toanmath com đề kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 4 năm 2017 – 2018 trường thường tín – hà nội

Sở GD&ĐT Hà Nội
THPT Thường Tín – Tô Hiệu
Mã đề 401
Câu 1.

ĐỀ KIỂM TRA GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
Môn Toán – Lớp 11
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 45 phút

lim q n bằng:
A. � nếu q �1 .

B. 0 nếu q  1 .

C. 0 nếu q  1 .

D. 0 nếu q �1 .

Lời giải
Chọn B
lim q n  0 nếu q  1 .
Câu 2.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. lim c  c nếu c là hằng số.
C. lim

1
0.
n

B. lim

1
 0 với k nguyên dương.
nk

D. lim n k  0 với k nguyên dương.
Lời giải

Chọn D
lim n k  � với k nguyên dương.
Câu 3.

Chọn khẳng định đúng:
f  x   a � lim f  x   a .
A. xlim
� x0
x � x0

f  x   a � lim f  x   a .
B. xlim
� x0
x � x0

f  x   a � lim f  x   lim f  x   a . D. lim f  x   a � lim f  x   lim f  x  .
C. xlim
x � x0
� x0
x � x0

x � x0
x � x0
x � x0
Lời giải
Chọn C
Câu 4.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số chứa căn bậc hai liên tục trên toàn bộ tập số thực �.
B. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực �.
C. Hàm số lượng giác liên tục trên toàn bộ tập số thực �.
D. Hàm số phân thức liên tục trên toàn bộ tập số thực �.
Lời giải
Chọn B

Câu 5.

2x2  3
bằng
x � � x 6  5 x 5
lim

B. 3 .

A. 0 .

3
C.  .
5

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
2 3
 6
4
2x  3
x
x  0 0
 lim
lim 6
5
x
�

�
5
x � � x  5 x
1
1
x
2

Câu 6.

 x) bằng:
Giới hạn của hàm số: lim(9
x �1

1


B.  ∞.

A. 10.

C. +∞.
Lời giải

D. 9.

Chọn A
Có lim  9  x   9  1  10 .
x �1

Câu 7.

1
với mọi n �N * . Khẳng định nào sau đây đúng?
n2
B. lim un  3 .
C. lim un  1 .
D. lim un  2 .

Biết dãy số  un  thỏa mãn un  3 
A. lim un  3 .

Lời giải
Chọn A

1
1
*
lim 2  0 nên theo nguyên lí kẹp, ta có lim  un  3  0
2 với mọi n �N , mà
n
n
� lim un  3 .

Có un  3 

Câu 8.

Nếu lim un  9 thì lim
A. 504,5 .

2018
un  7

bằng

B. 126,125 .

C. 2018 .
Lời giải

D. 224, 2 .

Chọn A
lim un  9 � lim

Câu 9.

2018
un  7

 lim

2018
97

 504,5 .

Cho phương trình: x 5  x  1  0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).
C. (1) có nghiệm trên R. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn D
5
Đặt f  x   x  x  1 , f  x  liên tục trên �.
Có f  1  3 , f  1  1 � f  1 f  1  0
Vậy (1) có ít nhất một nghiệm thuộc  1;1 . Vậy D sai.
2.3n  5n 1
bằng:
2 n  5n
A. �.

Câu 10. lim

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
n

lim

2.3n  5n 1
2 n  5n

�3 �
2. � � 5
5
 lim � �
 5 .
n
�2 �
� � 1
�5 �

�x 2  4
khi x �2
�
Câu 11. Cho hàm số f ( x )  �x  2
. Hàm số đã cho liên tục tại xo  2 khi m bằng:
�

m
khi x  2
�
A. 1 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
2


Chọn
C.
Tập xác định: �  �
f  2  m

 x  2   x  2   lim  x  2   4
x2  4
x2  4
 lim
 lim
x�2
x�2
x�2 x  2
x�2 x  2
x�2
x2
f  x  f  2 � m  4 .
Hàm số f  x  liên tục tại xo  2 nếu lim
x�2

lim f  x   lim

Câu 12. Câu nào sai

A. Hàm số f  x  liên tục trên  a; b  nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc  a; b  .
f  x  f  a .
B. Hàm số f  x  có miền xác định �, a ��. Hàm số liên tục tại x  a nếu lim
x�a
C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là một hàm số liên tục tại điểm
đó.
D. Các hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Lời giải
Chọn C

Câu 13. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
x2  5x  2
A. Hàm số y 
liên tục trên các khoảng  �;2  ,  2; � .
x2
�x 2  4
khi x �2
�
B. Hàm số f ( x )  �x  2
liên tục tại điểm x  2 .
�
3
khi x  2
�
C. Hàm số y  x 2  8 liên tục tại điểm x  1 .
D. Hàm số y  sin x liên tục trên �.

Lời giải
Chọn
B.
Nhận thấy các hàm số
x2  5x  2
 y
có xác định trên  �;2  ,  2; � ;
x2
 y  x 2  8 và y  sin x có tập xác dịnh là �
� các hàm số này liên tục trên tập xác định � nhận đinh A, C, D đúng.
�x 2  4
khi x �2
�
Xét hàm số f ( x)  �x  2
có:
�
3
khi x  2
�

 x  2   x  2   lim  x  2   4
x2  4
 lim
x�2
x�2 x  2
x�2
x2
2
f  2   3 �lim x  4 � nhận định B sai.
x�2 x  2

lim

 n3  n 2  3n  1
bằng:
n��
4n  2

Câu 14. lim

B. �.

A. 0 .

1
C.  .
4

D. �.

Lời giải
Chọn

D.
3


 n3  n 2  3n  1
lim
 lim
n��

n��
4n  2

� 1 3 1�
1 3 1
n3 �
1   2  3 �
1   2  3
� n n n � lim
n n n  �
n
��
1 2
1
2
�
�

n3 �  3 �
n n3
�n n �

�x 2  6 x  5
khi x �1
�
� x2 1
Câu 15. Cho hàm số f  x   �
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1 .
5
�

a
khi x  1
� 2
9
3
A. a  2 .
B. a   .
C. a  .
D. a  0 .
2
2
Lời giải
Chọn
B.
TXĐ: �  �
 x  1  x  5
x2  6x  5
x 5
lim
 lim
 lim
 2
2
x�1
x
�
1
x 1
 x  1  x  1 x�1 x  1
f  1  a 

5
2

f  x   f  1 � a  5  2 � a   9 .
Hàm số liên tục tại x  1 � lim
x�1
2
2
1  ax . 3 1  bx  1
theo a; b
x �0
x
a b
a b
A.  .
B.  .
3 2
2 3

Câu 16. Tính lim

C.

a b
 .
3 2

D.

a b

2 3

Lời giải
Chọn

B.

Ta có lim

1  ax .
1  ax . 3 1  bx  1
 lim
x
x �0

x �0

 lim

1  ax .



3

1  ax .



3

x �0

 lim
x �0

 lim
x �0



x



  lim

1  bx  1

x
1  ax .  1  bx  1



2

1  bx



x �0

1  ax  1
x

 lim
x �0
x
 3 1  bx  1�
�
�

1  ax .b
2



1  bx  1  1  1
x



x �3 1  bx
�
�
3

3

1  bx  1  1  ax  1

x �0

 lim



 1  bx  1
3

 lim
x �0



1  ax  1



1  ax  1

ax
b a
  .
1  ax  1 3 2

x2  4
Câu 17. lim

bằng:
x �2 x  2
A. Không tồn tại.

B. 4 .

C. �.

D. 0

Lời giải
4


Chọn

A.

Ta có
lim

x �2

2
x2  4
 lim x  4  lim  x  2   4
x  2 x �2  x  2 x � 2 

x2  4
x2  4

.
 lim �
  x  2 �
lim
 lim
�
� 4
x �2
x �2  x  2
x �2   x  2 
Ta có xlim
�2 

Câu 18.

x2  4
x2  4
x2  4
�lim
lim
nên
không tồn tại.
x �2 x  2
x  2 x �2 x  2

s inx  cosx
�
�bằng:
x�
4 tan �  x �

�4
�

lim

B. �.

A.  2 .

C. 0.

D.

1
2

Lời giải
Chọn

A.

Ta có
� �
s inx  cosx
2 sin �x  �
�
lim
� �
� 4 � lim �


2
cos
x

�
� lim
�
�
x�
�
�  2
4 tan �  x � x �
� 4�
�
� x�4 �
�
4
tan �  x �
�4
�
�4
�
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai:

f  x  2 .
A. xlim
��

f  x  2 .
B. xlim
��

f  x  0 .
C. xlim
�1

f  x   �.
D. xlim
�4 

Lời giải
Chọn

C.

f  x   �
Ta có xlim
�1

5


f  x   0 sai.
Do đó xlim
�1
Câu 20. Cho hàm số f ( x )  3x 3  3x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).
B. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong khoảng (0; 1).

C. Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm.
D. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1).
Lời giải
Chọn B
Bấm máy ta thấy phương trình f ( x)  3x 3  3x  2  0 có một nghiệm x �0,5233 � 0;1 và
hai nghiệm ảo.
Câu 21. Khi x tiến tới �, hàm số f  x  
A. 1.





x 2  2 x  x có giới hạn bằng:
D. �.

C. + �.

B. 0.

Lời giải
Chọn

A.



f  x   lim
Ta có: xlim
��

x ��



��
�
2 �
x 2  2 x  x  lim �
x�

1


1
�.
�
�
x � �
x �
��
�
�

�
2 �
x  �; lim �
f  x   �.

1


 1� 2  0 x nên xlim
Vì xlim
��
��
x ���
x �
�
�

a
b
�
 3
khi x �2
3
2
�
�x  2 x  x  2 x  x 2  4
Câu 22. Biết hàm số f  x   �
liên tục tại điểm x  2 . Tìm
7a
�

khi x  2
� 200
hệ thức liên hệ giữa a và b .
A. 5a  8b  0 .
B. a  3b  0 .
C. 2a  3b  0 .
D. 8a  5b  0 .

Lời giải
Chọn

D.
Ta có:
f  2  

7a
200

�
�
a  x 2  x  2   b  x 2  1
a
b
hữu hạn
�
lim f  x   lim �


lim
2
2
2
2
x �2
x �2
x �2 x  2
x


2
x

1
x

2
x

x

2
x

1
x

x

2






�
�









�
�
2
2
nên là nghiệm của tử số a  x  x  2   b  x  1 � 8a  5b  0 .

Câu 23. Nếu lim
x �1

A.

f  x  5
g  x  1
 2 và lim
 3 thì lim
x �1
x �1
x 1
x 1

17
.
6

B. 17 .

f  x  .g  x   4  3

C. 7 .

x 1

bằng:
D.

23
.
7

Lời giải
Chọn

A.

6


Vì lim
x �1

f  x  5
g  x  1
 2 � f  1  5 và lim
 3 � g  1  1 .

x �1
x 1
x 1

f  x  .g  x   4  3  lim
x �1
 x  1
x 1

lim
x �1

f  1 .3  2



f  1 .g  1  4  3





f  x .�
g  x   1�
�
� f  x   5
x 1
x 1
f  x  .g  x   4  3  lim
x �1

f  x  .g  x   4  3

f  x  .g  x   5







5.3  2
17
 .
5 4 3 6

2
Câu 24. Nếu phương trình: ax   b  c  x  d  e  0 ,

 a, b, c, d ��

có nghiệm x0 �1 thì phương

4
3
2
trình: f  x   0 với f  x   ax  bx  cx  dx  e cũng có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau

đây đúng.



f

  
x  . f   x    x
x0 . f  x0  0 .

A. f
C.

0

0

0


f

B. f
 1 .
2

D.

  
x  . f   x  �0

x0 . f  x0   x0  1  bx0  d  .
0

2

0

Lời giải
Chọn

D.

2
Ta có x0 là nghiệm của phương trình ax   b  c  x  d  e  0 nên

ax02   b  c  x0  d  e  0 � ax02  cx0  e    bx0  d  .

4
3
2
4
2
2
Xét f  x   ax  bx  cx  dx  e  ax  cx  e  x  bx  d 

Ta có: f
f







x0  ax02  cx0  e  x0  bx0  d   x0  bx0  d    bx0  d    bx0  d 



x0  ax02  cx0  e  x0  bx0  d    x0  bx0  d    bx0  d     bx0  d 

Suy ra: f



 



x0 . f  x0    x0  1  bx0  d 

Vì x0 �1 �  x0  1 �0 nên f



 







x0  1



x0  1

2



x0 . f  x0 �0 .

Câu 25. Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81  m  . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai
phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả
bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
A. 524  m  .
B. 243  m  .
C. 405  m  .
D. 486  m  .
Lời giải
Chọn

C.

Đặt h1  81 m  . Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao h2 
bóng rơi từ độ cao h2 , chạm đất và nảy lên độ cao h3 

2
h1. Tiếp đó,
3

2
h2 rồi rơi từ độ cao h3 và cứ tiếp tục
3

2
hn ,...
3
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng

như vậy. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao hn , quả bóng nảy lên hn 1 

không nảy nữa là d   h1  h2  ...  hn  ...   h2  ...  hn  ... � d là tổng của hai cấp số nhân

7


2
lùi vô hạn có số hạng đầu, theo thứ tự là h1 , h2 và có cùng công bội q  . Suy ra:
3
d

h1
2
1
3



h2
2

1
3

 405  m  .
---------- HẾT ----------

8