đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT ngô quyền ba vì HN – lần 1 có lời giải

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN – BA VÌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TỔ TOÁN TIN

NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z   2  i  z  3 . Môđun của số phức w 

122
.
5

A.

B.

Câu 2: Xét hàm số y 

3 10
.
2

122
2

D.

B. max y  0 .
0;1

0;1

0;1

45
.
4

x 1
trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1

A. max y  1 .
C. max y  

C.

i  2z
là?
1 i

1
.
2

D. max y 
0;1

1
.
2

Câu 3: Cho A  1;2;3;4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 32.

B. 24 .

C. 256 .

D. 18 .

Câu 4: Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0;  3;0 ,
P 0;0;4  là
A. 2; 3;4 .

B. 6;4; 3 .

C.  6;4;3 .

D. 6;4;3.

Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 2 có thể tích bằng:
A. a3 3 .

B. 2a3 3 .

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
3

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng
4a . Mặt phẳng BCCB vuông góc với đáy và B ' BC  30 . Thể tích khối chóp A.CCB là:
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
18

D.

a3 3
6


x  3  t

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1
z  2  t

 x  3  2t '

, d 2 :  y  3  t ' . Phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 là
z  0

A.

x 1 y  2 z

 .
2
1
2

B.

x  2 y 1 z 1
.



1
1
1

C.

x  2 y 1 z 1
.


2
1
2

D.

x 1 y  2 z

 .
1
1
1

Câu 8: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z  a  bi có môđun là a 2  b2 .
B. Số phức z  a  bi có số phức đối là z '  a  bi .
a  0
C. Số phức z  a  bi  0 khi và chỉ khi 
.

b  0

D. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a;b trong mặt phẳng phức Oxy .
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
2

là
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 0.

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có AB  a và AA'  a 2 . Góc giữa hai đường
thẳng AB' và BC' bằng
A. 900.

B. 300.

C. 600.

D. 450.

Câu 11: Cho log3 15  a .Tính A  log 25 15 theo a
A. A 

a
.

2  a  1

B. A 

a
a 1

C. A 

a
.
2 1  a 

D. A 

2a
.
a 1

Câu 12: Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x . Khi đó
A.  x2  2 x  C .

 f '  x e

B.  x2  x  C .

2x

dx bằng

D. 2 x2  2 x  C .

C. 2 x2  2 x  C .

Câu 13: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V  108 .

B. V  54 .

C. V  36  .

D. V  18

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y   x  3, y  1 bằng
A.

1
3 .
ln 2

B.

1 1

ln 2 2

C.

1

1 .
ln 2

D.

1
2 .
ln 2

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh
của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình
chóp.
9
.
2

B. S xq 

9 2
.
4

C. S xq  9 .

D. S xq 

9 2
.
2

A. S xq 

1
Câu 20: Tập nghiệm S của bất phương trình  
2

x2  4 x

 8 là

A. S   ;3.

B. S  1;  .

C. S   ;1   3;  .

D. S  1;3 .

Câu 21: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3x 2  1 .
A. (2;0).

B. (0;2).

C. (0;3).

D. (1;3).


Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số công?
A. 1;1;1;1;1.

B. 8; 6;  4; 2;0.

C. 3;1; 1; 2; 4.

D.

1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;2;1, B6;0;3, C2;1;1 . Khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng
A.

7
.
11

6
.
11

B.

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f  x  

A. 

x

C .
2

B.

1
x x

C.

5
.
11

D.

4
.
11

D.

x
C
2

là

2
C .

x

C. 

2
C .
x





Câu 25: Cho hai véc tơ a  1; 2;3 , b   2;1; 2  . Khi đó tích vô hướng a  b .b bằng
A. 12 .

B. 2 .

C. 11.

D. 10 .

Câu 26: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3  3x  2 .

B. y  x3  3x  2 .

C. y  x 2  3x  2 .

D. y  x 4  x 2  2 .

Câu 27: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình
trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi
S
S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 là:
S2
A. 5.

B. 3.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
sau:

C. 2.

D. 1.

. Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ


Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5x là
A. 3 .

B. 4 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 29: Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log5  x3  x 2  2 x  xác định?

A. x   1;0    2;  

B. x   0; 2    4;  

C. x   0;1

D. x  1;  

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số
nghiệm thực của phương trình 2 f  x   1  0 trên đoạn 2;2 là
A. 0

B. 3

C. 2

Câu 31: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

D. 1


A. y 

x 1
.
x 1

B.

x 1

.
x 1

C. y 

2x  3
.
2x  2

D. y 

x
x 1

3

Câu 32: Tập xác định của hàm số y   x  3 2  4 5  x là
A. D  3;5.

B. D   3;   \ 5 .

C. D   3;5 .

D. D    3;    .
1

Câu 33: Giá trị của tích phân I   x x 2  1.dx là
0

A.

2 2 1
.
3

B.

2 2
.
3

C. 2 2  1 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 5; 3 và đường thẳng d :
rằng P : ax  by  cz  3  0  a, b, c 

D.

2 2 1
3

x 1 y z  2
. Biết
 
2
1
2

 là mặt phẳng chứa d và khoảng cách từ A đến P lớn nhất.

Khi đó tổng T  a  b  c bằng
A. 3 .

B. 3 .

C. 2.

D. 5.

Câu 35: Một hình hộp chữ nhật có kích thước acm  bcm  ccm, trong đó a , b , c là các số
nguyên và 1  a  b  c . Gọi V cm3 và S cm2 lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối
hộp. Biết V  S, tìm số các bộ ba số a ,b ,c  ?
A. 10 .

B. 12.

C. 21.

D. 4 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M  a; b; c ( với a , b , c tối giản) thuộc
mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 sao cho biểu thức T  2a  3b  6c đạt giá trị lớn
nhất. Khi đó giá trị biểu thức P  2a  b  c bằng


A.

12
.
7

B. 8 .

C. 6 .

D.

51
.
7

Câu 37: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị C. Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Gọi đường thẳng  là tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1. Hỏi  và C
có bao nhiêu điểm chung?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

x3
có đồ thị là C, điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y  1  2 x
x 1
sao cho qua M có hai tiếp tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A, B. Biết rằng đường thẳng
AB luôn đi qua một điểm cố định là H. Tính độ dài đường thẳng OH.

Câu 38: Cho hàm số y 

A. 34 .

B. 10 .

C. 29 .

D. 58 .

Câu 39: Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính
xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
A.

643
.
45000

B.

1285
.
90000

C.

107
.
7500

D.

143
.
10000

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  m  1  1  sin x  sin x có
1
nghiệm là đoạn a ;b . Khi đó giá trị của biểu thức T  4a   2 bằng
b

A. 4 .

B. 5 .

Câu 41: Cho m  log a



3

C. 3.

D. 3 .



ab , với a  1, b  1 và P  log 2a b  16logba . Tìm m sao cho P đạt giá trị

nhỏ nhất.
A. m  2 .

B. m 1.

C. 1 2 m  .

D. m  4 .

Câu 42: Cho hình chóp S .ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với
 ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
A. d 

a 2
.
2

B. d 

a
.
6

C. d 

2a
.
3

D. d 

a

.
3


Câu 43: Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

16 x  m  4  4 x2  18x  4  m đúng 1 nghiệm. Tính tổng số phần tử của T .
A. 0 .

B. 20 .

C. 20 .

D. 10 .


4

x
dx  a  b ln 2 với a b, là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b?
1  cos 2 x
0

Câu 44: Biết tích phân I  
A. T  4 .

B. T  5 .

C. T  2 .

D. T  2 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm
thuộc đoạn 0;3. Số phần tử của tập S là
A. Vô số.

B. 10.

C. 9.

D. 0.

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . trong mặt phẳng Oxy ,tập hợp điểm biểu
diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích
A. S  25

B. S  9

C. S 12

D. S 16

Câu 47: Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x3 

10

A. 1902.

B. 7752 .

C. 252 .

D. 582 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 2t;2t;0 , B 0;0;t (với t  0 ) . cho điểm
a
P di động thỏa mãn OP. AP  OP.BP  AP.BP  3 . Biết rằng có giá trị t  với a b, nguyên dương
b
a
và
tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q  2a  b bằng
b
A. 5

B. 13 .

C. 11.

D. 9 .

Câu 49: Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  log a x , 0  a 1  qua điểm I 2;1
. Giá trị của biểu thức f  4  a 2019  bằng
A. 2023.

B. 2023.

C. 2017 .

D. 2017.


Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2 ,B2; 3  ,C3;0 . Phương
trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là
A. x  1.

B. y  2 .

C. 2 x  y  0.

D. 4 x  y  2  0.

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm-

ĐÁP ÁN

(http://tailieugiangday-com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338-222-55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-B

2-B

3-B

4-B

5-A

6-D

7-D

8-B

9-D

10-C

11-A

12-D

13-D

14-A

15-A

16-B

17-D

18-B

19-D

20-C

21-B

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-D

28-C

29-A

30-B

31-B

32-A

33-A

34-C

35-A

36-C

37-B

38-D

39-A

40-A

41-B

42-C

43-C

44-A

45-C

46-D

47-A

48-C

49-D

50-A

Câu 1: B
Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

.

Ta có: 1  i  z   2  i  z  3  1  i  a  bi   2  2  i  a  bi   3


a  3
a  3
 a   2a  3b  i  3  

 z  3  2i
2a  3b  0
b  2
6  3i
1  2 z i  2  3  2i  6  3i
45 3 10
w


 w


1 i
1 i

1 i
1 i
2
2

Câu 2: B
Hàm số y 

3
x 1
liên tục trên 0;1 và có đạo hàm y ' 
 0x   0;1
2
2x 1
 2 x  1

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;1.
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là y 1  0.
Câu 3: B
Từ A lập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau chính là hoán vị của 4 phần tử trong A, do đó
có P4  4! 24 số thỏa yêu cầu.
Câu 4: B
Mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0, N 0; 3;0  , P 0;0;4 có phương trình là
x y z
   1  6 x  4 y  3z  12  0  6 x  4 y  3z  12  0 . Vậy tọa độ một vectơ pháp
2 3 4
tuyến của mặt phẳng   là  6;4; 3.

  :

Câu 5: A
Chiều cao hình lăng trụ : h  a 3 , diện tích đáy : Sđáy  a2
Thể khối lăng trụ là: V Sđáy.h  a 2 .a 3  a3 3 .
Câu 6: D

Ta có BCCB    ABC  (gt).


Hạ BH  BC BH  ABC và B ' BH  B ' BC  30
Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là : h  B ' H  BB 'sin 30  2a .
Diện tích đáy là Sđáy 

a2 3
4

Thể tích của khối lăng trụ là : VLT

a2 3
a3 3
 Sday .h 
.2a 
4
2

1
a3 3
Thể tích khối chóp A.CCB là: V  VLT 
3
6

Câu 7: D
Giả sử  là phương trình đường thẳng cần tìm.
Gọi B    d2  B  3  2t ';3  t ';0   u  AB  1  2t '; 2  t '; 1 .
Ta có   d1 u .ud1  0  1  2t ' 1  0  t  1.
Với t  1  B1;2;0 và u   1;1; 1  11; 1;1 .
Phương trình đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 .
1
1
1

Câu 8: B
Số phức z  a  bi có số phức đối là z   a  bi.
Câu 9: D
Ta có:  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  4  4i  1  4  i
2

  3  2i  z  1  5i
z

1  5i 13  13i

 1 i
3  2i
13

Phần thực là a 1, phần ảo là b 1. Vậy a  b  0

Câu 10: C


Gọi M ,N ,P, E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BB',B'C',BC.
Suy ra MN // AB' và NP // BC ' . Khi đó góc giữa đường thẳng AB' và BC' là góc giữa hai đường
thẳng MN và NP .
Ta có: MN  NP 

a 2 9a 2
a 3
. Xét tam giác PEM vuông tại E , MP 2  PE 2  ME 2  2a 2 
.

4
4
2

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNP

3a 2 3a 2 9a 2


MN  NP  MP
4
4 1
cos MNP 
 4
2
3a
2.MN .NP

2
2.
4
2

2

2

Do đó góc MNP bằng 1200 nên góc giữa đường thẳng AB ' và BC ' bằng 600.
Câu 11: A
Ta có : a  log3 15  log3  3.5  1  log3 5
Suy ra log3 5  a  1

log 25 15 
A

log 3 15 log 3 15
a


log 3 25 2 log 3 5 2  a  1

a
2  a  1

Câu 12: D
Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x
Ta có  x 2  '  f  x  e2 x  2 x  f  x  e2 x

 f '  x e

2x

dx  e2 x f  x    2e2 x f  x  dx
 2 x  2 x2  C

Câu 13: D
1
1
V   R 2 h  . .9.6  18 .
3
3

Câu 14: A
TXĐ: D  16; \ 1;0
Ta có:
 lim

x  16  4
x
 lim
 lim
2
x 0
x x
x  x  1 x  16  4 x 0  x  1

 lim

x  16  4
x
 lim
 lim
2
x 0
x x
x  x  1 x  16  4 x 0  x  1

x 0

x 0












1
x  16  4
1
x  16  4





1
8





1
8

 lim y  ; lim y  
x 1

x 1

Vậy hàm số có một tiệm cận đứng x  1.
Câu 15: A

Ta có: P 



4

3


a b


a3b 2

4

4

12 6

3

  ab
ab 
 a b

a3b 2

6 3

4

3 2

2

3

2

3



a 3b 2
 ab
a 2b

Vậy chọn A.
Câu 16 : B.
Ta có 2 x

2

3 x  2

x  1
 1  x 2  3x  2  0  
. Do đó tổng các nghiệm là 3.
x  2

Vậy chọn đáp án B.
Câu 17 : D
 x  1  t

Chuyển d về dạng phương trình tham số ta được  y  1  2t  t 
 z  3  2t


Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được phương trình



.


Thay t  1 vào phương trình của d ta được giao điểm M  2; 1;5 .
Vậy a b c   2 1  5  2 .
Câu 18: B
Hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên là tam giác cong ABC , với A 0;1 ,B2;1 , C  1;2  .
Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tính là
1
2
 2x
1 
x2  2
S    2 x  1dx     x  3  1 dx  
 x    2x   .
2 1
 ln 2
0 
0
1

Hay S 

2
1 

3
1 1
1 
2  
 .
ln 2
ln 2 
2  ln 2 2

Câu 19: D

Vì hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình
chóp nên r  OA 

3 2
9 2
.
; l  SA  3  S xq   .r.l 
2
2

Câu 20: C
Bất phương

1
trình  
2

x2  4 x

1
8 
2

x2  4 x

3
x  3
1
    x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  0  
.
2
x  1

1
Nên tập nghiệm của bất phương trình  
2
Câu 21: B
Ta có: y '  3x 2  6 x

x  0
y'  0  
x  2

x2  4 x

 8 là S   ;1  3;  .


Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Vậy chọn đáp án là B.
Câu 22 : C
- Dãy số 1;1;1;1;1 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1 1, công sai d  0.
- Dãy số  8; 6; 4; 2;0 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1  8, công sai d  2.
- Dãy số

1 3 5 7 9
1
; ; ; ; là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1  , công sai d 1.
2 2 2 2 2
2

- Dãy số 3;1; 1; 2; 4 không là một cấp số cộng vì: 3 1 1  1   1 2
Vậy chọn đáp án C.

Câu 26: B
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba  C D, loại
Vì lim y    a  0  A loại
x 

Câu 27: D


Gọi bán kính của quả banh tenis là r .
Suy ra, S1  3.  4 r 2   12 r 2 (1).
Đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính
quả banh.
Suy ra, bán kính đáy của hình trụ là r , chiều cao của hình trụ là 6r .

Suy ra, S2  2 .r.6r  12 r 2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra

S1
1 .
S2

Câu 28: C

y '  f ' x  5  0  f ' x  5

Vì 2 đồ thị hàm số y  f  x  và y  5 cắt nhau tại 1 điểm và y ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
điểm ấy.
Suy ra hàm số y  f  x   5x có 1 điểm cực trị.
Câu 29 : A
Biểu thức xác định khi x3  x2  2 x  0  x  x  2  x  1  0  x   1;0    2;  
Câu 30 : B
Xét phương trình 2 f  x   1  0  f  x  

1
.
2


Trên đoạn 2;2 đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y 
trình f  x  

1
tại ba điểm phân biệt nên phương
2

1
có ba nghiệm phân biệt.
2

Câu 31 : B
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có
- Tiệm cận đứng x  1 .
- Tiệm cận ngang y 1.
- Giao trục Ox tại điểm có hoành độ x  1 .
- Giao trục Oy tại điểm có tung độ y  1
Như vậy chỉ có phương án y 

x 1
thỏa mãn.
x 1

Câu 32 : A
x  3  0
 3  x  5 Vậy tập xác định là D 3;5.
Điều kiện xác định: 
5  x  0

Câu 33: A
1
1 2 2 1
1
1
I   x x  1.dx   x 2  1d  x 2  1   x 2  1 x 2  1 
.

0
20
3
3
0
1

2

Câu 34: C

Đường thẳng d đi qua M 1; 0; 2, có 1VTCP u  2; 1; 2 .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên P và trên d thì AH  AK (cố định).
Do đó, khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H K hay P  AK  .
K  2t  1; t; 2t  2   d là hình chiếu của A trên d khi AK  u , với AK   2t  1; t  5; 2t  1


AK .u  0  2  2t  1   t  5  2  2t  1  0  t  1
P qua M 1; 0; 2, có một VTPT AK   1; 4; 1 nên P : x  4y  z  3  0 .
Suy ra T  a  b  c  1  4  1  2.
Câu 35: A
Thể tích của khối hộp: V  a.b.c
Diện tích toàn phần của hình hộp S  2ab ac bc.
Theo bài ra có a.b.c  2  ab  ac  bc  
Do 1  a  b  c 



ab  ac  bc 1
1 1 1 1

     .
abc
2
a b c 2

1 1 1
3 1 1 1 3
      
a b c
a a b c c

3 1 3 a  6
  
a 2 c c  6

Ta có:

1 1
  a  2.
a 2

Vậy a  3; 4 ; 5 ; 6 .
1 1 1 1
1 1 1
+ a  6 , ta có:       .
6 b c 2
b c 3

Do b  c nên

1 1
1 1 2
1 2
    hay   b  6 .
c b
b c b
3 b

a6;b6;c6.

1 1 1 1
1 1 3
+ a  5 , ta có       .
5 b c 2
b c 10
Làm tương tự như trên ta có:

3 2
20
 b
 6, 67 .
10 b
3

Với b  5  c 10 nhân .
Với b  6  c 

15
loại.
2

1 1 1 1
1 1 1
+ a  4 , ta có:       .
4 b c 2
b c 4


Ta có:

1 2
  b  8.
4 b

Thử lần lượt với các giá trị của b  4;5; 6; 7;8 ta có các bộ số a,b,c  sau:
4,5,20 ; 4,6,12; 4,8,8
1 1 1 1
1 1 1
+ a  3, ta có       .
3 b c 2
b c 6

Ta lại có

1 2
  b  12 .
6 b

Kiểm tra lần lượt các giá trị của b từ 3 đến 12 ta có được các bộ số a,b,c sau:
3,7,42 ; 3,8,24;3,9,18; 3,10,15;3,12,12 .

Vậy có 10 bộ số.
Câu 36: C

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0   x  1   y  2    z  2   16
2

2

2

M  a; b; c   S   a  1   b  2    c  2   16
2

2

Ta có: 2  a  1  3  b  2   6  c  2  

2

2

2

2
2
2
 32  62  .  a  1   b  2    c  2  



 2a  3b  6c  20  28
 2a  3b  6c  20  28
 2a  3b  6c  48

15


a  7
2a  3b  6c  48
2a  3b  6c  48 

26
 a 1 b  2



 3a  2b  1
 b 
Dấu "" xảy ra khi: 
3
7
 2
3a  c  1


38
 a 1 c  2

 2  6
c  7


Vậy P  2a  b  c  2.

15 26 38
   6.
7 7
7

Câu 37: B
• Gọi a ,b a  b là hai nghiệm còn lại của phương trình f '  x   0 .
• Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên:


• Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điểm có hoành độ bằng 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số C
 Tiếp tuyến  của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 và đồ thị C có 3 điểm chung.
Câu 38: D
• M  d : y  1  2 x  M  m;1  2m 
• Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng: y  kx  1  2m  km
• Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với C là:
x3
 x  1  kx  1  2m  km

có 2 nghiệm phân biệt.

4
k  
2

 x  1


x3
4x
4m
có 2 nghiệm phân biệt.

 1  2m 
2
2
x 1
 x  1
 x  1

 mx2  2  2  m  x  m  2  0 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
m  0

m  1

• Khi đó, 2 nghiệm của phương trình (*) là hoành độ của hai điểm A, B.
+) Cho m  2 : 2 x 2  4  0  x   2  A



 

2;5  4 2 , B  2;5  4 2

 Phương trình đường thẳng AB: y  4x  5.
 x  1
5 

+) Cho m  3: 3x  2 x  5  0  
 A '  1; 1 , B '  ;7 
5
x 
3 
3

2

Phương trình đường thẳng A’B’: y  3x  2 .




• H là điểm cố định nên H là giao điểm của hai đường thẳng AB và A ' B ' :

4 xH  yH  5  xH  3

 H  3;7 

3
x

y


2
y

7

 H
H
 H
 OH  58
Câu 39: A
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.104  90000  n (A)  90000.
Số phần tử của không gian mẫu là n   90000.
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là x  abcd1 .
Ta có x = abcd1 =10 abcd +1 = 3. abcd +7 abcd + 1.
Để x  abcd1 chia hết cho 7  3. abcd + 1 7
Đặt 3abcd  1  7k ; k 

 abcd  2k 

k 1
k 1
là số nguyên
 t  k  3t  1; t 
3
3

Khi đó ta được abcd  7t  2  1000  7t  2  9999 

.

998
9997
.
t 
7

7

Vì t   t  143;144;...;1428 suy ra có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có 5 chữ số
chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Vậy xác suất cần tìm bằng

1286
643
.

90000 45000

Câu 40: A
Đặt t  1  sinx  sin x  t 2  1
Vì 1  sin x  1  0  1  sin x  2  0  1  sinx  2; x 

nên 0  t  2 .

Khi đó ta có phương trình m  m  1  t  t 2  1   m  1  t   m  1  t  t 2  t (2).
Xét hàm số f  t   t 2  t , t  0; 2   f '  t   2t  1  0; t  0; 2 
 Hàm số f  t   t 2  t luôn đồng biến trên 0; 2  .
Khi đó phương trình (2)  t  m  1  t  t 2  m  1  t  m  t 2  t  1 (3).
Bảng biên thiên của hàm số y  t 2  t  1 trên 0; 2  .


5
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm (3) có nghiệm t  0; 2     m  1  2 .
4

5

1
Do đó a   ; b  1  2  T  4a   2  4 .
4
b
Câu 41: B
+ m  log a



3



1
1
ab  log a  ab   1  log a b   log a b  3m  1 .
3
3

Vì a  1, b  1 nên log a b  3m  1  0
 P  log 2a b  16logb a  log a2 b 
  3m  1 
2

16
8
8
2
  3m  1 


3m  1
3m  1 3m  1

 3 3  3m  1 . 
2

16
log a b

8
8
.
 12 (áp dụng bất đẳng thức Cô-si).
3m  1 3m  1

P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi  3m  1 
2

Câu 42: C

8
2
  3m  1  8  m  1
3m  1


+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A  O , các véc tơ , AB, AD, AS lần lượt cùng hướng với các véc tơ
đơn vị i, j, k Chọn a 1.

 1 

 A  1 0;0;0 , B1;0;0  , S 0;0;2  ,C 1;1;0  ,D  0;1;0 , M  0; ;1
 2 

 d  d  SB, CM  





a SB  CM .SC
SB  CM

SB  1;0; 2 
1 

CM   1;  ;1
2 

1

 SB  CM   1;1;   , SC  1;1; 2   SB  CM .SC  1
2




Vậy d 





a SB  CM .SC
SB  CM



a1
11

1
4





2a
3

Câu 43: C
Đặt 16 x  m  4  y , y  0
2

4 x  18 x  4  m  y
Ta có hệ phương trình 
2

16 x  m  4  y 1

Cộng từng vế ta có 4 x2  2 x  y 2  y  4 x 2  y 2  2 x  y  0   2 x  y  2 x  y    2 x  y   0


 x  0

m  4 x 2  16 x  4


 y  2 x
 
 2 x  y  2 x  y  1  0  
1
 y  2 x  1  m 
2

 m  4 x 2  20 x  5


Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy phương trình đã cho có 1 nghiệm khi
 4  m  4
 m  20  m  3; 2; 1;0;1; 2;3; 20 nên chọn C


Câu 44 : A


4

Ta có I  
0

x
dx .
2 cos 2 x

x

1

u  2
du  dx

Đặt 
2
dv  1 dx
v  tan x

cos 2 x









x

1 sin x
 1 4 d  cos x   1
I  tan x 4  
dx   
  ln cos x 4
2
2 0 cos x
8 2 0 cos x
8 2
0
0
4






1
2  1
1
1
T  22  4
 ln
  ln 2 suy ra a  , b 
8
4
8 2
2
8 4

Vậy chọn A
Câu 45: C
Ta có : 5  f  x   9, x  0;3 .
Ta có: f  x   mx 2  x 2  2   2m  m 

f  x
f  x
9
m

2
2
x  2x  2
 x2  1  1 1
4

2
( Do max f  x   f 1  9 và min  x 2  1  1  1 khi x  1 )
0;3 
0;3


 max
0;3

f  x

 x2  1  1
2

 9 khi x  1 m  9 .

Do đó, để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm thuộc đoạn 0;3thì m  9.
Mà m 

*

 m 1;2;...;9 nên số phần tử của S là 9.

Câu 46 : D
Ta có: w  2z  1  i  2z  w 1  i .
Ta có: z  3  4i  2  2 z  6  8i  4  w  1  i  6  8i  4

 w  7  9i  4 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính R  4.
Do đó diện tích hình tròn tâm I 7; 9, bán kính là S  16 .
Câu 47: A

1  x  x

2

 x3   1  x 
10

10

1  x 

2 10

10

10

k 0

l 0

  C10k .x k . C10l .x 2l

k , l 

Từ giả thiết ta có 0  k , l  10   k ; l   1; 2  ,  3;1 ,  5;0 

k  2l  5

Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x3  là
10