500 câu trắc nghiệm cung góc công thức lượng giác có đáp án và lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (477.88 KB, 64 trang )
5
Bài
1.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
+
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn
một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại
A
là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của
kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm
và
Một điểm
di động
B.
A
M
trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ
đến
tạo nên
A
B
một cung lượng giác có điểm đầu
điểm cuối
B.
A
Với hai điểm
đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung
A, B
lượng giác điểm đầu
điểm cuối
Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
B.
A,
þ
AB.
2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác
Một điểm
chuyển động trên đường tròn từ
tới
þ
C
M
D
CD .
tạo nên cung lượng giác
nói trên. Khi đó tia
quay
þ
OM
CD .
xung quanh gốc
từ vị trí
tới vị trí
Ta nói tia
O
OC
OD.
OM
tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là
tia cuối là
OC,
OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là
( OC, OD) .
D
C
B ( 0;1)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy,
M
O
+
vẽ đường tròn
định hướng tâm
bán kính
.
A '( - 1;0)
O
R =1
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
O
A ( 0;1)
B '( 0;- 1)
1
A ( 1;0) , A '( - 1;0) , B( 0;1) , B '( 0;- 1) .
Ta lấy
A ( 1;0)
làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc
A
).
II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
1
a) Đơn vị radian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo
rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian
p
1 =
rad
180
và
0
æ
180ö
÷
1rad = ç
÷
ç
÷.
ç
èp ø
0
c) Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính
cung nửa đường tròn có số đo là
và có độ
R,
p rad
dài là
pR.
Vậy cung có số đo
a rad
của đường tròn bán kính
R
có độ dài
l = Ra.
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác
Kí hiệu số đo của cung
(
þ
AM
là sđ
þ
þ
A¹ M
) là một số thực âm hay dương.
.
AM
AM
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác
nhau một bội của
2p.
Ta viết
sđ
þ
AM = a + k2p, k Î ¢.
trong đó
là
a
là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là
A
, điểm cuối
M.
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác
( OA, OC )
là số đo của cung lượng giác
Ð
AC
2
tương
ứng.
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại,
đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên
từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc
A ( 1;0)
làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên
đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo
trên đường
a
tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối
của cung này. Điểm cuối
được
M
M
xác định bởi hệ thức sđ
Ð
AM = a.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đường tròn định hướng
''
?
''
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định
hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc
đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều
dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định
hướng.
Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều
quay kim đồng hồ.
D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim
đồng hồ.
Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác
xác định:
þ
AB
A.
Một góc lượng giác tia đầu
B.
Hai góc lượng giác tia đầu
C.
Bốn góc lượng giác tia đầu
OA
OA
, tia cuối
, tia cuối
OB
OB
.
.
, tia cuối
.
OA
OB
D. Vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
OA
OB
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về góc lượng giác ?
''
''
3
A.
Trên đường tròn tâm
giác.
B.
Trên đường tròn tâm
điểm đầu
O
O
và điểm cuối
bán kính
R =1
, góc hình học
AOB
là góc lượng
bán kính
, góc hình học
có phân biệt
AOB
R =1
là góc lượng giác.
C.
A
B
Trên đường tròn định hướng, góc hình học
D.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học
AOB
AOB
là góc lượng giác.
có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
A
B
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đường tròn lượng giác
''
''
?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính
là một đường tròn lượng giác.
R =1
C. Mỗi đường tròn có bán kính
, tâm trùng với gốc tọa độ là một
R =1
đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính
, tâm trùng với gốc tọa độ
R =1
là một đường tròn lượng giác.
Vấn đề 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.
B. Cung tương ứng với góc ở tâm
C. Cung có độ dài bằng đường kính.
bằng nửa đường kính.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
p rad = 10.
p rad = 600.
p rad = 1800.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
1 rad = 10.
1 rad = 600.
1 rad = 1800.
.
600
D. Cung có độ dài
D.
0
æ
180ö
÷
p rad = ç
÷
ç
÷.
ç
èp ø
D.
Câu 9. Nếu một cung tròn có số đo là
0
æ
180ö
÷
1 rad = ç
÷
ç
÷.
ç
èp ø
thì số đo radian của nó là:
a0
A.
B.
C.
D.
180pa.
180p
ap
p
.
.
.
a
180
180a
Câu 10. Nếu một cung tròn có số đo là
thì số đo radian của nó là:
3a0
4
A.
ap
.
60
Câu 11. Đổi số đo của góc
700
1080
A.
3p
.
5
Câu 13. Đổi số đo của góc
nghìn.
A.
0,7947.
B.
C.
B.
C.
ap
.
180
sang đơn vị radian.
A.
70
.
p
Câu 12. Đổi số đo của góc
B.
7
.
18
sang đơn vị radian.
180
.
ap
7p
.
18
D.
D.
60
.
ap
7
.
18p
B.
45032'
C.
D.
3p
p
p
.
.
.
2
4
10
sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần
C.
0,7948.
Câu 14. Đổi số đo của góc
40025'
hàng phần trăm.
A.
B.
0,705.
0,70.
Câu 15. Đổi số đo của góc
D.
0,794.
sang đơn vị radian với độ chính xác đến
C.
- 125045¢
0,795.
0,7054.
D.
0,71.
sang đơn vị radian.
A.
B.
C.
D.
503p
503p
251p
251p
.
.
.
.
720
720
360
360
Câu 16. Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây.
p
rad
12
A.
B.
C.
D.
150.
100.
60.
50.
Câu 17. Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây.
3p
rad
16
A.
B.
C.
D.
33045'.
- 29030'.
- 33045'.
- 32055.
Câu 18. Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây.
- 5 rad
A.
B.
C.
D.
- 286044'28''.
- 286028'44''.
- 2860.
286028'44''.
Câu 19. Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây.
3
rad
4
A.
B.
C.
D.
42097¢18¢¢.
42058¢.
42097¢.
42058¢18¢¢.
5
Câu 20. Đổi số đo của góc
A.
- 114059¢15¢¢.
B.
- 2 rad
sang đơn vị độ, phút, giây.
C.
- 114035¢.
- 114035¢29¢¢.
D.
- 114059¢.
Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Câu 22. Tính độ dài
của cung trên đường tròn có bán kính bằng
và số
l
20cm
đo
p
.
16
A.
B.
C.
D.
l = 3,93cm.
l = 2,94cm.
l = 3,39cm.
l = 1,49cm.
Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
1,5
và bán kính bằng
.
20 cm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
30cm
40cm
20cm
60cm
Câu 24. Một đường tròn có đường kính bằng
. Tính độ dài của cung trên
20cm
đường tròn có số đo
(lấy
chữ số thập phân).
2
350
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6,01cm
6,11cm
6,21cm
6,31cm
Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng
trên đường tròn có
40
cm
3
bán kính
.
20 cm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1,5rad
0,67rad
800
880
Câu 26. Một cung tròn có độ dài bằng
lần bán kính. Số đo
của cung tròn
2
radian
đó là
A. .
B. .
C. .
D. .
1
2
4
3
Câu 27. Trên đường tròn bán kính
, cung tròn có độ dài bằng
độ dài nửa
R
1
6
đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:
6
A.
B.
C.
D.
.
p/ 4
p/ 3
p/ 6
, có số đo bằng radian là
thì đường tròn
2,5
10cm
của cung đó có bán kính là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2,5cm
3,5cm
4,5cm
4cm
Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được
vòng trong
giây. Hỏi
5
2
trong
giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
2
A.
B.
C.
D.
8
5
3
5
p.
p.
p.
p.
5
8
5
3
Câu 30. Một bánh xe có
răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
72
chuyển
răng là:
10
A.
B.
C.
D.
300.
400.
500.
600.
p/ 2
Câu 28. Một cung có độ dài
Vấn đề 5. GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Cho góc lượng giác
nhiêu thì góc
( Ox,Oy) = 22030'+ k3600.
( Ox,Oy) = 1822030'
A.
B.
k Î Æ.
k = 3.
Câu 32. Cho góc lượng giác
k
bằng bao
?
C.
a=
A.
Với giá trị
D.
k = –5.
k = 5.
. Tìm
để
k
10p < a < 11p.
p
+ k2p
2
C.
B.
D.
k = 4.
k = 5.
k = 6.
k = 7.
Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
chỉ số
và kim phút
chỉ số
OG
OP
9
. Số đo của góc lượng giác
là
12
( OG,OP )
A.
C.
p
+ k2p, k Î ¢
2
.
B.
.
9p
+ k2p, k Î ¢
10
Câu 34. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là
. Điểm
thuộc đường
A
M
tròn sao cho cung lượng giác
có số đo
. Gọi
là điểm đối xứng với
N
AM
450
qua trục
, số đo cung lượng giác
bằng
Ox
AN
M
2700 + k3600, k Î ¢
.
- 2700 + k3600, k Î ¢.
D.
7
A.
C.
- 450
450
.
B.
hoặc
3150
.
- 450 + k3600, k Î Z
3150
.
.
D.
Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là
. Điểm
thuộc đường tròn sao
A
M
cho cung lượng giác
có số đo
. Gọi
là điểm đối xứng với điểm
N
AM
600
qua trục
, số đo cung
là:
Oy
AN
M
A.
C.
120o
.
- 1200
B.
hoặc
2400
.
D.
- 2400
.
1200 + k3600, k Î Z
Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là
tròn sao cho cung lượng giác
điểm
qua gốc tọa độ
A
. Gọi
có số đo
AM
750
, số đo cung lượng giác
.
. Điểm
N
thuộc đường
M
là điểm đối xứng với
bằng:
O
AN
M
A.
.
B.
.
- 1050
2550
C.
hoặc
.
D.
.
- 1050
- 1050 + k3600 , k Î Z
2550
Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5p
p
a =, b=
6
3
,
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
25p
19p
g=
, d=
3
6
A.
và ;
và .
B.
và ;
và .
g a
a
b g
b
d
d
C.
.
D.
.
a, b, g
b, g, d
Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng
tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
A.
và
.
B.
và
.
p
35p
p
152p
3
3
10
5
C.
và
.
D.
và
.
p
155p
p
281p
3
3
7
7
Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc
, cung lượng giác nào có các điểm
A
biểu diễn tạo thành tam giác đều ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
kp
kp
k2p
kp
2
3
3
8
Cõu 40. Trờn ng trũn lng giỏc gc
biu din to thnh hỡnh vuụng
A.
.
B.
.
kp
kp
2
BAỉI
2.
A
C.
, cung lng giỏc no cú cỏc im
k2p
3
.
D.
kp
3
.
GIA TRề LệễẽNG GIAC CUA
MOT CUNG
I GI TR LNG GIC CA CUNG
a
1. nh ngha
Trờn ng trũn lng giỏc cho cung
ã
Tung
ca im
y = OK
M
ỵ
cú s
AM
gi l sin ca
a
(cũn vit
ỵ
AM = a
v kớ hiu l
)
ỵ
AM = a
sin a.
sin a = OK .
ã
Honh
ca im
x = OH
M
gi l cụsin ca
a
v kớ hiu l
y
B
cosa = OH .
Nu
gi l tang ca
v kớ
M
a
sin a
cosa
A'
hiu l
(ngi ta cũn dựng kớ hiu
)
tga
tana
H
ã
cosa ạ 0,
tan a =
ã
Nu
t s
K
a
sin a ạ 0,
cũn dựng kớ hiu
Cỏc giỏ tr
cotga
cosa
sin a
gi l cụtang ca
)
cot a =
a
v kớ hiu l
B'
cota
sin a, cosa, tan a, cot a
c gi l cỏc giỏ tr lng giỏc ca
a.
Ta cng gi trc tung l trc sin, cũn trc honh l trc cụsin
2. H qu
sina
v
cosa
(ngi ta
cosa
.
sin a
cung
1)
A x
O
sin a
.
cosa
t s
cosa.
xỏc nh vi mi
aẻ Ă.
Hn na, ta cú
sin( a + k2p) = sin a, " k ẻ Â;
cos( a + k2p) = cosa, " k ẻ Â.
9
2) Vì
nên ta có
- 1£ OK £ 1; - 1£ OH £ 1
- 1£ sin a £ 1
- 1£ cosa £ 1.
3) Với mọi
mÎ ¡
mà
- 1£ m£ 1
cosb = m.
4)
xác định với mọi
tana
5)
cota
xác định với mọi
a¹
đều tồn tại
b
sao cho
sin a = m
và
a ¹ kp ( k Î ¢ ) .
trên đường tròn lượng giác.
þ
và
p
+ kp ( k Î ¢ ) .
2
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc
của cung
a
a
phụ thuộc vào vị trí điểm cuối
AM = a
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
Giá trị lượng giác
cosa
I
II
III
IV
+
-
-
+
sina
tana
+
+
-
-
+
-
+
-
cota
+
-
+
-
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
a
0
p
6
p
4
p
3
p
2
sina
0
1
2
2
2
3
2
1
cosa
1
3
2
2
2
1
2
0
tana
0
cota
Không xác định
1
3
3
1
1
3
Không xác định
1
0
3
II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của
tana
Từ
A
vẽ tiếp tuyến
t 'At
với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
10
một trục số bằng cách chọn gốc tại
Gọi
T
.
A
với trục
là giao điểm của
OM
t ' At.
được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ uuur trên trục
Trục
tana
t
'
At
.
t 'At
AT
được gọi là trục tang.
y
t
M
a
A x
O
T
t'
2. Ý nghĩa hình học của
Từ
vẽ tiếp tuyến
cota
với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
s'Bs
B
một trục số bằng cách chọn gốc tại
Gọi
S
là giao điểm của
OM
.
B
với trục
s'Bs
được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ uur trên trục
Trục
s'Bs
s'Bs
BS
được gọi là trục côtang.
y
s'
S s
B
cota
a
M
x
O
III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin2 a + cos2 a = 1
p
1
1+ tan2 a =
, a ¹ + kp, k Î ¢
2
2
cos a
a
¹
k
p, k Î ¢
1
1+ cot2 a = 2 ,
sin a
tan a.cot a = 1,
kp
a¹
, kÎ ¢
2
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
11
1) Cung đối nhau:
và
a
-a
cos( - a ) = cosa
sin( - a ) = - sin a
tan( - a ) =- tana
cot( - a ) =- cot a
2) Cung bù nhau:
a
và
p- a
sin( p - a ) = sin a
cos( p - a ) = - cosa
tan( p - a ) = - tan a
cot( p - a ) = - cot a
3) Cung hơn kém
:
và
p a
( a + p)
sin( a + p) =- sina
cos( a + p) =- cosa
tan( a + p) = tana
cot( a + p) = cota
4) Cung phụ nhau:
a
và
æ
ö
p
÷
ç
- a÷
ç
÷
ç
è2
ø
æ
ö
p
sinç
- a÷
÷
ç
÷= cosa
ç
è2
ø
æ
ö
p
cosç
- a÷
= sina
÷
ç
÷
ç
è2
ø
æ
ö
p
tanç
- a÷
÷
ç
÷= cot a
ç
è2
ø
æ
ö
p
cotç
- a÷
÷
ç
÷= tana
ç
è2
ø
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy
a
chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A.
B.
C.
D.
sin a > 0.
cosa < 0.
tan a < 0.
cot a < 0.
Câu 2. Cho
thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn
a
12
kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A.
B.
sin a > 0; cosa > 0.
sin a < 0; cosa < 0.
C.
D.
sin a > 0; cosa < 0.
sin a < 0; cosa > 0.
Câu 3. Cho
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng
a
định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
sin a > 0.
cosa < 0.
tan a > 0.
cot a > 0.
Câu 4. Cho
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định
a
nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
sin a > 0.
cosa > 0.
tan a > 0.
cot a > 0.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
a
sin a, cosa
cùng dấu?
A. Thứ
B. Thứ
C. Thứ
hoặc
D. Thứ hoặc
II.
IV.
IV.
III.
II
I
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
a
sin a, tana
trái dấu?
A. Thứ
B. Thứ
hoặc
C. Thứ
hoặc
D. Thứ hoặc
IV.
III.
IV.
II
II
I
I.
Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác
cosa = 1- sin2 a .
A. Thứ
B. Thứ
II.
I
hoặc
II.
C. Thứ
Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác
sin2 a = sin a.
A. Thứ
III.
IV.
Câu 9. Cho
A.
C.
B. Thứ
5p
2p < a < .
2
tan a > 0; cot a > 0.
tan a > 0; cot a < 0.
I
hoặc
III.
a
a
C. Thứ
ở góc phần tư thứ mấy nếu
II
hoặc
III.
D. Thứ
I
hoặc
IV.
ở góc phần tư thứ mấy nếu
I
hoặc
II.
D. Thứ
III
hoặc
Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.
tan a < 0; cot a < 0.
tan a < 0; cot a > 0.
Câu 10. Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
p
0< a < .
2
A.
B.
C.
sin( a - p) ³ 0.
sin( a - p) £ 0.
sin( a - p) < 0.
D.
13
sin( a - p) < 0.
Câu 11. Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
p
0< a < .
2
A.
B.
C.
æ pö
æ pö
tan( a + p) < 0.
÷
÷
ç
ç
cotça + ÷
> 0.
cotça + ÷
³ 0.
÷
÷
ç
ç
è
è
2ø
2ø
Câu 12. Cho
p
< a < p.
2
A.
B.
sin( p + a ) .
Câu 13. Cho
A.
C.
A.
tan( a + p) > 0.
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?
æ
ö
p
cotç
÷
ç - a÷
÷.
ç
è2
ø
3p
p 2
C.
D.
cos( - a ) .
tan( p + a ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
æ
ö
3p
tanç
- a÷
÷
ç
÷< 0.
ç
è2
ø
æ
ö
3p
tanç
- a÷
> 0.
÷
ç
÷
ç
è2
ø
D.
æ
ö
3p
tanç
- a÷
£ 0.
÷
ç
÷
ç
è2
ø
Câu 14. Cho
D.
p
2
B.
æ
ö
3p
tanç
- a÷
³ 0.
÷
ç
÷
ç
è2
ø
. Xác định dấu của biểu thức
æp
ö
M = cosç
- + a÷
÷
ç
÷.tan( p - a ) .
ç
è 2
ø
C.
D.
M £ 0.
M > 0.
M < 0.
. Xác định dấu của biểu thức
æ
ö
p
3p
p M = sinç
- a÷
.cot( p + a ) .
÷
ç
÷
ç
è
ø
2
2
A.
B.
C.
D.
M ³ 0.
M £ 0.
M > 0.
M < 0.
M ³ 0.
Câu 15. Cho
Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 16. Tính giá trị của
sin
A.
47p
.
6
B.
47p 1
47p
3
sin
= .
sin
=
.
6
2
6
2
Câu 17. Tính giá trị của
89p
cot
.
6
A.
B.
89p
89p
cot
= 3.
cot
= - 3.
6
6
C.
D.
47p
2
sin
=
.
6
2
C.
sin
47p
1
=- .
6
2
cot
89p
3
=.
6
3
D.
89p
3
cot
=
.
6
3
14
Câu 18. Tính giá trị của
ép
ù
cosê +( 2k +1) pú.
ê
ú
ë4
û
A.
B.
ép
ù
ép
ù
3
2
cosê +( 2k +1) pú= .
cosê +( 2k +1) pú= .
ê
ú
ê
ú
2
2
ë4
û
ë4
û
C.
D.
ép
ù
1
ép
ù
3
cos ê +( 2k +1) pú=- .
cosê +( 2k +1) pú=
.
ê
ú
4
2
ê4
ú 2
ë
û
ë
û
Câu 19. Tính giá trị của
ép
ù
cosê +( 2k +1) pú.
ê3
ú
ë
û
A.
B.
ép
ù
3
cosê +( 2k +1) pú= .
ê
ú
3
2
ë
û
C.
D.
ép
ù
1
cosê +( 2k +1) pú= - .
ê
ú
3
2
ë
û
ép
ù
3
cosê +( 2k +1) pú=
.
ê
ú
ë3
û 2
Câu 20. Tính giá trị biểu thức
P=
A.
P = –1.
B.
( cot440 + tan2260 ) cos4060
B.
3
3
P = 1+
.
P = 1.
2
2
Câu 22. Tính giá trị biểu thức
P = cos2
B.
P = - 1.
P = 0.
Câu 23. Tính giá trị biểu thức
1
P =- .
2
æ 14p ö
÷
P = sinç
÷+
ç
÷
ç
è 3 ø
A.
A.
cos3160
C.
P = 1.
Câu 21. Tính giá trị biểu thức
ép
ù 1
cosê +( 2k +1) pú= .
ê3
ú 2
ë
û
- cot720 cot180.
D.
1
P= .
2
1
3p
- tan2 .
29p
4
sin
4
C.
D.
3
3
P = 2+
.
P = 3.
2
2
2
p
3p
5p
7p
+ cos2
+ cos2
+ cos2 .
8
8
8
8
C.
D.
P = 1.
P = 2.
A.
P = sin2 10O + sin2 20O + sin2 30O +... + sin2 80O.
C.
D.
P = 4.
P = 8.
A.
P = tan10°.tan20°.tan30°.....tan80°.
C.
D.
P = 4.
P = 8.
B.
P = 0.
P = 2.
Câu 24. Tính giá trị biểu thức
P = 0.
B.
P = 1.
15
Câu 25. Tính giá trị biểu thức
A.
B.
P = 0.
P = 1.
P = tan10 tan20 tan30...tan890.
C.
P = 2.
D.
P = 3.
Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 26. Với góc
A.
a
bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
sin a + cosa = 1.
B.
sin2 a + cos2 a = 1.
C.
D.
sin3 a + cos3 a = 1.
sin4 a + cos4 a = 1.
Câu 27. Với góc
bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
a
A.
C.
sin2a 2 + cos2 2a = 1.
sin2 a + cos2 ( 180°- a ) = 1.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
- 1£ sin a £ 1; - 1£ cosa £ 1.
B.
D.
sin( a 2 ) + cos( a 2 ) = 1.
sin2 a - cos2 ( 180°- a ) = 1.
B.
tan a =
sin a
( cosa ¹ 0) .
cosa
C.
D.
cosa
sin2 ( 2018a ) + cos2 ( 2018a ) = 2018.
cot a =
( sin a ¹ 0) .
sin a
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
1
1
2
1+ tan a =
.
1+ cot2 a =
.
2
sin a
cos2 a
C.
D.
tan a + cot a = 2.
tan a.cot a = 1.
Câu 30. Để
có nghĩa khi
tan x
A.
B.
C.
D.
x = 0.
x ¹ kp.
p
p
x=± .
x ¹ + kp.
2
2
Câu 32. Điều kiện trong đẳng thức
là
tan a.cot a = 1
A.
B.
p
p
a ¹ k , k Î ¢.
a ¹ + kp, k Î ¢.
2
2
C.
D.
a ¹ kp, k Î ¢.
p
a ¹ + k2p, k Î ¢.
2
16
Câu 33. Điều kiện để biểu thức
A.
æ p÷
ö
æ p÷
ö
P = tanç
a+ ÷
+ cotç
a- ÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
è
3ø
6ø
B.
p
a ¹ + k2p, k Î ¢.
6
2p
+ kp, k Î ¢.
3
a¹
C.
p
a ¹ + kp, k Î ¢.
6
Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin600 < sin1500.
C.
tan450 < tan600.
Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
tan45°> tan46°.
C.
sin90°13¢< sin90°14¢.
D.
a¹ B.
D.
B.
D.
xác định là
p
+ k2p, k Î ¢.
3
cos300 < cos600.
cot600 > cot2400.
cos142°> cos143°.
cot128°> cot126°.
Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
B.
æ
ö
p
sin( p + a ) = sin a.
÷
ç
cosç - a ÷
= sin a.
÷
ç
è2
ø
C.
D.
æ
ö
p
cosç
+ a÷
÷
ç
÷= sin a.
ç
è2
ø
Câu 37. Với mọi số thực
A.
B.
- sin a.
Câu 38. Cho
1
cosa =
3
a
, ta có
cosa.
. Khi đó
A.
2
- .
3
Câu 39. Với mọi
A.
- tan a.
tan( p + 2a ) = cot( 2a ) .
æ
ö
9p
sinç
+a÷
÷
ç
÷
ç
è2
ø
C.
bằng
sin a.
B.
thì
tan( 2017p + a )
cot a.
- cosa.
bằng
æ 3p ö
÷
sinç
a÷
ç
÷
ç
è
2ø
B.
aÎ ¡
D.
1
- .
3
bằng
C.
tan a.
C.
D.
17
1
.
3
- cot a.
D.
2
.
3
Câu 40. Đơn giản biểu thức
A.
æ pö
A = cosç
a- ÷
÷
ç
÷+ sin(a - p)
ç
è
2ø
B.
A = cosa + sin a.
C.
A = sin a – cosa.
Câu 41. Rút gọn biểu thức
A.
D.
, ta được
A = 2sin a.
A = 0.
æ
ö
æ
ö
p
p
S = cosç
- x÷
sin( p - x) - sinç
- x÷
cos( p - x)
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç2
ç2
è
ø
è
ø
B.
S = 0.
ta được
S = sin2 x - cos2 x.
C.
D.
S = 2sin x cos x.
S = 1.
Câu 42. Cho
và
Mệnh đề nào
æ
ö
æ
ö
p
p
P = sin( p + a ) .cos( p - a )
÷
÷
Q = sinç
- a÷
.cosç
ç
ç + a÷
÷
÷.
ç
ç
è2
ø
è
ø
2
dưới đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
P + Q = 0.
P + Q = 1.
P + Q = 2.
P + Q =- 1.
Câu
43.
Biểu
thức
2
2
lượng
có giá trị bằng ?
giác
é æ
ù é æ
ù
ö
ö
p
3p
÷
÷
êsinç
- x÷
+ sin( 10p + x) ú + êcosç
- x÷
+ cos( 8p - x) ú
ç
ç
÷
÷
ç
ç
ê
ú
ú
ø
ø
ë è2
û ê
ë è2
û
A.
B.
C.
D.
1.
2.
1
3
.
.
2
4
Câu 44. Giá trị biểu thức
bằng
2
2
é 17p
ù
æ
ö
é
ù
7p
13p
ú + êcot
P = êtan
+ tanç
+ cot( 7p - x) ú
÷
ç - x÷
÷
ç
ê
ú
ê
ú
è
ø
4
2
4
û
ë
û ë
A.
1
.
sin2 x
Câu 45. Biết rằng
A.
1.
Câu 46. Nếu
A.
1.
B.
D.
2
2
.
.
2
sin x
cos2 x
thì giá trị đúng của
là
cosx
æ p÷
ö
æ pö
13
p
sinç
x - ÷+ sin
= sinç
x+ ÷
÷
ç
ç
÷
ç
ç
è 2÷
ø
è
2
2ø
B.
1
.
cos2 x
- 1.
C.
C.
D.
1
.
2
-
æ pö
cot1,25.tan( 4p +1,25) - sinç
x+ ÷
÷
ç
÷.cos( 6p - x) = 0
ç
è
2ø
B.
- 1.
thì
C.
khác.
18
1
.
2
tan x
0.
bằng
D. Một giá trị
Câu 47. Biết
A, B, C
là các góc của tam giác
đúng:
A.
sin( A +C ) =- sin B.
B.
C.
D.
tan( A +C ) = tan B.
Câu 48. Biết
A.
C.
A, B, C
C.
C.
D.
ABC
ABC,
khi đó
cosC = cos( A + B) .
cotC = - cot( A + B) .
B.
cos
D.
sin( A + B) = sinC.
A, B, C
cot( A +C ) = cot B.
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A +C
B
sin
= cos .
2
2
Câu 50.
A.
B.
tanC = tan( A + B) .
Câu 49. Cho tam giác
A.
cos( A +C ) = - cosB.
là các góc của tam giác
sinC =- sin( A + B) .
, mệnh đề nào sau đây
ABC
A +C
B
= sin .
2
2
cos( A + B) = cosC.
là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
B.
sin A = - sin( 2A + B +C ) .
sin A = - cos
D.
A + B + 3C
cosC = sin
.
2
3A + B +C
.
2
sinC = sin( A + B + 2C ) .
Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 51. Cho góc
và
. Tính
cosa.
p
12
sin a =
2
13
A.
B.
C.
D.
1
5
5
1
cosa = .
cosa = .
cosa = .
cosa = .
13
13
13
13
Câu 52. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
tan a.
3p
5
p cosa = 2
3
A.
tan a = -
3
5
Câu 53. Cho góc
a
thỏa mãn
B.
.
tan a =
a
thỏa mãn
2
5
C.
.
4
tan a = 3
tan a = và
4
5
D.
.
tan a = -
2017p
2019p
2
2
19
. Tính
2
5
sin a.
.
A.
D.
4
4
sin a = - .
sin a = .
5
5
và
Tính
a
tan a.
p
12
< a < p.
cosa = 2
13
A.
B.
C.
D.
5
5
12
12
tan a = .
tan a = .
tan a = .
tan a = .
12
12
5
5
Câu 55. Cho góc
thỏa mãn
và
Tính
a
tan a = 2
P = cosa + sin a.
180o < a < 270o.
A.
B.
C.
D.
P = 1- 5.
3 5
5- 1
3 5
P=
.
P=
.
P =.
2
2
5
Câu 56. Cho góc
thỏa
và
Khẳng định nào sau đây
a
3
90O < a < 180O.
sin a =
5
đúng?
A.
B.
C.
D.
5
4
4
4
cot a = - .
cosa = .
tan a = .
cosa = - .
4
5
5
5
Câu 57. Cho góc
thỏa
và
Khẳng định nào sau đây
a
3
0O < a < 90O.
cota =
4
đúng?
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
cosa = - .
cosa = .
sin a = .
sina =- .
5
5
5
5
Câu 58. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
p
3
tan a
sin a =
P=
.
2
5
1+ tan2 a
A.
B.
C.
D.
P = - 3.
3
12
12
P= .
P= .
P =.
7
25
25
Câu 59. Cho góc
thỏa
và
. Tính
a
1
2tan a + 3cot a +1
900 < a < 1800
sin a =
P=
.
3
tan a + cot a
A.
B.
C.
D.
19+ 2 2
19- 2 2
26- 2 2
26+ 2 2
P=
.
P=
.
P=
.
P=
.
9
9
9
9
Câu 60. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
æ
ö
p
7p
1
P = tanç
- a÷
sin( p + a ) =÷
ç
÷
ç
è2
ø
2
3
.
3
sin a =- .
5
Câu 54. Cho góc
B.
3
sin a = .
5
thỏa mãn
C.
20
A.
B.
P = 2 2.
Câu
61.
Cho
C.
P = - 2 2.
góc
a
thỏa
D.
2
P=
.
4
mãn
3
cosa =
5
P =và
2
.
4
.
p
- 2
Tính
P= 5+ 3tan a + 6- 4cot a.
A.
B.
P = 4.
Câu 62. Cho
P =- 4.
góc
thỏa
a
.
P = tan2 a - 2tan a +1
A.
B.
1
1
P =- .
P= .
3
3
Câu 63. Cho góc
thỏa
a
C.
mãn
C.
mãn
D.
P = 6.
3
cosa =
5
và
p
p
4
2
D.
7
P= .
3
p
< a < 2p
2
P = - 6.
P =và
.
Tính
.
Tính
7
.
3
æ p÷
ö
tanç
a+ ÷
=1
ç
÷
ç
è 4ø
.
æ pö
÷+ sin a
P= cosç
a- ÷
ç
÷
ç
è
6ø
A.
B.
C.
D.
3
6 +3 2
3
6- 3 2
P=
.
P=
.
P =.
P=
.
2
4
2
4
Câu 64. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của
a
æ p÷
ö
p
ç
< a < 2p
cotça + ÷
=- 3
ç
è
ø
3÷
2
biểu thức
.
æ p÷
ö
P = sinç
a+ ÷
+ cosa
ç
ç
è
ø
6÷
A.
B.
C.
D.
P = 1.
P = - 1.
3
3
P=
.
P =.
2
2
Câu 65. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
p
4
sin2 a - cosa
tan a = P=
.
2
3
sin a - cos2 a
A.
30
P= .
11
Câu 66. Cho góc
B.
a
31
P= .
11
thỏa mãn
C.
D.
32
34
P= .
P= .
11
11
Tính
tan a = 2.
3sin a - 2cosa
P=
.
5cosa + 7sin a
21
A.
D.
4
4
P =.
P= .
19
19
Tính
a
1
3sin a + 4cosa
cot a = .
P=
.
3
2sin a - 5cosa
A.
B.
C.
D.
P =- 13.
P = 13.
15
15
P =.
P= .
13
13
Câu 68. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
tan a = 2.
2sin2 a + 3sin a.cosa + 4cos2 a
P=
.
5sin2 a + 6cos2 a
A.
B.
C.
D.
9
9
9
24
P= ×
P= ×
P =×
P= ×
13
65
65
29
Câu 69. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
1
2sin2 a + 3sin a.cosa - 4cos2 a
tan a = .
P=
.
2
5cos2 a - sin2 a
A.
B.
C.
D.
8
2
2
8
P =×
P= ×
P =×
P =×
13
19
19
19
Câu 70. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
tan a = 5.
P = sin4 a - cos4 a.
A.
B.
C.
D.
9
10
11
12
P= ×
P= ×
P= ×
P= ×
13
13
13
13
Câu 71. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
P = sin a.cosa.
5
sin a + cosa = .
4
A.
B.
C.
D.
9
9
9
1
P= ×
P= ×
P= ×
P= ×
16
32
8
8
Câu 72. Cho góc
thỏa mãn
và
Tính
a
sina + cosa > 0.
12
sinacosa =
25
3
3
P = sin a + cos a.
A.
B.
C.
D.
91
49
7
1
P=
×
P= ×
P= ×
P= ×
125
25
5
9
Câu 73. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
p
5
0< a <
sin a + cosa =
4
2
P = sin a - cosa.
4
P =- .
9
Câu 67. Cho góc
B.
4
P= .
9
thỏa mãn
C.
22
A.
B.
3
P=
.
2
Câu 74. Cho góc
A.
a
Câu 75. Cho góc
thỏa mãn
B.
P = 2- m.
C.
1
P= ×
2
sin a + cosa = m.
P = 2- m2.
C.
D.
1
P =- ×
2
. Tính
P =-
3
.
2
P = sin a - cosa .
D.
P = m2 - 2.
P = 2- m2 .
Tính
tan a + cot a = 2.
P = tan2 a + cot2 a.
A.
B.
C.
D.
P = 1.
P = 2.
P = 3.
P = 4.
Câu 76. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
tan a + cot a = 5.
P = tan3 a + cot3 a.
A.
B.
C.
D.
P = 100.
P = 110.
P = 112.
P = 115.
Câu 77. Cho góc
thỏa mãn
Tính
a
P = tan2 a + cot2 a.
2
sin a + cosa =
.
2
A.
B.
C.
D.
P = 12.
P = 14.
P = 16.
P = 18.
Câu 78. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
tan a - cot a = 1
p
2
P = tan a + cot a.
A.
B.
C.
D.
P = 1.
P =- 1.
P = - 5.
P = 5.
Câu 79. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
3cosa + 2sin a = 2
sin a < 0
sin a.
A.
B.
C.
D.
5
7
9
12
sin a = .
sin a =.
sin a = .
sin a = .
13
13
13
13
Câu 80. Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
a
sin a - 2cosa = 1
3p
p
P = 2tan a - cot a.
A.
B.
C.
D.
1
1
1
1
P= .
P= .
P= .
P= .
2
4
6
8
a
thỏa mãn
Vấn đề 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Câu 81. Rút gọn biểu thức
A.
2
2
M = ( sin x + cos x) +( sin x - cos x) .
B.
C.
M = 1.
M = 2.
M = 4.
Câu 82. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
D.
23
M = 4sin x.cos x.
A.
1 3
sin x + cos x = + cos4x.
4 4
4
4
B.
5 3
sin4 x + cos4 x = + cos4x.
8 8
C.
D.
3 1
1 1
sin x + cos x = + cos4x.
sin4 x + cos4 x = + cos4x.
4 4
2 2
Câu 83. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
B.
sin4 x - cos4 x = 1- 2cos2 x.
sin4 x - cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x.
C.
D.
sin4 x - cos4 x = 1- 2sin2 x.
sin4 x - cos4 x = 2cos2 x - 1.
Câu 84. Rút gọn biểu thức
M = sin6 x + cos6 x.
A.
B.
M = 1+ 3sin2 x cos2 x.
M = 1- 3sin2 x.
C.
D.
3 2
3
M = 1- sin 2x.
M = 1- sin2 2x.
2
4
Câu 85. Rút gọn biểu thức
2
M = 2( sin4 x + cos4 x + cos2x sin2 x) - ( sin8 x + cos8x) .
4
4
A.
B.
C.
D.
M = 1.
M = - 1.
M = 2.
M =- 2.
Câu 86. Rút gọn biểu thức
M = tan2 x - sin2 x.
A.
B.
C.
D.
M = 1.
M = tan2 x.
M = sin2 x.
M = tan2 x.sin2 x .
Câu 87. Rút gọn biểu thức
M = cot2 x - cos2 x.
A.
B.
C.
D.
M = 1.
M = cot2 x.
M = cos2 x.
M = cot2 x.cos2 x.
Câu 88. Rút gọn biểu thức
M = ( 1– sin2 x) cot2 x +( 1– cot2 x) .
A.
B.
C.
D.
M = sin2 x.
M = cos2 x.
M = – sin2 x.
M = – cos2 x.
Câu 89. Rút gọn biểu thức
M = sin2 a tan2 a + 4sin2 a - tan2 a + 3cos2 a.
A.
B.
C.
D.
M = sin a.
M = 2sin a.
M = 3.
M = 1+ sin2 a.
Câu 90. Rút gọn biểu thức
A.
M = ( sin4 x + cos4 x - 1) ( tan2 x + cot2 x + 2) .
B.
C.
M = - 4.
M = - 2.
M = 2.
Câu 91. Đơn giản biểu thức
P = sin4 a + sin2 a cos2 a .
D.
24
M = 4.
A.
P = sin a .
B.
Câu 92. Đơn giản biểu thức
P=
A.
C.
C.
P = sin a.
D.
P = cosa.
P = cosa .
1+ sin2 a
.
1- sin2 a
B.
P = 1+ 2tan2 a.
D.
P = - 1+ 2tan2 a.
P = 1- 2tan2 a.
P = - 1- 2tan2 a.
Câu 93. Đơn giản biểu thức
1- cosa
1
.
sin2 a
1+ cosa
A.
B.
C.
2cosa
2
2
P =.
P=
.
P=
.
sin2 a
sin2 a
1+ cosa
Câu 94. Đơn giản biểu thức
1- sin2 a cos2 a
P=
- cos2 a.
cos2 a
A.
B.
C.
P = 1.
P = - cos2 a.
P = tan2 a.
P=
Câu 95. Đơn giản biểu thức
P = cos x + sin x.
C.
P = cos2x - sin2x.
Câu 96. Đơn giản biểu thức
P=
P = 2.
B.
P = 1+ tan a.
Câu 98. Đơn giản biểu thức
A.
P = 2.
B.
P = cot2 a.
2
( sin a + cosa ) - 1
.
cot a - sin a cosa
A.
B.
C.
sin a
P = 2tan2 a.
P = 2cot2 a.
P=
.
cos3 a
Câu 97. Đơn giản biểu thức
2
æ
ö
sin a + tan a ÷
P =ç
+1.
÷
ç
ç
è cosa +1 ÷
ø
A.
D.
P = 0.
2cos2 x - 1
.
sin x + cos x
B.
P = cos x - sin x.
D.
P = cos2x + sin2x.
P=
A.
D.
C.
1
P=
.
cos2 a
D.
P=
2
.
cos2 a
P=
1
.
sin2 a
D.
æ
ö
1+ cos2 a
÷.
P = tan a ç
- sin a ÷
ç
÷
÷
ç
è sin a
ø
P = 2cosa.
C.
P = 2tan a.
D.
25
P = 2sin a.
