59 đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 17 2019

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
123
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho hàm số y 

1 3
1
x  x 2  mx  m  ( m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
3
3

số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. m 

2
.
3

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m 

1
.
2

Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  a 3 ,

�  SCB
�  90o và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu
SAB
ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a.
A. S  12 a 2 .
B. S  16 a 2 .
C. S  4 a 2 .
D. S  8 a 2 .
Câu 3.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0

và mặt phẳng

 P  : 2 x  6 y  3 z  m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính bằng 3.
A. m  51

B. m  5

m  51
�
C. �
m  5
�

D. m  4

C. 2 .

D. 3 .

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f  x  1  2 là
A. 5 .

B. 4 .

Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1
A. Vô số.

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 6. Cho a  0 , a �1 , giá trị của log a 3 a bằng

1
1
.
C. .
D. 3 .
3
3
Câu 7. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1, 65%
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.
A. 3 .

B.

Trang 1/17 - Mã đề thi 123


A. 5 năm.

B. 4 năm 1 quý.

C. 4 năm 2 quý.

D. 4 năm 3 quý.





2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y  f x  1

đồng biến trên khoảng nào?

A.

 �;  2  .

B.

 1;1 .





C. 1; 2 .

D.

 0;1 .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x  2m.2 x  2m  3  0 có hai nghiệm phân

biệt?

A. 1  m 

3
.
2

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m  3 hoặc m  1 .
e
1
f ( x)
I

f�
( x) ln xdx :
F
(
x
)

Câu 10. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
�
2x2
x
1
3  e2
A. I 
.
2e2

e2  3
B. I 
.
2e 2

2  e2
C. I  2 .
e

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  :

Tìm tất cả giá trị thức của m để  d1    d 2  .

x 1 1 y 2  z
x  3 y z 1


 
và  d 2  :
.
2
m
3
1
1
1

A. m  1
B. m  5
C. m  1

2
Câu 12. Cho log 2 b  4, log 2 c  4 . Tính log 2  b c  .
A. 6 .

B. 8 .

e2  2
D. I  2 .
e

D. m  5
D. 7 .

C. 4 .

�  �
;
.
�2 2�
�
A. 2 �m �6 .
B. 1 �m �3 .
C. 1 �m �3.
D. 3 �m �1 .
Câu 14. Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

Câu 13. Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm x ��

A. V 

2
Bh
3

B. V 

1
Bh
3

C. V 

1
Bh
2

D. V  Bh

Câu 15. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

A. 0,5.

B. 0,3.

C. 0, 2.

D. 0, 4.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x .

A.

f  x  dx 
�

x2
 sin x  C .
2

Trang 2/17 - Mã đề thi 123

B.

f  x  dx  1  sin x  C .
�


x2
 sin x  C .
2
Câu 17. Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10 cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?
125 3
cm
A. V 
B. V=50 cm3.
C. V=500 cm3.
D. V=125 cm3.
3
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng: 5 x  2 y  3 x  7  0 . Tìm tọa độ vectơ
r

pháp tuyến n của mặt phẳng.
r
r
r
r
A. n   5; 2; 3 .
B. n   5; 2; 3 .
C. n   5; 2;3 .
D. n   5; 2;3 .
C.

f  x  dx  x sin x  cos x  C .
�

Câu 19.

D.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

f  x  dx 
�

 P : x  3y  z 1  0 .

Tính khoảng cách d từ điểm

M  1; 2;1 đến mặt phẳng.
A. d 

4 3
3

B. d 

15
3

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

C. d 

12
3

D. d 

5 3
3

x2  x  4
trên đoạn  0; 2 bằng
x 1

10
.
C. 5 .
D. 3 .
3
Câu 21. Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh

của hình nón là:
25
25
25
dm 2 .
dm 2 .
dm 2 .
A.
B.
C.
D. 25 dm 2 .
6
4
2
1
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  
.
x ln x  1

A. 4 .

A.

f  x  dx 
�
2

C.

f  x  dx 

�

B.

1
C .
ln x  1
1
C .
ln x  1

B.

f  x  dx  2
�

D.

f  x  dx 
�

ln x  1  C .
ln x  1  C .

4
2
Câu 23. Hàm số y   x  2 x  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (3 ;  2) .

B. ( 2 ;  1) .
C. (0 ; 1) .
D. (1 ; 2) .
2x  2
Câu 24. Cho hàm số y 
có đồ thị là  C  . M là điểm thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại M
x2
cắt hai đường tiệm cận của  C  tại hai điểm A; B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất
cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .

D. 6 .

Câu 25. Cho số phức z  3  i . Tính z .

A. z  4 .

B. z  10 .

Câu 26. Cho khối chóp có thể tích là

A.

4a
3

B. 4a

C. z  2 2 .

D. z  2 .

a3 3
a2 3
và diện tích mặt đáy là
, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:
6
8
C.

a 3
2

D.

a
2
Trang 3/17 - Mã đề thi 123


Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

thẳng d có tọa độ là:
A.  4; 2; 1

B.

 4; 2; 1

x  8 5  y z


. Khi đó vectơ chỉ phương của đường
4
2
1

C.

 4; 2;1

 4; 2;1

D.

Câu 28. Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y  3x 1 nằm phía trên đường thẳng y  27.
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x �2 .

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y 

D. x �3 .





1 3
x  x 2  m 2  3 x  2018 có hai điểm cực
3

trị x1 , x2 sao cho biểu thức P  x1  x2  2   2  x2  1 đạt giá trị lớn nhất?
A. 3

B. 2

Câu 30. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

C. 1

D. 4

ax  b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
cx  d

A. ad  0 , ab  0 .
B. ad  0 , ab  0 .
C. bd  0 , ad  0 .
D. bd  0 , ab  0 .
Câu 31. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?
x 1
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y 
.

C. y  x3  4 x  2 .
D. y  x 4  2 x 2  1 .
x2
Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  có đồ thị như hình bên và c � a; b  . Gọi S là diện

tích của hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và các đường thẳng y  0 , x  a , x  b .
Mệnh đề nào sau đây sai?

c

b

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx .
A. S  �
b

f  x  dx .
C. S  �
a

Câu 33. Cho hai số phức

A. z  2  2i .
Trang 4/17 - Mã đề thi 123

c

b

a

c

c

c

a

b

f  x  dx  �
f  x  dx .
B. S  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
D. S  �

z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là
B. z  2  2i .
C. z  2  2i .

D. z  2  2i .

Câu 34. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính

xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
95
5
25
313
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
408
102
136
408
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2; 4  , B  3;5;2  . Tìm tọa độ điểm M sao
cho biểu thức MA2  2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
�3 7
�
 ; ; 1�
.
D. M �
�2 2
�
Câu 36. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân
số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

A. 2050 .
B. 2077 .
C. 2070 .
D. 2093 .

A. M  1;3; 2  .

B. M  2; 4;0  .



C. M  3;7; 2  .



3
Câu 37. Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 x  3 x  4  log 3 8 .

A. �.

B.

 4;1 .

C.

 4 .

D.  1 .

2x  3
là đường thẳng
2x 1
1
3
1
A. y 
.
B. x  .
C. x  .
D. y  1 .
2
2
2
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
Câu 38. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

 ABCD  . Góc giữa

SC và mặt đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng DE và SC .
a 38
19

A.

B.

a 5

5

C.

a 38
5

D.

a 5
19

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 x  1  m x  1  24 x 2  1 ,  m �R  có

Câu 40.

nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. Vô số.
D. 0.
2
2
2
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : ( x  4)  ( y  5)  ( z  3)  4 . Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu.
A. I  4;5; 3 và R  2

B. I  4; 5;3 và R  2

C. I  4;5; 3 và R  4

D. I  4; 5;3 và R  4

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  1 , số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

zw .
B. 13  3 .
C. 13  3 .
D. 17  3 .
17  3 .
y
Câu 43. Cho số dương a khác 1 và các số thực x , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

x

ax
A. a  a  a .
B.  a   a .
C. y  a y .
D. a x .a y  a xy .
a
Câu 44. Cho f  x  là hàm số liên tục trên đoạn  a; b  và c � a; b  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x

y

x

x y

b

c

b

a

a

c

b

a

b

y

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
A. �

C.

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
�
a

c

c

xy

b

c

c

a

a

c

c

b

a

a

c

b

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
B. �

D.

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
�
Trang 5/17 - Mã đề thi 123


Câu 45. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C  a 6

a3 3
C. V  3a 3 2
D. V  2a 3 6
3
z  3  2i , z2  3  2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
Câu 46. Cho các số phức 1
A. z 2  6 z  13  0 .

B. z 2  6 z  13  0 .
C. z 2  6 z  13  0 .
D. z 2  6 z  13  0 .
Câu 47. Cho hình trụ có diện tích đáy là B , chiều cao là h và thể tích là V . Chọn công thức đúng?
1
3V
A. B  Vh .
B. V  hB .
C. h 
.
D. V  hB .
3
B
Câu 48. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
u1  1
�
A. Dãy số  un  , xác định bởi hệ : �
un  un 1  2  n  �*: n 2 
�
B. Dãy số các số tự nhiên 1; 2;3;...

A. V  2a3 2

B. V 

n
C. Dãy số  un  , xác định bởi công thức un  3  1 với n ��*

D. Dãy số 2; 2; 2; 2;...; 2; 2; 2; 2;...
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình

d:

x  3 y 1 z

 ,  P  : x  3 y  2 z  6  0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:
2
1
1
�x  1  31t
�x  1  31t
�x  1  31t
�x  1  31t
�
�
�
�
A. �y  1  5t
B. �y  3  5t
C. �y  1  5t
D. �y  1  5t
�z  2  8t
�z  2  8t
�z  2  8t
�z  2  8t
�
�
�
�

Câu 50. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?

A. y   x 4  1 .

B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 4  1 .
------------- HẾT -------------

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019

Trang 6/17 - Mã đề thi 123

D. y  x 4  2 x 2  1 .


Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
123
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C A B C B D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A B A C A D A B A B

11
C
36
B

12
C
37
D

13
C
38
C

14
B
39
A

15
A
40
A

16
D
41
B

17
D
42
D

18
C
43
B

19
D
44
C

20
D
45
A

21
C
46
C

22
B
47
D

23
D
48
D

24
A
49
C

25
B
50
B

Câu 1.
Lời giải
TXĐ: D  �.
y '  x2  2 x  m .
Yêu cầu bài toán suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt nên:
+ x 2  2 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt � �
y � 0 � 1  m  0 � m  1
+ Tâm đối xứng I  1; 1  2m  của đồ thị hàm số phải thuộc trục Ox .
Yêu cầu bài toán tương đương với I �Ox � 1  2m  0 � m 

1
 t/m  .
2

Câu 2.

Giải:
Dựng hình vuông ABCD � SD  mp  ABCD  .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
Kẻ DH  SC  H �SC  mà BC   SCD  � DH   SBC  .
Mặt khác AD / / BC � D  A;  SBC    d  D;  SBC    DH  a 2
1
1
1


� SD  a 6
2
2
DH
SD CD 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Tam giác SCD vuông tại D, có

R

SB a 12

a 3
2
2



Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S  4 R 2  4 a 3



2

 12 a 2 .

Câu 3.
Giải:
Mặt cầu có tâm I  1; 2;3 và bán kính R 

 1

2

  2   32  11  5
2

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

d  I ;  P    R 2  r 2  25  9  4
Ta có: d  I ;  P    4 �

2.  1  6.  2   3.3  m
22  62   3

2

4

Trang 7/17 - Mã đề thi 123


m  23  28
m  51
�
�
� m  23  28 � �
��
m  23  28
m  5
�
�
Câu 4.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x  1 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  1  2 có 5 nghiệm.
Câu 5.
Lời giải
Đặt z  a  bi với a, b �� ta có:  1  i  z  z   1  i   a  bi   a  bi  2a  b  ai .
Mà  1  i  z  z là số thuần ảo nên 2a  b  0 � b  2a .
a 1
�
�
Mặt khác z  2i  1 nên a   b  2   1 � a   2a  2   1 � 5a  8a  3  0 �
3.
�
a
� 5

a
Ứng với mỗi ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

2

2

2

2

Câu 6.
Lời giải

1
1
Ta có log a3 a  log a a  .
3
3
Câu 7.
Lời giải
n

� 1, 65 �
Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T  15 �
1
�.
� 100 �
n

� 1, 65 �
1 �۳�
Theo đề bài, ta có 15 �
� 20
� 100 �
Câu 8.
Lời giải
 2 x. f �
Ta có y �
 x 2  1

n log

1,65
1
100

4
17,56 .
3

�
x0
x0
�
�
y�
0� � 2
��

x  �1
�x  1  0
f
�
�
�
x�2
�





�
 2  x  1
2
2
� f �x 2  1  0
Dựa vào đồ thị, ta có 0  x  1  1 � 1  x  2 � �
1 x  2
�
……



Trang 8/17 - Mã đề thi 123



Bảng xét dấu y�
:

2
Dựa vào bảng xét dấu y�hàm số y  f  x  1 đồng biến trên khoảng  0;1 .

Câu 9.

Lời giải
Đặt t  2 , t  0 .
x

2
Thay vào phương trình: t  2mt  2m  3

 1 .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt �  1 có hai nghiệm dương phân biệt

�
�  0
�
m 2  2m  3  0
�
b
3
�
�
� 1 m  .
� �S    0 � �2m  0

2
a
�
�
2m  3  0
�
� c
P 0
�
� a
Câu 10.

Lời giải
Do F ( x) 

�
1
f ( x)
1
f ( x) �1 �
nên
 � 2 �� f  x    2 .
2 là một nguyên hàm của hàm số
2x
x
x
x
�2 x �

�1

ln x  u
�
� dx  du
f�
( x ) ln xdx . Đặt �
� �x
Tính I  �
.
 x  dx  dv �f  x   v
�f �
1
�
e

e
e
e
f�
e
 x  dx
1
1
e2  3
I

f
x
.ln
x


   1 �
  2 .ln  x   2 
Khi đó
.
x
x
2x 1
2e 2
1
1

ChọnA.
Câu 11.
Giải:
Đường thẳng  d1  ,  d 2  lần lượt có vectơ chỉ phương là:
ur
uu
r
ur uu
r
u1   2; m; 3 và u2   1;1;1 ,  d1    d 2  � u1.u2  0 � m  1
Câu 12.

Lời giải

log 2 b  4 � b  24  16 , log 2 c  4 � c  24 

 

1

.
16

� 1�
� 4 .
� 16 �

2
162.
Vậy log 2 b c  log 2 �

Câu 13.
Giải:

Trang 9/17 - Mã đề thi 123


 �
Vì: x ��
 ; �nên 1  cos x  0 do đó:
�
�2 2�
x
x
1  4sin cos
1  2sin x
2
2 � m  1 �tan 2 x  1� 2 tan x
m
� m

�
�
x
1  cos x
2� 2 �
2
2 cos 2
2

 1 � m  1  cos x   1  2sin x

2
�   �nên  x 
x�
�
 ;
 � �
� 2m  �
2  tan � 3 Vì x ��
4 2 4
�2 2�
�
2�
�
2

x
Do đó ��
1��
tan

1
2

x
x�
�
1�
2 tan
� ��
3� 1 �
2 tan � 9
2
2�
�
Vậy: 2 �2m �6 � 1 �m �3 .
Câu 14.

Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Giải:
Bán kính đáy là: r=5cm, thể tích là: V=.52.5=125 cm3.
Câu 18.
Câu 19.
Giải:
1 6 1 1 5 3
d

3
3

Câu 20.
Lời giải

Hàm số luôn xác định trên  0; 2 .

�
x  3 � 0; 2
 x  0 � �
; f�
.
x  1 � 0; 2
 x  1
�
10
f  x   f  1  3 .
Ta có: f  0   4; f  1  3; f  2   . Vì vậy min
 0;2
3
Câu 21.
Giải
5
25
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   .5 
2
2
Câu 22.
Lời giải

 x 
Mặt khác f �

x2  2x  3
2

1

1

f  x  dx  �
dx  �
d  ln x  1  2
�
x ln x  1
ln x  1

Chọn
C.
Trang 10/17 - Mã đề thi 123

ln x  1  C.

2

x�
�
2 �
2 tan � 3 6
2�
�

Câu 23.
Câu 24.

Lời giải
2x  2
có TCĐ: 1 : x  2 ; TCN  2 : y  2
x2
Tiếp tuyến của  C  tại M có phương trình:

Hàm số y 

: y 

2

 x0  2 

2

 x  x0  

2 x0  2
x0  2

� 2 x0 �
+)  �1  A �2;
�
� x0  2 �

+)  � 2  B  2 x0  2; 2 
uuu
r �
4 �
+) AB  �2  x0  2  ;
�
x0  2 �
�
2
Vì AB  2 5 nên AB  20 � x0  0; x0  4; x0  1; x0  3.
Vậy S  0  1  3  4  8 .
Câu 25.
Lời giải
2
2
Ta có z  z  3  1  10 .

Câu 26.

Giải:
V=B. h  h 

V a3 3 a 2 3 4

:
 a
B
6
8
3

Câu 27.
Câu 28.
Lời giải
Ta có: 3

x 1

 27 � x  1  3 � x  2 .

Câu 29.
Lời giải
2

2

Ta có y�
 x  2x  m  3

 x 2  2 x  m 2  3  0  1
Xét phương trình y�
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 � PT có hai nghiệm phân biệt � �
 4  m2  0 �  2  m  2 .

�x1  x2  2
.
2
�x1 x2  m  3

Khi đó x1 , x2 là hai nghiệm của PT. Áp dụng ĐL Viet ta có: �

P  x1  x2  2   2  x2  1  x1 x2  2  x1  x2   2  m 2  3  6  m2  9
2
 m   2m
Xét f  m   m  9, m �  2; 2  . Ta có f �

Bảng biến thiên
Trang 11/17 - Mã đề thi 123


2;2�
 �
 �9 f  m 
Từ BBT ta thấy với m

f  m

5

9 . Đẳng thức xảy ra khi m  0 .

Vậy có duy nhất một giá trị của m để biểu thức P đạt GTLN.
Câu 30.
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 
Do đó

d
d

0� 0.
c
c

a
0.
c

d a
ad
�  0 � 2  0 � ad  0 .
c c
c

b
b
Với y  0 � x   , khi đó từ hình vẽ ta được   0 � ab  0 .
a
a

Với x  0 � y 

b
b
, khi đó từ hình vẽ ta được  0 � bd  0 .
d
d

Câu 31.
Lời giải

 0 � x  1 .
 4 x  4 x , y�
Ta có y  x  2 x  1 . y�
Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.
A sai vì có 3 cực trị.
B sai vì không có cực trị.
C sai vì có hai cực trị.
Câu 32.
Lời giải
Ta có f  x  �0 , x � a; c  và f  x  �0 , x � c; b  nên diện tích hình phẳng là:
4

2

3

b

c

b

c

b

c

c

a

a

c

a

c

a

b

S�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .

ChọnA.
Câu 33.
Lời giải
z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i .
Câu 34.
Giải:
Trang 12/17 - Mã đề thi 123

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy ra số phần tử của không
5
gian mẫu là   C18  8568 .

Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng '' . Ta có các trường hợp thuận
lợi cho biến cố A là:
1
1
3
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C6 .C7 .C5 cách.
2
2
1
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C6 .C7 .C5 cách.

1
1
3
2
2
1
Suy ra số phần tử của biến cố A là A  C6 .C7 .C5  C6 .C7 .C5  1995 .

Vậy xác suất cần tính P  A  

A




1995 95

.
8568 408

Câu 35.
Giải:

uuuu
r
uuuu
r
Gọi M  a; b; c  suy ra AM   a; b  2; c  4  , BM   a  3; b  5; c  2 
2
2
2
2
2
2
2
2
�a  3   b  5    c  2  �
Khi đó MA  2 MB  a   b  2    c  4   2 �
�

 3a 2  12a  3b2  24b  3c 2  96  3  a  2   3  b  4   3c 2  36 �36
2

2

2
2
Vậy  MA  2 MB  min  36. Dấu “=” xảy ra �  a; b; c    2; 4;0  .

Câu 36.
Lời giải
Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là
dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Theo đề bài ta có: S  A.e ni � 180  90e1,1%.n � n  63.01338005 .
Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 .
Câu 37.
Lời giải
�x  1
3
�
x

3
x

4

0
�
�
3
� ��
x  1 � x  1.

Ta có: log 3  x  3 x  4   log 3 8 � �3
�x  3 x  4  8
��
x  4
��
Câu 38.
Câu 39.
Giải : SA   ABCD  � AC là hình chiếu của SC trên

 ABCD 

�  450 , SAC vuông cân tại A � SA  a 2
� SCA
Dựng Cx / / DE , Dựng AK  Cx cắt DE tại H và cắt Cx
tại K . suy ra DE / /  SCK  . Trong  SAK  dựn
HF  SK � HF   SCI  , AK 
HK 

CD. AI 3a

,
CI
5

1
a
a 95
AK 
, SK  AK 2  SA2 
3

5
5

� d  DE , SC   d  H , ( SCI )   HF 

SA.HK a 38

SK
19
Trang 13/17 - Mã đề thi 123


Câu 40.
Giải
Điều kiện x≥1. Phương trình đã cho  3

3t 2  2t  m  2  . Với x �1 nên t 

4

x 1
x 1
 24
 m . Đặt t 
x 1
x 1

4

x 1

, khi đó trở thành x 1

x 1 4
2
2
0≤ t <1. Hàm f  t   3t  2t , 0 �t  1 có bảng
 1
x 1
x 1

biến thiên

Phương trình có nghiệm  có nghiệm trong [0;1) -1
1
chọn đáp án A
3

Câu 41.
Câu 42.
Lời giải
Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  iy thì M thuộc đường tròn  C1  có tâm I1  1;1 , bán kính R1  1 .

N  x�
; y�
 biểu diễn số phức w  x� iy�thì N thuộc đường tròn  C2  có tâm I 2  2; 3 , bán kính R2  2 .
Giá trị nhỏ nhất của z  w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .
uuur
Ta có I1 I 2   1; 4  � I1 I 2  17  R1  R2 �  C1  và  C2  ở ngoài nhau.
� min MN  I1 I 2  R1  R2  17  3

Câu 43.
Lời giải
Câu 44.
Lời giải
b

a

b

a

c

c

f  x  dx  �
f  x  dx  F  b   F  a   F  a   F  c   F  b   F  c   �
f  x  dx .
�

Chọn C
Câu 45.
Giải:
Cạnh hình lập phương là: a 2 � V  ( a 2)3  a3 2 2
Câu 46.
Lời giải
Do z1  3  2i , z2  3  2i là hai nghiệm của phương trình nên

 z  z1   z  z2   0 �  z  3  2i   z  3  2i   0 �  z  3 2  4  0 � z 2  6 z  13  0 .
Câu 47.
Câu 48.
Trang 14/17 - Mã đề thi 123


Câu 49.
Giải:
Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với
r
uu
r uur
�
u
có vectơ pháp tuyến nQ  �
d
� , uP �  1; 5; 7 
Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên chính là giao tuyến của và. Do đó điểm trên A  1;1; 2 
Trong đó A   �( P)
Vectơ chỉ phương của  :
r
uur uur �3 2 2 1 1 3 �
�
u�
n
�P , nQ � �5 7 ; 7 1 ; 1 5 �  31;5; 8 
�
�

�x  1  31t

�
PTTS của  : �y  1  5t  t ��
�z  2  8t
�
Câu 50.

MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số
Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(92%)

C23 C31 C38
C50

C8 C20 C30

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C6

C7 C9 C12 C28
C37

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C43

C10 C16 C22
C32

Chương 4: Số Phức

C25

C33 C46

C1 C4 C24 C29
C40
C36

C5

C42

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C26

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C14 C17 C21
C45 C47

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C18 C19 C27

C44

C2 C39

C3 C11 C41

C35 C49

Trang 15/17 - Mã đề thi 123

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(8%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C13

C15

C34

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C48

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan
hệ vuông góc trong
không gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ

Trang 16/17 - Mã đề thi 123


Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

Tổng số câu

17

21

11

1

Điểm

3.4

4.2

2.2

0.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 8%
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 . tuy nhiên mức độ dễ hơn.
12 câu VD-VDC phân loại học sinh . Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C42
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết
Đề phân loại học sinh ở mức Trung bình

Trang 17/17 - Mã đề thi 123