Bộ đề thi thử vào lớp 10 năm 2019 2020 phòng GDĐT Quận 6, Hồ Chí Minh .( có đáp án chi tiết)

TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 1)

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m  0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 5 có hai nghiệm x1; x2.
2
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  2x1  x 2   3x1x 2 .
Câu 3. (0,75 điểm)
Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một
chiếc kính lão của ơng ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho
rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục chính
của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm là O và
tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia
sáng được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.

Câu 4. (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB một vịng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số

V2
.
V1

Câu 5. (1 điểm)
Người ta ni cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m.
Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch,
trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ
thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao
nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)


Câu 6. (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
 Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên.
 Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so
với ở mức 1.
 Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so
với ở mức 2.
 Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so
với ở mức 3.
 Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so
với ở mức 4.
 Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5.
Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi
nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh
ở mức 2 giá bao nhiêu đồng?
Câu 7. (1 điểm)
Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì
có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3.
Câu 8. (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp

tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N)
tới đường tròn (O).
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI.OE = R2.

--- Hết ---


HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m  0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
 Hướng dẫn :
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ)
Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 5 có hai nghiệm x1; x2.
2
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  2x1  x 2   3x1x 2 .
 Hướng dẫn :
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 5  3x2 – 4x = 2x2 + 5  x2 – 4x – 5 = 0.
Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0  a.c < 0  Phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –5.
2
2

2
A  2x1  x 2   3x1x 2  2 x1  x 2   2x1x 2  3x1x 2  2x1  x 2   x1x 2



 24  (5)  16  5  21



2

Câu 3. (0,75 điểm)
Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một
chiếc kính lão của ơng ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho
rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục chính
của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm là O và
tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia
sáng được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.

 Hướng dẫn :
Theo đề bài ta có: OA = 2m ; AB = 12cm và A’B’ = 36cm  A’B’ = 3AB
OA ' A ' B' 3

  OA '  3.OA
OA
AB 1
FA' A ' B'

FOC ∽ FA’B’ 
FO

OC
FA' A ' B' 3
Mà AB = CO 

  FA'  3.FO
FO
AB 1

Ta có: OAB ∽ OA’B’ 

Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF


 OF  OA ' A ' F  3AO  3FO  4FO  3AO  4FO  3.2  6  OF 

Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m

6
 1,5m
4

Câu 4. (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB một vịng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số
 Hướng dẫn :

V2
V1

Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ có chiều cao
h1 = AB = 2a, bán kính R1 = BC = a. Khi đó thể tích hình trụ này là :
V1  Sđáy  cao  R 12    h1  a 2 ..2a  2a 3 

Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ có chiều cao
h2 = BC = a, bán kính R2 = CD = 2a. Khi đó thể tích hình trụ này là :
V2  Sđáy  cao  R 22    h 2  4a 2 ..a  4a 3 

Vậy

V2 4a 3 

2
V1 2a 3 

Câu 5. (1 điểm)
Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m.
Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch,
trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ
thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao
nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)
 Hướng dẫn :
Ta có: 240g = 0,24kg
Diện tích mặt bể: 60  40 = 2.400 (m2)
Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là:
12  2.400 = 28.800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800  0,24 = 6.912 kg
Số tiền bán cá: 6.912  30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
107,36

 100%  51,8%
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là:
207,36
Câu 6. (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
 Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên.
 Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so
với ở mức 1.


Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so
với ở mức 2.
 Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so
với ở mức 3.
 Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so
với ở mức 4.
 Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5.
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi
nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh
ở mức 1 giá bao nhiêu?
 Hướng dẫn :
224.290
 203.900 (đồng)
Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là:
100%  10%
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi kWh điện ở mức 1 (x > 0), ta có:
50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900
 125x = 193.625  x = 1549 (đồng)
Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá 1549 (đồng).


Câu 7. (1 điểm)
Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì
có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3.
 Hướng dẫn :
Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim. (0 < x < 124)
Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim. (0 < y < 124)
10
10
x (cm3)
Với 1 gam đồng có thể tích là
(cm3) nên x (g) đồng có thể tích là
89
89
1
1
Với 1 gam kẽm có thể tích là (cm3) nên y (g) kẽm có thể tích là y (cm3)
7
7
x  y  124
x  89 (nhaän)
1

x  y  15
 y  35 (nhaän)
 89
7

Theo gt, ta có: 10

Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm.

Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau:

10
1
x  124  x   15
89
7

Câu 8. (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến
SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường
tròn (O).
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là
phân giác của góc AIB.
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường
thẳng OI và BA cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI.OE = R2.
 Hướng dẫn :
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
Xét SAM và SNA :


Ta có: góc ASN chung
góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)
 SAM và SNA đồng dạng (g ; g)


SA SM

 SA 2  SM.SN
SN SA

b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB
Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)
 OI  MN  góc OIS = 900.
góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến)
góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến)
Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vng nên cùng nằm trên đường trịn đường kính OS.
 Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO
Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)  cung SA = cung SB  góc AIS = góc SIB
 IS là phân giác của góc AIB.
c) Chứng minh: OI.OE = R2.
Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R
 SO là đường trung trực của AB  SO  BE tại H
Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900)  góc OHI = góc SEO
OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO)
OH OI

 OI.OE  OS.OH (3)
OE OS
Áp dụng hệ thức lượng trong  AOS vng tại A có đường cao AH

Ta có: OA2 = OH.OS (4)
Từ (3) và (4)  OI.OE = OA2 = R2.

---- Hết ----

TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 2)

Bài 1: (1, 5 điểm) Cho parabol (P): y =
và đường thẳng (d): y = 3x – 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (
) bằng phép tốn.
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 5x2 + x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12x22 – x1 – x2
Bài 3: (0,75 điểm). Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định
miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo
công thức liên hệ giữa E và C là C = E + 20.
a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước.
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là
791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.
Bài 4: (1điểm). Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm.
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2.
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Bài 5: (1,0 điểm) Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với

31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo.
a) Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu
nghìn đồng?
b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km. Khi ấy mối
liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy xác định hàm số
này khi x > 31.
Bài 6: (1,0 điểm) Trong hội trại sinh hoạt hè, chi đội Kim Đồng muốn dựng một cái lều có
lối vào hình một tam giác đều. Các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau bao nhiêu mét
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) để cho lều cao 2m.


Bài 7: (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 50 so với phương ngang với
vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh
dốc cách mặt đất 18m.
Bài 8 (3,0 điểm). Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O)
(với B và C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vng góc với BC tại H.
b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng minh: Tứ giác
AMHC nội tiếp.
c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
- HẾT –


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI

Ý

Bài 1

a)

(1,5đ)

(1,0)
b)
(0,5)

NỘI DUNG
Lập BGT và vẽ đúng (P) và (D)

ĐIỂM
0,25x4

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):
0,25

x2
 3x  4
2
x2

 3x  4  0 
2

x  2
x  4


Với x = 2  y  3.2  4  2

Với x = 4  y  3.4  4  8
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; 2) và (4; 8)
Bài 2

Tính đúng: x1 + x2 = -

(1đ)

và x1 x2 = -

Suy ra: A = x12x22 – x1 – x2 = (x1x2)2 – ( x1 + x2) =
(-

Bài 3

a)

(0,75)

(0,25)
b)
(0,5đ)

)2 – ( -

0,25
0,25
(0,25x3)

)=

Số tiền phạt theo USD cho 35kg hành lý quá cước là:
0,25
791 690 VNĐ tương ứng với USD là:
791690 : 23285 = 34 (USD)
Suy ra khối lượng hành lý quá cước là:

 E = 17,5 (kg)

0,25

0,25


Bài 4

Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y
N* )

(1d)

Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm
Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2

0,25x2

Ta có hpt :



Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu
trắng
Bài 5

a)

(1đ)

(0,5đ)
b)

0,25

Khách phải trả số tiền thuê xe là :

0,25

0,5

15.31+11.9 = 564 (nghìn đồng)
Ta có : y = 15.31 + ( x – 31).11 = 11x + 124

0,5

Bài 6
(1đ)

Tính được CE = 2 tan300 (m)
Suy ra : BC = 2 CE = 4 tan 30

0,5

2,3 m

Vậy các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau 2,3 m.
Bài 7
(0,75)

0,5
0,25x2

ABC (Â = 900), AB = 18m,

= 50. Xét ABC vng

tại A, ta có : BC = AB : sin50 = 18:sin50 = 206.5 (m)

0,25
0,25


v= 18km/h = 5m/s
Thời gian người đó lên đến đỉnh dốc là : t = s/v = 206,5 : 5
= 41,3 (giây)

0,25

Vậy sau 41,3 giây người đó lên tới đỉnh dốc
Bài 8
(3đ)

a)
(1đ)
b)

C/m dược AO là đường trung trực của BC

0,75

Suy ra AO vng góc BC

0,25

C/m dược H và M cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 900

0,5x2

(1đ)
c)
(1đ)

Từ AMHC nội tiếp (cmt), suy ra :
Mà

( 1)

( cùng chắn cung BD) (2)

Cộng (1) và (2)
HM là đường cao của tam giác NHB

 NH  NM .NB (3)
2

0,25
0,25
0,25

Chứng minh : ANM đồng dạng với  BNA (g.g)
 NA2  NM .NB (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm

0,25



TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 3)

Bài 1: Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P) và có hồnh độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng
OM (O là gốc tọa độ)
Bài 2: Cho phương trình

‫ ݔ‬൅

͵

݉ (x là ẩn số )

a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

͵

͵

thỏa điều kiện :

͵

‫ݔ‬

͵

͵݉

Bài 3: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều
khiển khơng dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng
trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy
tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30
ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800
đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)
Bài 4: Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do. Biết
rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức s  4,9t 2
Với s là quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính

bằng giây
a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất
b) Hãy tính qng đường vật rơi trong giây thứ tư
Bài 5: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm
81 tầng. Tồ nhà này cao nhất Đơng Nam Á (năm 2018). Tại một thời
điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo
được bóng của tồ nhà lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước tính
chiều cao của tồ nhà này.


Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I
là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn
nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Bài 7: Một cơng ty chun sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên
cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y =120 – x (x

N*).

Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Bài 8: Cho n a đường tron tâm (O;) đường kính B và điểm C trên đường tron sao cho C =
CB. Gọi M là trung điểm của dây cung C; Nối BM cắt cung C tại E; E và BC kRo dài cắt
nhau tại D.
a) Chứng minh: DE . D = DC . DB.
b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành.
c) Vẽ đường tron tâm E bán kính E cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là N.

E

vng góc với C, E cắt N tại I, cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là ; EB cắt N tại H .
Chứng minh: Tứ giác BHI nội tiếp được đường tron./.

ĐÁP ÁN
Bài 3:
Thời gian trạng thái chờ trong 1 ngày là 24 – 6 = 18 giờ
Số tiền cả Thành Phố không tiết kiệm được là
1.18.30.1800.1700000 = 1652400000000 (đồng)
Bài 4:
s
122, 5

=5(giây)
4, 9
4, 9
b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ tư: 4,9.42 - 4,9.32 = 34,3m
Bài 5: Chiều cao của tọa nhà là: 125.tan750 = 466,5 m

a) Thời gian chạm đất là t 

Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg,
lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối
trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Gọi x (kg) là khối lượng dd I => khối lượng dd II là 220 – x (kg)
Theo đề ta có phương trình

5
4,8

 0, 01 => x = 100
x 220  x

Vậy L dd I là 100kg; L dd II là 120kg
Bài 7:
Chi phí sản xuất đĩa 40(120 – x) = 4800 – 40x
Số tiền công ty thu về: x(120 – x) = 120x – x2
Lợi nhuận của công ty thu được là (120x – x2) – (4800 – 40x) = –x2 + 160x – 4800
Hàm số có giá trị lớn nhất là 1600 khi x = 80
Vậy giá bán của mỗi đĩa là 80 nghìn đồng
Bài 8
D

C

S
E

H
I

A

N

F

M

B

O

K

a

h ng minh

R

‴


Ta có: ACB  900 (góc nội tiếp chắn n a đường tron (O))



 ACD  90 0 (vì kề bù với ACB )
Ta lại có:



AEB  900 (góc nội tiếp chắn n a đường tron (O))



 DEB = 900 (vì kề bù với AEB )
Rt  DC và  BDE có:
 
ACD  DEB  90 0 (cmt)

D : góc chung

 ADC ~ BDE (g-g)


DA DC

 DE . DA = DC . DB
DB DE

h ng minh



h nh

nh h nh

Ta có: MC = M (gt)  OM  AC (liên hệ gi a đk và dây cung)

CD  C (vì ACD  900 )
 OM // CD (cùng vng góc với C) (1)

Mặt khác:  D B có: BE và C là hai đường cao cắt nhau tại M  M là trực tâm
 DM là đường cao thứ ba  DM 

B

  CB
  CO  AB
Mà: C = CB  CA

 DM // CO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành.
h ng minh t giá ‴Rom n i ti p đ 䁞 đ 䁚ng tr n

  1 sd‴
 (góc nội tiếp đường tron tâm (O)) (3)
Ta có: m
2





  1 sd ‴N
  sd  (góc có đỉnh nằm trong đường tron (O))
Ta lại có: NR‴
2

  EN

Mà : E = EN (bán kính đường tron (E))  EA




1
  sd 
sd ‴N
2

1
  sd 
 sd ‴N
N
2
1 
 sd ‴
(4)
2


 NR‴




 
Từ (3) và (4) suy ra: K  NHB

Mà NHB là góc ngồi tại H của tứ giác BHI
Vậy tứ giác BHI nội tiếp được đường tron


TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 4)

Bài 1 (1,5 điểm)

x 2
x
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 
và đường thẳng (D): y   2 trên cùng một hệ trục
4
2
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 2 (1 điểm)
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: 3x2 – 2x – 4 = 0.
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22
Bài 3 (1 điểm)
Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a (đồng), gọi b
(đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về. Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn
khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau:

a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng và
dựa
vào đồ thị xác định các hệ số b và a.
b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn C phải tốn là 84 ngàn (đồng) thì bạn Ca mua được bao
nhiêu cuốn tập ?
Bài 4 (1 điểm)
Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng
muốn mua là l5 000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh
giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh.
a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ?

b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau)
đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng.
Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ?
Bài 5 (1 điểm)
Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng bài học nên được cơ giáo khen
thưởng một số viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 5 viên kẹo thì thừa 5 viên kẹo, nếu
bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 6 viên kẹo thì 6 bạn khơng có kẹo. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
sinh ?
Bài 6 (1 điểm) Từ vị trí xuất phát A, 2 xe cùng một lúc đi thẳng theo 2 hướng khác nhau, tạo
một góc Â=700. Xe thứ nhất đi với vận tốc 40km/giờ và xe thứ hai đi với vận tốc 50km/ giờ.
Sau
1giờ 30phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 7 (1 điểm)
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa
được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đơi đường kính đáy
(cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm).Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những
lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém
hơn, do nó có diện tích mặt ngồi lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu
dùng ưa chuộng hơn.
a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có
thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến khơng? Vì sao?
b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí
sản xuất lon có cỡ phổ biến?
Cho biết hình trụ có đường kính mặt đáy d, chiều cao là h thì diện tích xung quanh mặt
trụ
d 2
Sxq = dh và diện tích mỗi đáy là Sđ =
4
Bài 8 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường tròn (O)

tại
hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm
C và
B (C nằm giữa hai điểm A và B).
  AEB
 và AC . AB = AD . AE.
a) Chứng minh ACD
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD. Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.
 cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến
c) Tia đối của tia phân giác CHB
đường tròn (O) tại M.
Hết


01 Đáp án:
Bài 1 (1,5 điểm)
a) – Bảng giá trị của (P) và (D).
– Vẽ đồ thị.
b) Toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; –1) và (–4; –4)
Bài 2 (1 điểm)
 ' = 13 > 0
2

S


3

 P  4


3
28
A = x12 + x22 = S2 – 2P =
9
Bài 3 (1 điểm)
a) Hàm số là y = ax +b với b = 12, a = 4
b) 18 quyển tập
Bài 4 (1 điểm)
a) Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng A là:
15 000 . 44 . 90% = 594 000 đồng.
b) Số lần bạn Hùng mua 3 cái bánh ở cửa hàng B là:
44 : 3 = 14 lần dư 2 cái bánh.
Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng B là:
14. 40 000 + 2 . 15 000 = 590 000 đồng.
Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng.
Nên bạn Hùng mua 44 cái bánh ở cửa hàng B để số tiền phải trả ít hơn.
Bài 5 (1 điểm)
Gọi x là số học sinh của lớp 9 A. ( x là số nguyên dương).
Theo đề bài, ta có phương trình:
5x + 5 = 6(x – 6)
Giải ra được x = 41 (nhận vì thỏa điều kiện).
Vậy lớp 9 A có 41 học sinh.
B
Bài 6 (1 điểm)
AB = 60 km, AC = 75 km
BH = 60.sin70o , CH = 75 – 60.cos70o
BC =
댳
댳
ͺǡ

Bài 7 (1 điểm)
A
C
a) Thể tích lon cao: V = (.62:4).14  395, 84 cm3 395,84 ml > 335ml . H
Vậy lon nước ngọt này dư chứa được lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b) Diện tích mặt ngồi lon phổ biến : 2(.6,52:4) + . 6,5.12  311,41 cm2
Diện tích mặt ngồi lon cao : 2(.62:4) + . 6.14 320,44 cm2
Tỉ lệ phần trăm diện tích mặt ngồi lon cao so với lon phổ biến khoảng: 102,9%
Chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tốn kém hơn khoảng 102,9% - 100%  2,9%
Bài 8 (2,5 điểm)
  AEB
 và AC . AB = AD . AE.
a) Chứng minh ACD


  AEB
 (do tứ giác BCDE nội tiếp)
Có: ACD
Xét  ADC và  ABE, ta có:
 chung
A
  AEB
 (cmt)
ACD
Suy ra:  ADC và  ABE đồng dạng.
AC AD


AE AB
 AC . AB = AD . AE

b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.
1
Có: OH = HD = OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD)
2
AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm
Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm
Nên: AC . AB = AD . AE = 4 . 12 = 48
AH . AO = 6 . 8 = 48
Suy ra: AC . AB =AH . AO
AC AH


AO AB
 chung
Và: A
  AHC và  ABO đồng dạng.
  ABO

 AHC
Vậy tứ giác OHCB nội tiếp.
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường trịn (O) tại M.
  ABO
 (cmt)
Ta có: AHC
  OCB
 (  OCB cân tại O do OC = OB = 4)
Mà: ABO
  BHO
 (do = 1 OB

)
Và: OCB
2
  BHO

Nên: AHC
  xHB
 (Hx là tia phân giác CHB
)
Mà : CHx
  AHC
  xHB
  BHO

 CHx
  xHO

 AHx
  xHO
  1800
Mà: AHx
  xHO
  900
 AHx
 Mx  AO tại H
Xét  OHM và  OMA, ta có:
 chung
O
OH OM
2 4

(do  )

OM OA
4 8
Do đó:  OHM và  OMA đồng dạng.


  MHO
  90 0
 AMO
 AM  OM
 AM là tiếp tuyến tại M của (O).


TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 5)

Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2
1
x và (D) : y = - x  1
2
2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
2
2
Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình x  2mx  m  2m  3  0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 12  2 x1 x2  x22  2 mx1  10 m
Câu 3: (0,75đ) Hoà tan 20 gam muối vào nước được dung dịch có nồng độ 10%
a) Tính khối lượng dung dịch nước muối thu được
c) Tính khối lượng nước cần sử dụng cho sự pha chế.
Câu 4: (0,75đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá
đang bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá bán ban đầu
của chiếc tivi là bao nhiêu?
Câu 5: (1,0đ) Đi xe đạp trong 1 phút tiêu hao 10 calo, đi bộ 1 phút tiêu hao 5 calo. Em
hãy tính xem nếu cần tiêu hao 375 calo trong thời gian 45 phút thì bạn An sẽ đi bộ và đi
xe đạp trong thời gian bao lâu cho mỗi hoạt động?
Câu 6: (1,0đ) Một tên lửa thử nghiệm được phóng ở một
bãi biển, quỹ đạo của nó được cho bởi hàm số y =

.

Hỏi điểm phóng cách điểm rơi bao nhiêu m, biết tên lửa
bay cao nhất là 7200 m.


Câu 7: (1,0đ) Bóng của tháp Bình Sơn ( Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng
thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vng góc với mặt đắt có bóng dài 2m. Tính
chiều cao của tháp.
Câu 8: (3đ) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD
AMO , MC < MD). Gọi H là giao

với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong 
điểm của OM và AB.

a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB.
b) Chứng minh: AC . BD = AD . BC
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vng góc của E lên
đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng.
HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2
1
x và (D) : y = - x  1
2
2

a) Vẽ đồ thị
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) :
1 2
1
x  - x 1
2
2
2
 x  x 2 0
 x1   1 ; x2  2
 y1  

1
; y2   2
2

Vậy tọa độ giao điểm là (- 1 ;

1
) và (2 ; -2)
2

Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình x 2  2mx  m 2  2m  3  0 (x là ẩn, m là tham số)
2
2
a/ x  2mx  m  2m  3  0

 '  m 2  m 2  2m  3  2m  3

Phương trình có nghiệm x1 , x2   '  0  2m  3  0  m 

3
2

b/ Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thỏa: 12  2 x1 x2  x22  2 mx1  10 m
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1  x2  2m và x1 x2  m 2  2 m  3
12  2 x1 x2  x22  2mx1  10m

 12  2 x1 x2  x22   x1  x2  x1  10m  0
 12  2 x1 x2  x22  x12  x1 x2  10m  0
  x1  x2   3 x1 x2  10m  12  0

2

 4m 2  3  m 2  2m  3   10m  12  0
 m 2  4m  3  0
 m1  1 (loại) ; m2  3 (nhận)

Câu 3: (0,75đ)
a) mdd=(mmuối.100%):C%


=20.100:10
=200 gam
b) mnước=mdd - mmuối
=200 - 20
=180 gam
Câu 4: (0,75đ) gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a =
. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%.
. Theo đề bài, ta có:

Câu 5: (1,0đ)

8

00

9

0

9

0

.a =

.a

8

00

.a

.a = 6. 00.000 ⇒ a = 0.000.000 đồng.

Gọi x ( phút) là thời gian bạn An đi xe đạp ( x > 0 )
y (phút) là thời gian bạn An đi bộ ( y > 0)
Tổng thời gian bạn An sử dụng cả việc đi xe đạp và đi bộ là 45 phút, nên có pt: x + y = 45 (1)
1 phút đi xe đạp tiêu hao 10 calo, nên x ( phút) tiêu hao là: 10x(calo)
1 phút đi bộ tiêu hao 5 calo, nên y ( phút) tiêu hao là: 5y(calo)
Tổng số lượng tiêu hao trong thời gian 45 phút là 375 calo, nên ta có pt 10x + 5y = 375 (2)
x  y  45
Từ (1) và (2), ta có hệ pt: 

 x  30
 ...  
 10 x  5 y  375
 y  15

Vậy: Thời gian đi xe đạp là 30 phút; Thời gian đi bộ là 15 phút
Câu 6: Ta có : y = - 7200
Thay vào : y  
- 7200 = - 

1 2
x
2

1 2
x  x2 = 14400 => x = 120. Vậy: AB = 120 . 2 = 240
2

Câu 7:
Chứng minh hai tam giác ABC đồng dạng EFM( g-g)