KHỐI đa DIỆN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH01
Nội dung kiến thức Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh
Khiêm

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là tâm các
mặt của tứ điện đều ABCD. Thể tích
khối đa diện MNPQ bẳng
2 3
A.
a
324
2 3
B.
a
216
2 3
C.
a
96
2 3
D.
a
108

3

MN =

BD a
2 3
a 2
= , VMNPQ =  ÷ .
=
a
3
3
 3  12 324

Giải thích các phương án nhiễu

a3 2
+ Phương án B: Tính nhầm thể tích khối tứ diện đều V =
.
8
+ Phương án C: Tính nhầm MN =

a
.
2

+ Phương án D: Tính nhầm S MNP =

1
S ABC .
3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH02
Nội dung kiến thức

Khối đa
diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có
thể tích bằng 1. Gọi S là điểm đối
xứng của A qua trọng tâm của tam
giác BCC’. Thể tích của khối đa
diện ABCA’B’C’S bằng

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

5
A. 3 .

4
3
C. 2
7
D. .
3
B.

VABCA ' B 'C ' S = VABC . A ' B 'C ' + VS .BCC'B' = 1 +
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Tính sai VS .BCC ' B ' =

1
.
3

+ Phương án C: Tính sai VS .BCC ' B ' = 1 .
+ Phương án D: Phân chia sai VABCA ' B 'C ' S = VABC . A ' B 'C ' + VS .BCC'B' + VS .A'B'C' .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

2 5
=
3 3


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH03
Nội dung kiến thức Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh
Khiêm

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành, AB = a ,
AD = 2a , SA = SB = SAC = SD và
·
BSC
= 60o . Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
11 3
A.
a
3
B. 11a 3
2 3
C.
a

3
13 3
D.
a
3

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Nhận xét ABCD là hình chữ nhật.
Tam giác SBC đều ⇒ BC = 2a .

a 11
.
2
1
a 11
11 3
= .2a 2 .
=
a .
3
2
3

O ≡ AC ∩ BD ⇒ SO =
VS . ABCD

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhớ sai công thức thể tích.

+ Phương án C: Tính sai SO =

+ Phương án D: Tính sai SO =

a 2
.
2
a 13
.
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH04
Nội dung kiến thức Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh
Khiêm

Thể tích


Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi. Gọi O là tâm của
hình bình hành ABCD; P, Q lần lượt là
trọng tâm tam giác SAB và SAD. Biết
thể tích khối chóp S.ABCD bằng 1.
Thể tích của khối tứ diện AOPQ bằng
1
A.
18
1
B.

12
2
C.
27
1
D.
24

2 2
4 1
1 1
1
VAOMN = . VOAEF = . VSABD = . VS . ABCD =
3 3
9 4
9 2
18

Giải thích các phương án nhiễu

2
3

+ Phương án B: Nhầm VAOMN = VOAEF .

1
3

+ Phương án C: Tính sai VOAEF = VSABD
+ Phương án D: Phân tích thành tổng các thể tích hình nhỏ và cộng lại sai.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH05
Nội dung kiến thức

Khối đa
diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI


Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D'
có
AB = a, AA ' = 2a . Gọi M là
trung điểm cạnh A'D'. Biết hai
đường thẳng BM và AC vuông
góc với nhau. Thể tích của khối
đa diện AA'BCDC' bằng
4 2 3
A.
a
3
2 2 3
B.
a
3
4 2 3
C.

a
9
D. 2a 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AD. Ta có BH ⊥ AC .

∆ABH∽ ∆BCA ⇒ BC 2 = 2 AB 2 ⇒ BC = 2a
4 2 3
VAA ' BCDC ' = VABCD. A ' B 'C ' D − 2VBB ' A 'C ' =
a
3
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Tính nhầm VBB ; A 'C ' =

2 2 3
a
3

4
6

2 1
4 2 3
. .2a.a.a 2 =
a
3 3
9
= VB .CC ' D + VA. BC ' D = 2a 3

+ Phương án C: Tính nhầm V = V ABA ' CD =

+ Phương án D: VABCDA 'C'

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH06
Nội dung kiến thức

Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Cho

hình

chóp

S.ABC.

Đáp án
A


SA = 3 và SA vuông góc với
( ABC ) ; điểm C thay đổi trên
đường tròn đường kính
AB = 4 . Gọi ( P ) là mặt
phẳng đi qua điểm C và
vuông góc với SB cắt AB,
SB lần lượt tại H và K. Thề
tích lớn nhất của khối tứ diện
BCHK bằng
16 5
A.
27

16
B.
25
4
C.
25
8 5
D.
9

Lời giải chi tiết

Đặt AC = x, BC = y ( 0 < x, y < 4 ) .

xy
y2
, CH =
AB.BH = BC ⇒ BH =
4
4
SA
3y2
.
∆BHK ∽ ∆BAS ⇒ HK =
.BH =
SB
20
4
y2
BK = HB =

5
5
1 1 xy 3 y 2 y 2
1
1 5
16 5
.
VBCHK = . . .
. =
.xy 5 =
y 16 − y 2 ≤
3 2 4 20 5 800
800
27
2

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Đoán C là trung điểm cung AB

SA
3y
.BH =
, BK =
SB
10
1 1 xy 3 y 2 y
1
1 3
= . . . .
=

.xy 3 =
y 16 − y 2 ≤
3 2 4 10 5 200
200

+ Phương án C: Tính nhầm HK =

VBCHK

y2 9 y2 2 y
−
=
4 100
5
4
.
25

+ Phương án D: Vận dụng sai bất đẳng thức Cauchy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH07


Nội dung kiến thức

Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Khoảng cách

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Cho

Đáp án
A

Lời giải chi tiết

hình

lập
phương
ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a .
Một đường thẳng d đi qua đỉnh A′
và tâm O của mặt đáy ABCD . Hai
điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc
các mặt phẳng ( ABCD )
và

( CDD 'C ') sao cho trung điểm I của

MN thuộc đường thẳng d . Giá trị
nhỏ nhất của đoạn MN bằng
2 5
A.
a
5
5
B.
a.
5
C. 2a .
D. 3a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên CD. Ta có tam giác
HMN vuông tại H., suy ra MN = 2 IH .

MN nhỏ khi và chỉ khi IH nhỏ nhất . Khi đó
minMN = 2d ( A ' O, CD ) .

d ( A 'O,CD ) = d ( CD, ( A ' PQ ) ) = d ( C , ( A ' PQ ) ) = d ( A, ( A ' PQ ) )
minMN =

2 5
a .
5

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Quên không nhân thêm 2.
+ Phương án C: Cho M ≡ B, N ≡ D
+ Phương án D: Cho M ≡ B, N ≡ D ' .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN


Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH08
Nội dung kiến thức Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh
Khiêm

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a,
SD = a 2 và mặt phẳng (SBD) vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích
khối chóp S.ABCD bằng

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

2 3

a .
6
2 3
B.
a
3
2 3
C.
a
2
14 3
D.
a
6
A.

Vì AS = AB = AD và ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) nên O là hình

chiếu vuông góc của A lên ( SBD ) và tam giác SBD vuông
tại S.

a
.
2
1 1
a
2 3
= 2. . .a.a 2. =
a .
3 2

2
6

BD = a 3, AO =
VS . ABCD = 2VA.SBD

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Tính sai diện tích tam giác SBD.
+ Phương án C: Xem đường cao là SO, tính SO =

+ Phương án D: Tính sai AO =

a 6
a2 3
, S ABCD =
3
2

a 14
6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN


Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH09

Nội dung kiến thức Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên

SAB là tam giác đều và vuông góc
với mặt đáy. Biết diện tích các mặt
bên SAB và SCD lần lượt là 4 và
6. Thể tích khối chóp S.ABCD
bằng

Lời giải chi tiết

A. 8 5 3

3

B. 10 5 3

3
C. 8 5
8 65
D.
3

cos ( ( SCD ) , ( SAB ) ) =

4 2 SH
= =
.
6 3 SK

3 4
3
⇒ SK = . 4 .

= 3 4 3 ⇒ HK = 9 3 − 4 3 = 5 3 .
2 3 2
1 4
8 5 3
.
VS . ABCD = . 4 . 5 3.2 4 3 =
3 3
3
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhớ sai công thức thể tích
+ Phương án C: Nhầm SH = 2 3 ⇒ SK =

+ Phương án D: Tính sai SK =

3
.2 3 = 3 3
2

3 4
16
65
. 4 = 2 4 27, HK = 4 27 −
=
2 3
3
3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C1.4_3_HNH10
Nội dung kiến thức

Khối đa diện

Thời gian

14/08/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Hữu Hùng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án

Đáp án
…
Lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông
cạnh a . Mặt bên SAB vuông
góc với mặt đáy ABCD,
SA = SB . Gọi M là trung điểm
của AD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng BM với SC
bằng

a
. Thể tích tứ diện
2

MSBC bằng
5 11 3
a .
132
5 11 3
B.
a
66
11 3
C.
a

12
5 11 3
D.
a
264
A.

Ta có ∆SBC = ∆SAD ⇒ SB = SA .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD), ta có H là trung
điểm AB.
Gọi I ≡ HC ∩ BM , K là hình chiếu của I lên SC. Ta có

IK = d ( BM , SC ) =

a
.
2

a 5
2a
, CI .CH = BC 2 ⇒ CI =
.
2
5
4a 2 a 2 a 11 SH = IK ⇒ SH = 5a
.
.
CK =
−
=

2 11
5
4
2 5 HC KC
HC =

1
1 1
5a
5 11 3
VMSABC = VS . ABCD = . .a 2 .
=
a
2
2 3
2 11 132
Giải thích các phương án nhiễu


+ Phương án B: Tính nhầm VS . ABCD
+ Phương án C: Tính sai SH =

a 11
.
2

+ Phương án D: Tính sai SH =

5 11
a

44