LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI
THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI
THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 9. 52. 02. 16

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Nguyễn Hữu Công

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018

THÁI NGUYÊN - NĂM 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: luận án “Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham
số phân bố, có trễ, phi tuyến” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự
hƣớng dẫn của thầy giáo hƣớng dẫn và của tập thể các nhà khoa học. Kết quả
nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trên bất cứ một công trình nào khác.
Thái Nguyên, ngày……tháng…... năm 2018
Tác giả luận án

Mai Trung Thái


ii

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận đƣợc rất nhiều góp ý quý báu về
chuyên môn cũng nhƣ sự ủng hộ về các công tác tổ chức của tập thể cán bộ hƣớng
dẫn, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin đƣợc gửi tới họ lời cảm ơn
sâu sắc.
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS
Nguyễn Hữu Công – Đại học Thái Nguyên đã tâm huyết hƣớng dẫn, tạo mọi điều
kiện thuận lợi cũng nhƣ động viên tôi vƣợt qua khó khăn trong suốt thời gian qua để
tôi hoàn thành luận án này.
Ngoài ra, tôi cũng xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp Khoa Điện tử,

Khoa Điện, tập thể các nhà khoa học của Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã
có những ý kiến đóng góp quý báu, các Phòng ban của Trƣờng Đại học Kỹ thuật
Công nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài
luận án.
Thái Nguyên, ngày…..tháng….năm 2018
Tác giả luận án

Mai Trung Thái


iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................ ii
MỤC LỤC................................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU............................................................................................x
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ............................................................................ xi
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................................1
1. Đặt vấn đề ........................................................................................................... 1
2. Tính cấp thiết của luận án .................................................................................... 2
3. Mục tiêu của luận án............................................................................................ 2
4. Đối tƣợng, phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu .................................................. 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.............................................................................. 4
5.1. Ý nghĩa khoa học ..................................................................................... 4
5.2. Ý nghĩa thực tiễn ...................................................................................... 4
6. Bố cục của luận án ............................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI THAM SỐ

PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN. .........................................................................................7
1.1. Tổng quan chung .............................................................................................. 7
1.2. Tổng quan các công trình nghiên cứu về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số
phân bố, có trễ, phi tuyến trong và ngoài nƣớc. ....................................................... 9
1.3. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số
phân bố, có trễ, phi tuyến và hƣớng nghiên cứu của luận án .................................. 21
1.4. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................... 24

CHƢƠNG 2. ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI
THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ SỬ DỤNG
PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE................................................................................................. 25


iv

2.1. Thành lập bài toán điều khiển tối ƣu ............................................................... 25
2.1.1. Mô hình đối tƣợng ............................................................................... 25
2.1.2. Phiếm hàm mục tiêu ............................................................................ 27
2.1.3. Điều kiện ràng buộc ............................................................................ 28
2.1.4. Các bƣớc giải ...................................................................................... 29
2.2. Giới thiệu phƣơng pháp xấp xỉ Pade ............................................................... 29
2.2.1. Đặt vấn đề ........................................................................................... 29
2.2.2. Phƣơng pháp xấp xỉ Pade .................................................................... 31
2.3. Phƣơng pháp tính gần đúng tích phân xác định ............................................... 33
2.3.1. Mô tả bài toán ..................................................................................... 33
2.3.2. Công thức hình thang .......................................................................... 33
2.3.3. Công thức Simpson ............................................................................. 35
2.4. Nhận dạng mô hình lò điện trở........................................................................ 36
2.4.1. Mô hình lò điện trở .............................................................................. 36
2.4.2. Hàm truyền lò nhiệt và mô hình của Ziegler - Nichols ......................... 37

2.5. Lời giải của bài toán tối ƣu ............................................................................ 43
2.5.1. Tìm quan hệ giữa q1(x,t) và tín hiệu điều khiển u1(t) ............................ 43
2.5.2. Tìm lời giải cho hàm phân bố trƣờng nhiệt độ q(x,t) ............................ 58
2.5.3. Lời giải bài toán điều khiển tối ƣu ....................................................... 61
2.6. Tính toán các giới hạn khi giải bài toán nung chính xác nhất trong điều kiện lò
tĩnh ........................................................................................................................ 65
2.6.1 Tính toán giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò v(t) ............ 65
2.6.2. Tính điều kiện giới hạn nhiệt độ bề mặt vật nung q(0, t ) ................... 68
2.6.3 Tính giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp ................................ 68
2.7. Tính toán nhiệt độ lò v(t) và sự phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t)............ 70
2.7.1 Đặt vấn đề ............................................................................................ 70
2.7.2 Tính toán nhiệt độ lò v(t) ...................................................................... 70
2.7.3. Tính toán phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t) ................................. 71
2.8. Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................... 75


v

CHƢƠNG 3. CÁC CHƢƠNG TRÌNH TÍNH VÀ CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ........ 76
3.1. Đặt vấn đề ...................................................................................................... 76
3.2. Các chƣơng trình tính ..................................................................................... 76
3.2.1 Chƣơng trình tính các giá trị i ............................................................. 77
3.2.2 Tính giá trị các hàm gμ (x,t) (μ=1,2,3) ................................................... 79
3.2.3 Chƣơng trình tính hàm g  (x, t- ) (   1, 2,3. ) ................................... 80
3.2.4. Chƣơng trình giải bài toán tối ƣu ......................................................... 80
3.3. Các kết quả mô phỏng .................................................................................... 80
3.3.1 - Mô phỏng với mẫu Samot .................................................................. 82
3.3.2 - Mô phỏng với mẫu Diatomite............................................................. 92
3.4. Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................... 98
CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƢỢNG PHƢƠNG PHÁP ĐÃ

ĐỀ XUẤT TRÊN MÔ HÌNH HỆ THỐNG THỰC............................................................. 99
4.1. Giới thiệu mô hình hệ thống thí nghiệm .......................................................... 99
4.2. Quá trình thí nghiệm thực ............................................................................. 104
4.3. Một số kết quả thí nghiệm ............................................................................ 106
4.3.1. Thí nghiệm với mẫu Samot ............................................................... 106
4.3.2. Thí nghiệm với mẫu Diatomite .......................................................... 109
4.4. Kết luận chƣơng 4 ........................................................................................ 112
KẾT LUẬN VÀ NHỮNG KIẾN NGHỊ NGHIÊN CỨU TIẾP THEO .......................... 113
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ........ 114
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 115
Tiếng Việt ........................................................................................................... 115
Tiếng Anh ........................................................................................................... 116
PHỤ LỤC ............................................................................................................................... 124


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Các kí hiệu:
Ký hiệu

Diễn giải nội dung đầy đủ

x(t)

Đại lƣợng đầu vào theo thời gian t

y(t)

Đại lƣợng đầu ra theo thời gian t

X(s)

Đại lƣợng đầu vào theo toán tử Laplace

Y(s)

Đại lƣợng đầu ra theo toán tử Laplace

W(s)

Hàm truyền của đối tƣợng



Thời gian trễ của đối tƣợng (lò) (s )

T

Hằng số thời gian của đối tƣợng (lò) (s )

q (x , t )

Phân bố nhiệt độ theo không gian x và thời gian t

q (x , t f )

Giá trị của hàm q(x,t) tại thời điểm t=tf

t

Thời gian nung (s )

tf

Thời gian nung cho phép (s )

t1

Khoảng thời gian nung thứ nhất từ 0 t1 (s)

t 2

Khoảng thời gian nung thứ hai từ t1  t 2 (s)

t 3

Khoảng thời gian nung thứ ba từ t2  t f (s)

v1 ; v 2 ; v3
q (x , 0)

Khoảng nhiệt độ lò tƣơng ứng với khoảng thời gian t1 ; t 2 ; t3
Phân bố nhiệt độ của vật tại thời điểm ban đầu t  0


vii
q 0 (x )

Hàm phân bố nhiệt độ ban đầu của vật (hằng số- coi nhƣ bằng
nhiệt độ môi trƣờng)

q (0, t)

Phân bố nhiệt độ tại bề mặt của vật nung

q*

Nhiệt độ đặt (cho trƣớc)

U * (t )

Điện áp tối ƣu

Jc

Hàm mục tiêu

e

Sai số của hàm mục tiêu J c

v (t )

Nhiệt độ của môi trƣờng không khí trong lò ( 0C )

u (t )

Điện áp cung cấp cho lò (V)

x

Không gian truyền nhiệt (một chiều) theo phƣơng x

t0

Nhiệt độ ( 0C )

k1

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian t1

k2

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian t 2

k3

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian t3

k 0 , k1

s
Q (x , s )

Các hệ số (hằng số)
Toán tử
Phân bố nhiệt dƣới dạng toán tử

L

Bề dầy của vật liệu (m )

a

Hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu (m 2 / s )



Hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m.độ)


viii

0

Hệ số dẫn nhiệt ở 00C



Hệ số trao đổi nhiệt giữa môi trƣờng không khí trong lò và vật
(W/m2.độ)

b

Hệ số đƣợc xác định bằng thực nghiệm

C

Nhiệt dung riêng của vật (J/kg. độ)



Khối lƣợng riêng của vật (kg/m3)

L

Biến đổi Laplace thuận

L1

Biến đổi Laplace ngƣợc

Bi

Hệ số BIO của vật liệu

i ;  j

Các trọng số

 i ; i

Các biến phụ

n
m1 ; m2 ; m 3

Số lớp không gian

Số khoảng thời gian tƣơng ứng với t1 ; t 2 ; t3



Góc điều khiển (góc mở) thyristor.

U1

Giới hạn dƣới điện áp (V)

U2

Giới hạn trên điện áp (V)

U3

Giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò ( 0C )

U4

Giới hạn nhiệt độ lớn nhất trên bề mặt vật nung ( 0C )

U5

Giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp trong vật nung ( 0C )


ix

Các chữ viết tắt:

DPS

Distributed Parameter systems

LPS

Lumped Parameter Systems

PDEs

Partial Differential Equations

ODEs

Ordinary Differential Equations

LQG

Linear Quadratic Gaussian

IE

Integral Equation

POD

Proper Orthogonal Decomposition

LQR

Linear Quadratic Regulator

CDC

Conference on Decision and Control

ACC

American Control Conference

FDM

Finite Difference Method

FVM

Finite Volume Method

WRM

Weighted Residual Method

NCS

Nghiên cứu sinh


x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Số bảng

Trang

Bảng 2.1. Bảng giá trị T và τ

39

Bảng 2.2. Bảng giá trị giữa t và v(t)

40

Bảng 2.3. Bảng xác định hệ số truyền tĩnh k

42

Bảng 3.1: Quan hệ giữa số bước tính n, m và sai số của hàm mục tiêu
Jc với mẫu Samot (theo Taylor và Pade 1)

87

Bảng 3.2: Quan hệ giữa hàm mục tiêu Jc và thời gian nung tf
với mẫu Samot (theo Taylor và Pade 1)

91

Bảng 3.3: Quan hệ giữa hàm mục tiêu Jc và thời gian nung tf
với mẫu Diatomite (theo Taylor và Pade 1)

97


xi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Số hình

Trang

Hình 2.1: Đồ thị mô tả phương pháp hình thang

33

Hình 2.2. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp hình
34

thang
Hình 2.3: Đồ thị mô tả phương pháp Simpson

35

Hình 2.4. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp Simpson

35

Hình 2.5: Mô hình lò điện trở

36

Hình 2.6: Xác định tham số mô hình lò điện trở

37

Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống thu thập dữ liệu

38

Hình 2.8: Đáp ứng nhiệt độ của lò với u = 220.1(t)

39

Hình 2.9: Kết quả thực nghiệm nhận dạng mô hình lò điện trở

41

Hình 2.10: Đáp ứng nhiệt độ của lò để xác định các v

42

Hình 3.1: Giao diện chương trình giải bài toán tối ưu

81

Hình 3.2: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot (Theo Pade 1)

83

Hình 3.3: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m=40

Sai số e = 3.9104.e-08

(Theo Taylor)

Hình 3.4: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m=40
Sai số e = 5.8559e-10

84

(Theo Pade 1)

Hình 3.5: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64
Sai số e =2.6888e-07

84

(Theo Taylor)

85


xii

Hình 3.6: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64
Sai số e = 3.6911e-10

(Theo Pade 1)

Hình 3.7: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100
Sai số e = 2.2472e-07

90

(Theo Taylor)

Hình 3.14: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3300(s)
Sai số e = 0.036465

89

(Theo Pade 1)

Hình 3.13: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3300(s)
Sai số e = 0.082585

89

(Theo Taylor)

Hình 3.12: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3600(s)
Sai số e = 4.4413e-07

88

(Theo Pade 1)

Hình 3.11: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3600(s)
Sai số e = 1.2352.e-06

88

(Theo Taylor)

Hình 3.10: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)
Sai số e = 5.5818e-07

86

(Theo Pade 1)

Hình 3.9: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)
Sai số e = 6.5359e-06

86

(Theo Taylor)

Hình 3.8: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100
Sai số e = 2.2158e-10

85

90

(Theo Pade 1)

Hình 3.15: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite

93

(Theo Pade 1)
Hình 3.16: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =4200(s)
Sai số e = 2.9412e-07

(Theo Taylor)

Hình 3.17: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =4200(s)
Sai số e = 1.1923e-07

94

(Theo Pade 1)

Hình 3.18: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3900(s)
Sai số e=0.020204

94

(Theo Taylor)

95


xiii

Hình 3.19: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3900(s)
Sai số e=0.0063036

95

(Theo Pade 1)

Hình 3.20: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)
Sai số e =1.7215

Hình 3.21: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)
Sai số e=1.4353

96

(Theo Taylor)
96

(Theo Pade 1)

Hình 4.1. Mô hình hệ thống thí nghiệm

99

Hình 4.2: Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm

100

Hình 4.3: Hình ảnh mẫu vật nung Samot và Diatomite

101

Hình 4.4: Hình ảnh cảm biến đo nhiệt độ

101

Hình 4.5: Hình ảnh mạch khuếch đại can nhiệt

102

Hình 4.6: Card NI USB 6008

102

Hình 4.7: Sơ đồ nguyên lý BBĐ xoay chiều/xoay chiều một pha

103

Hình 4.8. Giản đồ dòng điện, điện áp trên tải

103

Hình 4.9. Hình ảnh mạch điều khiển pha xung

104

Hình 4.10: Sơ đồ khối mạch thí nghiệm điều khiển tối ưu

105

Hình 4.11: Sơ đồ mạch thí nghiệm thực

105

Hình 4.12: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q* = 3000C; tf =4200s)

107

Hình 4.13: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q* = 4000C; tf =4200s)

108

Hình 4.14:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q*=3000C; tf =4500s)

110

Hình 4.15:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q* =4000C; tf=4500s)

111


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Lý thuyết điều khiển tối ƣu đã đƣợc nghiên cứu từ lâu song cho tới nay các
tác giả chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ có tham số tập trung
mà chƣa quan tâm nhiều tới bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố.
Điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố đƣợc ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau nhƣ: tôi, ram, nhiệt luyện, ủ vật liệu từ, nung gạch men, cán
thép,…
Trong một số công nghệ, quá trình gia nhiệt đƣợc thực hiện trong lò nung
thƣờng bằng dầu nặng FO, ví dụ nhƣ quá trình nung trong cán thép hay nung phôi
khi sản xuất nhôm kính. Trong trƣờng hợp này, hàm truyền của lò nung là khâu
quán tính có trễ, còn mối quan hệ giữa nhiệt độ lò là các phƣơng trình đạo hàm

riêng dạng parabolic với điều kiện biên loại 3. Nếu ta xét bài toán điều khiển tối ƣu
cho quá trình “nung chính xác nhất”, lúc này đối tƣợng điều khiển là hệ với tham số
phân bố, có trễ. Với bài toán này, đã đƣợc một số tác giả quan tâm và tìm đƣợc lời
giải bằng phƣơng pháp biến phân, phƣơng pháp dùng nguyên lý cực đại của
Pontryagin hay phƣơng pháp số nhƣ trong [8], [10], [72]. Trong đó phƣơng pháp số
tỏ ra ƣu việt hơn cả.
Tuy nhiên trong một số công nghệ khác, lò nung là lò điện, tức là đốt bằng
dây điện trở nhƣ quá trình tôi, ram, nhiệt luyện các chi tiết cơ khí, ủ vật liệu từ,
v.v…Lúc này hàm truyền của lò điện trở cũng là khâu quán tính bậc nhất có trễ
dạng:
W( s) 

Y( s)
k.e s

X( s) (s  1)

(0.1)

Nhƣng, lúc này k là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ trong lò. Thực tế qua việc
nhận dạng lò điện trở thì k thay đổi khá nhiều, ví dụ nhƣ trong lò điện trở với dải
nhiệt độ thay đổi từ 0-5000C. ( Việc này sẽ được chứng minh ở phần sau).
Vậy nếu vẫn xét bài toán điều khiển tối ƣu cho quá trình “nung chính xác
nhất” thì đây là bài toán điều khiển tối ƣu cho đối tƣợng với tham số phân bố, có


2

trễ, phi tuyến. Chính sự phi tuyến của k làm cho lời giải của bài toán trở nên rất
phức tạp.

Do vậy để bài toán có thể đƣợc ứng dụng trong thực tế, luận án này tìm cách
đƣa ra lời giải cho bài toán với điểm khác biệt lớn nhất là tính phi tuyến của k . Bài
toán điều khiển tối ƣu vẫn đƣợc thực hiện bằng phƣơng pháp số. Lời giải cho
trƣờng hợp xét tới tính phi tuyến của k chƣa đƣợc các tác giả trong và ngoài nƣớc
nghiên cứu.
Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ƣu, luận án cũng xét thêm
trƣờng hợp hệ số trễ () của lò điện trở là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T)
của nó.
2. Tính cấp thiết của luận án
Điều khiển tối ƣu theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất cho hệ với tham số
phân bố đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong các lĩnh vực công
nghiệp. Các nghiên cứu trƣớc đây [10], [79] cũng đã giải quyết bài toán điều khiển
tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ. Nếu trong lĩnh vực lò nung thì bài toán
này đã đƣợc áp dụng cho các công nghệ lò đốt bằng dầu nặng FO. Tuy nhiên, với
một số công nghệ nhƣ ủ vật liệu từ, tôi ram nhiệt luyện chi tiết máy thì lò nung
đƣợc thực hiện bằng lò điện. Do đó, đây là bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với
tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Với bài toán này, hiện nay chƣa có sự nghiên
cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc, vì vậy đề tài này có tính cấp thiết và nếu
đƣợc giải quyết sẽ một mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ với tham số
phân bố, mặt khác cũng mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế.
3. Mục tiêu của luận án
- Xây dựng mô hình toán của đối tƣợng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến;
xét cả trƣờng hợp có hệ số trễ lớn (tỷ số T/ nằm trong khoảng 6  T/ < 10 [7]).
- Nghiên cứu thay thế khâu trễ e  s trong khâu quán tính bậc nhất, có trễ bằng
phép xấp xỉ Pade bậc một khi đối tƣợng có thời gian trễ () là lớn đáng kể so với
hằng số thời gian (T) của nó, tức là khi tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện
6  T/ < 10 [7].


3

- Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có
trễ, phi tuyến bằng phƣơng pháp số. Hệ này đƣợc đặc trƣng bằng quá trình gia nhiệt
một phía trong lò điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến
(thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trƣờng
hợp thời gian trễ () là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò.
- Mô phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của
nghiệm tối ƣu.
4. Đối tƣợng, phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu:
Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở và vật nung, đó là một hệ với tham
số phân bố, có trễ, phi tuyến.
- Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu đối tƣợng động học có trễ mà có thời gian trễ () là lớn đáng kể
so với hằng số thời gian (T) của nó, tức là khi đối tƣợng có tỷ số T/ thỏa mãn điều
kiện 6  T/ < 10 [7], sau đó áp dụng vào việc giải bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ
với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Lập trình mô phỏng trên máy tính và thực
nghiệm trên mô hình vật lý cụ thể.
- Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, đánh giá các công trình nghiên cứu đã

đƣợc công bố trên các bài báo, tạp chí, các luận án về điều khiển tối ƣu cho hệ với
tham số phân bố, có trễ, phi tuyến nhằm xác định chắc chắn các mục tiêu đề ra.
Nghiên cứu các phƣơng pháp xấp xỉ cho đối tƣợng có trễ. Nghiên cứu các phƣơng
pháp giải bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến.
- Mô phỏng: lập trình mô phỏng trên Matlab & Simulink để kiểm chứng lại
lý thuyết.
- Thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm kiểm chứng kết quả nghiên cứu lý

thuyết và kết quả mô phỏng trên mô hình vật lý hệ thống phi tuyến cụ thể (lò điện
trở và vật nung).


4

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
5.1. Ý nghĩa khoa học
Luận án đã đƣa ra đƣợc lời giải tƣờng minh cho bài toán tìm đƣợc trƣờng
nhiệt độ của vật nung khi biết điện áp cung cấp cho lò - xét cả trong trƣờng hợp hệ
số truyền tĩnh k của lò là phi tuyến và thời gian trễ của lò lớn. Đã tìm ra lời giải cho
bài toán điều khiển tối ƣu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phƣơng
pháp số, trong đó có tính tới cả điều kiện giới hạn pha – Hệ này đƣợc ứng dụng cho
bài toán nung chính xác nhất trong quá trình gia nhiệt.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Luận án là một trong những công trình khoa học đầu tiên ở Việt Nam đã
giải đƣợc một bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi
tuyến.
- Đã mô phỏng và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu
lý thuyết làm cơ sở cho việc triển khai điều khiển thực tế nung chính xác ở lò điện
trở khi gia nhiệt cho vật nung dạng tấm phẳng.
- Kết quả nghiên cứu sẽ đƣợc áp dụng cho các đối tƣợng phi tuyến thực trong
công nghiệp tùy theo đối tƣợng có tỷ số T/ nằm trong một giới hạn nào đó [7].
- Kết quả nghiên cứu sẽ làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành điều
khiển và tự động hóa, học viên cao học và các nghiên cứu sinh quan tâm nghiên cứu
về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến.
6. Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án đƣợc trình bày
trong 4 chƣơng với nội dung nhƣ sau:
Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi

tuyến
Chƣơng này tổng hợp các công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nƣớc về điều
khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Đầu tiên, NCS nghiên cứu
các công trình mà các tác giả trƣớc đây đã đƣa ra các phƣơng pháp lý thuyết, xây
dựng mô hình toán học cũng nhƣ các phƣơng pháp giải một bài toán tối ƣu cho hệ với


5

tham số phân bố, nhận xét và đánh giá kết quả của các phƣơng pháp đó. Tiếp theo,
NCS tập trung chủ yếu vào những công trình đã công bố về điều khiển tối ƣu cho hệ
với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Phân tích, nhận định và rút ra ý nghĩa về lý
luận cũng nhƣ thực tiễn của các công trình đó. Các kiến thức tổng quan trong chƣơng
1 đóng vai trò rất quan trọng, làm cơ sở cho các kết quả nghiên cứu trong chƣơng 2.
Cuối cùng là đƣa ra các vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu và đề xuất hƣớng nghiên cứu
của luận án căn cứ vào những vấn đề còn mở chƣa đƣợc khai thác trong các công
trình đó.
Chương 2: Đề xuất và giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố,
có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace.
Phần đầu của chƣơng, tác giả thành lập bài toán điều khiển tối ƣu cho đối
tƣợng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến.
Tiếp theo giới thiệu phƣơng pháp xấp xỉ Taylor và phƣơng pháp xấp xỉ Pade,
áp dụng các phƣơng pháp xấp xỉ này để thay thế cho hàm truyền đạt của khâu trễ.
Sau đó, tiến hành nhận dạng lò điện trở và phân tích sự thay đổi (tính phi
tuyến) của hệ số truyền tĩnh k theo nhiệt độ của lò.
Hơn nữa, để nhấn mạnh lời giải bài toán tối ƣu bằng phƣơng pháp số, tác giả
trình bày thêm hai phƣơng pháp tính gần đúng tích phân xác định đó là công thức
hình thang và công thức Simpson.
Cuối cùng, tiến hành giải bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân
bố, có trễ, phi tuyến bằng phƣơng pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace. Hệ này

cũng đƣợc áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò điện trở để điều khiển
nhiệt độ cho vật nung có dạng tấm phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất.
Ngoài ra, tác giả đã đƣa ra các thuật toán để tính toán các điều kiện giới hạn
của bài toán cho phù hợp với thực tế cũng nhƣ các thuật toán để tính toán nhiệt độ
của lò v(t) và phân bố nhiệt độ q(x,t) trong vật nung. Nội dung chƣơng 2 cũng là nội
dung trọng tâm (đóng góp chính thứ nhất) của luận án.


6

Chương 3: Các chương trình tính toán và các kết quả mô phỏng
Trên cơ sở lý luận đã đề xuất ở chƣơng 1 và chƣơng 2, để kiểm chứng lời
giải cũng nhƣ để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ƣu cho
hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, tác giả luận án đã tiến hành xây dựng các
chƣơng trình tính toán và lập chƣơng trình điều khiển sau đó chạy mô phỏng trên
phần mềm Matlab-Simulink cho hai mẫu vật nung là mẫu Samot và mẫu Diatomite.
Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ƣu, tác giả cũng đã tiến hành
chạy mô phỏng trên đối tƣợng có trễ, phi tuyến đƣợc thay thế bằng phép xấp xỉ
Taylor để giải bài toán tối ƣu nhằm thu đƣợc các kết quả cần thiết để so sánh với
việc khi thay thế đối tƣợng này bằng phép xấp xỉ Pade bậc một.
Nội dung chƣơng 3 là đóng góp chính thứ hai của luận án.
Chương 4. Thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đã đề xuất trên
mô hình hệ thống thực.
Để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý thuyết đã đề xuất ở chƣơng 2
và các kết quả mô phỏng trong chƣơng 3, nội dung chƣơng này tác giả đã tiến hành
thí nghiệm thực trên một đối tƣợng điều khiển là lò điện trở và vật nung thông qua
card chuyển đổi NI USB-6008 tại phòng thí nghiệm 308 - Nhà Thí nghiệm, Khoa
Điện tử - Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Đại học Thái Nguyên.
Nội dung chƣơng 4 là đóng góp chính thứ ba của luận án.
Cuối cùng là các kết kuận và hƣớng nghiên cứu tiếp theo của luận án.

7

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI THAM SỐ
PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN.
Tóm tắt chương 1
- Tổng quan các công trình nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ với tham
số phân bố, có trễ, phi tuyến trong và ngoài nước.
- Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ với
tham số phân bố, có trễ, phi tuyến và hướng nghiên cứu của luận án.
1.1. Tổng quan chung
Hệ thống với tham số phân bố (Distributed Parameter Systems - DPS) là hệ
đƣợc mô tả bằng tập các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, các phƣơng trình vi
tích phân, các phƣơng trình vi phân có trễ hoặc bằng các quan hệ hàm phức tạp. Các
hệ thống có tham số tập trung (Lumped Parameter Systems – LPS) đƣợc mô tả bởi
tập các phƣơng trình vi phân thƣờng (Ordinary Differential Equations - ODEs). Với
hệ tham số tập trung, các trạng thái và điều khiển là các hàm chỉ phụ thuộc vào thời
gian, trong khi đó hệ thống với tham số phân bố chúng là các hàm của thời gian và
một hay nhiều biến không gian.
Trong thực tế chúng ta hay gặp các đối tƣợng điều khiển mà việc mô tả chúng
không thể thực hiện đƣợc bằng các phƣơng trình ODEs. Các đối tƣợng đó đƣợc mô
tả bằng các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations PDEs). Các đối tƣợng đó gọi là các đối tƣợng có tham số phân bố DPS. Trong các
đối tƣợng đó, các đại lƣợng cần điều khiển và ngay cả tác động điều khiển có thể
thay đổi không chỉ theo thời gian mà còn theo không gian: một chiều, hai chiều…
nhiều chiều. Trạng thái của các đối tƣợng đó đƣợc mô tả không phải bằng tập hợp n
toạ độ x1(t),...,xn(t) phụ thuộc theo thời gian mà bằng các hàm phân bố q1(p),...,qn(p),
trong đó p thay đổi trong một vùng nào đó của không gian nhiều chiều. Tƣơng tự
nhƣ vậy, tác động điều khiển trong các đối tƣợng đó đƣợc mô tả, nói chung bằng

các hàm u1(p),...,un(p) và cũng đƣợc xác định trong một vùng không gian-thời gian
nhiều chiều theo biến p.


8

Bài toán điều khiển cho các đối tƣợng dạng này thƣờng gặp trong nhiều mô
hình thực tế. Ví dụ cho các đối tƣợng này thƣờng là các quá trình truyền sóng, các
quá trình truyền nhiệt, các quá trình dòng chất lỏng, sự đốt cháy trong các động cơ,
các tháp chƣng cất phân đoạn, các lò phản ứng hoá học, các lò phản ứng hạt nhân,
sự dao động của các cơ cấu chuyển động linh hoạt v.v...
Khi điều khiển các đối tƣợng loại này sẽ nảy sinh bài toán xây dựng các hệ
thống điều khiển tối ƣu theo một nghĩa nào đó, theo một tiêu chuẩn nào đó. Trong
trƣờng hợp này, phiếm hàm đƣợc cực tiểu hoá còn phụ thuộc vào các biến không
gian, vào hàm trạng thái và tác động điều khiển phân bố trong không gian.
Trong giới hạn của luận án chỉ tập trung nghiên cứu hệ với tham số phân bố
đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations PDEs).
Trong toán học, phƣơng trình đạo hàm riêng PDEs là một phƣơng trình liên hệ
giữa hàm nhiều biến phải tìm u ( x1 , x2 ,..., xn ) , các đạo hàm riêng của chúng và các
biến độc lập x1 , x2 ,..., xn . Trong trƣờng hợp tổng quát, một phƣơng trình đạo hàm
riêng cấp m có dạng nhƣ sau:

u
u  2u  2u
 mu
 mu
F  x1 , x2 ,..., xn , u ,
,...,
, 2,
,..., m ,...,


x1
xn x1 x1x2
x1
xn m



  0


(1.1)

Trong phƣơng trình trên có mặt ít nhất một đạo hàm riêng cấp m.
Loại phƣơng trình này thƣờng có ba lớp đặc biệt là: phƣơng trình elliptic,
hyperbolic và parabolic thông qua các đại diện của chúng là phƣơng trình Laplace,
phƣơng trình truyền sóng và phƣơng trình truyền nhiệt. Phƣơng trình PDEs thƣờng
đƣợc sử dụng để mô tả các hiện tƣợng vật lý nhƣ âm thanh, dao động, nhiệt, động
lực học chất lỏng, độ đàn hồi,v...v.
Cụ thể, luận án này sẽ tập trung nghiên cứu hệ với tham số phân bố đƣợc mô
tả bởi phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng PDEs bậc hai dạng parabolic thông qua
đại diện của chúng là một phƣơng trình truyền nhiệt (phƣơng trình dẫn nhiệt
Fourier). (Điều này sẽ được trình bày trong chương 2)


9

1.2. Tổng quan các công trình nghiên cứu về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số
phân bố, có trễ, phi tuyến trong và ngoài nƣớc.
Lý thuyết về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố (DPS) đã đƣợc

nghiên cứu từ thập niên 60 của thế kỷ trƣớc. Buttkovskii và Lerner đã đƣa ra bài
báo đầu tiên trong lĩnh vực này vào năm 1960 [36], bắt đầu từ nguyên lý cực đại
cho một lớp các hệ thống tham số phân bố. Điều này đã cho ra một loạt các bài báo
từ Butkovskii [32], [34], [35]. Các nghiên cứu này đã đề cập đến việc mô tả bài toán
và nguyên lý cực đại cho một hệ tham số phân bố đƣợc mô tả bởi một tập các
phƣơng trình tích phân phi tuyến. Tất cả sự phát triển này có thể đƣợc tìm thấy
trong cuốn sách đƣợc viết bởi Buttkovskii, đƣợc dịch sang tiếng Anh và đã đƣợc
xuất bản vào năm 1969 [33].
Năm 1964, Wang và Tung [84] đã tiếp tục phát triển lý thuyết này, các bài
báo của hai ông đã đƣa ra sự mô tả toán học một cách rõ ràng cho hệ DPS bằng các
phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (PDEs). Các tác giả đã thảo luận khái niệm về
khả năng điều khiển và khả năng quan sát. Bên cạnh đó, họ đã đƣa ra bài toán điều
khiển tối ƣu và các điều kiện tối ƣu hoá cho một lớp các hệ thống với tham số phân
bố. Bài báo này cũng đã thảo luận một vài công cụ giải bằng số với các phép tính
xấp xỉ rời rạc. Cùng năm đó, Sakawa [79] đã đƣa ra hai phƣơng pháp để điều khiển
tối ƣu cho phƣơng trình truyền nhiệt. Một trong hai phƣơng pháp là áp dụng
phƣơng pháp biến phân, nhờ đó mà phƣơng trình tích phân Fredholm loại một đã
đƣợc đƣa ra nhƣ là điều kiện cần cho điều khiển tối ƣu. Phƣơng pháp khác là đƣa
bài toán về áp dụng kỹ thuật quy hoạch tuyến tính và quy hoạch phi tuyến để tổng
hợp bộ điều khiển tối ƣu.
Sau đó, năm 1966, Wang [85] đã nghiên cứu bài toán ổn định cho hệ DPS
với các bộ điều khiển phản hồi trực tiếp trong khuôn khổ phƣơng trình PDEs, sử
dụng phƣơng pháp Lyapunov mà không dùng đến các phép tính xấp xỉ. Sự phát
triển này đã dẫn đến một loạt các bài báo bởi nhiều tác giả, họ đƣa ra nhiều phƣơng
pháp giải cho bài toán này. Axelband [20] đã phân tích bài toán bám của một mô
hình tổng quát cho hệ DPS tuyến tính, với đầu vào điều khiển biên. Lời giải tối ƣu
và một công cụ tổng hợp bộ điều khiển đƣợc đƣa ra bằng tham số sử dụng quy
hoạch lồi.

10

Năm 1967, Sage và Chaudhuri [78] đƣa ra kỹ thuật tính toán gradient và kỹ
thuật bán tuyến tính hoá (quasi-linearization) để tổng hợp bộ điều khiển tối ƣu, sử
dụng các điều kiện cần để tối ƣu hoá đƣợc đƣa ra bởi Wang và Tung [84]. Với bài
toán điều khiển cho các hệ thống tuyến tính, bài báo cũng đã đƣa ra kỹ thuật kết hợp
để phát triển cho các hệ thống tham số tập trung vào cùng thời điểm chỉ xét trong
miền không gian rời rạc. Kim và Erzberger [65] đã đƣa ra phƣơng pháp hàm
Hamilton – Jacobi cho bài toán truyền sóng một chiều, với hàm mục tiêu bậc hai, có
điều khiển biên. Các tác giả đã đƣa ra một tập các phƣơng trình Riccati và cho ra lời
giải điều khiển tối ƣu cho mạch vòng kín. Các tác giả cũng mô tả kỹ thuật giải cho
các phƣơng trình Riccati dựa trên sự mô tả các hàm riêng của hàm Green, điều đó
dẫn đến sự cần thiết của lời giải các phƣơng trình vi phân thƣờng.
Theo ý tƣởng của Kim và Erzberger, năm 1969, Alvarado và Mukundan [18]
đã giải đƣợc phƣơng trình PDEs dạng ma trận Riccati cho bài toán trong lò nung,
gia nhiệt một chiều cho tấm kim loại và đã đƣa ra kỹ thuật xấp xỉ để giải phƣơng
trình.
Năm 1970, Graham [56] đã đƣa ra công thức tƣơng đối đơn giản cho bài toán
truyền nhiệt một phía sử dụng bài toán với mô hình dữ liệu mẫu (sample-data
model). Điều này đã thừa nhận lời giải của công thức Hamilton-Jacobi bằng hai
phƣơng pháp, cụ thể là phƣơng pháp ma trận Riccati và phƣơng pháp phƣơng trình
Kalman. Goldwyn, Sriram và Graham [55] đã chỉ ra rằng có thể áp dụng phép biến
đổi Laplace để xác định điều khiển tối ƣu thời gian cho một lớp các bài toán dạng
phƣơng trình hyperbolic. Bài báo này đã giải thích sự ảnh hƣởng tự nhiên của
phƣơng trình PDEs là một dạng của điều khiển tối ƣu. Phƣơng pháp tổng hợp cận
tối ƣu đã đƣợc đƣa ra trong bài báo, điều này đã không dẫn đến dạng “bang-bang”
của tín hiệu điều khiển. Hassan và Solberg [57] đã nghiên cứu bài toán điều khiển
tối ƣu hệ DPS tuyến tính với hàm mục tiêu bậc hai trong khoảng thời gian rời rạc.
Các tác giả sử dụng chuỗi biểu thức trực giao cho loại phƣơng trình hàm Riccati và
đã đƣa ra hệ thống các biểu thức hàm đệ quy bao gồm các ma trận hàm Green.

Julio [62] cũng đã đƣa ra phƣơng pháp khác để tính toán bộ điều khiển tối ƣu cho
hệ DPS tuyến tính, mà không cần phải giải phƣơng trình PDEs. Trong bài báo khác