Giúp học sinh lớp 4 giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
Trước ngưỡng cửa của thế kỷ 21- thế kỷ của nền công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước, ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng rất
quan tâm đến mục đích nâng cao trí tuệ cho học sinh. Khơng những thế mà còn
phải giáo dục học sinh thành những con người phát triển tồn diện về đức - trí thể - mỹ, chuẩn bị hành trang cho thế hệ trẻ vững bước vào tương lai. Chính vì
thế mà nhiệm vụ trồng người của giáo viên cũng nặng nề hơn rất nhiều. Giờ đây,
nhiệm vụ đó khơng chỉ dừng lại ở đào tạo những em học sinh ngoan, chăm học,
có lịng u nước mà cần phải hình thành và phát triển ở các em những phẩm
chất và năng lực của một cơng dân Việt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng
tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên, có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt
đời, ham hiểu biết và có niềm tự hào dân tộc. Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi
dưỡng kĩ năng tính tốn thì giờ đây, mơn tốn tiểu học còn phải chú ý phát triển
tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say
mê hứng thú trong học tập, tích lũy kiến thức để tương lai có thể tiếp nhận được
những thành tựu khoa học kĩ thuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng
giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba.
Toán là một mơn học khó, tưởng chừng như khơ khan nặng nề, khó tiếp
nhận nhưng cũng khá lí thú và khơng kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say
mê nó. Sự say mê học mơn Tốn của học sinh thường được tạo ra bởi nhiều cách
khác nhau và có một lí do khơng thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực
tiếp giảng dạy các em. Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng dẫn
của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê học tập. Từ
sự say mê, hứng thú đó, các em sẽ cố gắng tập trung vào việc học nhiều hơn,
như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng nhờ đó mà chất lượng học tập của các
em ngày một nâng cao.
Với học sinh lớp 4, tuy khả năng nhận thức của các em đã được hình
thành và phát triển hơn các lớp trước, nhưng vẫn là thời kì đầu của giai đoạn
phát triển tư duy. Các em đang được tiếp cận với toán học của lớp 2, 3 rất dễ.
Lên lớp 4, kiến thức nhiều hơn, khó hơn, địi hỏi phải có sự tư duy, suy luận và
sáng tạo. Vốn sống thực tế bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn cịn

nặng về tư duy cụ thể. Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn
là trực quan sinh động. Chính vì thế việc hướng các em tới những bài toán mới,
được sáng tạo từ bài toán cơ bản để các em làm quen là hết sức quan trọng, vừa
giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm cho khả năng tư duy của các em phát
1


triển thêm một bậc, đồng thời tạo hứng thú học tập cho các em trong mơn tốn –
một mơn học được coi là khơ khan và "hóc búa". Khi làm tốn, các dạng bài
thuộc về kĩ năng thì em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại khơng biết khai
thác bài tốn cơ bản thành một chuỗi bài tốn có liên quan. Vì thế với một bài
tốn mới, nhiều học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến
thức nào? Bài tốn có liên quan đến những kiến thức nào đã học?...
Để giúp các em phát hiện được dạng và giải được một số bài toán nâng cao
từ bài tốn cơ bản đã học, tơi đã chọn đề tài “Giúp học sinh lớp 4 giải những
bài toán được mở rộng từ bài tốn cơ bản, điển hình dạng Tìm hai số biết
tổng và tỉ số của hai số đó”
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh năng khiếu mơn tốn lớp 4 phát
hiện và giải tốt các bài toán được mở rộng từ bài tốn cơ bản, điển hình dạng
Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.
1. 3 Đối tượng nghiên cứu:
Giáo viên, học sinh lớp 4 trong việc dạy, học tốn nâng cao dạng Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp đọc sách:
Tìm đọc, phân tích các tài liệu, sách báo, sáng kiến về giải bài tốn về tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
+ Phương pháp Trị chuyện:
Trị chuyện trực tiếp với giáo viên, học sinh khi học các tiết toán của buổi

thứ 2 và các buổi sinh hoạt Câu lạc bộ Toán tuổi thơ.
+ Phương pháp điều tra:
Điều tra cách dạy, học bằng hệ thống câu hỏi, bài tập đối với giáo viên và
học sinh về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
+ Phương pháp thống kê:
Sử dụng thống kê để xử lí các tài liệu, số liệu thu thập được.

2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận:
Tốn điển hình là gì? Là những bài tốn cùng dạng, đơn giản có dữ kiện
rõ ràng, có thể giải dựa vào cơng thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa.
Ở lớp 4, học sinh được học một số dạng tốn điển hình như: Tìm hai số biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; ...
2


Bài tốn cơ bản là gì? Là những bài tốn được hướng dẫn cụ thể cách giải
trong sách giáo khoa thuộc chương trình quy định của Bộ GD&ĐT.
Những bài tốn được mở rộng từ bài tốn cơ bản là gì?
Là những bài tốn khơng hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy trang
bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả năng nhận
biết của học sinh.
Dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được học trong
chương trình lớp 4 vào giữa học kì II. Chương trình giới thiệu một bài về Tìm
hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó. Trước đó, học sinh được học một bài Giới
thiệu về tỉ số. Tỉ số của hai số được giới thiệu như sau:
a

Tỉ số của hai số a và b là a : b hay b (b khác 0).
Những bài toán được mở rộng từ bài toán cơ bản thường là những bài toán

rút ra từ thực tế cuộc sống. Nội dung bài tốn được thơng qua những câu văn nói
về những mối quan hệ, sự tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến những vấn
đề thường xảy ra hàng ngày xung quanh các em. Cái khó đối với học sinh là
phải biết lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài
toán, phát hiện ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài
tốn và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán. Giải những
bài toán được mở rộng từ bài toán cơ bản vừa giúp các em tư duy nhanh hơn vừa
cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực tế cuộc sống, từ đó
giúp các em có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội.
Để đạt được mục tiêu đó, giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt các
phương pháp và hình thức dạy học để vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của
lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh vừa nâng cao hiệu quả cho
học sinh, đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành
giáo dục tiểu học nói riêng.
2.2. Thực trạng của việc dạy học sinh về dạng toán được mở rộng từ
dạng cơ bản đã học:
Khi bồi dưỡng cho học sinh năng khiếu về mơn Tốn, nhận thấy:
- Khả năng nhận dạng toán của học sinh còn hạn chế: các em còn khá lúng
túng trong việc phát hiện dạng toán khi gặp một bài toán lạ.
- Hầu hết các em chỉ làm được những bài toán giống mẫu, nếu thay đổi
câu, từ trong đề bài hoặc dữ kiện bài tốn cho khơng tường minh là các em
khơng giải được. Số ít học sinh tìm ra cách làm nhưng trình bày bài giải khơng
rõ ràng, ít có cơ sở.
3


Cụ thể khảo sát 20 em học sinh có năng khiếu về mơn tốn của lớp 4 với
bài tốn như sau:
Bài tốn: An và Bình có 40 nhãn vở. Tính số nhãn vở của mỗi bạn, biết
rằng

1
1
số nhãn vở của An bằng số nhãn vở của Bình.
3
5

Qua khảo sát nhận thấy: Một số học sinh học sinh không biết cách làm hoặc hiểu nhưng vẫn
còn lúng túng, cần sự giúp đỡ của giáo viên khi giải bài toán. Cụ thể:

TS học sinh
20 em

Không làm được
5 em

Biết cách làm
15 em

Làm đúng bài
8 em

Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là:
- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, một số chưa tự tin
trong học tốn và ít hứng thú đối với môn học.
- Khi hướng dẫn học sinh giải tốn, giáo viên chưa tìm ra phương pháp
thích hợp dẫn đến tình trạng học sinh thường làm theo một cách máy móc, chưa
tự tư duy cách nghĩ, cách làm. Khi gặp dạng toán mới hoặc đề toán thay đổi câu,
từ, hành văn khác với thơng thường thì học sinh thường gặp khó khăn.
- Giáo viên chưa tạo được khơng khí cũng như hứng thú học tập cho các

em khi học toán đặc biệt là đối với dạng toán nâng cao.
2.3 Các biện pháp thực hiện để giải quyết vấn đề:
Qua thực tế giảng dạy, khi hướng dẫn học sinh làm toán giải, giáo viên
cần giúp học sinh nắm được những vấn đề cơ bản sau:
- Các em phải biết cách phân tích đề, tóm tắt bài tốn ở dạng ngắn gọn và
khoa học nhất.
- Phải có kĩ năng nhận dạng tốn, từ đó mới định hướng được cách giải.
- Thực hiện được kĩ năng tính tốn một cách thành thạo và phải biết cách
thử lại bài toán.
Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh
hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ
nhàng hơn rất nhiều.
Để giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải tốn, bản thân đã
nghiên cứu và tìm ra được một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả. Cụ
thể như sau:
2.3.1 Hướng dẫn học sinh các bước thực hiện khi giải tốn có lời văn:
Khi hướng dẫn học sinh giải toán, cần thực hiện qua các bước sau:
4


Bước 1: Đọc kĩ đề toán.
Ở bước đầu tiên này cần hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những
cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ chính trong đề tốn. Trong bước này,
các em phải huy động tồn bộ vốn hiểu biết của mình về những gì có liên quan
đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ra để phục vụ cho
việc giải tốn.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn.
Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tiếp
tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài tốn.
Thơng thường, sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo

viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn
gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài tốn để dựa vào đó tìm ra cách giải
bài tốn hợp lí, ngắn gọn và cụ thể nhất.
Trước khi cho các em tóm tắt bài tốn, cần nhắc nhở các em hướng sự tập
trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề tốn, tìm cách thể hiện chúng bằng
hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần dùng
ngơn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán.
Bước 3: Xác định dạng tốn và giải tốn.
Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, học sinh sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên
quan giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng tốn và tìm ra hướng
giải. Trong giải tốn, nếu hiểu đề và tóm tắt được bài tốn coi như đã thành cơng
được 50%.
Trong tốn có lời văn thì việc nắm vững cách giải những dạng tốn điển
hình là vơ cùng quan trọng. Nhưng bước quan trọng khơng kém là phải nhận ra
được dạng tốn, đặc biệt là những bài toán được mở rộng từ bài toán cơ bản. Để
giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng tốn thì sau khi khắc sâu các
bước làm một bài toán cơ bản thuộc loại toán điển hình, cần hướng dẫn các em
ghi nhớ tóm tắt mối quan hệ giữa cái đã cho, cái phải tìm và dạng tốn của một
số dạng thơng qua bảng sau:
Nếu đã biết
Tổng
Hiệu
Tỉ

Hãy tìm thêm
Hiệu
Tỉ
Tổng
Tỉ
Tổng

Hiệu

Sẽ có dạng tốn
Tổng – hiệu
Tổng – tỉ
Tổng – hiệu
Hiệu – tỉ
Tổng – tỉ
Hiệu - tỉ
5


Bước 4: Thử lại.
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được
mở rộng từ bài tốn cơ bản. Cơng việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc
chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng toán của bản
thân.
Dạng toán tổng - tỉ các em đã được học trong chương trình sách giáo
khoa. Song, để giúp các em làm tốt những bài tốn mới có liên quan, trước tiên
phải giúp học sinh củng cố lại cách làm bài toán cơ bản.
2.3.2 Củng cố cách giải bài toán cơ bản: Tìm hai số biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
Để học sinh có thể giải được những bài tốn được mở rộng từ bài tốn cơ
bản thì trước tiên, học sinh cần phải nắm vững cách giải bài tốn cơ bản. Có như
thế thì các em mới có thể tư duy cách nghĩ, cách làm của những bài tốn mới khi
dữ kiện bài tốn đã cho khơng tường minh như bài tốn cơ bản trong chương
trình sách giáo khoa. Vì vậy, trước khi đưa ra các bài tốn mới, cần phải củng cố
cách giải bài toán cơ bản là việc làm rất cần thiết. Nên giáo viên cần đưa ra bài
toán cơ bản để củng cố cách làm như sau:
Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.
5

Bước 1: GV yêu cầu học sinh tự làm bài toán.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
?
Số bé:
?

96

Số lớn:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị mỗi phần là:
96 : 8 = 12
Số bé là: 12  3 = 36
Số lớn là: 96 – 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60
Bước 2: Sau khi các em làm xong, GV cần đưa ra hệ thống câu hỏi để củng cố:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? (2 đại lượng)
6


- Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì? (tổng và tỉ số
của chúng)
- Nêu các bước thực hiện giải bài toán.

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu thi mối quan hệ giữa hai đại lượng.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần.
+ Bước 3: Tìm giá trị mỗi phần = tổng 2 số : tổng số phần
+ Bước 4: Tìm số bé = Giá trị mỗi phần  số phần của số bé
+ Bước 5: Tìm số lớn.
(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)
Bước 3: Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định
dữ kiện của bài tốn xem hai đại lượng chính trong bài tốn là gì? Đã biết dữ
kiện nào? Từ đó vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng
rồi giải theo các bước 1, 2, 3, 4, 5 như đã được hướng dẫn.
Bước 4: Giới thiệu các bài tốn mới: Có những bài tốn khác cũng thuộc dạng
này nhưng dữ kiện bài toán được ngụy trang bằng cách này hay cách khác. Để
làm được bài toán như thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài tốn (có
thể ẩn tổng số, tỉ số hoặc cả tổng và tỉ số), từ đó đưa về bài toán cơ bản.
2.3.3 Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán cơ
bản.
a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số.
Bài toán 1: Mai và Trang có 32 quyển vở. Tính số vở của mỗi bạn, biết
rằng

1
1
số vở của Mai bằng số vở của Trang.
3
5

Sau khi các em đọc kĩ đề trong 2 phút. Cả lớp đã xác định được như sau:
Cái đã cho: Mai và Trang: 32 quyển vở.
1
1

số vở của Mai = số vở của Trang
3
5

Cái phải tìm: Mỗi bạn có … quyển vở?
Lúc này cần cho học sinh trao đổi nhóm đơi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số.
Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng.
Giáo viên cần gợi ý:
Em hiểu thế nào về dữ kiện:

1
1
số vở của Mai bằng số vở của Trang?
3
5

7


(

1
1
số vở của Mai bằng số vở của Trang tức là: nếu số vở của Mai gồm 3 phần
3
5

bằng nhau thì số vở của Trang gồm 5 phần như thế).
Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là

3
. Lúc này bài tốn
5

trở nên đơn giản.
Các em tự vẽ sơ đồ và giải như sau:
Bài giải
Ta có sơ đồ:
?
Số vở của Mai:
?

32 quyển vở

Số vở của Trang:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 ( phần)
Giá trị mỗi phần là :
32 : 8 = 4 (quyển)
Số vở của bạn Mai là :
4  3 =12 (quyển)
Số vở của bạn Trang là :
32 – 12 = 20 (quyển)
Đáp số:
Mai: 12 quyển vở.
Trang: 20 quyển vở
Thử lại (hs nháp):
20 + 12 = 32 (quyển vở) ;

1

 12 = 4 (quyển);
3

1
 20 = 4 (quyển).
5

Như vậy bài toán được giải đúng.
Bài toán 2: Sau Tết, tổng số tiền mừng tuổi của hai anh em là 3300000
đồng. Biết rằng

1
2
số tiền mừng tuổi của em bằng số tiền mừng tuổi của anh.
3
5

Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền mừng tuổi?
Hướng dẫn học sinh suy nghĩ và tìm cách giải như sau : Tơi cho các em
thảo luận cách tóm tắt bài toán 2.
8


Một số nhóm cũng vẽ đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận:
tiền mừng tuổi của em bằng

1
số
3

2
số tiền mừng tuổi của anh nghĩa là: nếu số tiền
5

mừng tuổi của em gồm 3 phần, số tiền mừng tuổi của anh gồm 5 phần thì 1 phần
số tiền của em bằng 2 phần số tiền của anh. Cịn một số học sinh khơng tìm
được tỉ số giữa số tiền mừng tuổi của em và anh.
Đối với bài toán này GV cần hướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn:
nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy
đồng để đưa về cùng tử số. Các em sẽ làm được như sau:
Ta có:
1
2
2
2
= như vậy số tiền của em = số tiền của anh.
3
6
6
5

Tức là: nếu số tiền của em gồm 6 phần bằng nhau thì số tiền của anh gồm
5 phần như thế. Tỉ số giữa số tiền của em và số tiền của anh là

6
.
5

Bài giải
Ta có sơ đồ:

?
Số tiền của em:
?

3 300 000 đồng

Số tiền của anh:
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 6 = 11 (phần)
Giá trị của mỗi phần là :
3 300 000 : 11 = 300 000 (đồng)
Số tiền mừng tuổi của em là:
300 000  6 = 1 800 000 (đồng )
Số tiền mừng tuổi của anh là:
3 300 000 – 1 800 000 = 1 500 000( đồng)
Đáp số: Em: 1 800 000 đồng.
Anh: 1 500 000 đồng.
Thử lại (nháp):

1
1
 1 800 000 = 600 000 (đồng)
số tiền của em là:
3
3
2
2
số tiền của anh là :  1 500 000 = 600 000 (đồng)
5
5

Như vậy bài toán được giải đúng.
9


Tiếp tục nâng dần mức độ khó của bài tập qua bài tốn 3.
Bài tốn 3: Cơ giáo phát thưởng 135 quyển vở cho một số học sinh giỏi
lớp Một và lớp Hai. Mỗi em lớp Một được 2 quyển, mỗi em lớp Hai được 1
quyển. Số học sinh giỏi lớp Một gấp đôi số học sinh giỏi lớp Hai. Hỏi có bao
nhiêu em học sinh giỏi lớp Một được nhận vở?
Trước khi cho các em làm bài, cần gợi ý bằng hệ thống câu hỏi như sau:
- Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh giỏi lớp Một
và lớp Hai ta tìm được gì?
- Các em đã chỉ ra được: Bài cho biết tổng số vở của lớp Một và lớp Hai
được nhận. Tỉ số vở của hai lớp còn ẩn. Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ
số vở của hai lớp.
Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về
bài toán cơ bản như sau:
Nếu coi số học sinh giỏi lớp Hai là 1 phần thì số học sinh giỏi lớp Một sẽ
là 2 phần như thế . Vậy số vở của lớp Một sẽ là 4 phần bằng nhau và số vở của
lớp Hai sẽ gồm 1 phần.
Tỉ số vở của hai lớp là

1
. Ta có sơ đồ sau:
4

?
Số vở lớp Hai:
?

135 quyển vở

Số vở lớp Một:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5( phần)
Số vở lớp Một là:
(Sau khi đã thành thạo, HS có thể làm gộp bước này)
135 : 5  4 = 108 ( quyển)
Số học sinh giỏi lớp Một được nhận vở là :
108 : 2 = 54 (em)
Đáp số: 54 em
Yêu cầu học sinh thử lại để khẳng định bài giải đúng.
Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4.
Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đơi
tuổi em. Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.
Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ. Tổng số tuổi đã biết
nhưng lại khơng biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào.
10


Giáo viên cần gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài tốn và tìm cách vẽ
sơ đồ biểu thị tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em. Chú ý hiệu
số tuổi của hai anh em khơng thay đổi theo thời gian.
Sau ít phút suy nghĩ, các em đã rất vui khi tìm ra được tỉ số như sau:
Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2 phần
(Vì lúc đó anh gấp đơi tuổi em). Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần. Vì hiệu số
tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1 phần. Suy ra
tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần. Tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay là

2
.
3

Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây
?
Tuổi em hiện nay:
?

60 tuổi

Tuổi anh hiện nay:
Đến lúc này thì học sinh đều thích thú khi tìm ra hướng giải của một bài
tốn lạ. Phần còn lại các em làm rất nhanh và đều đưa ra đáp án đúng.
(anh: 36 tuổi; em: 24 tuổi)
Yêu cầu học sinh thử lại kết quả. Các em đã làm được như sau:
Tổng số tuổi: 36 + 24 = 60 (đúng)
Khi anh bằng tuổi em hiện là 24 thì tuổi em lúc đó là : 24 – 12 = 12 và
bằng

1
tuổi anh. (đúng).
2

Như vậy các em đã phần nào tìm ra được cách chuyển đổi dữ kiện bài
tốn . Tơi u cầu các em tự làm bài tốn 5 và thu chấm.
Bài toán 5: Hiện nay, tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi, trong đó:

tuổi con gái bằng

2
3
tuổi cha, tuổi con trai bằng tuổi con gái. Tính số tuổi
5
4

từng người.
Bài giải
Ta có

2
4
=
5
10

Nếu coi số tuổi của con trai là 3 phần thì số tuổi của con gái sẽ là 4 phần và
số tuổi của cha sẽ là 10 phần như thế.
Ta có sơ đồ:

?

Tuổi con trai:
11


?
Tuổi con gái:

85 tuổi

?
Tuổi cha:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 + 10 = 17 ( phần)
Một phần gồm số tuổi là:
85 : 17 = 5 (tuổi)
Tuổi của con trai là:
5  3 = 15( tuổi)
Tuổi của con gái là:
5  4 = 20(tuổi)
Tuổi cha là:
5  10 = 50 (tuổi)
Đáp số: Con trai:15 tuổi
Con gái: 20 tuổi
Cha:
50 tuổi
Kết quả như sau:
Số học sinh
Không làm được
Biết cách làm
Làm đúng bài
20
0
20
17
Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 20 em học sinh đã
biết cách làm bài tốn. Trong đó có 17 em (85 % ) làm đúng và rõ ràng chứng tỏ

các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực hiện phép tính chính xác.
b. Dạng thứ hai: những bài tốn ẩn tổng số.
Để khắc sâu, tơi đưa ra bài tốn 6.
Bài toán 6: Cho phân số

51
. Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số
101

tự nhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân
số mới bằng phân số

3
. Tìm số tự nhiên đó.
5

Ban đầu các em thắc mắc: Đây là toán về phân số?
GV cần gợi ý:
- Tổng hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1
lượng như nhau.

12


- Muốn tìm số tự nhiên đó thì ta phải biết được điều gì? ( phải biết tử số
hoặc mẫu số của phân số mới để so sánh với phân số ban đầu.)
Lúc này các em rất vui vì nhận thấy đây chính là dạng tốn tổng tỉ.
Dựa vào gợi ý về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau:
Bài giải
Tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là:

51 + 101 = 152
Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử
số và mẫu số khơng thay đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân số
mới như sau:
?
Tử số mới:
?
152
Mẫu số mới:
Tử của phân số mới là:
152 : ( 3 + 5)  3 = 57
Số tự nhiên đó là:
57 –51= 6
Đáp số: 6
Bài tốn 7: Tìm hai số biết số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với
tổng của chúng bằng 224; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Lần này khơng khí học tập của lớp sôi nổi hẳn lên. Các em thi đua tìm
nhanh tổng ẩn và nhanh chóng chỉ ra được như sau:
Theo bài ra : số thứ nhất + số thứ hai + tổng = 224
Tổng + tổng
= 224
Tổng của hai số cần tìm là:
224 : 2 = 112
Ta có sơ đồ:
?
Số thứ nhất:
112
?
Số thứ hai:
Số thứ nhất là:

13


112 : ( 1 + 3) = 28
Số thứ hai là:
28  3 = 84
Sau bài tốn này, khơng khí học tập của lớp khác hẳn. Các em chủ động
trong việc đi tìm dữ kiện ẩn của bài tốn mà không cần sự trợ giúp của giáo viên
như trước.
c. Dạng thứ ba: bài toán ẩn cả tổng và tỉ số.
Để củng cố hai dạng trên, tơi đưa ra bài tốn sau:
Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6
dư 51. Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia
và số chia trong phép chia này.
Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau
Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ gồm 6 phần như thế và 51 đơn vị
Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Số chia:

?
?
51

Số bị chia:

912

Số chia là: (912 – 51) : ( 1 + 6) = 123
Số bị chia là: 123  6 + 51 = 789

Đáp số: 123 và 789
Để tạo khơng khí học tập, tơi u cầu các em làm bài kiểm tra nhanh.
Đề bài:
Bài 1: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Ba năm về trước tổng số tuổi của hai
bố con là 39 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Cho phân số

11
. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị
149

nữa để được phân số có giá trị bằng phân số

3
.
5

Đáp án bài kiểm tra nhanh.
Bài 1: Mỗi năm mỗi người đều tăng lên một tuổi.
Vậy sau ba năm hai người sẽ tăng số tuổi là: 3  2 = 6 ( tuổi)
Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 39 + 6 = 45 (tuổi)
14


?
Tuổi bố:
?

45 tuổi

Tuổi con:
Tuổi của con hiện nay là:
45 : (1 + 4) = 9 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
45 – 9 = 36 ( tuổi)
Đáp số: Con: 9 tuổi
Bố: 36 tuổi
Bài 2:
Tổng của tử số và mẫu số phân số cũ là:
11 + 149 = 160
Khi chuyển từ mẫu số lên tử số một số đơn vị thì tổng của chúng khơng thay
đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tứ số và mẫu số của phân số mới như sau:
?
Tử số mới:
?
160
Mẫu số mới:
Tử số của phân số mới là:
160 : ( 3 + 5)  3 = 60
Số đơn vị phải chuyển lên là:
60 – 11 = 49( đơn vị)
Đáp số: 49 đơn vị
Sau 30 phút, thu bài chấm, kết quả như sau
Số
bài
20

Điểm dưới 5
Điểm 5- 6
Điểm 7- 8

Điểm 9-10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0
0
2
10
6
30
12
60
Nhận xét: Nếu như chúng ta đầu tư đổi mới phương pháp dạy học cũng
như tìm thêm những bài tốn hay để giới thiệu cho các em thì tỉ lệ học sinh vượt
trội về mơn tốn sẽ tăng lên rõ rệt. Từ chỗ rất ngại những bài toán mới phải tư
duy, các em đã có hứng thú với những bài tốn có thể coi là hóc búa khi đọc đề
mà khơng cịn tâm lí e ngại hoặc tự ti như trước.

15


Tạo hứng thú học tập cho các em, đó cũng là một thành công quan trọng
trong nghề dạy học của chúng ta và tôi tin rằng nếu giáo viên chúng ta làm được
điều đó thì kết quả học tập của các em sẽ không ngừng được nâng lên.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

Bằng kinh nghiệm của mình, tơi đã áp dụng và khơng ngừng tìm tịi học
hỏi, từng bước đưa chất lượng mũi nhọn học sinh năng khiếu mơn tốn, học sinh
trong các Câu lạc bộ Tốn tuổi thơ cũng như chất lượng đại trà đi lên. Cụ thể,
trong hai năm học 2016 - 2017; 2017 - 2018 học sinh tham gia giao lưu Câu lạc
bộ Toán tuổi thơ, kết quả như sau:
Năm học
Học sinh đạt
Học sinh đạt
Học sinh đạt Học sinh đạt
giải Nhất giao
giải Nhì
giải Ba
giải KK
lưu CLB mơn
Tốn

2016 - 2017
01
01
5
11
2017 - 2018
02
02
8
8
Điều đó chứng tỏ kinh nghiệm của tôi đưa ra khi áp dụng vào thực tế
giảng dạy bước đầu đã có hiệu quả.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1 Kết luận.

Trong hai năm học 2016 – 2017; 2017 – 2018, tôi đã nghiên cứu đề tài
“Giúp học sinh lớp 4 giải những bài toán được mở rộng từ bài tốn cơ bản,
điển hình dạng Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó” và áp dụng đề tài
này trong công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu mơn tốn của nhà trường. Cùng
với sự cố gắng, niềm say mê học toán của học sinh, đã đạt được kết quả khá khả
quan. Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, bản thân nhận thấy:
Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái qt cịn hạn chế.
Do đó, khi đứng trước những bài toán mới, việc xác định dạng toán là một điều
khó khăn đối với các em. Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương
pháp dạy học thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập. Ở mỗi
dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng đề bằng nhiều cách: đọc, nghiên
cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp (Mơ hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận
...) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm bài hơn.
Trong giảng dạy, giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả năng phân
tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgic, giúp các em nắm chắc kiến thức cụ thể.
16


Với tốn có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả các
phương pháp đã nêu ở trên.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu (giải đúng bài tốn) mà nên có yêu
cầu cao hơn đối với học sinh. Như yêu cầu học sinh ra một đề tốn tương tự
hoặc tìm nhiều lời giải, cách làm khác nhau...
Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như:
trị chơi, đố vui.... phù hợp với đối tượng học sinh của mình: "Lấy học sinh để
hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ
động trong việc giải toán''.
3.2 Kiến nghị:
- Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, tâm lí lứa
tuổi học sinh, tham khảo các tài liệu, không ngừng học tập để có những biện

pháp thích hợp trong q trình giảng dạy để đạt hiệu quả cao nhất.
- Đối với CB quản lí: Chỉ đạo, giúp đỡ GV về nội dung, phương pháp bồi
dưỡng học sinh đặc biệt là học sinh năng khiếu.
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân đã được áp dụng vào thực tế
giảng dạy ở nhà trường có hiệu quả. Tuy nhiên, sáng kiến mới chỉ đề cập đến
một dạng tốn điển hình trong rất nhiều dạng toán ở Tiểu học. Rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, lãnh đạo cấp trên để sáng kiến được
hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG NHÀ TRƯỜNG

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Lê Thị Hồng

17


MỤC LỤC
TT

Nội dung
1
Mở đầu
1.1
Lí do chọn đề tài

1.2
Mục đích nghiên cứu
1.3
Đối tượng nghiên cứu
1.4
Phương pháp nghiên cứu
2
Nội dung
2.1
Cơ sở lí luận của SKKN
2.2
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN
2.3
Các biện pháp thực hiện
2.3.1 Các bước thực hiện trong giải tốn có lời văn
2.3.2 Củng cố cách làm bài tốn cơ bản, điển hình dạng
"Tìm hai số biết tổng và tỉ của hai số đó"
2.3.3 Hướng dẫn HS làm những bài toán được mở rộng
từ bài toán cơ bản, điển hình.
2.4
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3
Kết luận, kiến nghị
3.1
Kết luận
3.2
Kiến nghị

Trang
1

Trang 1->2
Trang 2
Trang 2
Trang 2
Trang 2-> 16
Trang 2->3
Trang 3->4
Trang 4->15
Trang 4->5
Trang 6 -> 7

Trang 7-15
Trang 15 ->16
Trang 17
Trang 16 -> 17
Trang 17

18


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Hồng
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Phó Hiệu trưởng Trường Tiểu học TT Lam Sơn.

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Một số biện pháp hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải bài tốn dạng “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”
Một số biện pháp chỉ đạo việc phụ đạo học
sinh yếu kém ở lớp 5".
"Một số biện pháp chỉ đạo nhằm nâng
cao chất lượng viết và áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm ở nhà trường".
Một số biện pháp chỉ đạo công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 ở một
trường Tiểu học thuộc xã miền núi.
Một số biện pháp chỉ đạo công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi văn hóa lớp 4-5 ở
một trường Tiểu học thuộc xã miền núi.
Một số biện pháp chỉ đạo sử dụng phần
mềm PowerPoint trong việc bồi dưỡng
học sinh giỏi mơn Tốn lớp 4 ở một số
dạng có nội dung hình học.
Một số biện pháp chỉ đạo nhằm nâng cao
chất lượng sinh hoạt tổ chuyên môn ở
trường thực hiện chương trình VNEN.
Giúp học sinh lớp 4 giải những bài tốn
được mở rộng từ bài tốn cơ bản, điển
hình dạng “Tìm hai số biết tổng và tỉ số
của hai số đó”

2.

3.
4.
5.
6

7
8

Cấp
Kết quả
đánh giá
đánh giá Năm học
xếp loại
xếp loại
đánh giá
(Phịng,
(A, B,
xếp loại
Sở,
hoặc C)
Tỉnh...)
Phòng
C
2005-2006
Sở

B

2007- 2008

Phòng

C

2008-2009

Phòng

C

2009-2010

Phòng

B

2010-2011

Sở

B

2012-2013

Sở

B

2015-2016

Phòng

A

2017-2018

19


20