bộ đề thi toán vào 10 toàn quốc

sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng
trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi
đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =

=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=

=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm,
4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R
D.

3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
BO ẹE THI 10......................................................Trang 1...................................................................................
120
0
O
D
C
m
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng
các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với
O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC
< BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm
của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết===
M
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x

x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
BO ẹE THI 10......................................................Trang 2...................................................................................
Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT
Năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠

0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A

; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các
giá trò của m sao cho :
y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x

2
tho¶ m·n
hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun
AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA
vµ OE.OA=R
2
.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C).
TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ
Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn
cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù
t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
----------------------HÕt----------------------

L u ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ................Sè b¸o danh........................................
Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1:................... Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2: ...................
§¸p ¸n (c¸c phÇn khã)
Bµi 1 :
Bµi 2 :
 BỘ ĐỀ THI 10......................................................Trang 3...................................................................................
N
M
Q
P
E
C
B
O
A
K
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung
BC/2)
-
ã
ã
ã
0

180MPO POM PMO=
= 180
0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0

Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1

2


.
Ta có vế trái =
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 4 2
x x x x x x

+ + = + + = + +
ữ

( vì x
1
2


)
BO ẹE THI 10......................................................Trang 4...................................................................................
S GD&T H Tnh
CHNH THC
Mó 04
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x

2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2).
Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:

















+
+
+
=
xxxx
x
x
xx

P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe
phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng
so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng
hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ
t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s
[ ]
4;1,,

cba
tho món iu kin
432
++
cba
chng minh bt ng thc:
3632
222

++
cba
ng thc xy ra khi no?
..HT..
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x
2
+ 5x +6 = 0

x
1

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2

1
).(2-
x
1
) =
x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12(

xx
.
b, P = 0


)12(

xx


x = 0 , x =
4
1

Do x = 0 không
thuộc ĐK XĐ nên loại . Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+
x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-
1
15
+

x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại ) x
2
= 5 ( t/m)
BO ẹE THI 10......................................................Trang 5...................................................................................
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :


CKD =

CID = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên :

KCI =

KDI = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có :

ICD =

IKD ( t/c góc nội tiếp )

Mặt khác ta có :

G =

ICD ( cùng phụ với

GCI )




G =

IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .


GC. CH không đổi .
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất .
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK

CD .
Bài 5 : Do -1
4,,

cba
Nên a +1

0 a 4

0
Suy ra : ( a+1)( a -4)

0

a
2


3.a +4
Tơng tự ta có b
2


3b +4


2.b
2

6 b + 8
3.c
2


9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2


3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
( vì a +2b+3c

4 )
=
1
2

x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1).
1 1
2 2
=

2.x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12

x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
BO ẹE THI 10......................................................Trang 6...................................................................................
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =

:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x

1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R.
Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10......................................................Trang 7...................................................................................
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 .
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)

3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ-
ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm phân
biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã

cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C
và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt
tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O

) kẻ từ A
tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa
khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10......................................................Trang 8...................................................................................
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1

+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
BO ẹE THI 10......................................................Trang 9...................................................................................
Đề chính thức
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2

.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm GTNN của biểu thức P =
1 2
x x

.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện
tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi
không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định.
--------------Hết-------------
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HI PHềNG Nm hc 2009-2010
MễN THI TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao )
Phn I: Trc nghim (2,0 im)
1. Giỏ tr ca biu thc
( 2 3)( 2 3)M =

bng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giỏ tr ca hm s
2
1
3
y x=
ti l
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Cú ng thc
(1 ) . 1x x x x =
khi:
A. x

0 B. x

0 C. 0<x<1 D. 0

x

1
4. ng thng i qua im (1;1) v song song vi ng thng y = 3x cú phng trỡnh l:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hỡnh 1, cho OA = 5 cm, OA = 4 cm,AH = 3cm. di OO bng :
A.9cm B.

(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hỡnh 2. cho bit MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O). BC l ng kớnh, . S o
bng:
A. B.
C. D.
. Cho ng trũn (O; 2cm), hai im A v B thuc na ng trũn sao cho . di
cung nh AB l:
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 10..................................................................................
A. . B. C. D.
8. Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ng trũn ỏy 6 cm, chiu cao 9 cm thỡ th tớch l:
A. B. C. D.
Phn II: T lun (8,0 im)
Bi 1: (2 im). 1. Tớnh
1 1
2 5 2 5
A =
+
.
2. Gii phng trỡnh:
(2 )(1 ) 5x x x + = +
3. Tỡm m ng thng y = 3x-6 v ng thng
3
2
y x m= +
ct nhau ti mt
im trờn trc honh.

Bi 2: (2 d). Cho phng trỡnh x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Gii phng trỡnh (1) khi m = 3 v n = 2.
2. Xỏc nh m, n bit phng trỡnh (1) cú 2 nghim x
1
, x
2
tha món:
1 2
3 3
1 2
3
9
x x
x x
=


=


Bi 3: (3 im). Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Mt ng trũn (O) i qua B v C ct cỏc cnh
AB, AC ca tam giỏc ABC ln lt ti D v E (BC khụng l ng kớnh ca (O)). ng cao AH
ca tam giỏc ABC ct DE ti K.
1. Chng minh
ã
ã
ADE ACB=
2. Chng minh K l trung im ca DE.

3. Trng hp K l trung im AH. Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung ngoi
ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH.
Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a
1
, a
2
, ..., a
361
tha món iu kin:
1 2 3 361
1 1 1 1
...... 37
a a a a
+ + + + =
Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
---- Ht ----
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +

-
- +
, với x0; x4
4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
6) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ
thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
3) Giải phơng trình đã cho với m=1.
4) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 11..................................................................................

Đề chính thức
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
5) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R
2
.
7) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại
K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
8) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm
M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
----------------------Hết----------------------
HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU NI DUNG IM
1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5
1.1 Rỳt gn biu thc
t
= = ; ,y x x y y y
2

0 2
Khi ú
= + +
+

y
A
y y
y
2
2
1 1
2 2
4
0,5
( )
( ) ( )
+
= + +

+ +
= = =
+

y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2

2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=

x
A
x 2
0,5
1.2 Tớnh giỏ tr A khi
=x 25
Khi
= = =

x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tỡm x khi

=A
1

3
( )

= =

= +
=
= = = thoả mãn đk 0,x 4
y
A
y
y y
y
y x x x
1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1
2 2 4
1
2 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh 2.5
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 12..................................................................................
* Gi:
S ỏo t may c trong 1 ngy l x
( )
>Ơ ;x x 10
S ỏo t may c trong 1 ngy l y
( )
Ơ ,y y 0

0,5
* Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l:
=x y 10
* Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l:
+ =x y3 5 1310
( )
( )
=
=




+ =
+ =


=



=

=



=

Ta có hệ

thoả mãn điều kiện
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
10
10
3 5 1310
3 5 10 1310
10
8 50 1310
170
160
Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo)
2
3 Phng trỡnh bc hai 1
3.1
Khi
=
m 1
ta cú phng trỡnh:
+ =x x
2
4 3 0
Tng h s
+ + =

a b c 0
Phng trỡnh cú 2 nghim
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2
* Bit thc
( )
( )
= + + = '
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phng trỡnh cú 2 nghim
x x
1 2

= '
x
m m
1
2 1 0
2
0,25

* Khi ú, theo nh lý viột
( )


+ = = +




= = +


b
x x m
a
c
x x m
a
1 2
2
1 2
2 1
2
( )
( )
( )
+ = +
= + +
= +
Ta có x x x x x x

m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theoyêu cầu:
loại
x x m m
m
m m
m
+ = + =
=

+ =

=

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1

2 8 10 0
5
Kt lun: Vy
m = 1
l giỏ tr cn tỡm.
0,25
4 Hỡnh hc 3,5
4.1 1
* V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun
0,5
* Do AB, AC l 2 tip tuyn ca (O)
ã
ã
= = ACO ABO 90
T giỏc ABOC ni tip c.
0,5
4.2 1
* AB, AC l 2 tip tuyn ca (O) AB = AC
0,5
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 13..................................................................................
Ngoài ra OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC ⇒
⊥OA BE
* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =
Chu vi Kh«ng®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®tC«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=

⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 14..................................................................................
*
( )
( ) ( )

+ + = + + = + +

ữ ữ

PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
V phi úng vai trũ l cn bc hai s hc ca 1 s nờn phi cú
VP 0
Nhng do
( )
+ > Ăx x
2
1 0
nờn

+
VP x x
1 1
0 0
2 2
Vi iu kin ú:

+ = + = +
ữ

x x x
2
1 1 1

2 2 2
0,25
( )
( )
( )
( )
+ + = + +
+ + = + +
+ = + +

+ =
=

=
+ =

ữ


ữ


ữ ữ

Thoảmãnđiều kiện
*
T x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
P
1 1 1
2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2

0
1 1
Tp nghim:
{ }

= ;S
1
0
2
0,25
S GIO DC V O TO THI TUYN SINH LP 10 THPT
QUNG TR Nm hc 2007-2008
Bi 1 (1,5 im)
Cho biu thc A =
124
2
1
3279
+
xxx
vi x > 3
a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bi 2 (1,5 im)
Cho hm s y = ax + b.
Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng
2
3
.
Bi 3 (1,5 im).

Rỳt gn biu thc: P =









+


+










1
2
2
1
:
1

1
1
a
a
a
a
aa
vi a > 0, a
4,1

a
.
Bi 4 (2 im).
Cho phng trỡnh bc hai n s x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
b/ Gi x
1
, x
2
l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1).
Tỡm m 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x

2
.
Bi 5 (3,5 im).
Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 60
0
, cỏc gúc B, C nhn. v cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc
ABC. Gi H l giao im ca BD v CE.
a/ Chng minh t giỏc ADHE ni tip.
b/ Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB.
c/ Tớnh t s
BC
DE
.
d/ Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh OA vuụng gúc vi DE.
Gi ý: cõu d/: K Ax vuụng gúc vi OA. C/m Ax song song vi ED suy ra pcm.
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 15..................................................................................
Hết
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx

a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
2)Tính
1
20 3 45 125
5
B = + −
3)Cho biĨu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x =
7 4 3
+
Bài 2 :(4 điểm) Cho phương trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n 3x
1
- 4x

2
= 11 .
c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x
1
vµ x
2
kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x
1
vµ x
2
cïng dấu .
Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt
mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi
xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai
đường trßn (O
1
) vµ (O
2

) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2
) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh
tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
Phßng GD - §T Trùc Ninh
§Ị thi thư tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010
M«n To¸n
( Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: Tr¾c nghiƯm (2 ®iĨm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng,
( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) .
Câu 1. Giá trị của biểu thức
2
(3 5)
−
bằng
A.
3 5
−
B.
5 3
−
C. 2 D.
3 5
−
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x

−
2 khi
A. m =
−
2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =
−
3
Câu 3.
x 3 7− =
khi x bằng
A. 10 B. 52 C.
46
−
D. 14
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 16..................................................................................
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (

2;

8) B. (3; 12) C. (

1;

2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x

2 ct trc honh ti im cú to l

A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;

2) D. (

2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
=
B.
AH
sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca
hỡnh tr ú bng
A. r
2

h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng
thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65
0
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25
0
C. 35
0
D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1
2
2
+

++
+



=
xx
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2

+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x

2
là hoành độ các giao
điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh
BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
BC
OK
khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng:
yx
x
y
y
x
22
++
.

HNG DN CHM MễN TON
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC.
T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. Ta cú (gúc ni tip chn na
ng trũn) BF, CE l hai ng cao ca ABC.
H l trc tõm ca ABC. AH vuụng gúc vi BC.
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 17..................................................................................
A
B
O
C
M
65
0
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K là trung
điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ
FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có
( )
0;0
2
≥−〉+

yxyx

00))((
22332
≥−−+⇒≥−+⇒
xyyxyxyxyx

........
⇒
yx
x
y
y
x
22
+≥+
(1)

Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x
>>
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề )
CÂU1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= (
40)25
2
+−

b) Tìm x biết:
3)2(
2
=−
x
Câu 2: (2.5đ)
a) giải hệ phương trình :



=−
=+
52
423
yx
yx
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những điểm
nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần
khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy.
Bài 3: ( 2 điểm )
Cho phương trình bậc hai x
2
-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m=-3
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn điều kiện
30

1
2
11
21
=+
xx
Bài 4: (3,5 điểm)
 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 18..................................................................................
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B).
vẽ GH vng góc AB ( H
)AB
∈
; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt nữa
đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
c) E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH
Đáp số:
Câu 2b:
00
2 xy
=
suy ra :(
)
3
4
;
3
2
và (-2;4)

Câu 3b: m=-15 và m=-120
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HÒA MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/06/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------
Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + −
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x

B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 19..................................................................................
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng
minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2

+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
------ Hết -----
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Së GD&§T N¨m 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
§Ị chÝnh thøc Ngµy thi 09-07-2004
C©u1 ( 2®iĨm)
Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1)
1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn
2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3
3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iĨm
C©u2 (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 1
:
x x x x x
M
x x x x x x
 
+ + − + −
= −
 ÷
+ − −
 
1/ Rót gän M
2/T×m x nguyªn ®Ĩ M nguyªn
C©u3 ( 1,5 ®iĨm)

Mét « t« t¶i ®i tõ A tíi B v©n tèc 45km/h. Sau luc ®ã 1 giê 30 mét xe con ®i tõ A tíi B
Vën tèc 60km/h vµ ®Õn B cïng lóc .TÝnh AB= ?
C©u 4 (3 ®iĨm)
Cho ®êng trßn ( O ;R) vµ d©y CD kh«ng qua O . Trªn tia ®èi tia CD lÊy S . KỴ tiÕp ten SA;SB .Gäi
I lµ trung ®iĨm CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thc ®êng trßn
2/ Tõ A ®êng th¼ng vu«ng víi SB c¾t SO t¹i H; .tø gi¸c AHBO lµ h×nh g×
3/CMR : AB qua 1 ®iĨm cè ®Þnh\
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 20..................................................................................
Câu5 (1,5 điêm)
Giải các phơng trình
1/
( ) ( )
2 2
2 2 2 15x x x x + =
2/
4 3 2
2 5 2x x x x + +
sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt
lào cai Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1) A =
5. 20
b) B =
( )
2 3 1 6+
c) C =
4 2 6

6 2


Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức
2
1 1
P 1 x : 1
1 x
1 x


= + +
ữ
ữ
ữ
+



với -1 < x < 1.
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: x
2
5x 6 = 0.
2) Cho phơng trình: x
2
2mx + 2m 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Gọi x

1
; x
2
là nghiệm của phơng trình (1). Tìm m sao cho
( )
2 2
1 2 1 2
2 x x 5x x 27+ =
.
Câu 4 (1,5 điểm).
1) Cho hàm số y = (a 1).x + 2 (1) với a

1.
a) Với những giá trị nào của a thì hàm số luôn đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x 1.
2) Cho (P) có phơng trình y = 2x
2
. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 2 và (P) cắt nhau
tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với
CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E.
1) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
2) Tính góc AHE.
3) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào ?
- Hết -
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:.........................
Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.....................
hết ,

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 21..................................................................................
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất
chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu
chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI
(M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM
tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :


·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 22..................................................................................

Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=
đồng thời có
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
Bài 5 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b

+ −
= = −
+ + +
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay vào trên có
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +

3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
= c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =


Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham số ) .Tìm
biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 23..................................................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa A

và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E khơng trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân
tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(với a > 0, a ≠ 1)
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =
(
)
1 3−
x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trò của y khi x = 1 3+ .

Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy
điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:
2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 24..................................................................................
Họ và tên : ...........................................................................................Số báo danh......................................
GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:

A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(a > 0, a ≠ 1)
=
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
a 1 a 1
a a 1 a a 1
a a
a a 1 a a 1
− +
+ + − +
− = −
− +

=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a

+ + − + −
= =
(a > 0, a ≠ 1)
Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y =
(
)
1 3−
x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a =
(
)
1 3−
< 0.
b) Khi x = 1 3+ thì y =
(
)
(
)
1 3 1 3 1− + −
= 1 – 3 – 1 = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
Ta có biệt số ∆
’
= 4 – (m + 1) = 3 – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
∆
’

> 0 ⇔ 3 – m > 0 ⇔ m < 3.
b) Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x
2
– 4x + 1 = 0
∆
’
= 4 – 1 = 3 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 2 -
3
, x
2
= 2 +
3
.
Câu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP
Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 25..................................................................................
A
N
B
M
C
P
O
1
2

2
1
1
2
2
1
1
2