hình vẽ, ta có BBT của hàm số y  g x như sau

 Đồ thị hàm số y  g  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT trên ta suy ra BBT của hàm số
y  g  x  như sau

Vậy hàm số y  g  x  có 5 điểm cực trị.

Câu 43: A

Dựng hình hộp ABCD.ABCD khi đó tứ giác ABCD là hình thoi.
Đặt AB  x  AD  x
Tam giác ABD có góc BAD  120 áp dụng định lý côsin ta có:
BD2  AB2  AD2  2 AB.AD.cosBAD  x2  x2  2 x.x.cos120  3x2


Ta có: A ' B  a 6  A ' D  a 6
Ta có: AD// BC  AB AD  ABD vuông tại A
 BD2  A ' B2  A ' D2  3x2  12a2  x2  4a 2  x  2a

Chiều cao hình trụ AA '2  A ' B2  AB2  6a2  4a2  2a2  AA '  a 2
 VABC . A' B 'C ' 

1
1
1
3
6a 3
.
AA '.SABC  a 2. .2a.2a.

3
3
2
2
3

Câu 44: C

Nhận xét: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC khi đó ta có R  r 2 

SA2
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
4

Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB , HBC , HCA.
Theo định lý sin ta có:

Tương tự ta có: r2 

AB
2
 2r1  r1 
sin AHB
2sin150

2 3
; r3  1
3

Gọi R1 , R2 , R3 , lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA.
SH 2
 x2  4
Đặt SH  2x  R1  r 
4
2
1

R2  r2 2 

SH 2
4
 x2 
4
3

R3  r32 

SH 2
 x2  1
4

19  124
2 3

  S  S1  S 2  S3  4 R12  4 R22  4 R32  4  3x 2   
x
3
3
3

 SH 

4 3
3

Câu 45: B
Từ giả thiết ta có điều kiện: ab 1.
Ta có

log 2

1  ab
2  2ab
 2ab  a  b  3  log 2
 2ab  a  b  3
ab
2 a  b

 log 2  2  2ab    2  2ab   log 2  a  b    a  b 1
Xét hàm số f  t   log 2 t  t , t  0
Có f '  t  

1
 1  0, t  0 nên f  t  đồng biến trên 0;.
t ln 2

Do đó: 1  f  2  2ab   f  a  b   2  2ab  a  b  b 

2a
.
1  2a

Suy ra:
P a

4  2a 1
5
3
3 2 10  3
 1  2a  
  10  
1  2a 2
1  2a 2
2
2

a  0, b  0, ab  1 
10  1

a

2a
2 10  3


2
Giá trị nhỏ nhất của P là
, đạt được khi b 

2
 1  2a
b  10  2
2
 2a  1  10


4


Câu 46: B
Số phần tử của S là: 59 .
Lấy ngẫu nhiên một số từ S , không gian mẫu có số phần tử là: n  59 .
Số thỏa mãn yêu cầu ứng với 9 vị trí.
Đưa chữ số 5 vào các vị trí lẻ có: 5 cách.
Chọn 4 vị trí lẻ cho các chữ số 1, 3 có: C42 .C22 cách.