ĐỀ THI THỬ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN 2

Sở Giáo dục và Đào tạo
LONG AN

ĐỀ THI THỬ
Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh
Ngày thi : ……………
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (không kể phát đề)

Câu 1: (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
b) Cho biểu thức :
với x > 1 và x
Rút gọn P và chứng minh rằng P
< 3.
Câu 2:(5điểm)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1
điểm. (2 điểm)
b) Giải phương trình (1
điểm):
c) Tìm cặp số (x,y)
thoả mãn phương trình: x
2
+ y
2
+ 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2
điểm)
Câu 3: (5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến
SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 90
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại

D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại
điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P.
a) Chứng minh SA = SD (2 điểm)
b) Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm)
c) Chứng minh hệ thức (1 điểm):
Câu: (3 điểm) Cho hình thang ABCD
( AB // CD) và AB = a ; CD = b .Gọi
giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với
AB cắt AD và BC lần lượt tại E ; F.
a) Chứng minh OE =OF (2 điểm)
b) Chứng minh (1 điểm)
Câu 5: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình : (2
điểm)
b) Cho tam giác
có số đo một
góc bằng trung bình cộng
của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: .Chứng
minh rằng tam giác này là tam giác đều.(1 điểm)
---Hết---
2 3 2 3A = + + −
5 5 1
1 3 1
x x
P
x x
+ − −
=
− − −
10

≠
294 296 298 300
4
1700 1698 1696 1694
x x x x− − − −
+ + + =
1 1 1
CN CD CP
= +
2
EF ab≤
1 1
4 0
1
4 0
x y
x y
x y
xy
xy y x

+ + + + =




+ + + − =


a b c a b c+ − = + −