Đề Toán thi vào lớp 10 chuyên Tỉnh Quảng Nam năm 2008

Hướng dẫn
Bài 1:
Câu 1: Kq:
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất là:
Bài 2:
a)
b) từ đó suy ra
Bài 3: a)
b)Đặt kết quả:
Bài 6:Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:


Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức ta được:

Dấu "=" xảy ra khi x = y
Bài 4: Hình vẽ
b) Tương tự câu a ta có:
C)

Câu 5:
a) Hình vẽ
Chứng minh suy ra đpcm
b) C/m O và M cùng thuộc trong trực của AB suy ra đpcm.
c) Từ giả thiết suy ra d vuông góc với OM.
Gọi I làgiao điểm của d với đường trong ngoại tiếp tứ giác AOMB suy ra góc OMI = 1v, do đó
OI là đường kính của đường tròn này.
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AOMB cố định suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua I cố định