(GV huỳnh đức khánh) 55 cau hình học không gian

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3

A.

3

3a 2.

B.

2a 3.

C.

2a3 2
.
3

D.

ìï
( 2a) 3 2
ïï
=a 3
ïí Sday =
¾¾
®V = Sday .h = 2a3 3.
4
ïï

ïïî h = 2a

2a

và

2a3 2
.
4

2

Lời giải. Từ giả thiết, ta có
Câu 2

Chọn B.

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian, cho

hình chữ nhật

ABCD

có

lượt là trung điểm của
xung quanh trục

MN

AB = 1

AD

và

AD = 2

và

BC

M ,N

. Gọi

lần

. Quay hình chữ nhật đó

, ta được một hình trụ (tham khảo
Stp

hình vẽ bên). Tính diện tích toàn phần
đó.
Stp =

A.

4p

.
3

của hình trụ

Stp = 3p.

Stp = 4p.

B.

Stp = 6p.

C.

D.

Sxq = 2pMA.AB = 2p.

Lời giải. Diện tích xung quanh hình trụ:
Diện tích hai đáy của của hình trụ:

Sd = 2´ p.AM 2 = 2p.

Stp

Vậy diện tích toàn phần

Stp = Sxq + Sd = 4p.

của hình trụ:

Chọn C.

Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) . Cho hình lăng trụ
hình vuông cạnh

a.

D, E , F

Gọi

A.

có các mặt bên đều là
BC, A 'C ', C ' B '.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
a 2
.
3

ABC.A ' B 'C '

B.

a 2

.
4

DE

và

AB '

bằng
C.

a 3
.
4

D.

a 5
.
4


Li gii. T gi thit suy ra lng tr ó cho l lng tr ng v hai m t
a.

ỏy l nhng tam giỏc u cnh
CH ^ AB ( H ẻ AB)
DK ^ AB ( K ẻ AB) .
K

v
Ta chng minh c

DK

l on vuụng gúc chung ca

1
a 3
ự
dộ
ởDE ; ABÂỷ= DK = 2CH = 4 .

Cõu 4.

DE

v

ABÂ

nờn

Chn C.
S.ABCD

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp t giỏc u

cú cnh ỏy bng
( SBC )

60 .
O
cnh bờn hp vi mt ỏy mt gúc
Khong cỏch t
n mt phng
bng
1,

0

A.

1
.
2

B.

2
.
2

C.

Gi

M

l trung im

v
BC

, k

OK ^ SM

OK =

SOM ,

Tam giỏc vuụng

D.

ã
SO = OB.tanSBO
=

ã ,( ABCD) = SB
ã ,OB = SBO
ã
600 =SB

Li gii. Xỏc nh

7
.
2

. Khi ú

SO.OM
2

SO +OM

2

=

ự
dộ
ởO,( SBC ) ỷ= OK

6
2

42
.
14

.

.

42
.
14

cú

Chn D.

Cõu 5 (Gv Hunh c Khỏnh) . Cho hỡnh chúp

a,

S.ABCD

cú ỏy l hỡnh vuụng cnh
( SBD )
SA = a
SC
cnh bờn
v vuụng gúc vi ỏy. Cụsin gúc gia ng thng
v mt
bng
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

5
.
3

ã ,( SBD) = CSO
ã .
BD ^ ( SAC ) ị ( SBD) ^ ( CSO) ắắ
đ SC

Li gii. Chng minh c

D.

2 2
.
3


OC =

Ta tính được

a 2
a 6
, SO =
, SC = a 3
2
2

SO2 + SC 2 - OC 2 2 2
· ,( SBD ) = cosCSO
·
¾¾
® cosSC
=
=
.
2.SO.SC
3

Câu 6. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp
và có thể tích bằng
MA = MB, NC = 2ND

A.

48.

Gọi

. Tính thể tích

Ta có

V

của khối chóp

V = 20.

là khoảng cách từ đỉnh

Diện tích hình bình hành

có đáy

ABCD

là hình bình hành
AB, CD

lần lượt là điểm thuộc các cạnh

B.
d

S.ABCD

M, N

V = 8.

Lời giải. Gọi

Chọn D.

C.
A

đến cạnh

sao cho

S.MBCN .
V = 28.

D.

V = 40.

CD.

SABCD = AB.d.

S

SMBCN = SABCD - SDAMN - SDADN
= AB.d -

=

7
7
AB.d = SABCD .
12
12

VS.MBCN . =

Vậy

1
1
1
1
AM .d - DN .d = AB.d - AB.d - AB.d
2
2
4
6

A

D

7
7
VS.ABCD = .48 = 28.
12
12

Chọn C.

Câu 7. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp

S.ABCD

M

C

N

ABCD

có đáy
là hình chữ nhật
ABCD
.
(
)
AB = a, BC = a 3.
SA = a
với
Cạnh bên
và vuông góc với đáy
Cosin của góc tạo
( SBC )
BD
bởi giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.

3
.
2

B.

Lời giải. Để cho gọn ta chọn

14
.
4

a= 1.

C.

3
.
5

D.

22
.
5

B


Chọn hệ trục tọa độ

(

B ( 1;0;0) , D ( 0; 3;0) , S ( 0;0;1) .

A º O( 0;0;0)

Oxyz

như hình vẽ với

)

và

C 1; 3;0 .

Suy ra

uur
ìï SB = ( 1;0;- 1)
ïï
¾¾
®
r
í uuu
ïï BC = 0; 3;0
ïî

(

Ta có

Đường thẳng

)

BD

( SBC )
VTPT của mặt phẳng

là

uuu
r
BD = - 1; 3;0 .

(

)

uur uuu
r
éSB, BC ù=
ê
ú
ë
û

(

r
3;0; 3 = n.

có VTCP là

r uuu
r
n.BD
- 3
2
· ,( SBC ) =
· ,( SBC ) = 14 .
sin BD
=
¾¾
® cos BD
r uuu
r =
4
4
6.2
n . BD

Khi đó

Chọn B.

( S)

R

Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho mặt cầu
có bán kính

(H)
( S)
không đổi, hình nón
bất kì nội tiếp mặt cầu
(tham
(H)
V1
khảo hình vẽ bên). Thể tích khối nón
là ; thể tích phần
còn lại là

V2

. Giá trị lớn nhất của

V1
V2

bằng

76
.
32

A.

B.

32
.

76

C.

D.

Lời giải. Thể tích mặt cầu là
V2 =V - V1 ¾¾
®

81
.
32
32
.
81

4
V = pR 3.
3

V1
V1
1
=
=
.
V2 V - V1 V - 1
V1

Ta có
Suy ra

V1
V2

lớn nhất khi

V
V1

nhỏ nhất

¾¾
®V1

đạt giá trị lớn nhất.

)


h, r

Gọi

I, O

Gọi

lần lượt là tâm của đường tròn đáy hình nón và tâm của mặt cầu.

A

Gọi

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón nội tiếp mặt cầu.

là đỉnh của hình nón. Xét thiết diện qua trục của hình nón như hình vẽ bên.
r 2 = h.( 2R - h)

Ta có

, khi đó

1
1
V1 = h.pr 2 = ph2 ( 2R - h) .
3
3

f ( h) = h2 ( 2R - h)

Xét hàm

æ4R ö
32R 3
÷
max f ( h) = f ç
=
.

÷
ç ÷
ç
( 0;2R )
è3 ø
27

( 0;2R)
trên

ta được

1
1 32R3 32pR 3
maxV1 = p.max f ( h) = p.
=
.
3
3
27
81

Suy ra
Khi đó

V
4
32 3 76 3
32
V2 =V - V1 = pR3 pR = pR ¾¾

® 1= .
3
81
81
V2 76

Chọn C.

0 £ OI = x < R.

Cách 2. Đặt
TH1. Chiều cao của khối nón
Theo BĐT Cô si cho

3

h= R + x

và bán kính đáy

r 2 = R 2 - x2.

số dương, ta có
3

ö 32 3
1
p
pæ
4R ÷

2
V1 = ( R + x) .p.( R 2 - x2 ) = ( 2R - 2x) ( R + x) £ ç
= pR .
÷
ç
÷
ç
3
6
6 è 3 ø 81

Dấu

'' = ''

Û 2R - 2x = R + x Û x =

xảy ra

maxV1 =

Vậy

R
.
3

V
32 3
4

32 3 76 3
32
pR ¾¾
®V2 =V - V1 = pR 3 pR = pR ¾¾
® 1= .
81
3
81
81
V2 76

TH2. Chiều cao của khối nón

h= R - x

. Làm tương tự.

Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp

S.ABC

ABC

là tam giác vuông
( ABC )
C
SH
H
AB
cân tại . Gọi

là trung điểm
. Biết rằng
vuông góc với mặt phẳng
và
SAB
SAC
(
)
(
)
AB = SH = a.
a
Tính cosin của góc tọa bởi hai mặt phẳng
và
.
A.

1
cosa = .
3

2
.
3

cosa =

B.
SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ CH

Lời giải. Ta có
Tam giác

ABC

cosa =

C.
( 1)

.
cân tại

C

nên

CH ^ AB

( 2)
.

có đáy

3
.
3

D.

2
cosa = .
3


( 1)

( 2)

Từ

và

Gọi

I

CH ^ ( SAB)

, suy ra

là trung điểm

.
BC ^ AC
® HI ^ AC
AC Þ HI P BC ¾¾ ¾¾

( 3)
.

SH ^ ( ABC )

AC ^ SH

( 4)

Mặt khác
(do
).
AC ^ ( SHI )
( 3)
( 4)
Từ
và
, suy ra
.
HK ^ SI ( K Î SI )
( 5)
Kẻ
.
AC ^ ( SHI ) Þ AC ^ HK
( 6)
Từ
.
HK ^ ( SAC )
( 5)
( 6)
Từ
và

, suy ra
.
ìï HK ^ ( SAC )
ï
í
ïï HC ^ ( SAB)
( SAC )
( SAB)
î
Vì
nên góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng góc giữa hai đường
HK

thẳng

HC

và

Xét tam giác

CHK

·
cosCHK
=

Do đó

.
vuông tại

HK
2
= .
CH
3

K

CH =

, có

1
a
AB =
2
2

;

1
1
1
a
=
+

Þ HK =
HK 2 SH 2 HI 2
3

.

Chọn D.
d= 3

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có
là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng ch ứa một đ ường
chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Th ể tích nh ỏ nh ất
Vmin

của khối chóp là
A.

Vmin = 3

.

B.

Vmin = 9

.

C.

S.ABCD

Vmin = 9 3

.

AB = x SO = h

D.
O

Vmin = 27

.

Lời giải. Xét hình chóp tứ giác đều
, đặt
,
. Với
là tâm của hình
ABCD Þ SO ^ ( ABCD )
O
OH
SA
H Î SA
vuông
. Qua kẻ đường thẳng
vuông góc với
với
.

Ta có

ïìï BD ^ AC
Þ BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ OH .
í
ïïî BD ^ SO

Suy ra

OH

SA

BD

là đoạn vuông góc chung của
và
.
d = d( SA, BD) = OH ¾¾
® OH = 3
Theo bài ra, ta có
.
Tam giác

SAO

vuông tại

O

, có đường cao

1
1
1
1
1
2
=
=
+
= +
3 OH 2 SO2 OA2 h2 x2

.

OH

suy ra


Lại có

1 1
2
1
1
1
1 1
= + = + +

³ 33 .
Û hx2 ³ 27
3 h2 x2 h2 x2 x2 AM{- GM h2 x4

VS.ABCD

Vậy
Câu 11

Chọn B.
(Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢
ABCD

vuông

.

1
1
= .SO.SABCD = .hx2 ³ 9 ¾¾
®Vmin = 9.
3
3

a.

có cạnh

Một khối nón có đỉnh là tâm của hình

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

A¢B¢C ¢D ¢
Stp

(tham khảo hình vẽ). Kết quả tính diện tích toàn ph ần
2

khối nón đó có dạng
và

b> 1

A.
C.

. Tính

pa
4

(

)

b+c

với

b

c

và

của

là hai số nguyên dương

bc.

bc= 5.

B.

bc= 8.

D.

bc= 7.
bc= 15.

r=

Lời giải. Ta có bán kính hình nón

a
2

Stp = prl + pr 2 = p

h= a

, đường cao
2

a

5

4

2

+p

2

a
pa
=
4
4

(

Diện tích toàn phần
A.

Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp

l = r 2 + h2 =

, đường sinh
ïì b = 5
5 +1 ¾¾
® ïí
¾¾
® bc = 5.
ïïî c = 1

a 5
.
2

)

S.ABC

Chọn

ABC

có đáy
là tam giác đều
ABC
(
)
a

SA = a 3
d
A
cạnh . Cạnh bên
và vuông góc với mặt đáy
. Tính khoảng cách từ
( SBC )
đến mặt phẳng
.
d=

A.

a 15
.
5

Lời giải. Gọi
Gọi

K

Ta có

M

B.
là trung điểm

là hình chiếu của

A

d=

d = a.

BC

trên

, suy ra

SM

C.
AM ^ BC

, suy ra

ìïï AM ^ BC
Þ BC ^ ( SAM ) Þ BC ^ AK .
í
ïïî BC ^ SA

AK ^ SM

a 5
.
5

AM =

và

( 1)
.

( 2)

a 3
2

d=

D.
.

a 3
.
2


( 1)

( 2)

T

v

, suy ra

D SAM

Trong
Vy

AK ^ ( SBC )

nờn

AK =

SA.AM
2

SA + AM

2

ự
dộ
ởA,( SBC ) ỷ= AK .

=

3a
15

=

a 15
.
5

, cú

a 15
ự
dộ
ởA,( SBC ) ỷ= AK = 5 .

Chn A.

Cõu 13 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho t din
6

ABCD

10

cú

BD = 3

cú din tớch ln lt l v . Bit th tớch ca t din
( ABD )
( BCD)
hai mt phng

v
l
ổ33ữ
ử
arcsinỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố40ứ

A.

.

Li gii. Gi
( H ẻ BD)
.
Ta cú

ổ11ữ
ử
arcsinỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố40ứ

O

B.

Suy ra

bng

11

,

, s o gúc gia

A

ổ11ử
ữ
arccosỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố40ứ

.

D.

.

( BCD )
n mt phng

, k

OH ^ BD

.

.

AH =

Ta cú

C.

l chõn ng vuụng gúc k t

ã
( ABD ) ,( BCD ) ) = AHO
(ã

ABCD

ổ33ử
ữ
arccosỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố40ứ

.

AO ^ BDỹ
ùù
ý ị BD ^ ( AOH )
OH ^ BDùùỵ
ị BD ^ AH

ABD BCD

, hai tam giỏc

3VABCD 33
2SD ABD
= .
= 4 AO = S
10
D BCD
BD

,

ã
sin AHO
=

Khi ú ta tớnh c

AO 33
=
AH
40

ổ33ữ
ử
ã
ắắ
đ AHO
= arcsinỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố40ứ

. Chn A.
l , h, R

Cõu 14. (Gv Hunh c Khỏnh) Gi
ln lt l di ng sinh, chiu cao
v bỏn kớnh ỏy ca hỡnh tr. ng thc no sau õu ỳng?
R 2 = h2 +l 2.

A.
Li gii. Chn B.

B.

h= l .

Cõu 15 (Gv Hunh c Khỏnh) Ngi ta ghộp

C.
5

l 2 = h2 + R 2.

D.

khi lp phng cnh

R = h.

a

c

Stp

khi hp ch thp (tham kho hỡnh bờn di). Tớnh din tớch ton ph n
ch thp ú.

ca khi


Stp = 20a2.

Stp = 12a2.

A.

Stp = 30a2.

B.

C.

Stp = 22a2.

D.
2

Lời giải. Diện tích mỗi mặt của một hình lập phương là
Diện tích toàn phần của

5

khối lập phương là

Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có
tích toàn phần cần tìm là

Câu 16

,

5.6a2 = 30a2

4.2 = 8

.

mặt ghép vào phía trong, do đó diện

. Chọn D.

(Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hình

hộp chữ nhật
AD = 5

30a2 - 8a2 = 22a2

a.

AA¢= 6

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

. Gọi

M

,

N

,

A ¢D ¢

P

có

AB = 4

,

lần lượt là

C ¢D ¢

DD ¢

trung điểm các cạnh
,
và
(tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai
( MNP )
( AB¢D ¢)
mặt phẳng
và
bằng
A.

181
.
469
19
.
469

B.

120 13
.
469
60 61
.
469

C.
D.
Lời giải. Đối với những bài cồng kềnh và tính toán rất phức tạp
thế này thì nên tọa độ hóa giải rất nhanh, khỏi phải mất nhiều
Oxyz

thời gian và tư duy. Gắn trục tọa độ
A '( 0;0;0) , D ( 0;5;6) , C '( 4;5;0)

r
n
¾¾
® ( DA 'C ') = ( - 30;24;- 20) .
A ( 0;0;6) , B '( 4;0;0) , D '( 0;5;0)



như hình vẽ bên với


r
n
¾¾
® ( AB ' D ') = ( 30;24;20) .

( MNP ) P ( DA 'C ') ® cos( ( MNP ) ,( AB¢D ¢) ) = cos( ( DA 'C ') ,( AB¢D ¢) )

Vì
=

- 30.30 + 24.24- 20.20
2

2

2

30 + 24 + 20

=

181
.
469

Chọn A.

Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập
ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

phương

là tâm hình vuông
O

với

CD ¢

qua

có cạnh bằng

ABCD, S

ABCDSA ¢B ¢C ¢
D¢

2a
.
3

B.

7a
.
6

D.

Lời giải. Ta có
Vì

Vậy
Câu 18.
A

4a3
.
3

O

qua

CD ¢

nên

và

a3
7a3
+ a3 =

.
6
6

Chọn B.

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình thang
B

với

AD
AB = BC =
=a
2

3

C.

V = pa .
5pa3
V=
.
3

V=

4pa3
.

3

V=

7pa3
.
3

B.
D.

ABCD

vuông

. Quay hình thang và miền trong

của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
khối nón tròn xoay được tạo thành.
A.

a
d( S,( CDD ¢C ¢) ) = d( O,( CDD ¢C ¢) ) = .
2

1
a3
VS.CDD ¢C ¢ = d( S,( CDD ¢C ¢) ) .SCDD ¢C ¢ = .
3
6

VABCDSA ¢B¢C ¢D ¢ =

tại

3a
.
2

VABCDSA ¢B¢C ¢D ¢ =VABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ +VS.CDD 'C '.

là điểm đối xứng với

Do đó

bằng

3

3

S

O

là điểm đối xứng

3

C.

. Gọi

(tham khảo hình vẽ bên). Thể

tích của khối đa diện
A.

a

Lời giải. Thể tích của trụ có đường cao
là:

BC

. Tính thể tích

AD

, bán kính đáy

V

của

BA


V1 = pBA2.AD = 2pa3.

Thể tích khối nón có đường cao

IC

ID

, bán kính đáy

là:

3

1
pa
V2 = pID 2.IC =
.
3
3
V =V1 - V2 =

Vậy

5pa3
.
3

Chọn C.

S.ABC

Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp
B

tại

bằng
và

SM

A.

AB = 3a

,

600

. Gọi

,

BC = 4a

M

. Cạnh bên

SA

là trung điểm của

có đáy

ABC

là tam giác vuông

vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa

AC

, tính khoảng cách

d

SC

và đáy

giữa hai đường thẳng

AB

.
d = a 3.

B.

d=

d = 5a 3.

C.

5a
.
2

d=

D.

10a 3
79

.

· ,( ABC ) = SC
· , AC = SCA
·
60 = SC
0

Lời giải. Xác định được
và

·
SA = AC.tanSCA
= 5a 3.

Gọi

N

là trung điểm
E

BC

MN P AB

, suy ra
N

.
M

Lấy điểm đối xứng với
qua , suy ra
é
ù
ù
d[ AB,SM ] = d ëAB,( SME ) û= d é
ëA,( SME ) û.
Do đó

Kẻ

AK ^ SE

ù
dé
ëA,( SME ) û= AK =

ABNE

SA.AE
2

SA + AE

2

. Khi đó

Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp

là hình chữ nhật.

=

10a 3
79

.

S.ABCD

Chọn D.

ABCD

là hình chữ nhật
( SBC )
AB = a.
SA
SA = a.
với
Cạnh bên
vuông góc với đáy và
Góc giữa hai mặt phẳng
và
( SAD)
bằng
A.

300.

B.

450.

C.

600.

có đáy

D.

900.


''

Li gii. Nhc li cỏch xỏc nh gúc gia hai mt phng: Gúc gia hai mt phng l
gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v cựng vuụng gúc v i
giao tuyn

''.

( SBC )
Giao tuyn ca



( SAD )
v

Sx P AD P BC.

l

ỡùù SA ^ AD
ắắ
đ SA ^ Sx.
ớ
ùùợ AD P Sx
ùỡù AD ^ AB

ADPSx
ắắ
đ AD ^ ( SAB) ắắ
đ AD ^ SB ắắ
ắđ Sx ^ SB.
ớ
ùùợ AD ^ SA

ã ,SA = BSA
ã
= 450
(ãSBC ) ,( SAD ) = SB

Vy

SAB

(do tam giỏc

vuụng cõn). Chn B.

S.ABC

ABC

Cõu 21 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp
cú ỏy
l tam giỏc u
( ABC )
a SA

SB
cnh ,
vuụng gúc vi mt phng
; gúc gia ng thng
v mt phng
0
( ABC )
60
d
M
AB
B
bng
. Gi
l trung im ca cnh
. Tớnh khong cỏch t n mt
( SMC )
phng
.
d=

A.

a 39
.
13

B.

a

d= .
2

C.

d = a.

ã ,( ABC ) = SB
ã , AB = SBA
ã
600 = SB

Li gii. Xỏc nh c
Do

v

M

AB

l trung im ca cnh
nờn
ự
dộ
AK ^ SM
ởA,( SMC ) ỷ= AK .
K
. Khi ú

Tam giỏc vuụng

SAM

AK =

, cú

.

SA + AM

2

=

a 39
13

.

a 39
ự
dộ
ởB,( SMC ) ỷ= AK = 13

Vy
Cõu 22

. Chn A.

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh lp phng cú
40cm

cnh bng
v mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai hai hỡnh trũn
ni tip hai mt i in ca hỡnh lp phng (tham kh o
S1 S2

hỡnh v bờn). Gi ,
ln lt l din tớch toỏn phn ca
hỡnh lp phng v din tớch ton phn ca hỡnh tr . Tớnh
S = S1 + S2 ( cm

2

)

.

d = a 3.

ã
SA = AB.tanSBA
= a. 3 = a 3

ự
ộ
ự
dộ
ởB,( SMC ) ỷ= d ởA,( SMC ) ỷ

SA.AM
2

D.

.


S = 4( 2400+ p)

A.

S = 4( 2400 + 3p)

.

B.

S = 2400( 4 + p)

C.

.
S = 2400( 4 + 3p)

.

D.

.

S1 = 6.402 = 9600 ( cm2 ) .

Li gii. Din tớch ton phn ca hỡnh lp phng l
20cm

40cm

Hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l

v ng cao l

S2 = 2.p.202 + 2p.20.40 = 2400p ( cm2 ) .

nờn din tớch ton phn ca

hỡnh tr l

S = S1 + S2 = 2400( 4 + p) ( cm2 ) .

Vy

Chn C.

Cõu 23 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh lng tr

ABC.A ÂBÂC Â

ABC

l tam giỏc
( ABC )
A, AB = a, AC = a 3.
AÂ
vuụng ti
Hỡnh chiu vuụng gúc ca
lờn mt phng
l
trung im

H

cosj .

cosj =

A.
Li gii.

ca

BC, A ÂH = a 5.

7 3
.
48

Gi

j

Gi

cosj =

B.

ị
BBÂ, A ÂBÂ

N,K

l trung im ca
A ÂB = a 6, BÂC = 2a 2

cú ỏy

l gúc gia hai ng thng
3
.
2

C.

v

Ta tớnh c
cosj =

BÂC.

cosj =

D.

ùỡù NH / / BÂC
ớ
ùùợ NK / / A ÂB ắắ
đ (ãA ÂB, B ÂC ) = (ãHN , HK ) = j .

ắắ
đ NK =

p dng nh lớ hm cosin ta suy ra

1
cosj = .
2

A ÂB

a 6
a 21
, NH = a 2, HK =
.
2
2

NK 2 + NH 2 - HK 2

7 3
=
.
2.NH .NK
24

Chn D.

Tớnh
7 3
.
24


ổ
ử
1 3
ữ
ỗ
A 'ỗ
; ; 5ữ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
A O( 0;0;0) , B( 1;00,) C 0; 3;0 ,
ố2 2
ứ

(

Oxyz

Cỏch 2. Chn h trc ta

)

vi

ổ3 3
ử
uuu
r uuuur
ữ
ữ
ỗ
AB = A ' B ' ắắ
đ B 'ỗ
;
;
5
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 2
ứ

T

uuuu
r ổ
1
3
ỗ
A 'B = ỗ
;;ỗ
ỗ
2
ố2

ử
ữ
5ữ
ữ
ữ
ứ

Suy ra

uuuu
r ổ3 3
ỗ
B 'C = ỗ
- ; ;ỗ
ỗ
ố 2 2

ử
ữ
5ữ
ữ.
ữ
ứ

v

cosj =

Tớnh c

Cõu 24 (Gv Hunh c Khỏnh) . Cho hỡnh chúp

7 3
.
24

S.ABC

SBC

cú tam giỏc
l tam giỏc
( SBC )
S SB = 2a
3a.
A
vuụng cõn ti ,

v khong cỏch t n mt phng
bng
Tớnh th
tớch

V

A.

ca khi chúp
V = 2a3

S.ABC.

.

B.

V = 4a3

( SBC )
Li gii. Ta chn
Tam giỏc

SBC

lm mt ỏy

vuụng cõn ti

Vy th tớch khi chúp

S

nờn

.

C.

ắắ
đ

vi

Cnh bờn

ỏy mt gúc

M, N

60.

Chn A.
S.ABCD

A.

a 31

B.

cú ỏy

60

.

C.

SA

v

a 60
.
31

ã ,( ABCD ) = SCA
ã .
60= SC

Li gii. Xỏc nh c
Vỡ

K

M

SA

l trung im
nờn
ự
ộ
ự
ộ
ự
dộ
ởS,( DMN ) ỷ= d ởA,( DMN ) ỷ= d ởA,( CDM ) ỷ.

AK ^ DM

AK ^ ( CDM )

v chng minh c
ự
dộ
ởA,( CDM ) ỷ= AK .

Trong tam giỏc vuụng

MAD

.

ự
dộ
ởA,( SBC ) ỷ= 3a.

ABCD

l hỡnh ch nht

vuụng gúc vi mt phng ỏy v cnh bờn

Gi
l trung im cỏc cnh bờn
DMN
(
)
S
n mt phng
bng
2a 465
.
31

V = 12a3

1
SD SBC = SB2 = 2a2.
2

Cõu 25 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh chúp
SA

D.

chiu cao khi chúp l

1
3
ự
V = SD SBC .d ộ
ởA,( SBC ) ỷ= 2a .
3

AB = a, AD = 2a.

V = 6a3

nờn

AK =

tớnh c

2a 465
.
31

Chn A.

SB.

SC

to vi

Khong cỏch t im

2a 5

D.

31

.


Cõu 26

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp

S.ABC

ABC

cú ỏy
l tam giỏc u
ABC
(
)
j
a
SA = a 3
cnh . Cnh bờn
v vuụng gúc vi mt ỏy
. Gi l gúc gia hai mt

( SBC )
( ABC )
phng
v
. Mnh no sau õy ỳng?
A.

B.

Li gii. Gi
Ta cú

5
.
5

sinj =

j = 300.

M

l trung im ca

BC

C.

, suy ra

ùỡù AM ^ BC
ị BC ^ ( SAM ) ị BC ^ SM
ớ
ùùợ BC ^ SA

sinj =

j = 600.

AM ^ BC

D.

2 5
.
5

.

.

ã
SBC ) ,( ABC ) = (ãSM , AM ) = SMA
.
(ã

Do ú
ABC

Tam giỏc

AM =

a

u cnh , suy ra trung tuyn
SAM

Tam giỏc vuụng

ã
sin SMA
=

SA
SA
2 5
=
=
.
2
2
SM
5
SA + AM

, cú

Chn D.

Cõu 27 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh chúp
AC = 2a, BC = a.

B,

ti nh
thng

vi

nh

a 39
.
13

Li gii. Gi

S

( ABC )

SB

v mt phng
( SAB)
mt phng
bng
A.

bng

B.
H

60.

AC.

ã ,( ABC ) = SBH
ã
60= SB
.

Xỏc inh c

I

ự
ộ
ự
MH P SA ắắ
đdộ
ởM ,( SAB) ỷ= d ởH ,( SAB) ỷ.

l trung im ca

ABC

l tam giỏc vuụng

AB ắắ
đ HI ^ AB.

Bit gúc gia ng

Khong cỏch t trung im

nh

im

Gi

cú ỏy

A, B, C.

3a 13
.
13

l trung im ca

S.ABC

cỏch u cỏc im

A, B, C ắắ
đ SH ^ ( ABC ) .

Ta cú

a 3
.
2

S

C.

a 39
.
26

cỏch u cỏc

M

ca

D.

SC

a 13
.
26

n

HK ^ SI ( K Î SI )

Kẻ

HK ^ ( SAB)

và chứng minh được

Trong tam giác vuông

SHI

nên

HK =

tính được

a 39
.
13

ù
dé
ëH ,( SAB) û= HK .

Chọn A.

Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2a.

độ dài đường sinh bằng

Tính bán kính

r = 4a.

A.

B.

r = 6a

Sxq = 2pr l ¾¾
®r =

Lời giải. Ta có

Sxq
2pl

r

và
A.

CA = 8

V = 40.

Lời

B.

giải.

Tam

và

của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

.

C.

r = 4p

.

D.

r = 8a

.

2

=

16pa
= 4a.
2p.2a

Chọn A.

Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối chóp
SA = 4, AB = 6, BC = 10

16pa2

. Tính thể tích

V

V = 192.

ABC

giác

S.ABC

của khối chóp
C.

,

SA

có

vuông góc với đáy,

S.ABC

.

V = 32.

D.

V = 24.

S

có

AB2 + AC 2 = 62 + 82 = 102 = BC 2
¾¾
®

tam

¾¾
® SDABC

ABC

giác

tại

C

1
= AB.AC = 24.
2

Vậy thể tích khối chóp
Câu 30

và
30
.
10

Chọn C.

và

·
BAC
= 120°.

Gọi

I

là trung điểm cạnh

CC ¢.

ABC.A¢B¢C ¢

bằng
B.

70
.
10

C.

30
.
20

có

Côsin góc giữa hai mặt

( AB¢I )

( ABC )
phẳng

1

VS.ABC = SD ABC .SA = 32.
3

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ đứng

AA ¢= AB = AC = 1

A.
Lời giải.

vuông

B

A

A

D.

370
.
20


D = B¢I Ç BC

Gọi

Ta tính được

, ta chứng minh được
,

Ta có

2

2

2

DB + DA - AB
9
7 CE
21
70
·
=
Þ sin ADB
=
=
¾¾
® CE =
Þ IE =
.
2DB.DA
2 21
14 CD
14

14

CE
30
·
·
cos( ( ABC ) ,( AB¢I ) ) = cos IEC
=
=
.
IE
10

Chọn A.

Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hình hộp
Tính thể tích của tứ diện
A.

2cm3.
S

Chia khối hộp

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

,

Mà

3cm3.

C.

là diện tích đáy của tứ giác

C.B¢C ¢D ¢ B¢.BAC, D ¢.DAC

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

có thể tích bằng

12cm3.

AB¢CD ¢.

B.

Lời giải. Gọi

· .
®(·
ABC ) ,( AB¢I ) = IEC
AD ^ IE ¾¾

BC = 3 Þ CD = 3 AD = BD 2 + BA2 - 2BD.BA.cos30°= 7.

·
cos ADB
=

Vậy

, kẻ

CE ^ AD

ABCD

thành khối tứ diện

và

4cm3.
h

D.

5cm3.

là chiều cao của khối hộp.

AB¢CD ¢

và

4

A.A ¢B¢D ¢,

khối chóp

.

1
S
SD A¢B¢D ¢ = SD B¢C ¢D ¢ = SD BAC = SD DAC = SABCD = .
2
2
VA. A¢B¢D ¢ =VC .A ¢B¢D ¢ =VB¢.BAC =VD ¢.DAC =

Suy ra

Sh
.
6

VAB¢CD ¢ =VABCD.A ¢B¢C ¢D ¢- (VA. A¢B¢D ¢ +VC.B¢C ¢D ¢ +VB¢.BAC +VD ¢.DAC ) = Sh- 4.

Vậy
Câu 32

Sh Sh
=
= 4cm3.
6
3

Chọn C.
(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối hộp chữ nhật có kích thước

4cm´ 4cm´ hcm

chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu l ớn có
R = 2cm

bán kính bằng

r = 1cm

và quả cầu nhỏ có bán kính bằng

tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm

; các quả cầu
h

.


(

)

(

h= 2 1+ 2 2 ( cm) .

A.

(

B.

) ( cm) .

h= 2 1+ 7

C.
Lời giải. Gọi tâm của quả cầu lớn là
là

A B D C

,

,

Khi đó

I.

D.

Tâm của 4 quả cầu nhỏ nằm bên dưới lần lượt

là hình chóp tứ giác đều và có độ dài các cạnh như hình vẽ bên dưới.

và

ID = R + r = 3cm.

O = AC Ç BD ¾¾
® SO = 7

(

) ( cm) .

h= 2 1+ 7

. Vậy

Chọn C.

Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp
tại

h= 8 ( cm) .

.

CD = r + r = 2cm

Ta có
Gọi

,

I .ABCD

) ( cm) .

h= 2 3+ 7

A AB = a, AC = a 3

,

có đáy

ABC

SBC

là tam giác vuông

đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính
SAC )
(
d
B
khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
d=

A.
d=

D.

a 39
.
13

Gọi
Kẻ

B.

H

d = a.

là trung điểm của

là trung điểm
HE ^ SK ( E Î SK ) .

AC

, suy ra

ù
é
ù
dé
ëB,( SAC ) û= 2d ëH ,( SAC ) û

Khi đó

Chọn C.

d=

C.

2a 39
.
13

a 3
.
2

Lời giải. Gọi
K

. Tam giác

S.ABC

BC

SH ^ BC Þ SH ^ ( ABC )

, suy ra

HK ^ AC

= 2HE = 2.

.

.

SH .HK
2

SH + HK

2

=

2a 39
.
13


Câu 34

S.ABCD

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp

ABCD

là hình vuông
( ABCD)
a

SAB
a
cạnh . Tam giác
đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
.
( ABCD)
j
SD
Gọi là góc giữa
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
cotj =

A.

5
15

H

Lời giải. Gọi
Þ SH ^ ( ABCD)

.

cotj =

B.
là trung điểm

AB

, suy ra

nên hình chiếu của

.

15
.
5

SD

có đáy

cotj =

j = 300.

SH ^ AB

C.

D.

( ABCD)
trên

là

3
.
2

HD

· ,( ABCD ) = (·SD, HD ) = SDH
·
SD
.

Do đó
● Tam giác

SAB

đều cạnh

HD = AH 2 + AB2 =

●
SHD

a

SH =

nên

a 3
.
2

a 5
.
2
·
cot SDH
=

DH
5
=
.
SH
15

Tam giác vuông
, có
Chọn A.
Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Một
thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên,
phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích
của thùng đựng thư là
A.
C.

640+160p.
640 + 40p.

B.
D.

640 + 80p.
320+ 80p.

Lời giải. Thể tích phần phía dưới là
Thể tích phần bên trên là

V1 = 4.4.40 = 640.

1
V2 = ´ ( 22 p.40) = 80p.
2

Vậy

V = V1 +V2 = 640 + 80p.

Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

Chọn B.

có cạnh bằng

AB,C ¢D ¢

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
a.

A.
Lời giải.

B.

a 2.

bằng
C.

a 3.

D.

a 3
.
2

a.


d( AB,C ¢
D ¢) = AD ¢= a 2.

Ta có
Chọn B.
Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối

đa diện?

A.

B.

C.

''

D.

Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là
''

cạnh chung của đúng hai miền đa giác .
x =- 1

x = 1;

Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
và
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành t ại điểm có
x ( - 1£ x £ 1)
3p.
hoành độ
là một hình tròn có diện tích bằng
Thể tích của vật thể
bằng
A.

3p2.

B.

6p.

C.

6.

1

V = ò 3p dx = 6p.
- 1

Lời giải. Thể tích của vật thể:
Chọn B.
Câu 39.
(Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp
S.ABCD

a, SAD

ABCD

có đáy
là hình vuông cạnh
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Gọi
CD

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

(tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
R=

A.
R=

C.

a 37
.
6

5a 3
.
12

S.CMN .

R=

a 29
.
8

R=

a 93
.
12

B.
D.

BC

R

và
của

D.

2p.


Lời giải. Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại ti ếp hình chóp
R = x2 + r 2



r

với
là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

x=

SO2 - r 2
:
2h
S


là đỉnh hình chóp,
chiều cao khối chóp.
Cụ thể vào bài toán:

 Đáy là tam giác

CMN

h = SH =

 Chiều cao
Tâm

O

vuông tại

C

O

nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy,

a 3
;
2

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vuông

SHO

SO2 - r 2
5a
x=
=
.
2h
4 3

CMN

MN ;

là trung điểm
HMN

có

khối tứ diện
A.

26
.
13

tính được

5a2
.
8

2
æ
ö2 a 93
æ5a ö
a 2÷
ç
÷
ç
÷
R = x +r = ç

÷
+ç
.
÷=
÷
÷ ç
ç
ç 4 ÷
12
è4 3ø
è
ø
2

2

Vậy

sao cho

26
.
19

BC, BD, AC

trên các cạnh

3
BD = BN ,

AC = 2AP.
2

thành hai phần có thể tích là
B.

Chọn D.

ABCD,

BC = 3BM ,

M , N, P

ABCD

HO2 =

11a2
SO2 = SH 2 + HO2 =
.
8

Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho tứ diện
lấy các điểm

là

1
1

a 2
r = MN = BD =
.
2
4
4

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác

Suy ra

h

V1

và
C.

V2.

3
.
19

Tỷ số

lần lượt
( MNP )

Mặt phẳng

V1
V2

chia

có giá trị bằng
D.

15
.
19


Li gii. Li khuyờn cho giỏo viờn nờn cho hc sinh bi t
nh lý Menelauyt lm trc nghim v phn ny cho
nhanh, vic chng minh nh lý cng hon ton n gi n
(da vo Talet).
Chc chn ta cn tớnh t s
Theo Menelauyt, ta cú
ỡù
ùù
ùù
ớ
ùù
ùù
ợù

Suy ra

M

IB
IA

v

PC IA MB
. .
=1
PA IB MC
ị
RD IA NB
. .
=1
RA IB ND

l trng tõm

ỡù
ùù
ùớù
ùù
ùù
ợù

DR
DA

.

IA
=2
IB
.
RD 1
=
RA 4

D CAI .

VBMNAPR =VIAPR - VIBMN

Ta cú

V
4
1 2
26
26
= VABCD - . VABCD = VABCD ắắ
đ 1= .
5
3 3
45
V2 19

4
VIAPR = VABCD
5

vỡ

Chn B.

ỡù SD IAP = SV ABC
ùù
.
ớ
ùù d ộR,( ABC ) ự= 4 d ộD,( ABC ) ự
ở
ỷ
ở
ỷ
ùợ
5



ỡù
ùù SD IBM = 1 SV IAP = 1SV ABC
ùù
3
3
.
ớ
ùù
2
ộ

ự
N ,( ABC ) ự
ùù d ộ
ỷ= 3 d ởD,( ABC ) ỷ
ùợ ở

Cõu 41.
ỏy

ABCD

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp
a

SA = x

S.ABCD

cú

l hỡnh vuụng cnh , cnh bờn
v vuụng
( ABCD) .
( SBC )
x
gúc vi ỏy
Xỏc nh hai mt phng
v
( SCD)
60.

hp vi nhau gúc
A.
C.

a
x= .
2
3a
x= .
2

B.
D.

Li gii. cho gn ta chn

x = a.

x = 2a.

a= 1.

1 2
VIBMN = . VABCD
3 3

vỡ


A º O( 0;0;0)

Oxyz

Chọn hệ trục tọa độ

B ( 1;0;0) ,

sao cho

D ( 0;1;0) , S ( 0;0; x)

và

với

x = SA > 0.

C ( 1;1;0) .

Suy ra

Ta có

uuur
ìï DC = ( 1;0;0)
ïï
¾¾
®
í uur
ïï SC = ( 1,1,- x)

ïî

uuu
r
ìï BC = ( 0;1;0)
ïï
¾¾
®
í uur
ïï SB = ( 1,0,- x)
ïî

( SCD )
VTPT của mặt phẳng

là
( SBC )

VTPT của mặt phẳng

là

uuur uur
ur
éDC, SC ù= ( 0; x;1) = n .
1
ê
ú
ë
û

uuu
r uur
uu
r
éBC, SBù= ( x;0;- 1) = n .
2
ê
ú
ë
û

ur uu
r
n1.n2
- 1
1
cos600 = ur uu
Û x2 = 1¾¾
® x = 1= a.
r Û = 2
2
x
+
1
n1 . n2

Từ giả thiết bài toán, ta có

Chọn B.

Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp
ABC

S.ABC

B, AB = a.

là tam giác vuông cân tại

có đáy

vuông
( ABC )
góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
( SBC )
60°
bằng
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách gi ữa
hai đường thẳng
A.

a.

AB

và

SC

bằng
B.

a 2
.
2

Cạnh bên

SA


C.

a 3
.
3

a 3
.
2

D.
ã .
60= (ã
ABC ) ,( SBC ) = SBA

Li gii. Xỏc nh c
SA = AB.tan60= a 3

Khi ú ta tớnh c
ắắ
đ AB P ( SCD )
( ABC )
ABCD
D
Trong mt phng
ly im sao cho
l hỡnh ch nht
nờn
ộ
ự
ộ
ự
d[ AB,SC ] = d ởAB,( SCD) ỷ= d ởA,( SCD ) ỷ.
K

AH ^ SD

( H ẻ SD) .

( 1)

ùỡù CD ^ AD
ị CD ^ AH .
ớ
ùùợ CD ^ SA

( 2)

Ta cú
ự
dộ
AH ^ ( SCD )
( 1) ,( 2)
ởA,( SCD ) ỷ= AH .
T
suy ra
nờn

Xột tam giỏc vuụng
d[ AB,SC ] =

Vy

SAD

a 3
.
2

AH =

SA.AD
2

SA + AD

2

=

SA.BC
SA + BC

A.

60.

di cnh

a 3.

B.
SA ^ ( ABCD)

SA

M

S.ABCD

AM 2 = AD 2 + MD 2 = a2 +

Ta cú

cú ỏy l hỡnh vuụng cnh
gúc gia

C.

a 3
.
2
SM

D.
( ABCD)
lờn

.

a2 5a2
a 5
=
ắắ
đ AM =
.
4
4
2
SA = AM .tan60 =

cú

SM

v mt

bng

a 15.

A,

vuụng ti

a,

l trung im ca

nờn
l hỡnh chiu ca
ã
( ABCD)
SM
SMA
= 60
Do ú gúc gia
v
l
.

Xột tam giỏc

a 3
.
2

CD,

AM

Li gii. Ta cú

SAM

=

Chn C.

vuụng gúc vi mt phng ỏy. Gi

phng ỏy bng

2

cú

Cõu 43 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp
SA

2

a 5
a 15
3=
.
2
2

Chn D.

a 15
.
2


Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương
Khoảng cách từ điểm
A.

A

có cạnh bằng

1.

( A¢BD)
đến mặt phẳng

3.

B.

Lời giải. Xét hình chóp

ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢

AA¢BD

3.

có

bằng
C.

AA¢= AB = AD

2
.
2

D.

3
.
3

và đôi một vuông góc với nhau nên

1
1
1
1
=
+
+
= 3.

2
2
2
ù
¢
¢
A
A
AB
AD
d2 é
A
,
A
BD
(
)
ê
ú
ë
û

Vậy

ù= 1 .
dé
êA,( A¢BD) û
ú
ë
3

Chọn D.

Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán
1

kính đáy đều bằng . Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là
A.

2p
.
3

B.

4p
.
3

C.

10p
.
3

Lời giải . Thể tích khối nói

D.

4p.

1
1
V1 = .p.12.1= p.
3
3

Thể

2

tích khối trụ

V2 = p.1 .1= p.

1
4
V = p + p = p.
3
3

Tổng thể tích
Chọn B.
Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng ?
1.

A.
Lời giải.

Chọn C.

B.

2.

C.

3.

D.

4.