26 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lê qúy đôn bình định năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
---------------ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2014-2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
-------------------------------------------

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 13/06/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).
-------------------------------------------------------------------Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

a2 + a
2a + a
−
+ 1 , với a > 0.
a − a +1
a

a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị của a để A = 2.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi đồ thị hàm số y=x2 là parabol (P), đồ thị hàm số y=(m+4)x-2m-5 là đường thẳng (d).
a. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1;x2 Tìm các giá trị của m sao cho
x13 + x23 = 0
Bài 3: (1,5 điểm )
Tìm x, y nguyên sao cho

x + y = 18

Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là
hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối
xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a.Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b.Chứng minh AC ⊥ CH.
c.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Bài 5: (1,0 điểm)
2
1
+ với 0Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1− x x
-------HẾT------

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

BÀI GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn A.
Ta có: A =
A=

a2 + a
2a + a

−
+ 1 (với a>0)
a − a +1
a

a [( a )3 + 1] 2a + a
a ( a + 1)(a − a + 1)
a (2 a + 1)
−
+1 =
−
+1
a − a +1
a
a − a +1
a

= a ( a + 1) − 2 a − 1 + 1
=a− a
b)Tìm giá trị của a để A = 2
Ta có: A = a − a
Để A=2=> a − a = 2 => a − a − 2 = 0
Đặt

a = t > 0 có pt:

t2 − t − 2 = 0
t = −1( L)
<=> 
t = 2(TM )

Với t = 2 ⇔ a = 2 <=> a = 4(TM )
Vậy: a = 4 là giá trị cần tìm.
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
1 1 2 1 2
1 2 1 −1
Ta có: A = a − a = a − 2 a . + ( ) − ( ) = ( a − ) − ≥ ∀a > 0
2 2
2
2
4 4
1
1
Dấu “=” khi a − = 0 <=> a = (TMDK a>0)
2
4
−1
1
khi a=
Vậy AMin =
4
4
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Ta có: (d): y = (m + 4) x − 2m − 5 ; (P): y=x2
Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x 2 = (m + 4) x − 2m − 5
<=> x 2 − (m + 4) x + 2m + 5 = 0(1)
∆ = [ − (m − 4)]2 − 4(2m + 5) = ( m + 4) 2 − 4(2m + 5) = m 2 − 4 = ( m − 2)( m + 2)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

 m + 2 > 0

m − 2 > 0
m > 2
m − 2 > 0
(m − 2)(m + 2) > 0 <=> 
<=> 
<=> 
 m + 2 < 0
m + 2 < 0
 m < −2

 m − 2 < 0
Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3
3
b) Tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 0
Với m > 2 hoặc m < -2. Thì Pt: x 2 − (m + 4) x + 2m + 5 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
 x1 + x2 = m + 4
Theo Viet ta có: 
 x1 x2 = 2m + 5
Ta có
x13 + x23 = ( x1 + x2 )[( x1 + x2 ) 2 − 3 x1 x2 ] = (m + 4)[(m + 4) 2 − 3(2 m + 5)]
= (m + 4)( m + 1) 2
3
3

Để: x1 + x2 = 0 

(m + 4)(m + 1) 2 = 0
 m = −4(TM )
<=> 
 m = −1( L)
Vậy : m = −4 là giá trị cần tìm.
Bài 3: (1,5 điểm )
Ta có :

x + y = 18(x ≥ 0; y ≥ 0)

Pt viết:

x + y = 3 2(1)(0 ≤ x ≤ 3 2;0 ≤

y ≤ 3 2)

Pt viết:
x = 3 2 − y ≥ 0 <=> ( x ) 2 = (3 2 − y ) 2 <=> 6 2 y = y − x + 18
=> 2 y =

y − x + 18
∈Q
6

a 2 ∈ N (Vi 2y ∈ Z va a ≥ 0)
<=> 2 y = a ∈ Q <=> 2 y = a 2 ∈ Q <=> 
a M2
a = 2 m( m ∈ N )

=> 2 y = (2m) 2 <=> y = 2m 2 <=>

y = m 2.TT => x = n 2

Pt (1) viết: n 2 + m 2 = 3 2 <=> m + n = 3(m; n ∈ N )

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

 n = 0
x = 0
=> 

 y = 18
 m = 3
 n = 1
x = 2

=> 
 m = 2
y = 8
<=> 
  n = 2 =>  x = 8
  m = 1  y = 2

 x = 18
 n = 3
  m = 0 =>  y = 0



 x = 0  x = 2  x = 8  x = 18
Vậy Pt đã cho có 4 nghiệm 
;
;
;
 y = 18  y = 8  y = 2  y = 0
Bài 4: ( 3,5 điểm )
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
Xét ∆ ABP có: PA = PB
và APO= OPB (tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> ∆ ABP cân tại P có PO là phân giác
=> PO cũng là đường cao, trung tuyến ∆ ABP .
Xét tứ giác BHCP ta có BHP = 900 (Vì PO ⊥ AB)
BCP = 90o
(Vì kề bù BCD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn (O))
BHP= BCP
=> Tứ giác BHCP nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc)
b) Chứng minh AC⊥CH .
Xét ∆ ACH ta có
HAC= B1 (chắn cung BKC của đường tròn (O))
Mà B1 =H1 ( do BHCP nội tiếp)
=>HAC =H1
Mà H1+ AHC= 90o ( Vì: PO ⊥ AB)
=> HAC+ AHC = 900
=> AHC vuông tại C
Hay AC ⊥CH .
c)Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Xét tứ giác ACHM ta có M nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ ACH )
=> tứ giác ACHM nội tiếp

=> CMH =HAC (chắn cung HC )
Mà HAC= BIC (chắn cung BC của đường tròn (O))
=>CMH= BIC
=> MH//BI (vì cặp góc đồng vị bằng nhau)
Xét ∆ ABQ có AH = BH ( do PH là trung tuyến APB (C/m trên))
Và: MH//BI
=> MH là trung bình ∆ ABQ
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

=> M là trung điểm của AQ
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có:
2
1
2
1
2x 1− x
y=
+ =
− 2 + −1+ 3 =
+
+3
1− x x 1− x
x
1− x
x
2x
1− x

Vì 0 < x < 1 =>
> 0;
>0
1− x
x
Ta có:

2x 1 − x
2x 1− x
+
≥2
.
= 2 2 (Bất đẳng thức Cô si)
1− x
x
1− x x

Dấu “=” xảy ra khi:

 x = −1 + 2(TM )
2x 1 − x
=
<=> 2 x 2 = x 2 − 2 x + 1 <=> x 2 + 2 x − 1 = 0 <=> 
1− x
x
 x = −1 − 2( L)

=> y ≥ 2 2 + 3
Dấu “=” xảy ra khi x = −1 + 2
Vậy ymin = 2 2 + 3 khi x= -1+ 2

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />