ĐỀ TS BÌNH ĐỊNH CÁC NĂM

TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A =
1 1
3 27 2 3
3 3
- +
Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình:
3x 2y 6
mx y 3
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì
vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền
BC, (D
Î
BC). Chứng minh AB
2
= BD
2
– CD

2
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK
của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn
(O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
bc ac ab
a b c
+ +
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008
Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A =
5 5
1 5
+
+
b/ Chứng minh đẳng thức:
a b 2b
1
a b

a b a b
- - =
-
- +
với a
³
0; a
³
0 và a
¹
b
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x
2
+ 3x – 108 = 0
Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết
11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của
AM. Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
3 3 3 3
2a 3b 2b 3a 4
a b
2a 3b 2b 3a
+ +
+ £

+
+ +
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009
Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh
25 9-
và
25 9-
b/ Tính giá trị biểu thức:
1 1
2 5 2 5
+
+ -

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi
chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn
hàng. Tính số xe của đội lúc đầu
Tài liệu ôn thi vào 10
1
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D.
Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x
2

– x + 1) + 3|2x – 1|
BÀI GIẢI
ĐỀ 0 6 07 –
Câu 1: A =
1 1
3 27 2 3 3 3 2 3 2 3
3 3
- + = - + =
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
3 2
m 1
-
¹
<=> 3
¹
-2m <=> m
3
2
-¹
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:
12
x
3x 2y 6 3x 2y 6
5
3
x y 3 2x 2y 6
y
5
ì
ï

=
ì ì
ï
- = - =
ï ï
ï ï ï
< => < =>
í í í
ï ï ï
+ = + =
=
ï ï
î î
ï
ï
î
Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0)
x + 5 (h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
Ta có phương trình:
1 1 1
x x 5 6
+ =
+
<=> x
2
– 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x
1
= -3 (loại); x
2

= 10
Vậy chảy riêng vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy trong 15 giờ
Câu 4: Ta có: AB
2
= BI
2
– AI
2
= BD
2
+ DI
2
– AI
2
= BD
2
+ IC
2
– DC
2
– AI
2
=
= BD
2
– CD
2
+ IC
2

– AI
2

Mà IC = IA => IC
2

= AI
2
=> IC
2

– AI
2
= 0
Nên: AB
2
= BD
2
– CD
2
Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE là đường kính =>
·
BFE
= 90
0
=> EF
^
BF
Mà BF

^
AC (gt) => EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
ta có H lá trực tâm => CH
^
AB, mà EA
^
AB (góc EAB vuông)
=> CH//AE
Tương tự: AH//CE => AHCE là hình bình hành
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
mà I là trung điểm AC => I là trung điểm của HE
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng
IH = IE và OB = OE => OI là đường trung bình tam giác BHE
=> OI =
1
2
BH
Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị nhò nhất của biểu thức:
Ta có: P
2

=
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
bc ac ab b c a c a b
2(a b c )
a b c
a b c
æ ö
÷
ç
+ + = + + + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2
b c a c a b
2
a b c
+ + +
Tài liệu ôn thi vào 10
2
A
B C
I

D
A
H
B D
C
O
I
E
F
K
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
Theo BĐT Cosi cho các số dương:
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
b c a c b c a c
2 . 2c
a b a b
+ =³
Tương tự:
2 2 2 2
2
2 2
b c a b
2b
a c
+ ³
và
2 2 2 2
2

2 2
a c a b
2a
b c
+ ³
=>
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
b c a c a b
a b c
a b c
+ + + +³
= 1
=> P
2

³
1 + 2 = 3 => P
³

3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
3
<=>
2 2 2 2
2 2
b c a c
a b
=

;
2 2 2 2
2 2
b c a b
a c
=
;
2 2 2 2
2 2
a c a b
b c
=
<=> a
2
= b
2
= c
2
= 1/3
<=> a = b = c =
3
3
NĂM 2007 – 2008
Câu 1: a/ A =
5 5 5(1 5)
5
1 5 1 5
+ +
= =
+ +

b/ Với a
³
0; a
³
0 và a
¹
b, ta có:
a b 2b
a b
a b a b
- - =
-
- +
a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b a b
1
a b a b a b a b a b
+ - + - + - -
= - - = = =
- - - - -

Câu 2: Ta có:
D
= (-3)
2
– 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 =>
D
= 21
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=

3 21
2
- -
= -12; x
2
=
3 21
2
- +
= 9
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Ta có pt:
120 120
11
x 2 x 2
+ =
+ -
<=> 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
<=> 11x
2
– 240x – 44 = 0;
D
= 120
2
+ 11.44 = 14400 + 484 = 14884; =>
D
= 122
x
1
= -2/11 (loại); x

2
= 22
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h
Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
Ta có:
·
· ·
APM AHM AMQ= =
= 90
0
=> Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
O là trong điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM
=> OP = OH = OQ và
·
·
POH HOQ=
= 60
0
D
OPH và
D
OHQ là các tam giác đều bằng nhau
=> OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ là hình thoi
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Ta có: PQ = OQ
3
= OM
3
=

AM 3
2
PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> AM vuông góc BC
<=> M trùng H
Câu 5:
Tài liệu ôn thi vào 10
3
A
B C
HM
P
O
Q
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
NĂM 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có
25 9 16 4- = =
>
25 9-
= 5 – 3 = 2
b/
1 1 2 5 2 5
2 5 2 5 4
1 1
2 5 2 5
- +
+ = + = - + - - = -
- -
+ -

Câu 2: Ta có:
D
= (-3)
2
– 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 =>
D
= 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
3 5
4
- -
= -2; x
2
=
3 5 1
4 2
- +
=
Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x
Î
N, x > 2); Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Ta có phương trình:
24 24
1
x 2 x
- =
-
<=> x

2
– 2x – 48 = 0
Giải ra ta được: x
1
= -6 (loại); x
2
= 8 (chọn)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.
Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì A là điểm chính giữa cung BC => AO
^
BC
S
ABC
=
1
2
BC.AO =
1
2
2R.R = R
2
2/ a/ Tích AM.AD không đổi
·
ADC
=
1
2
sđ(
»

¼
AB MC-
) =
1
2
sđ(
»
¼
AC MC-
) =
1
2
sđ
¼
AM
=
·
ACM
Và
·
CAD
: chung =>
D
AMC
:

D
ACD (g,g)
=>
AC AM

AD AC
=
<=> AC
2
= AM.AD => AM.AD = (
R 2
)
2
= 2R
2
không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có:
·
·
CED 2CMD=
(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); Mà
·
CMD
= 45
0
=>
·
CED =
90
0
=>
D
MEC vuông cân tại E =>

·
ECD
= 45
0
=>
·
ACE =
90
0
(vì
·
ACO
= 45
0
)
=> CE
^
AC
Mà AC cố định => CE cố định.
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x
2
– x + 1) + 3|2x – 1|
Ta có: y = -(4x
2
– 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x
2
– 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)
2
+ 3|2x – 1| - 3

Đặt t = |2x – 1| thì y = - t
2
+ 3t – 3 = -(t
2
– 3t +
9
4
) –
3
4
= -(t –
3
2
)
2
–
3
4

£
–
3
4
Dấu = xảy ra <=> t –
3
2
<=> t =
3
2
<=> |2x – 1| =

3
2
<=> x =
5
4
(loại vì không thuộc -1 < x < 1)
Hay x =
1
4
-
(thoả mãn)
Vậy maxy = –
3
4
<=> x =
1
4
-
Tài liệu ôn thi vào 10
4
A
B
O
C
D
M
E