ĐA TS Nam Định(27/6/09)

Bài
4(3,0đ)



1. AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
*) Ta có: Góc AMO = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đtđk AO)
MA MO⇒ ⊥
Mà O là tâm (O;R) và M thuộc (O;R)
Nên AM là tiếp tuyến của (O;R).
*) Ta có: H là trung điểm của BC (gt).
AH HO⇒ ⊥
(ĐL liên hệ giữa đường kính-dây)
Hay góc AHO = 90
0
Mà Góc AMO = 90
0
(cmt)
Nên A,M,H,O cùng thuộc 1 đường tròn (BTQT)
Vậy tứ giác AMHO nội tiếp đường tròn đường kính AO
Hay H thuộc đường tròn đường kính AO.
2a) góc AHN = góc BDN
Ta có:
BD MO⊥
(gt)
Lại có:
MA MO⊥
nên BD // MA
Suy ra góc AMN = góc BDN (đồng vị)

Mà góc AHN = góc AMN (2góc nội tiếp chắn cung AN)
Do đó góc AHN = góc BDN
b) DH // MC
Theo câu a) ta suy ra góc BHN = góc BDN
Do đó B,D,H,N cùng thuộc 1 đường tròn (BTQT)
Hay tứ giác BDHN nội tiếp
Suy ra góc BHD = góc BND.(2 góc nội tiếp chắn cung BD)
Mà góc BND = góc BCM.(2 góc nội tiếp chắn cung BM)
Nên góc BHD = góc BCM
Lại có góc BHD và góc BCM ở vị trí đồng vị
Vậy DH // MC
c) HB + HD
〉
CD.
Vì H là trung điểm của BC (gt)
Nên BH = HC
Do đó HB + HD = HC + HD
Xét tam giác DHC có HC + HD
〉
CD.( BĐT tam giác)
00,25
0,25
0,25