23 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lam sơn thanh hóa năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/6/2014

2
2
2


a  16
a 4
a 4
1.Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
2.Tìm giá trị của biểu thức C khi a  9  4 5
Bài 2: (2,0 điểm)
(m  1) x  y  2
�
Cho hệ phương trình: �
(m là tham số)
�mx  y  m  1
Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: C 

1.Giải hệ phương trình khi m = 2.
2.Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x  2 y �3

Bài 3: (2,0 điểm):
1.Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y=mx-m+2 cắt Parabol (P): y  2 x 2 tại hai điểm phân biệt
nằm bên phải trục tung.
�
3 x  2 y  4  x  2 y(1)
�
2.Giải hệ phương trình: �3
� 2 x  6  2 y  2(2)
Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và
C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại
D, E.
1.Chứng minh rằng: góc DHE bằng 90o và AB.AD=AC.AE
2.Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF.
3.Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức S 

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />
xyz ( x  y  z  x 2  y 2  z 2 )
( x 2  y 2  z 2 )( xy  yz  zx)


LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN
Ngày thi: 17/06/2014
Câu 1:
1/Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C.
�a �0
a �0
�

�a  16 �0
�
a �16
�
�
 �
 a �0, a �16
+Biểu thức C có nghĩa khi �
a �16
� a  4 �0
�
� a  4 �0
�
a �0
�
�

(0, 25d)

+Rút gọn biểu thức C
a
2
2
C


a  16
a 4
a 4
a

2
2



( a  4)( a  4)
a 4
a 4


a  2( a  4)  2( a  4)
( a  4)( a  4)



a  2 a 8 2 a 8
( a  4)( a  4)



a4 a
( a  4)( a  4)



a ( a  4)
( a  4)( a  4)



a
a 4

(1,25d)

2/ Tìm giá trị của biểu thức C khi a  9  4 5
Ta có: a  9  4 5  4  4 5  5  (2  5) 2  a  2  5
Vậy C 

a
2 5
2 5


a 4 2 5 4 6 5

(0,5đ)

Câu 2:
1/Giải hệ phương trình khi m = 2.
Khi m = 2 thay vào ta có hệ phương trình
(2  1) x  y  2
�
�x  y  2
�x  1
�x  1
 �
 �
 �
�

2x  y  2 1
2x  y  3
�
�
�x  y  2
�y  1

(0,75đ)

�x  1
Kết luận: Với m = 2 hệ phương trình có một nghiệm duy nhất �
�y  1
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />
(0,25đ)


2/Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2 x  y �3
(m  1) x  y  2
�
�y  2  (m  1) x
�y  2  (m  1) x
 �
 �
�
mx  2  (m  1) x  m  1
mx  2  mx  x  m 1
�mx  y  m  1
�

�
�y   m2  2m  1
�y  2  (m  1) x
�y  2  (m  1)(m  1)
 �
 �
 �
�x  m  1
�x  m  1
�x  m  1
Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:
�y  m 2  2m  1
(0,5đ)
�
�x  m  1
Ta có:
2 x  y  3  2(m  1)  m 2  2m  1  3   m 2  4m  4  (m 2) 2 �0
 2 x  y  3 �0
 2 x  y �3
(0,5d)
Câu 3:
1/Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:
2 x 2  mx  m  2
 2 x 2  mx  m  2  0(1)
  m 2  4.2(m  2)  m2  8m  16  (m  4) 2
Để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y  2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì
�
�
(m  4) 2  0
0

m �4
�
�
�
�
�m
�
 �
m  0  m  2, m �4
�x1  x2  0  �  0
2
�x x  0
�
�
m2
�
�1 2
�m  2

0
�
�2
Kết luận: Để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y  2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục
tung thì: m  2, m �4

(1đ)

�
3 x  2 y  4  x  2 y(1)
�

2/Giải hệ phương trình: �3
� 2 x  6  2 y  2(2)
�x  2 y �0
�x  2 y �0
 �
(*)
Điều kiện: �
2 y �0
�
�y �0
Đặt

x  2 y  t �0 , thay vào phương trình (1) ta có:

3t  4  t 2  t 2  3t  4  0
1 + 3 – 4 = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1=> x  2 y  1  x  2 y  1  x  1  2 y thay vào phương trình (2) ta có

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

3

2(1  2 y )  6  2 y  2

 3 4 y  8  2 y  2
 3 4 y  8  2  2 y
 4  8  8  12 2 y  12 y  2 y 2 y
 16 y  12 2 y  2 y 2 y  0

 8 y  6 2 y  y y  0


y ( 2 y  8 y  6 2)  0



y ( y  2)( 2 y  6)  0

�
� y  0  y  0  x  1(TM (*))
�
 � y  2  y  2  x  3(TM (*))
�
� y  6  y  18  x  35(TM (*))
�
2
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y)=(1;0);(-3;2);(-35;18)
Câu 4:

(1đ)

1.Chứng minh DHE=90o
�E
� =>ADHE là hình chữ nhật => DHE=90o
Tứ giác ADHE có: �
AD
Chứng minh: AB. AD = AC. AE
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có: AB.AD=AH2=AC.AE ( 1đ
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com

SĐT : 0982.563.365
Facebook : />
)


2/Tính góc GIF
DHE=90o=>DE là đường kính => I thuộc DE
1
1
1
 GIF  DIH  HIE  DIE  90o
(1đ)
2
2
2
3/Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đường cao DE = AH
1
1
Hai đáy DG=GH=GB= BH và EF=FC=FH= HC
2
2
=>Diện tích tứ giác DEFG là
1
( HB  HC ). AH
BC. AH Lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không đổi
2

2
4
Ta có: AH lớn nhất =>AH là đường kính => A là trung điểm cung AB (1.0 đ)

Câu 5:
Theo Bunhia:
( x  y  z )2 �3( x 2  y 2  z 2 )  x  y  z � 3 x 2  y 2  z 2
xyz ( 3 x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2 )
 S �

( x 2  y 2  z 2 )( xy  yz  zx )
 S �
=>Smax=

xyz ( 3  1)
2

2 2 3

3 x y z
6

2

2 2

x y z



xyz ( 3  1)
x 2  y 2  z 2 ( xy  yz  zx)

3 1

3 3

3 1
khi x=y=z (1đ)
3 3

Chú ý:
1/Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />