De thi HSG T7 Nam Truc 08-09

PHòNG GD & ĐT KIểM TRA CHấT Lợng học sinh giỏi cấp huyện
NAM TRựC Năm học: 2008 -2009
Môn : toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút)
Bài 1:(3 điểm) Tìm số hữu tỉ a và b biết:
a-b=a:b
và a-b=3(a+b)
Bài 2:(3 điểm) Tìm các số nguyên x và y biết:
x
2
+xy-3x-3y+7=0
Bài 3:( 6 điểm)
a) (3 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=
23

x
+
x35


b) (3 điểm): Tìm các số dơng x;y;z biết:
x
2
+ y
2
+ x
2
+ 1: x
2
+1: y
2

+1: z
2
= 6
Bài 4:( 4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC;trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm; O là
giao điểm của các đờng trung trực của tam giác ABC
a) (2 điểm) So sánh AH và OM
b) (2 điểm) Gọi G là giao điểm của AM và HO. Chứng minh G là trọng tâm
của

ABC.
Bài 5:( 2 điểm) Nếu M là điểm nằm trong

ABC. CMR:

2
1
(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA
Bài 6:(2 điểm) Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn :
P(x) + a. P(1-x) = (a-1) x , với mọi giá trị của x ; biết a

{ }
1;1;0