BT con lắc lò xo

Chuyên đề 2 :
Bài tập về con lắc lò xo
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn
thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật nhận giá trị nào sau
đây?
A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm
Câu 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn đạt giá
trị cực đại tại thời điểm t. Thời điểm đó có thể nhận giá trị nào
trong các giá trị sau đây?
A. Khi t = 0 B. Khi t = T/4 C khi t = T
D. khi vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 3: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3.14s
và biên độ A =1m. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, vận
tốc của vật nhận giá trị là?
A. 0.5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phơng trình x = 5 cos
4t(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao đông đ-
ợc 5s nhận giá trị nào sau đây?
A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = 5cm; v = 0
C. x = 20cm; v = 5cm/s D. x = 0; v = 5 cm/s
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A =
2
m. vị
trí xuất hiện của quả nặng, khi thế năng bằng động năng của nó
là bao nhiêu?
A. 2m B. 1.5m C. 1m D. 0.5m
Câu 6: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lợng m, một lò
xo có khối lợng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m. Thực
hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 1s, li độ và vận tốc của
vật lần lợt là x = 0.3m và v = 4m/s. tính biên độ dao động của
vật, T = 2s?

A. 0.5m B. 0.4m C. 0.3m D. kg có đáp án
Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lợng m
= 0.5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0.5 N/cm đang dao động điều
hòa. Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2
3

m/s. Tính biên độ dao động của vật
A. 20
3
cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lợng m
= 100g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí
cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s
2
. Lấy
2

10. Độ cứng lò xo là:
A. 625N/m B. 160N/m C. 16N/m 6.25N/m
Câu 9: Treo một vật có khối lợng 1 kg vào một lò xo có độ cứng
k = 98N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dới đến cách
vị trí cân bằng x = 5cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động
điều hòa của vật là:
A. 0.05m/s
2
B. 0.1 m/s
2
C. 2.45 m/s
2
D. 4.9 m/s

2
Câu 10: Một co lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 0.2 kg và
lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao động điều hòa với biên độ
A = 6cm. Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng
3 lần động năng.
A. v = 3m/s B. v = 1.8m/s C. v = 0.3m/s D. v = 0.18m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm.
Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của
con lắc là?
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4
2
cm. Tại thời điểm động năng bằng thế năng, con lắc có li
độ là?
A. x = 4cm B. x = 2cm C. x = 2
2
cm D.x = 3
2
cm
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật m = 400g, và lò xo có độ
cứng k = 100N/m. K o vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền
cho nó vận tốc đầu 10
5
cm/s. Năng lợng dao động của vật là?
A. 0.245J B. 2.45J C. 24.5J D. 0,0425J
Câu 14: Li độ của một con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu
kì T = 0.4s thì động năng và thế năng của nó biến thiên điều hòa
với chu kì là?
A. 0.8s B. 0.6s C. 0.4s D. 0.2s
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phơng trình x = 5sin2t

(cm). Quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian t = 0.5s là?
A. 20cm B. 15cm C. 10cm D.50cm
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 400g,
lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
= 25cm đợc
đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc =30
0
so với mặt phẳng
nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu d-
ới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s
2
. chiều dài của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là?
A. 21cm B. 22.5cm C. 27.5cm D. 29.5cm
Câu 17: Một con lắc lò xo nàm ngang dao động đàn hồi với biên
độ A = 0.1m, chu kì T = 0.5s. Khối lợng quả lắc m = 0.25kg.
Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?
A. 0.4N B. 4N C. 10N D. 40N
Câu 18: Một quả cầu có khối lợng m = 0.1kg,đợc treo vào đầu
dới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm, độ cứng k =
100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s
2
. chiều dài của lò xo ở
vị trí cân bằng là:
A. 31cm B. 29cm C. 20 cm D.18 cm
Câu 19. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa

theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực
đại có giá trị:
A. 3,5N B. 2 N C. 1,5N D. 0,5N
Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa
theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực
tiểu có giá trị:
A. 3 N B. 2 N C. 1N D. 0 N
Câu 21. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò
xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống dới vị trí cân
bằng một đoạn 2
3
cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân
bằng với vận tốc có độ lớn 0,2
2
m/s. Chọn t = 0 lúc thả quả
cầu, ox hớng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
g = 10m/s
2.
Phơng trình dao động của quả cầu có dạng:
A. x = 4sin(10
2
t + /4) cm B. x = 4sin(10
2
t + 2/3)
cm
C. x = 4sin(10
2
t + 5/6) cm D. x = 4sin(10
2

t + /3) cm
Câu 22. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm m = 0,4
kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m. Truyền cho vật nặng một vận
tốc ban đầu là 1,5 m/s theo phơng thẳng đứng hớng lên. Chọn O
= VTCB, chiều dơng cùng chiều với vận tốc ban đầu t = 0 lúc vật
bắt đầu chuyển động. Phơng trình dao động là:
A. x = 0,3sin(5t + /2) cm B. x = 0,3sin(5t) cm
C. x = 0,15sin(5t - /2) cm D. x = 0,15sin(5t) cm
Câu 23: Treo quả cầu có khối lợng m
1
vào lò xo thì hệ dao động
với chu kì T
1
= 0,3s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có
khối lợng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo quả cầu có khối
lợng m = m
1
+m
2
và lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T =
0.5s. Giá trị của chu kì T
2
là?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s
Câu 24: Treo một vật có khối lọng m vào một lò xo có độ cứng
k thì vật dao động với chu kì 0,2s. nếu treo thêm gia trọng m =

225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng giao động với chu kì 0.2s.
cho
2
= 10. Lò xo đã cho có độ cứng là?
A. 4
10
N/m B. 100N/m C. 400N/m D. không xác định
Câu 25: Khi gắn một vật nặng m = 4kg vào một lò xo có khối l-
ợng không đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
= 1s. Khi gắn một
vật khác khối lợng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2
=
0,5s. Khối lợng m
2
bằng bao nhiêu?
Câu 26: Lần lợt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng
k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một
thời gian nhất định m
1
thực hiện 20 dao động và m
2
thực hiện 10

dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động
của hệ bằng /2s. Khối lợng m
1
và m
2
bằng bao nhiêu?
A. m
1
= 0,5kg, m
2
= 2kg B.m
1
= 0,5kg, m
2
= 1kg
C. m
1
= 1kg, m
2
=1kg D. m
1
= 1kg, m
2
=2kg
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lợng m=
0,1kg, lò xo có động cứng k = 40N/m. Khi thay m bằng m
=0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,0038s B. 0,0083s C. 0,038s D. 0,083s
Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lợng vật nặng m , độ cứng k.
Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lợng vật

nặng một nửa thì tần số dao động của vật:
A. Tăng 2 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 2 lần
Câu 29: Khi treo một vật có khối lợng m = 81g vào một lò xo
thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo thêm vào
lò xo vật có khối lợng m = 19g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz B. 9 Hz C. 11,1 Hz D. 12,4 Hz
Câu 30. Một vật dao động điều hoà có phơng trình
x = 10sin(
2

- 2t). Nhận định nào không đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 B. Biên độ A = 10 cm
B. Chu kì T = 1(s) D. Pha ban đầu = -
2

.
Câu 31. Một vật dao động điều hoà phải mất t = 0.025 (s) để đI
từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng nh vậy,
hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết đợc :
A. Chu kì dao động là 0.025 (s) B. Tần số dao động là 20 (Hz)
C. Biên độ dao động là 10 (cm). D. Pha ban đầu là /2
Câu 32. Vật có khối lợng 0.4 kg treo vào lò xo có K = 80(N/m).
Dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ 10 (cm). Gia tốc
cực đại của vật là :
A. 5 (m/s
2
) B. 10 (m/s
2
) C. 20 (m/s
2

) D. -20(m/s
2
)
Câu 33. Vật khối lợng m = 100(g) treo vào lò xo K =
40(N/m).Kéo vật xuống dới VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật vận
tốc 20 (cm/s) hớng thẳng lên để vật dao động thì biên độ dao
động của vật là :
A.
2
(cm) B. 2 (cm) C. 2
2
(cm)
D. Không phải các kết quả trên.
Câu 34. con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K =
40N/m dao động điều hoà theo phơng ngang, lò xo biến dạng cực
đại là 4 (cm). ở li độ x = 2(cm) nó có động năng là :
A. 0.048 (J). B. 2.4 (J). C. 0.024 (J). D. Một kết quả khác.
Cõu 35. Mt cht im khi lng m = 0,01 kg treo u mt
lũ xo cú cng k = 4(N/m), dao ng iu hũa quanh v trớ cõn
bng. Tớnh chu k dao ng.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Cõu 36. Mt cht im cú khi lng m = 10g dao ng iu
hũa trờn on thng di 4cm, tn s 5Hz. Lỳc t = 0, cht im
v trớ cõn bng v bt u i theo hng dng ca qu o. Tỡm
biu thc ta ca vt theo thi gian.
A. x = 2sin10t cm B. x = 2sin (10t + )cm
C. x = 2sin (10t + /2)cm D. x = 4sin (10t + ) cm
Cõu 37. Mt con lc lũ xo gm mt khi cu nh gn vo u
mt lũ xo, dao ng iu hũa vi biờn 3 cm dc theo trc Ox,
vi chu k 0,5s. Vo thi im t = 0, khi cu i qua v trớ cõn

bng. Hi khi cu cú ly x= +1,5cm vo thi im no?
A. t = 0,042s B. t = 0,176s C. t = 0,542s
D. A v C u ỳng
Cõu 38. Hai lũ xo R
1
, R
2
, cú cựng di. Mt vt nng M khi
lng m = 200g khi treo vo lũ xo R
1
thỡ dao ng vi chu k T
1
= 0,3s, khi treo vo lũ xo R
2
thỡ dao ng vi chu k T
2
= 0,4s.
Ni hai lũ xo ú vi nhau thnh mt lũ xo di gp ụi ri treo
vt nng M vo thỡ M s giao ng vi chu k bao nhiờu?
A. T = 0,7s B. T = 0,6s C. T = 0,5s D. T = 0,35s
Cõu 39. Mt u ca lũ xo c treo vo im c nh O, u
kia treo mt qu nng m
1
thỡ chu k dao ng l T
1
= 1,2s. Khi
thay qu nng m
2
vo thỡ chu k dao ng bng T
2

= 1,6s. Tớnh
chu k dao ng khi treo ng thi m
1
v m
2
vo lũ xo.
A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s D. T = 1,8s
Cõu 40. Mt vt nng treo vo mt u lũ xo lm cho lũ xo dón
ra 0,8cm. u kia treo vo mt im c nh O. H dao ng
iu hũa (t do) theo phng thng ng. Cho bit g = 10
m/s
2
.Tỡm chu k giao ng ca h.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Cõu 41. Tớnh biờn dao ng A v pha ca dao ng tng
hp hai dao ng iu hũa cựng phng:
x
1
= sin2t v x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cos = 0,385 B. A = 2,6; tg = 0,385
C. A = 2,4; tg = 2,40 D. A = 2,2; cos = 0,385
Cõu 42 Hai lũ xo R
1
, R
2
, cú cựng di. Mt vt nng M khi
lng m = 200g khi treo vo lũ xo R
1

thỡ dao ng vi chu k T
1
= 0,3s, khi treo vo lũ xo R
2
thỡ dao ng vi chu k T
2
= 0,4s.
Ni hai lũ xo vi nhau c hai u c mt lũ xo cựng di,
ri treo vt nng M vo thỡ chu k dao ng ca vt bng bao
nhiờu?
A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s
Cõu 43 Hm no sau õy biu th ng biu din th nng
trong dao ng iu hũa n gin?
A. U = C B. U = x + C C. U = Ax
2
+ C D. U = Ax
2
+ Bx + C
Cõu 44 Mt vt M treo vo mt lũ xo lm lũ xo dón 10 cm. Nu
lc n hi tỏc dng lờn vt l 1 N, tớnh cng ca lũ xo.
A. 200 N/m B. 10 N/m C. 1 N/m D. 0,1 N/m
Cõu 45 Mt vt cú khi lng 10 kg c treo vo u mt lũ
xo khi lng khụng ỏng k, cú cng 40 N/m. Tỡm tn s
gúc v tn s f ca dao ng iu hũa ca vt.
A. = 2 rad/s; f = 0,32 Hz. B. = 2 rad/s; f = 2 Hz.
C. = 0,32 rad/s; f = 2 Hz. D. =2 rad/s; f = 12,6 Hz.
Cõu 46 Biu thc no sau õy KHễNG phi l dng tng quỏt
ca ta mt vt dao ng iu hũa n gin ?
A. x = Acos(t + ) (m) B. x = Asin(t + ) (m)
C. x = Acos(t) (m) D. x = Acos(t) + Bsin(t) (m)

Cõu 47 Mt vt dao ng iu hũa quanh im y = 0 vi tn s
1Hz. vo lỳc t = 0, vt c kộo khi v trớ cõn bng n v trớ y
= -2m, v th ra khụng vn tc ban u. Tỡm biu thc to
ca vt theo thi gian.
A. y = 2cos(t + ) (m) B. y = 2cos (2t) (m)
C. y = 2sin(t - /2) (m) D. y = 2sin(2t - /2) (m)
Cõu 48 Cho mt vt nng M, khi lng m = 1 kg treo vo mt
lũ xo thng ng cú cng k = 400 N/m. Gi Ox l trc
ta cú phng trựng vi phng giao ng ca M, v cú
chiu hng lờn trờn, im gc O trựng vi v trớ cõn bng. Khi
M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng E
d1
và E
d2
của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J .B. E
d1
= 0,18J và E
d2
= 0,18 J.
C. E
d1

= 0,32J và E
d2
= - 0,32 J. D. E
d1
= 0,32J và E
d2
= 0,32 J.
Câu 49 Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích
đáy S = 50 m
2
, nổi trong nước, trục hình trụ có phương thẳng
đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính
chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ.
A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s
Câu 50 Một vật M dao động điều hòa dọc theo trục Ox.
Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trình x = 5
cos(2πt + 2)m. Tìm độ dài cực đại của M so với vị trí cân bằng.
A. 2m B. 5m C. 10m D. 12m
Câu 51 Một vật M dao động điều hòa có phương trình tọa độ
theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m. Tìm vận tốc vào thời
điểm t.
A. 5sin (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s

C. -10sin(10t + 2) m/s D. -50sin(10t + 2) m/s
Câu 52 Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một
lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với
vị trí cân bằng là 2m. Tìm vận tốc cực đại của vật.
A. 1 m/s B. 4,5 m/s C. 6,3 m/s D. 10 m/s
Câu 53 Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo

phương trình x = 5 cos (2t)m, hãy xác định vào thời điểm nào thì
W
d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = π/4 C. t = π/2 D. t = π
Câu 54 Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chhiều dài
bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có khối lượng m = 1 kg, lò xo
dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8
m/s
2
. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49
N/m D. 98 N/m
Câu 55 Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ
cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới,
đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tìm gia tốc cực đại của dao động
điều hòa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2

D. 0,10 m/s
2
Câu 56 Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai
giao động điều hòa: một theo phương x, và một theo phương y.
Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và
thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t),

tìm dạng chuyển động của thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + π/2) C. x = cos(5t) D. x
= sin(5t)
Câu 57 Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với
bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s. Phương trình
nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
A. x = 2cos(πt/5); y = sin(πt/5) B. x = 2cos(10t);
y = 2sin(10t)
C. x = 2cos(πt/5); y = 2cos(πt/5 + π/2) D. x =
2cos(πt/5) ; y = 2cos(πt/5)
Câu 58
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 lò xo như hình vẽ.
Bỏ qua ma sát và khối lượng các lò xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số
đàn hồi của các lò xo là k
1
= 400N/m, k
2
= 500N/m và g=
9,8m/s
2
. Tại thời điểm đầu t = 0, có x
0
= 0 và v
0
= 0,9m/s hướng
xuống dưới. Hãy tính hệ số đàn hồi chung của hệ lò xo?.
A. 200,20N/m. B. 210,10N/m
C. 222,22N/m. D. 233,60N/m.
Câu 59
Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 lò xo L

1
và L
2
vào 2 điểm cố định. Vật có thể trượt trên một mặt phẳng
ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó
10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao
động đo được T = 2,094s = 2π/3s.
Hãy viết biểu thức độ dời x của
M theo t, chọn gốc thời gian là
lúc M ở vị trí cách vị trí cân bằng
10cm.
A. 10 sin(3t + π2). cm
B. 10 sin(t + π2). cm
C. 5 sin(2t + π2). cm
D. 5 sin(t + π2). Cm
Câu 60
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
<
m
2
) gắn vào nhau và móc vào một lò xo không khối lượng
treo thẳng đứng . Lấy g = π
2

(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma
sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hãy tính chu
kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Câu 61
Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Tìm độ
cứng của hai lò xo mới?
A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ;
D. 3k.
Câu 62
Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2
ghép song song như hình vẽ. Khối lượng được treo ở vị trí thích
hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng.
Tìm độ cứng của lò xo tương đương?.
A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D)
k1.k2
Câu 63
Hai lò xo không khốilượng; độ cứng k
1
, k
2
nằm ngang
gắn vào hai bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 lò xo cố
định. Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang.
Hãy tìm độ cứng k của lò xo tương đương.
A) k

1
+ k
2
B) k
1
/ k
2
C) k
1
– k
2
D) k
1
.k
2
Câu 64 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T
= 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng
biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ
bằng
3
cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá
trị âm.
1) Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.
A)x
1
= 2cos πt (cm), x
2
=
3

sin πt (cm)
B) x
1
= cos πt (cm), x
2
= -
3
sin πt (cm)
C) x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=
3
sin π t
(cm) D) x
1
= 2cos π t (cm), x
2
= 2
3
sin π t (cm)
Câu 65 ĐH An Giang
Một con lắc lò xo gồm một lò
xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k,
một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu còn lại
móc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao cho vật có thể
dao động dọc theo trục lò xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tia vị
trí cân bằng O, chiều dương hướng lên (như hình vẽ 1). Khi vật
m cân bằng, lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên một

đoạn Dl =4cm. Từ vị trí O người ta kích thích cho vật dao động
điều hoà bằng cách truyền cho vật một vận tốc 94,2cm/s hướng
xuống dọc theo trục lò xo. Cho gia tốc trọng trường g =10m/s
2
;
π
2
= 10.
1. Hãy xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lò xo
tác dụng lên giá đỡ tại b.
A) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 8 và lớn nhất là F
1
= 29,92N.
B) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 5 và lớn nhất là F
1
= 18,92N.
C) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 2 và lớn nhất là F
1
= 9,92N.
D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.

2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ
biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao
động đã cho. Hãy tìm tổng hợp của dao động.
A) x =






+
6
sin2
π
π
t
(cm) B) x =






−
6
5
sin2
π
π
t

(cm)
C) x =






+
6
5
sin3
π
π
t
(cm) D) x =






+
6
5
sin2
π
π
t
(cm)

Câu 66 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L
1
và L
2
thì tần số
dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f
1
= 3Hz và f
2
=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình 1. Đưa vật m
về vị trí mà 2 lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc
ban đầu (v
o
=0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ
qua lực cản của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời
gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s
2
, p
2
=10
A) x=2,34sin







−
2
8,4
π
π
t
cm. B) x= 2,34sin






−
4
8,4
π
π
t
cm.
C) x= 4,34sin






−
2
8,4

π
π
t
cm. D) x= 4,34sin






−
4
8,4
π
π
t
cm.
Câu 67 ĐH PCCP
Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A,
tần số góc ω , pha ban đầu là ϕ . Lò xo có hệ số đàn hồi k. Lực
ma sát là rất nhỏ.
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc
thời gian. Từ đó rút ra biểu thức cơ năng của con lắc.
A) E
đmax
= (7kA
2
)/2 B)
E
đmax

=
2
2
3
kA
.
C) E
đmax
= . (5kA
2
)/2 D)
E
đmax
= (kA
2
)/2
Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế
năng của con lắc được viết dưới dạng sau, x là li độ của dao
động.
A) E
t
=
2
3
kx
2
B) E
t
=
2

1
kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2
Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của con lắc;
Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến
thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thích?
A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ có
b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 68 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn
vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới
của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương

thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi
thả cho đĩa tự do. Hãy viết phương trình dao động của đĩa.
Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
A) x (cm) = 2sin (10π t – π /2) B) x (cm)
= 4sin (10π t – π /2)
C) x (cm) = 4sin (10π t + π /2) D) x (cm)
= 4sin (10π t – π /4)
2. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có
khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm
giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu
tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.
a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa.
b) Viết phương trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian
là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên
trên.
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k =
20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s
2
.
A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Câu 69 ĐH Thái Nguyên
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm,
độ cứng k =100N/m. Cho
g =10m/s

2
. Bỏ qua ma sát.
1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu
kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng (hình 1a). Tính chu kì dao động của vật.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s.
D. T = 0,828 s.
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi
truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía
dưới. Viết phương trình dao động của vật.
A)
cmtx )
4
10sin(2
π
−=
B)
cmtx )
4
10sin(25,1
π
−=
C)
cmtx )
4
10sin(22
π
−=
D)
cmtx )

4
10sin(25,2
π
−=
3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng
(hình b) với vận tốc góc không đổi W. Khi đó trục của con lắc
hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định vận tốc góc W khi
quay.
A)
srad /05,6
=Ω
B)
srad /05,5
=Ω
C)
srad /05,4
=Ω
D)
srad /05,2
=Ω
Câu 70 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thì động năng và thế năng của con lắc
đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng).
A) a =
2
0
α
B) a = 2

2
0
α

C) a = 3
2
0
α
D) a = 4
2
0
α
Câu 71 ĐH CS ND
Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và
độ cứng k
o
= 60N/m. Cắt lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều
dài l
1
: l
2
= 2: 3.
1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.
A) k
1
= 100N/m. và k

2
= 80 N/m
B) k
1
= 120N/m. và k
2
= 80 N/m
C) k
1
= 150N/m. và k
2
= 100 N/m
D) k
1
= 170N/m. và k
2
= 170 N/m
2. Nối hai đoạn lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m
= 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hình vẽ 1 trên mặt
phẳng nghiêng góc a = 30
o
. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt
phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho
lò xo độ cứng k
1
giãn Dl
1
= 2cm, lò xo độ cứng k
2
nén Dl

2
=
1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao
động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kì T.
A) x
0
= 1,4cm. và T = 0,051s.
B) x
0
= 2,4cm. và T = 0,251s.
C) x
0
= 3,4cm. và T = 1,251s.
D) x
0
= 4,4cm. và T = 1,251s.
Câu 72 ĐH Đà Nẵng
Một lò xo có dodọ dài l
o
= 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng
đứng lò xo và móc vào
đầu dưới lò xo một vật
nặng khối lượng m thì lò
xo dài l
i
=12cm. Cho g

=10m/s
2
.
1. Đặt hệt trên
mặt phẳng nghiêng tạo
góc a =30
o
so với
phương ngang. Tính độ
dài l
2
của lò xo khi hệ ở
trạng thái cân bằng ( bỏ
qua mọi ma sát).
A)
cml 10
2
=
B)
cml 11
2
=

C)
cml 14
2
=
D)
cml 18
2

=
2. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng
nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao
động. Viết phương trình dao động và tính chu kì, chọn gốc thời
gian lúc thả vật.
A) x(cm)
t510cos3
=
,
sT 281,0=
.
B) x(cm)
t510cos3
=
,
sT 881,0=
.
C) x(cm)
t510cos4
=
,
sT 581,0=
.
D) x(cm)
t510cos6
=
,
sT 181,0
=
.

Câu 73
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự
nhiên l
o
=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn
với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn
ra một đoạn 10cm. Cho
gia tốc trọng trường g
ằ10m/s
2
; π
2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng
hướng xuống,gốc
O tại vị trí cân bằng của
quả cầu. Nâng quả cầu lên
trên thẳng đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0,
truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng
đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu.
A) x = 3 sin(10πt – 2π/3) (cm)
B) x = 4 sin(10πt – 2π/3)(cm)
C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6
sin(10πt – 2π/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một
nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
A) l
1

= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46 cm
Câu 74 ĐH Luật