Đề thi thử ĐẠi học môn Toán - Đề 21

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 21)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1 2
y = x - mx - x + m + (C)
3 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2. Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số (C)
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm các nghiệm x
( )
0;2
π
∈
của phương trình:
sin 3 sin
sin 2 cos2
1 cos2
x x
x x
x
−
= +
−

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
x -3x+2+ x -4x+3 2 x -5x+4≥
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
( )
1
3
0
xdx
I =
x+1
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng hình vuông lấy điểm S,
sao cho SA = a
a) Hãy cho biết tính chất của tứ diện SBCD
b) Chứng minh BD vuông góc với SC.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rắng nếu: a + b> 0 thì:
( )
( ) ( ) ( )
2 2 3 3 6 6
4a b a b a b a b+ + + ≤ +
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; -3) và hai đường cao có phương
trình: 5x + 3y – 25 = 0 ; 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ đỉnh B, C và viết phương trình đường cao còn lại.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y +z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương
trình:
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
= =
. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức sau:
1 1
1
6 5 2
y y y
x x x
C C C
+ −
+
= =
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Lập phương trình tiếp tuyến chung của elip:
2 2
1
8 6
x y
+ =
và parabol :
2
12y x=

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0, 1, 1) và hai đường thẳng d
1
và d
2
có phương trình:
1 2
- 2 0
1 2
: :
1 0
3 1 1
x y z
x y z
d d
x
+ + =

− +
= =

+ =

. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.b (1 điểm)
Chứng minh rằng:
n+1

1 2
1 1 1 2 -1
1+ ....
2 3 n+1 n+1
n
n n n
C C C+ + + =
Họ tên thí sinh:………………………..………………………………………Số báo danh:……………………