ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI THAM KHẢO

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 07 trang)

----------------------------------------

Mục tiêu:
Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện
một số câu hỏi hay và lí thú như 45, 47, 49,… Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi
sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến
thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất
cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;3 , B  1; 2;3 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB là
A.  0;3;6  .

� 3 �
0; ;3 �.
C. �
� 2 �

B.  2;1;0  .

D.  2; 1;0  .

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  3x 2  2 trên đoạn  0;3 bằng
A. 57.

B. 55.

C. 56.

D. 54.

Câu 3. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x .
B. y   x 3  2 x .
C. y  x 3  3 x .
D. y   x3  2 x .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1

2

 x  2  . Tìm

khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y  f  x  .
A.  �;0  và  1; 2  .

B.  0;1 .

C.  0; 2  .

D.  2; � .

C. 1.

D. 2.

Câu 5. Hàm số y   x 4  x 2  1 có mấy điểm cực trị?
A. 3.

B. 0.

Câu 6. Cho f  x   3 .2 . Khi đó, đạo hàm f '  x  của hàm số là
x

x

x x
A. f '  x   3 .2 .ln 2.ln 3 .

x
B. f '  x   6 ln 6 .

x
x
C. f '  x   2 ln 2  3 ln x .

x
x
D. f '  x   2 ln 2  3 .ln x .

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:
x
y'
y

�

1


2
+

�

0



�

0
1

�

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Trang 1/5

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 8. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log a c  x, log b c  y . Khi đó giá trị của
log c  ab  là
A.

1 1
 .
x y

B.

xy
.
x y

C.

1
.
xy

D. x  y .

Câu 9. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB  1m, AA '  3m và BC  2cm . Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' ?
A. V  5m3 .

B. V  6m3 .

C. V  3m3 .

D. V  3 5m3 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là
A. x 2  x .

Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 
A.  �; � \  1 .

D. x 2  x  C .

C. C .

B. 2.

2x  1
là
x 1

B.  �;1 .

C.  �;1 và  1; � .

D.  1; � .

Câu 12. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2 .

A.

32
.
3

B. 8 .

C. 32 .

D. 16 .

Câu 13. Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
A. x 

7
.
2

B. x 

49
.
2

C. x 

2
.
49

D. x 

2
.
7

0
1
2
2
2019 2019
Câu 14. Hàm số f  x   C2019  C2019 x  C2019 x  ...  C2019 x
có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 2018.

C. 1.

D. 2019.

Câu 15. Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
A. S xq  4 rl .

C. S xq   rl .

B. S xq  2 rl .

D. S xq  3 rl .

Câu 16. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới
đây
A. y 
C.

2x  3
.
x 1

2x  3
.
x 1

Câu 17. Cho hàm số y 

B. y 

2x  3
.
x 1

D. y 

2x  3
.
x 1

mx  4

(với m là tham số thực) có bảng biến
x 1

thiên dưới đây
x

�

y'
y

�

1


+
�
2

�

2

Trang 2/7


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Với m  2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Với m  9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. Với m  3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Với m  6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  1
A. y  x  1 .

B. y   x  1 .

C. y  x  1 .

D. y   x  1 .

Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 6  x trên

 3;6 . Tổng

M  m có giá trị là

A. 12 .

B. 6 .

D. 4 .

C. 18.

Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình log 3 x  log 3  x  6   log 3 7 là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, �BSA  60�. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD?
A. V 

a3 6
.
6

B. V  a 3 2 .

C. V 

a3 2
.
2

D. V 

a3 2
.
6

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có
SA  SB  2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

 ABCD  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan   3 .

B. cot  

3
.
6

C. tan  

3
.
3

D. cot   2 3 .

Câu 23. Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA  a
, SB  b , SC  c . Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
A.

2 a  b  c
.
3

B.

a2  b2  c2 .

C. 2 a 2  b 2  c 2 .

D.

1 2
a  b2  c2 .
2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC  a 2, SA  mp  ABC  , SA  a .
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng    đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt
tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?
A. V 

a3
.
9

B. V 

2a 3
.
27

C. V 

2a 2
.
9

D. V 

a3

.
6

Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A. 8 cm 2 .

B. 4 cm 2 .

C. 32 cm 2 .

D. 16 cm2 .

Trang 3/7


Câu 26. Cho hàm số y  f  x  và có bảng biến thiên trên  5;7  như sau:
x

�

5

1


y'
y

7

0

�

+

6

9
2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
f  x   2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên  5;7  .
A. min
 5;7 
f  x   6 và min f  x   2 .
B. max
 5;7 
 5;7 
f  x   9 và min f  x   2 .
C. max
 5;7 
 5;7 
f  x   9 và min f  x   6 .
D. max
 5;7 
 5;7 
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình 4 x 1  2 x 3  4  0 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

�

2

�

0

y'
y



+
� 1
�

0

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.
B. 1.
C. 3.

D. 2.

Câu 29. Số nghiệm của bất phương trình 2 log 1 x  1  log 1 x  1 là
2

A. 3.

B. Vô số.

2

C. 1.

D. 2.

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:
x

�

y'
y

1
+

0

�

3


0

+
�

5
1
�

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Trang 4/7


Câu 31. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính
10cm (hình vẽ)

A. 160cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 80cm 2 .
D. 200cm 2 .
Câu 32. Cho F  x 

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   e x  x 3  4 x  . Hàm số F  x 2  x  có bao nhiêu điểm
2

cực trị?
A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB  6, AC  8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó
thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
A. 86π.

B. 106π.

C. 96π.

D. 98π.

Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  2m  1  0 có
nghiệm. Tập �\ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1.

B. 4.

Câu 35. Cho hàm số y 

C. 9.

D. 7.

1 x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba
x  2mx  4
2

đường tiệm cận?
��
m2
��
�m  2
A. ��
.
�m �5
�
� 2

m2
�

�
B. � 5 .
m�
�
� 2

C. 2  m  2 .

m  2
�
D. �
.
m2
�

Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ
số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn
a �b �c .
A.

1
.
6

B.

11
.
60

C.

13
.
60

D.

9
.
11

Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC  a . Dựng đoạn
thẳng SH vuông góc với mặt phẳng

 SAB 
A.

 ABC 

với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

bằng

3a
.
7

B.

3 21a
.
7

C.

a 21
.
7

D. 3a .

Trang 5/7


Câu 38. Một khối pha lê gồm một hình cầu  H1  bán kính R và một
hình nón  H 2  có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn
1
3
r  l và l  R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích
2
2
mặt cầu  H1  và diện tích toàn phần của hình nón

 H2 

là 91cm 2 .

Tính diện tích của khối cầu  H1  .
A.

104 2
cm .
5

B. 16cm 2 .

C. 64cm 2 .

26 2
cm .
5

D.

Câu 39. Cho hàm số f  x   0 với x ��, f  0   1 và f  x   x  1. f '  x  với mọi x ��. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. f  3  2 .

B. 2  f  3  4 .

C. 4  f  3  6 .

D. f  3  f  6  .

3
2
2
Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   x  3x   m  3m  2  x  5 đồng biến

trên khoảng  0; 2 
B. m  1, m  2 .

A. 1  m  2 .
Câu

41.

Số

giá

trị

nguyên

của

D. m �1, m �2 .

C. 1 �m �2 .
tham

số

m � 10;10

để

bất

phương

trình

3  x  6  x  18  3 x  x 2 �m 2  m  1 nghiệm đúng x � 3;6 là
A. 28.

B. 20.

C. 4.

D. 19.

Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Biết  AMN    SBC  . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a 3 26
.
24

B.

a3 5
.
24

C.

a3 5
.
8

D.

a 3 13
.
18

2
2
Câu 43. Cho hàm số f  x   x   2m  1 x   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số y  f  x  có 5 cực trị.
A.

5
�m �2 .
4

5
B.   m  2 .
4

C. 2  m 

5
.
4

D.

5
 m 2.
4

Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
AB  AC  a . Biết góc giữa hai đường thẳng AC ' và BA ' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' bằng
A. a 3 .

B. 2a 3 .

C.

a3
.
3

x
Câu 45. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9

D.
2

4

a3
.

2

  x 2  4  .2019 x 2 �1 là

khoảng  a; b  . Tính b  a .
A. 5.

B. 1 .

C. 5 .

D. 4.
Trang 6/7


Câu 46. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng
và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng
người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
A. 13.

B. 15.

C. 16.

D. 14.


. Một khối cầu  S1  nội tiếp trong khối nón. Gọi S2 là
3
khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1 ; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường

Câu 47. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

sinh của nón với S 2 ;...; S n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n 1 . Gọi V1 , V2
, V3 ,...,Vn 1 , Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1 , S 2 , S3 ,..., S n 1 , S n và V là thể tích của khối nón. Tính
V1  V2  ...  Vn
n � �
V

giá trị của biểu thức T  lim
A.

3
.
5

B.

6
.
13

C.

7
.
9

D.

1

.
2

Câu 48. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Gọi S là tập hợp
các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
y  f  x  2019   m  2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
A. 3.
C. 2.

B. 4.
D. 5.

Câu 49. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m 2 người ta đào
một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy
trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ
nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x  m  . Giả sử chiều
sâu của ao cũng là x  m  . Tính thể tích lớn nhất V của ao.
3
A. V  13,5  m  .

3
B. V  27  m  .

3
C. V  36  m  .

3
D. V  72  m  .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  trên �.
2
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng dưới đây?

�3
�
 ; ��.
A. �
�2
�

� 3�
B. ��; �.
� 2�

�1
�
C. � ; ��.
�2
�

� 1�
D. ��; �.
� 2�
Trang 7/7


MA TRẬN ĐỀ THI

Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng
cao

Đại số
C3 C7 C11

C2 C4 C5 C14
C16 C17 C18
C26 C28 C30

Chương 2: Hàm Số
Lũy Thừa Hàm Số Mũ
Và Hàm Số Lôgarit

C6

C8 C13 C20 C27

Chương 3: Nguyên
Hàm - Tích Phân Và

Ứng Dụng

C10

Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(96%)

C19 C31 C35
C40 C41 C43

C48 C50

C29 C34 C45
C46

C32 C39

Chương 4: Số Phức

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C9

C21 C22 C24

C37 C42 C44

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C12 C15

C25 C38

C23 C33

Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Không Gian

C1

C49

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và
Phương Trình Lượng
Giác
Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Lớp 11
(4%)

C36

Chương 3: Dãy Số,

Cấp Số Cộng Và Cấp
Số Nhân

C47

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Trang 8/7


Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt
Phẳng
Chương 2: Đường
thẳng và mặt phẳng
trong không gian.
Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ
trong không
gian. Quan hệ
vuông góc
trong không
gian

Đại số

Lớp 10
(0%)

Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và
Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ
Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất
Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng
Giác. Công
Thức Lượng
Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai
Vectơ Và Ứng
Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ
Trong Mặt

Phẳng
Tổng số câu

9

19

18

4

Điểm

1.8

3.8

3.6

0.8

Trang 9/7


NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 4%.
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019.

22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 4 câu VDC: C47, C48, C49, C50.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng.
Đề thi phân loại học sinh ở mức khá.

Trang 10/7


ĐÁP ÁN
1. B

2. C

3. A

4. C

5. C

6. B

7. A

8. A

9. B

10. D

11. C

12. D

13. B

14. A

15. C

16. A

17. A

18. A

19. B

20. C

21. D

22. A

23. D

24. B

25. D

26. A

27. A

28. D

29. B

30. A

31. B

32. B

33. C

34. C

35. A

36. B

37. B

38. C

39. D

40. C

41. D

42. B

43. D

44. D

45. D

46. D

47. B

48. A

49. A

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương pháp
uuu
r
Ta có: AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  .
Cách giải
uuu
r
Ta có: AB   1  1; 2  1;3  3   2;1;0  .
Câu 2. Chọn đáp án C
Phương pháp

Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi  ( xi � a; b  ). Khi đó:
min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi   , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi   .
 a ;b 
 a ;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b  .
Cách giải
�
x  0 � 0;3
�
�
6
�
3
3
x
� 0;3
Ta có: y '  4 x  6 x � y '  0 � 4 x  6 x  0 � �
2
�
6
�
x
� 0;3
�
�
2
�y  0   2
�

�� 6 � 1
� �y �
y  56 khi x  3 .
� �
�  � Max
 0;3
� �2 � 4
�y 3  56
� 
Câu 3. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ
đó chọn công thức hàm số tương ứng.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a  0 � loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua  1; 2  và  1; 2  .
Trang 11/7


3
�
 1  3.  1  2 �
�
+) Đáp án A: �3
đáp án A có thể đúng.
1  3.1  2
�
3
�
 1  3.  1  4 �2 �

�
+) Đáp án C: �3
loại đáp án C.
1  3.1  4 �2
�

Câu 4. Chọn đáp án C
Phương pháp
ۣ
�f '  x 
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  ۣ

0 x

 a; b 

và bảng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải
ۣ�
�
f '��
Hàm số nghịch biến ۣ
 x 0

x�
x 1 �
 x 2
2

0

x  x 2

0

0

x

2.

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 5. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0 .
Cách giải
3
3
2
Ta có: y '  4 x  2 x � y '  0 � 4 x  2 x  0 � 2 x  x  1  0 � x  0 .

� Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức: a m .b m   ab  .
m

x
x

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản:  uv  '  u ' v  uv ';  a  '  a ln a .

Cách giải
x x
x
x
Ta có: f '  x    3 .2  '   6  '  6 ln 6 .

Câu 7. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào BBT ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2 .
Câu 8. Chọn đáp án A
Phương pháp
1
Sử dụng công thức: log a b  log a c  log a bc;log a b 
(giả sử các biểu thức có nghĩa).
logb a
Cách giải
Ta có: log c  ab   log c a  log c b 

1
1
1 1

  .
log a c log b x x y

Trang 12/7

Câu 9. Chọn đáp án B
Phương pháp
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V  abc .
Cách giải
3
Thể tích khối lăng trụ là: VABCD. A ' B ' C ' D '  AA '. AB.BC  3.1.2  6m .

Câu 10. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải
x2
 x  C  x2  x  C .
2
Chú ý khi giải: Chú ý cần có hằng số C. Học sinh có thể quên hằng số C này và chọn đáp án A.
Câu 11. Chọn đáp án C
Phương pháp
ax  b
Hàm số y 
 ad �bc  , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của
cx  d
Ta có:

 2 x  1 dx  2.
�

hàm số. Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: y ' 

ad  bc

 cx  d 

2

.

Cách giải
TXĐ: D  �\  1 .
Ta có: y ' 

2.  1  1.1

 x  1

2



3
 0 x �D .
 x  1

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên  �;1 và  1; � .
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên �\  1 .
Câu 12. Chọn đáp án D
Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S  4 R 2 .
Cách giải

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r  2 : S  4 .22  16 .
Câu 13. Chọn đáp án B
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: 2b  a  c .
Cách giải
Điều kiện x  0 .
Ta có 3 số: log 2;log 7;log x theo thứ tự thành CSC
� 2log 7  log 2  log x � log 7 2  log 2 x
49
 tm  .
2
Câu 14. Chọn đáp án A
Phương pháp
� 2 x  49 � x 

Trang 13/7


+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0 .
+) Sử dụng công thức Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n   x  1 .
n

Cách giải
0
1
2
2019 2019
 C2019
x  C2019
x 2  ...  C2019

x
  x  1
Ta có: f  x   C2019

� f ' x  �
 x  1
�

2019

2019

.

�'  2019  x  1 2018
�

� f '  x   0 � 2019  x  1

2018

 0 � x 1

Vì x  1 là nghiệm bội 2018 � x  1 không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Câu 15. Chọn đáp án C
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: S xq   rl .
Cách giải
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: S xq   rl .
Câu 16. Chọn đáp án A

Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án để chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x  1 và TCN là: y  2
Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox � đáp án A đúng.
Câu 17. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x  1 và TCN là: y  2 .
mx  4
 m � y  m là TCN của đồ thị hàm số � m  2 .
x �� x  1
Câu 18. Chọn đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình y '  0 để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị
Ta có: lim

A  x A ; y A  , B  xB ; y B  của hàm số.
Phương trình đường thẳng AB :

x  xA
y  yA

.
xB  x A y B  y A

Cách giải
�
x  0 � A  0;1

2
2
Ta có: y '  6 x  6 x � y '  0 � 6 x  6 x  0 � �
x  1 � B  1; 2 
�
� đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B  1; 2  .
� phương trình đường thẳng AB:

x y 1

� x  y 1 � y  x  1.
1 2 1

Câu 19. Chọn đáp án B
Trang 14/7


Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi � a; b   . Khi đó:
min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi   , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi   .
 a ;b 
 a ;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b  .
Cách giải
TXĐ: D   �;6 .
Nhập hàm số đã cho vào máy tính và sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để làm bài toán.
63
+) Nhập hàm số f  x   2 x  4 6  x ; Start : 3; End : 6; Step :

19

Khi đó ta có:

và

� M  Max y  12; m  Min y  18 .
 3;6

 3;6

� M  m  12  18  6 .
Câu 20. Chọn đáp án C
Phương pháp
b
Giải phương trình logarit: log a f  x   b � f  x   a  0  a �1

Cách giải
ĐKXĐ: x  6 .
log 3 x  log 3  x  6   log 3 7 � log3 �
x  x  6 �
�
� log3 7
�
x  1 ktm 
� x2  6x  7 � x2  6 x  7  0 � �
x  7  tm 
�
Câu 21. Chọn đáp án D
Phương pháp

+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
1
V  Sh .
3
Cách giải
Gọi AC �BD   O � SO   ABCD  .
Ta có: S . ABCD là hình chóp tứ giác đều � SA  SB � SAB cân tại S.

 gt  � SAB là tam giác đều � SA  SB  AB  a .
Lại có �ASB  60�
Ta có: AC  AB 2  BC 2  a 2 (định lý Pitago) � AO 

1
a 2
.
AC 
2
2
Trang 15/7


� SO  SA2  AO 2  a 2 

a2 a 2
.

2
2

1

1 a 2 2 a3 2
.
� VSABCD  SO.S ABCD  .
.a 
3
3 2
6
Câu 22. Chọn đáp án A
Phương pháp
Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  là góc giữa d và d ' là hình chiếu của nó trên  P  .
Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan  

canh doi
.
canh ke

Cách giải
Gọi H là trung điểm của AB � SH  AB .
Ta có:  SAB    ABCD  , SH  AB � SH   ABCD  .
� � SD,  ABCD    � SD, HD   �SDH   .
Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH, ADH ta có:

SH  SA2  AH 2  4a 2 

a 2 a 15
.

4
2

DH  AH 2  AD 2  a 2 

a2 a 5
.

4
2

SH a 15 a 5

:
 3.
DH
2
2
Câu 23. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy:
� tan  

2

�h �
R  � � r 2 với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa
�2 �
giác đáy.
Cách giải
Ta có: SA, AB, BC đôi một vuông góc
� SA   ABC  và ABC vuông tại B.
Gọi I là trung điểm của AC � I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

1
1 2
b  a2 .
Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC : r  AC 
2
2
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
2

a 2 b2  c2 1 2
�SA �
R  � � r 2 


a  b2  c 2 .
2
4
4
2
� �
Câu 24. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Xác định các điểm M, N.
Trang 16/7


+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các số

SM SN
,

.
SB SC

+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm

M �SA, N �SB, P �SC

ta có:

VSMNP SM SN SP

.
.
.
VSABC
SA SB SC
1
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh .
3
Cách giải
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại
N.
Gọi H là trung điểm của BC.
SG 2
�
 (tính chất đường trung tuyến).
SH 3
SM SN SG 2



 (định lý Ta-lét)
Ta có: MN / / BC �
SB SC SH 3
AC
 a ( ABC cân tại B)
Ta có: AB 
2
1
1
1
1 1 2 1 3
2
Có: VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB  .a. a  a .
3
3
2
3 2
6
VSAMN SA SM SN 2 2 4
4
4 1
2 3

.
.
 .  � VSAMN  VSABC  . a 3 
a .
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:
VSABC SA SB SC 3 3 9
9

9 6
27
Câu 25. Chọn đáp án D
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao
h : S xq  2 rh .
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao
h :V   R2h .
Cách giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: h  2r  4cm .
� S xq  2 rh  2 .2.4  16 cm 2
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét.
Cách giải
f  x   2 khi x  1 và hàm số không tồn tại GTLN trên  5;7  .
Dựa vào BBT ta thấy: min
 5;7 
Câu 27. Chọn đáp án A
Phương pháp
x
Giải phương trình mũ: a  b � x  log a b  0  a �1 .

Cách giải
Ta có:
Trang 17/7


1
4 x 1  2 x 3  4  0 � .22 x  8.2x  4  0

4
�
2 x  16  4 17  tm 
��
� x  log 2 4 17  16 .
x
�
2


16

4
17
ktm


�
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 28. Chọn đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.





f  x  �
+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  � lim
x �a

f  x  b .
+) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  � xlim
���
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là: x  2, x  0 và 1 đường TCN là: y  0 .
Câu 29. Chọn đáp án B
Phương pháp
�
a 1
�
�
�
0  f  x  g  x
�
�
+ Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x  � �
0  a 1
�
�
�
�
�f  x   g  x   0
�
Cách giải
ĐKXĐ: x  0, x �1 .
2 log 1 x  1  log 1 x  1 � 2log 2 x  1   log 2 x  1
2

2

� 2log 2 x  1  log 2 x  1 � log 2  x  1  log 2 x  log 2 2
2

� log 2  x  1  log 2  2 x  �  x  1  2 x (Do 2  1 )
2

2

�
x  2 3
� x2  2x  1  2x  0 � x2  4x  1  0 � �
.
x  2 3
�
�
�x ��
� x � 4;5;...
Kết hợp điều kiện � Bất phương trình vô nghiệm �
�x � 0; 2  3 � 2  3; �
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán.
Câu 30. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải



 



Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  : Giữ lại phần đồ thị hàm số y  f  x  ở phía trên trục Ox và lấy đối
xứng phần đồ thị của hàm số y  f  x  ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
Trang 18/7


�

x

1

f  x

�

3

�

5
1

y0

�

Như vậy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 31. Chọn đáp án B

Phương pháp
+) Đặt OA  x  x  0  . Tính AB và AD theo x.
a2  b2
+) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b: ab �
. Dấu “=” xảy ra � a  b .
2
Cách giải
Đặt OA  x � AB  2 x  x  0  .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có:
AD  OD 2  OA2  100  x 2
� S ABCD  AB. AD  2 x. 100  x 2 �x 2  100  x 2  100
Vậy

diện

tích

lớn

nhất

của

hình

chữ

nhật

ABCD

là

100cm 2 ,

dấu

“=”

xảy

ra

� x 2  100  x 2 � x  5 2  cm  .
Câu 32. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Đổi biến, đặt t  x 2 sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F  x  , từ đó suy ra
F  x2  x 
2
+) Đặt g  x   F  x  x  , giải phương trình g '  x   0 xác định nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết

luận số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải
e x  x3  4 x  dx  �
e x  x 2  4  xdx
Ta có F  x   �
2

2

2
Đặt t  x � dt  2 xdx � F  t  

1 t
e  t  4  dt .
2�

u t 4
du  dt
�
�
�� t
Đặt �
t
dv  e dx �
ve
�
� F  t 

1�
1
1
et dt �
 �
  5  t  et  C .
 t  4  et  �
 t  4  et  et �
�
�
�

�
2
2
2

2
2
1 2
1� 2
 x2  x 
x2
2
�
� F  x    x  5 e  C � g  x   F  x  x   �
 x  x   5�e  C
2
2





2
2
2
1� 2
�
 x2  x
 x2  x 
2

� g ' x  �
2  x  x   2 x  1 e
  x  x  5 e
.2  x 2  x  .  2 x  1 �
2�
�

g '  x    x 2  x   2 x  1 e

 x x
2

2

  x  x   4
2

2

Trang 19/7


g '  x   x  x  1  2 x  1  x 2  x  2   x 2  x  2  e

 x  x
2

2

x0

�
�
x  �1
�
g '  x   0 � � 1
x
�
� 2
x  2
�
2
Vậy hàm số F  x  x  có 5 điểm cực trị.

Câu 33. Chọn đáp án C
Phương pháp
1 2
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r h .
3
Cách giải
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối
tròn xoay có thể tích là:

1
1
1
1
V   . AC 2 . AB   AM 2 AB   .86.6   .42.6  96 Câu 34. Chọn đáp án C
3
3
3

3
Phương pháp
+) Đặt t  2 x  0 , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f  t   m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị
hàm số y  f  t  và đường thẳng y  m song song với trục hoành.
+) Lập BBT hàm số y  f  t  và kết luận.
Cách giải
2
2
Đặt t  2 x  0 , khi đó phương trình trở thành t  mt  2m  1  0 � t  1  m  t  2 

Nhận thấy t  2 không là nghiệm của phương trình  t
Chia cả 2 vế của phương trình cho t  2 , ta được m 

2.

t2 1
 f  t
t 2

 t  0

(*)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y  m song
song với trục hoành.
Ta có: f '  t  

2t  t  2   t 2  1

 t  2

2



t 2  4t  1

 t  2

2

�
t  2 5 � 0; �
0� �
�
t  2  5 � 0; �
�

BBT:

Trang 20/7


t

0

f ' t 





1
2

f  t

�

2 5

2

0

�

+
�

42 5
�
1
�
m
� 1 � �
�
2

�S �
�; �� 4  2 5; �
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm � �
� 2 � �
m �4  2 5
�



�1
�
� �\ S  �
 ; 4  2 5 �� �\ S có 9 giá trị nguyên là  0;1; 2;...;8 .
�2
�
Câu 35. Chọn đáp án A
Phương pháp
Cho hàm số y  f  x  .
y  y0 � y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu lim
x ��
y  �� x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
+) Nếu xlim
� x0
Cách giải
Ta có:
1 1

2
1 x

x
x  0 � y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
lim y  lim 2
 lim
x ��
�
x ��� x  2mx  4
x ���
2m 4
1

x x2
Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
� Phương trình f  x   x 2  2mx  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
��
m2
�
�
�
'  m 4  0
�
�m  2
��
� ��
.
�f  1  1  2m  4 �0
5
�
m�
�

� 2
Câu 36. Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: a  b  c .
TH2: a  b  c .
TH3: a  b  c .
TH4: a  b  c
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc ( 0 �a, b, c �9, a �0 ).
2

� S có 9.10.10  900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S � n     900 .
Trang 21/7


Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a �b �c ”.
TH1: a  b  c . Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ
3
trái qua phải nên TH này có C9 số thỏa mãn.
2
TH2: a  b  c , có C9 số thỏa mãn.
2
TH3: a  b  c có C9 số thỏa mãn.

TH4: a  b  c có 9 số thỏa mãn.
� n  A   C93  2.C92  9  165 .
165 11

.

900 60
Câu 37. Chọn đáp án B
Phương pháp
Vậy P  A  

+) So sánh d  C ;  SAB   và d  H ,  SAB   .
+) Dựng và tính khoảng cách d  H ,  SAB   .
Cách giải
Goi D là trung điểm của AC � CD  AB
Kẻ HM / / CD  M �AB  � HM  AB .
�HM  AB
� AB   SHM  .
Ta có �
�SH  AB
Trong  SHM  kẻ HK  SM  K �SM  ta có:
�
�HK  SM
�
�HK  AB  AB   SHM  

� HK   SAB  � d  H ;  SAB    HK .
Ta có: CH � SAB   A �

d  C ;  SAB  

d  H ;  SAB  

Tam giác ABC đều cạnh 3a � CD 

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:



CA 3
3
3
 � d  C ;  SAB    d  H ;  SAB    HK .
HA 2
2
2

3a 3
.
2

HM AH 2
2 3a 3

 � HM  .
 a 3.
CD AC 3
3 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM ta có: HK 

SH .HM
SH 2  HM 2



2a.a 3
4a 2  3a 2



2a 21
7

3 2a 21 3a 21
Vậy d  C ;  SAB    .
.

2
7
7
Trang 22/7


Câu 38. Chọn đáp án C
Phương pháp
2
Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón Stp   rl   r trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ

dài đường sinh của hình nón.
Diện tích mặt cầu bán kính R là 4 R 2 .
Cách giải
3
� 1
� 1 3
r l

r . R R
�
�
� 2
�
4
�� 2 2
Ta có: �
3
3
�
�
l R
l R
� 2
� 2
2

27 2
�3 �3
�3 �
Diện tích toàn phần của hình nón là S1   rl   r 2   � R �
. R   � R � 
R
16
�4 �2
�4 �
2
Diện tích mặt cầu là S 2  4 R .

Theo bài ra ta có: S1  S 2  91 � 

27 2
91
R  4 R 2  91 �  R 2  91 �  R 2  16 .
16
16

2
2
Vậy diện tích mặt cầu là: S 2  4 R  4.16  64  cm  .

Câu 39. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Chia cả 2 vế cho f  x   0 sau đó lấy nguyên hàm 2 vế tìm f  x  .
+) Từ giả thiết f  0   1 xác định hằng số C. Tính f  3 .
Cách giải
Ta có f  x   x  1 f '  x  . Do f  x   0 nên chia cả 2 vế cho f  x  ta được

f ' x

f  x

f ' x
1
dx  �
dx � ln f  x   2 x  1  C � f  x   e 2
Lấy nguyên hàm 2 vế � �
f  x
x 1

f  0   1 � e2C  1  e0 � C  2 � f  x   e 2
� f  3  e 2

31  2

1
.
x 1
x 1 C

x 1  2

 e2 �7, 4

Câu 40. Chọn đáp án C
Phương pháp
f ' x
+) Để hàm số đồng biến trên  0; 2  �

0 x

 0; 2 

g
 x� x
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m  �

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 0; 2 

m

min g  x  .
 0;2

+) Lập BBT hàm số y  g  x  và kết luận.
Cách giải
TXĐ: D  �.
2
2
Ta có f '  x   3 x  6 x  m  3m  2 .

f ' x
Để hàm số đồng biến trên  0; 2  �

0 x

 0; 2 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

� f '  x   3x 2  6 x  m 2  3m  2 �0 x � 0; 2 
Trang 23/7


� m 2  3m  2 �3x 2  6 x  g  x  x � 0; 2  � m 2  3m  2 �min g  x 
 0;2

2

Xét hàm số g  x   3 x  6 x trên  0; 2 ta có:

g '  x   6 x  6  0 � x  1 � g '  x   0 x  1 � Hàm số đồng biến trên  0; 2 .
�
min
�g  x 
 0;2

g
 0
 0�

�
m 2 3m 2 0

1 m 2.

Câu 41. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Đặt t  3  x  6  x , tìm điều kiện của t.
f  t�
 t
+) Biểu diễn 18  3x  x 2 theo t, đưa bất phương trình về dạng m  �

 a; b 

m

max f  t  .
 a ;b 

Cách giải
3  x  6  x  18  3 x  x 2 �m 2  m  1 .
ĐKXĐ: 3 �x �6 .
Đặt t  3  x  6  x
Ta có: t '  x  

1
1
6 x  3 x
3


 0 � 6  x  3 x � x  .
2
2 3 x 2 6  x 2 3 x 6  x

BBT:

x

3
2

3

t ' x

+

t  x

0

6


3 2
3

3

� t ��
3;3 2 �
�
�.
Ta có t 2  3  x  6  x  2 18  3 x  x 2  9  2 18  3 x  x 2
� 18  3 x  x 2 

t2  9
.
2

Khi đó phương trình trở thành: f  t   t 

t2  9
�m 2  m  1 t ��
3;3 2 �
�
�(*)

2

2
3;3 2 �
max f  t  .
Phương trình (*) có nghiệm đúng t ��
�
�� m  m  1 ��
3;3 2 �
�
�

Xét hàm số f  t   t 

1
t2  9
ta có: f '  t   1  .2t  1  t  0 � t  1
2
2

BBT:

Trang 24/7


t

3

3 2

f ' t 
f  t


3
9  6 2
2

m �2
�
� m 2  m  1 �3 � �
.
m �1
�
m ��
�
� Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp điều kiện đề bài � �
m � 10; 1 � 2;10
�
Câu 42. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Gọi D là trung điểm của BC, H  MN �SD . Chứng minh
SH   AMN  .
+) Chứng minh AMN cân tại A � S AMN .
1
+) Tính VS . AMN  SH .S AMN .
3
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính VS . ABC .

Cách giải
Gọi D là trung điểm của BC. Do SBC cân tại S � SD  BC .
MN là đường trung bình của SBC � MN / / BC � MN  SD và
1
a
BD  .
2
2
Gọi H  MN �SD � SH  MN
MN 

�
 AMN    SCD 
�
 AMN  � SCD   MN � SH   AMN  .
Ta có: �
�
 SCD  �SH  MN
�
Tương tự ta chứng minh được AH   SCD  � AH  SD tại H là trung điểm của SD.
� SAD cân tại A � SA  AD 

a 3
 SB  SC .
2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBD có SD  SB 2  BD 2 
� SH 

a 2

.
2

1
a 2
.
SD 
2
4

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH ta có AH  SA2  SH 2 

a 10
.
4

Trang 25/7