Bài giảng điều khiển tự động - Chương 3

Tài liệu bài giảng Điều khiển tự động dành cho các sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tham khảo với các nội dung như: Tổng quan về điều khiển tự động, mô tả toán học phần tử và hệ thống điều kh

11BaBàøi giai giảûngngmôn homôn họïccĐĐieiềàu Khieu Khiểån Tn TựựĐĐoộängngGV: Nguyễn ThếHùng 01/200901/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2Chương 3: Đặc tính động học3.0 Giới thiệu chung3.1 Đặc tính thời gian3.2 Đặc tính tần số3.3 Đặc tính động học của đối tượng 3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh 3.5 Đặc tính động học của hệ thốngMục tiêu:q Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.q Xây dựng đặc tính động học của tồn hệ thống.Nội dung: 201/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 33.0 Giới thiệu chungn Khâu động họcq Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học. Vídụ:-Khâu tỉ lệ cóhàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở.- Khâu bậc nhất cóPTVP hay hàm truyền bậc nhất, như mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khímbk với m=0,…- Khâu bậc hai cóPTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ khímbk, mạch điện RLC, động cơ DC,…- Khâu tích phân cómô tả toán dạng tích phân, như bộ trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…q Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộhệ thống cóthể mô tả bằng một khâu động học duy nhấthoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại.01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 43.0 Giới thiệu chungn Đặc tính động họcq Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi cótín hiệu tác động ở đầu vào. q ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số.q ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t.q ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số ω.n Hàm thửq Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn, định trước, như hàm 1(t), δ(t), hàm dốc, hàm sin. Các tín hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử. 301/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 53.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)Đáp ứng quá độ y(t)Tín hiệu vào bất kỳĐáp ứng dốct.1(t)Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t).δ(t)Đáp ứng bậc thang, hay hàm quá độ, ký hiệu h(t)1(t)Tín hiệu raTín hiệu vào- Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian.- Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc.-Công cụ nghiên cứu: hàm truyền vàphép biến đổi Laplace01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 63.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)1)Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống khi tín hiệu vào làhàm bậc thang đơn vị.t1(t)1h(t)ttín hiệu vào x=1(t)tín hiệu ra y= h(t)x(t)1(t)h(t)y(t)==H(s)X(s).G(s)L[1(t)].G(s)==⇒G(s)H(s)s=1h(t)L[H(s)]−=B2) Lấy biến đổi Laplace ngượcB1) Tìm ảnh Laplace H(s):Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua 2 bước:⇒(3-1)(3-2) 401/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 73.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)2)Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệthống khi tín hiệu vào làhàm xung đơn vị.tín hiệu vào x=δ(t)tín hiệu ra y= g(t)x(t)(t)g(t)y(t)=δ=⇒δ(t)t0g(t)t0⇒v Nếu biết hàm quá độ h(t), ta tìm g(t) như sau:d[1(t)](t)dtδ=⇒d[h(t)]g(t)dt=v Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) như sau:L[g(t)]G(s)L[g(t)]L[(t)]==δ1g(t)L[G(s)]−=(3-3)(3-4)01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 83.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳTín hiệu x(t) bất kỳ cóthể biểu diễn thông qua 1(t), δ(t):tk00x(t)x()(t)dx(kT).(tkT)∞==τδ−ττ=δ−∑∫t0dx()x(t)1(t)ddτ=−τττ∫Dựa vào tính xếp chồng của hệ tuyến tính, ta có:tt00dx()y(t)x()g(t)dh(t)ddτ=τ−ττ=−τττ∫∫x(τ) làgiátrị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=τδ(t-τ) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t=τ1(t-τ) làhàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=τ 501/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 93.2 Đặc tính tần sốgọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số.j00yy(j)G(j)ex(j)x∅ωω==ωHàm phứcMục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin.Cho ω thay đổithì biên độ y0vàgóc pha ∅ cũng thay đổi. 3.2.1Hàm tần số-Tín hiệu vào x=x0sinωt thìtín hiệu ra ở xác lập:y= y0sin(ωt+∅)Tín hiệu vào x=x0e jωtthìtín hiệu ra ở xác lập: y = y0e j(ωt+ ∅)-Tổng quát:01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 103.2.1 Hàm tần sốNhận xét: - Hàm G(jω) phụ thuộc tần số tín hiệu vào.- Hàm G(jω)cóthể xác định bằng thực nghiệm.mm1mm0nn1nn10bsbs .bY(s)G(s)X(s)asas .a−−−+++==+++So sánh với biểu thức tổng quát củahàm truyền :Ta thấy:sjG(j)G(s)=ωω=jsG(s)G(j)ω==ωvCóG(s) ⇒v CóG(jω) ⇒Người ta chứng minh được (tr.75 sách ĐKTĐ) :mm1j0mm0nn10nn10yb(j)b(j) .bG(j)exa(j)a(j) .a−∅−−ω+ω++ω==ω+ω++ 601/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 113.2.2 Biểu diễn đặc tính tần sốDo G(jω) làhàm phứcnên cóthể biểu diễn:-Dạng đại số:{ } { }G(j)ReG(j)j.ImG(j)Re()j.Im()ω=ω+ω=ω+ω-Dạng cực (dạng môđun-pha):j()G(j)A().e∅ωω=ωBiên độ (Môđun):2200yA()G(j)()Re()Im()xω=ω=ω=ω+ωIm()()G(j)arctgRe()ω∅ω=∠ω=ωGóc pha:1) Biểu đồ NyquistĐường đồ thị biểu diễn hàm G(jω) trong mặt phẳng phức khi ω thay đổi từ 0 đến ∞ gọi làđường Nyquist hay biểu đồNyquist01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 123.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số-Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L(ω)=20lgA [dB]-Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha ∅(ω) [°].2) Biểu đồ Bode: Baogồm: 701/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 133.2.2 Biểu diễn đặc tính tần sốn Các đơn vị:v decibel, [dB] : Biên độ A(ω) cógiátrị dB tương ứng là20lgA(ω).v decade, [dec] : 1 dec làsố đo khoảng cách giữa hai tần sốcách nhau 10 lần.10lglg(10)1[dec]ω==ω⇒ Khoảng cách giữa hai tần số bất kỳ ω1và ω2là:21lg[dec]ωωv dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L(ω)n Để đơn giản hoákhi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L(ω) bằng các đường tiệm cận nếu sai số ∆L nhỏ hơn mức cho phép là ± 3dB.2112211(LL)Ltglglg−−α==ωωωω[dB/dec]tω1ω2L(ω)αL1L2=0∆L01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 143.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiểnNội dung: 3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P) Đối tượngy(t)u(t)n Còn gọi làkhâu khuếch đại, khâu ổn định bậc không, khâu P.n Hàm truyền : n Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợin Vídụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính.()()()()()YsytGsKUsut===- Khảo sát đặc tính động họccủa các khâu cơ bản, bao gồm khâu tỉ lệ, khâu quán tính b ậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân, vi phân, khâu trễ,…- Trên cơ sở đóxây dựng đặc tính động học của các đối tượng cócấu trúc phức tạp. 801/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 153.3.1 Khâu tỉ lệ (khâu P)n Đặc tính thời gian-Hàm quá độ h(t) = K.1(t) = K-Hàm trọng lượng g(t) = K.δ(t)g(t)K.δ(t)th(t)Ktn Đặc tính tần số-Hàm tần số G(jω) = K - Biên độ A(ω) = K⇒ L(ω) = 20lgK -Góc pha Im()()arctg0Re()ω∅ω==ω- Biểu đồ Nyquist làmột điểm trên trục hoành cótoạ độ (K,j0).-Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành.-Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành.01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 163.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT1) n Hàm truyền K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời giann Vídụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…n Đặc tính thời gian- Ảnh Laplace của hàm quá độ:KG(s)Ts1=+G(s)KH(s)ss(Ts1)==+1 t/Th(t)L[H(s)]K(1e)− −==−-Hàm quá độ1()(1)0,63hTeKK−=−≈Tại t=T⇒= 63% giátrị xác lập.4(4)(1)0,98hTeKK−=−≈Tại t=4T⇒= 98% giátrị xác lập.Tiếp tuyến với h(t) tại t=0 có độ dốc:t0dhKtgdtT===θ 901/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 173.3.2 Khâu PT1-Hàm trọng lượng11Kg(t)L[G(s)]LTs1−−===+dhg(t)dt==Cách 2:Cách 1:⇒ Thời hằng T càng nhỏ, đáp ứng càng nhanh đạt xác lập.n Đặc tính tần số-Hàm tần số:2222sjKKKTG(j)G(s)jTj1T1T1=ω−ωω===+ω+ω+ω+- Biên độ:2222KA()Re()Im()T1ω=ω+ω=ω+-Góc pha:Im()()arctgarctg(T)Re()ω∅ω==−ωωt/TKeT−t/TKeT−01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 183.3.2 Khâu PT1- Nhận xét:222222222KKKKTKRe()Im() .2T12T12−ωω−+ω=−+==ω+ω+Mặt khác, khi ω = 0 →∞thìphần ảo Im(ω) ≤ 0. ⇒ biểu đồ Nyquist của khâu PT1lànửa dưới của đường tròn tâm (K/2, j0), bán kính K/2.- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta cho ω biến thiên từ 0 đến ∞, tính các giátrị Re(ω) & Im(ω) (hoặcA(ω) & ∅(ω)) rồi thểhiện trên đồ thị. -90°-45° ……0∅0……KA0-K/2 ……0Im0K/2 ……KRe∞1/T ……0ωK/2 1001/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 193.3.2 Khâu PT1- Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho ω biến thiên từ 0 đến +∞, xác định các giátrị L(ω) và ∅(ω) tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị. -Cóthể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:Œ Khi ω << 1/T thìL(ω)≈ 20lgK ⇒ tiệm cận ngang.• Khi ω >> 1/TthìL(ω)≈ 20lgK–20lg(ωT) ⇒ tiệm cận dốc -20dB/dec.Điểm tần số ω = 1/T tại giao điểm của 2 tiệm cận gọi làtần số gãy- Biên độ logarit:22L()20lgA()20lgK20lgT1ω=ω=−ω+01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 203.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT2) n Hàm truyền: K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gianξ _hệ số tắt dần (suy giảm)n Vídụ: hệ cơ khímbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…22KG(s)Ts2Ts1=+ξ+nĐặc tính thời gianPh.trình đặc tính:2Ts2Ts10+ξ+=22'T(1)∆=ξ−Cóbiệt số2221212KKKG(s)(Ts1)(Ts1)Ts2Ts1T(ss)(ss)===+++ξ+−−2121212K/TTG(s)K/TH(s)ss(ss)(ss)s(s1/T)(s1/T)===−−++1122s(1/T);s(1/T)=−=−ŒKhi ξ >1, PTĐT có2 nghiệm đơn⇔ Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp [...]... ⇒ tiệm cận dốc +20 dB/dec 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 32 16 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.6 Khâu vi phân bậc nhất ∅ (ω) = arctg KTω = arctg(T ω) K Khi ω = 0 thì ∅(ω) = 0 ; Khi ω → ∞ thì ∅(ω) = 90° 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 33 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.7 Khâu trễ n y=u(t-τ) u(t) Phương trình: y(t) = u (t-τ) − τs n Hàm truyền: G(s) = Y(s) / U(s) = e n Hàm... Đặc tính động học của bộ điều chỉnh Bộ điều chỉnh (hay khâu hiệu chỉnh) chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất lượng định trước e(t) Tín hiệu sai số Bộ điều chỉnh u(t) Tín hiệu điều khiển - Bộ điều chỉnh liên tục : Cơ khí, mạch điện, op-amp,… - Bộ điều chỉnh ON-OFF :... THẾ HÙNG 34 17 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.8 Đối tượng điều khiển có trễ n Hàm truyền G h (s) = G(s).e− τs U h(t − τ) n Hàm quá độ n e - s G(s) Y Đặc tính tần số: G h ( jω) = G( j ω)e− jωτ = A( ω).e j ω e− j ωτ A h (ω) = A(ω) = G( jω) ∅ h (ω) = ∅( ω) − ωτ L h (ω) = L( ω) Biểu đồ Bode biên độ giống như khi không trễ v Góc pha có trễ thêm - ω v 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 35 3. 4 Đặc... T2 ; 3 =1/T3 ; ω4 =1/T4 ω1 < ω2 < 3 < ω4 - Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L(ω) khởi đầu với độ dốc (-2 0dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ: ω =1 , L=20lgK 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 46 23 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động -Tại ω1 có thêm khâu PT 1 nên độ dốc thêm -2 0dB/dec ⇒ -4 0 dB/dec -Tại ω2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec ⇒ -2 0 dB/dec -Tại 3 có thêm khâu PT 2 với ξ=1 ( ⇔ hai... 20lg(K / ω) = 20lg K − 20lg ω Do trục hoành ω chia theo thang logarit nên L( ω) là đường thẳng có độ dốc -2 0 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (ω=1; L=20lgK) L(ω) -2 0 dB/dec 20lgK 0 ω 1 K ω 0 -9 0° 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG K>1 K=1 ∅(ω) =-9 0° 30 15 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D) K _hệ số vi phân n Hàm truyền: G(s) = Ks n Đặc tính thời... số gãy) nên độ dốc thêm -4 0 dB/dec ⇒ -6 0 dB/dec -Tại ω4 có thêm khâu PT 2 nên độ dốc thêm -4 0dB/dec ⇒ -1 00 dB/dec -Sau tần số ω4 thì độ dốc của L(ω) không thay đổi Lưu ý: - Nếu hệ có m khâu I thì L(ω) khởi dầu bằng độ dốc m* (-2 0dB/dec) - Nếu hệ không có khâu I, D thì L(ω) khởi đầu với độ dốc =0 (nằm ngang) n 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 47 3. 5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động n Để vẽ biểu đồ Bode... )2 + ω2  n     Đặt: 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 21 3. 3 .3 Khâu PT2   e −ξωn t   ξ −ξω t  h(t) = K 1 − e n  cos ωt + sin ωt   = K 1 − sin(ωt + ∅)   1 − ξ2    1 − ξ2      ξ ≥1 ⇒ h(t) không dao động ξ< 1 ⇒ h(t) dao động ξ giảm ⇒ dao động tăng ωn=1/T: tần số dao động riêng 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG K=1 22 11 3. 3 .3 Khâu PT2 - Hàm trọng lượng : dh K = ( e − t/T1 − e − t/T2 ) dt... cộng hưởng Amax: 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 26 13 3 .3. 3 Khâu PT2 Biểu đồ Bode của khâu bậc hai 0 20lgK ξ càng nhỏ ⇒ Lmax càng lớn 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 27 3. 3 .3 Khâu PT2 Nhận xét: v Với 0 ,38 ≤ ξ ≤ 0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận : -Khi ω >1/T thì L(ω) ≈ 20lgK = 20lg ( −ω2T 2... nhau L(ω) 20lgK tại tần số ωn = 1/ T nên tần số dao động riêng ωn cũng là tần số gãy 0 -4 0 dB/dec ω 1/T v Hệ số tắt dần ξ càng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 28 14 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I) K _hệ số tích... van nước-bể chứa, bộ vítme-đai ốc,… n Đặc tính thời gian G(s) K H(s) = = 2 s s n h(t) K ⇒ h(t) = K.t.1(t) K K = −j jω ω K A(ω) = G( j ω) = ω G( jω) = 1 0 Đặc tính tần số t ⇒ Re(ω) =0 ; Im(ω) = –K/ ω ; ∅ (ω) = arctg Im(ω) = arctg( −∞) = −90 ° Re(ω) Tín hiệu ra của khâu I luôn trễ pha so với tín hiệu vào 1 góc -9 0° 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 29 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.4 Khâu . s 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng 3. 4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh 3. 5 Đặc tính động học của hệ thốngMục tiêu:q Phân tích đặc tính động. 2 93. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển3 .3. 4 Khâu tích phân (Integral, khâu I) n Hàm truyềnK1G(s)sTs==n Vídụ: hệ van nước-bể chứa, bộ vítme-đai