ĐỀ và gợi ý ĐA TBình(2009-2010)

Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
th¸i b×nh
Kú thi tun sinh vµo líp 10
THPT
N¨m häc: 2009 - 2010
M«n thi: To¸n
Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009
(Thêi gian lµm bµi: 120
phót)
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x

2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số
m
≠
0 )
a/ Vẽ đo thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.à
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các giá trò của m sao cho :
y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .

Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
tho¶
m·n hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp
tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA
vµ OE.OA=R
2
.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C).
TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P
vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng
trªn cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø
tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.

§Ị chÝnh thøc
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
----------------------Hết----------------------
L u ý : Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................Số báo danh........................................
Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ...................
Đáp án (các phần khó)
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung BC/2)
-
ã
ã
ã
0
180MPO POM PMO=
= 180

0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.
N
M
Q
P
E
C
B
O
A
K

Bµi 5 : §K : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1
≥
0
( x

2
+ 1) ( 2x + 1)
0
≥
Mµ x
2
+ 1 > 0 vËy x
1
2
−
≥
.
Ta cã vÕ tr¸i =
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 4 2
x x x x x x
 
− + + = − + + = − + +
 ÷
 
( v× x
1
2
−
≥
)
=
1

2
x +
V©y ta cã ph¬ng tr×nh x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1).
1 1
2 2
=

 2.x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2