Bài tập đồ thị hàm số bản chuẩn

ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019
NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH
Môn: Toán
(Số trang: 11 trang)
(57 câu trắc nghiệm)

BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH
Bài 1. Cho hàm số y  f  x   ax4  bx3  cx2  dx  m với  a, b, c, d , m  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị
như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f  x   m có số phần tử là
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
4
3
2
Bài 2. Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r trong đó m, n, p, q, r  . Biết rằng hàm số

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f  x   r .

25
B. 4
C. 2

D. 14
4
Bài 3. Cho hàm số y  f  x   mx4  nx3  px2  qx  r trong đó m, n, p, q, r  . Biết rằng hàm số
A.

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tập nghiệm của phương trình f  x   16m  8n  4 p  2q  r có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  2  f  x    0 có tất cả

A. 7
B. 4
Bài 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

C. 5
D. 6
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  2  f  x    1 có tất cả

A. 3

B. 4

Bài 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 5

D. 6

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f  x    m có nghiệm thuộc
khoảng  1;0  . Tìm số phần tử của tập S .
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3

Bài 7. (Nguyễn Khuyến TPHCM – 2018 – 2019) Cho hàm số f  x   x3  3x 2  1 . Số nghiệm của phương

f  f  x   2  4  f  x   1 là:
A. 5 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 9 .
3
2
Bài 8. (SGD Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số f  x   x  3x  6 x  1 . Số nghiệm của phương
trình

f  f  x   1  1  f  x   2 là:
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Bài 9. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  3x  4 .
trình

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình
A. m  7

B. m  4

f  f  x   2   2  3  f  x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
C. m  6

D. m  9


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 10. (Chuyên ĐH Vinh – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho
hàm số u ( x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương
trình 3x  10  2 x  m.u( x) có nghiệm trên đoạn [0; 5] ?

x

1

0
4

2
3

u(x)
1

A. 5.
Bài 11. Phương

B. 6.
2  f  x  f  x

trình

có

C. 3.
tập nghiệm

3

là

5
3

1

D. 4.
T1  20;18;3 . Phương

trình

2 g  x   1  3 3g  x   2  2 g  x  có tập nghiệm T2  0;3;15;19 . Hỏi tập nghiệm của phương trình
f  x g  x 1 

f  x   g  x  có bao nhiêu phần tử?

A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
4
3
2
Bài 12. (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x =ax  bx  cx  dx  e có đồ thị
như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực. Số nghiệm của phương trình

f





f  x   f  x   2 f  x   1  0 là

A. 3.

B. 4.

Bài 13. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
vẽ. Đặt g  x   f  x  

C. 2.

D. 0.

và có đồ thị hàm số f '  x  như hình

2

x
 3 . Điều kiện cần và đủ để phương trình g  x   0 có
2

bốn nghiệm phân biệt là
 g  0  0

A.  g 1  0
B.

 g  2   0

 g  0   0

 g  2   0

 g  0   0
C. 
 g 1  0

 g  0  0

D.  g 1  0

 g  2   0


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 14. Cho parabol  P  : y   x 2 và đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  2 có đò thị như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức: P  a  3b  5c .
A. P  3
B. P  7
Bài 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
bao
2. f



nhiêu



giá

trị

nguyên

của

D. P  1

C. P  9 .
có đồ thị như hình vẽ. Có

m

để

phương

trình

9  x 2  m  2019 có nghiệm?

A. 5
C. 7

B. 4
D. 8

Bài 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị

nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình f  e x  
nghiệm phân biệt là
A. 5

m2  1
 0 có hai
8

B. 4

C. 7
D. 6
Bài 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị

nguyên
của
tham
số
để
phương
trình
m
2
f  cos x    m  2019  f  cos x   m  2020  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

0; 2  là

A. 3
C. 2

B. 3
D. 1

Bài 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f  2 x3  6 x  2   m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ?
A. 1
C. 3

B. 2
D. 0


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 19. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f  sin x   2sin x  m có nghiệm trong khoảng  0;   . Tính tổng giá trị tất cả các
phần tử của S .
A. 10
C. 6

B. 8
D. 5

Bài 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f 2  x   2 f  x   1  m có 12
nghiệm thực phân biệt?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Bài 21. (Trần Phú – Hà Tĩnh – 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

trên





để phương trình 2. f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm.
A. 13
C. 8

B. 12
D. 10

Bài 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

f





và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

4  x 2  m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc tập nào sau đây?

A. m  3; 1

B. m  3; 1  1

C. m3;1

D. m  1;1  3

Bài 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3cos  x   1   có nghiệm trên  0; 2  ?
2
A. 8
B. 6
C. 7
D. 9

Bài 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
trị thực của tham số m để phương trình f
A.  2;0

B.  4; 2

C.  4;0

D.  1;1



và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá



4 x  x 2  1  m có nghiệm là


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 25. (Cụm Vũng Tàu – 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số

y  f '  x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f  x   f  0  thuộc đoạn  1;5 là
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Bài 26. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2cos x  1  m có

  
nghiệm thực thuộc khoảng   ;  . Tìm số phần tử của tập S .
 2 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Bài 27. Cho hàm số y  f  x  là một hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao

   m có ba nghiệm phân

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f e x
biệt?
A. 3
C. 1

2

B. Vô số
D. 2

Bài 28. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên



và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu



giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  2 x  x 2  m có nghiệm?
A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Bài 29. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln m  2sin x  ln  m  3sin x   sin x có nghiệm
thực?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 6
Bài 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
thực ?
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .

3

m  33 m  3sin x  sin x có nghiệm
D. 2 .

Bài 31. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  m  1  1  sin x  sin x có nghiệm thực
1
là đoạn  a; b . Khi đó giá trị của T  4a   2 bằng ?
b

A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 3 .


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 20 để phương trình e

x2 

1
x2

1
 x m
x



x3  mx 2  x
x4  1

có nghiệm thực dương?
A. 19
B. 18
C.16
D. 17
3

Bài 33. Phương trình 2x 2 m3 x   x3  6 x 2  9 x  m  .2x 2  2x 1  1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m   a; b  . Tính giá trị của biểu thức T  b2  a 2
A. T  36
B. T  48
Bài 34. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

C. T  64

và có đồ thị hàm số f '  x 

như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của tham số m
f  m  2sin x   f  cos 2 x  có nghiệm thuộc khoảng  0;   là
 3
A. 1; 
 2

 3
B. 1; 
 2

Bài 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. T  72

 3
C. 1; 
 2

để phương trình

1 3
D.  ; 
2 2

và có đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị

m
nguyên của tham số m để phương trình f  2 sin x   f   có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
2
  ; 2  ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 36. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1;3 và có bảng biến thiên như sau:

m
có nghiệm trên 1; 2 
x  4x  5
A. 22
B. 25

C. 30
D. 33
3
m
Bài 37. Cho hàm số y  f  x   x  x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x  1 

2

f  f  x    x có nghiệm trên 1; 2 ?
A. 8
B. 4
C. 3
D. 2
x 4
7 x
Bài 38. Cho hàm số f  x   3   x  1 .2  6 x  3 . Biết rằng m  mo là giá trị nhỏ nhất của tham số





thực m để phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  1  3m có số nghiệm phân biệt nhiều nhất. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. mo   0;1

B. mo  1; 2 

C. mo   2;3

D. mo  3; 4

Bài 39. (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

x 
f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ?
2 
A. 11.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Bài 40. (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

1
3

1
hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m  x 2  f  x   x3 nghiệm đúng với
3
mọi x   0;3 là


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

2
.
3

Bài 41. (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
A. m  f  0  .

B. m  f  0  .

C. m  f  3 .

D. m  f 1 

nhiêu số nguyên m để phương trình f  x3  3x   m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ?

A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 7 .
Bài 42. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu
số nguyên m để bất phương trình (mx  m2 5  x 2  2 m 1) f(x)  0 nghiệm đúng với mọi x [  2; 2] ?

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Bài 43. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho số thực m và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình có f  2 x  2 x   m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ?

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 44. (Quốc Học Quy Nhơn – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số f  x   x3  3x 2  2 có đồ thị là đường
cong trong hình bên dưới.

Hỏi phương trình  x3  3x 2  2   3  x3  3x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
3

2

A. 5
B. 3
C. 1
D. 7
Bài 45. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình

f  f  x   1  m có ba nghiệm phân biệt bằng

A. 15

B. 1

C. 13

D. 11

ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 46. (Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh –Lần 1 – 2018 – 2019)
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.





Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2. f 3  3 9 x 2  30 x  21  m  2019 có nghiệm?
A. 15
B. 14
C. 10
D. 13
3
Bài 47. (SGD Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Cho hàm số f  x   x  3x  1. Số nghiệm của phương trình

f  f  x    0 là
A. 6
B. 7
C. 9
Bài 48. (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho hàm số

x

3

D. 3

f  x   x  3x  2 . Phương trình
3

2

 3x 2  2   3  x3  3x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm?
3

2

A. 6
B. 7
C. 9
D. 3
Bài 49. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2 – 2016 – 2017)
f  f  x 
3
 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số f  x   x3  3x 2  x  . Phương trình
2 f  x 1
2
A. 4
B. 9
C. 6
D. 5


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 50. (SGD – Vĩnh Phúc – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

m2  1
Số các giá trị nguyên của m để phương trình f   
 0 có hai ngiệm phân biệt là
8
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Bài 51. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có
bảng biến thiên như sau:
x

Biết phương trình f  x   2x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi:
A. m  f 1  2

B. m  f 1  2

Bài 52. Cho hàm số y
hàm số y

C. m  f  1 

f x có đạo hàm liên tục trên

f x như hình vẽ. Bất phương trình f x

có nghiệm trên

D. m  f  1 

1
2

và đồ thị
x

3

2x

m

; 1 khi và chỉ khi

A. m

f 1

1.

B. m

f 1

1.

C. m

f 1

1.

D. m

f 1

1.

Bài 53. Cho hàm số f x
f 3

1
2

có đồ thị như hình vẽ bên biết f 2

0 . Bất phương trình f e x

m 3e x

2019 có nghiệm x

4,

(ln 2;1)

khi và chỉ khi

A. m

4
1011

B. m

4
2025

C. m

4
3e 2019

D. m

f e
3e

2019


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

Bài 54. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau

 
Bất phương trình f  x   2cos x  3m luôn đúng với mọi x   0;  khi và chỉ khi.

 2
1    
1
1
A. m   f  0   2 .
B. m   f  0   2 .
C. m   f    1 .
3  2  
3
3

1    
D. m   f    1 .
3  2  
Bài 55. (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0; 5 và có bảng
biến thiên như hình sau:
x
0
1
2
3
5
3
3
f  x 4
1

1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

mf  x   3x  2019 f  x   10  2 x nghiệm đúng với mọi x  0; 5 .
A. 2014.
B. 2015.
C. 2019.

m

để

bất

phương

trình

D. Vô số.

Bài 56. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình f  x   m  x3  3x 2  5 có nghiệm
thuộc đoạn  1;3 .

A. 3.
B. Vô số.
C. 0 .
Bài 57. Cho hàm số y  f  x  . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình f  x   e x
A. m  f  0   1 .

2

2 x

D. 2 .

 m đúng x   0; 2  khi chỉ khi

B. m  f 1 

1
.
e

C. m  f  0   1 .

1
D. m  f 1  .
e


ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

……………………… Hết ………………………