tóm tắt lý thuyết dạng bài dao động cơ

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
Viết phương trình dao động diều hồ.
h t t p : / Xác
/ Dạng
wđịnh1:w
w.tailieupro.co
các đặc trưng của một dao động điều hoà






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Chọn hệ quy chiếu:

+ Trục ox...
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương...
+ gốc thời gian...
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
1) Xác định tần số góc : (>0)
2
t
+  = 2f =
, với T 
, N: tống số dao động
T
N
k
+ Nếu con lắc lò xo:  
, ( k: N/m, m: kg)
m

+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB  : k .  mg 
+

v

g
k
g

 

m 

A  x2
2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
d
+ A=
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
2
2

+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A 
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =

x2 

 max   min
2

v2
(nếu buông nhẹ v = 0)
2

v2 a 2

2 4
v
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A  Max

+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A 2 



+ Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax : thì A 

aMax

2
+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax thì  F max = kA

+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì  A 

2W
k

3) Xác định pha ban đầu : (      )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
x0

cos  A
 x  x0

 x0  Acos
 = ?
Khi t=0 thì 
 

v  v0
v0   A sin
sin   v0

A
cos  0
0  Acos
  ?

+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì 


v0
v0   A sin
 A    sin   0  A  ?


GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 1


ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




định thời điểm vật đi qua ly độ x -vận tốc vật đạt giá trị v
h t t pDạng: 2:/Xác/ w
ww.tailieupro.co


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
định.quãng
ly độ.x c o m
t ph :t /t /pDạng
w: 3:/wXác
ađường
iđiểm
/w
wtừt thời

w
. lttvàiađếnsốelầnit ulvậtipđiequaruo
pro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
x0

 0   ?
 x0  Acos
A 
cos
+ Nếu lúc buông nhẹ vật 


A  ?
0   A sin
sin   0

Chú ý:
 khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x
 Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
 Pha dao động là: (t + )


)

2
 (-cos(x)) = cos(x+  )
 sin(x) = cos(x-

0

0

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s

1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(t + )  cos(t + ) =

x0
=cosb
A

b   k 2

s với k  N khi b   >0 và k  N* khi b   <0


Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
v
2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) =  0 =cosd
A
 d   k 2
t    
t    d  k 2



t      d  k 2
t    d    k 2



d    0
d    0
với k  N khi 
và k  N* khi 
  d    0
  d    0
3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1:
 t    b  k 2  t 

2

v 
v 
Ta dùng A  x   1   x   A2   1 
 
 
4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x1:
2

2

2

2

v 
Ta dùng A  x   1   v   A2  x 2 khi vật đi theo chiều dương thì v>0
 
2

2

0

1
2
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
t t
m
2
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  2 1  n  , với T 
T
T

Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = 4nA
+ Số lần vật đi qua x0 là MT= 2n
* Nếu m  0 thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(t1 + )cm và v1 dương hay âm (khơng tính v1)

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(t2 + )cm và v2 dương hay âm (khơng tính v2)
m
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi
T
qua x0 tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=ST +Slẽ
+ Số lần vật đi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ
 x  x0  x2
* Ví dụ:  1
ta có hình vẽ:
v1  0, v2  0
X
-A x2 x0 O x1
Khi đó + Số lần vật đi qua x0 là Mlẽ= 2n
A
+ Quãng đường đi được:
Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2

Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và
điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):




Lực hồi phục: F   kx  ma : ln hướn về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m2|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F  k |   x |
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang   =0
mg g
 2 .
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:   =
k

mg sin 
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc :   =
k
a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: Fmax  k(   A)
b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ khi con lắc nằm ngang: Fmin =0
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  :
Nếu   >A thì Fmin  k(  A)
Nếu   A thì Fmin =0
3) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k|  + x|
4) Chiều dài lò xo:
lo : là chiều dài tự nhiên của lò xo:
a) khi lò xo nằm ngang:
Chiều dài cực đại của lò xo :  max =  o + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo:  min =  o + A.
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :
Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng :  cb =  o +  
Chiều dài cực đại của lò xo:  max =  o +   + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:  min =  o +   – A.
Chiều dài ở ly độ x:  =  0+  +x

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 3


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : /Dạng
/ w5: Xácwđịnhwnăng
. tlượng
a của
i l daoi eđộnguđiềuphoàr o . c o

thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x đến x
h t t pDạng: /6: Xác
/ wđịnhw
w.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
xo ghép
xungp
đối.r o . c
h t t p : /Hệ/lòw
wnốiwtiếp.- tghépasong
i l song
i evà u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m

Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) m/s
1 2 1
a) Thế năng: Wt = kx = k A2cos2(t + )
2
2
1
1
1
b) Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) = kA2sin2(t + ) ; với k = m2
2
2
2
1
1
c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 =
m2A2.
2
2
+ Wt = W - Wđ
+ Wđ = W – Wt
T
A
Khi Wt = Wđ  x = 
 thời gian Wt = Wđ là : t 
4
2
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao
T
động f’ =2f và chu kì T’ = .

2
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

1
2
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trịn đều để tính.
Khi vật dao động điều hồ từ x1 đến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều từ M đến
N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vng góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
đến N
ˆ
MON
ˆ  x MO
ˆ  ONx
ˆ với
Δt = t MN =
T , MON
1
2
360
N
M
|
x
|
|
x
|
ˆ )  1 , Sin(ONx
ˆ ) 2

Sin(x1MO
2
A
A
A
T
+ khi vật đi từ: x = 0  x   thì t 
-A
x2
O
x1 N X
2
12
A
T
+ khi vật đi từ: x    x=  A thì t 
2
6
A 2
A 2
T
+ khi vật đi từ: x=0  x  
và x  
 x=  A thì t 
2
2
8
A 2
T
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x  

thì t 
2
4
S
Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này: v 
t
 S được tính như dạng 3.

Dạng 7:

1). Lò xo ghép nối tiếp:

a) Độ cứng của hệ k:
Hai lị xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem
như một lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
1 1
1
(1)
 
k k1 k 2

k1

k2

m

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 4


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Chứng minh (1):
Khi vật ở ly độ x thì:
f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
F  F1  F2
F  F1  F2
kk
1 1
1


  F F1 F2  =
 F  F1  F2
hay k = 1 2
+

k k1 k 2
k1 + k 2
 x  x1  x 2
k  k  k
x  x  x

1
2

1

2
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
m
1
T12
+ Khi chỉ có lị xo 1( k1): T1  2
  2
k1
k1 4 m
+ Khi chỉ có lị xo 2( k2): T2  2

m
1
T2
  22
k2
k2 4 m

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T  2

m
1
T2
  2
k
k 4 m

T2
T12
T2 2

1 1
1
nên
 
 T 2 = T12 + T12


2
2
2
k k1 k 2
4 m 4 m 4 m
1
1
1
Tần số dao động:
=
+
2
2
f
f1 f22
Mà

b. Lò xo ghép song song:

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lị
xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)
Chứng minh (2):
Khi vật ở ly độ x thì:

f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
 x  x1  x 2
 x  x1  x 2

  x  x1  x 2


F  F1  F2
kx  k1x1  k 2 x 2
F  F  F

1
2

L1, k1
L2, k2

 k = k1 + k 2
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
m
4 2 m
 k1 
+ Khi chỉ có lị xo1( k1): T1  2
k1
T12

+ Khi chỉ có lị xo2( k2): T2  2

m
4 2 m

 k2 
k2
T2 2

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T  2

m
4 2 m
k 
k
T2

4 2 m 4 2 m 4 2 m
1
1
1



=
+
2
2
2
T
T1
T2
T2 T12 T22
Tần số dao động: f 2 = f12 + f12

Mà k = k1 + k2 nên

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

L1, k1

L2, k2

Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lị
xo có độ dài tự nhiên  0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là  1 (độ cứng k1) và  2 (độ cứng k2) thì ta có:
k0  0 = k1  1 = k2  2
ES
const
Trong đó k0 =
=
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
0
0

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 5


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
Dạngw
8 : Chứng
http://w
w .minh
t ahệ dao
i lđộng
i eđiềuuhoàp r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w Con
. t lắcađơn
ilieupro.c
Viếtw
phương
trình
dao
động
của
con u
lắc đơn
h t t p : Dạng
/ / 9:w

w
.
t
a
i
l
i
e
p
r
o
.
c
- con lắc vật lý- chu kỳ dao động nhỏ
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau:

Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:

+ Phân tích lực tác dụng lên vật
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox

+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:



F  ma chiếu phương trình này lên OX

để suy ra: x'' = - 2x : vậy vật dao dộng điều hồ với tàn số góc 

Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:

1 2
kx (con lắc lò xo)
2
1
Wđ = mv2
2
1
1
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2= const
2
2
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''

+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc 
* Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt =

1) Phương trình dao động.

Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ chiều dương là chiều lệch vật
+ gốc thời gian .....
Phương trình ly độ dài: s=Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
* Tìm >0:
2
t
+  = 2f =
, với T 
, N: tống số dao động
T
N
g
+ 
, ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s2)

mgd
+
với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I
I: mơmen qn tính của vật rắn.
v
+

2
A  s2
* Tìm A>0:
v2
+ A 2  s 2  2 với s   .


 : A  MN
+ khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn MN
2
+ A   0 . ,  0 : ly độ góc: rad.

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 6


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t pDạng
: /10:/LựcNăng
wcăngw
a
i
l
i
e
lượngw
con .
lắctđơn
- Xác
định
vậnu
tốc p
của r
vật o . c
dây treo khi vật đi qua ly độ góc α
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
* Tìm  (      )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
x

cos  0

 x  x0
 x0  Acos

A
Khi t=0 thì 

 
 = ?
v  v0
v0   A sin
sin   v0

A
s
A
Phươg trình ly giác:  = =  0 cos(t + ) rad. với  0  rad




2) Chu kỳ dao động nhỏ.

 T 2g
 

4 2
+ Con lăc đơn: T  2

2
g
 g  4 

T2


T 2 mgd
I


I
4 2
+ Con lắc vật lý: T  2

2
mgd
 g  4 I

T 2 md

1) Năng lượng con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
1
+ Động năng: Wđ= mv2
2
+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ  : Wt = mg(1 - cosα)
1
+ Cơ năng: W= Wt+Wđ= m 2 A 2
2
1
Khi góc nhỏ: Wt  mg(1  cos )  mg 2
2
1
W= mg 2 0
2
2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ  (đi qua A):
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
WA=WN
WtA+WđA=WtN+WđN
1
2
 mg(1  cos ) + mvA = mg(1  cos 0 ) +0
2
 v 2A  2g(cos  cos 0 )  v A = ± 2g(cosα - cosα 0 )

0




τ

N

O


P

3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ  (đi qua A):
 


Theo Định luật II Newtơn: P + τ =m a chiếu lên τ ta được
v2
v2
  mgcos  ma ht  m A    m A  mgcos  m2g(cos  cos 0 )  mgcos


 τ = mg(3cosα - 2cosα 0 )
4) Khi góc nhỏ   100

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 7

A


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / Dạng
w 11w: Xácwđịnh. chu
t akỳ con
i l lắci e
ở độ u
cao p
h r o . c o
h t t p : / / w độwsâuwd khi. dâyt atreoikhông
l i giản
eupro.co



lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p Dạng
: / /12w
wđịnhwchu. kỳt khi
a nhiệt
i l iđộethayuđổip r o . c
: Xác
làm bằng kim loại)
h t t p : / / w(dâywtreow
.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
sin



 v 2A  g( 02   2 )




 2 khi đó 
1

2
2
cos  1 
  mg(1  2 0  3 )

2

2
Chú ý: + Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)   0
+ Khi ở vị trí biên    0

Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g =

GM
; R: bán kính trái Đất R=6400km
R2

1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:

GM
g

.
2
h 2
(R  h)
(1  )
R

Chu kỳ con lắc dao động đúng ở mặt đất: T1  2

(1)
g

Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g h 

Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h: T2  2


(2)
gh

T
1
h
gh
1
 1 
 T2 = T1 (1 + )

T2 1  h
R
g 1 h
R
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
*ở độ sâu d: g d = g(1 - d )
R
4
m(  (R  d)3 .D)

Chúng minh: Pd = Fhd  mgd  G 3
D: khối lượng riêng trái Đất
(R  d) 2
4
(  R 3 .D)(R  d)3
M(R  d)3 GM
d
d
 gd  G 3

G
 2 .(1  )  g d = g(1 - )
2
3
2
3
(R  d) .R
(R  d) .R
R
R
R

*Chu kỳ con lắc dao động ở độ sâu d: T2  2
(3)
gd



T1
gh

mà

T2
g



gd
T1

mà
T2
g

gd
d
 1
 T2 =
g
R

T1

 T1 (1 +

1d
)
2R

d

R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao
1-

Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :  =  0 (1 +  t).
 : là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.
 0 : chiều dài ở 00C

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 8


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







: Xác định thời gian dao động nhanh

h t t p : / Dạng
/ w13w
w.tailieupro.c
chậm trong một ngày đêm.
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
: Xácw
địnhw
chu kỳ
con
lăc i
vấp(vướng)
đinh
h t t p Dạng
: / /13 w
.
t
a
l
i
e
upro.c

biên độ sau khi vấp đinh
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(0C): T1  2 1 (1)
g

Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(0C): T2  2

T

2
(2)  1  1
2
g
T2

1   0 (1   t1 )

1   t1
1
Ta có: 
 1 
 1   (t 2  t1 ) vì   1
2
1 t2
2

 2   0 (1   t 2 )
T
T1
1
1
 1  1   (t 2  t1 )  T2 
 T1 (1   (t 2  t1 ))
1
T2
2
2
1   (t 2  t1 )
2
1
Vậy T2 = T1 (1 + λ(t 2 - t 1 ))
2
+ khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
+ khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
T
1
h
Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 1  1 - λ(t 2 - t1 ) T2
2
R
T
1
d
+ khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì: 1  1 - λ(t 2 - t 1 ) T2
2
2R

Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động đúng là: T1
chu kỳ dao động sai là T2

+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: N1 
+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm: N 2 

t
T1

t
T2

1 1
 |
T2 T1
T
+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là:   T1.N  t | 1  1|
T2
 Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại
 Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên

+ Số dao đông sai trong một ngày đêm: N | N1  N1 | t |

* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là:   t.

h
R

* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là: Δτ = t.

d
2R

1
* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là: Δτ = t λ | t 2 - t 1 |
2
h 1
* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát: Δτ = t |  λ(t 2 - t1 ) |
R 2

1) Chu kỳ con lắc:

* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh: T1  2

1
, 1 : chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
g

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 9


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t pDạng: 14:/ /Xácwđịnhwchu w
. lắct bằng
a iphương
l i epháputrùng
p rphùng
o.co
kỳ con

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http
:
/
/
w
w
w
.

t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
Dạng 15 : Xác định chu kỳ con lắc khi chịu tác dụng thêm của
ngoạiw
lực .
không
http://ww
t ađổii l. i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh: T2  2 2 ,  2 : chiều dài con lắc

g
sau khi vấp đinh
1
* Chu kỳ của con lắc: T  (T1  T2 )
2
N
2) Biên độ góc sau khi vấp đinh β 0 :
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA=WN
 WtA=WtN  mg 2 (1  cos 0 )  mg1 (1  cos 0 )
  2 (1  cos 0 )  1 (1  cos 0 ) vì góc nhỏ nên

0

0

O


1
1
  2 (1  (1   02 ))  1 (1  (1   02 )  β 0 = α 0 1 : biên độ góc sau khi vấp đinh.
2
2
2

Biên độ dao động sau khi vấp đinh: A' = β0 . 2

Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ T1 đã biết
Con lắc 2 chu kỳ T2 chưa biết T2  T1
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát.

Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi  là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu T1 > T2 : con lắc T2 thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động



T2  n  1
1
1 1

1

= +
ta có   nT1  (n  1)T2  
 T2 
 T2 

1 1
T2 T1 θ
n  
1


T
T
T1

1
1
b) Nếu T1 < T2 : con lắc T1 thực hiện nhiều hơn con lắc T2 một dao động



T2  n
1
1 1

1
ta có   nT2  (n  1)T1  

=  T2 
 T2 

1 1
T2 T1 θ
n    1
1

T1
T1 
T1



F

* Chu kỳ con lắc lúc đầu: T1  2


(1)
g

* Chu kỳ con lắc lúc sau: T2  2


(2)
g hd


Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi F khi đó:

 
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd  F  P





 F
 mg hd  F  mg  g hd  g 
m


1) Khi F  P (cùng hướng)

0

N


 F

P

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

O

Trang 10

A


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
h t t p Dạng
: / 16/ :wXácw

w . t a i l i e u p r o . c
định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển
động tịnh tiến với gia tốc a
http://ww
w.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
F
khi đó T2 g hd  g 
m



2) Khi F  P (ngược hướng)
F
khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng
g hd  g 

m
 
3) Khi F  P (vng góc)


F

0

2

F
N
g hd  g 2    khi đó T2 m
 

O
F
P
Vị trí cân bằng mới tan  0 
P
Chú ý: Các loại lực có thể gặp:
|q q |
+1) Lực tĩnh điện: F  9.109 1 22
0
 r12
U

+2) Lực diện trường: F=|q|.E, E  : cường độ điện trường

d
F
đều(V/m)



O
F  E khi q>0,
P


F  E khi q<0
+3) Lực đẩy Acsimet: FA= D.V.g : D: khối lượng riêng của chất lỏng, khí
V: thể tích chất lỏng mà vật chiếm chổ


- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a thì vật chịu tác dụng thêm của lực



qn tính Fqt =-m a (ngược chiều với a )



Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd  Fqt  P


 
 
 mg hd  mg  ma  g hd  g  a




+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì a cùng chiều với v (chiều chuyển động) khi đó Fqt
ngược chiều chuyển động



+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì a ngược chiều với v (chiều chuyển động) khi đó Fqt cùng
chiều chuyển động


1) Khi Fqt  P (cùng hướng) thì g hd  g  a khi đó T2 

2) Khi Fqt  P (ngược hướng) thì g hd  g  a khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng


3) Khi Fqt  P (vng góc) thì g hd  g 2  a 2 khi đó T2
F
Vị trí cân bằng mới tan  0  qt
P


4) Khi Fqt hợp với P một góc  thì: g hd 2  g 2  a 2  2ga.cos

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 11


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
17 : Bài toán con lắc đứt dây - va chạm
h t t p : / / Dạng
ww
w.tailieupro.co






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

1) Bài toán đứt dây:

Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển
động nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.
N
Vận tốc lúc đứt dây: v 0  2g(1  cos 0 )
 theo ox : x  v 0 .t

Phương trình theo các trục toạ độ: 
1 2
 theo oy : y  2 gt
1 x2
1
 phương trình quỹ đạo: y  g 2 
x2
2 v 0 4(1  cos 0 )
+ Khi vật đứt ở ly độ  thì vật sẽ chuyển động ném xiên
với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây: v 0  2g(cos  cos 0 )

Phương trình theo các trục toạ độ:
 theo ox : x  (v 0 cos  ).t


1 2
 theo oy : y  (v 0 sin  ).t  2 gt

0



X

O v0

Y

0

Y


v0

N

X

O

1
g
x2
2
2 (v 0 .cos )
1 g
Hay: y  (tan  ).x 
(1  tan 2  )x 2
2
2 v0

Khi đó phương trình quỹ đạo là: y  (tan  ).x 

Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình: y 

1 2
gt
2

2) Bài toán va chạm:

+ Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc






Theo ĐLBT động lượng: PA  PB  PAB  m A v A  m B v B  (m A  m B )V
Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V

+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác


nhau v A2 và v B2 .
Theo định luật bảo tồn động lượng và động năng ta có








mA v A  mB vB  mA vA 2  mB v A 2

PA  PB  PA 2  PB2

 1

1
1
1
2
2
2
2
 WdA  WdB =WdA 2 +WdB2
 2 m A v A  2 m B v B  2 m A v A 2  2 m B v B2
từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm v A2 và v B2 .

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 12


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p :Dạng
/ /18w: Tổngwhợpwhai.daot động
a icùngl iphương
e ucùngptầnr sốo . c o






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /Dạng

/w
wtoán
wvề.sựtcộng
a hưởng
i l idaoeđộng
upro.c
19 : Bài
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
 x = x1 + x2 = Acos(t + )
a) Biên độ dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (2 - 1)
Nếu hai dao động thành phần có pha:
 cùng pha:
 = 2k  Amax = A1 + A2
 ngược pha:
 = (2k + 1)  Amin = A1  A2


 A  A12  A2 2
2
 lệch pha bất kì: A1  A2  A  A1  A2
A sin 1  A2 sin  2
b) Pha ban đầu:
 ?
tan   1
A1 cos  2  A2 cos 2
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos(t + 1)
…………………..
xn = Ancos(t + n)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(t + )
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
Ax = A1cos1 + A2cos2 + ……. Ancosn
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
Ay = A1sin1 + A2sin2 + ……. Ansinn
A
 A = Ax2  Ay2 + …. và tan = y
Ax
Chú ý: Khi không áp dụng được các công thức trên để đơn giản ta dùng phương pháp giản đồ
vectơ Frexnen để giải
 vuông pha:   (2 k  1)

Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xãy
ra cộng hưởng dao động.
Khi đó   0 ( f  f 0 )  T=T0
s

Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là: v 
T
Lưu ý:
k
 con lắc lò xo: 0 
m
g
 con lắc đơn: 0 

mgd
 con lắc vật lý: 0 
I
GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 13


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
: Bài toán về dao động tắt dần
h t t p : / / wDạngw20w
.tailieupro.co

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

a) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: A

ta có : Độ giảm thế năng cơng lực ma sát
Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu
A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ tiếp theo
+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:
1 2 1 2

1
1
kA1  kA  Amasát   Fmasát ( A  A1 )  kA2  kA12  Fmasát ( A  A1 )
2
2
2
2
F
1
1
 k ( A  A1 )( A  A1 )  Fmasát ( A  A1 )  k ( A  A1 )  Fmasát  A  A1  2 masát (1)
2
2
k
+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:
1 2 1 2
1
1
kA2  kA1  Amasát   Fmasát ( A1  A2 )  kA12  kA22  Fmasát ( A2  A1 )
2
2
2
2
F
1
1
 k ( A1  A2 )( A1  A2 )  Fmasát ( A2  A1 )  k ( A1  A2 )  Fmasát  A1  A2  2 masát (2)
2
2
k

Fmasát
Từ (1) và (2)  Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: A  A  A2  4
k
Fmasát
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: An  A  An  4 N
k

b) Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:

A
kA

An 4 Fmasát
 : là hệ số masát
N: phản lực vng góc với mặt phẳng

Khi dừng lại An=0  số chu kỳ : N 
Lực masát: Fmasát   .N

c) Để duy trì dao động:

Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ= Công của lực masát

GV: Lê Thanh Sơn, : 0905930406

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 14