Bài giảng điều khiển tự động - Chương 7

Tài liệu bài giảng Điều khiển tự động dành cho các sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tham khảo với các nội dung như: Tổng quan về điều khiển tự động, mô tả toán học phần tử và hệ thống điều kh

11BaBàøi giai giảûngngmôn homôn họïccĐĐieiềàu Khieu Khiểån Tn TựựĐĐoộängngGV: Nguyễn ThếHùng 01/2009GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 201/2009Chương 7Hệ thống điều khiển rời rạc7.1_ Giới thiệu chung7.2_ Phép biến đổi Z7.3_ Hàm truyền hệ rời rạc7.4_ Mơ hình trạng thái hệ rời rạc7.5_ Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc7.6_ Thiết kế bộ PID số 2GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 301/20097.1 Giới thiệu chung7.1.1 Tín hiệu vàhệthống rời rạcTín hiệu liên tụcTín hiệu rời rạcTín hiệu sốTín hiệu liên tụcTín hiệu rời rạcMáy tínhTín hiệu sốlấymẫumã hoálượng tử biên độ(xấp xỉ)GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 401/20097.1 Giới thiệu chungn Tín hiệu liên tục x(t): có biên độ liên tục, thời gian liên tục. ⇔ x vàt cóthể làsốthực bất kỳ (1, 2/5,1.42, ,π,…)⇔ Đường đồ thị x(t) là đường cong liên tục.2n Tín hiệu rời rạc x(kT): códạng dãy xung với biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Biên độ x vẫn làsốthực nhưng chỉtồn tại ở các thời điểm rời rạc kT với T làchu kỳ lấy mẫu, k=(0,1,2, .).n Tín hiệu số x(kT): có biên độ rời rạc, thời gian rời rạc.Biên độ x tại các thời điểm rời rạc kT được xấp xỉ thành số hữu tỉ với độ phân giải nhất định (lượng tử hoá).Ký hiệu:()(){(0),(),(2), .,()}xkxkTxxTxTxkT==Tổng quát, Tín hiệu cómô tả toán làhàm của thời gian. 3GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 501/20097.1 Giới thiệu chungTại sao dùng tín hiệu số ?n Máy tính vàcác bộ vi xử lý chỉ làm việc với tín hiệu số.⇔ Chỉ xử lý được các số hữu tỉ trong khoảng cho phép. Mức cho phép tuỳ thuộc loại máy tính, kiểu biến vàngôn ngữ lập trình. Vídụ:biến thực kiểu double trong ngôn ngữC chỉ gồm các số hữu tỉ từ -1,7*10-308 đến 1,7*10308 .n Với hệ thống liên tục, muốn thay đổi thuật toán điều khiển phải thay đổi phần cứng (thiết bị, mạch điện,…).Với hệ thống số, chỉ cần thay đổi phần mềm ⇒ dễ áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp, điều khiển nhiều biến, nhiều đối tượng cùng lúc,…n Máy tính vàcác bộ vi xử lý ngày càng phổ biến, tốc độ xửlý nhanh, giángày càng rẻ.GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 601/20097.1 Giới thiệu chungHệ thống điều khiển số:Hệ thống điều khiển rời rạc: 4GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 701/20097.1 Giới thiệu chung7.1.2 Khâu lấy mẫun Làkhâu chuyển tín hiệu liên tục x(t) thành rời rạc x*(t). Hoạt động như một khoá điện tử với thời gian đóng ngắt rất nhỏso với chu kỳ lấy mẫu T.n Hàm lấy mẫu:ks(t)(tkT)∞=−∞=δ−∑ trong đó: δ(t-kT) làxung đơn vị phát tại thời điểm kT.(7-1)GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 801/20097.1 Giới thiệu chung7.1.2 Khâu lấy mẫun Xét khâu lấy mẫu có đầu vào làtín hiệu liên tục x(t) và đầu ra làtín hiệu rời rạc x*(t). Quátrình lấy mẫu cóthể mô tả bằng biểu thức toán :x*(t) = x(t). s(t)n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số lượng tử hoáthìcác bộ ADC chính làcác khâu lấy mẫu.(7-2)Nếu chỉ xét t≥0 vàcoi x(t)=0 khi t <0, ta có:k0k0x*(t)x(t).(tkT)x(kT).(tkT)∞∞===δ−=δ−∑∑(7-3)kTsk0X*(s)x(kT)e∞−==∑Lấy Laplace 2 vế ta được:(7-4) 5GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 901/20097.1 Giới thiệu chung7.1.3 Khâu giữ dữ liệun Làkhâu chuyển tín hiệu rời rạc thành tín hiệu liên tục theo thời gian. Khâu giữ dữ liệu cónhiều dạng, đơn giản nhất và được dùng nhiều nhất làkhâu giữ bậc 0 (Zero Order Hold, ZOH).n Khi T→0 thìtín hiệu ra x0(t) sẽ trùng với tín hiệu liên tục.GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1001/20097.1 Giới thiệu chungn Nếu tín hiệu vào của ZOH là xung đơn vị δ(t) thìtín hiệu ra sẽlàxung vuông có biên độ 1, độ rộng T ⇒ x0(t)= 1(t) –1(t-T)n Biến đổi Laplace: Xi(s)= L[δ(t)] =1 TsTso1e1eX(s)L[1(t)1(tT)]sss−−−=−−=−=⇒Hàm truyền:TsoZOHiX(s)1eG(s)X(s)s−−==(7-5)n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số lượng tử hoáthìbộchuyển đổi DAC chính làkhâu ZOH. 6GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1101/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.1 Định nghĩan Xét tín hiệu rời rạcx(k) xác định với k≥0. Biến đổi Z của x(k) là:kk0X(z)Z[x(k)]x(k)z∞−===∑; z = eTs Miền hội tụ của X(z) làtập hợp tất cả các giátrị z sao cho X(z) hữu hạn.(7-6)So sánh với biểu thức lấy mẫu của x(t) ở (7-4), ta thấy:kk0TszeX(z)x(k)zX*(s)∞−====∑⇒Bản chất của phép biến đổi Z một tín hiệu chính làrời rạc hoátín hiệu đótheo thời gian.GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1201/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.2 Các tính chất cơ bản1) Tính tuyến tínhNếu: X1(z) = Z[x1(k)] và X2(z) = Z[x2(k)]Thì: Z [a1x1(k) ± a2x2(k)] = a1X1(z) ± a2X2(z)2) Định lý hàm chuyển dịch3) Định lý tỉ lệNếu: X(z) = Z[x(k)]Thì:( )kZ[a.x(k)]Xz/a=( Nhân hàm x(k) với ak⇔ thay z bằng z/a trong biến đổi Z )Nếu: X(z) = Z[x(k)]( Dịch x(k) sang phải/ trái n mẫu ⇔ nhân Z[x(k)] với z-nhoặc zn )Thì:nZ[x(kn)]zX(z)−−=nZ[x(kn)]zX(z)+= 7GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1301/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản4) Định lý giátrị cuốiNếu X(z) = Z[x(k)]1kz1z1z1x()limx(k)lim(1z)X(z)limX(z)z−→∞→→−∞==−=Thì:1) Hàm xung Dirac rời rạc1(k)0δ=Nếu k=0Nếu k≠0k012k0Z[(k)](k)z(0)z(1)z(2)z .∞−−−−=δ=δ=δ+δ+δ∑0Z[(k)](0)z1−⇒δ=δ=0 01GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1401/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản2) Hàm bậc thang đơn vị11(t)0=nếu t ≥0nếu t <011(k)0⇒=nếu k≥0nếu k<0kk0Z[1(k)]1(k)z∞−===∑Nếu |z-1|<1 (hay |z|>1) thìbiểu thức trên là tổng của cấp số nhânlùi vô hạn, nên:11zZ[1(k)]z11z−==−−Từkết quả trên vàáp dụng định lý tỉ lệ, ta có:kkz/azZ[a]Z[a.1(k)](z/a)1za===−−121zz .z−−−∞++++ 8GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1501/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản3) Hàm mũakTakTex(k)e.1(k)0−−==nếu k≥0nếu k<0kaT12aT2k0X[z]x(k)z1ezez .∞−−−−−===+++∑aT;ez1>aT11X[z]1(ez)−==−aTzze−−Nếu |(eaTz)-1|<1 (⇔ |eaTz|>1) thìbiểu thức trên làtổng của cấp số nhân lùi vô hạn, nên:GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1601/2009Một số biến đổi thường dùng (trang 163)δ(t)1(t)x(t)74321TT11δ(k)1(k)X(z)X(s)x(k)zza−1zz −1sa+ate−−TTsln(a)1saTzze−−/tTaka()assa+11aTaTz(e)(z)(ze)−−−−−1ate−−akte−1akte−− 9GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1701/20097.2 Phép biến đổi Z7.2.4 Tìm X(z) từảnh Laplace X(s)Bước 1: Phân tích X(s) thành tổng các phân thức đơn giản X1(s), X2(s), Bước 2: Tra bảng để tìm X1(z), X2(z), tương ứng với X1(s), X2(s),…Lưu ý:Vídụ1: Tìm X(z) biết X(s)aX(s)s(sa)=+2KX(s)s(sa)=+1X(s)(sa)(sb)=++a)b)c)GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1801/20097.2.4 Tìm X(z) từảnh Laplace X(s)Giải.a11ZZs(sa)ssa=−++aTaTKKaKz(1e)ZZs(sa)as(sa)a(z1)(ze)−−−==++−−⇒a)222KK1a1ZZ(sa)ss(sa)as=+−++b)2aT2KzaTzzz1aze(z1)−=+−−−−aT2aTaT22aTK(aTe1)z(1eaTe)za(z1)(ze)−−−−+−+−−=−−aTaTaTzzz(1e)z1ze(z1)(ze)−−−−=−=−−−− 10GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1901/20097.2.5 Tìm biến đổi Z ngượcĐặt vấn đề: Biết X(z), tìm hàm rời rạc x(k) = Z-1[X(z)]Cách 1: Phân tích X(z) thành tổng các phân thức đơn giản rồi tra bảng tìm biến đổi Z ngược cho từng phân thức.Vídụ2: Tìm hàm rời rạc x(k) biết:zX(z)(z1)(z2)=−−Giải. Phân tích X(z) thành tổng:()11zzX(z)zz1z2z1z2−−=+=+−−−−Tra bảng ta được:1kkkx(k)Z[X(z)]1212−==−+=−+1,0552zY(z)(z1)(z0,6486)=−+Vídụ2b: Tìm hàm rời rạc y(k) biết:12AAY(z)1,0552z(z1)(z0,6486)(z1)(z0,6486)==+−+−+Giải. Phân tích:GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2001/20097.2.5 Tìm biến đổi Z ngượcBiến đổi Z ngược ta được:1z1z1Y(z)1,0552Alim(z1)lim0,64zz0,6486→→=−==+2z0,6486z0,6486Y(z)1,0552Alim(z0,6486)lim0,64zz1→−→−=+==−−0,64z0,64zY(z)z1z0,6486⇒=−−+ky(k)(0,64)[1(0,6486)]=−−Nhận xét: nếu a<0 và |a|<1thì:ak >0 khi k=0,2,4,…ak <0 khi k=1,3,5,…|ak|→0 khi k→∞ [...]... z →1 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG −0 ,7 40 20 Bài tập 3 0,7z 0,7z − z − 1 z + 0,504 Đáp ứng quá độ: y(k) = Z−1 [Y(z)] = ⇒ Y(z) = Giá trị xác lập: (0, 7) [1 − ( −0, 504) k ] y(∞ ) = lim y(k) = 0 ,7 k →∞ Sai số xác lập: e(∞) = 1 − y(∞) = 0,3 Bảng giá trị và đồ thị: 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 41 7. 6 Thiết kế bộ điều khiển PID số 7. 6.1 Khái quát n n n Có nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau có thể áp dụng cho... = + z (z − 1)(z − 0,84 47) (z −1) (z −0,84 47) A1 = lim (z −1) z →1 Y(z) 0,0 970 6 = lim = 0,625 z →1 z − 0,84 47 z A 2 = lim (z − 0,84 47) z →0,84 47 01/2009 Y(z) 0,0 970 6 0,625 = lim =− z →0,84 47 z z −1 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 37 Ví dụ 7. 12 (tr 178 ) 0,625z 0,625z − z − 1 z − 0,84 47 k k Biến đổi Z ngược ta được: y(k) = (0, 625)(1 − 0,84 47 ) ⇒ Y(z) = Giá trị xác lập: y(∞ ) = lim y(k) = 0,625(1 − 0) = 0,625 Hoặc:... −6T ) 0,00 970 6 =  =    6  (z − e −6T ) z − 0,9418 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 36 18 Ví dụ 7. 12 (tr 178 ) Hàm truyền hệ kín: Y(z) D(z)G(z) 10G(z) 0,0 970 6 G k (z) = = = = R(z) 1 + D(z)G(z) 1 +10G(z) z −0,84 47 z Tín hiệu vào: r(t) = 1(t) ⇒ R(z) = z −1  z   0,0 970 6  ⇒ Y(z) = R(z).G k(z) =     z − 1   z − 0,84 47  Y(z) 0,0 970 6 A1 A2 ⇒ = = + z (z − 1)(z − 0,84 47) (z −1) (z −0,84 47) A1 = lim... bộ điều khiển ta suy ra được phương trình sai phân mô tả quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ điều khiển Quan hệ này được sử dụng để lập trình phần mềm điều khiển chạy trên máy tính hoặc vi xử lý 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 42 21 7. 6 Thiết kế bộ điều khiển PID số 7. 6.2 Mô tả toán bộ PID số Đối tượng điều khiển liên tục n Từ mô tả toán học của bộ PID liên tục: t u(t) = u P (t) + u I(t) + u D(t) = K... công nghiệp là hiệu chỉnh nối tiếp với bộ điều khiển PID số Thiết kế bộ điều khiển PID số là xác định hàm truyền với các thông số tối ưu của bộ PID số để hệ thống thoả mãn yêu cầu về độ ổn định, chất lượng quá độ, sai số xác lập Thực tế bộ PID số và các bộ điều khiển số nói chung chính là các thuật toán phần mềm (chương trình máy tính) Từ hàm truyền của bộ điều khiển ta suy ra được phương trình sai phân... 4, ta biết : Hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu tất cả các nghiệm của PTĐT đều nằm bên trái mặt phẳng phức Với hệ rời rạc, do z=e Ts nên ta có kết luận tương ứng: Hệ thống điều khiển rời rạc sẽ ổn định nếu tất cả các nghiệm của PTĐT đều nằm trong vòng tròn đơn vị (tức là |zi| . Tn Tự ĐĐoộängngGV: Nguyễn ThếHùng 01/2009GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 201/200 9Chương 7Hệ thống điều khiển rời rạc7.1_ Giới thiệu chung7.2_ Phép biến đổi Z7.3_. THẾ HÙNG 601/200 97. 1 Giới thiệu chungHệ thống điều khiển số:Hệ thống điều khiển rời rạc: 4GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 70 1/200 97. 1 Giới thiệu chung7.1.2 Khâu lấy