12 sở phú thọ lần 1 2018 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 31 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
Mã Đề: 248
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 - 2019
(Đề gồm 07 trang)
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Họ và tên: ............................................................. SBD: ..........................................
Câu 1.
3
2
Họ nguyên hàm của hàm số f x x x là
x 4 x3
x 4 x3
B. x 4 x3 C .
C. 3 x 2 2 x C .
D.
C .
C .
4
3
3
4
Với k và n là hai số nguyên dương thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Câu 2.
A. Pn
Câu 3.
n!
.
n k !
B. Pn n k ! .
C. Pn
n!
.
k!
D. Pn n! .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 3; 5;0 . Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là
A. 2; 4;2 .
Câu 4.
Câu 5.
B. 4; 6;2 .
Phương trình 3x4 1 có nghiệm là
A. x 4 .
B. x 4 .
C. 1; 2;1 .
D. 2; 3;1 .
C. x 0 .
D. x 5 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
Câu 6.
B. 11 .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
Câu 8.
D. 0; 2 .
Cho dãy số un với un 2n 5 . Số hạng u4 bằng
A. 19 .
Câu 7.
C. 0; .
B. ;1 .
B. y 2 .
C. 21.
D. 13 .
C. x 3 .
D. y 3 .
3x 5
là
x2
Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích lăng trụ đã
cho là
A. 2a 3 .
B. 3a 3 .
C. 18a3 .
D. 6a 3 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3) và B(1; 0; 2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
B. 11 .
A. 3 3 .
C. 11 .
D. 27 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 . Tọa độ tâm I và
2
2
2
bán kính R của S là
A. I 2;1; 1 , R 3 .
B. I 2;1; 1 , R 9 .
C. I 2; 1;1 , R 3 .
D. I 2; 1;1 , R 9 .
Câu 12. Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
6
5
7
5
B. x .
A. x .
0
Câu 13. Giá trị của
e
1
5
4
5
C. x .
D. x .
x 1
dx bằng
1
A. 1 e .
B. e 1 .
C. e .
D. e .
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
175
A.
.
B. 175 .
C. 70 .
D. 35 .
3
Câu 15. Trong mặt phẳng, cho tập S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao
nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ?
A. 720.
B. 120.
C. 59049.
D. 3628800.
Câu 16. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
B. y x3 3x 1 .
A. y x3 3x .
C. y x3 3x .
D. y x4 2x2 .
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 18 trên đoạn 1;3 bằng
B. 11 .
A. 2 .
D. 1 .
C. 27 .
Câu 18. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
A. 360 .
B. 288 .
C. 120 .
D. 96 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 và B 0;3; 1 . Phương trình của mặt cầu
đường kính AB là
A. x 1 y 1 z 2 6 .
B. x 1 y 1 z 2 24 .
C. x 1 y 1 z 2 24 .
D. x 1 y 1 z 2 6 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 20. Cho F x là một nguyên hàm của f x
Tìm F x .
1
trên khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4 .
x 1
B. ln x 1 3 .
A. 2ln x 1 2 .
C. 4ln x 1 .
D. ln x 1 3 .
Câu 21. Số giao điểm của đường thẳng y 4 x 5 với đồ thị hàm số y x3 4 x2 5 là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD
bằng
B. 90 .
C. 30 .
D. 45 .
1
1
Câu 23. Cho cấp số cộng (un ) có u1 và công sai d . Giá trị của u1 u2 ... u5 bằng
4
4
15
5
4
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
8
5
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 60 .
A.
a3 3
.
3
B.
8a 3 3
.
9
C.
a3 3
.
9
D.
8a 3 3
.
3
C.
4a 1
.
a 1
D.
4a 1
.
a 1
Câu 25. Đặt a log3 2 , khi đó log6 48 bằng
A.
3a 1
.
a 1
B.
3a 1
.
a 1
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 1) log 3 (11 2 x) 0 là
3
A. (; 4] .
B. (1; 4] .
11
D. 4; .
2
C. (1; 4) .
Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 2 x x2 , y 0 . Quay H quanh trục hoành tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là:
2
2
A.
2
2x x dx .
2
B. 2x x 2 dx .
2
C.
0
0
2
2x x dx .
0
2
2
D. 2x x 2 dx .
0
Câu 28. Cho hàm số f x có f ( x) x( x 3)2 ( x 2)3 , x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 29. Trong không gian (oxyz ) cho OA i 2 j 3k , điểm B(3; 4;1) và điểm C (2;0; 1). Tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC là
A. (1; 2;3).
B. (2; 2; 1).
C. (2; 2;1).
D. (1; 2; 3).
2
2
2
f( x) 5g(x) x dx bằng:
0
0
0
Câu 30. Cho f ( x)dx 3 và g( x)dx 1 .Giá trị của
A. 1 2 .
B. 0 .
C. 8 .
D. 10 .
0
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 2 ; BAD 60 ; SA a 3 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SC .
S
M
D
A
B
C
Khoảng cách giữa đường thẳng MD và AB bằng.
A. a .
B.
a 21
.
7
C.
a 30
.
5
D. 3a .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x2 y 2 z 2 2(m 2) x 2(m 1) y 3m2 5 0 là phương trình mặt cầu
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
x
x
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 16 2 m 1 .4 3m 8 0 có hai
nghiệm trái dấu.
A. 6 .
B. 7 .
C. 0 .
D. 3 .
mx 2
1
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; là
2 x m
2
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 35. Cho hàm số y x3 3x 2 2 có đồ thị C và điểm M m; 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C . Tổng tất cả các phần tử của S
bằng
A.
8
.
3
B. 3 .
C.
2
.
3
Câu 36. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log16 a 3b log9 a log12 b . Giá trị của
A.
6 13
.
11
B.
82 17 13
.
69
C.
5 13
.
6
D. 2 .
a 3 ab 2 b3
bằng
a 3 a 2b 3b3
D.
3 13
.
11
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số y 3x( x cos x) là:
A. x3 3( x sin x cos x) c .
B. x3 3( x sin x cos x) c .
C. x3 3( x sin x cos x) c .
D. x3 3( x sin x cos x) c .
4
Câu 38. Cho
x
3
2
5x 8
dx a ln 3 b ln 2 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a3bc bằng
3x 2
A. 12.
B. 6.
C. 1.
D. 64.
Câu 39. Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh
khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và
nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
A. 0,0849.
B. 0,8826.
C. 0,8783.
D. 0,0325.
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB BC AC BD 2a , AD a 3 ; hai mặt phẳng ACD và
BCD
A.
vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
64 a 2
.
27
B.
4 a 2
.
27
C.
16 a 2
.
9
D.
64 a 2
.
9
Câu 41. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) 2 f 3 ( x) 4 f 2 ( x) 1 là
A. 4 .
C. 5 .
B. 9 .
D. 3 .
2
2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) z 2
A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M
2
9 và hai điểm
thuộc ( S ) sao cho
MA2 MO.MB 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 5 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6
f x
4 f 2 x .9
đúng với x
A. 10.
f x
m2 5m .4
f x
là
B. 4.
C. 5.
D. 9.
8 4 8
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 và B ; ; . Biết I a; b; c là tâm của
3 3 3
đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Giá trị của a b c bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x trên 3;2 như hình vẽ (phần cong của đồ thị
là một phần của Parabol y ax2 bx c )
Biết f 3 0 . Giá trị của f 1 f 1 bằng?
35
31
23
9
.
B. .
C.
.
D. .
2
6
6
3
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn đồng
A.
2
2
thời e3x5 y 10 e x3 y 9 1 2 x 2 y và log5 3x 2 y 4 m 6 log5 x 5 m 9 0 .
Câu 47.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy . ABCD . là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD
AN AM
sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Khi thể tích khối
1
16
bằng:
2
AN
AM 2
5
C. .
4
chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của
A.
17
.
4
B. 5.
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. 2.
'
. Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ:
Hàm số g x f 2 x 1 x 1 2 x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
A. 2;
2
B. ; 2
1
C. ;
2
1
D. ; 2
2
Câu 49. Ông A muốn mua một chiếc ô tô trị giác 1 tỉ đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên ông chọn mua
bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng là như nhau) với lãi suất 12%/
năm và trả trức 500 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng ông phải trả số tiền gần nhất vói số tiền nào dưới
đây để sau đúng 2 năm, kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kỳ trả nợ đầu tiên sau ngày mua
ô tô đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của tháng đó?
A. 23.573.000 (đồng).
B. 23.537.000 (đồng).
C. 22.703.000 (đồng).
D. 24.443.000 (đồng).
4
Câu 50. Cho tích phân
0
ln( sinx 2 cos x )
dx a ln 3 b ln 2 c. (với a, b, c là các số hữu tỉ). Giá trị
cos 2 x
biểu thức abc bằng.
15
A. .
8
B.
5
.
8
C.
5
.
4
D.
17
.
8
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ LẦN 1 NĂM 2018 - 2019
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.A
9.D
10.C
11.C
12.B
13.B
14.C
15.B
16.A
17.A
18.D
19.D
20.B
21.A
22.D
23.C
24.B
25.D
26.B
27.B
28.B
29.C
30.D
31.A
32.D
33.B
34.C
35.A
36.C
37.A
38.D
39.C
40.D
41.C
42.C
43.A
44.D
45.B
46.B
47.B
48.A
49.B
50.A
3
2
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x x x là
A.
x 4 x3
C .
4
3
B. x 4 x3 C .
C. 3 x 2 2 x C .
D.
x 4 x3
C .
3
4
Lời giải
Chọn A
x 4 x3
C.
4
3
Với k và n là hai số nguyên dương thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
3
2
x x dx x dx x dx
Câu 2.
A. Pn
n!
.
n k !
B. Pn n k ! .
C. Pn
n!
.
k!
D. Pn n! .
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 3; 5;0 . Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là
A. 2; 4;2 .
B. 4; 6;2 .
C. 1; 2;1 .
D. 2; 3;1 .
Lời giải
Chọn C
Theo công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Câu 4. Phương trình 3x4 1 có nghiệm là
A. x 4 .
B. x 4 .
C. x 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 3x4 1 x 4 0 x 4 .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. x 5 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
C. 0; .
B. ;1 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2; thì f x 0 nên hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng 2; .
Câu 6.
Cho dãy số un với un 2n 5 . Số hạng u4 bằng
A. 19 .
B. 11 .
C. 21.
D. 13 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u4 2.4 5 13 .
Câu 7.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 2 .
3x 5
là
x2
C. x 3 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn A
3x 5
3x 5
( hoặc lim
) nên đường thẳng x 2 tiệm cận đứng.
x 2 x 2
x 2 x 2
Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ
Vì lim
Câu 8.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích lăng trụ đã
cho là
B. 3a 3 .
A. 2a 3 .
D. 6a 3 .
C. 18a3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích lăng trụ đứng V S .h 2a 2 .3a 6a 3 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3) và B(1; 0; 2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
B. 11 .
A. 3 3 .
C. 11 .
D. 27 .
Lời giải
Chọn C
Ta có AB (3; 1;1) AB 32 (1)2 12 11 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 . Tọa độ tâm I và
2
2
2
bán kính R của S là
A. I 2;1; 1 , R 3 .
B. I 2;1; 1 , R 9 .
C. I 2; 1;1 , R 3 .
D. I 2; 1;1 , R 9 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào phương trình mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 , ta có tâm I (2; 1;1) và
2
2
2
R 9 3.
Câu 12. Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
1
5
6
5
7
5
C. x .
B. x .
A. x .
4
5
D. x .
Lời giải
Chọn B
1
5
1
Với x 0 , P x x x.x x
5
0
Câu 13. Giá trị của
e
1
5
6
5
x .
x 1
dx bằng
1
A. 1 e .
B. e 1 .
C. e .
D. e .
Lời giải
Chọn B
0
Ta có e x 1dx e x 1
1
0
1
e 1.
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
175
A.
.
B. 175 .
C. 70 .
D. 35 .
3
Lời giải
Chọn C
Gọi h , R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Khi đó, ta có diện tích xung quanh
của hình trụ là 2 R.h 2 .5.7 70 .
Câu 15. Trong mặt phẳng, cho tập S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao
nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ?
A. 720.
B. 120.
C. 59049.
D. 3628800.
Lời giải
Chọn B
Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10: C103 120 .
Câu 16. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. y x3 3x .
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x .
D. y x4 2x2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
+/ Bảng biến thiên là dạng hàm bậc 3. Suy ra loại D.
+/ Đồ thị đi qua điểm 1; 2 . Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 18 trên đoạn 1;3 bằng
B. 11 .
A. 2 .
C. 27 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y ' 4 x3 16 x 4 x( x2 4) .
x 0 1;3
y ' 0 x 2 1;3 .
x 2 1;3
y (1) 11 , y (0) 18 , y (3) 27 , y (2) 2 .
Do đó: min y y (2) 2 .
1;3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 18 trên đoạn 1;3 bằng 2.
Câu 18. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
A. 360 .
C. 120 .
B. 288 .
Lời giải
Chọn D
D. 96 .
Ta có: l 10
S xq 60 rl 60 10 r 60 r 6 .
h l 2 r 2 102 62 64 8 ..
1 2
1 2
Do đó thể tích khối nón đã cho là: V r h .6 .8 96 .
3
3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 và B 0;3; 1 . Phương trình của mặt cầu
đường kính AB là
A. x 1 y 1 z 2 6 .
B. x 1 y 1 z 2 24 .
C. x 1 y 1 z 2 24 .
D. x 1 y 1 z 2 6 .
Lời giải
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn D
Tâm mặt cầu I xI ; yI ; zI là trung điểm AB suy ra I 1;1; 2 .
Ta có bán kính mặt cầu là R IA 6 .
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 6 có phương trình là:
x 1 y 1 z 2
2
2
2
6.
Câu 20. Cho F x là một nguyên hàm của f x
Tìm F x .
A. 2ln x 1 2 .
1
trên khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4 .
x 1
B. ln x 1 3 .
C. 4ln x 1 .
D. ln x 1 3 .
Lời giải
Chọn B
dx
d x 1
ln x 1 C ln x 1 C , (vì x 1; ).
x 1
x 1
Mà F e 1 4 ln e 1 1 C 4 C 3 .
Ta có F x
Vậy F x ln x 1 3 .
Câu 21. Số giao điểm của đường thẳng y 4 x 5 với đồ thị hàm số y x3 4 x2 5 là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
D. 0.
x 0
4 x 5 x3 4 x 2 5 x3 4 x 2 4 x 0
.
x 2
Với x 0 y 5 .
Với x 2 y 13 .
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD
bằng
A. 60 .
C. 30 .
B. 90 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
B'
C'
A'
D'
B
C
A
D
Ta có BB ABCD B là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ABCD .
Suy ra hình chiếu của AB trên mặt phẳng ABCD là AB .
AB, ABCD AB, AB BAB 45 .
1
1
và công sai d . Giá trị của u1 u2 ... u5 bằng
4
4
15
5
4
B. .
C. .
D. .
4
8
5
Câu 23. Cho cấp số cộng (un ) có u1
A.
4
.
5
Lời giải
Chọn C
(un ) là cấp số cộng nên ta có:
1
1
5. 2. 4.
5. 2u1 4d
4 5
4
u1 u2 ... u5
.
2
2
4
5
.
4
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Vậy u1 u2 ... u5
A.
a3 3
.
3
B.
8a 3 3
.
9
C.
Lời giải
Chọn B
a3 3
.
9
D.
8a 3 3
.
3
Vì SA ( ABCD) nên SA BC .
Mặt khác, theo giả thiết AB BC . Do đó BC ( SAB ) nên SB BC .
Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) là góc SBA 30 .
Ta có: SA AB.tan SBA 2a.tan 30
2a 3
.
3
1
1 2a 3
8a3 3
2
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD SA.S ABCD .
.
.4a
3
3 3
9
Câu 25. Đặt a log3 2 , khi đó log6 48 bằng
A.
3a 1
.
a 1
B.
3a 1
.
a 1
C.
4a 1
.
a 1
D.
4a 1
.
a 1
Lời giải
Chọn D
Ta có log 6 48
log 3 (24.3) 4 log 3 2 1 4a 1
.
log 3 (2.3)
log 3 2 1
a 1
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 1) log 3 (11 2 x) 0 là
3
A. (; 4] .
B. (1; 4] .
C. (1; 4) .
11
D. 4; .
2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện của bất phương trình là 1 x
11
.
2
Với điều kiện trên ta có:
log 1 ( x 1) log 3 (11 2 x) 0 log 3 (11 2 x) log 3 ( x 1) 11 2 x x 1 x 4 .
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1; 4] .
Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 2 x x2 , y 0 . Quay H quanh trục hoành tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là:
2
2
A.
2x x dx .
B. 2x x
2
2 2
2
dx .
C.
2
dx .
0
0
0
2x x
2 2
D. 2x x 2 dx .
0
Lời giải
Chọn B
x 0
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: 2 x x 2 0
.
x 2
Khi đó thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành được tính theo công
2
thức: V 2 x x 2 dx .
2
0
Câu 28. Cho hàm số f x có f ( x) x( x 3)2 ( x 2)3 , x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
B. 1 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
x 0
Ta có f x 0 x 3 . Trong đó: x 3 là nghiệm bội chẵn.
x 2
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Dựa vào BXD, ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực tiểu.
Câu 29. Trong không gian (oxyz ) cho OA i 2 j 3k , điểm B(3; 4;1) và điểm C (2;0; 1). Tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC là
A. (1; 2;3).
B. (2; 2; 1).
C. (2; 2;1).
D. (1; 2; 3).
Lời giải
Chọn C
Ta có OA i 2 j 3k A(1; 2;3).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
x A xB xC 1 3 2
2
xG
3
3
y A yB yC 2 4 0
2 .
yG
3
3
z A z B zC 3 1 1
1
zG
3
3
Vậy G (2; 2;1).
2
2
2
f( x) 5g(x) x dx bằng:
0
0
0
Câu 30. Cho f ( x)dx 3 và g( x)dx 1 .Giá trị của
A. 1 2 .
B. 0 .
C. 8 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
0
0
0
0
f( x) 5g(x) x dx f( x)dx 5 g ( x)dx xdx 3 5
x2 2
8 2 10.
2 0
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 2 ; BAD 600 ; SA a 3 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SC .
S
M
D
A
B
C
Khoảng cách giữa đường thẳng MD và AB bằng.
A. a .
B.
a 21
.
7
C.
a 30
.
5
D. 3a .
Lời giải
Chọn A
S
H
I
M
D
A
B
C
Ta có AB // CDM d AB ; CM d AB ; CDM d A ; CDM d A; SCD .
Gọi I ; H là hình chiếu của A lên CD ; SI .
Do CDA 1200 nên I nằm ngoài đoạn CD .
CI AI
CI SAI CI AH (1) .
Có
CI SA
Mà AH SI (2) .
Từ (1) và (2) AH SCI hay AH SCD d A ; SCD AH .
Có SACD
1
a2 3
.
AD.CD.sin1200
2
2
Mà SACD
2S
1
a 6
.
AI .CD AI ACD
2
CD
2
Có
1
1
1
1
2 2 AH a .
2
2
AH
AS
AI
a
Vậy d AB ; MD a .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x2 y 2 z 2 2(m 2) x 2(m 1) y 3m2 5 0 là phương trình mặt cầu
A. 4 .
C. 5 .
B. 6 .
D. 7 .
Lờigiải
Chọn D
x2 y 2 z 2 2(m 2) x 2(m 1) y 3m2 5 0
( x (m 2))2 (y (m 1))2 z 2 m2 2m 10 .
Phương trình x2 y 2 z 2 2(m 2) x 2(m 1) y 3m2 5 0 là phương trình mặt cầu khi và
chi khi m2 2m 10 0 1 11 m 1 11 mà m
nên m 2; 1;0;1;2;3;4 .
Tất cả có 7 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
x
x
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 16 2 m 1 .4 3m 8 0 có hai
nghiệm trái dấu.
A. 6 .
B. 7 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x
x
Xét phương trình 16 2 m 1 .4 3m 8 0 (1).
x
Đặt t 4
t 0 phương trình (1) trở thành t 2 2 m 1 .t 3m 8 0 *
Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu phương trình (1) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn
0 t1 1 t2 .
* 2t 3 m t 2 2t 8 (**).
Nếu t
3
3
35
0
vô lý , vậy t . Khi đó
2
2
2
(**) m
t 2 2t 8
.
2t 3
3
t 2 2t 8
Xét f t
, t , t 0.
2
2t 3
2
3 35
2t
2
3
2t 6t 22
2
2
0, t .
Ta có f t
2
2
2
2t 3
2t 3
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2
8
m 9 mà m m 3;4;5;6;7;8 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
3
mx 2
1
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; là
2 x m
2
A. 4 .
C. 3 .
B. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
+ TXĐ: D
y
m
\ .
2
m2 4
2 x m
2
m 2 4 0
2 m 2
m 1
m 1
m 1;0;1 .
.Yêu cầu bài toán
2 2
m
m
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho hàm số y x3 3x 2 2 có đồ thị C và điểm M m; 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C . Tổng tất cả các phần tử của S
bằng
A.
8
.
3
B. 3 .
C.
2
.
3
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi A x0 ; x03 3x02 2 là tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ đi qua điểm M m; 2 và đồ thị C
Khi đó ∆ có phương trình:
y 3x02 6 x0 x x0 x03 3x02 2 y 3x02 6 x0 x 2 x03 3x02 2 .
Vì ∆ đi qua điểm M m; 2 nên:
2 3x02 6 x0 m 2 x03 3x02 2 x0 2 2 x02 1 3m x0 2 0
x0 2
.
2
2 x0 1 3m x0 2 0 1
Qua điểm M m; 2 kẻ được đúng hai tiếp tuyến ∆ đến C khi phương trình (1) có nghiệm
kép khác 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.
+) TH1: Phương trình 1 có nghiệm kép khác 2
m 1
9m 2 6m 15 0
0
m 1
5
m
.
3m 1
b
m 5
3
2
3
3
2a
4
m 3
+) TH2: Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt trong đó 2 là một nghiệm
9m 2 6m 15 0
0
m2.
8 2 6m 2 0
m 2
5 8
5
Vậy S
1; 2; 2 1 .
3 3
3
a 3 ab 2 b3
bằng
a 3 a 2b 3b3
Câu 36. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log16 a 3b log9 a log12 b . Giá trị của
A.
6 13
.
11
B.
82 17 13
.
69
C.
5 13
.
6
D.
3 13
.
11
Lời giải
Chọn C
a 3b 16t
Đặt log16 a 3b log 9 a log12 b t a 9t
.
b 12t
4 3 13
4
4
Suy ra a 3b 16t 9t 3.12t 16t 3. 1 0
.
2
3
3
3
2t
t
t
b 12t 4 3 13
Mặt khác t
.
a 9
2
3
t
2
3
2
3
b b 1 3 13 3 13
1
2 2
a 3 ab 2 b3
5 13
a
a
3
Khi đó T 3
.
3
2
3
a a b 3b
6
b
b
3 13
3 13
1 3.
1
3.
a
a
2
2
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số y 3x( x cos x) là:
A. x3 3( x sin x cos x) c .
B. x3 3( x sin x cos x) c .
C. x3 3( x sin x cos x) c .
D. x3 3( x sin x cos x) c .
Lời giải
Chọn A
I 3x( x cos x)dx (3x 2 3x cos x)dx 3x 2 dx 3 x cos xdx
Đặt I1 3x 2 dx x 3 C1 ; I 2 x cos x dx .
u x
du dx
.
dv cos xdx v sin x
I 2 x cos xdx x sin x sin x d x x sin x cos x C2 .
I I1 3I 2 x3 3x sin x 3cos x C x3 3( x sin x cos x) C .
4
Câu 38. Cho
x
2
3
5x 8
dx a ln 3 b ln 2 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a3bc bằng
3x 2
A. 12.
B. 6.
C. 1.
D. 64.
Lời giải
Chọn D
4
4
4
5x 8
3
2
dx
(
)
dx
(3ln
x
1
2
ln
x
2
)
3ln 3 ln 2 .
2
3 x 3x 2
3 x 1 x 2
3
Do đó a 3, b 1, c 0 .
Vậy 2a 3b c 64 .
Câu 39. Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh
khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và
nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
A. 0,0849.
B. 0,8826.
C. 0,8783.
D. 0,0325.
Lời giải
Chọn C
Gọi A : “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.”
A : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.”
4
Số cách để lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác: C44 .
Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam: C 254 .
Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ: C194 .
Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ: 1
A
1
C254 C194
0,8783 .
C444
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB BC AC BD 2a , AD a 3 ; hai mặt phẳng ACD và
BCD
vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
64 a 2
A.
.
27
4 a 2
B.
.
27
16 a 2
C.
.
9
Lời giải
Chọn D
64 a 2
D.
.
9
Ta có:
BCD cân tại B . Gọi M là trung điểm của CD BM CD BM ACD
Vì BC BD BA Hình chiếu của B lên ACD là tâm đường tròn ngoại tiếp
ACD
M là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD .
Do đó
ACD vuông tại A CD AC 2 AD2 a 7
CM
a 7
3a
và M là tâm đường tròn ngoại tiếp
BM
2
2
ACD .
Gọi N là trung điểm của AB . Trong ABM , qua N kẻ đường vuông góc với AB cắt BM
tại O OA OB , OA OB , mặt khác O trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
OA OC OD OB O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
BMA đồng dạng BNO BO
BA.BN 4a
.
BM
3
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S 4 .BO 2
64 a 2
.
9
Câu 41. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) 2 f 3 ( x) 4 f 2 ( x) 1 là
A. 4 .
B. 9 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C
g '( x) 6 f '( x) f 2 ( x) 8 f '( x) f ( x) 2 f '( x) f ( x) 3 f ( x) 4 .
f '( x) 0
g '( x) 0 f ( x) 0 .
4
f ( x)
3
D. 3 .
Từ bảng biến thiên của hàm số y f ( x) ta có:
x 1
+ f '( x) 0 x 1 .
x 0
+ Phương trình f ( x) 0 có 2 nghiệm x1 và x2 (giả sử x1 < x2 ). Suy ra x1 < 1 và 1 < x2 ..
4
có 4 nghiệm x3 , x4 , x5 x6 (giả sử x3 < x4 < x5 < x6 ). Và 4 giá
3
trị thỏa mãn yêu cầu sau: x1 x3 1 ; 1 x4 0 ; 0 x5 1 ; 1 x6 x2 .
+ Phương trình f ( x)
Bảng biến thiên của hàm số y g ( x)
Suy ra hàm số y g ( x) có 5 điểm cực tiểu.
2
2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) z 2
A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M
2
9 và hai điểm
thuộc ( S ) sao cho
MA2 MO.MB 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ( S ) có tâm I 2;1; 2 , bán kính R 3 .
Với mọi điểm M x; y; z (S ) ta có MI 3 .
2
Theo đề bài MA2 MO.MB 16 MI IA MI IO MI IB 16 .
2MI IA MI 2 IA IB IO IO.IB 16 * .
2
2
Có IA 0; 1; 2 , IO 2; 1; 2 , IB 2; 5; 2 , MI 2 x;1 y; 2 z
2 IA IB IO 0; 8;0 , MI 2 IA IB IO 8( y 1) , IO.IB 3 .
Do đó (*) 2.9 3 8( y 1) 3 16 y 0 hay M thuộc mặt phẳng ( P) : y 0 .
Tập hợp điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu ( S ) .
2
2
Do d ( I ; ( P)) 1 suy ra bán kính của đường tròn r 3 1 2 2 .
Cách 2.
Mặt cầu ( S ) có tâm I 2;1; 2 , bán kính R 3 . Gọi M x; y; z .
M ( S ) x 2 y 1 z 2
2
2
2
9
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 2 z 2 0 (1)
2
2
MA2 MO.MB 16 x 2 y z 2 2 x x 4 y y 4 z 16
2
2
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 2 z 2 0 (2)
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 2 z 2 0
Từ (1) và (2) ta có hệ:
2
2
2
x y z 4 x 2 y 2 2 z 2 0
y 0 hay
M thuộc mặt phẳng ( P) : y 0 .
Tập hợp điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu ( S ) .
2
2
Do d ( I ; ( P)) 1 suy ra bán kính của đường tròn r 3 1 2 2 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6
f x
4 f 2 x .9
đúng với x
f x
m2 5m .4
f x
là
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 9.
Lời giải
Chọn A
9.6
f x
4 f 2 x .9
f x
m2 5m .4
Đặt t f x ; 2 .
Bất phương trình (*) theo t : 9.6t 4 t 2 .9t m2 5m .4t
t
2t
3
3
9. 4 t 2 m2 5m (**)
2
2
f x
(*)
t
2t
t
t
3
3
2 3
2 3
Đặt: g t 9. 4 t . . 9 4 t . , t ; 2 .
2
2
2
2
t
3
Xét hàm số: h t 9 4 t 2 . với t ; 2
2
t
t
3 3
3
3
h t 2t. 4 t 2 . .ln
2 2
2
2
t
3
. 2t 4 t 2 .ln .
2
2
3
1 1 4 ln
2
2
t
3
ln
2
h t 0
.
2
3
1 1 4 ln
2
2
t
3
ln
2
Ta có BBT:
Từ BBT h(t ) 9 t ; 2 (1).
t
3 4
Vì t ; 2 0 (2).
2 9
3
Từ (1) và (2) suy ra g t
2
t
t
2 3
. 9 4 t . 4 t ; 2
2
max g t 4 . (Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t 2 ).
;2
Bất phương trình (*) đúng với x
Bất phương trình (**) đúng với
t ; 2
m2 5m max g t m 2 5m 4 m2 5m 4 0 1 m 4 .
;2
Do m
suy ra m1;2;3;4 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m là: 1 2 3 4 10 .
Cách 2
Bất phương trình: 9.6
3
m 5m 9.
2
2
f x
f x
4 f 2 x .9
f x
3
4 f x .
2
2
m2 5m .4
2 f x
1
f x
Từ đồ thị suy ra f x 2 x
Mặt khác, do f x 2 x
3
4 f x .
2
3
9.
2
f x
2
3
9. 4 x
2
.
4 f 2 x 0 x
2 f x
0 x .
2
f x
2 f x
3
3
Do đó: g ( x) 9. 4 f 2 x .
2
2
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với x
m 2 5m 4 1 m 4 m
4 x
max g x 4.
m2 5m max g x
1;2;3;4.
Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 1 2 3 4 10 .
8 4 8
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 và B ; ; . Biết I a; b; c là tâm của
3 3 3
đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Giá trị của a b c bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Chọn D
Có AD
DO
DB
AO
AB
. AB
. AO
. AB
. AO
BO
BO
AO AB
AB AO
(trong đó D là chân đường phân giác trong hạ từ A xuống OB )
3 5 2 14 5
12 24
AD . ; ; . 1; 2; 2 0; ;
8 3 3 3 8
8 8
Chọn u 0; 1; 2 là vecto chỉ phương của đường thằng AD
x 1
phương trình đường thẳng AD là: y 2 t .
z 2 2t
Tương tự: OT
OT
OB
OA
.OA
.OB .
OA OB
OA OB
4
3 8 4 8 12 12
. 1; 2; 2 . ; ; ; ;0 .
7
7 3 3 3 7 7
(trong đó T là chân đường phân giác trong hạ từ O xuống cạnh AB ).
Chọn v 1;1;0 là vecto chỉ phương của đường thẳng OT .
x t
phương trình đường thẳng OT là: y t .
z 0
I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB I là giao điểm của AD và OT .
