Tổng hợp toàn bộ kiến thức vật lý cần ghi nhớ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời
gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA x  Acos  t  
Trong đó:
x: li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng.
A: biên độ (li độ cực đại).

 : vận tốc góc (rad/s).
t   : pha dao động (rad/s).

 : pha ban đầu (rad).
, A : là những hằng số dương;  : phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC


v  A sin  t    A cos  t      x '  v max  A .
2


a  2 A cos  t     2 x  2 A cos  t       a max  2 A .
 

a max
v2
; A  max .
vmax

a max

4. CHU KỲ, TẦN SỐ
Chu kỳ: T 

2 t

 s  . Trong đó: t là thời gian; N là số dao động thực hiện được trong
 N

khoảng thời gian t.
“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái
dao động lặp lại như cũ.”
Tần số: f 

 N

 Hz . Trong đó: t là thời gian; N là số dao động thực hiện được trong
2 t

khoảng thời gian t.
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây (số chu kỳ vật thực hiện trong 1
giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN


x
x
 cos 2  t      
A

A

2



x  A cos  t    cos  t    

 1



v
 v   v 
v  A sin  t     sin  t     
 sin 2  t     

 
A
 A   v max 



a
 a   a 
a  A cos  t     cos  t     
 cos 2  t     


2

2 
A
 A   a max 

2

2

 2

2

2

2

2

x  v 
v
2
2
Từ (1) và (2)  cos 2  t     sin 2  t        
  1 A  x   
 A   A 
 

thức số 1).
a
a2

a2  v 
2
2
Ta có: a   x  x   2  x  4  A  4   


  

2

2

2

(công thức số 2)
2

 v   a 
Từ (2) và (3): sin  t    cos  t     
 
  1 (công thức số 3).
 vmax   a max 
2

2

6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG

7. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG

 sin   sin     
1. 
 cos   cos     



sin   cos    2 



2. 
cos   sin     



2

cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b
3. 
cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b
ab
ab
4. cos a  cos b  2 cos
cos
2
2

sin    k2   sin 
5. 
cos    k2   cos 

1  cos 2x
 2
cos x 


2
6. 
sin 2 x  1  cos 2x

2
7.tan  a  b  

tan a  tan b
1  tan a.tan b

2

 3

2

(công


8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x  A cos  t   
Bước 2: Giải A, , .

 Tìm A:

A  x2 

2
v2
a 2 v 2 v max a max L S v max







2
4 2

2
2 4 a max

Trong đó:


L là chiều dài quỹ đạo của dao động.



S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ.

 Tìm ω:



a
v
a
2
v2
 2f  max  max  max 
T
A
A
v max
A2  x 2

 Tìm φ:
Căn cứ vào t  0 ta có hệ sau:


 x  A cos   x 0

 v   A sin 
( v  0 nếu chuyển động theo chiều dương, v  0 nếu chuyển động theo chiều âm)

x0

cos  A




sin   0 nÕu v  0

 0 nÕu v  0
Bước 3: Thay số vào phương trình.
BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A ĐẾN B
Bươc 1: Xác định góc .
Bước 2: t 

 
o

T
.T
 2
360o

Trong đó:


 : là tần số góc.

 T: là chu kỳ.


 : là góc tính theo rad; o : là góc tính theo độ.

2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC



Ví dụ: Một vật dao động với phương trinh x  4cos  6t   cm.
3


A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x  2 cm theo chiều dương lần thứ 2 tính từ thời
điểm ban đầu.
Hướng dẫn
 Vật qua vị trí x  2cm   

 6t 



   k2
3
3

 6t  

2
 k2
3

1 k
 t     0  k  1; 2;3;...
9 3
1 k
Vì t  0  t     0  k  1; 2;3;...
9 3
 Vật đi qua lần thứ 2 ứng với k  2.

1 2 5
 t     s.
9 3 9
B. Xác định thời điểm vật qua vị trí x  2 3cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ t  2s.
Hướng dẫn
Vật đi qua vị trí x  2 3 theo chiều âm

 6t 

 
  k2
3 6


 6t    k2
6

t

1 k

36 3

Vì t  2  t  

1 k
  2  k   7;8;9;...
36 3

Vật đi qua lần thứ 3 ứng với k  9.

t

1 9
  2,97s.
36 3

3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG
Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.
Bước 1: Tìm t, t  t 2  t1.
Bước 2: t  aT  t 3
Bước 3: Tìm quãng đường S  n.4A  S 3
Bước 4: Tìm S3 .
Để tìm được S3 ta tính như sau:

v  0
Tại thời điểm t  t1 : x1  ? 
v  0
v  0
Tại thời điểm t  t 2 : x 2  ? 
v  0
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1
và t 2 để tìm ra S3 .
Bước 5: Thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.


T


Loại 2: Bài toán xác định Smax  Smin vật đi được trong khoảng thời gian t  t  
2


A. Tìm Smax

Smax  2Asin


   t 
2

B. Tìm S min



Smin  2  A  A cos     t 
2


T

Loại 3: Bài toán xác định Smax  Smin vật đi được trong khoảng thời gian t  T  t  
2


A. Tìm Smax

2   


Smax  2  A  A cos
   t 
2 


B. Tìm S min

Smin  4A  2Asin

2  
   t 
2

4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
A. Tổng quát

v

S
trong đó: S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t; t là thời gian vật đi
t

được quãng đường S.


Tốc độ trung bình trong một chu kỳ: v 

4A 2v max

T



B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t

vmax 

Smax
t

C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t

v min 

Smin
t

5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH

v tb 

x
trong đó: x là độ biến thiên độ dời của vật; t là khoảng thời gian để vật thực hiện
t

được độ dời x.
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG
KHOẢNG THỜI GIAN “t”


Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos  4t   cm.

3


Trong một giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.
Hướng dẫn
Cách 1:
Mỗi dao động vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần chiều âm,
1 lần chiều dương)
1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f 


 2Hz
2

 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong 1s đầu tiên là:
n  2f  4 lần
Cách 2:
Vật đi qua vị trí cân bằng:

 4t 

 

1 k
  k  4t   k  t 

3 2
6
24 4

Trong 1s đầu tiên  0  t  1

0

1 k
 1
24 4

 0,167  k  3,83  k   0;1; 2;3 .


7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG

A

      rad
2
3

VTB       0 rad

A

       rad
2
3



A

2
       rad
2
3

A 3

       rad
2
6

BÀI 4: CON LẮC LÒ XO
1.

CẤU TẠO


Gồm một lò xo có độ cứng K,
khối lượng lò xo không đáng kể.

2.



Vật nặng khối lượng m.



Giá đỡ.

THÍ NGHIỆM

Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A rồi thả không vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  
Trong đó:
x: li độ (cm hoặc m).
A: biên độ (cm hoặc m).

t   : pha dao động (rad).

 : pha ban đầu (rad).


 : tần số góc (rad/s).
3.

CHU KỲ - TẦN SỐ

A.

Tần số góc - ω (rad/s)


B.

T
C.

f

4.

k
 rad / s  . Trong đó: k là độ cứng của lò xo (N/m); m là khối lượng của vật (kg).
m
Chu kỳ - T(s): Thời gian để con lắc thực hiện 1 dao động

2
k
 2
s 

m
Tần số - f (Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1 giây


1 k

2 2  m

 Hz 

BÀI TOÁN
Bài toán 1

Bài toán 2
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công

K  G¾n m1 
 T1

G¾n m2 
 T2

thức sau:

 G¾n m   m1  m2   T 2  T12  T22

 G¾n m   m1  m2   f 


m l
2
 P  Fdh  mg  kl     
k g



f1f2
f12  f22

 T  2

l
1 g
 s ; f 
 Hz
g
2 l

BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO

1. CẮT LÒ XO
Cho lò xo k 0 có độ dài l 0 cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng
của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

K 0l 0  K 1l1  K 2l 2  ...  K nln
Trường hợp cắt làm 2 đoạn: K 0l 0  K 1l1  K 2l 2 

K 1 l2

K 2 l1

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm bấy nhiêu lần và ngược
lại.
2. GHÉP LÒ XO
a) Trường hợp ghép nối tiếp


Bài toán liên quan thường gặp
Ta có:

K 1K 2
1
1
1


 K
K K1 K 2
K1  K2

 T  2

m K 1  K 2 
K 1K 2

Bài toán 1
m  K 1  T1
K 2  T2

 s

 K 1 nt K 2  T 2  T12  T22
 K 1 nt K 2  f 

K 1K 2
1
 f
 Hz
2 m  K 1  K 2 

f1f 2
f12  f 22

b) Trường hợp ghép song song

Khi ghép song song ta có: K  K 1  K 2

Bài toán 2
m  K 1  T1

 T  2

m
 s
K1  K 2

1 K1  K 2
 f
 Hz
2
m

K 2  T2
 K1 / / K 2  T 

T1T2
T12  T22

 K 1 / / K 2  f 2  f12  f 22

BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI
1. XÉT LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG


A. Chiều dài lò xo
 Gọi l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
 l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l  l 0  l
 A là biên độ của con lắc khi dao động.
 Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới:
Lmax  l0  l  A

 
Lmin  l0  l  A

B. Lực đàn hồi: Fdh  Kx  N 
(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi)

Fdh  K  l  x 


Fdh max  K  l  A 



K  l  A  , l  A
Fdh min  
( Fdh min tại vị trí lò xo không biến dạng)
, l  A
0





C. Lực phục hồi (lực kéo về): Fph  ma  m 2 x  Kx
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng, lực phục hồi và lực đàn hồi khác nhau.
Chú ý: Trong trường hợp A  l thì lò xo bị nén


Fnen  K  x  l  , x  l



Fnen max  K  A  l 

Tìm thời gian lò xo bị nén, dãn trong một chu kỳ.
 Gọi nen là góc nén trong 1 chu kỳ


nen  2 trong đó cos  



t nen 

l
A

gia n 2  nen
nen

 T  t gian
và t gia n 




2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG
Đối với con lắc lò xo nằm ngang, ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng
nhưng:



l  0

l  l0

 lmax  l  A
l  l  A
 min
Fdh max  KA

Fdh min  0
 Độ lớn lực phục hồi bằng với độ lớn lực đàn hồi: Fph  Fdh  Kx.
BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
PHƯƠNG PHÁP
Năng lượng con lắc lò xo: W  Wd  Wt
Trong đó:
 W: cơ năng của con lắc lò xo
 Wd là động năng của con lắc lò xo (J) Wd 
 Wt là thế năng của con lắc lò xo (J) Wt 
 Wd 

1 2
mv
2

1 2
Kx
2

2
1 2 1
1
mv  m  A sin  t      m 22 A 2 sin 2  t   
2
2
2

1
1
 Wd max  m2 A2  mv02
2
2
 Wt 

2
1 2 1
1
1
Kx  K  A cos  t      KA 2 cos 2  t     Wt max  kA 2
2
2
2
2


 W  Wd  Wt 

1
1

1
m2 A 2 sin 2  t     KA 2 cos 2  t     m2 A 2  sin 2  t     cos 2  t    
2
2
2

1
 m2 A 2  const  Cơ năng luôn bảo toàn.
2
 TỔNG KẾT
1
1
mv 2  Kx 2
2
2
1
1
 Wd max  m2 A 2  mv 02
2
2
1
 Wt max  kA 2
2

W  Wd  Wt 

Ta lại có:
Wd 


 1  cos  2t  2  
1
1
m2 A 2 sin 2  t     m2 A 2 

2
2
2


1
1
m2 A 2  m2 A 2 cos  2t  2 
4
4

Đặt Td là chu kỳ của động năng.

 Td 

2 2 T
T

  Chu kỳ động năng = Chu kỳ thế năng 
'
 2 2
2

Đặt f d là tần số của động năng.
 fd 

1 2
  2f  Tần số động năng = Tần số thế năng = 2f
Td T

Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau là t 

T
4

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng
Công thức 1: Vị trí Wd  nWt  x  

A
n 1

Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd  nWt 
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wd  nWt  v  

v0
n 1

a max
  n 1
a


BÀI 8: CON LẮC ĐƠN
1.

CẤU TẠO

Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối
lượng m.
2.

THÍ NGHIỆM

Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  0 rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi
trường không có ma sát (mọi lực cản không đáng kể) thì con lắc dao động điều hòa với biên





độ góc 0 0  10o .

PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

3.

s  Scos  t   
Ta có: Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: 
với s  l.
   0 cos  t   

Trong đó:
 s là cung dao động (cm, m...)
 S là biên độ cung (cm, m...)


 là li độ góc (rad)



 0 là biên độ góc (rad)





g
(rad/s) với g là gia tốc trọng trường (m/ s 2 ); l là chiều dài dây treo (m).
l

4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
A. Phương trình vận tốc

v  s'  Ssin  t    m / s 

 v max  S
B. Phương trình gia tốc


a  v'  s"  2Scos  t    cm / s   2s  m / s 2 
 a max  2S
5. CHU KỲ, TẦN SỐ
A. Chu kỳ: T 

2

l
 2
s 

g

Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1.
Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với chu kỳ T2 .
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l  l1  l2 thì dao động với chu kỳ T bao nhiêu?

 T  T12  T22
B. Tần số: f 


g

 Hz 
2
l

Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với tần số f1 .
Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với tần số f 2 .
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l  l1  l2 thì dao động với tần số f bao nhiêu?

 f 2  f12  f22 hoặc f 
6.

f1f 2

f12  f 22

CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN

 2
v2 a 2 v2
2
S

s




2 4 2

2
 2   2  v
 0
2 l2

7. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về 1 phía

T

T1  T2
2

Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng

  nT1   n  1 T2

  T1T2

T1  T2


Trong đó:


T1 là chu kỳ của con lắc lớn hơn.



T2 là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn.



 là thời gian trùng phùng.

 n là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con
lắc lớn thực hiện.


n  1 là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để
trùng phùng.
BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

W  Wd  Wt
Trong đó:
 W: Cơ năng của con lắc đơn.


Wd : Động năng của con lắc (J).



Wt : Thế năng của con lắc (J).



1
1 2
1
2 2
Wd  mv2  Wd max  m S  mv 0
2
2
2



Wt  mgh  mgl 1  cos  

 Wt max  mgl 1  cos 0 
Tương tự con lắc lò xo, năng lượng con
lắc đơn luôn bảo toàn:

1
mv 2  mgl 1  cos  
2
1
1
 Wd max  m2S2  mv02
2
2
 Wt max  mgl 1  cos  0 

W  Wd  Wt 

Ta lại có:
Chu kỳ động năng = Chu kỳ thế năng 

T
2

Tần số động năng = Tần số thế năng = 2f
Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau là t 

T
4


2. VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc

v  2gl 1 cos0  t¹ i VTCB
v  2gl  cos   cos  0    max


vmin  0 t¹ i biª n

B. Lực căng dây

Tmax  mg  3  2cos0  t¹ i VTCB
T  mg  3cos   2cos 0   
Tmin  mgcos0 t¹ i biª n
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa 0  10o thì ta có hệ thống làm tròn sau (  tính bằng
rad).
Với  rất nhỏ ta có: sin     cos   1  2sin 2


2
 cos   1 
2
2

Thay vào các biểu thức chứa cos ta có:

 Wt  mgl

 2 mgs 2

2
2l

 Wt max  mgl

02 mgS2

2
2l

 v  gl   02   2   v max   0 gl
 2 
 3

 T  mg 1   2   02   Tmax  mg 1   02   P và Tmin  mg 1  0   P
2 
 2



BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM
CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC
PHƯƠNG PHÁP
Ta có: T 

2
l
 2
s .

g

Từ công thức trên ta nhận thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kỳ con lắc đơn
đó là thay đổi g hoặc l.
1. THAY ĐỔI CHIỀU DÀI

l  l
g

1.1.

Thay đổi lớn: T  2

1.2.

Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ


Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là: T  2

l 1  t 
g

Trong đó:
 l là chiều dài của con lắc ở 0o C.

 là hệ số nở dài của dây treo.



 t là nhiệt độ của môi trường.
Bài toán 1: Tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ quả lắc trong khoảng thời gian t

  .



t 2  t1
2

Trong đó:


t 2 là nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai.



t1 là nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy đúng.



 là hệ số nở dài của dây treo.



 là thời gian nghiên cứu (thông thường là 1 ngày:   86400s )

2. THAY ĐỔI DO g
2.1.

Thay đổi lớn (dưới tác động của lực khác trọng lực)

A. Con lắc trong thang máy
Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm
dần:

ghd  g  a

 T  2

l
l
 2
g hd
ga


Khi thang máy xuông nhanh dần, lên chậm
dần:

ghd  g  a
 T  2

l
l
 2
g hd
ga

Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hay chậm dần đều trên

B.
mặt phẳng ngang

 ghd  g 2  a2

 T  2

 tan  

l
 2
g hd

l
g  a2
2

a
g

C. Con lắc đặt trong điện trường đều
 Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống
hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ dưới lên.


 ghd  g  a  g 

qE
 T  2
m

l
qE
g
m

 Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên

hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống.

 ghd  g  a  g 

qE
 T  2
m

l
qE
g
m

 Điện trường đều theo phương nằm ngang


 g hd

 q E
 g a  g 

 m 
2

2



q là điện tích của vật.



E là điện trường (V/m).



m là khối lượng của vật (kg).

 T  2

2

2

l
 2
g hd

l
 q E
g 

 m 

2

2

D. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Archimedes
Lực đẩy Archimedes: FA  .V.g

 ghd  g  a  g 
2.2.

FA
Vg
g
g
g
m
m
D

Thay đổi nhỏ:

Do thay đổi chiều cao

T  2
2.3.

l
M
trong đó g h  G
nếu tại mực nước biển thì h  0.
2
gh
R  h
Bài toán tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc

Đồng hồ quả lắc được đưa lên độ cao h

Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h

A. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất:
Đồng hồ sẽ chạy chậm hơn so với ở mặt đất:   

h
R

B. Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất:
Đồng hồ sẽ chạy chậmhơn so với ở mặt đất:   

h
2R


Bài toán nhanh chậm của đồng hồ khi có cả sự thay đổi của độ cao

C.
và nhiệt độ

 Lên cao:   

h

   t 2  t1 
R
2

Đồng hồ vẫn chạy đúng khi t  0.

 Xuống sâu:   

h

   t 2  t1 
2R
2

Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ
Gọi T1 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng,

T2 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai.
Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là: T  T2  T1
Gọi N là số chu kỳ mà đồng hồ chạy sai chỉ trong một ngày: N 
Thời gian chỉ sai trong một ngày là:   N  T2  T1  
Chú ý:
 Nếu   0 thì đồng hồ chạy đúng.
 Nếu   0 thì đồng hồ chạy chậm.
 Nếu   0 thì đồng hồ chạy nhanh.
Bài toán 1: (sai số do sự thay đổi của nhiệt độ)
Ta có:

T1  2

l 1  t1 
l1
 2
g
g

T2  2

l 1  t 2 
l2
 2
g
g



T1
1  t 1


 1   t1  t 2  (vì 
T2
1  t 2
2

)





    1  1   t1  t 2      t 2  t1 
2
2



Bài toán 2: (sai số đồng hồ khi đưa đồng hồ lên cao)


.
T2

 T 

 T2  T1    1  1 
T2
 T2 


T1  2

l
M
trong đó g1  G 2 .
R
g1

T2  2

l
M
trong đó g 2  G
.
2
g2
R  h



T1
g2
R
h


 1   do h
T2
g1 R  h
R

R .

 T 
h
h

    1  1    1  1    
R
R

 T2 

Bài toán 3: (sai số của đồng hồ khi đưa đồng hồ xuống sâu)

T1  2

l
M
trong đó g1  G 2 .
R
g1

l
M'
T2  2
.
trong đó g 2  G
2
g2
R  h


T1
g2

T2
g1

Giả sử Trái Đất là khối đồng chất có khối lượng riêng là D.

4
3
  R  h  .D
4
4
3

'
'
M  DV    R  h  .D  g 2  G. 3
 G.D.  R  h 
2
3
3
R  h
4 3
R .D
4 3
4
M  DV  R .D  g1  G. 3 2  G.D.R
3
R
3

T
g
 1  2 
T2
g1

4
G.D  R  h 
R h
h
3

 1

 do h
4
R
2R
G.D.R
3

R

 T 
h 
h

    1  1    1  1 

2R 
2R

 T2 

BÀI 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
PHƯƠNG PHÁP
1. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG
Cho hai dao động điều hòa sau: x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2 




Gọi

là

độ

lệch

pha

của

hai

dao

động     t  2    t  1   2  1
Nếu:


  0

 dao động 2 chậm pha hơn dao động 1



  0

 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1



  k2

 hai dao động cùng pha



   2k  1   hai dao động ngược pha



  k 


2

 hai dao động vuông pha

2. TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Bài toán: Giả sử một vật thực hiện đồng thời
2

dao

động:

x1  A1 cos  t  1 

và

x 2  A 2 cos  t  2  . Xác định phương tổng

hợp của dao động.
Bài làm
Dao động tổng hợp của chúng có dạng:

x  A cos  t   
Trong đó:
A  A12  A22  2A1A2cos  2  1 

tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

Trường hợp đặc biệt:


  k2  A max  A1  A 2



   2k  1   A min  A1  A 2



  k 


 A  A12  A 22
2

 A   Amin ; Amax   A1  A2  A  A1  A2
“Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài toán liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc
cực đại hoặc là các bài toán liên quan đến năng lượng của dao động. Các bạn học sinh phải
linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.”


3. TỔNG HỢP NHIỀU DAO ĐỘNG
Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời n dao động với:

x1  A1 cos  t  1  ; x 2  A 2 cos  t  2  ; ..;
. x n  An cos  t  n  .
Tìm dao động tổng hợp.
Bài làm
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

x  A cos  t   
A X  A1 cos 1  A 2 cos 2  ...  A n cos n
Bước 1: 
A Y  A1 sin 1  A 2 sin 2  ...  A n sin n
Bước 2: A  A2X  A2Y ; tan  

AY
AX

Bước 3: Hoàn thành phương trình x  A cos  t   
4. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
“Đưa máy về Radian hoặc độ (góc thống nhất với nhau, cùng radian hoặc độ, hàm cùng
sin hoặc cos)”
A. Máy tính 750MS
MODE  2

 A1  SHIFT      (  NhËp gãc 1  )  
 A 2  SHIFT      (  NhËp gãc 2  )  
..................................................................................................
 An  SHIFT      (  NhËp gãc n  )  

Để lấy biên độ A, ta nhấn: SHIFT    
Để lấy φ, ta nhấn: SHIFT  
B. Máy tính 570ES + 570ES PLUS
Nhập số tương tự máy tính 570MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:

SHIFT  2  3  
5. TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN