1212 câu hình học không gian phần 2

Câu 795 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuy ến c ủa

(SMN) và

(SAC) là:
A. SD

B. SO (O là trọng tậm của ABCD)

C. SF (F là trung điểm CD) D. SG (F là trung điểm AB)
Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O �MN và O �AC .
Vậy

 SMN  � SAC   SO .

Câu 796
SA   ABC 

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):

Cho hình chóp S.ABC có

, đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B.

 SAB    SAC 

C.

 SAB    ABC 

D. Vẽ AH  BC , H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS
Đáp án A
Ta có

 SBC  � SAC   SC

suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) không ph ải

là góc SCB .
Câu 797 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thang vuông tại A và B,

AD  2BC, SA   ABCD  .

Gọi E, M lần lượt là trung

điểm của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC

B. góc EKC

C. góc AKC

D. góc CSA

Đáp án B

�AE  BC
�
0
�
Ta có �AE / /BC suy ra AECB là hình bình hành. Do ABC  90 nên AECB là hình chữ
nhật.


SA  CE � CE   SAD  � CE  SD
Suy ra CE  AD mà
.

Ta lại có

EK  SD � SD   EKM  � SD  CK

.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc EKC
Câu 798

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác cân tại C,

 SAB    ABC  ,

SA  SB

, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây

sai:
�
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
C.

IC   SAB 

B. SAC  SBC
D.

SI   ABC 

Đáp án A

Ta có SA  SB và CA  CB nên SAC  SBC

Ta có

IC  AB
�
�
 ABC    SAB
�

suy ra

Chứng minh tương tự ta có
Câu 799:

IC   SAB 

SI   ABC 

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

SA  (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật có BA  a 2, BA  a 3 . Khoảng cách giữa
SD và BC bằng:
2a
A. 3
Đáp án B

B. a 3

3a
C. 4

a 3
D. 2


CD  AD
�
� CD   SAD 
�
CD

SA
�
Ta có

suy ra
Vậy khoảng cách giữa SD và BC là

CD  SD
�
�
CD  BC
�

d  SD; BC   CD  AB  a 3

Câu 800 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam
giác vuông tại B, AB  a, BC  2a . Biết SA  AB, SC  BC , góc giữa SC và (ABC) bằng
600 . Độ dài cạnh SB bằng:
A.

2a

B. 2 2a

C.

3a

D. 3 2a

Đáp án B

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó

SD   ABC 

.

�
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là SCD .
AB  SA
�BC  SC
�
� BC  CD, �
� AB  AD
�
BC

SD
AB

SD
�
�
Ta có
.
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
0
�
Theo đề SCD  60 . Ta tính được BD  AC  a 5, DS  CD 3  a 3 .
2
2
2
Vậy SB  SD  BD  8a  2a 2

Câu 801 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình chóp S.ABCD có

SA   ABCD 

ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD  DC

B.

BD   SAC 

C. BC  SB

D.

OI   ABCD 

Đáp án B
CD  SA
�
� CD  SD
�
CD  AD
�
�BC  AB
� BC   SAB 
�
�BC  SA
OI || SA

�
� OI   ABCD 
�
SA   ABCD 
�
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo AC  BD , do đó không đảm bảo
BD   SAC 

,


Câu 802:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng

tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. M ệnh đ ề nào sau đây
đúng?
A.

MG ||  BCD 

B.

MG ||  ACD 

C.

MG ||  ABD 

D.

MG ||  ABC 

Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có MN || DC .
1
IG  IA
3 .
Gọi I là trung điểm BD ta có G �AI và
1
2
1
DN  DB  DI � IN  ID
3
3
3 .
Mặt khác ta có
Từ (2) và (3) suy ra NG || AD .
Từ (1) và (4) suy ra

 GMN  ||  ACD 

do đó

GM ||  ACD 

Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM c ắt các m ặt
phẳng (BCD), (ABD), (ABC).
Câu 803: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung đi ểm c ủa SA, SB. Giao tuy ến c ủa

 MNC 

và

A. OM

 ABD 

là:
B. CD

C. OA

D. ON

Đáp án B
Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng

(CMN) cắt mặt phẳng

(ABCD) theo giao tuy ến là

đường thẳng qua C và song song với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD.
Nhận xét: Có thể nhận thấy

O � CMN 

nên OM, ON và OA không thể là giao tuyến của

(OMN) với mặt phẳng (ABCD)
Câu 804: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả
các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là di ện tích tam giác ABC, h là kho ảng cách t ừ D
1
V  S.h
3
đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
A. x  1
Đáp án B

B. x  6

C. x  2 6

D. x  2


Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung c ạnh đáy AB
CK  AB
�
� AB   CDK 
�
DK

AB
�
nên
DH   ABC 

Kẻ DH  CK ta có
1
1 �1
1 �1
�
�
V  S.h  � CK.AB �
.DH  � CK.DH �
.AB
3
3 �2
3 �2
�
�
Vậy
1
V  AB.SKDC
3
Suy ra
Dễ thấy CAB  DAB � CK  DK hay KDC cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra

KI  CD và

Suy ra
Vậy

KI  KC2  CI 2  AC 2  AK 2  CI2  4 

SKDC 

V

x2
1
1 
12  x 2
4
2

1
1
KI.CD 
12  x 2
2
2

1
1 x 2  12  x 2
x 12  x 2 � .
1
6
6
2
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x  12  x 2 hay x  6
Câu 805: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung đi ểm c ủa SC. Giao đi ểm c ủa BC v ới mp
(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM

B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD

D. giao điểm của BC và DM

Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các c ặp đ ường th ẳng
chéo nhau nên chúng không cắt nhau. Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao
điểm của BC và AD.
F � ADM 
Do F �AD nên
, từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và m ặt
phẳng (ADM).
Câu 806:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

SA   ABCD 

, ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  2a, SA  a 3 . Tính tan của góc

giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).


2 5
A. 5

3 5

B. 2

C.

15
3

15
2

D.

Đáp án D
�
Kẻ AH  BD với H �BD ta có SH  BD , từ đó suy ra SHA là góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và (BACD).
1
1
1
1
1
5
2a


 2  2  2 � AH 
2
2
2
AB AD

a
4a
4a
5
Ta có AH
� 
tan SHA
Vậy
Câu 807:

SA a 3
15


2a
AH
2
5

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2, SA  2a . Côsin của góc giữa

(SDC) và

(SAC) bằng:
21
A. 14

B.

21
3

C.

21
2

21
7

D.

Đáp án D
Ta có AC  2a  SA  SC suy ra tam giác SAC đều, do đó

SO 

2a 3
a 3
2
. Vẽ

DJ  SC, J �SC . Khi đó BJ vuông góc với SC.
Ta có:

 SCD  � SCA   SC, JD  SC,

JB  SC

�
. Đặt   DJB . Vì JD = JB nên JO là đường

cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc gi ữa

(SDC) và

� 
DIO
2.
(SAC) là
Ta có

SC   DJB 

, mà

OJ � DJB 

nên OJ  SC . Trong DJO ta có:

1
1
1
1
1
1



�
 2 2
2
2
2
 3a
OJ
OS OA
a
a 2 cot 2
2
Trong SOC ta có:
1
Do đó:

a 2 cot 2


2



4
 3
 7
� cot 2  � 1  cot 2 
2
3a
2 4
2 4

OJ  OD.cot


2.


1

�

sin 2

Mà

cos

bằng


2



7
 4
 3
� sin 2  � cos 2 
4
2 7

2 7


0
2
nên từ

(1) ta có

cos


21

2
7 . Vậy côsin của góc giữa

(SDC) và (SAC)

21
7

Câu 808: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật,

SA   ABCD  , SA  2a, AB  a, BC  2a

. Côsin của góc giữa SC và DB

bằng:

1
B. 5

1
A. 2 5

1
C. 5

2
D. 5

Đáp án C
uur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
SC.BD  SA  AC .BD  SA.BD  AC.BD  AC.BD
Ta có:





2
2
2
2 OD  OC  DC
�
 AC.BD.cos DOC  AC .
2OD.OC

OD 2  OC 2  DC2
 AC .
 2  2OC 2  DC 2 
2
2OC
2

�5a 2
�
 2 �  a 2 � 3a 2
�2
�
uur uuur
uur uuur SC.BD
3a 2
1
cos SC, BD 


SC.BD 3a.a 5
5
Do đó:
uur uuur
1
cos  SC, BD   cos SC, BD 
5
Vậy









Câu 809: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc gi ữa hai đ ường th ẳng BM và C’N
bằng:
0
0
0
0
A. 45 B. 30 C. 60 D. 90

Đáp án D


Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy ra C’N song song v ới AE.
Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE.
Ta có

MAB  EA’A  c  g  c 

�
�
suy ra A ' AE  ABM (hai góc tương ứng).

0

�
�
�
�
Do đó: A ' AE  BMA  ABM  BMA  90 . Suy ra hai đường thẳng BM và AE vuông góc
0
với nhau nên góc gữa chúng bằng 90 . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng

900 .
Câu 810:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  2a, AA’  3a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,
C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).
15
a
A. 22

9
a
B. 11

3
a
C. 4

15
a
D. 11

Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao đi ểm c ủa NP và CC’. G ọi K là giao đi ểm
của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó m ặt ph ẳng

(MNP) chính là

mặt phẳng (MEG). Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG).

Do AC cắt

(MEG) tại điểm H

d1 HC

d
HA . Do tứ diện CMEG là tứ
2
(như hình vẽ) nên

diện vuông tại C nên
1
1
1
1



2
2

2
d1 CM CE CG 2
GC ' C ' N 1


CE 3
Ta có GC
3
9a
GC  CC ' 
2
2
Suy ra
1
1
4
4
 2 2
2
2
Như vậy: d1 a 9a 81a
Từ đó

d12 

81a 2
9
QD ED 1
a
� d1 


 � QD 
12
11 . Ta có MC EC 3
3

Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên:


HC MC
a
3
d
3
5
5.9a 15a


 � 1  � d 2  d1 

HA AQ 2a  a 5
d2 5
3
3.11 11
3
Câu 811:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình vuông ABCD có tâm O

,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) l ấy đi ểm S. Bi ết góc

0
giữa SA và (ABCD) bằng 45 . Độ dài SO bằng:

A. SO  2a B. SO  3a C.

SO 

3
2
a
SO 
a
2
2
D.

Đáp án A
Do SO vuông góc với

(ABCD) nên hình chi ếu c ủa SA trên mặt phẳng

do đó góc giữa SA và

0
�
(ABCD) chính là góc gi ữa SA và AO, hay SAO  45 . Do ABCD là

hình vuông cạnh 2a nên:

AO 

Do SAO vuông tại O nên

(ABCD) là AO,

1
1
AC  .2a 2  2a
2
2

� 
tan SAO

SO
AO

0
�
Độ dài đoạn thẳng SO là: SO  AO tan SAO  a 2 tan 45  2a

Câu 812:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh) : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’.

Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách gi ữa đ ường th ẳng
BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’

B. BI

C. BM

D. BA

Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BC  BB’ , tam giác ABC là tam giác đều � AM  BC .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’, suy ra BC  MM’ . Từ đó
BB’ ||  AMM’A’
ta được BC  (AMM’A’) và
. Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’
và mp (AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(AMM’A’), hay là b ằng

độ dài đoạn thẳng BM
Câu 813:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh

đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:
A. a 14
Đáp án C

a 14
B. 4

a 14
C. 2

a 14
D. 3


Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI  CD . Vì OI || AD nên CD  AD � CD  OI . Vậy
CD   SOI 

.

Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI � CD  OH .
OH   SCD 
Mặt khác OH  SI nên
.
Ta có:

d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH

.

Xét tam giác vuông SOC có
2

SO  SC  OC 
2

2

 3a 

2

Xét tam giác vuông SOI có

�2a 2 �
�
� 2 �
� a 7
�
�
OI 

1
AD  a
2

1
1
1
1
1
8
a 14

 2  2  2  2 � OH 
2
2
OH
SO OI
7a
a

7a
4
Vậy

d  A,  SCD   

Câu 814:

a 14
2

(THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn m ệnh

đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của

nó
Đáp án D
Câu 815: (THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A.

 4;3

B.

 3;5

C.

 2; 4

D.

 5;3

Đáp án D

Câu 816:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông v ới

đường chéo AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Khoảng cách gi ữa hai

đường thẳng SB và CD là:
a
A. 2

a
B. 3

C. a 2

D. a 3


Đáp án C

d  SB;CD   d  CD;  SAB    BC  2
Câu 817:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi,

AC  6a, BD  8a . Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích c ủa
khối hộp ABCD.A' B' C' D' là:
3
A. 240a

B. 120a

3

3
C. 40a

3
D. 80a

Đáp án B
Chi vi đáy: 20 � h  4
S

1

AC
2

BD  24
V=120
Câu 818:

(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nh ật,

AB  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SA  a 3 . Thể tích của khối

chóp S.ABC là:
2a 3 3
A. 3
Đáp án D

3
B. 2a 3

3
C. a 3

a3 3
D. 3


1
1

a3 3
V  SABC .SA  a 2 3a 
2
3
3
Câu 819:

(THPT ĐK-HBT) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB,

AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB  2AM, AN  2NC, AD  2AP . Thể
tích của khối tứ diện AMNP là:
a3 2
A. 72

a3 3
B. 48

a3 2
C. 48

a3 2
D. 12

Đáp án A

S

3
3
3

6
; BM 
; BC 
; AO 
4
2
3
3

Câu 820: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, m ặt
bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong m ặt phẳng vuông góp v ới m ặt ph ẳng
(ABCD). Góc giữa mặt phẳng

(SBC) và mặt phẳng

0
(ABCD) là 30 . Thể tích của khối

chóp S.ABCD là:
2a 3 3
A. 3

a3 3
B. 3

Đáp án D

1
V  SH.SABCD  2a 3 3
3

Ta có

4a 3 3
C. 3

3
D. 2a 3


Câu 821:

(THPT ĐK-HBT) Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại

 3; 4

là:
A. 3

B. 8

C. 9

D. 6

Đáp án C
Câu 822: (THPT ĐK-HBT) Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A 'C  3a 3 . Thể
tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là:
3
A. 9a 3

3
B. 27a

3
C. 3a

3
D. a

Đáp án B
AB  x � AC  x 2 �  AA '   AC 2   A 'C 
2

Đặt

2

� 3x 2  27 � x  3 � V  27
Câu 823: (THPT ĐK-HBT) Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông
cân tại A, AA '  a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên
Biết góc giữa AA' và mặt phẳng

(ABC) là trung đi ểm c ạnh AC.

0
(ABC) bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B'

C' là:
3
A. a 6

a3 3
B. 4

3a 3 6
C. 2

a3 6
D. 3

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta có

V

3a 3 6
2

Câu 824: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông
góc với nhau và
SA  a, SB  2a, SC  3a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là:
5a
6a
7a
6a
A. 6 B. 7 C. 6 D. 5


Đáp án C

Kẻ SH  BC
SK  HA
SK  d  S,  ABO  
�

1
1
1
1
6

 2  2 � SK  a
2
2
SK
SA SB SC
7

Câu 825:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC là
a3 3
A. 6

a3 3
B. 12

Đáp án D

AM 

3
3
15
a 3 15
; AO 
; SO 
; S 
2
3
3
4

�V 

a 3 15
12

a3 5
C. 6

a3 5
D. 12


Câu 826 (THPT ĐK-HBT): Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân
a3

tại A, BC  2a, A ' B  a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. T ỉ s ố V có
giá trị là:
1
B. 2

A. 1

3
C. 2

D. 2

Đáp án A

a3
V  a � 1
V
Ta có
3

Câu 827:

(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t ại A,

�  300
ABC
, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc c ủa S lên m ặt ph ẳng
(ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
A. 9

Đáp án D

Do vậy

V

a3
12

a3
a3 3
B. 18 C. 3

a3
D. 12


Câu 828 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy
a3 3
A. 6

 ABCD  .Thể tích khối chóp S. ABCD là:
a3 3
B. 4

a3 3
C. 2

3
D. a 3

Đáp án là A

Gọi H là trung điểm AB .
� ( SAB ) ^ ( ABCD )
�
�
�SAB � ABCD = AB � SH ^ ABCD .
�
( ) (
)
(
)
�
�
�
SH �( SAB ) ;SH ^ AB
Ta có �
1
1 a 3 2 a3 3
VS .ABCD = SH .SABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Khi đó:
Câu 829 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có

0
đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC  2a; ABC  30 . Biết cạnh bên của lăng trụ

bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
a3
A. 3
Đáp án là C

3
B. 6a

3
C. 3a

3
D. 2a 3


Ta có:
•

AC = BC .sin300 = a;AB = BC .cos300 = a 3.

1
VABC .A ���
= BB �
.SABC = 2a 3. .a 3.a = 3a3.
BC
2
•

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chop S . ABCD có đáy

Câu 830:

VS . AEF
ABCD là hình vuông.Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số VS . ABCD bằng:
1
A. 4

3
B. 8

1
C. 8

1
D. 2

Đáp án là C

VS.AEF
V
SE SF
1
1
1
=
.
= � S .AEF = .

VS .ABD = VS.ABCD ; V
SB SD
4 VS.ABCD
8
2
S .ABD
Ta có:
Câu 831:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy là

ABC là tam đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm


H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và

 ABC 
0
A. 30

0
B. 75

o
C. 60

0
D. 45

Đáp án là D

Gọi H là trung điểm BC . Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt
phẳng

( ABC ) .
�
�;AH = SAH
�
SA;( ABC ) ) = ( SA
)
(
Khi đó
SH = AH �
��
�
SH ^ AH �
� = 450.
� D SAH vuông cân tại H � SAH
Ta có

Câu 832:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là

ABCD là hình chữ nhật có AB  a; BC  2a. Hai mp  SAB  và mp  SAD  cùng vuông góc
o
với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD theo a

2a 3 15

3
A.
Đáp án là A

3
B. 2a 15

3
C. 2a

2a 3 15
9
D.


+Vì

( SAB ) ^ ( ABCD ) ,( SAD ) ^ ( ABCD ) mà ( SAB ) �( SAD ) = SA nên

SA là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông SAC
SA = tan60o.AC = 3.a. 5 = a 15
1
1
2a3 15
VS.ABCD = .SA.SABCD = .a 15.2a2 =
3
3
3
Câu 833: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Thể tích khối lăng trụ tam giác

đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A.

2a 3
3

B.

3a 3
2

C.

3a 3
4

D.

2a 3
4

Đáp án là C
Ta có
V = B .h =

a2 3
a3 3
.a =
4

4

Câu 834: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a  4 bết diện tích tam giác A ' B ' C ' bằng 8 . Thể
tích khối lăng trụ là:
A. 2 3
Đáp án là C

B. 4 3

C. 8 3

D. 16 3


D ABC đều cạnh a = 4 nên SD ABC = 4 3 .
BC ^ ( A �
AH ) �
Gọi H là trung điểm của BC . Ta có: AH = 2 3 và
BC ^ A �
H
1
SDA 'BC = BC .A �
H
� A�
2
H =4
Và
= A�
H 2 - AH 2 = 2 .

DA�
AH vuông tại A nên AA �
VABC .A ���
= AA �
.SD ABC = 2.4 3 = 8 3
BC

Câu 835:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng

 A1 BD 

A. a
Đáp án là D

bằng bao nhiêu?
7
a
B. 6

5
a
C. 7

6
a
D. 7

Trong

( ABCD ) , kẻ AM

Ta chứng minh được
D ABD

vuông

(

AH = d A,( A1BD )

tại

A

có

AM

A

có

)
là

đường

cao

BD = a 5;

nên

AB .AD
2a 5
=
BD
5 .

AM =
D A1AM
A1M =

^ BD tại M . Trong ( A1AM ) , Kẻ AH ^ A1M tại H .

vuông

tại

AH

là

đường

cao

nên

A A.AM
7a 5
6
; AH = 1
= a
5
A1M
7

Câu 836: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD  DC  a. SAB là tam giác đều cạnh 2a và
mặt phẳng
phẳng

 SAB 

 SAB 

và

vuông góc với mặt phẳng

 SBC 

2
A.

 ABCD  . Tính cosin của góc giữa hai mặt

2

7

B.

6

3
C.

7

5
D.

7

Đáp án là A

Gọi H là trung điểm của AB. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SB .
�
( SAB ) v�( SCB ) .
Khi đó, CK H là góc giữa hai mp


Ta có:

SH =

2a 3
a 3
a 7
= a 3;SB = 2a; HB = a � HK =
;CK =
.
2
2
2

�H =
cosCK
Vậy

3
7

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là

Câu 837:

a 17
2 . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt  ABCD  là
hình vuông cạnh a ,
trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai
đường SD và HK theo a
SD 

a 3
A. 7

a 3
B. 5

a 21
C. 5

3a
D. 5

Đáp án là B.

Ta

có

(

)

(

)

HK // BD � HK // ( SBD ) � d ( HK ;SD ) = d HK ;( SBD ) = d H ;( SBD ) .
Dựng HM ^ BD , HI ^ SM
BD ^ ( SHM ) � HI ^ ( SBD )
Do HM ^ BD và SH ^ BD nên

1
a 2
HM = AO =
2
4 ,
SH = SD 2 - HD 2 = a 3

HD = AH 2 + AD 2 =

a 5
2 ,


a 2
a 3
4
HI =
=
=
2
5
SH 2 + HM 2
�
�
2
a
2
�
Câu 838: (THPT Nguyễn
�

�
a 3 +�
�
�
�
�
Đức Thuận- Nam Định)
�4 �
�
Hình chóp tam giác đều
S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt
a 3.

SH .HM

(

phẳng đáy

)

 ABC  .
B. h  a 6

A. h  a

C.

h

3
a
2

D. h  a 3

Đáp án là B

� SH ^ ( ABC )
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC
.
Gọi M là trung điểm của BC .

Ta có

AM =

Xét

3a 3
2
; AH = AM = a 3
2
3
.

tam

(

)

h = d S;( ABC ) = SH = a 6
Câu 839:

SAH : SH = SA 2 - AH 2 = a 6 .

giác

Vậy

.

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A ' B ' C ' có đáy là ABC là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên AA '  a 2 .Gọi
M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C ' .

A.

d  AM , B ' C  

a 7
7

B.

d  AM , B ' C  

a 2

2


C.

d  AM , B ' C  

a 3
3

D.

d  AM , B ' C  

a 5
5

Đáp án là A

BB �
.

Gọi

E

B�
C //

C ) = d( B �

C ;( AME ) ) .
( AME ) � d ( AM ;B �

Mặt khác

là

(

trung

)

(

điểm

)

d B;( AME ) = d C ;( AME ) .

của

Gọi

(

Khi

h = d B;( AME )

đó

)

Vì tứ diện BAME có BA;BM ;BE đôi một vuông góc với nhau.
1
1
1
1
1
1
4
2
7
=
+
+
�
=
+
+
=
h2 BA 2 BM 2 BE 2
h2 a2 a2 a2 a2
a 7
a 7
�h=
� d( B �
C ;AM ) =

.
7
7
�

Câu 840: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là
trung điểm của cạnh AC .Biết SB  a 2. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt
phẳng

 SAB 

7 a 21
3
A.
Đáp án là B

a 21
B. 7

a 21
C. 3

3a 21
7
D.


Gọi K là trung điểm AB
�

HK ^ AB
�
� AB ^ (SHK )
�
�
SH
^
AB
• �
�
HM ^ SK
�
� HM ^ (SAB ) � d[H ;(SAB )] = HM
�
�
HM ^ AB
�
•

•

HK =

BC
a 3
AC
=
;HB =
= a;
2

2
2

•
SH = SB 2- HB 2 = a;

� HM =

1
1
1
1
1
1
4
7
=
+
= 2+ 2 = 2+ 2= 2
2
2
2
HM
SH
HK
a
3a
a
3a
3a

4

a 21
a 21
� d[H ;(SAB )] =
.
7
7

Câu 841:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Một khối chóp tam giác có đáy là
một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy
o
một góc 60 .Thể tích của khối chóp đó là:

A. 27 cm

3

Đáp án là B

27
cm3
B. 2

81 3
cm
C. 2

9 3
cm3
D. 2