(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 132 câu HÌNH học KHÔNG GIAN

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm
O. Gọi M , N , I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

 MNI 

là:

A. Một tam giác
giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D.

Lục

Đáp án C.

�J  BD �MN
�
�K  MN �AB
�H  MN �BC
�

Trong

 ABCD 

Trong

 SBC 

gọi P  QH �SC

Trong

 SBD 

gọi Q  IJ �SB

Trong

 SBC 

gọi R  KQ �SA

gọi

Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR .
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' đáy ABC là
tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu
thẳng AA ' và BC thì:

d  AA ', BC 

là khoảng cách giữa 2 đường

A.

d  AA ', BC   AB

B.

d  AA ', BC   IC

C.

d  AA ', BC   A ' B

D.

d  AA ', BC   AC

Đáp án B.
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC (ABC là tam giác đều)
AA '   ABC  ,  ABC  �AM
+ AM  AA ' (do
)
AM  d AA ', BC   CI

(tam giác ABC đều)

(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AA ' , BC).


Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
uuu
r uuu
r uuur uuur r

GA  GB  GC  GD  0 (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi GA  GA � BCD  . Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
GA  3GAG
GA  4GAG
GA  3G AG
A.
B.
C.
D.
uuu
r
uuuur
GA  2G AG
Đáp án C.

uuu
r uuur uuur
uuuur
G
BCD
�

GB

GC

GD

3
GG
0
+ Gọi 0 là trọng tâm tam giác
uuu
r uuu
r uuur uuur r uuu
r uuuur
� GA  GB  GC  GD  0 � GA  3GG0  0

� A, G , G0 thẳng hàng

G0

GA

uuu
r
uuuur uuu
r
uuuur
A
,
G

,
G
GA  3GGA � GA  3GAG
A
+ Có
thẳng hàng mà

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một
vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên

 ABC  . Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của ABC .
II. H là trọng tâm của ABC .
1
1
1
1



2
2
2
OA OB OC 2
III. OH

Số mệnh đề đúng là:
A. 0
Đáp án C.

B. 1

C. 2

D. 3


OA   OBC  � OA  BC

(1)

OH   ABC  � OH  BC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
BC   AOH  � BC  AH

� AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong
BCD � H là trực tâm � I đúng � II sai

tam

giác

+ Gọi A '  AH �BC � OA '  BC
�

1
1
1
1
1
1
1
1
1


�





2
2
2
2
2
2
2
2
OH
OB
OC
OH
OA ' OA

OA OB
OC 2

� III đúng.
Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC
�
là tam giác cân tại B. BC  a , ABC  60�, CC '  4a . Tính thể tích khối A ' CC ' B ' B .
A.

V

2a 3 3
3

B.

V

a3 3
3

3
C. V  a 3

3
D. V  3a

Đáp án A.

ABC cân có �

ABC  60�� ABC đều cạnh a
1
� VABC . A ' B 'C '  S ABC .CC '  .a.a.sin 60�
.4a  a 3 3
2

1
a3 3
VA ' ABC  VABC . A ' B 'C ' 
3
3
� VA 'CC ' B ' B  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  a 3 3 

a 3 3 2a 3 3

3
3

Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và
khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là m ột kh ối chóp t ứ giác đ ều có
chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
A. 2592100 m3
2591200 m3

B. 2952100 m3

Đáp án A.
1
1
V  Sđ .h  .2302.147  2592100

3
3
Ta có
m3 .

C. 2529100 m3

D.


Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Đáp án C.
Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối x ứng c ủa hình t ứ
diện đều � Có 6 mặt như vậy.
Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao
và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:
A. 2 R

 R3 2
2
B.

3

 R3 2
6
C.

2
 R3
D. 3

Đáp án B.
Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính

� h2  h2   2 R  � h2  2 R 2 � h  R 2
2

�r 

1
R 2
h
2
2
2

�R 2 �
 R3 2
� Vtru  B.h   r h   . � �.R 2 
2
�2 �

2

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật
cạnh AB  2a, AD  a , SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện
tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
16 2
a
A. 3

57 2
a
B. 18

48 2
a
C. 9

24 2
a
D. 9

Đáp án A.
Trong mặt phẳng

 ABCD  , gọi O  AC �BD , H là trung điểm AD.

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm SAD .
Đường thẳng d qua O và vuông góc với
đáy

 ABCD 

gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp

 ABCD  .

 qua G và vuông góc với  SAD  là trục của đường tròn ngoại tiếp  SAD  .

Trong mặt phẳng

 SHI  , gọi

I   �d

� J cách đều các đỉnh của hình chóp


� J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính
R  JD  OJ 2  OD 2  GH 2  OD2

1
1
3 a 3
GH  SH  .a

3
3 2
6 ;
Có
OD 

1
a 5
DB 
2
2

�R

3a 2 5a 2
4


a
56
4
3

� S mc  4 R 2 

16 2
a
3 .

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng
A. V  27 3 .

 BCD 

bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

B. V  5 3 .

C.

V

27 3
2 .

D.

V

9 3
2 .

Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng 
tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp BCD .

BCD 

. Do ABCD là tứ diện đều nên

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.
Do BCD đều nên

BM 

a 3
2
2 a 3 a 3
� BH  BM  .

2
3
3 2
3 .
2

�a 3 � a 6
AH  AB  BH  a  �
�3 �
� 3
�
�
Ta có ABH vuông tại H nên
.
2

Từ

giả

thiết

ta

2

2

có

a 6
a 2 3 27 3
AH 
 6 � a  3 6 � S BCD 

3
4
2

(đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là
V

1
1 27 3
AH .S BCD  .6.
 27 3
3
3
2
(đvtt).

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng

A.

V

4 3
R
3
.

1
V  R 3
3
B.
.

C.

V

32 3
R
3
.

8
V  R 3
3
D.
.

Đáp án C

Thể tích khối cầu là

V

4
32 3
3
.  2 R  
R
3
3
(đvtt).

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm
0 �
0
�
O, bán kính R có BAC  75 , ACB  60 . Kẻ BH  AC . Quay ABC quanh AC thì BHC
tạo thành hình nón tròn xoay
theo R.
3 2 2 2
R
2
A.
.

 N  . Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay  N 

3 2 3 2
R
2
B.
.

3



 R

2 1
4

C.

3

2

.

D.



 R

3 1
4

2

.

Đáp án B
BC
AC
AB


 2R
�
�
�
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có sin BAC sin ABC sin ACB

�AB  2 R.sin 600  R 3
�
BC
AC
AB
6 2
�
�


 2 R � �BC  2 R.sin 750 

R
0
0
0
sin 75
sin 45
sin 60
2
�
�AC  2 R.sin 450  R 2
�
Lại có

S ABC 

1
�  1 BH . AC � BH  AB.sin BAC
�  R 3.sin 750
AB. AC .sin BAC
2
2

� BH 

3



6 2
4

R

.

N
Khi quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay   có đường sinh

l  BC 

3
6 2
R
r  BH 
2
, bán kính đáy

Diện tích xung quanh hình nón

 N

là



6 2
4

R

.


3

S xq  rl  



6 2
4

 R.

6 2
3 2 3 2
R
R
4
2
(đvdt).

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
ABC 
vuông cân tại A, AB  a, SA  SB  SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 
0
ABC 
bằng 45 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 

a 3

A. 3 .

a 2
B. 2 .

C. a 2 .

D. a 3 .

Đáp án B
ABC 
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng 
. Do SA  SB  SC nên
IA  IB  IC � I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông cân tại A nên I

là

trung

IA  IB  IC 

điểm

của

BC

và

1

a 2
BC 
2
2 .

 ABC 

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng

nên

�
�, IA  SAI
,  ABC     SA
 �  45 .
 SA
0

Do SIA vuông tại I nên SAI vuông cân tại
SI  IA 

I, khi đó :

a 2
a 2
� d  S ;  ABC    SI 
2
2 .

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam

ABC 
giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng 
trùng với

a3 3
trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là 4 . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA ' và BC
4a
A. 3 .

Đáp án C

2a
B. 3 .

3a
C. 4 .

3a
D. 2 .


Ta dễ dàng chứng minh được

AA '/ /  BCC ' B ' 

� d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B ' 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra
S ABC

Ta có

A ' G   ABC 

.

a2 3

4

� VABC . A ' B 'C '  A ' G.SABC

Lại có

.

AM 

VABC . A ' B ' C ' a3 3 a 2 3
� A'G 

:
a
SABC
4
4
.

a 3

2
a 3
2a 3
� AG  AM 
� AA '  A ' G 2  AG 2 
2
3
3
3 .

1
1 a3 3 a3 3
VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  .

3
3 4
12 .
Ta luôn có

Mà VABC . A' B 'C '  VA '. ABC  VA '.BCC'B'
� VA '.BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC 

a3 3 a 3 3 a3 3


4
12
6 .

Gọi M , M ' lần lượt là trung điểm của BC và B ' C ' . Ta có BC  AM , BC  A ' G

� BC   AMM ' A '  � BC  MM '

nhật

� S BCC ' B '

. Mà MM '/ / BB ' nên BC  BB ' � BCC ' B ' là hình chữ

2a 3
2a 2 3
 BB '.BC 
.a 
3
3 .

3V
1
VA '.BCC'B'  d  A ';  BCC ' B '  .S BCC ' B ' � d  A ';  BCC ' B '    A '.BCC'B'
3
S BCC ' B '
Từ
� d  A ';  BCC ' B '  

a 3 3 2a 2 3 3a
3a
d  AA '; BC  
:

2
3

4 . Vậy
4 .


Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy
A ' CB 
ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A ' C  a . Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng 
và

 ABC 

để thể tích khối chóp A '. ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

A '. ABC theo a
a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 9 .

a3 3
C. 27 .

a3 3
D. 81 .

Đáp án C
Ta có

BC  AC , BC  AA ' � BC   A ' ACC '  � BC  A ' C.

�
�
A ' CB  ,  ABC     �
A ' C , AC   �
A ' CA  x, �
0x �
.
�

2
�
�
Suy ra
A ' CA  a sin x; AC  a cos x.
A ' AC vuông tại B nên AA '  A ' C.sin �

Suy

ra

a cos x 

1
1
a3
 . AA '.SABC  .a sin x.
 sin x cos 2 x.
3
3

2
6
2

VA '. ABC

� �
0; �
.
�
f  x   sin x cos x  sin x 1  sin x
2
�
�
Xét hàm số
trên



2

2



� �
x ��
0; �� t � 0;1
g  t   t 1 t2
0;1 .

2
�
�
t

sin
x
Đặt
, do
. Xét hàm số
trên  



Ta có

f '  t   1  3t 2 ; f '  t   0 � t  �

Lập bảng biến thiên, suy ra



1
1
t
.
t
�
0;1
  nên

3 . Do
3

�1 � 2 3
max f  x   max g  t   g � �
.
t� 0;1
� �
x��
0; �
�3� 9
� 2�


Vậy

Vmax 

a3 2 3 a3 3
.

6 9
27 (đvtt).

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I và I ' lần
lượt là tâm của ABB ' A ' và DCC ' D ' . Mệnh đề nào sau đây là sai?
uur uuur
A. II '  AD

B.

C. II ' và BB ' cùng nằm trong một mặt phẳng

D. II ' và DC không có điểm chung

II '/ /  ADD ' A ' 

.

Đáp án C.
+ ADC ' B ' là hình bình hành.
+

II '/ / AD � II '/ /  ADD ' A ' 

+

II '/ /  ABCD 

uur uuur
và II '  AD nên đáp án A, B là đúng.

nên II ' và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.

 ABB ' A ' / /  BCC ' B '  BB ' và  ADC ' B ' � BCD ' A '  II ' tức là II ' và BB ' không
+
cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai.
Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
SA   ABCD 
vuông và

. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AB, BC và SB. Mệnh đề
nào sau đây là sai?

A.

 MNP  / /  SAC 

B.

BD   MNP 

D. BC  MP

C. Góc giữa SC và BD là 60°

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính số
đo góc giữa hai mặt phẳng

 BA ' C 

và

 BA ' C 

và

 DA ' C  . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

 DA ' C  .

A. 60°

B. 135°

C. 150°

Đáp án A.
Vẽ DH  A ' C .
Ta có: A ' DC  A ' BC (c.g.c) � BH  HD
�  90�
� BHC  DHC (c.c.c) � BHC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

 BA ' C 

Trong A ' DC vuông tại D

� DH 

DA '.DC a 2 a 6


A'C
3
3

và

 DA ' C 

�
là góc BHD

D. 90°


Trong HBD có

� 
cos BHD

BH 2  HD 2  BD 2
1

2 BH .HD
2

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 BA ' C 

và

 DA ' C 

là góc 60°.

Câu 19*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

 ABC 

là điểm H thuộc cạnh AB

sao cho HA  3HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
a 61
A. 4

 ABC 

a 35
C. 51

4a 17
3
B.

4a 351
3 61
Đáp án D.
Kẻ Ax / / BC , HI  Ax, HK  SI . Gọi M là trung điểm của AB
� d  BC , SA   d  BC ,  SAx    d  B,  SAx   

Ta có

4
d  H ,  SAx  
3

AI   SHI  � AI  HK � HK   SAI  � d  H ,  Sax    HK

Góc giữa SC và

 ABC 

�
là góc SCH  60�

Ta

có
2

2
�a 3 � �a �
a 13
HC  CM  MH  �


�
�
�
� 2 � �4 �
4
�
�
2

2

� SH  HC.tan 60�
HI  AH .sin 60�

Ta có

HK 2 

a 39
4

3
3 a.3 3
a.

4 2
8

HI 2 .SH 2
351a 2
a 351

� HK 
2
2
HI  SH
61
61

4

4a 351
� d  BC , SA   d  H ,  SAx   
3
3 61

bằng 60°. Tính

D.


Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành
tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là
3a 3 3
4
A.

a 3 3
B. 12

a 3 3
C. 24

a3 2 3
9
D.

Đáp án C.
a
a 3
h

2
Ta có bán kính đáy khối nón là 2 , chiều cao của khối nón là
2

1 �a � a 3  a 3 3
V   . � �.

3 �2 � 2
24
Vậy
Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
có cạnh là a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc v ơi đáy.
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
15 a 3
9

A.

5 15 a 3
54
B.

5 15 a 3
18
C.

D.

4 3 a 3
27

Đáp án B.
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, K là trung điểm SC.
Ta có:

SH  AB � SH   ABC 

SH  SC � HK là trung trực SC. Qua O kẻ trục d / / SH � d   ABC 
�IA  IB  IC
I  d �HK � �
�I
IS

IC
�
Gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
2
a 3
CG  CH 
3
3
Ta có

Xét HIG vuông tại G:

IG  HG 

a 3
a 15

� IC 
6
6

4
5 15a 3
3
V    IC  
3
54
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một phễu đựng kem hình nón bằng bạc có thể
tích 12 (cm3) và chiều cao là 4 cm. Muốn tăng thể tích kem trong ph ễu hình nón lên 4
lần nhưng chiều cao không thay đổi thì diện tích miếng giấy bạc cần thêm là


 12
A.
 12



13  15 



13  15 

12 13

C. 15 (cm2)

(cm2) B. 12 13 (cm2)

D.

(cm2)

Đáp án A.
Gọi R1 , h1 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao c ủa hình nón lúc đ ầu; R2 , h2
lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón sau khi tăng thể tích.
1
1
V1   R12 .h1 � 12   R12 .4 � R1  3
3
3
cm

V2 R22
1
2
h

h
�
 2  4 � R2  2 R1  6
1
2
V2   R2 .h2
V

R1
3
1
với
Diện tích xung quanh của hình nón lúc đầu:

S xq1   .R1.l1  15

Diện tích xung quanh hình nón khi tăng thể tích:
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm:

S xq 2   .R2 .l2  12 13





S  12 13  15 

(cm2)

Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
khối chóp.
A.
V

V

a3 3

3

B.

V

a3 3
6

 ABCD  ,

SC  a 5 . Tính thể tích

3
C. V  a 3

a3 3
9

Đáp án A.
2
2
Ta có: AC  a 2 � SA  SC  AC  a 3 (chiều cao của hình chóp)

D.


2
Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD  a

1
a3 3
VSABCD  .SA.S ABCD 
3
3
Thể tích khối chóp SABCD là:

Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam
ABC 
giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của đi ểm A ' lên mặt phẳng 
trùng với
trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng

3
4 , tính thể tích V của khối lăng trụ.

A.

V

3
36

B.

V

3
3

C.

V

3
6

D.

V

3
12

Đáp án D.
Gọi M là trung điểm BC, dựng MK  AA ' và GH  AA '
� d  BC , AA '  KM 
AGH ~ AMK �

3
4

KM 3
2
3
 � GH  KN 
GH 2
3
6

AA ' G vuông tại G, GH là đường cao
Vậy

VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' G 

� A 'G 

1
3

3
12

Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho một chiếc cốc thủy tinh có hình lăng tr ụ
lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy l ần l ượt là 20 cm và 5 cm. Ng ười ta đ ặt cái
cốc vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cái c ốc v ừa khít trong h ộp.
Tính thể tích chiếc hộp đó.
A. 500 3 cm3

B. 1000 3 cm3

cm3
Đáp án B.
Ta có: AB  2MN  10 cm
AD  MR  5 3 cm
� V  S ABCD .h  10.5 3.20  1000 3

(cm3)

C. 750 3 cm3

D. 100 3


Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho mặt cầu
tích mặt cầu
A. 4 R .
2

 S

 S

có tâm O và bán kính R. Diện

được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?
4
 R2
C. 3
.

2

B. 4R .

2
D.  R .

Đáp án A.

B C D có đáy
Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
C và BD.
là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng A��
A. 90�.

B. 45�
.

C. 30�.

D. 60�.

Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A
có AB  a và BC  2a . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có
thể tích bằng
A.  a .
3

B. 3 a

3 3
a .
C. 3

3

2 3
a .
D. 3

Đáp án A
Ta có chiều cao của khối nón bán kính hình tròn đáy lần lượt là
2
2
h  AB  a ; và r  AC  BC  AB  a 3.

1 2
 r h   a3
3
Suy ra thể tích của khối nón là
.

Phân tích phương án nhiễu.
1
Phương án B: Sai do HS thiếu 3 trong công thức

tính thể

tích.
Phương án C: Sai do HS xác định h  a 3 và bán
r  a nên
V

kính đáy

3 3
a
3
.

Phương án D: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón
1
2
V   r 2l  a 3
3
3
.

Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Chọn hệ trục tọa độ


Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia
Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
�a a �
G � ; ;a�
.
A. �3 3 �

B.

�a a 3a �
G� ; ; �
.
C. �2 2 2 �

G  a; a;3a  .

a�

�a
G � ; a; �
3 �.
D. �3

Đáp án A.

B C D . Gọi  là
Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD. A����
góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng
2

� � .
4
A. 9

 ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
 
.
9
C. 6



  .
3
B. 4



� � .
6
D. 9

Đáp án C.

 ABCD  .
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC ' trên mặt phẳng
Lại do

CC '   ABCD 

nên tam giác C ' AC vuông tại C .

�
�' AC   .
AC ',  ABCD     �
AC ', AC   C

Suy ra
.

Ta có

tan  

CC '
2


2

�  
AC
2
6
9 .

Phân tích phương án nhiễu
Phương án A: Sai do HS tính được



tan 

2
2 và

cho rằng


4 .

Phương án B: Sai do HS tính sai

Phương án D: Sai do HS tính sai

tan  

AC


 2
 
AC '
3 .
nên suy ra 4

tan  

CC '
3



AC ' 3 nên suy ra
6 .

Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .

Biết rằng

�  60�
AB  a , AC  a 3 và SBA
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính
tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

3
.
A. 4

1
.
B. 12

3
.
C. 2

7
.
D. 4


Đáp án A
2
2
�
Ta có SA  AB tan SBA  a 3; AC  AB  BC  2a .

Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên

SC  SA2  AC 2  a 7 và

SH .SC  SA2 .

SH SA2 3



2
7 .
Do đó SC SC
Mặt khác
VSABH SA SB SH SH 3

. .

 .
VSABC SA SB SC SC 7
VHABC 4
VSABH 3

 .
V
7
V
4
HABC
SABC
Suy ra
. Do đó

Phân tích phương án nhiễu.
� a 3
SA  AB tan SBA
3 . Do đó tính được
Phương án B: Sai do HS tính sai

VSABH
V
1
1
 � SABH  .
VSABC 13 VHABC 12
2
2
Phương án C: Sai do HS tính được SC  SA  AC  a 5 nên

VSABH 3 VSABH 3
 �
 .
VSABC 5 VHABC 2

Phương án D: Sai do HS nhầm với tỷ số thể tích của hai khối SABC và HABC.

B C có góc giữa
Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC. A���
B với mặt phẳng  ABC  bằng 60�và khoảng cách từ điểm A đến mặt
đường thẳng A�

phẳng
A.

BC 
 A�

V

a 5
BC .
bằng 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A���

125 3 3
a.
96

B.

V

125 3 3
a.
288

C.

V

125 3 3
a.
384

Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của BC thì

BC   A ' AM 

.

AH   A ' BC 
Từ A kẻ AH  A ' M , H �A ' M . Khi đó
.

D.

V

125 3 3
a.
48


Suy ra

d  A,  A ' BC    AH 

a 5
2 .

A ' MA .
Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng (ABC) bằng góc �
0
�
Theo giả thiết ta có A ' MA  60

Đặt AB  2 x thì AM  x 3; A ' A  2 x 3 .
AH 

Suy ra

A ' A. AM
A ' A2  AM 2



2 x 15
5

2 x 15 a 5
5a 15

�x
.
5
2
12
Từ giả thiết ta có
Do
A' A 

đó

5a
25a 2 3
; S ABC 
.
2
48

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

V

125 3 3
a
96
.

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích
khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.
Cụ thể

V

1
125 3 3
AA '.S ABC 
a
3
288
.

Phương án C: Sai do HS giải như trên và tìm được

tam giác ABC. Cụ thể
Do đó tính được

V

S ABC 

x

5a 3
12 nhưng lại tính sai diện tích

3 2 25 3 2
x 
a .
4
192

125 3 3
a.
384

Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ

thể:

S ABC  2 3 x 2 

25 3 2
125 3 3
a .
V
a.

24
48
Do đó tính được


Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V1 ,V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại
V1
tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V2 .
V1 324

.
V
25
2
A.

V1 18 30

.
V
25
2
B.

V1 36
 .
V
25
2

C.

V1 108

.
V
25
2
D.

Đáp án D.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên
Từ giả thiết, ta có

SO  SA2  OA2 

a 10
2 .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao

bán kính đáy là

r  OA 

SO   ABCD 

h  SO 

a 10

2 và

a 2
2 .

1
 a 3 10
V2   r 2 h 
.
3
12
Suy ra

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm
trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS  IB  IA  IC  ID nên I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
SB 2 3a 10
SI .SO  SM .SB � SI 

.
2SO
10
Ta có
V1 108
4
9 a 3 10
3

.
V1   .  SI  

3
25
Suy ra
. Do đó V2 25

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là
V1  4  SI  
3

27 a 3 10
.
25

V1 324

V
25 .
2
Do đó tính được

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là


1
 a3 3
V2   r 2l 
3
6
V1 18 30


.
V
25
2
Do đó tính được

Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là
V2   r 2h 

 a3 10
.
4

V1 36
 .
Do đó tính được V2 25
Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  2, AD  2 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,

CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng
2 435
.
A. 145

11 145
.

B. 145

 MNP 

và

 SCD  .

2 870
.
C. 145

3 145
.
D. 145


Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó

SH   ABCD .

Ta có SH  AB; AB  HN ;HN  SH và SH  3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S
thuộc tia Oz. Khi đó:



 



B 1;0;0 , A 1;0;0 , N 0;2 3;0 ,C 1;2 3;0 ,

�1
3�
D 1;2 3;0 ,S 0;0; 3 , M �

;0;
,P 1; 3;0 .
�
�2
2�
�
�



 





Mặt phẳng (SCD) nhận



uu
r

uuur uur
3�
n1  
CD
, SC �
�  0;1;2
6 �

làm một vectơ pháp tuyến; mặt

uu
r
uuuu
r uuur
2 3�
n2  
MN
, MP �
� 3;1;5
3 �
phẳng (MNP) nhận
làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và
(SCD) thì
uu
r uu
r
n1.n2
11 145
cos  uu

.
r uu
r 
145
n1 . n2





Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng
uu
r
uu
r
n1   0;1;2 ;n2  3;1;5
nhưng lại tính sai



cos 

uu
r uu
r
n1.n2  2 3.



2 435
.
145

Phương án B: Sai do HS tính đúng

uu
r
uu
r
n1   0;1;2 ;n2 



 nhưng lại tính sai

3;1;5

uu
r uu
r
uu
r uu
r
2
2
�
n1.n2  �
n
.

n
�1 2 � 3  2 3 



Do đó tính được

cos 

Do đó tính được

  3

2

 2 6.

2 870
.
145

Phương án C: Sai do HS tính đúng
cos 

Do đó tính được

3 145
.
145

uu
r
uu
r
n1   0;1;2 ;n2 





3;1;5

nhưng lại tính sai

uu
r uu
r
n1.n2  3.


Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán
kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người
thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong b ốn đi ểm M, N, P,Q để được một
khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Bi ết r ằng khối tứ di ện MNPQ có thể tích
3
bằng 30dm . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả
nào dưới đây nhất?

3
A. 111, 40 dm .

3
B. 111,39 dm .
3
C. 111,30dm .
3
D. 111,35 dm .

Đáp án B.
Trước hết ta có kết quả: Khối tứ diện ABCD có thể tích được tính theo công th ức
VABCD 





1
AB.CD.d AB;CD .sin �
AB,CD .
6

Áp dụng kết quả này, ta có

VMNQP 





1
� , PQ  6.h,

MN.PQ.d MN; PQ .sin MN
6

h  d MN ; PQ
trong đó MN  PQ  6dm và
là chiều cao của hình trụ.
Từ giả thiết ta có h  5dm.
Suy ra thể tích khối trụ là





V   r 2h  45 dm3 ,

với r  3dm.

Do đó thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là

V0  V  VMNPQ  45  30 �111,3716694dm3.
Vậy phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy   3,14.
Phương án D: Sai do HS chọn   3,141.
.
Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều
như hình vẽ:


Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.
Đáp án B.

Như vậy, khối lập phương và khối bát diện đều có số cạnh bằng nhau (12 cạnh).
Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt
phẳng

   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu

a / / 

và

B. Nếu

a / / 

b  
và b  a thì
.

C. Nếu

a / /

và

D. Nếu

a  

b / /
và b  a thì
.

Đáp án D.

b / / 

b   

thì b / / a .

thì a  b .


Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình chóp đều S . ABCD . Gọi O là giao điểm của
AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.
uuur
B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AO là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng

 ABCD 

là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.
Đáp án D.
Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và
S , S ,V
đường sinh của hình nón (N). xq tp
lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai
1
V   rh
3
A.
.

2
2
2
B. l  h  r .

C.

Stp   r  1  r 

.

D.

S xq   rl

.

Đáp án A.
2
2
2
2
2
Đường sinh của hình non (N) là l  h  r � l  h  r .

Diện tích xung quanh của hình nón (N) là
Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

S xq   rl

.

Stp  S xq  Sday   rl   r 2   r  l  r 

.

1
1
V  S day .h   r 2 h
3
3
Thể tích của khối nón (N) là
.

Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của

thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
3
A. 4 a .

3
B. 5 a .

3
D. 6 a .

C.  a .
3

Đáp án A.
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó r  a .
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có các kích th ước l ần l ượt là h và
2r. Từ giả thiết ta có

2  h  2r   12a � h  6a  2r  4a

Vậy thể tích khối trụ là:

.

V  Sday .h   r 2 h   .a 2 .4a  4 a3

(đvtt).

Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông
cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáy.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là


x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới
đây?
2
2
A. x  2 xy  y  160 .

2
2
B. x  2 xy  2 y  109 .

2
4
C. x  xy  y  145 .

2
4
D. x  xy  y  125 .

Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB. Do SAB đều nên SH  AB và
Mà

 SAB    ABCD 
d  S ;  ABCD  

Từ

d  M ;  ABCD  

Ta có

S PCN 



nên

SH   ABCD 

SH 

AB 3
2 3
2
.

.

d  S ;  ABCD   SH
SD
 2 � d  M ; ABCD  

 3
MD
2
2

1
1 BC CD 1 4 4
PC.CN  .
.
 . . 2
2
2 2 2
2 2 2
(đvdt).

1
1
2 3
2 3
� VM .PCN  .d  M ;  ABCD   .S PCN  . 3.2 
�y
3
3
3 (đvdt)
3 .
1
1
S ABPN  S ABCD  S PCN  42  .2.2  .4.2  10
2
2
Lại có
(đvdt)

1
1

20 3
20 3
� VS . ABPN  SH .S ABPN  .2 3.10 
�x
3
3
3 (đvdt)
3 .

* Phương án A:

2

2

�20 3 �
20 3 2 3 �2 3 � 476
x  2 xy  y  �

2.
.
�
 160.
�
� 3 �
�3 �
�
3
3
�

�
� � 3
2

2

* Phương án B:

.