Bài thu hoạch Nguyên Lý dạy học toán

BÀI THU HOẠCH SỐ 1
MÔN: NGUYÊN LÝ DẠY HỌC TOÁN
-----NHÓM 07:
LƯU BÁ PHÚC
B1500755
NGUYỄN ĐỨC KHIÊM B1500693
TRẦN THỊ THÁI NGỌC B1500701
Kiến thức: Căn bậc hai và các Phép toán với Căn bậc hai
Định nghĩa: Với số dương a, số √𝑎 được gọi là Căn bậc hai số học của a. Số 0
cũng được gọi là Căn bậc hai số học của 0.
Định lí: Với mọi số a, ta có √𝑎2 = |𝑎|.
ĐỀ BÀI
I.

II.

Trắc nghiệm
1. Biết : Đáp án nào sau đây đúng ?
A. √𝑎= 𝑎
B. √𝑎2 = 𝑎
C. √𝑎2 = |𝑎|
D. √𝑎 = |𝑎|
2. Hiểu : Cho hai số thực a, b (b≥0) với a2=b, phát biểu nào sau đây
đúng?
A. √𝑎= 𝑎
B. √𝑏= 𝑎
C. √𝑏= |𝑎|
D. √𝑏 2 = 𝑎2
3. Vận dụng :Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2 , độ dài
cạnh hình vuông bằng ?
A. 4cm2

B. -4cm2
C. -4cm
D. 4cm
Tự luận
1. Biết : Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số ?
2. Hiểu : Tìm nghiệm của phương trình 𝑥 2 = 𝑦 theo tham số 𝑦 ?
3. Vận dụng : Cho hình tròn có diện tích 𝑆 = 25𝜋, Tìm bán kính của
hình tròn.
4. Phân tích – Tổng hợp :
Rút gọn biểu thức :


a)

9

𝐻 = √𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 𝑏 2
4

b) I = √7𝑎2 + 4√3𝑎4
5. Đánh giá : Giải phương trình :
√𝑥 2 + 2𝑥 + 5 + √4𝑥 2 + 8𝑥 + 5 = 3
6. Sáng tạo : Giải hệ phương trình :
𝑥 3 + 3𝑥 2 + 6𝑥 + 4 = 𝑦 3 + 3𝑦
{
𝑥 = √𝑦 − 1
LỜI GIẢI
I.

Trắc nghiệm

1. C
2. C
3. D. 4cm vì cạnh hình vuông a =√𝑆 =√16 =|4|=4 cm ( vì cạnh hình
vuông là một số dương)
Đáp án sai:
A. 4cm2 sai vì nhầm lẫn đơn vị đo cm và cm2
B. -4cm2 sai vì nhầm lẫn đơn vị đo cm và cm2 và độ dài là một số
không âm.
C. -4cm, sai vì độ dài là một số không âm.
II.
Tự luận
1. Với số dương a, số √𝑎 được gọi là Căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng
được gọi là Căn bậc hai số học của 0.
2. Phương trình 𝑥 2 = 𝑦
𝑥= −√𝑦
[
𝑥= √𝑦
Vậy nghiệm của Phương trình trên là {−√𝑦; √𝑦}
3. Hình tròn có diện tích 25𝜋
Ta có : Công thức tính diện tích hình tròn 𝑆 = 𝜋𝑅2 (Với R là bán kính).
 25𝜋 = 𝜋𝑅2
𝑅2 = 25
𝑅= −5

[ 𝑅=5
Vì bán kính hình tròn không âm nên ta kết luận R=5.
4. Tìm giá trị của biểu thức :
9

a) 𝐻 = √𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 4 𝑏 2

2

3
3
9
= √𝑎2 + 2. 𝑎𝑏 + ( . 𝑏) (Phân tích 3ab và 𝑏 2 )
2

2

4


3

2

= √(𝑎 + 𝑏) (Tổng hợp theo hằng đẳng thức)
2

3
= |𝑎 + 𝑏|
2

b) I = √7𝑎2 + 4√3𝑎4
= √7𝑎2 + 4𝑎2 √3 (Phân tích)
= √𝑎2 (7 + 4√3) (Tổng hợp)
= |𝑎|√7 + 4√3
5. Phương trình : √𝑥 2 + 2𝑥 + 5 + √4𝑥 2 + 8𝑥 + 5 = 3 (*)

Điều kiện: {
Ta có:

𝑥2 + 2𝑥 + 5 ≥ 0
𝑥 ∈ 𝑹
4𝑥2 + 8𝑥 + 5 ≥ 0

√𝑥 2 + 2𝑥 + 5 = √(𝑥 + 1)2 + 4 ≥ 2 ∀𝑥
√4𝑥 2 + 8𝑥 + 5 = √(2𝑥 + 2)2 + 1 ≥ 1 ∀𝑥 (Đánh giá)
2
(*) { 𝑥 2+ 2𝑥 + 5 = 4 𝑥 = −1
4𝑥 + 8𝑥 + 5 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là: 𝑥 = −1
6. Sáng tạo:
𝑥 3 + 3𝑥 2 + 6𝑥 + 4 = 𝑦 3 + 3𝑦 (1)
{
𝑥 = √𝑦 − 1 (2)
𝑦≥1
Điều kiện : {
𝑥≥0
Cách 1: Từ phương trình (1)
𝑥 3 + 3𝑥 2 + 6𝑥 + 4 = 𝑦 3 + 3𝑦
⇔ 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 1 + 3𝑥 + 3 = 𝑦 3 + 3𝑦
⇔ (𝑥 + 1)3 + 3(𝑥 + 1) = 𝑦 3 + 3𝑦
Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑡 3 + 3𝑡, 𝑡 ≥ 1 (vì 𝑡 bây giờ đại diện cho y mà 𝑦 ≥ 0)
𝑓′(𝑡) = 3𝑡 2 + 3 > 0 ∀ 𝑡 ≥ 1
Nên hàm số đồng biến trên [1,+∞)
Theo định lý về tính đơn điệu của hàm số, ta có : 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑓(𝑦)
Suy ra : 𝑥 + 1 = 𝑦
Thay vào (2) ta được:

𝑥 = √𝑥 + 1 − 1
⇔ 𝑥 = √𝑥
⇔ 𝑥 = 𝑥 2 (giải căn bậc 2 bằng cách bình phương 2 vế)


⇔ 𝑥2 − 𝑥 = 0
𝑥 = 0 → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛)
⇔[
𝑥 = 1 → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛)
Cách 2: Từ phương trình (2)
𝑥 = √𝑦 − 1 (giải căn bậc 2 bằng cách bình phương 2 vế)
⇔ 𝑥2 = 𝑦 − 1
⇔ 𝑦 = 𝑥2 + 1
Thay vào phương trình (1):
𝑥 3 + 3𝑥 2 + 6𝑥 + 4 = (𝑥 2 + 1)3 + 3(𝑥 2 + 1)
⇔ 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 6𝑥 + 4= 𝑥 6 + 3𝑥 4 + 3𝑥 2 + 1 + 3𝑥 2 + 3
⇔ 𝑥 6 + 3𝑥 4 −𝑥 3 + 3𝑥 2 − 6𝑥 = 0
⇔ 𝑥(𝑥 5 + 3𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 + 6) = 0 (Đặt x là nhân tử chung)
⇔ 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 4 + 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 3𝑥 + 6) = 0 (𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑜𝑐𝑛𝑒 𝑐ℎ𝑜 (𝑥 − 1))

⇔[ 4
𝑥 + 𝑥3 +

𝑥=0
𝑥−1=0
4𝑥 2 + 3𝑥

+ 6 = 0 (4)

Ta có :

𝑥 ≥ 0 → 𝑥 4 + 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 3𝑥 ≥ 0
→ 𝑥 4 + 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 3𝑥 + 6 ≥ 6
ℎ𝑎𝑦 𝑥 4 + 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 3𝑥 + 6 = 0 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚
𝑥 = 0 → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛)
𝑉ậ𝑦 [
𝑥 = 1 → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛)
--HẾT--