HS Logarit

Bài: HÀM SỐ
LÔGARIT

I. Định nghĩa:
–
Hàm số y = a
x
(a > 0, a ≠ 1) là một hàm số đồng
biến (khi a > 1) hoặc nghịch biến (khi 0 < a < 1)
trên R, vậy nó có hàm số ngược.
–
Hàm số ngược của hàm số y = a
x
được gọi là hàm
số lôgarit cơ số a và được ký hiệu: log
a
x (đọc là
lôgarit cơ số a của x).
–
Hàm số y = log
a
x có tập xác định là R.
Ta có: y = log
a
x ⇔ x = a
y

Chú ý: Với a > 0, a ≠ 1
+
log

a
x chỉ có nghĩa khi x > 0
+
log
a
1 = 0, vì a
0
= 1
+
log
a
a = 1, vì a
1
= a
+
log
10
x được ký hiệu là lg x

II. Sự biến thiên và đồ thị.
Vì hàm số y = log
a
x, với a > 0 và a ≠ 1 là hàm số ngược
của hàm số y = a
x
, nên ta có:
x
0 1 + ∞
log
a

x
x
0 1 + ∞
log
a
x
(a > 1)
(0 < a < 1)

III. Các tính chất cơ bản của lôgarit.

Hàm số y = log
a
x có tập xác định là R
+
*. Vậy số âm
và số 0 không có lôgarit (đồ thị hàm số y = log
a
x
luôn nằm về phía bên phải trục tung).

Tập giá trị của hàm số y = log
a
x là R.

log
a
1 = 0 và log
a
a = 1.


Hàm số lôgarit đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0
< a < 1.

Nếu log
a
x
1
= log
a
x
2
thì x
1
= x
2
(x
1
> 0, x
2
> 0).