Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT phú xuyên a hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.65 MB, 21 trang )
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p
ro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ, tên:................................Số báo danh:..............
Câu 1.
Mã đề thi 186
Hàm số y x 3 3x 2 1 đồng biến trên các khoảng
A. ;1 .
B. 0; 2 .
D. .
C. 2; .
Câu 2.
Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Khi đó thể tích khối nón là
A. 128 .
B. 124 .
C. 140 .
D. 96 .
Câu 3.
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y
B. 2 5 .
A. 2 3 .
Câu 4.
2x 1
là
x 1
D. 2 2 .
C. 1 .
x2
lần lượt là
x 1
D. y 2 và x 1 .
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 và y 1 .
B. x 1 và y 1 .
C. y 1 và x 1 .
Câu 5.
Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là
1
1
1
A. S .h .
B. S.h .
C. S .h .
D. S .h .
3
2
6
Câu 6.
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
Câu 7.
C. x 1 .
B. y 1 .
Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 6m 4 x 2 1 m là ba
đỉnh của một tam giác vuông là
A. 0 .
B. 1 .
Câu 8.
x2 1
là.
x 1
D. y 1 và y 1 .
C. 2 .
D. vô số.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
y
2
1
O 1
1
x
1
4
2
A. y x 2 x 3.
Câu 9.
4
2
B. y x 2 x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Cho hàm số y x 3 x 2 x 1 . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
điểm của nó với trục hoành là.
A. y 0 và y x 1 .
B. y x 1 và y x 4 .
C. y 0 và y 4 x 4 .
D. y x 1 và y x 1 .
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. 3.
B. 2.
2
với x 0 là.
x
C. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 0.
Trang 1/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://www
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
w
. t a
i l i e u
p r
o
h t t p : / / w w
.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iae i ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w
.tailieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 11. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB 5km .
Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm
M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M
cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất.
A. 0 km.
C. 2 5 km.
B. 7 km.
D. 5 2 km.
Câu 12. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ
sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm
thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11.
Câu 13. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng
A. 3 a .
B. 4 a .
C. 3 2a .
D. 4 2a .
Câu 14. Cho log 27 5 a, log8 7 b, log 2 3 c . Tính log12 35
A.
3b 3ac
.
c2
B.
3b 2ac
.
c2
3
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
2
8
A. .
5
2 2 x
C.
8
27
8
B. .
3
3b 2ac
.
c3
D.
3b 3ac
.
c 1
x 2
là
C. 4 .
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 22 x 3 3.2 x 2 1 0 là
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
D. 4 .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3a , BC 4 a ,
30 . Thể tích của S . ABC là
SBC ABC , SB 2a 3 , SBC
A. 2a 3 3 .
B.
2 3
a 3.
3
C. 3a 3 3 .
D.
1 3
a 3.
3
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 x 2 2 x 3 0 là
A. ; 1 2;3 .
B. ;1 2;3 .
C. 2;3 .
D. ; 2 2;3 .
Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình 9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với
mọi số thực x ?
A. m 2 .
3
C. m .
2
B. m .
D. m 5 2 3; 5 2 3 .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B là trung
điểm của SB , C là chân đường cao hạ từ A của SAC . Thể tích của S . AB C là
A.
a3
.
9
B.
a3
.
12
C.
a3
.
36
D.
a3
.
27
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log 2 2 x 1 2 bằng
A. 0 .
B. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 2 .
D. 3 .
Trang 2/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x .log 225 x 1 là
A.
7
.
125
B. 630 .
C.
630
.
625
D.
1
.
125
Câu 23. Giá trị thực của a để hàm số y log 2 a 3 x đồng biến trên 0; .
A. a 1 .
B. a 1 .
C. 0 a 1 .
D. 0 a 1 .
Câu 24. Cho hàm số y f x x.e x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số có tập xác định D .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
1
C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1; .
e
D. lim f x .
x
x2
. Hãy chọn đáp án đúng ?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
Câu 25. Cho hàm số y
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên với x 1 .
Câu 26. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là
1
1
A. r 2 h
B. r 2 h
C. 2 rh
D. r 3 h
3
3
Câu 27. Cho hình chóp S .ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA 4 . Thể tích của khối chóp là
8
16
1
A.
B.
C. 8
D.
3
3
2
Câu 28. Cho hàm số: y x3 x2 mx 1 . Tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên là
A. m
1
3
B. m
1
3
C. m
1
3
D. m
1
3
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA b . Thể
tích của khối lăng trụ ABC .ABC là
A.
a 2b 3
4
B.
a 3b 3
3
C. a2b 3
D. a3b 3
Câu 30. Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 2a
thì có thể tích là
A.
4 a 3 2
3
B.
a3 2
3
C.
2 a3 2
3
Câu 31. Cho hàm số y x 4 2 x 2 5 điểm cực đại của hàm số là
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. 2 a 3 2
D. x 1 hoặc x 1 .
Câu 32. Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10 , thể tích khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh
của hình trụ đó là
A. 36 .
B. 60 .
C. 81 .
D. 78 .
Câu 33. Hình trụ có bán kính bằng a . Gọi AB , CD là hai đường kính của hai đáy sao cho AB CD .
Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
http://www
.ta
i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A.
1 3
a 2 .
3
B. a 3 3 .
C. a3 2 .
D.
1 3
a 3 .
3
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại C , BC a , AC b . Khi quay tam giác ABC quanh AC . Thể
tích khối tròn xoay tạo thành là
1
1
A. a 2b .
B. a 2b .
C. a3b .
D. a 3b .
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a , SA vuông góc với
1
đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao cho SI SB . Thể tích của khối chóp S . ACI là
3
A.
a3
.
3
B.
a3
.
6
C.
a3
.
12
D.
a3
.
9
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 x 2 x log 0,8 2 x 4 là
A. ; 4 1; .
B. 4;1 .
C. ; 4 1; 2 .
D. 1; 2 .
60 . Thể tích của khối chóp
Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC , cạnh đáy bằng a , ASB
S. ABC là
A.
a3 2
.
4
B.
a3 3
.
4
C.
a3 2
.
12
D.
a3 3
.
3
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S đi qua A 1; 2;0 , B 2;1;1 và có tâm nằm trên trục
Oz , có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 2 5 0 .
C. x 2 y 2 z 2 x 5 0 .
D. x 2 y 2 z 2 y 5 0 .
Câu 39. Cho hình chóp S. ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a . Thể tích
S. ABC là
A.
a3
.
3
B.
a3
.
6
C.
a3
.
9
D.
a3
3.
3
Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC .ABC cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ tâm O của ABC đến
a
ABC là . Thể tích khối lăng trụ đều ABC . ABC là
6
A.
3a 3 2
.
16
B.
3a 3 3
.
16
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v
A. x 1 .
B. x 1 .
a3 3
.
4
2; 2; 0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ?
C.
3a 3 2
.
4
C. x 0 .
D.
D. x 1 .
Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA ABCD
a 3
SB
, ABCD 60 , M thuộc SA sao cho AM
, BCM SD N . Thể tích của khối
3
chóp S .BCMN là
A.
5a 3 3
.
9
B.
10a 3 3
.
9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
a3 3
.
27
D.
a3 3
.
3
Trang 4/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
w . t a i l i e u p r o . c
http://ww
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 43. Cho hàm số y x 3 x 2 mx 1 , các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị
nằm về 2 phía của trục tung là
1
B. m .
3
A. m 0 .
1
C. m .
3
D. m 0.
Câu 44. Cho hình chóp S. ABC , SA 3a , SA ABC . Tam giác ABC có AB BC 2a ,
ABC 120 . Khoảng cách từ A đến SBC là
A.
2
a.
3
B.
3
a.
2
C.
a
.
3
D.
a
.
2
Câu 45. Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của
nó đạt giá trị lớn nhất?
A. r 1, h 2.
B. r 2, h 1.
C. r 1, h 1.
D. r 2, h 2.
Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f x 2 e3 x
2
là
4
1
A. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
4
1
C. 4 x e3 x e 6 x C .
3
6
4
1
B. 3x e3 x e6 x C .
3
6
4
5
D. 3x e3 x e6 x C .
3
6
Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 là
3
1 2
x 1 x2 C .
3
1 2
D.
x 1 x2 C .
3
1 2
x 1 x2 C .
2
3
1
C.
1 x2 C .
3
A.
B.
1
là
2 x 3x 1
x 1
2x 1
B. ln
C.
C. ln
C.
2x 1
x 1
Câu 48. Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln
2x 1
C.
x 1
Câu 49. Hàm số F x
A.
1
sin 2 x
2
2
D.
1 2x 1
ln
C .
2
x 1
1
1
x sin 4 x C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
2
8
1
B. cos 2 2x
C. cos2 x
D. sin 2 2x
2
3sin 3x 2 cos 3x
là
5sin 3x cos 3 x
17
7
17
7
A. x ln 5sin 3x cos 3x C
B. x ln 5sin 3x cos 3 x C
26
78
26
78
17
7
17
7
C.
x ln 5sin 3x cos 3x C
D.
x ln 5sin 3 x cos 3 x C
26
78
26
78
Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w
. t a i
l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
2 3 4 5 6 7
D D A B D B
8
C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A C C A A A B A A C C B D B D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
Câu 1.
Hàm số y x 3 3x 2 1 đồng biến trên các khoảng
A. ;1 .
B. 0; 2 .
D. .
C. 2; .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 0
Ta có y 3x 2 6 x , y 0
.
x 2
Vì hàm số đã cho là hàm bậc ba có a 1 0 nên hàm số đồng biến trên 0, 2 .
Câu 2.
Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Khi đó thể tích khối nón là
A. 128 .
B. 124 .
C. 140 .
D. 96 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Bán kính đường tròn đáy là R 102 82 6 .
1
1
Thể tích khối nón là V R 2 h .36.8 96 .
3
3
Câu 3.
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y
B. 2 5 .
A. 2 3 .
2x 1
là
x 1
D. 2 2 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
và tiệm cận đứng là x 1 . Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 lần lượt là hai điểm
x 1
a 1 x1
thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa x1 1 x2 . Đặt
, a 0, b 0 .
b x2 1
Ta có y 2
1
x1 1 a y1 2 a
Suy ra:
x b 1 y 2 1
2
2
b
2
Ta có AB 2 x2 x1
2
y2 y1
2
2
1 1
a b ab
b a
2
1 2
2
1 4ab. 8
ab
ab
Suy ra ABmin 2 2 .
Câu 4.
x2
lần lượt là
x 1
D. y 2 và x 1 .
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 và y 1 .
B. x 1 và y 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. y 1 và x 1 .
Trang 6/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w
. t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
. t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có lim y lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
x
lim y , lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 1
Câu 5.
x 1
Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là
1
1
1
A. S .h .
B. S.h .
C. S .h .
D. S .h .
3
2
6
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Công thức thể tích khối lăng trụ.
Câu 6.
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
B. y 1 .
C. x 1 .
x2 1
là.
x 1
D. y 1 và y 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D.
Ta có
1
1
1 2
2
x 1
x lim
x 1 .
lim
lim
x
x
x
1
x 1
1
1
x 1
x
x
Do đó y 1 là một đường tiệm cận ngang.
2
x 1
1
1
x 1 2
1 2
x2 1
x lim
x 1.
lim
lim
x
x
x
1
1
x 1
1
x 1
x
x
Do đó: y 1 là một đường tiệm cận ngang.
Câu 7.
Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 6m 4 x 2 1 m là ba
đỉnh của một tam giác vuông là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. vô số.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n B.
Cách 1: Ta có y 4 x3 2 6m 4 x .
x 0
y 0 4 x 3 2 6m 4 x 0 4 x x 2 3m 2 0 2
.
x 2 3m
2
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 2 3m 0 m .
3
Tọa độ điểm cực trị là A 0;1 m , B 2 3m ; 9m2 11m 3 , C 2 3m; 9m2 11m 3 .
AB 2 3m ; 9m 2 12m 4 ; AC 2 3m ; 9m 2 12m 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
w
w
e p
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
w
w
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Vì tam giác ABC luôn cân tại A nên ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi
1
4
AB. AC 0 3m 2 3m 2 0 3m 2 1 m n .
3
Cách 2: (Dùng công thức nhanh)
Đồ thị hàm số y x4 6m 4 x 2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông b 3 8a 0
1
3
6m 4 8 0 m .
3
Câu 8.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
y
2
1
O 1
1
x
1
A. y x 4 2 x 2 3.
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C.
Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a 0 nên loại đáp án A và B.
Hàm số đạt cực đại tại O 0; 0 nên đi qua điểm O 0; 0 . Vậy chọn đáp án C.
Câu 9.
Cho hàm số y x 3 x 2 x 1 . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
điểm của nó với trục hoành là.
A. y 0 và y x 1 .
B. y x 1 và y x 4 .
C. y 0 và y 4 x 4 .
D. y x 1 và y x 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣n C.
Ta có y 3 x 2 2 x 1 .
Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành là
x 1
x3 x 2 x 1 0
.
x 1
Với x 1 y 0 y 1 4 y 4 x 1
Với x 1 y 0 y 1 0 y 0 .
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. 3.
B. 2.
2
với x 0 là.
x
C. 1.
D. 0.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n A.
Ta có y 2 x
2 2 x3 2
y 0 x 1 .
x2
x2
Bảng biến thiên
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
w . t a i l i e u p r o . c o m
t ph :t /t /pw: /w
/ ww.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a
ilieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Vậy min y y 1 3 .
0;
Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy)
2
1 1
1
x2 3 3 x2 2 3
x
x x
x
1 1
Đẳng thức xảy ra khi và chi khi x 2 1 x 1
x x
Vậy min y y 1 3 .
y x2
0;
Câu 11. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB 5km .
Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm
M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M
cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất.
A. 0 km.
C. 2 5 km.
B. 7 km.
D. 5 2 km.
Hướng dẫn giải
Chọn C
A
5 km
B
M
C
7 km
Đặt BM x , ta có AM x 2 25, BC 7 x
Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là
x 2 25 7 x
,(0 x 7)
4
6
Xét hàm số f x
f x
x
4 x 2 25
x 2 25 7 x
4
6
1 3 x 2 x 2 25
6
12 x 2 25
f x 0 3 x 2 x 2 25 0 9 x 2 4 x 2 25 5 x 2 100 x 2 5
f 0
29
14 5 5
74
; f 2 5
; f 7
12
12
4
Do đó min f 2 5
x[0;7]
14 5 5
12
Vậy BM 2 5 km .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 12. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ
sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm
thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu
Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là T a(1 0, 03)
N
4
T
ln 3
3 (1 0, 03) 4 N 3 4 N . ln1, 03 ln 3 N
9,29
a
4 ln1, 03
Câu 13. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng
A. 3 a .
B. 4 a .
C. 3 2a .
D. 4 2a .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có log 4000 log 4.103 log 4 log103 log 4 3 a 3 .
Câu 14. Cho log 27 5 a, log8 7 b, log 2 3 c . Tính log12 35
A.
3b 3ac
.
c2
B.
3b 2ac
.
c2
C.
3b 2ac
.
c3
D.
3b 3ac
.
c 1
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
1
Ta có a log 27 5 log33 5 log3 5, b log8 7 log23 7 log 2 7
3
3
log2 35 log 2 7 log 2 5 log 2 7 log 2 3.log3 5 3b c.3a 3b 3ac
log12 35
log 2 12
c2
c2
log 2 (3.2 2 )
log2 3 log 2 22
Chú ý: Có thể bấm máy thử các đáp án.
3
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
2
8
A. .
5
2 2 x
8
B. .
3
8
27
x 2
là
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
3
2
2 2 x
8
27
x 2
2 2 x 3 x 2 x 4
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 22 x 3 3.2 x 2 1 0 là:
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n B.
22 x 3 3.2 x 2 1 0
1 x
2
8
2
3
2x 1 0 2 x
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
2x 2
x 1
6.2 x 8 0 x
.
x 2
2 4
Trang 10/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
http://w
w w . t a i l i e u p r o . c
http://www
. t a i l i e u p r o . c
. t a
i l i e u
p r o
. c
h t t p : / / w
w w
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iae i u
l ip
eruop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3a , BC 4 a ,
30 . Thể tích của S . ABC là
SBC ABC , SB 2a 3 , SBC
A. 2a 3 3 .
B.
2 3
a 3.
3
C. 3a 3 3 .
D.
1 3
a 3.
3
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n A.
S
C
A
H
B
Trong mặt phẳng SBC kẻ SH BC tại H . Do SBC ABC nên SH ABC .
1
1
. 1 .BA.BC 1 2a 3.sin 30. 1 .3a.4a 2a 3 3 .
Vậy VS . ABC SH .S ABC SB.sin SBH
3
3
2
3
2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 x 2 2 x 3 0 là
A. ; 1 2;3 .
B. ;1 2;3 .
C. 2;3 .
D. ; 2 2;3 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n A.
2 x 4 0
x 2
2
2 x 3
x 2 x 3 0
1 x 3
x
2
Ta có: 2 4 x 2 x 3 0
.
x
x 2
x 1
2 4 0
x 2 2 x 3 0
x 1 x 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 2;3 .
Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình 9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với
mọi số thực x ?
A. m 2 .
3
C. m .
2
B. m .
D. m 5 2 3; 5 2 3 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C.
9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 1 . Đặt 3x t , t 0 ta được bất phương trình:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
t ial ii lei u
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.a
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t 2 2 m 1 t 3 2m 0 2 t 1 t 2m 3 0 t 2m 3 (vì t 0 ).
3
Để BPT 1 đúng với mọi x thì BPT 2 đúng với mọi t 0 . Vậy 2m 3 0 m .
2
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B là trung
điểm của SB , C là chân đường cao hạ từ A của SAC . Thể tích của S . AB C là
A.
a3
.
9
B.
a3
.
12
C.
a3
.
36
D.
a3
.
27
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C.
S
C'
B'
C
A
B
Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a nên AC a 2 .
Tam giác SAC vuông tại A và có AC là đường cao nên
AS 2 S C
S C a2
1
SC 1
1
1
1
a3
. Ta có: VS . ABC SA.S ABC SA. BA.BC .
AC 2 CC
CC 2a 2 2
SC 3
3
3
2
6
3
a
VS . ABC
SB SC 1
.
.
suy ra VS . ABC
36
VS . AB C SB SC 6
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log 2 2 x 1 2 bằng:
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2 x 1 0
x 0
5
x
Ta có log 2 2 1 2 x
5 x log 2 .
1
4
2 1
x log 2 4
4
Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x .log 225 x 1 là:
A.
7
.
125
B. 630 .
C.
630
.
625
D.
1
.
125
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
w w
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http://ww
w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
ĐK: x 0; x 1 .
3
1
Ta có log x 125 x .log 225 x 1
1 . log 52 x 1
log 5 x 4
x1 5
log 5 x1 1
1
3
log52 x log5 x 1 0
.
4
4
4
x
5
log 5 x2 4
2
1
1
Do đó: x1.x2 3
.
5 125
Câu 23. Giá trị thực của a để hàm số y log 2 a 3 x đồng biến trên 0; .
A. a 1 .
B. a 1 .
C. 0 a 1 .
D. 0 a 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có hàm số y log 2 a 3 x đồng biến trên 0; 2a 3 1 a 1 .
Câu 24. Cho hàm số y f x x.e x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số có tập xác định D .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
1
C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1; .
e
D. lim f x .
x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y e x 1 x ; y 0 x 1 .
Bảng biến thiên:
x
y
y
1
0
1
e
Câu 25. Cho hàm số y
0
x2
. Hãy chọn đáp án đúng:
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên với x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TXĐ: D \ 1 . Ta có y
3
x 1
2
0, x D .
Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 26. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là
1
1
A. r 2 h
B. r 2 h
C. 2 rh
D. r 3 h
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Hướng dẫn giải
Chọn B
Công thức: V S .h r 2h
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA 4 . Thể tích của khối chóp là
8
16
1
A. .
B.
.
C. 8 .
D. .
3
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
8
Công thức V .2.4 .
3
3
Câu 28. Cho hàm số y x3 x2 mx 1 . Tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên là
A. m
1
3
B. m
1
3
C. m
1
3
D. m
1
3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có y ' 3x 2 2 x m có 2 2 4.3.m 4 12 m
a 0
1
YCBT tương đương với y ' 0, x
m .
3
0
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA b . Thể
tích của khối lăng trụ ABC .ABC là
A.
a 2b 3
4
B.
a 3b 3
3
C. a2b 3
D. a3b 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
B
C
A
a
b
B’
VABC . A ' B ' C '
C’
A’
a 2b 3
.
S ABC . AA
4
Câu 30. Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 2a
thì có thể tích là
4 a 3 2
A.
3
a3 2
B.
3
2 a3 2
C.
3
D. 2 a 3 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Do SBC vuông cân tại S có SA 2a nên AB 2a 2
Bán kính mặt đáy bằng chiều cao là h r
2a 2
a 2.
2
2
1
2 a 3 2
.
V . . a 2 .a 2
3
3
Câu 31. Cho hàm số y x 4 2 x 2 5 điểm cực đại của hàm số là
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 hoặc x 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: y 4 x3 4 x , y 0 x 0 x 1 .
a 1 0
Do
nên có thể chọn ngay điểm cực đại của hàm số là x 0 (hoặc lập BBT).
a.b 0
Câu 32. Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10 , thể tích khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh
của hình trụ đó là
A. 36 .
B. 60 .
C. 81 .
D. 78 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
90
R 3.
10
C.h 2R.h 2.3.10 60 (đvdt).
V B.h 90 R 2
S xq
Câu 33. Hình trụ có bán kính bằng a . Gọi AB , CD là hai đường kính của hai đáy sao cho AB CD .
Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều.
1
1
A. a3 2 .
B. a 3 3 .
C. a3 2 .
D. a3 3 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì ABCD là tứ diện đều nên chiều cao của hình trụ h OO
Ta có:
O
A
B
AO a ; AO AC 2 OC 2 a 3 . Suy ra:
OO OA2 AO 2 a 2 .
Vậy V R 2 h a 2 2 .
D
O'
C
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại C , BC a , AC b . Khi quay tam giác ABC quanh AC . Thể
tích khối tròn xoay tạo thành là
1
1
A. a 2b .
B. a 2b .
C. a3b .
D. a 3b .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
V
1
1
1
AC .S đ AC.BC 2 a 2 b .
3
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a , SA vuông góc với
1
đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao cho SI SB . Thể tích của khối chóp S . ACI là
3
A.
a3
.
3
B.
a3
.
6
C.
a3
.
12
D.
a3
.
9
Hướng dẫn giải
Chọn D.
S
I
A
C
B
Ta có:
1
1 1
1
a3
VS . ACI
SI 1
.
Suy
ra:
V
V
.
SA
.
AB
.
BC
.
S . ACI
S . ABC
3
3 3
2
9
VS . ABC SB 3
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 x 2 x log 0,8 2 x 4 là
A. ; 4 1; .
B. 4;1 .
C. ; 4 1; 2 .
D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x 4 0
log 0,8 x 2 x log 0,8 2 x 4 2
x x 2 x 4
x 2
x 2
2
x 4 x 1
x 3x 4 0
Vậy S ; 4 1;2 .
Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC , cạnh đáy bằng a ,
ASB 60 . Thể tích của khối chóp
S. ABC là
A.
a3 2
.
4
B.
a3 3
.
4
C.
a3 2
.
12
D.
a3 3
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
ww.tailieupro.co
h t t p : / / w w w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Ta có SAB đều nên SA AB a
Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng
a
tâm ABC nên AH
3
S
60o
A
a2 a 6
SH a
3
3
C
2
H
a
1
1 a 6 a2 3 a3 2
.
VS . ABC .SH .S ABC .
.
3
3 3
4
12
M
B
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S đi qua A 1; 2;0 , B 2;1;1 và có tâm nằm trên trục
Oz , có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 2 5 0 .
C. x 2 y 2 z 2 x 5 0 .
D. x 2 y 2 z 2 y 5 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi tâm I 0; 0; c Oz
Ta có phương trình mặt cầu là x 2 y 2 z 2 2cz d 0 .
1
d 5
c
Do mặt cầu đi qua A 1; 2; 0 , B 2;1;1 ta có hệ
2
2c d 6
d 5
Vậy phương trình mặt cầu là x 2 y 2 z 2 z 5 0
Câu 39. Cho hình chóp S. ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a . Thể tích
S. ABC là
A.
a3
.
3
B.
a3
.
6
C.
a3
.
9
D.
a3
3.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S
C
A
B
1 1
a3
Ta có VS . ABC . a 2 .a
.
3 2
6
Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC . ABC cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ tâm O của ABC đến
a
ABC là . Thể tích khối lăng trụ đều ABC . ABC là
6
A.
3a 3 2
.
16
B.
3a 3 3
.
16
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
3a 3 2
.
4
D.
a3 3
.
4
Trang 17/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
/ w w
t ph :t /t /pw: /w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Hướng dẫn giải
Chọn A.
A'
C'
M
B'
H
A
C
O
N
B
Gọi O là tâm, N là trung điểm BC , M là hình chiếu của A lên AN . Khi đó ta có
a
a
d O, ABC AM .
6
2
Trong AAN vuông nên ta có
1
1
1
3
AA a
2
2
2
AA
AN
AM
8
a2 3
3 3a 3 2
.a
.
4
8
16
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2; 0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ?
suy ra VABC . ABC SABC . AA
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
u.v
cos(u, v ) cos 60
u.v
x. 2
x 2 1. 2 2
x 0
1
x. 2
x 2 1 x. 2 2
x 1
2
2 2 x 2 1.
x 1 2x
Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA ABCD
a 3
SB
, ABCD 60 , M thuộc SA sao cho AM
, BCM SD N . Thể tích của khối
3
chóp S .BCMN là
5a 3 3
A.
.
9
10a 3 3
B.
.
9
a3 3
C.
.
27
a3 3
D.
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
600 .
, ABCD 60 suy ra: SBA
Ta có: SB
Do đó: SA a 3 ; VS . ABCD a 3 3 .
Ta có:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
lieupro.c
S
SM 2
SN SM 2
; MN //AD nên
.
SA 3
SD SA 3
Do đó:
SM
SM SN
VS .BCNM VS .BCM VS .CMN
.VS . ABC
.
.VS .CMN
SA
SA SD
3
3
2 2 2 a 3 5a 3
Vậy: VS .BCNM .
.
9
3 3 3 2
3
N
M
D
A
B
C
2
Câu 43. Cho hàm số y x x mx 1 , các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị
nằm về 2 phía của trục tung là
1
B. m .
3
A. m 0 .
1
C. m .
3
D. m 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y 3x 2 2 x m . Hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung khi y 0 có 2
nghiệm trái dấu m 0
Câu 44. Cho hình chóp S. ABC , SA 3a , SA ABC . Tam giác ABC có AB BC 2a ,
ABC 120 . Khoảng cách từ A đến SBC là
A.
2
a.
3
B.
3
a.
2
C.
a
.
3
D.
a
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
VS . ABCD a 3 3
AC 2a 3, SB a 13, SC a 21
S SBC
p p SB
d A; SBC
p SC
p BC 2 3a 2
3VS . ABC 3
a.
SABC
2
Câu 45. Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của
nó đạt giá trị lớn nhất?
A. r 1, h 2.
B. r 2, h 1.
C. r 1, h 1.
D. r 2, h 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3 r2
Stp 2 rh 2 r 6 h
với r 0;3
r
V r 2 h (3r r 3 )
2
Đặt f (r ) 3r r 3 ; f (r ) 3 3r 2 0 r 1
Suy ra: max f (r ) 2 khi r 1 h 2 .
Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f x 2 e3 x
4
1
A. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
là:
4
1
B. 3x e3 x e6 x C .
3
6
Trang 19/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w
.tailieupro.co
h t t p : / / w
w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /p w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: /w
/ ww
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
4
1
C. 4 x e3 x e 6 x C .
3
6
4
5
D. 3x e3 x e6 x C .
3
6
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
f x dx
2
2 e3 x dx
4
1
4 4e3 x e6 x dx 4 x e3x e6 x C .
3
6
Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 là
3
1 2
x 1 x2 C .
3
1 2
D.
x 1 x2 C .
3
1 2
x 1 x2 C .
2
3
1
C.
1 x2 C .
3
A.
B.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Đặt t 1 x2 t 2 1 x 2 tdt xdx
f x dx t 2dt
t3
1
C
3
3
1 x2
2x 1
C.
x 1
C
1
là
2 x 3x 1
x 1
2x 1
B. ln
C.
C. ln
C.
2x 1
x 1
Câu 48. Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln
3
2
D.
1 2x 1
ln
C .
2
x 1
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
1
2
2x 1
1
f x dx 2
C .
dx
dx ln x 1 ln 2 x 1 C ln
x 1
2 x 3x 1
x 1 2x 1
Câu 49. Hàm số F x
A.
1
sin 2 x
2
1
1
x sin 4 x C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
2
8
1
B. cos 2 2x
C. cos2 x
D. sin 2 2x
2
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
1 1
F x cos 4 x sin 2 2 x .
2 2
3sin 3x 2 cos 3x
là
5sin 3x cos 3 x
17
7
17
7
A. x ln 5sin 3x cos 3x C
B. x ln 5sin 3x cos 3 x C
26
78
26
78
17
7
17
7
C.
x ln 5sin 3x cos 3x C
D.
x ln 5sin 3 x cos 3 x C
26
78
26
78
Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f x
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
w
e p
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
w
. t.at ia
l ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
3sin 3x 2 cos 3x A 5sin 3 x cos 3 x B 15cos 3 x 3sin 3x
17
A
5 A 3B 3
26
A
15
B
2
7
B
78
17
7
17 7 15 cos 3 x 3sin 3 x
f x dx
dx x ln 5sin 3 x cos 3 x C .
26
78
26 78 5sin 3 x cos 3 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/21 - Mã đề thi 186
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
