CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN

GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện  H  được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H

 H  . Khi đó đa diện giới hạn  H 



luôn thuộc

được gọi là đa diện lồi.

Khối đa diện lồi

Khối đa diện không lồi

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm về một phía đối với mỗi mặt
phẳng đi qua một mặt của nó.

II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1. Định nghĩa:
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
 Các mặt là những đa giác đều n cạnh.
 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n, p .
2. Định lí:
Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

 Loại 3;3 : khối tứ diện đều.
 Loại 4;3 : khối lập phương.
 Loại 3; 4 : khối bát diện đều.
 Loại 5;3 : khối 12 mặt đều.
 Loại 3;5 : khối 20 mặt đều.

Khối tứ diện đều

Khối đa diện. Khối đa diện đều

Khối lập phương

Bát diện đều

1

Hình 12 mặt đều

Hình 20 mặt đều

Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Khối đa diện đều

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

Loại

Tứ diện đều

4

6

4

3;3

Khối lập phương

8

12

6

4;3

Bát diện đều

6

12

8

3; 4

Mười hai mặt đều

20

30

12

5;3

Hai mươi mặt đều

12

30

20

3;5

Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại n; p . Ta có
p Đ  2C  nM


n  3, p  3 pĐ2C nM
nM
nM

C 
6 & Đ
 4.

M

4
2
p



 Xét tứ diện đều 3;3  

n  4, p  3 pĐ2C nM

nM
nM

C 
 12 & Đ 
 8.

2
p


M  6

 Xét khối lập phương 4;3  

n  3, p  4 pĐ2C nM

nM
nM

C 
 12 & Đ 
 6.

2
p

M  8

 Xét bát diện đều 3;4  


n  5, p  3 pĐ 2C nM
nM
nM

C 
 30 & Đ 
 20.

M


12
2
p



 Xét khối mười hai mặt đều 5;3  

n  3, p  5 pĐ2C nM

nM
nM

C 
 30 & Đ 
 12.

2
p

 M  20

 Xét khối hai mươi mặt đều 3;5  

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các hình khối sau:

Hình 1
Hình 2

Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện lồi là
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 2. Cho các hình khối sau:

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Khối đa diện. Khối đa diện đều

2

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 3. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Lục giác đều.
D. Ngũ giác đều.
Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 5. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 7. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều
Khối lập phương
Bát diện đều
Hình 12 mặt đều
Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 8. Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của
các khối đa diện đó ln thỏa mãn:
A. Đ  C  2 . B. Đ  C .
C. 3Đ  2C .
D. 3C  2 Đ .
Câu 9. Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 4;3 là:
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 10. Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là:
A. 12 .
B. 16 .
C. 20 .
D. 24 .
Câu 11. Tổng độ dài  của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a .
A.   4a .
B.   6a .
C.   6 .
D.   4 .
Câu 12. Tổng độ dài  của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2.
A.   8.
B.   16.
C.   24.
D.   60.
Câu 13. Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4 a 2 .
B. S  6 a 2 .

D. S  10a 2 .

C. S  8 a 2 .

Câu 14. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4 3 a 2 . B. S  3 a 2 .

D. S  8a 2 .

C. S  2 3 a 2 .

Câu 15. Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  10 3. B. S  20 3.
Câu 16. Cho các hình sau:
Khối đa diện. Khối đa diện đều

C. S  20.

D. S  10.

3

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 17. Cho các hình sau:

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 18.

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 19. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.
B.
C.
Câu 20. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao
nhiêu mặt ?
A. 6.
B. 10.
C. 11.
D. 12.

D.

Câu 21. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?
A. 8.
B. 10.
C. 11.
D. 12.

Khối đa diện. Khối đa diện đều

4

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 22. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?
A. 11.
B. 12.
C. 13.
D. 14.

Câu 23. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

A. Khối tứ diện đều.
B. Khối chóp tứ giác. C. Khối lập phương.
Câu 24. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 9.
C. 12.
D. 16.

D. Khối 12 mặt đều.

Câu 25. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 26. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ  4, M  4, C  6.

B. Đ  5, M  5, C  7.
C. Đ  4, M  4, C  6.
D. Đ  5, M  5, C  7.
Câu 27. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh C của đa
diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 3C  2 M . B. C  M  2 .
C. M  C .
D. 3M  2C .
Câu 28. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C.
Hình
lập D. Lăng trụ lục
phương.
giác đều.
Câu 29. Gọi n1 , n2 , n3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập
phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n1  0, n2  0, n3  6.
B. n1  0, n2  1, n3  9.
C. n1  3, n2  1, n3  9.

D. n1  0, n2  1, n3  3.

Câu 30. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 31. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 8 mặt phẳng.
D. 10 mặt phẳng.
Câu 32. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Khối đa diện. Khối đa diện đều

5

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 33. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 9 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 34. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (khơng phải là hình vng) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 35. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt phẳng.
B. 9 mặt phẳng.
C. 10 mặt phẳng.
D. 12 mặt phẳng.
Câu 36. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 4 mặt phẳng.
B. 9 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 12 mặt phẳng.
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vơ số mặt phẳng.
Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng  ABC   chia khối lăng trụ ABC. ABC  thành các khối
đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 39. Lắp ghép hai khối đa diện  H1  ,  H 2  để tạo thành khối đa diện  H  , trong đó  H1  là khối chóp tứ
giác đều có tất cả các cạnh bằng a ,  H 2  là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của  H1  trùng với một
mặt của  H 2  như hình vẽ. Hỏi khối da diện  H



có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 40. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 41. Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:
A. 26
B. 24
C. 8
D. 16
Câu 42. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau?
A. Hai
B. Vô số
C. Bốn
D. Sáu
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 44. Hình lập phương có bao nhiêu mặt
A. 7
B. 5
C. 9

D. 8
Câu 45. Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Khối đa diện. Khối đa diện đều

6

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 46. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh
đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện ln …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng
B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn
D. lớn hơn.
Câu 47. Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây:
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 48. Cho một hình đa diện. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 49. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều
B. Khối chóp tứ giác
C. Khối chóp tam giác
D. Khối chóp tứ giác đều
Câu 50. Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vng
Câu 51. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 52. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 12.
Câu 53. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A. 1
B. 2
C. 6
D. 4
Câu 54. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập
phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều

B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện đều
Câu 55. Số cạnh của một khối chóp bất kì ln là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4
B. Một số lẻ
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 56. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Năm mặt.
Câu 57. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B. Khối hộp là khối đa diện lồi
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 58. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln ln bằng nhau
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Câu 59. Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:
A. c  m
B. m  d
C. d  c
D. m  c
Câu 60. Số cạnh của tứ diện đều là
A. 5

B. 6
C. 7
D. 8
Câu 61. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt
A. 6
B. 12
C. 5
D. 8
Khối đa diện. Khối đa diện đều

7

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 62. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A. 3;3
B. 3; 4
C. 4;3

D. 5;3

Câu 63. Khối lập phương là khối đa diện đều loại:
A. {5;3}
B. {3;4}
C. {4;3}

D. {3;5}
Câu 64. Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Câu 65.Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3
B. 5
C. 20
D. Vô số
Câu 66. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều
B. Nhị thập diện đều
C. Bát diện đều
D. Tứ diện đều
Câu 67. Số cạnh của một bát diện đều là:
A. 12
B. 8
C. 10
D. 16
Câu 68. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3
B. 5
C. 8
D. 4
Câu 69. Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 20
B. 12
C. 8

D. 5
Câu 70. Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}
B. {3, 5}
C. {4, 3}
D. {3, 4}
Câu 71. Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Câu 72. Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 73. Số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là:
A. Tám
B. Mười
C. Hai mươi
D. Mười sáu.
Câu 74. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh
A. 8
B. 6
C. 9
D. 7
Câu 75. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?
A. {3;3}
B. {4;3}
C. {3;5}

D. {5;3}
Câu 76. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi.
Câu 77. Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt
A. 20
B. 28
C. 12
D. 30
Câu 78. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi.
Câu 79. Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi.
Câu 80. Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh . Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh
có hai đỉnh nên 3Đ = 2C. Vậy Đ là
A. Số chẵn
B. Số lẻ
C. Số chẵn hoặc số lẻ D. Không xác định
Câu 81. Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều :
A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh C. 12 đỉnh và 30 cạnh D. 12 đỉnh và 24 cạnh
Câu 82. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều

B. Các đỉnh của một hình bát diện đều
C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều
D. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều
Câu 83. Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây :
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
C. Cả 2 đáp án trên
D. Đáp án khác
Câu 84. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình
A. Bát diện đều
B. Tứ diện đều
C. Lục bát đều
D. Ngũ giác đều
Khối đa diện. Khối đa diện đều

8

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 85. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều.
Câu 86. Cho khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. Là khối đa diện đều loại {3;4}
B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6
C. Số mặt của khối lập phương bằng 6
D. Số cạnh của khối lập phương bằng 8
Câu 87. Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các mệnh đề sau:
A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vng..
B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác.
C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác.
D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều.
Câu 88. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập
phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều
B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện đều
Câu 89. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngồi của hình lập phương rồi cắt hình lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8
B. 16
C. 24
D. 48

Khối đa diện. Khối đa diện đều

9

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

ĐÁP ÁN
Câu 1. Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi  H  : '' Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H



ln thuộc

 H  '' . Chọn B.
Câu 2. Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4. Chọn B.
Câu 3. Chọn A.

Câu 4. Chọn B.

Câu 5. Chọn B.

Câu 6. Trong 5 loại khối đa diện đều khơng tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác.
Chọn D.
Câu 7.
 Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.
 Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Chọn B.
 Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng. Do đó C sai.
 Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.
Câu 8. Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3D. Mỗi cạnh là
cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3D  2C.
Chọn C.
Câu 9. Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vng nên tổng các góc bằng

6.2  12 . Chọn C.

Câu 10. Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các
góc bằng 20.  20 . Chọn C.
Câu 11. Tứ diện đều có tất cả 6 cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 6a . Chọn B.
Câu 12. Khối mười hai mặt đều có 30 cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng   30.2  60 . Chọn B.

Khối đa diện. Khối đa diện đều

10

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 13. Đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vng cạnh a . Vậy hình lập
phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S  6a 2 . Chọn B.
Câu 14. Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi S0 là diện tích
 S0 
tam giác đều cạnh a 

a2 3
.
4

a2 3
 2 3 a 2 . Chọn C.

4
Câu 15. Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.

Vậy diện tích S cần tính là S  8.S0  8.

 S0 
Gọi S0 là diện tích tam giác đều cạnh bằng 2 

22. 3
 3.
4

Vậy diện tích S cần tính là S  20.S0  20 3 . Chọn B.
Câu 16. Chọn A.
Câu 17. Chọn D.
Câu 18. Các hình đa diện là: Hình 1; Hình 3; Hình 4. Chọn C.
Câu 19. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng
hai miền đa giác '' .
Câu 20. Chọn C.
Câu 21. Chọn B.
Câu 22. Chọn B.
Câu 23. Chọn A.
Câu 24. Chọn D.
Câu 25. Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Chọn C.
Câu 26. Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C. Chọn C.
Câu 27. Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M . Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt
nên ta có hệ thức 3M  2C. Chọn D.
Câu 28. Chọn A.
Câu 29. Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện). Khối chóp tứ giác

đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác). Khối lập phương có 9 trục đối xứng (Loại 1: đi qua
tâm của các mặt đối diện ; Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện). Chọn C.
Câu 30. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Chọn A.
Câu 31. Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh
đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Chọn B.
Khối đa diện. Khối đa diện đều

11

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 32. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Chọn A.
Câu 33. Hình hộp chữ nhật (khơng là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng
trung trực của các cặp cạnh đối.

Chọn D.
Câu 34. Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (khơng phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vng góc với đáy.
 Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Chọn D.
Câu 35. Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau). Chọn B.

Câu 36.
Gọi bát diện đều ABCDEF . Có 9 mặt phẳng
đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng

 BEDF  ,  AECF 

E

 ABCD  ,

và 6 mặt phẳng mà mỗi

D
C

A

mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai
cạnh song song (chẳng hạn AB và CD ).
Chọn B.
Khối đa diện. Khối đa diện đều

B
F

12

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 37. Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
 Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có
4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm cịn lại.
 Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh ( 4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau).
Có 3 mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm cịn lại.
Chọn C.
Câu 38. Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng
A
 ABC  chia khối lăng trụ ABC. ABC  thành

C
B

khối chóp tam giác A. ABC  và khối chóp tứ
giác A.BCC B.
Chọn A.

C'

A'

B'

Câu 39. Khối đa diện  H



có đúng 5 mặt. Chọn A.

Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.
Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện  H  có 8 mặt.
Câu 40. Lần lượt dùng mặt phẳng  BDDB  ta
chia thành hai khối lập phương thành hai khối
lăng trụ ABD. ABD và BCD.BC D .
 Với khối ABD. ABD ta lần lượt dùng các
mặt phẳng  ABD  và  ABD  chia thành ba

D'

C'
B'

A'

D

C

khối tứ diện bằng nhau.
A
B
 Tương tự với khối BCD.BC D .
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau. Chọn C.
41A, 42B, 43D, 44C, 45D, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53C, 54A, 55C, 56B, 57A, 58A, 59A
60B, 61A, 62B, 63C, 64D, 65B, 66A, 67A, 68D, 69D, 70A, 71B, 72C, 73C, 74B, 75D, 76B, 77C, 78D, 79A,
80C, 81C, 82A, 83C, 84A, 85B, 86C, 87D, 88A, 89C

Khối đa diện. Khối đa diện đều

13

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia