bo de thi dai hoc A,B,D chinh thuc và dự bị

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Đề số 1.
Đề chính thức- khối a năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =

mx 2 + (3m 2 − 2) x − 2
(1) víi m lµ tham số thực.
x + 3m

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450.
Câu II.( 2điểm )

7

= 4sin
x ÷.
3π 

 4

sin  x −
÷
2 

5
 2

3
2
 x + y + x y + xy + xy = 4

( x, y R ).
2.Giải hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008):
x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5

4

1
+
1.Gi¶i phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) : sin x

1

Câu III.( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng
d:

x 1 y z 2
= =
2
1
2

1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d.
2.Viết phơng trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất .
Câu IV.( 2điểm) 1. Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =

6

t g4x
cos 2 x dx
0

2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có đúng hai nghiƯm thùc ph©n biƯt:
4

2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m

( m∈¡ ) .

Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hÃy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng

5
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3

2. (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x) n = a0+a1x+...+a nxn ,trong đó n Ơ * và các hệ số a0,a1,...,a n thoả
mÃn hệ thức a0 +

a
a1
+ ... + n = 4096. T×m sè lín nhÊt trong các số a0,a1,...,an .
2
2n

Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008): log 2 x −1 (2 x 2 + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) 2 = 4.
2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC
= a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối
chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.
Đề số 2.
Đề chính thức- khối B năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm )
(Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
Câu II.( 2điểm )
1. (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin3- 3 cos3x = sinxcos2x - 3 sin2xcosx.

 x 4 + 2 x3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9

2. (Đề CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình :  2
 x + 2 xy = 6 x + 6


( x,y R )

Câu III.( 2điểm )
. (Đề CT- K B - 08) . (§Ị CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
C©u IV.( 2®iĨm )
1

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn



sin x ữdx
4
1. . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân

I =∫
.
sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x )
0
π
4

2. . (§Ị CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mÃn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

2( x 2 + 6 xy )
P=
.
1 + 2 xy + 2 y 2
Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- K B - 08)CMR

n +1  1
1  1
k

 k + k +1 ÷ = k ( n,k là các số nguyên dơng ,k n, Cn là số tổ hợp chập k của
n + 2  Cn +1 Cn +1  Cn

n phÇn tư).
2. . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hÃy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 =
0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban


x2 + x
1. . (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình : log 0,7 log 6
ữ< 0 .
x+4

2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 và mp (SAB) vuông
góc với mp đáy .
Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các c¹nh AB ,BC.TÝnh theo a thĨ tÝch cđa khèi chãp S.BMDN và tính cosin của góc
giữa hai đờng thẳng SM,DN.
Đề số 3.
Đề chính thức- khối D năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x3-3x2 +4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân
biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
CâuII.( 2 điểm)
1. (Đề CT- K D - 08) Giải phơng tr×nh : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx.

 xy + x + y = x 2 − 2 y 2


2. (§Ị CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình :
x 2x − y x −1 = 2x − 2 y


( x,y Ă )

CâuIII.( 2 điểm)
(Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D.
2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuIV.( 2 điểm)
2

1. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân I =

ln x
dx.
x2
1



2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc

P=

( x − y )(1 − xy )
(1 + x) 2 (1 + y ) 2

Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1
2
2n
1. (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả m·n hÖ thøc C2 n + C2 n + ... + C2 n −1 = 2048 (C k lµ sè tổ hợp chập k
n
của n phần tử).
2. (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt
Ã
B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC =900.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1. (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình log 1
2

x 2 3x + 2
≥ 0.
x

2


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2
.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng
AM,B'C.

Đề số 4.
Đề chính thức khối A-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI .(2 điểm) (KA - 07)

Cho hàm số y =

x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + 4m
x+2

(1) m là tham số

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O
Câu II (2điểm) (KA - 07)
1. (KA - 07)Giải phơng trình : ( 1 + sin2x) cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
2. (KA - 07)Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:
3

x 1

+m

x +1

=24

x2 1

Câu III (2 điểm) (KA - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d1:

x
2

=

y 1 z + 2
=
−1
1

 x = −1 + 2t

vµ d2:  y = 1 + t
z = 3


1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chéo nhau
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d1 và d2
Câu IV ( 2 điểm)
1. (KA - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x
2. (KA - 07)Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mÃn điều kiện xyz = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biªu thøc:
P=

x2 ( y + z)

y 2 ( z + x)
z 2 ( x + y)
+
+
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2 y y

Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)
1. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC ,
viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H,M,N.
2. (KA - 07)Chøng minh r»ng

1 1 1 3 1 5
1 2 n−1 22 n − 1
C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n =
2
4
6
2n
2n + 1

( n là số nguyên dơng,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b. (KA - 07)Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)
1. (KA - 07)Giải bất phơng trình :

2log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2
3

2. (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM
vuông góc với BP và tính thể tÝch cđa khèi tø diƯnCMNP .
§Ị sè 5.
§Ị chÝnh thøc khối B-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI (2 điểm) (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.
Câu II ( 2 điểm)
1. (KB - 07)Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx
2. (KB - 07)Chøng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
3


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

m( x − 2)

cã 2 nghiƯm ph©n biƯt: x2 +2x - 8 =

.

Câu III .( 2 điểm) (KB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0
và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0.
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn
có bán kính bằng 3 .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất.

Câu IV.( 2 điểm)
1. (KB - 07)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trôc Ox.
2. (KB - 07)Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

x 1 
y 1  z 1 
P = x  + ÷+ y  + ÷+ z  + ÷
 2 zx   2 xy 
 2 yz 

PhÇn tù chän : ThÝ sinh chỉ đợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)
1. (KB - 07)Tìm hệ số của số hạng x10 trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)n ,biết :
0
1
2
3
n
3n Cn 3n−1Cn + 3n−2 Cn − 3n−3 Cn + ... + (1) n Cn = 2048

( n là số nguyên dơng,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử )
2. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 =
0.
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)
1. (KB - 07)Giải phơng trình :

(

) (
x

2 1 +

)

x

2 +1 2 2 = 0

.

2. (KB - 07)Cho h×nh chãp tø giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và
tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC.
Đề số 6 . Đề chính thức khối D-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh

2x
x +1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đà cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích
bằng 1/ 4 .
CâuI. (2 điểm) (KD - 07)Cho hàm số : y =




Câu II.( 2điểm )1. (KD - 07)Giải phơng trình :  sin

2

x
x
+ cos ÷ + 3 cos x = 2
2
2

2. (KD - 07)Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực .

1
1

x+ + y+ =5

x
y


 x 3 + 1 + y 3 + 1 = 15m 10

x3
y3


Câu III. ( 2 điểm ) (KD - 07)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) và đờng thẳng :

x 1 y + 2 z
=
=
1
1
2

1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
e

CâuIV. (2điểm)

1. (KD - 07)Tính tích phân :

I=

x

3

ln 2 xdx

1

b

a

1   b 1 


2. (KD - 07)Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng :  2a +
ữ 2 + b ữ
2a
2


Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1. (KD - 07)Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức cña : x( 1 - 2x )5 + x2( 1 + 3x)10
4


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2. (KD - 07)Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :
( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0
T×m m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các
tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.a. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1
= 0.
1. (KD - 07)Giải phơng trình : log2(4x+15.2x +27 ) + log 2
4.2 x − 3
2. (KD - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC = BAD = 900 , BA=BC=a,AD=2a.
Cạnh bên SA là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản
cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Đề Dự Bị 1 - khối A

-2007

Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI. (2 điểm) (DBKA - 07)Cho hàm số

y=

x2 + 4x 3
x2

(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đà cho .
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng
số .
Câu II .( 2điểm)
1. (DBKA - 07)Giải phơng trình : Sin2x +sinx 2. (DBKA - 07)Tìm m để bất phơng trình :
có nghiệm

m

(

1
1

= 2cot g 2 x .
2sin x sin 2 x

)

x2 − 2x + 2 + 1 + x ( 2 − x ) < 0

x 0;1 + 3



Câu III.( 2 điểm)
(DBKA - 07)Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0.
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) .
2.Tìm toạ ®é ®iÓm M thuéc (P) sao cho MA +MB nhá nhất.
Câu IV.( 2 điểm)

2x + 1
1 + 2 x + 1 dx
0
1

1. (DBKA - 07)TÝnh tÝch ph©n : I =

2. (DBKA - 07)Giải hệ phơng trình :

x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1


 y + y 2 − 2 y + 2 = 3x−1 + 1


( x,y ∈ ¡ )

PhÇn tự chọn ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = 1.
Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2. (DBKA - 07)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1. (DBKA - 07)Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2 2 x 0.
2. (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cã AB =a, AC =2a, AA' =2a

5

vµ gãc

BAC = 1200 Gọi M là trung điểm cạnh CC'.

Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới
mặt phẳng (A'BM).
Đề Dự Bị 2 - khối A

năm 2007
5


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I: ( 2 điểm)
m
( Cm )
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ
Câu II: ( 2 điểm)
1. (DBKA - 07)Giải phơng trình: 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x)
(DBKA - 07)Cho hµm sè y = x + m +

2.

(DBKA - 07)Giải hệ phơng trình:

x 4 x 3 y + x 2 y2 = 1

 3
2
 x y − x + xy = −1


( x, y

∈R )

Câu III: ( 2 điểm)
(DBKA - 07) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
đờng

6x − 3y + 2z = 0

th¼ng d: 
 6 x + 3 y + 2z − 24 = 0

1. (DBKA - 07)Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau.
2. (DBKA - 07)Viết phơng trình đờng thẳng // d và cắt các đờng thẳng AB,OC
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y2=x và y=x
Tính thể tích mọt vËt thĨ trßn xoay khi quay(H) quanh trơc Ox trän một vòng
2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biÕn thøc
 x
y
z 
3
3
3
3
3
3
P= 3 4( x + y ) + 3 4( y + z ) + 3 4( z + x ) + 2 2 + 2 + 2 
y
z
x 


PhÇn tù chän : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh
AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
2. (DBKA - 07)Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B,
C, D . Tìm n biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đà cho là 439

Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1. (DBKA - 07)Giải phơng trình: log4 (x-1) +

1
log 2 x +1 4

=

1
+ log 2
2

x+2 .

2. (DBKA - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD cã gãc ( ( SBC ), ( ABC ) ) = 600 , ABC vµ SBC lµ các tam giác đều cạnh a. Tính
theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I: ( 2 điểm)
(DBKB - 07)Cho hàm số
y = -2x3 +6x2 -5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
Câu II ( 2 điểm )
1. (DBKB - 07)Giải phơng trình :

3x
 5x π 
x π
Sin  − ÷− cos  − ÷ = 2 cos

2
 2 4
2 4

2. (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình

4

x2 + 1 x = m

có nghiệm.

Câu III.( 2 điểm)
6


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

(DBKB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y
+z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) .
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA 2 +MB2 ) nhá nhÊt .
C©u IV. ( 2 điểm )
1. (DBKB - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và

2. (DBKB - 07)Chứng minh rằng hệ :

Có đúng hai nghiệm thoả m·n x>0 ,y >0.

 x
e = 2007 −


e y = 2007 −



y=

x( 1− x)
x2 + 1

.

y
y2 − 1
x
x2 − 1

PhÇn tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKB - 07)Giải hệ phơng trình :

2
3
Ax + C y = 22

 4

2
 Ay + 4C x = 66


2. (DBKB - 07)Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)

1. (DBKB - 07)Giải phơng trình : log3(x-1)2 + log 3 (2 x − 1) = 2.
2. (DBKB - 07)Cho h×nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình
chóp .Cho AB = a,SA =a 2 .Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC
(AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK.



Đề Dự Bị 2 - khối b năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm)
m
(Cm )
2 x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiÕp tun víi (Cm ) t¹i A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA
vuông cân.
Câu II (2 ®iĨm)
sin 2 x cos 2 x
1. (DBKB - 07)Giải phơng trình:
+
= tgx- cot gx .
cos x

sin x
2. (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình 4 x 4 13x + m +x -1 = 0 cã ®óng mét nghiƯm thực.
Câu III (2 điểm )
(DBKB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho VOABC =3 (đvtt ) .
Câu IV (2 điểm)
1. (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x2
và y= 2 x 2
2. (DBKB - 07)Giải hệ phơng trình :
(DBKB - 07)

Cho hµm sè y =-x+1+

7


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2 xy

x+
= x2 + y
 3 2
x − 2x + 9


2 xy

y+
= y2 + x
 3 y2 − 2y + 9

PHÇn tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

(DBKB - 07)T×m hƯ sè cđa x8 trong khai triĨn (x2 + 2)n biÕt An − 8Cn + Cn = 15 ( n N )
2. (DBKB - 07)Cho đờng tròn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = 0. viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt
(C) tại các điểm A,B sao cho AB = 3
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
3

1.

1. (DBKB - 07)Giải phơng trình : ( 2-log3x)log9x3 -

2

4

4
= 1.
1 − log 3 x

2. (DBKB - 07)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao
cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60 0.Gọi H,K
lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.
Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) (DBKD - 07)Cho hàm số

y=

x +1
2 x +1

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Câu II.( 2 điểm)



1. (DBKD - 07)Giải phơng tr×nh : 2 2 sin  x −  cosx = 1.
12

2. (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình
x −3 −2 x −4 + x −6
cã ®óng mét nghiƯm thực

x 4 +5 = m

Câu III.( 2 điểm).
(DBKD - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

x 3 y + 2 z +1
=
=

2
1
1

Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0.
1.Tìm giao điểm M của d và P .
2.Viết phơng trình ∆ ∈(P ) sao cho ∆ ⊥ d vµ d(M, ) = 42
Câu IV.( 2 điểm).
1
x ( x 1)
dx
1. (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ 2
−4
0 x
2. (DBKD - 07)Cho a,b là các số dơng thoả mÃn ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng :
3a
3b
ab
3
+
+
≤ a2 + b2 +
b +1 a +1 a + b
2
PHÇn tù chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1. (DBKD - 07)Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta lu«n cã :
0
1
n

n
nCn − ( n −1)Cn + ... + 2Cn −2 − Cn −1 = 0
2. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) .Lấy điểm B thuộc trục Ox
có hoành độ x 0 và ®iĨm C thc trơc tung cã tung ®é y ≥ 0 sao cho tam giác ABC vuông tại A .Tìm B,C sao
cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
8


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

1
1
2
2 x 2 − 3 x + 1 + log 2 ( x − 1) ≥ .
2
2
2
2. (DBKD - 07)Cho h×nh lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a,
AA1=a 2 .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 .
Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 vµ BB1 . TÝnh thĨ tÝch khèi chãp MA1BC1.
log 1

1. (DBKD - 07)Giải bất phơng trình :

Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh

x2
(C)
x 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d cđa (C) sao cho d vµ hai tiƯm cËn cđa (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu II.( 2 điểm)
1. (DBKD - 07)Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx.
Câu I.( 2 điểm) (DBKD - 07)

Cho hàm sè y =

 2x − y − m = 0
2. (DBKD - 07)Tìm m để hệ phơng trình :
có nghiƯm duy nhÊt .
 x + xy = 1

C©u III.( 2 điểm)
(DBKD - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d1:
x 1 y − 3 z
x −5 y z +5
=
=
vµ d 2 :
= =
.
2
3
2
6
4

5
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P).
2.Tìm các điểm M d1 , N d 2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu IV.( 2 điểm)

2

1. (DBKD - 07)Tính tích ph©n : I = x 2 cos xdx .
∫
0

2. (DBKD - 07)Giải phơng trình : log 2

2 x 1
= 1 + x 2 x.
x

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1. (DBKD - 07)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác
nhau.
2. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng
d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0,
d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chøng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi p = d1 d 2 .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1. (DBKD - 07)Giải phơng trình : 23x+1 -7.22x +7.2x -2 = 0.
2. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng
AA1.Chứng minh rằng BM B1C và tính khoảng cách giữa BM và B1C.

Đề chính thức- khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) (KA - 06)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau cã 6 nghiƯm ph©n biƯt :

3

2 x − 9 x 2 + 12 x = m.

Câu II. (2 điểm)
9


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2(cos6 x + sin 6 x) − sin x cos x
1. (KA - 06)Giải phơng trình :
=0
2 2sin x
x + y − xy = 3

( x, y ∈ R )
2. (KA - 06)Giải hệ phơng trình:
x +1 + y +1 = 4


CâuIII. (2 điểm)
(KA - 06)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)

A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN
2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
CâuIV. (2 điểm)
1. (KA - 06)TÝnh tÝch ph©n : I =

π
2

∫

α

biÕt

1
6

cos α =

sin 2 x

dx
cos 2 x + 4sin 2 x
2. (KA - 06)Cho hai sè thùc x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thoả mÃn điều kiện :
1
1
( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc A = 3 + 3
x
y

0

PhÇn tự chọn :

Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm)
1. (KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng
D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y - 4 = 0, d3 : x - 2y = 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M
đến đờng thẳng d2 .
n

2. (KA - 06)Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của
Biết rằng

1
7
 4 +x ÷
x


.

1
2
n
C2 n+1 + C2 n+1 + ... + C2 n+1 = 220 1.

( n nguyên dơng ,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm)
1. (KA - 06)Giải phơng trình : 3.8x +4.12x -18x -2.27x = 0.

2. (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a .Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể
tích của khối tứ diện OOAB.
Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) (DBKA - 06)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x2 + 2x + 5
x +1

2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)
Câu II ( 2 ®iĨm)

2+3 2
.
8
 x 2 + 1 + y ( y + x) = 4 y

 2
( x + 1)( y + x − 2) = y


1. (DBKA - 06)Giải phơng trình : cos3x cos3x - sin3x.sin 3x =

2. (DBKA - 06)Giải hệ phơng trình :

Câu III.( 2điểm)

(DBKA - 06)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0),
B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2).
10


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC').
2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC').
6

dx
.
2x + 1 + 4x + 1
2
2. (DBKA - 06)Cho x,y là các số thực dơng tho¶ m·n x2 +xy +y2 ≤ 3. Chøng minh r»ng :
−4 3 − 3 ≤ x 2 − xy − 3 y 2 ≤ 4 3 − 3.

C©u IV.( 2 ®iĨm)

1. (DBKA - 06)TÝnh tÝch ph©n:

I =∫

: ThÝ sinh chän câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
Phần tự chọn

1. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :

x2 y2
+
= 1. Viết phơng trình
12 2

Hypebol (H) có hai đờng tiƯm cËn lµ y = ±2 x vµ cã hai tiêu điểm là hai tiêu điểm
của elip (E) .
2. (DBKA - 06)áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x2 +x)2 ,chøng minh r»ng :
0 
100C100 

99

100

1
1 1
÷ − 101C100  ÷
2
2

(

k
Cn

198

99 
+ ... − 199C100 

1
÷
 2

+

100 
200C100 

199

1
÷
2

= 0.

là các tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1. (DBKA - 06)Giải bất phơng trình : logx+1(-2x) > 2.
2. (DBKA - 06)Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB =AD = a, AA’ =

a 3 vµ gãc BAD
2

=600.Gäi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN)

.Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) (DBKA - 06)
1. (DBKA - 06) (DBKA - 06)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
Câu II.( 2 điểm)


) +4 sinx +1 = 0.
6
x3 − 8 x = y 3 + 2 y

( x,y ∈ ¡
 2
2
 x − 3 = 3( y + 1)


x4
− 2 x2 − 1 .
4

(

)

1. (DBKA - 06)Gi¶i phơng trình : 2sin(2x-

2. (DBKA - 06)Giải hệ phơng trình :

Câu III.( 2 điểm)
(DBKA - 06)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( ) .
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng

).

( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai

( ) ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt

phẳng ( ) .
Câu IV.( 2 điểm)
1. (DBKA - 06)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi Parabol (P) : y = x2 -x +3 vµ đờng thẳng
d: y = 2x +1.
2. (DBKA - 06)Cho các số thực x,y,z thoả mÃn điều kiện : 3-x +3-y +3-z = 1.Chøng minh r»ng :

9x
9y
9z
3x + 3 y + 3z
+
+
≥
4
3x + 3 y + z 3 y + 3z + x 3z + 3x + y

.

11


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
Phần tự chọn

GV: Vũ Hoàng Sơn

: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2
= 0, C¹nh BC song song víi d,phơng trình đờng cao BH :
x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
2. (DBKA - 06)Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng
của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1. (DBKA - 06)Giải phơng trình : logx2 +2log2x4 =

log

2x

8.

2. (DBKA - 06)Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.
Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0.
Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

a 3 .Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối
3

chóp S.BCNM.
Đề chính thức - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.(2 điểm).

x 2 + x 1
.
x +2
1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C) .
Câu II. ( 2 điểm )
x

1. (KB - 06) Giải phơng trình : cotgx + sinx 1 + tgx.tg  = 4
2

2. (KB - 06) Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực ph©n biƯt : x 2 + mx + 2 = 2 x +1.
Câu III.( 2 điểm )
(KB - 06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :

(KB - 06) Cho hàm số

y=

x = 1+ t
x y− 1 z+ 1

D1 :  y = − 1 − 2t , D2 : = =
2 1 1
z = 2 + t.


1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2.
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và ®iĨm M thc D2 sao cho ba ®iĨm A,M,N th¼ng hàng .
Câu IV.( 2 điểm )
1. (KB - 06) Tính tÝch ph©n : I =

ln 5

dx
−x
−3
ln 3 e + 2e

∫

x

2. (KB - 06) Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc :
A = ( x −1) 2 + y 2 + ( x +1) 2 + y 2 + y 2 .
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (KB - 06) (KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 vµ điểm

M(-3;1).Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .
Viết phơng trình đờng thẳng T1T2.
2. (KB - 06) Cho tập hợp A gåm n phÇn tư ( n ≥ 4).BiÕt r»ng ,sè tËp con gåm 4 phÇn tư cđa A
b»ng 20 lÇn số tập con gồm 2 phần tử của A .Tìm k ∈{1,2,..., n} sao cho sè tËp con gåm k phần tử của A là
lớn nhất .

12


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1. (KB - 06) Giải bất phơng trình : log5(4x +144) -4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1).
2. (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật víi AB = a,AD = a 2 , SA = a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và
AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Đề Dự Bị 1 - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.(2 điểm).
x 2 x 1
x +1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II.( 2 điểm)
1. (DBKB - 06) Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.
2. (DBKB - 06) Giải phơng tr×nh : 3 x − 2 + x −1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2
y=

(DBKB - 06) Cho hµm sè

( x R )

Câu III.( 2 điểm) .
(DBKB - 06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :

 x = 1+ t
x− 3 y− 1 z

D1 :  y = − 1 − t , D2 : = =
1 2 1
z= 2


1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2.
2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu IV.( 2 ®iĨm )
10

1. (DBKB - 06) (TÝnh tÝch ph©n : I =

dx
x −1

∫ x −2
5

2. (DBKB - 06) (DBKB - 06) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Phần tự chän

y = x+

11
7 

+ 41 + 2  , víi x > 0.
2x
x


: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B
nằm trên đờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC.
2. (DBKB - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số
khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
3
1. (DBKB - 06) giải phơng trình : log 2 x + 1 log 1 (3 − x ) − log 8 ( x − 1) = 0.
2

2. (DBKB - 06) Cho h×nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =60 0,SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD,cắt các cạnh
SB,SD của hình chóp lần lợt tại B,D.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.(2 điểm).
(DBKB - 06) Cho hàm sè y = x3 +( 1-2m)x 2 +(2-m)x + m +2
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị cđa hµm sè (1) khi m = 2.

( m lµ tham sè )

(1)
13


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.( 2 điểm)
1. (DBKB - 06) Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0.

( )

 ( x − y) x2 + y 2 = 13
2. (DBKB - 06) (DBKB - 06) Giải hệ phơng trình :
2 2 ( x, y ∈ R )
 (x + y)(x y ) = 25

Câu III.( 2 điểm)
(DBKB - 06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt ph¼ng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm
A(0;0;4),B(2;0;0).
1. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) .

2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu IV.( 2 điểm)

I=

1. (DBKB - 06) TÝnh tÝch ph©n :

e

∫
1

3 − 2 ln x
dx.
x 1 + 2 ln x

2. (DBKB - 06) Cho hai sè d¬ng x,y thay đổi thoả mÃn điều kiện x + y
3x 2 + 4 2 + y 3
+
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A =
.
4x
y2
PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

4.

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có
phơng trình là x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ

các đỉnh B và C của tam giác.
2. (DBKB - 06) Cho hai đờng thẳng song song d1 và d2 .Trên đờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt ,trên đờng
thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đà cho .Tìm n.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
2
2
1. (DBKB - 06) Giải phơng trình : 9 x + x −1 −10.3 x + x −2 + 1 = 0.
2. (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên
AA=b.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) vµ (A’BC) .TÝnh tg α vµ thĨ tÝch cđa khối chóp A.BBCC.

Đề chính thức - khối D năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.( 2 điểm)
(KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu II.( 2 điểm)
1. (KD - 06) Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0
2. (KD - 06) Giải phơng trình:

2 x 1 + x2 − 3x + 1 = 0

( x∈¡ )

C©u III. ( 2 điểm)
(KD - 06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:

d1 :

x−2 y+2 z −3
x −1 y −1 z +1
=
=
, d2 :
=
=
.
2
1
1
1
2
1

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2. Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu IV. ( 2 điểm ):

14


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

1

1. (KD - 06) TÝnh tÝch ph©n :

I = ∫ ( x − 2)e 2 x dx
0

2. (KD - 06) Chøng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm duy nhÊt :

e x − e y = ln(1 + x ) − ln(1 + y )

y x = a

Phần Tự Chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. (2 điểm). Theo chơng trình THPT không phân ban
1. (KD - 06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d:
x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn
(C), tiếp xúc ngoài với đờng tròn (C).
2. (KD - 06) Đội thanh niên xung kÝch cđa mét trêng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A. 4 häc
sinh líp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không
quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy.?
Câu V.b. ( 2 điểm). Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm
2
2
1. (KD - 06) Giải phơng trình: 2 x + x 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0 .
2. (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể
tích của khối chóp A.BCNM.
Đề Dự Bị 1 - khối D năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 ®iĨm).
(DBKD - 06) Cho hµm sè

x3
11
y=+ x 2 + 3x .
3
3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II.( 2 điểm)
1. (DBKD - 06) Giải phơng tr×nh : cos3x +sin3x +2sin2x = 1.
2. (DBKD - 06) Giải hệ phơng trình :

x 2 xy + y 2 = 3( x − y )

 2
2
2
 x + xy + y = 7( x − y )


C©u III.( 2 điểm)
(DBKD - 06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
đờng thẳng :

d1 :

x y 3 z +1
x4 y z −3
=

=
, d2 :
= =
.
−1
2
3
1
1
2

1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chéo nhau .
2.Viết phơng trình đờng thẳng ( P ) ,đồng thời cắt cả d1 và d2 .
Câu IV.( 2 điểm)
1. (DBKD - 06) Tính tích phân : I =

π
2

∫ ( x + 1) sin 2 xdx.
0

2. (DBKD - 06) Giải phơng trình : 4x -2x+1 +2(2x-1). sin(2x+y-1) +2 =0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = 0 và điểm
A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với ®êng th¼ng d.

15

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2. (DBKD - 06) Mét líp häc cã 33 häc sinh ,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tæ ,tæ I cã 10 häc sinh,tæ
II cã 11 häc sinh,tæ III cã 12 häc sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chia
nh vậy?

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1. (DBKD - 06) Giải phơng tr×nh : log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6.
2. (DBKD - 06) Cho h×nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp .
Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
Tính thể tích của khối chóp SABCD.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.(2 điểm).
(DBKD - 06) Cho hàm số y =

x+3
x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đà cho .
2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II.( 2 điểm)
1. (DBKD - 06) Giải phơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0.
2. (DBKD - 06) Giải phơng tr×nh :

x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x2 + 8x − 7 + 1 ( x Ă

)

CâuIII.( 2 điểm)
(DBKD - 06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu IV.( 2 điểm)
2

1. (DBKD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I =

∫ ( x − 2)ln xdx.
1

2. (DBKD - 06) giải hệ phơng trình:

ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y
 2
2
 x − 12 xy + 20 y = 0.

PhÇn tù chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng
4 2 ,các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.
2. (DBKD - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi
số lập đợc đều nhỏ hơn 25000?

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1
1. (DBKD - 06) Giải phơng trình: 2(log2x+1)log4x +log2 4

= 0.

2. (DBKD - 06) Cho h×nh lËp phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC sao cho CK =

2
a. Mặt phẳng ( ) đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính thể tích
3
của hai khối đa diện đó.
Đề chính thức- khối a năm 2005

16


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Câu I (2 điểm)
(KA - 05) Gọi (Cm) là đồ thị cđa hµm sè

y = mx +

1
x

( *)

( m lµ tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.

1
.
2

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ ®iĨm cùc tiĨu cđa (C m) ®Õn tiƯm cËn xiªn của (Cm) bằng
Câu II (2 điểm)
1. (KA - 05) Giải bất phơng trình : 5 x 1 x − 1 > 2 x − 4
2. (KA - 05) Giải phơng trình : Cos23x cos2x - cos2x = 0.
Câu III (2 điểm)
1. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng

d1 : x − y = 0

, d 2 : 2x + y 1 = 0.

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biÕt r»ng ®Ønh A thuéc d1 ,®Ønh C thuéc d2 ,
và các đỉnh B,D thuộc trục hoành .
2. (KA - 05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

x 1 y + 3 z 3
=
=
1
2

1

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
nằm trong mặt phẳng (P) ,biết đi qua A và vuông góc với d.
Câu IV (2 điểm)
1. (KA - 05) TÝnh tÝch ph©n

π
2

sin 2x + sin x
dx
1 + 3cosx
0

I=

2. (KA - 05) Tìm số nguên dơng n sao cho
2
4
2n +1
C1 +1 − 2.2C 2n +1 + 3.2 2 C 3 +1 − 4.23 C 2n +1 + ... + (2n + 1).2 2n C 2n +1 = 2005
2n
2n

( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V.( 2 điểm )

1 1 1
+ + = 4. Chøng minh r»ng
x y z
1
1
1
+
+
≤ 1.
2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z

(KA - 05) Cho x ,y,z là các số dơng thoả mÃn

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2005

Câu I (2 điểm) (DBKA - 05)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x2 + x + 1
.
x +1

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Câu II (2 điểm)
1. (DBKA - 05)Giải hệ phơng trình :

2x + y + 1 − x + y = 1


3x + 2y = 4



17


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
2. (DBKA - 05)Giải phơng trình :

GV: Vũ Hoàng Sơn



2 2 cos3 x ữ 3cos x sin x = 0.
4


Câu III (3 điểm)
1. (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ ®é Ox ,Oy ,®ång thêi tiÕp xóc víi ®êng trßn (C1).
2. (DBKA - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
c) Tìm toạ độ ®iĨm A1 ®èi xøng víi A qua ®êng th¼ng SC.
d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc
toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu ®i qua O,B,C,S.
C©u IV (2 ®iĨm)

x+2
I=∫3
dx
0 x +1
7

1. (DBKA - 05)Tính tích phân :

2. (DBKA - 05)Tìm hệ số của x7 trong khai triĨn ®a thøc cđa (2-3x)2n ,biÕt r»ng:
2n +1
C1 +1 + C 3 +1 + C 5 +1 + ... + C 2n +1 = 1024.
2n
2n
2n

C©u IV (1 ®iĨm)
2

y 
9 

(DBKA - 05)Chøng minh r»ng víi mäi x,y > 0 ta cã : ( 1 + x ) 1 + ữ 1 +
ữ 256.
x
yữ



Khi nào đẳng thức xảy ra.

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005
Câu I (2 điểm)
(DBKA - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x 2 -m -1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hµm sè (*) khi m = 1.

(*) ( m lµ tham số)

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
Câu II (2 điểm)
1. (DBKA - 05)Giải bất phơng trình :

2. (DBKA - 05)Giải phơng trình :
Câu III (2 điểm)

2x + 7 5 − x ≥ 3x − 2.
sin x
 3π

tg  − x ÷+
= 2.
 2
 1 + cosx

1. (DBKA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng trßn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.
Gäi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng
d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.
2. (DBKA - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0)
,B(0,4,0) , O'(0,0,4) .
a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'.
b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại
K,N,Tìm độ dài đoạn KN.
Câu IV (2 ®iĨm)
18


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn
3

ln 2 x
1. (DBKA - 05)TÝnh tÝch ph©n I = ∫
dx
1 x ln x + 1
k
2. (DBKA - 05)T×m k ∈ { 0,1,2,...,2005} sao cho C 2005
e

đạt giá trị lớn nhất.

k

( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V (1 điểm)
(DBKA - 05)Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :

72x + x +1 72+ x +1 + 2005x ≤ 2005

 2
x − (m + 2)x + 2m + 3.


§Ị chÝnh thøc- khèi B năm 2005
Câu I: ( 2 điểm)
(KB - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y =

x 2 + (m + 1)x + m + 1
(*)
x +1

(m lµ tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cđa hµm sè (*) khi m=1.
2. Chøng minh r»ng víi m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa
hai điểm ®ã b»ng 20 .
C©u II: ( 2 ®iĨm)

1.

 x −1 + 2 − y = 1


(KB - 05) Gi¶i hƯ phơng trình

2
3
3 log 9 (9 x ) log 3 y = 3.


2. (KB - 05) Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0.
Câu III: (3 điểm).
1. (KB - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) ®Õn ®iĨm B b»ng 5.
2. (KB - 05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trơ ®øng ABC. A1B1C1 víi A (0;-3;0), B
(4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng

(BCC 1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với
BC1. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV: ( 2 điểm ).
1. (KB - 05) TÝnh tÝch ph©n

π
2

sin 2 x cos x .
dx
1 + cos x
0

I=

2. (KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công
đội thanh niên tình nguyện ®ã vỊ gióp ®ì 3 tØnh miỊn nói, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.?
Câu V: (1 điểm).

Khi nào đẳng thức xảy ra?.

x

x

x

12 15   20 
x

x
x
÷ + ÷ + ÷ ≥3 +4 +5 .
 5  4  3 

(KB - 05) Chøng minh r»ng víi mäi x ∈ ¡ , ta cã: 

19


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005

Câu I (2 điểm) (DBKB - 05)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x 2 + 3x + 3
=m
x +1

2.Tìm m để phơng trình

x 2 + 3x + 3
x +1

cã bèn nghiƯm ph©n biƯt.

C©u II.( 2 điểm)
1. (DBKB - 05)Giải bất phơng trình : 9 x

2

2 x

2 x x2

1
2 ữ
3

3.

2. (DBKB - 05)Giải phơng tr×nh : sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0.
Câu III. ( 2 điểm).
1. (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phơng trình đờng tròn đi
qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10 .
2. (DBKB - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A1B1C1D1 có A(0;0;0),
B(2;0;0), D1(0;2;2).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A 1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1
(N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV. (2 điểm ).

1.

2



(DBKB - 05)Tính tích ph©n I = (2 x − 1) cos 2 xdx.
0

2
2
2. (DBKB - 05)Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mÃn đẳng thức: 2P n + 6A n - PnA n = 12.

Câu V: ( 1điểm )
(DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số dơng thoả mÃn xyz = 1. Chứng minh r»ng

x2
y2
z2
3
+
+
≥ .
1+ y 1+ z 1+ x 2

§Ị Dù Bị 2 - khối B năm 2005
Câu I (2 điểm)
(DBKB - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y =

x 2 + 2 mx + 1 − 3m 2
x−m

(*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
Câu II (2 ®iĨm)
20


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

x 2 + y2 + x + y = 4

1. (DBKB - 05)Giải hệ phơng trình:

x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2.
2. (DBKB - 05)Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phơng trình
x
3 

4 sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 x ữ.
2
4


Câu III (3 điểm)

4 1
; ữ, ph 3 3

1. (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm G

ơng trình đờng thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.
2. (DBKB - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu IV (2 điểm)

2

1. (DBKB - 05)TÝnh tÝch ph©n I = sin 2 xtgxdx .


0

2. (DBKB - 05)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác
nhau và tông các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
Câu V (1 điểm)
(DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số thoả mÃn x +y +z = 0. Chøng minh r»ng

2 + 4 x + 2 + 4 y + 2 + 4z ≥ 3 3.

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Đề chính thức- khối d năm 2005
Câu I (2 điểm)
(KD - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y =

1 3 m 2 1
x − x + (*) ( m lµ tham số)
3
2
3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng
thẳng 5x y = 0.
Câu II (2 điểm)
Giải các phơng trình :
1.
2.

(KD - 05) 2 x + 2 + 2 x + 1 −

x + 1 = 4.
π
3
π
(KD - 05) cos4x +sin4 +cos(x - )sin(3x- ) = 0.
4
4 2

Câu III (3 điểm)

1. (KD - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) :

x 2 y2
+

= 1. Tìm toạ độ các ®iÓm
4
1

A,B thuéc (E) ,biÕt r»ng hai ®iÓm A,B ®èi xøng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. (KD - 05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

21


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
d1:

GV: Vũ Hoàng Sơn

x + y − z − 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
vµ d2: 
=
=
3
−1
2
 x + 3 y − 12 = 0

a) Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đờng
thẳng d1 và d2 .
b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giác OAB
( O là gốc toạ độ).
Câu IV (2 điểm)

1. (KD - 05) Tính tÝch ph©n : I =

π
2

∫(e

sin x

)

+ cos x cos x.dx.

0

A 4 +1 + 3A3
n
,
2. (KD - 05) Tính giá trị cđa biĨu thøc M = n
n + 1) !
(
biÕt r»ng C2 +1 2C2 +2 + 2C2 +3 + C 2 + 4 = 149
n
n
n
n
k
( n là số nguyên dơng,An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V (1 điểm)
(KD - 05) Cho các số dơng x,y,z thoả mÃn xyz = 1.Chứng minh rằng :

1 + x3 + y3
1 + y3 + z3
1 + z3 + x 3
+
+
3 3.
xy
yz
zx
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2005
Câu I.(2 điểm). (DBKD - 05)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5.
2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log2m = 0.
Câu II.(2 điểm)
Giải các phơng trình sau :
1. (DBKD - 05) 3 x − 3 − 5 − x = 2 x − 4 .
2. (DBKD - 05) sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0.
C©u III. ( 3 điểm)
1. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

x2 y2
+
= 1.
64 9

Viết phơng trình tiÕp tun d cđa (E) ,biÕt d c¾t hai trơc toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
2. (DBKD - 05)Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

x y z
d1 : = =
1 1 2

vµ d2:

 x = −1 − 2t

y = t
z = 1 + t


e) XÐt vÞ trÝ tơng đối của d1 và d2.
f) Tìm toạ độ các ®iĨm M thc d1 vµ N thc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :
x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2 .
Câu IV.( 2điểm )
e

1. (DBKD - 05)Tính tích phân

I=

x

2

ln xdx.

1

2. (DBKD - 05)Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lËp mét nhãm ®ång ca
gåm 8 ngêi ,biÕt r»ng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?
Câu V ( 1 điểm
(DBKD - 05)Cho a,b,c là các số dơng thoả m·n a+b+c = 3/4.Chøng minh r»ng :
22


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
3
a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3.

GV: Vũ Hoàng Sơn

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2005

Câu I (2 điểm)

x2 + 2x + 2
(DBKD - 05)Cho hµm sè y =
x +1

(*)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
Câu II (2 điểm)
1. (DBKD - 05)Giải bất phơng trình :
2. (DBKD - 05)Giải phơng trình :

8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0.
cos 2 x − 1
π

tg  + x ữ 3tg 2 x =
.
cos 2 x
2


Câu III (3 điểm)
1. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :
(C1): x2 +y2 = 9
và (C2) :
x2 +y2 -2x -2y -23 =0.
Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C1) và (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng
cách từ K đến tâm (C1) bằng 5.
2. (DBKD - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng
(P) : 2x +2y z +1 =0.
a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn
M1M.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng
(D):
Câu IV (2 điểm)

x 1 y −1 z − 5
=
=
.

2
1
−6

1. (DBKD - 05)TÝnh tÝch ph©n : I =

π
2

∫ ( tgx + e
0

sin x

)

cos x dx.

2.Tõ c¸c chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết
phải có hai chữ số 1,5?
Câu V (1 ®iĨm)
(DBKD - 05)Cho 0 ≤ x ≤ 1 vµ 0 ≤ y ≤ 1. Chøng minh r»ng x y − y x

1
.
4

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Đề chính thức- khối a năm 2004

23


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

Câu I: (2 điểm) (CT-KA-04)
Cho hàm số y =

x 2 + 3x 3
(1)
2(x 1)

1.Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho
AB = 1.
Câu II: (2 ®iĨm)

2(x 2 − 16)

7−x
.
x −3
x −3
1

log 1 (y − x) − log 4 y = 1
2) Gi¶i hƯ phơng trình(CT-KA-04)
4

x 2 + y 2 = 25


1) (CT-KA-04) Giải bất phơng trình

+ x 3 >

Câu III: (3 điểm).
1. (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B ( 3 ;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ
độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2. (CT-KA-04)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt
BD tại gốc toạ độ O. BiÕt A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV: (2 điểm )

1.

(CT-KA-04)Tính tích phân I =

2

1+
1

2.

x
dx .
x 1

2
(CT-KA-04)Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của 1 + x (1 x)



8

Câu V. ( 1 điểm )
(CT-KA-04)Cho tam giác ABC không tù, thoả mÃn điều kiện cos2A + 2 2 cosB +2 2 cosC=3.
TÝnh ba gãc của tam giác ABC.

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2004
Câu I (2 điểm) .
(DB-KA-04)Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +1
(1)
(m là tham số).
1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II (2 điểm).
1. (DB-KA-04)Giải phơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx.
2. (DB--KA-04)Giải bất phơng tr×nh :

(

)

log π log 2 x + 2 x 2 x < 0.

4

Câu III (3 điểm) .
1. (DB--KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x y +1 - 2 = 0
và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và
tiếp xúc với đờng thẳng d.
24


Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán

GV: Vũ Hoàng Sơn

2. ĐB-KA-04)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1B1C1D1
có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A 1(0,0, 2 ).
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P).
b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc víi A1C.TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn
cđa h×nh chãp A1.ABCD víi mặt phẳng (Q).
Câu IV ( 2điểm) .
1. (DB -KA-04)Tính thể tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trục Ox của
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x( 0 ≤ x ≤ π ) .
2. (DB-KA-04)Cho tËp A gåm n phần tử , n 7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử
của tập A bằng hai lÇn sè tËp con gåm 3 phÇn tư cđa tập A.
Câu V (1 điểm ) .

x my = 2 − 4 m
( m lµ tham sè)

mx + y = 3m + 1


(DB-KA-04)Gäi (x,y) lµ nghiƯm cđa hƯ phơng trình

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 +y2 -2x , khi m thay đổi.

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2004
Câu I (2 điểm)
(DB-KA-04)Cho hàm số y = x +

1
x

(1) có đồ thị (C) .

1.Khảo sát hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).
Câu II (2 điểm)
1. (DB-KA-04)Giải phơng trình :

1 sin x + 1 cos x =1.

2. (DB-KA-04)Giải bất phơng trình :

1
log 2 x
2.x 2

3
log 2 x
2
2
.

Câu III (3 điểm)
1. (DB-KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0
Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
2. (DB-KA-04)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt
1
1
BD tại gốc toạ độ O ,Biết A ( − 2 ;− ;0), B( 2 ;− ;0), S( 0,0,3)
a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông gãc víi SC.TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp S.ABCD với
mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)

x 4 x +1
dx.
x2 + 4
0
2

1. (DB-KA-04)TÝnh tÝch ph©n I = ∫

2. (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biÕt r»ng trong sè c¸c tËp con cđa A có đúng 16n tập con có số
phần tử là số lỴ.
25