Luận văn thạc sĩ cơ kỹ thuật ứng dụng phương pháp lọc kalman hiệu chỉnh bài toán vật thể chuyển động dưới nước

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN VĂN TÙNG

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LỌC KALMAN
HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN
VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG DƢỚI NƢỚC

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN VĂN TÙNG

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LỌC KALMAN
HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN
VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG DƢỚI NƢỚC

Ngành: Cơ kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 8520101.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN TẤT THẮNG

Hà Nội – 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Ứng dụng phương pháp lọc Kalman hiệu chỉnh bài
toán vật thể chuyển động dưới nước là c ng tr nh nghiên c u c a ản th n
h

ng

n c a TS. N

ễn Tất Thắng C c tài li u đ

cs

is

ng đ u c ngu n gốc

r ràng và đ c ghi trong ph n tài li u tham khảo Số li u t nh to n và k t quả c a
luận văn hoàn toàn trung th c N u sai tôi xin ch u hoàn toàn tr ch nhi m và c c h nh
th c k luật c a nhà tr ng

Tác giả

Nguyễn Văn Tùng


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn các th y, c gi o đã tham gia giảng dạy và đào tạo
trong th i gian tôi học tập tại khoa Cơ học kỹ thuật và T động h a, tr

ng Đại học

Công ngh – ĐHQG HN Đặc bi t tôi xin bày tỏ lòng bi t ơn ch n thành t i TS.
Nguyễn Tất Thắng và các cộng s đã tận t nh h
văn này

ng d n, giúp đỡ tôi hoàn thành luận

Tác giả

Nguyễn Văn Tùng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.................................................................................................................................... 1
Chƣơn 1 – Tổng quan chuyển độn tron môi trƣờn nƣớc của vật thể dạng mảnh ...... 3
1.1. Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hi u ng khoang rỗng .......................... 3
1.1.1. Ngu n gốc, ản chất c a hi u ng khoang rỗng ........................................................ 3
1.1.2. Hi u ng khoang rỗng c a vật thể dạng mảnh di chuyển
1.1.3.

in

c ........................ 4

ạng chuyển động c a vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng .................................. 6

1.2. T nh h nh nghiên c u v chuyển động

in

c c a vật thể dạng mảnh ......................... 7

1.2.1. C c nghiên c u điển h nh v chuyển động
i n c c a vật thể v i hi u ng
khoang rỗng c a c c t c giả n c ngoài ................................................................................ 7
1.2.2. C c nghiên c u điển h nh v chuyển động
i n c c a vật thể v i hi u ng
khoang rỗng c a c c t c giả trong n c .............................................................................. 10
Chƣơn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể tron môi trƣờn nƣớc khi có
khoang rỗng xuất hiện............................................................................................................ 12
2.1. M h nh động l c học vật thể chuyển động trong khoang rỗng ....................................... 12
2.2. M h nh động l c học dòng chảy (n

c) xung quanh vật thể .......................................... 16

2.2.1. Mô hình dòng hỗn h p (Mixture model) ................................................................. 16
2.2.2. Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε ................................................................... 17
2.2.3. Mô hình khoang rỗng (Cavitation model)................................................................ 19
Chƣơn 3 – Ứng dụn phƣơn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dƣới
nƣớc có sự xuất hiện khoang rỗng ........................................................................................ 20
3.1. Gi i thi u v ph ơng ph p lọc Kalman ............................................................................ 20
3.1.1. Ph ơng ph p lọc Kalman cổ điển ............................................................................ 20
3.1.2. Ph ơng ph p lọc Kalman phi tuy n ......................................................................... 22
3.2. K t h p bộ lọc Kalman SEIK v i ANSYS Fluent ............................................................ 27
3.3. Mô hình mô phỏng trên ANSYS Fluent ........................................................................... 29
3.3.1. Xây d ng l

i tính toán ........................................................................................... 29

3.3.2. Thi t lập trên ANSYS Fluent ................................................................................... 31
Chƣơn 4 – Kết quả tính toán với mô hình số kết hợp ....................................................... 35
4.1. Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể........................................................ 35
4.1.1. So sánh v i giá tr tham khảo giả đ nh ..................................................................... 35
4.1.2. So sánh v i th c đo liên t c ..................................................................................... 36
4.1.3. So sánh v i th c đo gi n đoạn ................................................................................. 37
4.2. K t quả mô phỏng s hình thành khoang rỗng bao quanh vật thể .................................... 38
KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................... 42
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN
VĂN ......................................................................................................................................... 44
PHỤ LỤC ................................................................................................................................ 45


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

TT

TÊN GỌI

KÝ HIỆU / CHỮ VIẾT TẮT

ĐƠN VỊ

1

Ti t di n đ u mũi vật thể

A

mm2

2

Góc giữa tr c dọc vật thể
và tr c dọc khoang rỗng

θ

rad

3

H số cản

4

H số cản đối v i vật
h nh đĩa

cx0

5

Đ ng k nh đ u mũi vật
thể

dc

mm

6

Đ

Dca

mm

7

Số khoang rỗng

σ

8

Tổng chi u dài vật thể

L

mm

9

Chi u dài ph n đ u vật
thể

L1

mm

10

Chi u dài ph n thân vật
thể

L2

mm

11

Chi u dài khoang rỗng

Lca

mm

12

Mật độ n

ρl

kg/m3

13

Mật độ hơi n

ρv

kg/m3

14

Áp suất hơi ão hòa

pv

Pa

15

Áp suất m i tr
vô cùng

p∞

Pa

16

Vận tốc dòng chảy

V

m/s

cx , k

ng kính khoang rỗng

c
c
ng ở xa


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
H nh
– iểu đ pha (phas ) c a chất lỏng ......................................................................... 3
H nh
– òng chảy ao quanh pro il ................................................................................. 4
Hình 1.1.3 – Mô tả khoang rỗng trong quá trình chuyển động c a vật thể dạng mảnh ............. 5
Hình 1.1.4 – H nh ng c a khoang rỗng [18] ........................................................................... 5
Hình 1.1.5 – Hình dạng elip c a khoang rỗng ............................................................................ 5
Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng ................................................ 6
Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R. Rand et al .................................................................. 7
Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ ng đi đ c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình [19] 10
Hình 1.2.3 – H số áp suất Cp đối v i vật thể hình tr đ u phẳng và đ u bán c u ................... 11
Hình 1.2.4 – H thống thí nghi m và các vật thể s d ng trong vi c khảo sát ........................ 11
Hình 2.1.1 – Các tr c c a vật thể và h quy chi u quán tính ................................................... 12
Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể ............................................................................. 13
Hình 2.1.3 – Hình dạng c a khoang rỗng ................................................................................. 15
Hình 3.1.1 – Sơ đ hoạt động c a bộ lọc Kalman cổ điển ....................................................... 22
Hình 3.2.1 – Sơ đ vận hành c a mô hình số k t h p .............................................................. 28

Hình 3.3.1 – Vật thể nghiên c u trong bài toán ....................................................................... 30
Hình 3.3.2 – Mô hình 2D n a đối x ng ................................................................................... 30
Hình 3.3.3 – L i tính toán ...................................................................................................... 30
Hình 3.3.4 – Thi t lập chung .................................................................................................... 31
Hình 3.3.5 – Thi t lập các mô hình dòng chảy ......................................................................... 31
Hình 3.3.6 – Kích hoạt mô hình cavitation .............................................................................. 32
Hình 3.3.7 – Nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent ............................................................... 32
Hình 3.3.8 – Thi t lập Inlet và Outlet ....................................................................................... 33
Hình 3.3.9 – Thi t lập Operating Pressure .............................................................................. 33
Hình 3.3.10 – Thi t lập bộ giải và th i gian tính ...................................................................... 34
Hình 4.1.1 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 36
Hình 4.1.2 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 37
Hình 4.1.3 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 37
Hình 4.2.1 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0001 (s) ........................... 38
Hình 4.2.2 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0005 (s) ........................... 38
Hình 4.2.3 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.001 (s) ............................. 39
Hình 4.2.4 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0015 (s) ........................... 39
Hình 4.2.5 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.002 (s) ............................. 40
Hình 4.2.6 – So sánh k t quả mô phỏng v i th c nghi m [8] .................................................. 40


1

MỞ ĐẦU
Vật thể chuyển động
i n c nói chung là một bài toán ph c tạp, nhất là khi
có s tham gia c a dòng chảy nhi u pha. Dòng chảy nhi u pha v i các quá trình
chuyển pha c a chất lỏng ch a ao gi là một lĩnh v c dễ dàng nghiên c u. Để giải
quy t các bài toán v Cơ học chất lỏng nói chung và dòng chảy nhi u pha nói riêng,
ph ơng ph p th y kh động l c tính toán (CFD) là ph ơng ph p đ

triển rộng rãi nhất Ph ơng ph p CF

c s d ng và phát

thuộc nh m ph ơng ph p số, giúp các kỹ s ,

nhà nghiên c u có những phân tích chi ti t v dòng chảy chất lỏng, đ a ra c c đ nh
h ng thí nghi m, ... Khi một vật thể có dạng mảnh (slender body) di chuyển v i vận
tốc l n (≥ 50m/s) trong m i tr ng n c, hi n t ng khoang rỗng (supercavitation) sẽ
xuất hi n mà ở đ ph n n c (dạng lỏng) xung quanh vật thể chuyển hóa thành dạng
hơi (khí). L p hơi n c (khí) bao bọc h u h t vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi) khi n
cho l c cản c a m i tr ng giảm đi rất nhi u. Nh có khoang rỗng (cavity) đ c tạo ra
mà vật thể có thể di chuyển đ c quãng đ ng xa hơn
Các nghiên c u v vật thể chuyển động

in

c từ lâu đã đ

c nhi u nhóm

nghiên c u trên th gi i nghiên c u và ng d ng. Ở Vi t Nam, đ y là một vấn đ còn
khá m i mẻ. Các nghiên c u đã c trong và ngoài n
n c có thể chia thành h ng chính:
-

c v vật thể chuyển động

i

Nghiên c u lý thuy t:
 Nghiên c u v hi n t ng khoang rỗng: ảnh h ởng c a hình dạng vật thể đ n
s xuất hi n khoang rỗng; các dạng khoang rỗng; hình dạng, k ch th c
khoang rỗng [19]; s xâm th c ở cánh quạt m y ơm, c nh ch n v t tàu, ... [6]

-

 Xây d ng c c m h nh động l c học mô tả, d đo n chuyển động c a vật thể
di chuyển
i n c khi hi n t ng khoang rỗng xảy ra [12, 14, 17].
Nghiên c u th c nghi m:
 Xây d ng các h thí nghi m đo đạc chuyển động c a vật thể khi có hi n
t ng khoang rỗng xuất hi n [20].

Các nghiên c u th c nghi m ch y u h ng đ n m c đ ch kiểm ch ng các k t quả
nghiên c u lý thuy t (tính toán, mô phỏng số, ...). Tuy nhiên vi c ti n hành thí nghi m
có chi phí khá tốn kém nên khó th c hi n đ c nhi u l n, nhất là v i đi u ki n nghiên
c u còn nhi u kh khăn nh ở trong n c o đ , để giúp cho vi c tính toán, mô
phỏng số v mặt lý thuy t trở nên sát v i th c nghi m hơn, ta c n s d ng thêm các
ph ơng ph p hi u ch nh toán học cho mô hình lý thuy t từ các số li u đo đạc Ph ơng


2
pháp lọc Kalman (Kalman filter) – một trong số c c ph ơng ph p hi u ch nh c độ
ch nh x c cao đ

c s d ng trong luận văn này

Ph ơng ph p lọc Kalman đ

c bắt đ u phát triển vào những năm 960 ởi nhà

thống kê R.E. Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống
kê toán học và lý thuy t hi u ch nh. Ph ơng ph p lọc Kalman đã và đang đ c nghiên
c u và ng d ng trong c c ch ơng tr nh t nh
o m a tại Trung tâm D báo khí
t

ng th y văn

ên cạnh đ , ph ơng ph p lọc Kalman đ

toán lan truy n ô nhiễm n

c nghiên c u ng d ng bài

c mặt [7] c a nhóm nghiên c u lũ l t Vi n Cơ học. Vi c

nghiên c u áp d ng c c ph ơng ph p t nh to n hi n đại này đã giúp các mô hình mô tả
m c độ lan truy n ô nhiễm g n v i th c đo hơn; quá trình d báo m a lũ, đi u hành
liên h ch a đ

c chính x c hơn.

Trong khuôn khổ luận văn này, t c giả đ xuất vi c ng d ng ph ơng ph p lọc
Kalman k t h p v i ph ơng ph p CF để hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc
chuyển động c a một vật thể dạng mảnh đ ng th i mô phỏng s xuất hi n khoang
rỗng khi vật thể di chuyển trong m i tr ng n c. S k t h p này đ c kỳ vọng sẽ
giúp giảm thiểu sai số trong qu tr nh t nh to n đ ng th i thể hi n đ c s t ơng t c
giữa chuyển động c a vật thể và dòng chảy xung quanh.

Luận văn đ c chia thành 4 ch ơng ch nh ên cạnh ph n Mở đ u, K t luận và
danh sách các Tài li u tham khảo. Nội dung c a c c ch ơng nh sau:
-

Ch ơng : Gi i thi u v tổng quan chuyển động trong m i tr
vật thể dạng mảnh

ng n

-

Ch ơng : Gi i thi u v mô hình lý thuy t mô tả chuyển động c a vật thể
trong m i tr ng n c khi có khoang rỗng xuất hi n

-

Ch ơng 3: Tr nh ày v s ng d ng ph ơng ph p lọc Kalman vào bài toán
vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c có s xuất hi n c a
khoang rỗng

-

Ch ơng 4: Tr nh ày c c k t quả c a luận văn

cc a


3

Chƣơn 1 – Tổng quan chuyển động tron môi trƣờn nƣớc của

vật thể dạng mảnh

1.1.

Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hiệu ứng khoang rỗng

1.1.1. N

ồn ốc, ản chất củ hiệu ứng khoang rỗng

Hi u ng khoang rỗng (supercavitation) c ngu n gốc từ hi n t
(cavitation) c a chất lỏng [6 Th o đ , c c ọt kh

ng x m th c

ắt đ u xuất hi n trong một m i

tr ng chất lỏng đ ng nhất, c c ọt kh này ph t triển và tri t tiêu th o c c đặc tr ng
kh c nhau ph thuộc vào đặc điểm c a òng chảy cũng nh ản chất vật l c a chất
lỏng H nh 1.1.1 m tả iểu đ Pha c a chất lỏng [6 Th o đ , c c đ ng cong ph n
chia chất lỏng thành 3 pha: rắn, lỏng và kh Điểm Tr đ c gọi là Triple Point, tại đ cả
3 pha rắn, lỏng và hơi c a chất lỏng cùng t n tại

Hình 1.1.1 – iểu đ pha (phase) c a chất lỏng
Quan s t iểu đ cho thấy: tại nhi t độ kh ng đổi Tf, khi p suất chất lỏng giảm
xuống đ n một gi tr t i hạn đ là p suất hơi ão hòa pv(Tf) th một ph n chất lỏng sẽ
chuyển đổi từ pha lỏng sang pha hơi n đ n h nh thành c c ọt kh C c ọt kh này
ph t triển và i chuyển t i vùng p suất cao c a chất lỏng, sau đ n sẽ thu nhỏ lại v i
tốc độ rất cao, cao hơn cả tốc độ ph t triển và cuối cùng th i n mất S i n mất
nhanh ch ng c a ọt kh th ng k m th o ti ng nổ li ti và t c động vào mặt c a vật

thể c trong chất lỏng làm ph vỡ cấu trúc mặt g y nên s ăn mòn V
: ăn mòn ở
c nh quạt c a ch n v t, c nh quạt m y ơm n c, tur in,… [6 Hi n t ng trên đ c
gọi là x m th c
Đi u ki n vật l để xảy ra hi n t ng xâm th c đ
bao quanh profile ngập trong n c nh h nh 1.2.

c thể hi n ở ví d

òng chảy


4

Hình 1.1.2 – òng chảy ao quanh pro il
Trong đ : V∞, P∞ là vận tốc và p suất c a òng chảy ở xa v cùng; 1 và 2 là hai điểm
kh c nhau n m trên cùng một đ ng òng. Ph ơng tr nh rnoulli cho hai điểm và
2:
V12
p
V2 p

 1  2  2  p2  p1  V2 2  V12 
2g  g 2g  g
2

(1.1.1)

Để ắt đ u xuất hi n x m th c th p2  pbh (pbh là p suất hơi ão hòa c a chất lỏng):
2

p  pbh  V2 
p2  p1  V2  V1   pbh  1
   1
2
0.5 V12  V1 



2

2

(1.1.2)

2

Đặt:
Ở đ y, σ đ

V 
p p
  1 bh2 ;  vi   2   1
0.5 V1
 V1 

(1.1.3)

c gọi là số khoang rỗng (cavitation number) Và đi u ki n để xảy ra x m

th c là    vi . Gi tr σ càng nhỏ th hi n t

ng x m th c (khoang rỗng) càng ph t

triển Nh n vào iểu th c ta thấy r ng σ ph thuộc vào vận tốc, mật độ và p suất òng
chảy, ở kh a cạnh kh c th σ ph thuộc vào áp suất hơi ão hòa pbh, mà pbh ph thuộc
vào nhi t độ òng chảy [1].
1.1.2. Hiệu ứng khoang rỗng của vật thể dạng mảnh di chuyển dƣới nƣớc
X t chuyển động c a vật thể dạng mảnh (ví d vật h nh đ u đạn) trong m i
tr ng n c, vận tốc c a vật thể tăng lên n đ n p suất c c ộ tại mũi c a nó giảm
xuống. Khi p suất tại mũi c a vật thể giảm đ n gi tr áp suất hơi ão hòa pbh, lúc đ
hi n t ng khoang rỗng ắt đ u xuất hi n và ti p t c ph t triển n u vận tốc c a vật thể
ti p t c tăng Khi vận tốc c a vật thể l n hơn 50m s th khoang rỗng ao trùm h u h t
vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c).


5

Hình 1.1.3 – M tả khoang rỗng trong qu tr nh chuyển động c a vật thể ạng mảnh
Khoang rỗng (cavity) bao ph lấy vật thể (hình 1.1.3) giống nh một túi (pocket)
g m hơi n c (vapor) và kh (gas) nên cũng c thể gọi là khoang hơi. Để tạo ra đ c
khoang rỗng này, c c t nh to n đã ch ra r ng vận tốc c a vật thể phải t ơng đối l n,
t ơng ng v i số khoang rỗng   0.01 [15]. Vì h u h t vật thể n m trong khoang
rỗng, ch còn ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c nên l c cản đối v i vật thể là
rất nhỏ. Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động v i hi u ng khoang rỗng, khoang
rỗng c đặc điểm đ ng k n ao lấy vật thể và cùng chuyển động v i n , đ ng th i
khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi v chi u ài và giống nh là ph n mở rộng c a
vật thể Th o đ , c c òng chảy giống nhau ao quanh vật thể v i ph n đ u mũi ti p
xúc tr c ti p v i òng chảy và xung quanh c a vật thể là c c iên hơi (kh ).
C c nghiên c u đ u thống nhất r ng khi vật thể chuyển động kh ng xo y, ổn

đ nh trong n c th khoang rỗng o n tạo thành c ạng là h nh lip [18, 24 H nh
1.1.4 ch ra c c kiểu khoang rỗng tạo thành th o quan điểm c a c c nhà nghiên c u

Hình 1.1.4 – H nh

ng c a khoang rỗng [18]

Khoang rỗng là một h nh lip đ ng, đối x ng th o quan điểm c a Ryabushinsky là đối
t ng đ c s
ng Th o đ , khoang rỗng đ c mô tả nh trong h nh
5

Hình 1.1.5 – H nh ạng lip c a khoang rỗng


6
Ph ơng tr nh m tả h nh

ng c a khoang rỗng đ

c iểu iễn nh sau:

2

Lca 

x 2 
2
c
d

1

  y
 1 v i Dca  dc x ; Lca  c cx
2
2



 Lca 
 Dca 
 2 
 2 





(1.1.4)

Trong đ :
-

dc (m) là đ ng k nh c a đ u mũi vật thể.
p∞ (Pa), pbh (Pa), V (m/s), ρ (kg/m3) l n l

-

bên trong khoang rỗng, vận tốc c a vật thể và mật độ òng chảy p suất th y
tĩnh p∞ = p0 + ρgh v i p0 (Pa) là p suất mặt chất lỏng.

g (m/s2) là gia tốc trọng tr ng và h (m) là độ s u chuyển động c a vật thể t nh

-

từ mặt chất lỏng.
cx = cx0(1+σ) là h số cản c a đ u mũi vật thể.

-

cx0 là h số cản khi   0 và n u đ u mũi c h nh đĩa phẳng th cx 0  0.82 [13].

-

Dca (m), Lca (m) l n l

1.1.3. Dạn ch

t là đ

t là p suất òng chảy, p suất hơi

ng k nh và chi u ài l n nhất c a khoang rỗng.

ển độn củ vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng

Một vật thể dạng mảnh chuyển động qu n t nh
i n c ên trong khoang rỗng,
vừa chuyển động v ph a tr c đ ng th i vừa chuyển động lắc xung quanh mũi c a n
[12, 16] S xuất hi n c a chuyển động lắc này n đ n một chuỗi c c t c động giữa
thành khoang rỗng và đu i c a vật thể, qu tr nh t c động này làm ảnh h ởng t i quỹ

đạo và s ổn đ nh c a vật thể trong suốt th i gian n chuyển động C 3 ạng chuyển
động điển h nh c a vật thể bên trong khoang rỗng nh h nh 1.6.

Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng
Trong đ :
-

Ch c ph n mũi c a vật thể t ơng t c v i m i tr

ng n

c.


7
-

Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng nh ng kh ng ật vào thành đối
i n mà n ở ạng “qu t – “l t vào thành khoang rỗng, t ơng t c này t ơng
ng v i vận tốc c a vật thể khoảng 50 – 300m/s.

-

Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng sau đ ật vào thành đối i n
Ở tr ng h p th 3, n u quan s t từ ph a đu i c a vật thể: ấu là đ ng đối
x ng c a khoang rỗng, lúc đ u đu i c a vật thể ở v tr A sau khi t ơng t c l n
đ u tiên v i thành khoang rỗng n chuyển sang v tr
sang v tr C, tại đ y đu i c a vật thể lại ti p t c
động vào
đ

và ti p t c n chuyển

thành c a khoang rỗng t c

, mỗi l n t ơng t c giữa thành khoang rỗng và đu i c a vật thể th

ng k nh c a khoang rỗng

thu nhỏ lại

Khi vận tốc c a vật thể giảm xuống đ ng nghĩa v i số khoang rỗng σ tăng lên, khoang
rỗng cũng ngày càng thu h p lại (v đ ng k nh) cho đ n khi hoàn toàn i n mất S
i n mất c a khoang rỗng kh ng ất th nh l nh và nhanh ch ng giống nh s i n mất
c a ọt kh ở hi n t
khoang rỗng.
1.2.

ng x m th c, đ là qu tr nh co lại

T nh h nh n hi n cứ

n

nc ađ

ng k nh

chuyển độn dƣới nƣớc của vật thể dạng mảnh

Đối v i c c ph ơng ti n chuyển động
i n c nói chung, để đạt đ c tốc độ
cao th kh ng thể s
ng l thuy t động l c học th ng th ng Hi u ng khoang rỗng
đ cs
ng trong tr ng h p này, khi đ khoang rỗng ao trùm h u h t ph ơng ti n
chuyển động và nh vậy chất lỏng kh ng thể ti p xúc v i toàn ộ chi u ài c a vật
thể, th o đ l c cản ma s t h u nh kh ng đ ng kể.
1.2.1. Các n hi n cứ điển h nh
ch ển độn dƣới nƣớc của vật thể ới hiệ
ứn ho n rỗn củ các tác iả nƣớc n oài
M h nh nghiên c u c a R Ran et al [16] có thể xem là mô hình tiêu biểu mô tả
vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c v i hi u ng khoang rỗng
(h nh 1.1.5) Trong qu tr nh vật thể chuyển động, l c th y động xảy ra ở v tr : tại
đ u mũi và tại v tr t ơng t c giữa vật thể và thành khoang rỗng (h nh 2.1).

Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R. Rand et al


8
Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động th tại đ u mũi t n tại l c cản F  FD  FL ,
v i FD là l c cản ch nh i n và FL là l c n ng L c t c động giữa đu i c a vật thể v i
mặt trong c a khoang rỗng ao g m

thành ph n RL và RD . Th o đ , R Ran et al

đã đ a ra h ph ơng tr nh chuyển động c a vật thể [16]:
1

2

2
mx   FD   2  Ax k cos 

 R   A x 2 1  cos  
l
 D
 RL   Al x 2 sin 


 I   RD a sin   RL a cos 

(1.2.1)

V i Al   d   d  l sin   cos   h  là ph n i n t ch c a vật thể ngập trong òng


d
2



chảy, I là m m n qu n t nh c a vật thể,  là gia tốc g c c a vật thể.
Mô hình nghiên c u c a R. Rand et al d a trên các giả thi t:
-

Vật thể đối x ng qua tr c ọc đi qua khối t m c a n , và ảnh h ởng c a khối
l ng vật thể đ n qu tr nh động l c học là kh ng đ ng kể

-

H nh ng c a khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi và đối x ng qua tr c c a
n Qu tr nh t ơng t c giữa đu i c a vật thể vào
mặt trong c a khoang rỗng

-

tạo thành g c θ là g c h p ởi giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang
rỗng.
Vật thể lắc xung quanh mũi c a n , trên th c t thì tâm quay c a h tọa độ gắn
trên vật thể th kh ng đặt tại mũi c a nó.
Trong tr ng h p kh ng c t ơng t c giữa đu i c a vật thể v i mặt trong c a
khoang rỗng th l c t c động vào vật thể ch c tại đ u mũi, l c này c ph ơng
trùng v i tr c ọc c a vật thể, o vậy m m n o n g y ra đối v i khối t m c a
vật thể
ng 0 L c tại cavitator c a vật thể đ c x c đ nh ởi:
F

-

-

1
 Av 2 k cos  Trong đ : ρ – mật độ c a n
2

c, A – i n t ch mặt cắt ngang

mũi vật thể, v  x là vận tốc c a vật thể th o ph ơng X, k – h số l c cản kh ng
th nguyên, θ – g c giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang rỗng.
S t ơng t c giữa đu i c a vật thể và

mặt trong c a khoang rỗng giống nh
giao động con lắc, khi đu i c a vật thể va chạm v i thành trong khoang rỗng n
sẽ lập t c
ật ng c lại va chạm vào v tr kh c Qu tr nh này xảy ra t c th i
v i h số ph c h i ất i n
Vật thể kh ng chuyển động quay xung quanh tr c ọc c a n .


9
Một nghiên c u khác d a trên các giả thi t c a R. Rand et al [16] là c a Salil S.
Kulkarni et al [12]. Trong m h nh này, Salil S. Kulkarni et al đã ph n chia qu tr nh
chuyển động c a vật thể thành giai đoạn riêng i t:
-

Giai đoạn I: vật thể chuyển động trong khoang rỗng và kh ng c s t c động c a
đu i vật thể v i mặt trong c a khoang rỗng.
Giai đoạn II: vật thể chuyển động k m th o s t c động c a đu i vật thể v i
thành khoang rỗng Trên cơ sở đ họ đã thành lập đ

c một cặp ph ơng tr nh

kh ng tuy n t nh m tả chuyển động c a vật thể.
Bên cạnh các giả thi t giống nh m h nh c a R. Rand et al [16], Salil S. Kulkarni et
al [12] đã thêm một số giả thi t kh c:
-

Chuyển động c a vật thể đ c hạn ch trên một mặt phẳng, c thể là mặt phẳng
thẳng đ ng
Chuyển động c a vật thể th kh ng ảnh h ởng ởi s hi n i n c a kh gas, p
suất hơi n

c hoặc c c ọt kh trong khoang rỗng.

H ph ơng tr nh tổng qu t m tả chuyển động c a vật thể c

ạng:

mU cm   Fx

mWcm   Fz
 I   M
y


(1.2.2)

Trong đ :
-

m là khối l ng c a vật thể.
I là m m n qu n t nh c a vật thể quay quanh tr c song song v i tr c y và đi qua
khối t m c a vật thể.
Ucm  U  W   L  xcm   2 ; Wcm  W  U   L  xcm   là c c thành ph n gia tốc

c a khối t m vật thể.
-

U ,W là c c thành ph n gia tốc t ơng ng v i c c thành ph n vận tốc U , W theo

ph ơng X, Z thuộc h tọa độ gắn trên vật thể và c gốc đặt tại mũi c a n .

-

 là gia tốc g c c a vật thể.
 Fx ,  Fz là tổng c c thành ph n l c t c động lên ph ơng X, Z.

-

 M y là tổng c c thành ph n m m n th o ph ơng Y.

-

M h nh nghiên c u c a Salil S. Kulkarni et al [12 đ c đ nh gi là t ơng đối hoàn
thi n. Mô hình đã x y ng ph ơng ph p x c đ nh l c và m m n t ơng t c giữa vật
thể chuyển động và thành khoang rỗng a trên quan điểm c a Milwitzky [15]. Vi c
x y ng m h nh to n học và vi t ph ơng tr nh động học c a vật thể ở hai pha riêng


10
i t v i đặc điểm t ơng đối s t th c t . K t quả m phỏng t ơng đối ch nh x c so v i
k t quả quan s t đ

c từ th c nghi m Tuy nhiên, khi t nh to n th m h nh coi h số

cản cx là một h ng số cx  cx 0  0.82 [12]. Ngoài ra, m h nh nghiên c u cũng ch a xét
đ n s thay đổi c a tr

ng p suất và mật độ c a chất lỏng ao quanh vật thể.

1.2.2. Các n hi n cứ điển h nh
ch ển độn dƣới nƣớc của vật thể ới hiệ

ứn ho n rỗn củ các tác iả tron nƣớc
Trong [19], N.A. Son et al s d ng ph ơng ph p giải tích k t h p tính toán số để
nghiên c u mô hình 2D v chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể. Nghiên c u
d a trên cơ sở mô hình c a R. Rand [16 , trong đ đ xuất vi c xem h số cản k là một
hàm c a số khoang rỗng σ t c k sẽ là hàm c a th i gian, độ sâu và vận tốc vật thể, thay
th cho giả thuy t c a R. Rand r ng k là h ng số Đ xuất này giúp cho mô hình trở
nên chặt chẽ hơn K t quả tính toán cho thấy mô hình nhóm tác giả phát triển cho thấy
vật thể có khoảng cách di chuyển xa hơn và vận tốc chuyển động l n hơn so v i mô
hình c a R. Rand et al [16].

Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ

ng đi đ
[19]

c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình

N.T. Thang el al đã đ a ra các k t quả mô phỏng số [21] và đo đạc th c nghi m
[20] v chuyển động trong khoang rỗng c a các vật thể có thi t k ph n đ u mũi khác
nhau. Ph ơng ph p CF đ c N.T. Thang el al s d ng [21] khi mô phỏng số v hi n
t ng khoang rỗng ở giai đoạn: toàn ph n hay siêu rỗng (supercavitation) và một
ph n (partial cavitation). K t quả tính toán h số áp suất Cp trong [21] là phù h p v i
th c nghi m và các công bố tr

cđ


11

Hình 1.2.3 – H số p suất Cp đối v i vật thể h nh tr đ u phẳng và đ u

nc u

Đối v i nghiên c u th c nghi m trong [20], từ các hình ảnh thu đ c từ camera tốc độ
cao, nhóm tác giả đã đo đạc quãng đ ng di chuyển và k ch th c khoang rỗng đối v i
từng tr ng h p thí nghi m. Các k t quả đo đạc và phân tích số li u th c nghi m ch
ra r ng ạng đ u cản phẳng thì quỹ đạo c a vật ổn đ nh hơn ở cùng một chi u ài và
vật đ u nón mất ổn đ nh nhanh nhất. Khả năng h nh thành khoang siêu rỗng c a vật
đ u n n kh hơn dạng bán c u và dạng phẳng.

Hình 1.2.4 – H thống th nghi m và c c vật thể s

ng trong vi c khảo s t


12

Chƣơn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể trong môi
trƣờng nƣớc khi có khoang rỗng xuất hiện

2.1.

Mô h nh động lực học vật thể chuyển động trong khoang rỗng

M h nh nghiên c u c a Salil S. Kulkarni et al [12] đ c tác giả l a chọn trong
nghiên c u chuyển động trong khoang rỗng v m h nh này thể hi n hai giai đoạn
chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng và khi t nh to n kh ng đòi hỏi số l
m y t nh nhi u (ch c n một m y t nh đ mạnh là c thể t nh đ
Để xây d ng c c ph ơng tr nh chuyển động, các giả thuy t

cđ

ng

c)

iđ yc nđ

c x t đ n:

-

Chuyển động c a vật thể cố đ nh trên một mặt phẳng
Vật thể quay xung quanh đ u mũi c a nó

-

Ảnh h ởng c a trọng tr ng đối v i chuyển động c a vật thể là kh ng đ ng kể
Chuyển động c a vật thể không b ảnh h ởng bởi s xuất hi n c a kh , hơi n
hoặc giọt n c trong khoang rỗng

c

Để mô tả chuyển động c a vật thể, một h tọa độ cố đ nh đ c gắn trên vật thể nh
trong hình 2.1.1 v i (X0, Y0, Z0) là h quy chi u quán tính v i gốc tọa độ tại O và (X1,
Y1, Z1) là h quy chi u phi quán tính v i gốc tọa độ tại A, đ nh c a vật thể. Tr c X1
trùng v i tr c dọc c a vật thể. Các thành ph n c a vận tốc tại điểm A th o ph ơng X0
và Z0 theo th t là UF và VF. Các thành ph n vận tốc c a điểm A th o ph ơng X1 và
Z1 theo th t là U và W. Vận tốc góc xung quanh tr c Y0 là Q G c đ nh h ng c a
vật thể đối v i tr c Y0 là ϑ.

Hình 2.1.1 – C c tr c c a vật thể và h quy chi u qu n t nh
Các mối quan h giữa vận tốc c a vật thể và vận tốc theo h quy chi u qu n t nh đ
thể hi n bởi các công th c sau [16]:
 U F  U cos   W sin 
 W  U sin   W cos 
 F

  Q
  0   0

c

(2.1.1)


13
Mô hình khoang rỗng trong [12] đ
mảnh trong m i tr

ng n

c s d ng để mô tả chuyển động c a vật thể dạng

c. Chuyển động này có 2 giai đoạn:

- Ở giai đoạn 1, đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng
- Ở giai đoạn , đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng
Dễ thấy s khác bi t giữa giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể n m
ở chi ti t đu i c a vật thể có va chạm v i thành khoang rỗng hay không. Y u tố chi u

ài

nh

t (lk) c a vật thể đ

c thể hi n trong hình 2.1.2 sẽ giúp làm rõ chi ti t này.

Hình 2.1.2 – Chi u ài

nh

t c a vật thể

Khi đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng thì lk = 0 và lk ≠ 0 khi đu i
c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng. Các h ph ơng tr nh m tả từng giai
đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể đ c xây d ng nh sau:
Giai đoạn 1: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U2 ≫ 2mLQ2, ta có:
1
 U
2
 t   2m  k U ,W , h  AcU

 W  QU
 t

 Q  0
 t
 h
W



t

 
 t  Q

U  0   U 0 ;W  0   W0 ; Q  0   Q0 ; Q  0   Q0 ; h(0)  h0 ; (0)  0

Trong đ :
-

U
là thành ph n gia tốc th o ph ơng X
t

(2.1.2)


14
-

W
là thành ph n gia tốc th o ph ơng Z
t

Giai đoạn 2: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U2 ≫ 2mLQ2, ta có:
 U
 t


 W
 t

 Q

 t
 h
 t

 
 t



1
 k U ,W , h  F  Ac , r , lk , U 2
2m

 KW 2  M 1lk  M 2lk xcm  L  xcm    2 KW QM 2 Lxcmlk  L  xcm    QU
  KM 2 W 2lk xcm  2WQLlk xcm 

(2.1.3)

W
Q

Trong đ :
-

θ là góc tạo bởi vật thể trong suốt quá trình va chạm v i thành khoang rỗng

-

tan  

-

M1  

-

 r  lk tan 
F  Ac , r , lk ,    Ac  r 2 cos 1 
r


-

k U ,W , h   k1cx 0 1    cos2 

-

cx 0  0.82

-

α là góc giữa ph ơng òng chảy và ph ơng chuyển động c a vật thể

W
W

hay   arctan
U
U

d
m

, M2 

d
I

   r  lk tan   dlk tan 


(2.1.4)

cos  

nh

U
U W 2
2

lk
 1
L

-

lk là chi u ài

-

k1, K là các tham số
h là độ sâu tính từ mặt tho ng đ n v trí c a vật thể
ρl là khối l ng riêng c a n c
xcm là khoảng cách từ khối t m đ n đu i vật thể
m là khối l ng c a vật thể

-

σ là số khoang rỗng:

-

P là áp suất c a dòng chảy
pv là áp suất h a hơi c a n c

t c a vật thể và



P  pv
0.5 lU  2

(2.1.5)

15
-

g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng tr

-

I là moment quán tính c a vật thể đối v i một tr c đi qua khối tâm c a nó và song
song v i tr c Y1

-

r

-

Ac 

-

rc 

ng

d
là bán kính thân c a vật thể
2

 dc 2
4

là ti t di n c a ph n đ u mũi vật thể (cavitator)

dc
là bán kính c a đ u mũi vật thể
2

Hình dạng c a khoang rỗng đ
rỗng dạng liptic đ
trên hình 2.1.3.

c coi là elip [12, 14, 16]. C c k ch th

c mô tả bởi k ch th

c c a khoang

c l n nhất th o độ dài và rộng đ

c thể hi n

Hình 2.1.3 – H nh ạng c a khoang rỗng
Dạng hình học c a khoang rỗng đ

c cho bởi [12, 14, 16]:

 x  l 2
2
l 2
V iđ

2



y2

 Dk 2

2

1

ng kính tối đa Dk và chi u dài l c a khoang rỗng đ

(2.1.6)
c cho bởi công th c sau:


k C 1   
 Dk  d c 1 D 0



dc
1

 l   log 
Các ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3) có thể đ

c vi t lại nh sau:

 X
 A X 

 t
 X  0  X 0

V i:

(2.1.7)

(2.1.8)


16
-

X  U ,W , Q, h,   là một hàm v ctơ trạng th i ch a i t c a h ph ơng tr nh
T

(2.1.2) – (2.1.3) và X 0  U 0 ,W0 , Q0 , h0 , 0 

T

-

A( X )   A1 ( X ), A2 ( X ), A3 ( X ), W , Q 

-

 1
2
 2m  k U ,W , h  AcU ở giai đoạn I
A1 ( X )  
 1  k U ,W , h  F  A , r , l ,  U 2 ở giai đoạn II
c
k
 2m

-

QU ở giai đoạn I
A2 ( X )  
2
 KC1W  KC2W  QU ở giai đoạn II

-

QU ở giai đoạn I
A3 ( X )  
2
C3W  C4WQ ở giai đoạn II

-

 C1  M 1lk  M 2lk xcm  L  xcm 

C2  2M 2 Lxcmlk  L  xcm 


C3   M 2lk xcm
C4   M 2 Llk xcm

T

Để giải h ph ơng tr nh (2.1.8), ph ơng ph p Runge – Kutta đ

c s d ng. Nghi m

t m đ c là các thành ph n vận tốc chuyển động c a vật thể (U, W, Q) theo h tọa độ
đ a ph ơng (X1, Y1, Z1) Sau đ ta sẽ s d ng công th c (2.1.1) để đổi v h tọa độ toàn
c c (X0, Y0, Z0).
2.2.
t

Mô h nh động lực học dòng chả (nƣớc) xung quanh vật thể

Vật thể chuyển động v i vận tốc l n (≥ 50m/s) kéo theo s xuất hi n c a hi n
ng khoang rỗng. Có thể thấy r ng dòng chảy xung quanh vật thể có s bi n đổi

mạnh, đ là qu tr nh chuyển trạng thái (pha) từ lỏng sang hơi C c m h nh v dòng
chảy nhi u pha (trong CFD) rất phù h p để mô tả tr ng dòng chảy khi vật thể di
chuyển
i n c. Quá trình tính toán tr ng dòng chảy xung quanh vật thể đ c th c
hi n trên ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent.
2.2.1. Mô hình dòng hỗn hợp (Mixture model)
Mô hình dòng hỗn h p Mixture trong [3] giả s r ng m i tr ng đ c x t đ n là
chất lỏng đơn nhất v i hỗn h p đ ng nhất c a 2 pha (lỏng và hơi) o đ tập h p các
ph ơng tr nh to n học sẽ đ c giải cho hỗn h p chất lỏng.
Phương trình liên tục


 m      m vm   0
t

Trong đ :

(2.2.1)


17
 v  v vv   l l vl
m

- ⃗ là vận tốc trung bình toàn khối:

vm 

- ρm là khối l

m  v v  1  v  l

- αv & αl l n l

ng riêng c a hỗn h p:

t là tỷ ph n thể tích c a pha hơi và pha lỏng

Phương trình moment

 n


 mvm      mvmvm   p     m  vm  vmT   m g  F      k k vdr ,k vdr ,k 
t
 k 1


(2.2.2)
- V i n là số pha, ⃗ là l c khối và

là độ nh t c a hỗn h p:

n

m    k k
k 1

là vận tốc tr

- ⃗

t (vận tốc t ơng đối) c a pha th k:

vdr ,k  vk  vm

2.2.2. Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε
Mô hình Realizable k – ε [3] thuộc nhóm các mô hình rối ph ơng tr nh, đ c
xây d ng trên cơ sở các mô hình RANS (Reynolds Averaged Navier – Stokes
Simulation). Mô hình Realizable k – ε g m c
cho động năng rối k và tốc độ hao t n năng l




  k     ku j  
t
x j
x j




      u j  
t
x j
x j

ph ơng tr nh vận chuyển xây d ng
ng rối ε có dạng sau:


t
  
k


 k 
  Gk  Gb    YM  Sk

 x j 

(2.2.3)


t   
2





C
S



C
 C1 C3 Gb  S



1
2
   x j 
k
k  


(2.2.4)
Trong đ :

 

k
C1  max 0.43,
,   S , S  2Sij Sij

  5



-

Gk biểu th cho s tạo ra động năng rối theo gradients vận tốc trung bình
Gk    ui 'u j '

-

x j

Gb biểu th cho s tạo ra tạo động năng rối theo s n ng, đ
trong mô hình k – ε tiêu chuẩn:
Gb   gi

-

u j

c tính giống nh

t T
Prt xi

YM biểu th ph n đ ng g p c a s giãn nở ao động trong s rối có tính nén cho
toàn bộ tốc độ hao t n năng l ng rối, đ c tính b ng công th c sau theo s đ
xuất c a Sarkar:


18
YM  2  M t 2

v i Mt là số Mach rối, đ
Mt 

-

c tính b ng công th c:



k
,
a2



a   RT là vận tốc c a âm thanh

C2 và C1ε là các h ng số. Trong ANSYS Fluent, C3ε kh ng đ
đ c tính theo mối quan h sau:

c ch r nh ng

v
C3  tanh  
u

 v là thành ph n vận tốc dòng chảy song song v i vector gia tốc trọng tr

ng và u là

thành ph n vận tốc dòng chảy vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng. Theo
cách này, C3ε sẽ b ng đối v i các l p ti p nổi mà h ng dòng chảy ch nh đ c
sắp th o h ng c a trọng tr ng Đối v i các l p ti p nổi vuông góc v i vector gia
tốc trọng tr ng thì C3ε b ng 0.
-

σk và σε là các số Prandtl rối cho k và ε.

-

Sk và Sε l n l

t là c c hàm ng

i ùng đ nh nghĩa cho ngu n tạo động năng rối

và tốc độ hao t n động năng rối t ơng ng.
Cũng giống nh trong c c m h nh k – ε kh c, độ nh t rối đ

c t nh nh sau:

k2

t   C 

(2.2.5)



V i:
C 

1
A0  As

U k



U   Sij Sij  ij ij

ij  ij  2 ijkk
ij  ij   ijkk

Trong đ : ij là tensor quay tốc độ trung

nh đ

góc k . Các h ng số c a mô hình A0 và As đ

c gắn v i h tọa độ quay v i vận tốc

c cho bởi:
1
3

A0 = 4.04, As  6 cos  ,   cos 1
W

Sij S jk Ski
S



1  u

6W



u 

, S  Sij Sij , Sij   j  i 
2  xi x j 