Ôn thi Toán THPT 2019 Toán tổng hợp về Mũ và Logarit

Câu 1: [2D2-7-3] Tìm m sao cho: lg  3Cm3   lg  Cm1   1 .
B. 6 .

A. 7 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: m  3 .
Ta có:
3.m !
3!.  m  3 !
 3C 
3C
lg  3Cm3   lg  Cm1   1  lg 
 10 
 10
 1
m!
C
 C 
 m  1!
3
m
1
m



3
m
1
m

 m  1 m  2   10  m2  3m  18  0  m  6  n  .

2
 m  3  l 

Câu 2: [2D2-7-3]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giả sử x, y là các

giá trị sao cho ba số a  8x log2 y , b  2 x log2 y , c  5 y theo thứ tự đồng thời lập thành
một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tổng x  y bằng
A. log 2 5  4 5

B.

1
log 2 5  4 5
2

C. log 2 5  4

1
5

D.

1
1
log 2 5  4
2
5
Lời giải
Chọn D
8 x  log2 y  5 y  2.2 x log 2 y
Từ giả thiết ta có  x  log y
2
2
.5 y   2 x log2 y 
8

 x 3 3
2x
2
y

5
y

2.



y



.
x 2
 2 x 3 y 3 .5 y   2 
 
 
 y


1

x

log 2 5

2
Giải hệ trên ta được 
.
y  4 1

5

Câu 3: [2D2-7-3]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giả sử x, y

là các giá trị sao cho ba số a  8x log2 y , b  2 x log2 y , c  5 y theo thứ tự đồng thời lập
thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tổng x  y bằng

A. log 2 5  4 5

B.

1
log 2 5  4 5
2

C. log 2 5  4

1
5

D.

1
1
log 2 5  4
2
5
Lời giải
Chọn D
8 x  log2 y  5 y  2.2 x log 2 y
Từ giả thiết ta có  x  log y
2
2
.5 y   2 x log2 y 
8

 x 3 3

2x
2
y

5
y

2.
 
y


.
x 2
3


2
 x
3
 2  y .5 y   y 
 


1

 x  2 log 2 5
Giải hệ trên ta được 
.
y  4 1


5
Câu 4: [2D2-7-3]
(Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trên một chiếc đài Radio FM
có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch
ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz . Hai vạch này cách nhau

10cm . Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d  cm  thì có tần số bằng
k.a d  Mhz  với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1
với tần số 102, 7 Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1, 98 cm .

B. Cách vạch ngoài cùng bên phải

2, 46 cm .

C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm .
8, 23cm

D. Cách vạch ngoài cùng bên trái

Lời giải
Chọn C
d  0  k .a 0  88  k  88
d  10  k .a10  108  88.a10  108  a10 

108
108
 a  10
88

88

Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102, 7 Mhz khi đó ta có
d1

d1

 108 
 108 
102, 7
102,7
88.  10
 d1  log 108
 7,54
  102, 7   10
 
10
88
88
 88 
 88 
88
Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7 Mhz là 7,35cm


Câu 5: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ 17 của An
vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá
3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo
1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau
bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có

bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )?
A. 4095000 đồng.
B. 89000 đồng.
C. 4005000 đồng.
D.
3960000 đồng.
Lời giải
Chọn C
* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu
u1  1000 công sai d  1000 .
* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:

Sn  u1  u2  ...  un 

n  u1  un  n  2u1   n  1 d 

2
2

* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo
là:

S89 

89  2.1000  89  1 .1000 
2

 45.89.1000  4005000 đồng.

Câu 6: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng

vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi
suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần
với kết quả nào nhất?
A. 238, 6 triệu đồng.
triệu đồng.

B. 224, 7 triệu đồng.

C. 243,5 triệu đồng.

D. 236, 2

Lời giải
Chọn A
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là S1  100 1  6% 

2

triệu đồng.
Câu 7: Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là

S2  100  S1 1  6%   238,6 triệu đồng. [2D2-7-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa 2

Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn
tại cặp số  x; y  thỏa mãn e3 x 5 y  e x 3 y 1  1  2 x  2 y , đồng thời thỏa mãn

log32  3x  2 y  1   m  6  log3 x  m2  9  0 .

A. 6 .

B. 5 .

C. 8 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: e3 x 5 y  e x 3 y 1  1  2 x  2 y  e3 x 5 y   3x  5 y   e x 3 y 1   x  3 y  1 .
Xét hàm số f  t   et  t trên

. Ta có f   t   et  1  0 nên hàm số đồng biến

trên .
Do đó phương trình có dạng: f  3x  5 y   f  x  3 y  1  3 x  5 y  x  3 y  1
 2 y  1 2x .

Thế vào phương trình còn lại ta được: log32 x   m  6  log3 x  m2  9  0 .
Đặt t  log 3 x , phương trình có dạng: t 2   m  6  t  m2  9  0 .
Để phương trình có nghiệm thì   0  3m 2  12m  0  0  m  4 .
Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 8: [2D2-7-3]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho các số
a
2a  b
thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25
. Tính tỉ số T  .
b

3
A. 0  T 

1
2

B.

1
2
T 
2
3

C. 2  T  0

1 T  2

Lời giải
Chọn D
Đặt log16 a  log 20 b  log 25

2a  b
 x , ta có:
3


a  16 x
x
x


 16   20 
x
x
x
x
 2.16  20  3.25  2.       3
b  20
 25   25 
 2a  b
x

 25
 3

 4  x
   1
2x
x
x
3
5
4
4
4

 2.       3  0 
   .
x
 4

2
5
5
5
   3
 5  2
x

3
a 16 x  4 
Từ đó T   x      1; 2  .
2
b 20
5

Hay 1  T  2 .

D.


Câu 9: [2D2-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị
1 
hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  logb x cắt nhau tại điểm A  ; 2  . Giá trị của
2 
biểu thức T  a 2  2b 2 bằng.
A. T  15 .

C. T  17 .

B. T  9 .

D. T 

33
.
2

Lời giải
Chọn C

1 
Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  logb x cắt nhau tại điểm A  ; 2  nên ta
2 
có
1

2
2
a  4
2  a
 2

2


2  T  4  2.  2   17 .
1


b 

2  log b  

2

2

Câu 10: [2D2-7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm của
bất phương trình 2 x  log 4  2  2x   0 là :
2

A.  0;   \ 1 .

C.  0;    .

B.  ;0  .

D.

 ;    .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện :  2  2x   0  2  2x  0  x  1 .
2

Ta có 2 x  log 4  2  2x   0  2 x  log 2 2  2 x  0  2 x  log 2 2  2 x
2

 

 log 2 22 x  log 2 2  2 x  22 x  2  2x  2x

Đặt

t  2x  t  0 ,

bất

phương

trình

2

 2  2x  0
trở

thành

t2  t  2  0

t 2  t  2  0  0  t  2 
.
 2
t

t

2

0

t

2




Bất phương trình t 2  t  2  0 đúng với mọi t 

nên đúng với t  2 .

t  2
Bất phương trình t 2  t  2  0  
dẫn đến 1  t  2 .
 t 1


Do đó t 2  t  2  0  t  1  2 x  20  x  0 .
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là

 0;   \ 1 .
Câu 11: [2D2-7-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương a , b thỏa
mãn log9 a  log 12 b  log 15  a  b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

a
  3;9 
b

B.

a
  9;16 
b

C.

a
  2;3
b

D.

a
  0; 2 
b

Lời giải
Chọn D

a  9t 1
log9 a  t


 b  12t  2 
Đặt log9 a  log 12 b  log 15  a  b   t  log 12 b  t
.
t
log 15  a  b   t a  b  15  3
t

t

 9   12 
Thế 1 và  2  vào  3 ta được 9  12  15    +   =1   .
 15   15 
t

t

t

Dễ thấy   có nghiệm t  2 .
t

t

t

t

9  12  12
 9   12 
9
Xét hàm số f  t     +    f   t     ln +   ln  0, t 
 15   15 
 15  15  15  15
Do đó hàm số f  t  nghịch biến trên .

.

Vậy t  2 là nghiệm duy nhất của phương trình   .

a  91
a
   0;2  .
Do t  2 nên 
b  144 b
Câu 12: [2D2-7-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho log9 x  log12 y  log16  x  y 
. Giá trị của tỷ số

A. 2

1  5
2

x
là.
y
B.

1 5
2

C. 1

D.


Lời giải

Chọn D
log9 x  log12 y  log16  x  y  .
Đặt t  log9 x  x  9t . Ta được :

t  log12 y  log16  x  y  .
2t
t
 y  12t
3
3
t
t
t

hay
9

12

16


 
  1  0
t
4
4
 x  y  16

 3 t 1  5

  
2
4
.

t
 3

1

5


  
 loai 
2
 4 
x  3  1  5
Khi đó:    
.
y 4
2
t

Câu 13: [2D2-7-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy
1
1000
log 2  a  b  . Mệnh đề nào dưới đây
ý. Đặt x  1000log 21000  a 2  b2  , y 
1000

đúng?
B. x  2 y  1

A. x  2 y  1
x  2 y  1

C. x  2 y  1

D.

Lời giải
Chọn A

x  log 2  a 2  b2  , y  log 2  a  b  .
x  2 y  log 2  a 2  b2   2log 2  a  b  .

Ta có: a 2  b 2 

1
2
a  b .
2

Do đó:

1
2
2
2
1

x  2 y  log 2  a 2  b2   log 2  a  b   log 2   a  b    log 2  a  b   log 2  1
2
2

.
Vậy x  2 y  1 .


Câu 14: [2D2-7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log

x  log

15

y  log 5  x  y  .

y
?
x

Tính
A.

10

y 3

x 2

B.

y 1

x 3

C.

y 1

x 2

D.

y 2

x 3

Lời giải
Chọn A
Đk: x, y  0 .
log

10

x  log

y  log 5  x  y   t .

15
t

t

t

t

t

t
x  10  10 2 , y  15  15 2 , x  y  5  25 2 .

t

t

 2 2  3 2
 10  15  25        1 . Phương trình này có một nghiệm duy nhất
 5 5
t  2.
t
2

t
2

t
2

t

t

y  15   3  3
Vậy  
 
  .
x  10   2  2
Câu 15: [2D2-7-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a , b thỏa
a
log 4 a  log 6 b  log9  a  b  . Tính .
b
A.

1
2

B.

1 5
2

C.

1  5
2

D.

1  5

2
Lời giải
Chọn D
Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b  .

 2 t 1  5
 a  4t
  
2t
t

2
2 2
3

t
t
t
t
 b  6
 4  6  9       1  0  
.
t
 2
3 3

1

5
 a  b  9t



  
( L)

2
 3 

a 4t  2  1  5
.
   
b 6t  3 
2
t


Câu 16: [2D2-7-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa
mãn 3a  5b  15 c . Giá trị của tổng S  ab  bc  ca bằng.
A. 1

B. 5

C. 0

D. 3

Lời giải
Chọn C

3a  5b

b  a log5 3

Ta có 3  5  15   a
.
c
3  15
c  a log15 3
a

b

c

Suy ra S  ab  bc  ca  a.a log5 3  a log5 3.a log15 3  a.a log15 3

 a 2  log5 3  log5 3.log15 3  log15 3 .



log 5 3
log 5 3
1
1 
2
 a 2 log 5 3 1 


  0.
  a log 5 3 1 
 1  log 5 3 1  log 5 3 

 log 5 15 log 5 15 
Câu 17: [2D2-7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p, q là các số thực dương sao cho
p
log9 p  log12 q  log16  p  q  . Tìm giá trị của .
q
A.

8
5



1
1 3
2

B.



1
1  5
2



C.

4
3

D.


Lời giải

Chọn B
 p  9t


Đặt t  log9 p  log12 q  log16  p  q  . Từ đó suy ra q  12t
 9t  12t  16t .

t

 p  q  16

Chia cả hai vế của phương trình cho 16t  0 ta được phương trình:

 3 t 1  5
  
2t
t
t
2
4
3
3
 3  1  5


  
.
     1  0  
t
4
2
4
4


3

1

5
  
0
 4 
2
p 3
p 1  5
.
   
q 4
q
2
t

Mặt khác

x x
Câu 18: [2D2-7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số f  x   4 .9 . Khẳng
2

định nào sau đây là khẳng định sai?






A. f  x   1  x lg 4  lg9 x  0 .

B. f  x   1  x 2  x log 9 4  0 .

C. f  x   1  lg 4  x lg9  0 .

D. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0 .
Lời giải

Chọn C

f  x   1  4 x.9 x  1  log 4 4 x.9 x  0  x  x 2 log 4 9  0
2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  log9 4 x.9 x  0  x 2  x log 9 4  0
2

2

.

f  x   1  4 x.9 x  1  lg 4 x.9 x  0  x lg 4  x 2 lg 9  0  x  lg 4  x lg 9   0
2

2

.

Câu 19: [2D2-7-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) là hai nghiệm của phương
trình log3 ( x 2  3x  2  2)  5x

2

3 x 1

 2 và x1  2 x2 



1
a b
2

 với a , b

là hai số

nguyên dương. Tính a  b.
B. a  b  14.

A. a  b  13.

C. a  b  11.

D.

a  b  16.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x   ;1  2;  
Đặt t  x 2  3x  2 , t  0  x 2  3x  1  t 2  1 nên phương trình có dạng:
log 3 (t  2)  5t

2

1

 2 (*)

Xét hàm số f (t )  log 3 (t  2)  5t

2

1

trên 0;   . Hàm số đồng biến trên 0;   và

f (1)  2

PT(*)
 f (t )  f (1)  t  1  x2  3x  2  1  x 2  3x  1  0  x1 

Do đó x1  2x2 



3 5
3 5
, x2 
2
2



a  9
1
9 5 
 a  b  14
2
b  5

Câu 20: [2D2-7-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) n là
số rự nhiên thỏa mãn phương trình 3x  3 x  2 cos nx có 2018 nghiệm. Tìm số
nghiệm của phương trình 9 x  9 x  4  2 cos 2nx .

B. 2018 .

A. 4036 .

C. 4035 .

D. 2019 .

Lời giải
Chọn A
9 x  9 x  4  2 cos 2nx  9 x  9 x  2.3x.3 x  2  2 cos 2nx
3x  3 x  2 cos nx 1
x
x 2
2
  3  3   4cos nx   x  x
3  3  2 cos nx  2 
Khi đó nếu 1 và  2  có nghiệm chung thì 3x  3 x  3 x  3x  3x  3 x  x  0
Thay x  0 vào 1 ta được 30  30  2 cos 0  0  2 , tức là 1 và  2  không có
nghiệm chung.
Mặt khác ta thấy nếu x0 là nghiệm của 1 thì  x0 sẽ là nghiệm của  2 
Mà 1 có 2018 nghiệm nên  2  cũng có 2018 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm.
Câu 21: [2D2-7-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số f  x   3x .4 x .
2

Khẳng định nào sau đây SAI?
A. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2log 2 3 .
C.

90
.


B. f  x   9  x 2  2 x log3 2  2 .

D. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
3x .4 x  9  log 3 3x  log 3 4 x  log 3 9  x 2  2 x log 3 2  2 . Vậy A đúng.
3x .4 x  9  log 2 3x  log 2 4 x  log 2 9  x 2 log 2 3  2 x  2 log 2 3 . Vậy B đúng.
2

2

3x .4 x  9  log 3x  log 4 x  log 9  x 2 log 3  x log 4  log 9 . Vậy C sai.
2

2

3x .4 x  9  ln 3x  ln 4 x  ln 9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3 . Vậy D đúng.
2

2

Câu 22: [2D2-7-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho

x
log9 x  log12 y  log16  x  y  . Giá trị của tỷ số
là
y
A.

1  5
.
2

B.

1 5
.
2

C. 1.

D. 2.

Lời giải
Chọn A
log9 x  log12 y  log16  x  y  .
 y  12t

Đặt t  log9 x  x  9t . Ta được t  log12 y  log16  x  y   
t

 x  y  16

 3 t 1  5
  
2t
t
2
3
3
4




hay 9t  12t  16t        1  0  
t
 3
4
4
   1  5  loai 
2
 4 
x  3  1  5
.
  
y 4
2
t

Khi đó

Câu 23: [2D2-7-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x , y là các
số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log12 y  log16  x  y  và

x a  b

y
2

, với a , b là hai số nguyên dương. Tính P  a.b .
A. P  6 .

B. P  5 .

C. P  8 .

D. P  4 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  log9 x  log12 y  log16  x  y  .
 x  9t , y  12t , x  y  16t .

 3 t 1  5
(loaïi)
  
2t
t
4
2



3
3
t
t
t
 9  12  16        1  
.
 3 t 1  5
4
4


  
2
 4 
t
a  1
x  3  1  5
Vậy    

 a.b  5 .
y 4
2
b  5

Câu 24: [2D2-7-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm số f  x  

4x
. Tính giá trị

4x  2

 1 
 2 
 100 
biểu thức A  f 
 f 
  ...  f 
?
 100 
 100 
 100 
A. 50 .

B. 49 .

C.

149
.
3

D.

Lời giải
Chọn D
X
 100

4


  301 .
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X


6
X 1  100

4

2


100

301
.
6


4x
Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   1 của hàm số f  x   x
. Ta có
4 2
  1 
  49 
 99     2 
 98  
 51  
 50 

Af 
 f 
   f 
 f 
   ...   f 
 f 
  f 

 100     100 
 100  
 100  
 100 
  100 
  100 
1

 49 

42
1
2

4 2



4
301

42

6

PS: Chứng minh tính chất của hàm số f  x  

4x
.
4x  2

4x
41 x
4x
4
4x
2
 1 x
 x

 x

 1.
Ta có f  x   f 1  x   x
x
4  2 4  2 4  2 4  2.4
4  2 2  4x

Câu 25: [2D2-7-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương x, y thỏa
mãn 2x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy .

27

.
2
 12 .

B. Pmax  18 .

A. Pmax 

Pmax

C. Pmax  27 .

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có 4  2 x  2 y  2 2 x  y  4  2 x  y  x  y  2 .
 x y
Suy ra xy  
  1.
 2 
2

Khi đó P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy  2  x3  y 3   4 x 2 y 2  10 xy .
2
2
P  2  x  y   x  y   3xy    2 xy   10 xy



 4  4  3xy   4 x 2 y 2  10 xy  16  2 x 2 y 2  2 xy  xy  1  18
Vậy Pmax  18 khi x  y  1 .
Câu 26: [2D2-7-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy
Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu
cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số
tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy
Châu trả hết số tiền trên?
A. 78 tháng.
tháng.

B. 76 tháng.
Lời giải

C. 75 tháng.

D. 77

 100 
f

 100 


Chọn D
Gọi: A đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng là
số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng.
Khi đó: Số tiền thầy Châu đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là:

Tn  A 1  r 

n

1  r 
X

n

1

r

.

Thầy Châu trả hết số tiền trên khi
Tn  0  A 1  r 

n

1  r 
X
r

n

1

.  0  300 1, 0065   5
n

1, 0065n  1

 0  n  76, 29.
0, 0065

Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền trên.
Câu 27: [2D2-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau
5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân
hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là
0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là
như nhau.
A. 14.261.000 (đồng).
C. 14.260.000 (đồng).

B. 14.260.500 (đồng).
D. 14.261.500 (đồng).
Hướng dẫn giải

Chọn D
Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số
tiền cả gốc lẫn lãi là:
a
n
Tn  1  r   1 1  r 

r
Tn .r
1.000.000.000x0,5%
Suy ra a 

 14.261.494 (đồng).
n

60
1  r  1  r   1 1  0,5%  1  0,5%  1
Câu 28: [2D2-7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi x, y là các số thực dương
thỏa mãn điều kiện log9 x  log 6 y  log 4  x  y  và

x a  b
, với a , b là hai

y
2

số nguyên dương. Tính a  b .
A. a  b  6 .
a b  8.

B. a  b  11.
Lời giải

Chọn A.
Đặt log 9 x  t

C. a  b  4 .

D.


 x  9t

t
y  6

log 9 x  log 6 y  t

Theo đề ra có 
  x  y  4t
log 9 x  log 4  x  y   t 
t
x 3
 y  2 
Từ (1), (2), và (3) ta có

(1)
(2)
(3)
(4)

 3 t 1  5
  
2t
t
2
t
2
3 3
t
t
t
t 2
t
9  6  4   3    3.2   4  0        1  0  
t


2 2
 3   1  5
2
 2 
x  3  1  5 a  b
Thế vào (4) ta được    

 a  1; b  5
y 2
2
2
Thử lại ta thấy a  1; b  5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a  b  6.
t

Câu 29: [2D2-7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng năm
2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong đó A : là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).
Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu
người?
A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2025 .

D. 2026 .

Lời giải

Chọn D
1 S
Từ công thức S  A.e Nr  N  ln
với A  78685800 , r  1, 7%  0.017 ,
r A
S  120000000
1
120000000
 N  24,83 (năm)
ln
Vậy N 
0, 017 78685800
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì
dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

(TM )
( L)