Đề thi vào lớp 10 THPT Hải Phòng 2008-2009

đề thi HSG Toán 9
Thời gian 150 phút:
Bài 1: 1,5 điểm
1/ Chứng minh đẳng thức:
6 24 12 8 3 2 1+ + + - = +
2/ Rút gọn biểu thức:
5 3 29 12 5A = - - -
Bài 2: 1,5 điểm
Giải hệ phơng trình:
1/
1 1 1
0
2 2
1 2
1
x y
x y
ỡ
ù
ù
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
ù

ợ
2/
1
2 1
x y
x y
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
Bài 3: 2 điểm
Cho phơng trình x
2
2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = 0 (1)
1/ Giải phơng trình khi a = b = c = 1
2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm
3/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác đinh a, b, c biết
a
2
+ b
2
+ c
2

= 16
Bài 4: 2 điểm
Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đờng tròn (O). E là một điểm
trên cung nhỏ MB. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE.
Chứng minh AN = NE + EB
Bài 5: 2 điểm
Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1. Trên các cạnh AB, AD lần
lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số
đo của góc MCN
Bài 6: 1 điểm
Cho các số x y khác 0. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
4 3( )
x y x y
y x
y x
+ + +
Hết