Đề NH 09-10(TP.HCM,Huế,C.Thơ,N.An)

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phng trỡnh và hệ phng trỡnhsau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0

Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và ng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ

ữ

+


Câu IV: Cho phng trỡnh x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phng trỡnh luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phng trỡnh. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba ng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S
là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ng tròn.
b) Vẽ ng kính AK của ng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam
giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4

AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ng tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
HƯỚNG DẪN


Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
---------------- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phng trỡnh và các phng trỡnh sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x

2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ng thẳng (d) có phng trỡnh y = -x -
3
2
tại điểm A
có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm c.